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2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (理科)解析版

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2015年高考山东卷理数试题解析（精编版）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填

写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案卸载试卷上无效.

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能

使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件,AB互斥，那么PABPAPB.

第Ⅰ卷（共50分）

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

（1）【2015高考山东，理1】已知集合2430Axxx，24Bxx,则AB（ ）

（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）

【答案】C

【解析】因为243013Axxxxx，

所以132423ABxxxxxx.

故选：C.

【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算.

【名师点睛】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.

（2）【2015高考山东，理2】若复数z满足1zii，其中i为虚数为单位，则z=（ ）

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i

【答案】A

【考点定位】复数的概念与运算.

【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解.

本题属于基础题，注意运算的准确性.

（3）【2015高考山东，理3】要得到函数sin43yx的图象，只需要将函数sin4yx的图象（ ）

（A）向左平移12个单位 （B）向右平移12个单位

（C）向左平移3个单位 （D）向右平移3个单位

【答案】B

【考点定位】三角函数的图象变换.

【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.

（4）【2015高考山东，理4】已知菱形ABCD的边长为a ，60ABC ,则BDCD（ ）

（A）232a （B）234a （C） 234a （D） 232a

【答案】D

【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.

【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.

（5）【2015高考山东，理5】不等式152xx的解集是（ ）

（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）

【答案】A

【考点定位】含绝对值的不等式的解法.

【名师点睛】本题考查了含绝对值的不等式的解法，重点考查学生利用绝对值的意义将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式（组）从而求解的能力，本题属中档题.

（6）【2015高考山东，理6】已知,xy满足约束条件020xyxyy，若zaxy的最大值为4，则a （ ）

（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3

【答案】B

【解析】不等式组020xyxyy 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，

若zaxy的最大值为4，则最优解可能为1,1xy 或2,0xy ，经检验，2,0xy是最优解，此时2a ；1,1xy不是最优解.故选B.

【考点定位】简单的线性规划问题.

【名师点睛】本题考查了简单的线性规划问题，通过确定参数a的值，考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力.

（7）【2015高考山东，理7】在梯形ABCD中，2ABC，//,222ADBCBCADAB .将梯

形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）

（A）23 （B）43 （C）53 （D）2

【答案】C

【考点定位】1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.

【名师点睛】本题考查了空间几何体的结构特征及空间几何体的体积的计算，重点考查了圆柱、圆锥的结构特征和体积的计算，体现了对学生空间想象能力以及基本运算能力的考查，此题属中档题.

（8）【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布20,3N，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）

（附：若随机变量ξ服从正态分布2,N ，则68.26%P ，

2295.44%P。）

（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%

【答案】B

【考点定位】正态分布的概念与正态密度曲线的性质.

【名师点睛】本题考查了正态分布的有关概念与运算，重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率，意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.

（9）【2015高考山东，理9】一条光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆22321xy相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

（A）53或35 （B）32 或23 （C）54或45 （D）43或34

【答案】D

【考点定位】1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.

【名师点睛】本题考查了圆与直线的方程的基础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握以及学生的运算求解能力.

（10）【2015高考山东，理10】设函数31,1,2,1xxxfxx则满足2faffa的a取值范围是（ ）

（A）2,13 （B）0,1 （C）2,3 （D）1,

【答案】C

【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.

【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.

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2015年高考真题：理科数学(山东卷)试卷(含答案)

2015年高考真题：理科数学(山东卷)试卷(含答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

（1） 已知集合A=2{|430},{|24}xxxBxx，则AB

(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)

解析：2{|430}{|13},(2,3)AxxxxxAB,答案选(C)

(2) 若复数z满足1zii，其中i是虚数单位，则z

(A)1i (B) 1i (C) 1i (D) 1i

解析：2(1)1,1ziiiiizi，答案选(A)

（3）要得到函数sin(4)3yx的图象，只需将函数sin4yx的图像

(A)向左平移12个单位 (B) 向右平移12个单位

(C)向左平移3个单位 (D) 向右平移3个单位

解析：sin4()12yx，只需将函数sin4yx的图像向右平移12个单位答案选(B)

(4)已知菱形ABCD的边长为a，60ABC，则BDCD

(A)232a (B) 234a (C) 234a (D) 232a

解析：由菱形ABCD的边长为a，60ABC可知18060120BAD，

2223()()cos1202BDCDADABABABADABaaaa，答案选(D)

（5）不等式|1||5|2xx的解集是

(A)(,4) (B) (,1) (C) (1,4) (D) (1,5)

解析：当1x时，1(5)42xx成立；当15x时，1(5)262xxx，解得4x，则14x；当5x时，1(5)42xx不成立.综上4x，答案选(A)

2015年高考山东理科数学试题及答案解析

2015年高考山东理科数学试题及答案解析

1

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

（1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}xxx,{|24}Bxx，则AB（ ）

（A）1,3 （B）1,4 （C）2,3 （D）2,4

【答案】C

【解析】2{|430}{|13}Axxxxx，(2,3)AB，故选C．

（2）【2015年山东，理2】若复数z满足i1iz，其中i是虚数单位,则z（ ）

（A)1i (B）1i （C）1i (D)1i

【答案】A

【解析】2(1i)iii1iz，1iz,故选A．

（3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3yx的图象，只需将函数sin4yx的图像（ ）

（A)向左平移12个单位（B）向右平移12个单位(C）向左平移3个单位（D)向右平移3个单位

【答案】B

【解析】sin4()12yx，只需将函数sin4yx的图像向右平移12个单位,故选B．

(4)【2015年山东,理4】已知菱形ABCD的边长为a，60ABC,则BDCD（ ）

（A）232a (B）234a （C)234a （D）232a

【答案】D

【解析】由菱形ABCD的边长为a，60ABC可知18060120BAD，

2223()()cos1202BDCDADABABABADABaaaa，故选D．

（5）【2015年山东,理5】不等式|1||5|2xx的解集是（ ）

2011年普通高等学校招生全国统一考试山东卷(文综历史)解析版

2011年普通高等学校招生全国统一考试山东卷(文综历史)解析版

世纪金榜 圆您梦想

第1页（共8页） 历史投稿QQ：571114042 山东世纪金榜书业有限公司 2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科综合（历史部分）解析版

9. （2011•山东文综•9）钱穆在评论中国古代某制度时说，它“可以培植全国人民对政治之兴味„„可以团结全国各地域于一个中央之统治”。这一制度是

A.郡县制

B.察举制

C.科举制

D.行省制

答案：C

解析：由于科举制使封建社会普通下层的老百姓也可以通过参加科举考试获得参与国家政权的机会，所以“可以培植全国人民对政治之兴味„„”；科举制通过选拔人才，出任各级各地官员，效忠皇帝，从而扩大统治基础，加强中央集权。所以“可以团结全国各地域于一个中央之统治”。所以C符合题意。A项“郡县制”不符合“可以培植全国人民对政治之兴味„„”的信息，排除A。察举制主要按门第和出身选拔人才，不符合“可以培植全国人民对政治之兴味„„”的信息，排除B。行省制虽然可以团结全国各地域于一个中央之统治，但与“可以培植全国人民对政治之兴味„„”的信息无关，排除D。故选C。

10. （2011•山东文综•10）图4描绘了汉代农民使用四齿钉耙耕作的场景。它反映出当时

A.开始使用铁器

B.注重精耕细作

C.尚未推广牛耕

D.雇佣关系盛行

答案：B

解析：从关键词“汉代”，可以排除A项，因为春秋时期就开始使用铁器；汉代随着犁壁的发明，已经开始推广使用牛耕，排除C；雇佣关系盛行是在明清时期，排除D。故选B。

11. （2011•山东文综•11）表2为中国工业发展初期（1872－1911年）设立的厂矿数量统计表。其中，纺织业的数量最有可能是

表2

行业 矿冶业 机器业 纺织业 食品工业 其他工业 世纪金榜 圆您梦想

15年高考真题——理科数学(浙江卷)

15年高考真题——理科数学(浙江卷)

2015年高考真题理科数学（解析版） 浙江卷

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2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷）

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2|20Pxxx，|12Qxx，则RPQð（ ）

（A）0,1 （B）0,2 （C）1,2 （D）1,2

2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）

（A）38cm （B）312cm （C）3323cm （D）3403cm

3．已知na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若348,,aaa成等比数列，则（ ） （A）10ad，0ndS

（B）10ad，0ndS （C）10ad，0ndS （D）10ad，0ndS

4．命题“nN，fnN且fnn”的否定形式是（ ）

（A）nN，fnN且fnn （B）nN，fnN或fnn

（C）0nN，0fnN且00fnn （D）0nN，0fnN或00fnn

5．如图，设抛物线24yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,ABC，其中点,AB在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（ ） （A）||1||1BFAF

（B）22||1||1BFAF （C）||1||1BFAF （D）22||1||1BFAF

6．设,AB是有限集，定义,dABcardABcardAB，其中cardA表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集,AB，“AB”是“,0dAB”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,ABC，,,,dACdABdBC。则（ ）

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