人教B版必修二：第一章立体几何初步课时作业【7】及答案

1 第2课时 平面与平面垂直

一、非标准

1.设平面α⊥平面β,且α∩β=l,直线a⊂α,直线b⊂β,且a不与l垂直,b不与l垂直,那么a与b( )

A.可能垂直,不可能平行

B.可能平行,不可能垂直

C.可能垂直,也可能平行

D.不可能垂直,也不可能平行

解析:若a∥l,b∥l,则a∥b,但a与b不可能垂直.

答案:B

2.给出以下四种说法:

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;

③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

其中正确的个数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

解析:根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理易知③错,①②④正确,故选B.

答案:B

3.如果直线l,m与平面α,β,γ满足l=β∩γ,l∥α,m⊂α,m⊥γ,那么必有( )

A.α⊥γ和l⊥m B.α∥γ和m∥β

C.m∥β和l⊥m D.α∥β和α⊥γ

解析:由m⊥γ,l⊂γ,可得m⊥l.由m⊂α,m⊥γ,可得α⊥γ.

答案:A

4.设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的是( )

A.若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m

B.若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α

C.若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α

D.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n

解析:A项中,l∥β或l⊂β,m与l可能异面、相交或平行,故A项错;B项中,若m∥n,则无法得出l⊥α,故B项错;C项中,由l∥m及m∥n,可得l∥n,又l⊥α,所以n⊥α,故C项正确;D项中,m与n可能异面或相交,故D项错.故选C.

答案:C

5.下列说法正确的是( )

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;

人教B版必修二：第一章-立体几何初步-课时作业【2.】及答案

一、选择题

1．棱柱的侧面都是()

A．三角形B．四边形

C．五边形D．矩形

【解析】由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形．

【答案】 B

2．棱锥的侧面和底面可以都是()

A．三角形B．四边形

C．五边形D．六边形

【解析】三棱锥的侧面和底面均是三角形．

【答案】 A

3．四棱柱有几条侧棱，几个顶点()

A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点

C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点

【解析】四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．【答案】 C

图1－1－17

4．如图1－1－17，能推断这个几何体可能是三棱台的是()

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1

【解析】 由于棱台是由平行于底面的平面截棱锥得到的几何体，所以要使结论成立，只需A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1

AC 便可．

经验证C 选项正确． 【答案】 C

5．(2013·郑州高一检测)观察如图1－1－18的四个几何体，其中判断不正确的是( )

图1－1－18

A ．①是棱柱

B ．②不是棱锥

C ．③不是棱锥 D ．④是棱台

【解析】 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B 错误．

【答案】 B 二、填空题

图1－1－19

6．在如图1－1－19所示的长方体中，连接OA，OB，OD和OC所得的几何体是________．

【解析】此几何体由△OAB，△OAD，△ODC，△OBC和正方形ABCD围成，是四棱锥．

【答案】四棱锥

7．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．

第9课时 1.1.7 柱、锥、台和球的体积

课时目标

1.了解祖暅原理．

2．掌握柱、锥、台和球的体积计算公式．

3．会利用柱、锥、台和球的体积公式解决有关几何体的体积问题．

识记强化

1．柱体(棱柱、圆柱)的体积公式为V柱体＝Sh，(S为柱体底面积，h为柱体的高)，V圆柱＝πr2h(r为底面半径，h为圆柱的高)．

2．若一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积为S，高为h，则它的体积是V锥体＝13Sh，若圆锥的底面半径为r，高为h，则它的体积为V圆锥＝13πr2h.

3．若一个台体上、下底面的面积分别为S′、S，高为h，则它的体积公式为V台体＝13h(S＋SS′＋S′)，若圆台上、下底面半径分别为r′、r，高为h，则它的体积为V圆台＝13πh(r2＋rr′＋r′2)．

4．球的半径为R，则球的体积为V球＝43πR3.

课时作业

一、选择题(每个5分，共30分)

1．圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为( )

A.288π cm3 B.192π cm3

C.288π cm3或192π cm3 D．192π cm3

答案：C

解析：圆柱的高为8 cm时，V＝π×122π2×8＝288π cm3.当圆柱的高为12 cm时，V＝π×82π2×12＝192π cm3.

2．已知一个母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于240°，则该圆锥的体积为( )

A.2281π B.881π

C.4581π D.1081π

答案：C

解析：圆锥的底面圆的周长为240°360°×2π×1＝43π，设底面圆的半径为r，则有2πr＝43π，所以r＝23，于是圆锥的高h＝1－232＝53，故圆锥的体积V＝13×π×232×53＝4581π.

3.

已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为( )

高中数学 第一章 立体几何初步综合测试A

新人教B版必修2

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．(2015·河北永年县二中高一期末测试)下列四个命题：①若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；

②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；

③若a∥b，则a、b与c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中正确命题的个数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

[答案] A

[解析] ①②④中，a、c相交、平行，异面都有可能，只有③是正确．

2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( )

A．平面α内所有直线与l异面

B．平面α内存在惟一的直线与l平行

C．平面α内不存在与l平行的直线

D．平面α内的直线都与l相交

[答案] C

[解析] ∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴l与平面α相交，故平面α内不存在与l平行的直线．

3．一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD那么图②四个图形中是截面的是(

)

[答案] A

[解析] 因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM.

又AB⊥CD，∴截面必为矩形．

4．(2015·广东东莞市高一期末测试)圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面

积为( )

A．π B．2π

C．3π D．4π

[答案] D

[解析] S表＝S侧＋S底＝π×1×3＋π×12＝4π.

5．(2015·河南洛阳高一期末测试)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为(

)

A．2π B．5π2

C．4π D．5π

[答案] B

[解析] 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为12，高为2的圆柱．