坪山区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 坪山区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）
A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=2
2． 已知向量(1,2)a，(1,0)b，(3,4)c，若为实数，()//abc，则（ ）
A．14 B．12 C．1 D．2
3． 如果点P在平面区域220,210,20xyxyxy上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么||PQ的最小值为（ ）
A．51 B．415 C. 221 D．21
4． 已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：
①4x+2y﹣1=0；
②x2+y2=3；
③+y2=1；
④﹣y2=1．
在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
5． 集合|42,MxxkkZ，|2,NxxkkZ，|42,PxxkkZ，则M，
N，P的关系（ ）
A．MPN B．NPM C．MNP D．MPN
6． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）
A．144,144 B．144,36 C．36,144 D．36,36
7． 三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（ ）
A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（ 0，2] C．[﹣2，0）∪（ 0，6] D．（0，2]
8． 已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）
A．0 B． C． D． 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页 9． 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
10．二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ）
A．20 B．24 C．30 D．36
11．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
12．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A．27种 B．35种 C．29种 D．125种
二、填空题
13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－mx （m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．
14．1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，
若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为______________.
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．
15．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为
．
精选高中模拟试卷
第 3 页，共 16 页 16．已知实数x，y满足2330220yxyxy，目标函数3zxya的最大值为4，则a______．
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．
17．已知x，y为实数，代数式2222)3(9)2(1yxxy的最小值是 .
【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.
18．设函数31321xaxfxxaxax，，，若fx恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
得到的数据：
赞同 反对 合计
男 50 150 200
女 30 170
200
合计 80 320 400
（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述
发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．
参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，()nabcd
【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力
20．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 16 页 （1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）
（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）
（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.
21．（本小题满分12分）
已知函数233sincoscos2fxxxx.
（1）当63x，时，求函数yfx的值域；
（2）已知0，函数212xgxf，若函数gx在区间236，上是增函数，求的最大值．
22．现有5名男生和3名女生．
（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？
（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？
精选高中模拟试卷
第 5 页，共 16 页
23．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求B、C两点间的距离．
24．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．
（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 16 页 坪山区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：由题意知圆半径r=，
∴圆的方程为2=2．
故选：D．
【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．
2． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为(1,2)a，(1,0)b，所以()1,2ab，又因为()//abc，所以14160,2，故选B.
考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.
3． 【答案】A
【解析】
试题分析：根据约束条件画出可行域||PQZ表示圆上的点到可行域的距离,当在点A处时,求出圆心到可
行域的距离内的点的最小距离5,当在点A处最小, ||PQ最小值为15,因此，本题正确答案是15.
考点：线性规划求最值.
4． 【答案】 D
精选高中模拟试卷
第 7 页，共 16 页 【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．
MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=
∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），
∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．
②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，
③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，
④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，
故选D
5． 【答案】A
【解析】
试题分析：通过列举可知2,6,0,2,4,6MPN，所以MPN.
考点：两个集合相等、子集．1
6． 【答案】D
【解析】
考点：球的表面积和体积．
7． 【答案】B
【解析】解：设此等比数列的公比为q，
∵a+b+c=6，
∴=6，
∴b=． 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 16 页 当q＞0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；
当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．
∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]．
故选：B．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8． 【答案】D
【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，
直线的斜率为﹣1，
该直线的倾斜角为：．
故选：D．
【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
9． 【答案】A
【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，
则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，
∵a2=b2+c2，∴c=，
∴椭圆的离心率为：e==．
故选：A．
【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．
10．【答案】A
【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，
故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，
不含x3项的系数之和为20，
故选：A．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
