镇坪县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 13 页 镇坪县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ ）

A．（0，e﹣2） B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞）

2． 已知抛物线C：28yx的焦点为F，P是抛物线C的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，

Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若2PQQF，则直线PF的方程为（ ）

A．20xy B．20xy C．20xy D．20xy

3． 若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣1，0）

4． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a

C．b＜a＜c D．a＜c＜b

5． 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（

）

A． B． C． D．

6． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）

A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．

7． 在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3

）

D．（3，4）

8． 数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）

A． B． C． D．

9． 若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ）

A．12

B．10 C．8 D．6

10．已知等差数列{an}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

11．已知平面向量(12)，a，(32)，b，若kab与a垂直，则实数k值为（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 13 页 A．15

B．119

C．11

D．19

【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．

12．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）

A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞

二、填空题

13．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是 ．

14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数lnRxfxxaax，若曲线122ee1xxy（e为自然对数的底数）上存在点00,xy使得00ffyy，则实数a的取值范围为__________.

15．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为

．

16．曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是 ．

17．已知向量(1,),(1,1),axbx若(2)aba，则|2|ab（ ）

A．2 B．3 C．2 D．5

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

18．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|= ．

三、解答题

19．已知函数且f（1）=2．

（1）求实数k的值及函数的定义域；

（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

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第 3 页，共 13 页 20．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．

（Ⅰ）求sin∠BAD的值；

（Ⅱ）求AC边的长．

21．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．

（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（2）求函数f（x）的解析式．

22．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．

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第 4 页，共 13 页

23．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．

（1）试求f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．

24．解不等式|2x﹣1|＜|x|+1．

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第 5 页，共 13 页 镇坪县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）

求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，

∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）

故选B．

2． 【答案】B

【解析】

考点：抛物线的定义及性质．

【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．

3． 【答案】C

【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，

令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，

结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）． 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 13 页 故选：C．

4． 【答案】A

【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，

∴y=sinx在（0，90°）单调递增，

∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，

∴a＜b＜c

故选：A

【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．

5． 【答案】 D

【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，

则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，

如图当E与C重合时，AK==，

取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．

故∠K0A=，∴∠K0D'=，

其所对的弧长为=，

故选：D．

6． 【答案】C

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，

故选C．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=（）x﹣x， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 13 页 可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，

函数的零点在（0，1）．

故选：A．

8． 【答案】A

【解析】解：

=1×

故选A．

9． 【答案】C

【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，

设A（x1，y1） B（x2，y2）

抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，

故选：C．

【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

10．【答案】D

【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，

即有a82=4a8，

解得a8=4（0舍去），

即有b8=a8=4，

由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．

故选：D．

11．【答案】A

12．【答案】B

【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意

当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数