2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷及答案解析
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第1页（共7页）2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，
其中只有一个是符合题目要求的
1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）
A．﹣3B．|﹣2|C．0D．1
2．（4分）某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是（）
A
．B
．
C
．D
．
3．（4分）安徽坚持以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基．据统计，2022年安
徽粮食产量超过820亿斤，其中820亿用科学记数法表示为（）
A．8.2×109
B．8.2×1010
C．820×108
D．8.2×102
4．（4分）计算（﹣a）2
•a3
的结果是（）
A．a5
B．a6
C．﹣a5
D．﹣a6
5．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝20°，则∠2等
于（）
A．80°B．70°C．60°D．50°
6．（4分）白化病是一种隐形的性状，如果A是正常基因、a是白化病基因，那么携带成对第2页（共7页）基因Aa的个体的皮肤、头发和眼球的颜色是正常的，而携带成对基因aa的个体将患有
白化病．设母亲和父亲都携带成对基因Aa，那么他们的孩子不患自化病的概率是（）
A
．B
．C
．D．1
7．（4分）某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬
菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均
增长率为x，则符合题意的方程是（）
A．60（1+2x）＝135B．60（1+x）2
＝135
C．60（1+x2
）＝135D．60+60（1+x）+60（1+x）2
＝135
8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，∠CDA＝∠CAB．若BC＝4，
tanB
＝，则AD的长度为（）
A
．B
．C
．D．4
9．（4分）已知二次函数y＝a（x+h）2
+k的图象与x轴有两个交点，分别是P（﹣2，0），
Q（4，0），二次函数y＝a（x+h+b）2
+k的图象与x轴的一个交点是（5，0），则b的值
是（）
A．7B．﹣1C．7或1D．﹣7或﹣1
10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD
＝AB，
点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为（）
A
．B．5C
．D．9
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：（﹣1）0
﹣＝．
12．（5分）因式分解：4m2
﹣4＝．第3页（共7页）13．（5分）《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧
长度的“会圆术”，如图，弧AB是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，
D在弧AB上，且CD⊥AB．“会圆术”给出弧AB的弧长的近似值s的计算公式：s＝
AB
+．当OA＝2，∠AOB＝90°时，s＝．
14．（5分）已知一次函数y＝﹣x+2a+1的图象与二次函数y＝x2
﹣ax的图象交于M，N两点．
（1）若点M的横坐标为2，则a的值为；
（2）若点M，N点均在x轴的上方，则a的取值范围为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8
分）解方程．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，
﹣3）．
（1）以原点O为位似中心，相似比为2，作△ABC的位似图形，得到△A
1B
1C
1，请在图
中作出△A
1B
1C
1（点A
1，B
1，C
1分别为点A，B，C的对应点）；
（2）若将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得到△A
2B
2C
2，请在图中作出△A
2B
2C
2（点
A
2，B
2，C
2分别为点A，B，C的对应点）；旋转过程中，点B经过的路径长为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图中，图（1）是一个菱形ABCD，将其作如下划分：第4页（共7页）第一次划分：如图（2）所示，连接菱形ABCD对边中点，共得到5个菱形；
第二次划分：如图（3）所示，对菱形CEFG按上述划分方式继续划分，共得到9个菱形；
第三次划分：如图（4）所示，…依次划分下去．
（1）根据题意，第四次划分共得到个菱形，第n次划分共得到个菱形；
（2）根据（1）的规律，请你按上述划分方式，判断能否得到2023个菱形？为什么？
18．（8分）引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月
24日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封项，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大
道之上，某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高OA，在地面上选取点B
放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角∠AMN＝45°，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10
米至点C处（点O，C，B在同一水平线上），测得主塔顶端A的仰角∠ANE＝47.7°，
测量示意图如图2所示，已知测倾仪的高度BM＝1.5米，求金寨南路桥主塔的高OA．（精
确到1米．参考数据：sin47.7°≈0.74，cos47.7°≈0.67，tan47.7°≈1.10）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）第5页（共7页）19．（10分）如图，△ACD内接于⊙O，CD为直径，射线OE⊥AC于点E，交⊙O于点F，
过点A作⊙O的切线交射线OE于点B．
（1）当∠B＝25°时，求∠D的度数；
（2）当AD＝2
，
＝时，求BF的长．
20．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y
＝的图象交于点A（1，
n），B（﹣2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出不等式ax+b
＞的解集．
六.（本题满分12分）
21．（12分）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确
要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天
参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根
据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
组别时间1（分钟）频数
A30≤t＜605
B60≤t＜90a
C
90≤t＜120b
D120≤t＜15012
Et≥1508
根据上述信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为度；
（2）被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即第6页（共7页）可）；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低
于120分钟的学生人数．
七、解答题（共1小题，满分12分）
22．（12分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个
高为1.25米的花形柱子OA，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上
沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使
水流形状较为美观，设计成水流在距OA的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地
面2.25米．
（1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA水平距离为x米，水
流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范
围）；
（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅
却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA的距离为d米，求d的取值范围；
（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面
成45°角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子OA的正上方，其中光线BP所在的
直线解析式为y＝﹣x+4，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．第7页（共7页）八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC延长线上一点，∠BAC＝∠ADB．
（1）求证：AD＝BD；
（2）作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，DF交AC于点G．
①如图2，当AC平分∠BAD
时，求的值；
②如图3，连接DE交AC于点H，当EH＝HD，CD＝2时，求AD的长．第1页（共15页）2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，
其中只有一个是符合题目要求的
1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切
负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣1，|﹣2|＝2＞﹣1，0＞﹣1，1＞﹣1，
∴所给的各数中，比﹣1小的数是﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都
大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：如图所示零件的左视图是．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的
线画实线，看不到的线画虚线．
3．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，
当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：820亿＝82000000000＝8.2×1010
．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n
的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂
相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：（﹣a）2
•a3
＝a2
•a3
＝a5
．
故选：A．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解
