小学数学北师大2011课标版三年级长方形和正方形的面积的计算

《长方形和正方形面积的计算》

执教 慈溪市新铺镇中心小学教育集团 李秧波

一、教学目标：

1.让学生充分理解长方形、正方形面积计算的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。

2.经历探究过程，培养估算的意识、能力，渗透知识“迁移”的数学学习方法以及“一一对应”的思想。

3. 让学生动手操作、大胆猜想以及激发学习数学的兴趣。

二、教学重点：充分理解长方形面积计算的推导过程。

三、教学难点：理解长方形的面积公式：两个长度单位相乘的积求出的是面积

四、教学准备：课件、1平方厘米的小正方形若干个

五、教学过程：

一、复习面积单位，引入新课。

师：同学们，我们知道了物体表面的大小和封闭图形的大小，叫……

生：面积

师：还认识了……

生：面积单位

师：有哪些……

生：平方米

师：你能说出1平方米有多大吗？

生：回答后

师补充：具体说就是边长是1米的正方形围起来那么大。并比划一下。

师：还有……

生：平方分米、平方厘米

师：还记得他们有多大吗？

生：回答后

师补充：1平方分米就是边长是1分米的正方形围起来那么大。并比划一下。

1平方厘米就是边长是1分米的正方形围起来那么大。并比划一下。

师：学习面积单位，可以测量面积

师：这个教室的面积选用个面积单位比较合适。

生：平方米

师：这个课桌面的面积呢？

生：平方分米

师：刚才发下的一张长方形纸的面积呢？

生：平方厘米

二、自主学习、探究长方形的面积。

师：估一估，它有多大？你说？你说？

师：谁对呢？要想知道这张长方形纸的面积，你有没有办法？

生：用学具袋里的小正方形去测量就可以。数数里面有几个1平方厘米的小正方形，就是几平方厘米。

小组或个人活动，教师指导观察。

师：请两位同学展示交流。

师：你能说说怎么想、怎么摆的吗？面积是多少？

生1：我用1平方厘米的小正方形来铺，铺满整个长方形，一共用了15个，这个长方形的面积就是15平方厘米。（或者说“我在长方形纸上每行摆5个，摆3行，共15个，面积就是15平方厘米。”）

师：行吗？哪些同学和他一样。（一部分同学举手）

师：长方形里面包含几个1平方厘米的小正方形的个数，它的面积就是多少平方厘米。（板书：小正方形的个数）

师：那你是怎么想、怎么做的？面积又是多少？

生2：在长方形纸上横的摆一行5个，竖的摆一列4个，它的面积就是20平方厘米。

师：你们听明白了吗？有什么问题要问他吗？

众多生提问。

师：我来问，你没有铺满，只摆了8个1平方厘米，你却说它的面积是20平方厘米。

生2：我们可以这样数，一行可以摆5个，摆了4行，4×5=20个，所以面积是20平方厘米。

师：一行5个能找到，摆了4行，我怎么没看到？

生2：边说边在图里指。

师：4×5=20个怎么理解？

生2：共摆了20个小正方形。

师：你们听明白了吗？你能说说他的意思？

指其他生说“他说一行摆5个1平方厘米的小正方形，摆4行，摆了4

个5平方厘米，面积20平方厘米。”

师：板书：一行摆（ ）个面积单位 摆（ ）个

师：一行摆几个乘摆几行，算出1平方厘米的小正方形有几个，长方形的面积就是几平方厘米。他虽然没有铺满，简略摆也能推理出长方形的面积，有自己的数学思考，真棒！

师:课件再次演示。（教师摆演示边复述：沿着长边摆5个1平方厘米的小正方形，沿着宽边摆，摆4个，表示有4行，第1行摆5个，第2行只摆1个，剩下的没有摆，指着说这是第二行和第1行一样，第三行、第四行也和第一行一样。

师：刚才两种方法，你更欣赏哪一种？为什么？

生：第2种，摆法简略，不用摆那么多的面积单位，既清楚有准确。

师：事半功倍。学习数学积极动脑，积极思考，老师非常欣赏。

师：现在测量长方形的面积还需要铺满吗？

生：不用。

师：只要一行摆几个乘摆几行算出小正方形的个数（即知道了面积单位的个数），也就求出长方形的面积了。

师:练习1 我脑子里摆了一个长方形：一行摆6个，摆了4行。你说面积是多少？（看课件）

生：面积是24平方厘米。 师：练习2 我又摆了一个长方形，只知道面积是18平方厘米，你猜可能怎么摆？

生：一行摆18个，摆1行

生：一行摆9个，摆2行

生：一行摆6个，摆3行

师：是呀，有多种可能，（看看课件）果然一行6个，摆了3行。，你猜对了吗？

师：虽然其他同学没猜对，但猜想很有道理。

师：练习3 课件出示一个长方形：长：7厘米、宽4厘米，旁边：1平方厘米的小正方形。）大家看这个长方形，你估计它的面积是多少？

生：21平方厘米

生：24平方厘米

生：27平方厘米

师：你是怎么估计的？

生：沿长边一块摆7个，沿宽可以摆3行，共摆21个，面积21平方厘米，……

师：（出示7厘米、4厘米）现在你们知道这个长方形的面积是……，为什么？

生：沿长边一块摆7个，沿宽可以摆4行，共摆28个，面积28平方厘米。

师：大家都同意吗？我有一点不明白：你怎么知道，长7厘米，就一定摆7个1平方厘米的小正方形呢？

生：1平方厘米小正方形的边长是1厘米，7厘米里面有7个1厘米，

生：1平方厘米小正方形的边长是1厘米，1厘米的长度正好可以摆1个1平方厘米，所以7厘米就可以摆7个。

师：我似乎有些明白，（课件演示）

1平方厘米小正方形的边长是？（生：1厘米）

7厘米里面有几个1厘米？ （生：7个）

长边这里的1厘米对应着1平方厘米的这个1厘米，也就是说长7厘米，就对应着7个1平方厘米。如果长8厘米呢？（生:就可以摆8个1平方厘米。）长9厘米呢？（生：就可以摆9个1平方厘米。）接着想，你有什么鑫发现吗？（生：长是几厘米就对应着几个1平方厘米。）

同样，宽是4，可以摆（生：4个小正方形），也就是说可以摆（生：4行）。

师：通过刚才的研究，我们发现：

长是几，一行能摆几个面积单位。宽是几，可以摆几行

长方形的长其实就是一行摆（ ）个面积单位，（板书：长）

长方形的宽其实就是摆（ ）行 （板书：宽）

师：现在，说说求长方形的面积，需要什么条件？

生：长和宽。

师：还用面积单位一个一个去量吗？

生：不用。

师：长方形的面积等于（生：长×宽） 板书：长方形的面积=长×宽

师：“长方形的面积=长×宽”是什么意思啊？

生：就是求出长方形的面积

生：长方形里面含有多少个小正方形。

师：“长×宽”乘积就是求出这个长方形里面含有多少个1平方厘米，它的面积就是几平方厘米，含有多少个1平方分米，它的面积就是几平方分米，含有多少个1平方米，它的面积就是多少平方米。换句话说：“长×宽”的积求出长方形厘米有几个面积单位，它的面积就是几平方厘米（或几平方分米、几平方米）

三、迁移、类推正方形的面积公式

师：（出示课件）如果老师给你一个长方形，你怎样知道它的面积。

生：用尺子量出它的长和宽，再计算。

师：我告诉你这个长方形的长：10厘米 宽6厘米，面积是多少？

生：10×6=60(平方厘米)

师：（出示课件）长：8厘米 宽6厘米的长方形，面积是多少？

生：8×6=48(平方厘米)

师：长由10宽6的长方形变成长8宽6的长方形，想想什么变了，什么没变？

生：长变了，面积变了，宽没变

师：如果让长继续变断，有可能变成什么图形？(课件演示)，什么情况下，长方形变成的正方形？（生：长方形的长缩短到和宽一样的时候就是正方形。）

师：那还叫长和宽吗？（生：边长）（出示课件）长：6厘米 宽6厘米的正方形，面积是多少？

生：6×6=36(平方厘米)

师：为什么这样算？能说说两个6分别表示什么吗？

生;这个“6”就表示一行摆6个1平方厘米，这个“6”表示能摆6行，就有6个6，所以用6×6=36(平方厘米)来计算。

师：正方形的面积就等于？

生：边长×边长。

师： 板书：正方形的面积=边长×边长。

师：你能说说求正方形的面积，需要什么条件？

生：1个边长。

师：知道正方形的边长，利用边长×边长就能就出它的面积。

四、课堂总结：

师：这节课我们研究了什么？（板书课题：长方形和正方形面积的计算）

师：你学会了什么？

五、布置作业：

1、完成书本第68页第1题

2、完成作业本第44页

板书设计：

长方形和正方形面积的计算

小正方形的个数 = 一行摆（ ）个面积单位×摆（ ）行

(即面积单位个数) ↓ ↓

长方形的面积 = 长 × 宽

正方形的面积 = 边长 × 边长