高中数学选修课高考考点

- 1 - 高中数学选修课高考考点

一、重难点及考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数、圆锥曲线

高考相关考点：

1.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

2.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

3.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

4.导数：导数的概念、求导、导数的应用

5.复数：复数的概念与运算

二、高考数学文理科的差别

1 文科

函数部分：定积分、复合函数的导数、导数的几何意义不考；函数次数不能超过三次；

立体几何部分：空间向量、向量方法都不考；角度只要求直线与平面的，不要求异面直线和二面角；

圆锥曲线部分：直线与圆锥曲线、曲线方程都不考；

概率部分：计数原理、二项式、离散型、正态分布、几何概率都不考； 数学归纳法不考；

（1）理科：理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念

文科：了解两条异面直线所成角及二面角的概念，理解并会求直线与平面所成角。

（2）理科：能用坐标法解决简单的直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题。

文科：能用坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系等问题。

（3）理科：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。

文科：无

（4）理科：空间向量与立体几何（整大块）

文科：无

（5）理科：（一）导数概念及其几何意义：1．了解导数概念的实际背景。2．理解导数的几何意义。

文科：无

（6）理科：能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数。 文科：无

（7）理科：无特别提示的限制 文科：1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)。2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数不超过三次)。

（8）理科：（三）数学归纳法：了解数学学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。文科：无

（9）理科：计数原理 文科：无

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三、理科选修数学考点

专题一：常用逻辑用语

1、命题：可以判断真假的语句叫命题；

逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；

简单命题：不含逻辑联结词的命题;

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.

常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题.

2、四种命题及其相互关系

四种命题的真假性之间的关系：

⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3、充分条件、必要条件与充要条件

⑴、一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件；

若pq，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．

⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论q之间的关系：

Ⅰ、从逻辑推理关系上看：

①若pq，则p是q充分条件，q是p的必要条件；

②若pq，但q p，则p是q充分而不必要条件; ③若p q，但qp，则p是q必要而不充分条件;

④若pq且qp，则p是q的充要条件；

⑤若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.

Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：

已知Axx满足条件p，Bxx满足条件q：

①若AB,则p是q充分条件；

②若BA,则p是q必要条件；

③若A B，则p是q充分而不必要条件;

④若B A，则p是q必要而不充分条件;

⑤若AB，则p是q的充要条件；

⑥若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件.

4、复合命题

⑴复合命题有三种形式：p或q（pq）；p且q（pq）；非p（p）.

⑵复合命题的真假判断

“p或q”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；

“p且q”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；

“非p”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.

5、全称量词与存在量词

⑴全称量词与全称命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.

⑵存在量词与特称命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.

⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定

①全称命题p：,()xpx，它的否定p：00,().xpx全称命题的否定是特称命题．

②特称命题p：00,(),xpx，它的否定p：,().xpx特称命题的否定是全称命题. 专题二：圆锥曲线与方程

- 2 - 1．椭圆

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准方程 222210xyabab 222210yxabab

第一定义 到两定点21FF、的距离之和等于常数2a，即21||||2MFMFa（212||aFF）

第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(01)MFeed

范围 axa且byb bxb且aya

顶点 1,0a、2,0a

10,b、20,b 10,a、20,a

1,0b、2,0b

轴长 长轴的长2a 短轴的长2b

对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc

焦距 222122()FFccab

离心率 22222221(01)ccabbeeaaaa

准线方程 2axc 2ayc

焦半径

0,0()Mxy 左焦半径：10MFaex

右焦半径：20MFaex 下焦半径：10MFaey

上焦半径：20MFaey

焦点三角形面积 12212tan()2MFFSbFMF

通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：2bHHa

（焦点）弦长公式 1,12,2(),()AxyBxy，22212121211()4ABkxxkxxxx

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

- 3 - 2．双曲线

3．抛物线 图形

标准方程 222210,0xyabab 222210,0yxabab

第一定义 到两定点21FF、的距离之差的绝对值等于常数2a，即21||||2MFMFa（2102||aFF）

第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(1)MFeed

范围 xa或xa，yR ya或ya，xR

顶点 1,0a、2,0a 10,a、20,a

轴长 实轴的长2a 虚轴的长2b

对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc

焦距 222122()FFccab

离心率 22222221(1)ccabbeeaaaa

准线方程 2axc 2ayc

渐近线方程 byxa ayxb

焦半径

0,0()Mxy M在右支1020MFexaMFexa左焦：右焦：

M在左支1020MFexaMFexa左焦：右焦： M在上支1020MFeyaMFeya左焦：右焦：

M在下支1020MFeyaMFeya左焦：右焦：

焦点三角形面积 12212cot()2MFFSbFMF

通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：2bHHa 图形

- 4 - 关于抛物线焦点弦的几个结论：

设AB为过抛物线22(0)ypxp焦点的弦，1122(,)(,)AxyBxy、，直线AB的倾斜角为，则

⑴ 221212,;4pxxyyp ⑵ 22;sinpAB

⑶ 以AB为直径的圆与准线相切；

⑷ 焦点F对AB、在准线上射影的张角为2；

⑸ 112.||||FAFBP专题三：定积分

1、定积分的概念

如果函数()fx在区间[,]ab上连续，用分点011iinaxxxxxb……将区间[,]ab等分成n个小区间，在每个小区间1[,]iixx上任取一点标准方程 22ypx

0p 22ypx

0p 22xpy

0p 22xpy

0p

定义 与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)

顶点 0,0

离心率 1e

对称轴 x轴 y轴

范围 0x 0x 0y 0y

焦点 ,02pF ,02pF 0,2pF 0,2pF

准线方程 2px 2px 2py 2py

焦半径

0,0()Mxy 02pMFx 02pMFx 02pMFy 02pMFy

通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2HHp

焦点弦长

公式 12ABxxp

参数p的几何意义 参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔