山东省济宁市兖州区2021-2022学年中考二模数学试题含解析

2０17年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷一、选择题(共１0小题,每小题3分，满分3０分）１.如图所示，a与ｂ的大小关系是（）A.a＜bﻩB．a>b C.ａ=ｂD．b=２a2．下列运算正确的是(）Ａ．（a﹣3)2=ａ２﹣9ﻩ B.a２•a4＝a８ﻩ C.=±３Ｄ.=﹣２３.已知△ＡBC中,BC=6，AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是( )A．２B．4ﻩ C.5ﻩD．74．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）Ａ.5个 B.6个ﻩ C.７个 D.８个5.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点Ｍ、N,量得OM＝8cｍ,ON=６cｍ,则该圆玻璃镜的半径是( )Ａ. cm B．5cm C.6ｃmﻩ D.10cｍ6.若x2﹣3y﹣5＝0，则６y﹣２x2﹣6的值为( ）A.﹣4ﻩＢ.4 C．﹣16ﻩ D.167.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(ｃｍ）１85１8０１8５18０方差3。

６３.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )ﻬA.甲Ｂ.乙C．丙D．丁８．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是( )A.ﻩＢ.ﻩ C. D.1９．如图,Rt△ＡBC中，∠C=90°,∠ＡＢC=30°,AC=２，△ＡBC绕点C顺时针旋转得△A1Ｂ1C,当Ａ1落在AB边上时,连接Ｂ1B,取BB1的中点D，连接Ａ１Ｄ，则Ａ1D的长度是( )A．ﻩＢ．2 C.3ﻩD．２10．如图，直线y=﹣ｘ+5与双曲线y=(x＞0）相交于Ａ，B两点，与x轴相交于C点，△ＢＯC的面积是．若将直线y=﹣ｘ+５向下平移１个单位,则所得直线与双曲线y＝(ｘ＞０)的交点有()A.0个ﻩＢ．1个Ｃ．2个Ｄ．0个,或1个,或２个二、填空题（共5小题，每小题3分,满分１5分)11.如果分式有意义,那么x的取值范围是．ﻬ12.如图,AＤ和CB相交于点E,ＢE=DＥ,请添加一个条件，使△AＢE≌△CＤE(只添一个即可),你所添加的条件是.1３．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程ｘ２﹣8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为 .１4．书店举行购书优惠活动:①一次性购书不超过1０0元,不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;③一次性购书超过200元一律打七折.小丽在这次活动中,两次购书总共付款229．4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是元．15．观察如图等式：在数字宝塔中,从上往下数，2017在第层.第一层1+2＝3第二层4+5+６=７+８第三层９+１０+11+1２=13+14+１5第四层1６+17＋１8+19+20＝21+２2+23+２4…三、解答题(共7小题，满分5５分）16．(5分）先化简，再求值：（1﹣）÷,从﹣1,２,3中选择一个适当的数作为x值代入. 17．（7分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目:A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1）这次被调查的学生共有人；(2)请你将条形统计图补充完成；ﻬ（3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答)．18.(7分)如图，地面上两个村庄C、Ｄ处于同一水平线上，一飞行器在空中以６千米/小时的速度沿MN方向水平飞行,航线MＮ与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄Ｃ的正上方A处时,测得∠NＡD=6０°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ＡBD=75°.求村庄C、D间的距离(取1。

2024年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a <−2B. b <1C. −a >bD. a >b2.如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 棱锥D. 棱柱3.不等式组{2x ≥x−1x +12>2x 3的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF =118°，DE 与地面平行，∠ABD =49°，则∠ACB =( )A. 72°B. 69°C. 49°D. 31°5.下列运算结果正确的是( )A. x 3⋅x 3=x 9B. 2x 3+3x 3=5x 6C. (2x 2)3=6x 6D. (2+3x)(2−3x)=4−9x 26.若关于x 的分式方程x x−1+1=m 1−x 的解为非负数，则m 的取值范围是( )A. m⩽1且m≠−1B. m⩾−1且m≠1C. m<1且m≠−1D. m>−1且m≠17.如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A′B′，则点A 的对应点A′的坐标是( )A. (2,−3)B. (−2,3)C. (3,−2)D. (−3,2)(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系8.已知点A(3,y1)，B(−2,y2)，C(−1,y3)都在反比例函数y=kx为( )A. y3<y2<y1B. y1<y3<y2C. y1<y2<y3D. y2<y3<y19.如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是( )A. π12B. π24C. 10π60D. 5π6010.如图，在反比例函数y=1的图象上有P1，P2，P3…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，x2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1，s2，s3…，s2023，则s1+s2+s3+…+s2023的值为( )A. 1B. 2024C. 12024D. 20232024二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

中考数学二模试卷一、单选题（共10题；共20分）1.-3的绝对值是()A. ﹣3B. 3C. ±3D. ﹣|﹣3|2.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A. （-2，-1）B. （2，-1）C. （2，1）D. （-1，2）3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是()A. 对全国初中学生视力状况的调查B. 对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C. 新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图、左视图都不改变5.泰山风景区推出“ 智慧泰山”，是未来社会的基础设施，是国家战略. 网络峰值速率是网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，；网络比网络快约90秒，求这两种网络的蜂值速率，设网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A. B.C. D.6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：257.定义运算：a★b=a(1-b).若a，b是方程的两根，则b★b-a★a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 与m有关8.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.9.如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（）A. 2B. 4C. 6D. 310.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共5题；共5分）11.计算的结果是________.12.不等式组的整数解是________.13.泗水泗河大桥采用H型塔型斜拉桥结构(如甲图)，图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD 为10米，则立柱AH的长是________米(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)14.如图，在矩形中，，，点E在边CD上，且．连接BE，将沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则m的值为________．15.已知整数、、、、……满足下列条件：，，，，……，(n为正整数)依此类推，则的值为________．三、解答题（共7题；共72分）16.先化简，再求值．(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x+1)-(x﹣2)2，其中x=﹣．17.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，b=________，中位数落在________组，并补全频数分布直方图；（2）估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．18.如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．19.某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元．（1）求这两种马路清扫车的单价；（2）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆B 型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．21.（1）问题提出如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________．（2）问题探究如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．（3）问题解决如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD=TH，过D做x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH=2，求点D的坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：−3的绝对值为3，即|−3|＝3．故答案为：B．【分析】根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，进行计算求解即可。

2022年山东省济宁市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ） A ．12月13日B ．12月14日C ．12月15日D ．12月16日2、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 3、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）·线○封○密○外A ．16B ．19C ．24D ．364、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A ．B ．10米C ．米D ．12米5、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB6、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+7、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 8、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、代数式2()a b c +的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商 B ．a 与b 的平方和除以c 的商 C ．a 与b 的和的平方除c 的商 D ．a 与b 的和的平方除以c 的商第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，Rt △ABC ，∠B =90∘，∠BAC =72°，过C 作CF ∥AB ，联结 AF 与 BC 相交于点 G ，若 GF =2AC ，则 ∠BAG =_____________°．·线○封○密○外2、如图，射线BD ，CE 相交于点A ，则B 的内错角是__．3、计算：12-=______．4、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2 m 记作2m +，则下降3m 记作______．5、已知3x ﹣3•9x ＝272，则x 的值是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知直线EF GH ∥，AC BC ⊥，BC 平分DCH ∠．(1)求证：ACD DAC ∠=∠；(2)若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．2、按下列要求画图：(1)如图1，已知三点A ，B ，C ，画直线AB ，射线AC ；(2)如图2.已知线段a ，b ，作一条线段MN ，使2MN a b =-（尺规作图，保留作图痕迹）．3、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点．(1)根据要求画图：①过点C 画MN AB ∥；②过点C 画EF AB ⊥，垂足为D ； (2)图中线段______的长度表示点A 到直线CD 的距离； (3)比较线段CA 、CD 的大小关系是______． 4、已知直线43y x =与双曲线k y x =交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P ，过点P 作PQ x ∥轴交直线AB 于点Q ，点A 到PQ 的距离为2．(1)直接写出k 的值及点B 的坐标； ·线○封○密·○外(2)求线段PQ 的长；(3)如果在双曲线k y x=上一点M ，且满足PQM 的面积为9，求点M 的坐标．5、如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．(1)求证：EA =EG ；(2)若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；(3)联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得．【详解】解：12月13日的日温差为2(8)10()C --=︒，12月14日的日温差为2(9)7()C ---=︒，12月15日的日温差为0(9)9()C --=︒，12月16日的日温差为3(11)8()C ---=︒，则日温差最大的一天是12月13日，故选：A ．【点睛】 本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键． 2、D 【解析】 【分析】 连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】 解：连接AE ， ∵11,22ADE ADE ABCD DEGF SS S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S =矩形， 故选：D ． ． 【点睛】 此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键． ·线○封○密○外3、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5故表面积为2×（4+3+5）=24故选C．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。

兖州区二0二一年高中段学校招生考试数学模拟试卷（一）（兖州区二0二0年高中段学校招生考试数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题:本大题共10道小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，1.A．2.C．3.B．4.D．5.A．6.D．7.B．8.C．9.B．10.A．二．填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果.11.9.348×107．12.2（a+3）（a﹣3）．13.＞．14.．15.210．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16.（5分）解：去分母得：2x＝x﹣2+1，………………………3分三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16.（5分）解：原式＝1+﹣5+3………………………4分（每个知识点1分）＝-．………………………5分17.（7分）解：（1）小华在甲班是第11名，不能录用；小丽在乙班是并列第9名，并且只有两人，可以录用；………………………2分（2）从众数来看，甲乙两班各被录用的10名志愿者的众数分别为8分、10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多；从中位数来看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数；从平均数看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数．………………………4分（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的有2种结果，所以抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率为＝．………………………7分18．（7分）解：（1）如图即为所求作的图形．……………………2分（画对一条线得1分）（2）∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD．∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF．∴∠EAD＝∠EDA，∴∠CAD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理：AE∥DF，∴四边形AFDE是平行四边形，又∵AE＝DE，∴四边形AFDE是菱形，………………………4分（3）由（2）知AF＝DF＝DE＝AE＝4，BD＝6，CD＝3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC,∴∴＝∴BE＝8．答：BE的长为8．………………………7分19．（8分）解：（1）当0≤x≤50时，设y＝mx，根据题意得50m＝1500，解得m＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝kx+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+300．∴y＝，………………………2分（2）设购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果（100﹣x）千克，∴40≤x≤60，当40≤x≤50时，w1＝30x+25（100﹣x）＝5x+2500．当x＝40 时．W最小＝2700 元，………………………4分当50＜x≤60时，w2＝24x+300+25（100﹣x）＝﹣x+2800．当x＝60时，w最小＝2740 元，∵2740＞2700，∴当x＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．………………………6分（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125时，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥155.6>125（舍去），当时，即a＞125，则甲种水果的进货总成本是（9.6a+300）元，≥1650，解得a≥150，∴a的最小值为150．………………………8分20.（8分）解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0＝﹣2+b，得b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2，………………………2分∵一次函数的解析式为y＝x+2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4＝a+2，得a＝2，∴4＝，得k＝8，即反比例函数解析式为：y＝（x＞0）；………………………4分（2）∵点A（﹣2，0），∴OA＝2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AOMN是平行四边形，||＝2，解得，m＝2或m＝+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．……………………8分（答对一个1分）21．（9分）解：（1）∵∠A＝180°-45°-75°=60°，，BC=60，∠,B＝45°,∴AC＝20；故答案为：60°，20；……………………4分（2）如图，依题意：BC＝40×0.5＝20（海里）∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE＝180°．∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°．∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°．∵∠ACB=60°，∴∠A＝45°．……………………6分在△ABC中，，即，解之得：AB＝10≈24.49海里．所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里．……………………9分22．（11分）解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（4，﹣4），点C（0，﹣4），∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣4．……………………2分（2）△ABD是直角三角形，理由：∵B（﹣2，m）在y＝x2﹣x﹣4，∴B（﹣2，﹣1），∴直线OB的解析式为y＝x，由，解得（即点B）或，∴D（8，4），∵A（4，﹣4），∴∴BD2＝AB2+AD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是直角三角形．……………………5分（3）结论AG＝BD．理由：如图1中，连接AG，交EF于H．∵四边形AEGF是矩形，∴AH＝HG，EH＝FH，∵EF∥BD，∴＝＝1，∴AE＝BE，∴E（1，﹣），∵＝＝，EH＝FH，∴BG＝GD，∵∠BAD＝90°，∴AG＝BD．……………………8分（4）如图2中，设EF的中点为K，P（x，y），连接PK．∵E（1，﹣），F（6，0），∴K（，﹣），EF＝＝，∵∠EPF＝90°，∴点P在以EF为直径的⊙K上运动，∵△PQH是等腰直角三角形，∠PQH＝90°，∴∠QHP＝45°，∵抛物线的顶点H（2，﹣5），∴直线PH的解析式为y＝x﹣7，∵PK＝EF，∴（x﹣）2+（y+）2＝（）2，（y+7﹣）2+（y+）2＝（）2，解得y＝﹣4或﹣，∴Q（2，﹣4）或（2，﹣）．……………………11分（写对一个得2分）。

山东省2021-2022学年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·新昌期中) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）2. （2分） (2020八上·延庆期末) 以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·绿园期末) 如图，是的中点，是的中点，下列等式错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）甲杯中盛有红墨水若干mL，乙杯中盛有蓝墨水若干mL，现在用一个容积为50mL的小杯子从甲杯中盛走一小杯红墨水倾入乙杯，待乙杯中两种墨水混合均匀后；从乙杯中盛走一小杯混合液倾入甲杯中，试问，这时乙杯中的红墨水的液量和甲杯中混进来的蓝墨水的液量相比，哪个多？（）A . 甲杯蓝墨水多，乙杯红墨水少B . 甲杯蓝墨水少，乙杯红墨水多C . 甲杯蓝墨水与乙杯红墨水一样多甲D . 无法判定5. （2分） (2020七上·江北月考) 数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A . ﹣8B . ﹣2C . 2D . 86. （2分）计算 + 的结果是（）A . 0B . 2C . -2D . 2或-27. （2分）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100 7152330384553606875 A投中次数0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750投中频率142332354352617080 B投中次数投中频0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800率下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）A . ①B . ②C . ①③D . ②③8. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB 为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A . ﹣2B . ﹣2≤h≤1C . ﹣1D . ﹣1二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2018·南山模拟) 分解因式：ax2 －2a2 x＋a3 ＝________．10. （1分）(2017·大石桥模拟) 若二次根式有意义，则a的取值范围为________．11. （1分）(2020·中模拟) 如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2 ， BD的长为4cm，则AC的长为________cm．12. （1分） (2017七下·洪泽期中) 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为________．13. （1分） (2020八上·义乌期中) 命题“内错角相等”是________命题（填“真”、“假”）.14. （1分）(2020·黄石模拟) 在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸A，B两处之间的距离，先从A 处出发与AB成90°方向，向前走了10米到C处，在C处测得∠ACB＝60°(如图所示)，那么A，B之间的距离约为________米（计算结果精确到0.1米)15. （1分） (2020八上·建华期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q 两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝________时，△ABC和△APQ全等．16. （2分）超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．三、解答题 (共12题；共98分)17. （5分）(2018·遵义模拟) 计算：．18. （5分）(2018·苏州模拟) 解不等式组： .19. （5分） (2019七上·简阳期末) 已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．20. （10分） (2016九上·保康期中) 已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21. （10分） (2018八下·澄海期末) 如图，已知DB∥AC ， E是AC的中点，DB＝AE ，连结AD、BE ．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．22. （10分） (2019九下·新乐开学考) 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m ， 4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB ，过B作BD⊥y 轴，垂足为D ，交OA于C ．若OC＝CA ，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E ，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．23. （10分）(2018·湖州) 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．24. （4分）为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼________条．25. （8分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，且其顶点在直线y＝﹣2x﹣2上．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（4）当﹣1＜x＜4时，直接写出y的取值范围．26. （15分） (2019九下·江阴期中) 如图，抛物线y＝ x2＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B.将抛物线y＝ x2＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1 ， A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点.（1）写出点B的坐标及求原抛物线的解析式：（2）求证A，M，A1三点在同一直线上：（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大.如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由.27. （10分） (2019八下·乐清期末) 如图，，点分别在线段上，且（1）求证:（2）已知分别是的中点，连结①若，求的度数:②连结当的长为何值时，四边形是矩形?28. （6分）(2017·溧水模拟) 【问题探究】已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN方向平移．（1）如图②所示，当⊙O分别与射线PM，PN相交于A、B、C、D四个点，连接AC、BD，可以证得△PAC∽△________，从而可以得到：PA•P B=P C•P D．（2）如图③所示，当⊙O与射线PM相切于点A，与射线PN相交于C、D两个点．求证：PA2=PC•PD．（3）【简单应用】如图④所示，（2）中条件不变，经过点P的另一条射线与⊙O相交于E、F两点．利用上述（1），（2）两问的结论，直接写出线段PA与PE、PF之间的数量关系________；当PA=4 ，EF=2，则PE=________．（4）【拓展延伸】如图⑤所示，在以O为圆心的两个同心圆中，A、B是大⊙O上的任意两点，经过A、B 两点作线段，分别交小⊙O于C、E、D、F四个点．求证：AC•AE=BD•BF．（友情提醒：可直接运用本题上面所得到的相关结论）参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共98分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、答案：28-4、考点：解析：。

2022年山东省济宁市中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ） A．B．C ．4 D．2、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A ．B ．10米C ．米 D ．12米3、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．4、下列图像中表示y 是x 的函数的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．A ．0a >B ．1b >C ．0a b ->D ．a b >6、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．|a |＞|b |B ．a ＋b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞07、如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．138、如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E AC ，的垂直平分线交BC 边于点 N ，若70BAC ∠=，则EAN ∠的度数为 ( )．A ．35B ．40C ．50D ．559、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（ ） A ．大于 0 B ．小于 0 C ．等于 0 D ．不确定 10、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ） A ．AE OE FC OF = B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，等边ABC 边长为4，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，分别以D 、E 、F 为圆心，DE 长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．·线○封○密○外2、如图，射线BD ，CE 相交于点A ，则B 的内错角是__．3、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，28S =，39S =，425S =，则S =_______．4、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，12tan 5PBC ∠=，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．5、如图，一架梯子AB 斜靠在左墙时，梯子顶端B 距地面2.4m ，保持梯子底端A 不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C 距地面2m ，梯子底端A 到右墙角E 的距离比到左墙角D 的距离多0.8m ，则梯子的长度为_____m ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、【数学概念】如图1，A 、B 为数轴上不重合的两个点，P 为数轴上任意一点，我们比较线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．特别地，若线段PA 和PB 的长度相等，则将线段PA 或PB 的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．如图①，点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2．(1)【概念理解】若点P 表示的数是－2，则点P 到线段AB 的“靠近距离”为______； (2)【概念理解】若点P 表示的数是m ，点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，则m 的值为______（写出所有结果）； (3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P 表示的数是－6，点A 表示的数是－3，点B 表示的数是2．点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t 秒，当点P 到线段AB 的“靠近距离”为2时，求t 的值． 2、某商店用3700元购进A 、B 两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：·线○封○密○外(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？(2)已知A 型玻璃保温杯按标价的8折出售，B 型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A 型和1个B 型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？3、（1）探究：如图1，AB ∥CD ∥EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．（2）应用：如图2，AB ∥CD ，点F 在AB 、CD 之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于点N ．若115EFG ∠=︒，55EMB ∠=︒，则DNG ∠的大小是多少？（3）拓展：如图3，直线CD 在直线AB 、EF 之间，且AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 分别在直线AB 、EF 上，点Q 是直线CD 上的一个动点，且不在直线GH 上，连接QG 、QH ．若70GQH ∠=︒，则AGQ EHQ ∠+∠= 度（请直接写出答案）．4、对于平面直角坐标系xOy 中的线段AB ，给出如下定义：线段AB 上所有的点到x 轴的距离的最大值叫线段AB 的界值，记作AB W ．如图，线段AB 上所有的点到x 轴的最大距离是3，则线段AB 的界值3AB W =．(1)若A （-1，-2），B （2，0），线段AB 的界值AB W =__________，线段AB 关于直线2y =对称后得到线段CD ，线段CD 的界值CD W 为__________； (2)若E （-1，m ），F （2，m +2），线段EF 关于直线2y =对称后得到线段GH ； ①当0m <时，用含m 的式子表示GH W ； ②当3GH W =时，m 的值为__________； ③当35GH W ≤≤时，直接写出m 的取值范围． 5、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC △的顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-．(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy ； (2)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △； ·线○封○密○外(3)点A 绕点B 顺时针旋转90°，点A 对应点的坐标为______．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接CD ，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC =DC ，∠ACD =90°，再由勾股定理即可求出AC =【详解】解：连接CD∵DAC ABC ∠=∠∴AC =DC又∵AD 为O 的直径∴∠ACD =90°∴222AC DC AD +=∴222AC AD =∴822AC AD ===故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°． 2、B 【解析】 【分析】 以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax ²，由此可得A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），即可求函数解析式为y ＝﹣125 x²，再将y ＝﹣1代入解析式，求出C 、D 点的横坐标即可求CD 的长． 【详解】 解：以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系， 设抛物线的解析式为y ＝ax 2， ∵O 点到水面AB 的距离为4米， ∴A 、B 点的纵坐标为﹣4， ∵水面AB 宽为20米， ∴A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4）， 将A 代入y ＝ax 2， ﹣4＝100a ， ∴a ＝﹣125， ∴y ＝﹣125x 2， ∵水位上升3米就达到警戒水位CD ， ·线○封○密○外∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．3、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，当给定一个x 的值时，y 由唯一的值与之对应，则称y 是x 的函数，x 是自变量，注意“y 有唯一性”是判断函数的关键． 【详解】 解：根据函数的定义，每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 与之相对应， 故第2个图符合题意，其它均不符合， 故选：A ． 【点睛】 本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点． 5、D 【解析】 【分析】 先根据数轴可得101a b <-<<<，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得． 【详解】 解：由数轴的性质得：101a b <-<<<． A 、0a <，则此项错误； B 、1b <，则此项错误； C 、0a b -<，则此项错误； D 、1a b >>，则此项正确； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．·线○封○密·○外6、C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【详解】解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，∴选项A不正确；a+b＞0，选项B不正确；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，选项D不正确；∵a＜b，∴a﹣b＜0，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．7、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO ，BO ，∴∠AOB =2∠ADB =36°， ∴这个正多边形的边数为36036=10． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理． 8、B 【解析】 【分析】 由中垂线的性质可得：AE BE =，CN AN =，结合三角形内角和定理，可得110B C ∠+∠=︒，进而即可求解． 【详解】 ∵AB 的垂直平分线交BC 边于点E AC ，的垂直平分线交BC 边于点 N ， ∴AE BE =，CN AN = ∴BAE B ∠=∠，CAN C ∠=∠ ∵70BAE CAN EAN BAC ∠+∠-∠=∠=︒ ∴70B C EAN BAC ∠+∠-∠=∠=︒ ∵ABC ·线○封○密○外∴180B C BAC ∠+∠+∠=︒∴180110B C BAC ∠+∠=︒-∠=︒∴11070EAN ︒-∠=︒∴40EAN ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．9、A【解析】【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】解：由题意知：0n m <<∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++->故选A ．【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负．10、B【解析】【分析】根据AD ∥BC ，可得△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解． 【详解】 解：∵AD ∥BC ， ∴△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ， ∴AE AO OE FC CO OF ==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ，∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DO BF OF BO ==， ∴AE DE FC BF=， ∴AE FC DE BF =，故B 错误，符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ， ∴AD AO DO BC CO BO ==， ∴AD OE BC OF =，故C 正确，不符合题意； ∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】 ·线○封○密○外本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．二、填空题1、2π【解析】【分析】证明△DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接EF、DF、DE，∵等边ABC边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DEF是等边三角形，边长为2，∴∠EDF=60°，弧EF的长度为60221803ππ⨯=，同理可求弧DF、DE的长度为23π，则曲边三角形的周长为2323ππ⨯=；故答案为：2π．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径．2、EAB∠##∠BAE【解析】【分析】根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可．【详解】解：由内错角的意义可得，B 与EAB ∠是内错角， 故答案为：EAB ∠． 【点睛】 本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提． 3、46 【解析】 【分析】 利用勾股定理分别求出AB 2，AC 2，继而再用勾股定理解题． 【详解】 解：由图可知，AB 2=32412++=9+25=344+8=12=S S AC S S =， 222123446AB AC BC +=+==∴ 246BC S ==∴ 故答案为：46． 【点睛】 本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4、13或【解析】 ·线○封○密○外【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【详解】解：如图，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵12 tan5PBC∠=，∴AE=125x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(125x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四边形AECF 为矩形，可得AF =CE =6，CF =AE =12，在Rt △AFD 2中，FD 2∴CD 2=CF -FD 2CD 3=CF +FD 2综上所述，CD 的长度为13、故答案为：13、【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用． 5、2.5##52 【解析】 【分析】 设AD x =，则0.8,AE x 结合,90,AB AC D E 再利用勾股定理建立方程22222.420.8,x x 再解方程求解,x 再利用勾股定理求解梯子的长即可. 【详解】 解：设AD x =，则0.8,AE x 而 2.4,2,,90,BD CE AB AC D E由勾股定理可得：22222.420.8,x x ·线○封○密·○外整理得：1.6 1.12,x解得：0.7,x222.40.7 6.25 2.5,AB所以梯子的长度为2.5m.故答案为：2.5【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理建立方程是解本题的关键.三、解答题1、 (1)2；(2)-7或-1或5；(3)t的值为12或52或6或10．【解析】【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；（2）点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A 和点B之间时；③当点P在点B右侧时；（3）分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA<PB；②当点P在点A右侧，PA<PB；③当点P在点B左侧，PB<PA；④当点P在点B右侧，PB<PA，根据点P到线段AB的“靠近距离”为2列出方程，解方程即可．(1)解：∵PA=-2-(-4)=2，PB=2-(-2)=4，PA＜PB∴点P到线段AB的“靠近距离”为：2故答案为：2；(2)∵点A 表示的数为-4，点B 表示的数为2，∴点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P 在点A 左侧时，PA <PB ，∵点A 到线段AB 的“靠近距离”为3， ∴-4-m =3 ∴m =-7； ②当点P 在点A 和点B 之间时， ∵PA =m +4，PB =2-m ， 如果m +4=3，那么m =-1，此时2-m =3，符合题意； ∴m =-1； ③当点P 在点B 右侧时，PB ＜PA ， ∵点P 到线段AB 的“靠近距离”为3， ∴m -2=3， ∴m =5，符合题意； 综上，所求m 的值为-7或-1或5． 故答案为-7或-1或5； (3)分四种情况进行讨论：①当点P 在点A 左侧，PA <PB ，∴-3-(-6+2t )=2，∴t =12；②当点P 在点A 右侧，PA <PB ， ··线○封○密○外∴(-6+2t)-（-3）=2，∴t=52；③当点P在点B左侧，PB<PA，10 ∴2+t-(-6+2t)=2，∴t=6；④当点P在点B右侧，PB<PA，∴(-6+2t)-(2+t)=2，∴t=10；综上，所求t的值为12或52或6或10．【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．2、 (1)购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；(2)该商店共获利530元【解析】【分析】（1）设购进A型玻璃保温杯x个，根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即可；（2）根据单件利润=售价－进价和总利润=单件利润×销量求解即可．(1)解：设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（80－x）个，根据题意，得：35x+65（80－x）=3700，解得：x=50，80－x=80－50=30（个），答：购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；(2)解：根据题意，总利润为（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1）=240+290=530（元），答：该商店共获利530元． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程和算式是解答的关键． 3、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290 【解析】 【分析】 （1）由////AB CD EF 可得，B BCD ∠=∠，F DCF ∠=∠，则BCF BCD DCF B F ∠=∠+∠=∠+∠； （2）利用（1）中的结论可知，MFN AMF CNF ∠=∠+∠，则可得CNF ∠的度数为60︒，由对顶角相等可得60DNG ∠=︒； （3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论AGQ ∠是钝角或AGQ ∠是锐角时两种情况． 【详解】 解：（1）如图1，////AB CD EF ， B BCD ∴∠=∠，F DCF ∠=∠， BCF BCD DCF ∠=∠+∠， BCF B F ∴∠=∠+∠． （2）由（1）中探究可知，MFN AMF CNF ∠=∠+∠， 55AMF MFN ∠=∠=︒，且115MFN ∠=︒， ·线○封○密·○外1155560CNF ∴∠=︒-︒=︒，60DNG CNF ∴∠=∠=︒；（3）如图，当AGQ ∠为钝角时，由（1）中结论可知，70GQH BGQ FHQ ∠=∠+∠=︒，()360290AGQ EHQ BGQ FHQ ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒；当AGQ ∠为锐角时，如图，由（1）中结论可知，GQH AGQ EHQ ∠=∠+∠，即70AGQ EHQ ∠+∠=︒，综上，70AGQ EHQ ∠+∠=︒或290︒．故答案为：70或290．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．4、 (1)2，6(2)①GH W =4-m ；1，5；11m -≤≤，57m ≤≤【解析】【分析】（1）由对称的性质求得C 、D 点的坐标即可知6CD W =．（2）由对称的性质求得G 点坐标为（-1，4-m ），H 点坐标为（2，2-m ）①因为0m <，故4-m ＞2-m ＞0，则GH W =4-m ②需分类讨论4m -和2m -的值大小，且需要将所求m 值进行验证． ③需分类讨论，当42m m ->-，则345m ≤-≤且23m -≤，当42m m -<-，则325m ≤-≤且43m -≤，再取公共部分即可． (1) 线段AB 上所有的点到x 轴的最大距离是2，则线段AB 的界值2AB W = 线段AB 关于直线2y =对称后得到线段CD ，C 点坐标为（-1，6），D 点坐标为（2，4），线段CD 上所有的点到x 轴的最大距离是6，则线段CD 的界值6CD W = (2) 设G 点纵坐标为a ，H 点纵坐标为b 由题意有22a m +=，222b m ++= 解得a =4-m ，b =2-m故G 点坐标为（-1，4-m ），H 点坐标为（2，2-m ）①当0m <，4-m ＞2-m ＞0故GH W =4-m ②若42m m ->-，则43m -= 即m =1或m =7 当m =1时，43m -=，21m -=，符合题意 当m =7时，43m -=，25m -=，42m m -<-，不符合题意，故舍去． ·线○封○密○外若42m m -<-，则23m -=即m =-1或m =5当m =-1时，45m -=，23m -=，42m m ->-，不符合题意，故舍去当m =5时，41m -=，23m -=，符合题意．则3GH W =时，m 的值为1或5． ③当42m m ->-，则345m ≤-≤且23m -≤ 故有34m ≤-，解得1m ，7m ≥45m -≤，解得19m -≤≤故11m -≤≤，79m ≤≤23m -≤解得15m -≤≤故11m -≤≤ 当42m m -<-，则325m ≤-≤且43m -≤ 故有32m ≤-，解得1m ≤-，5m ≥25m -≤，解得37m -≤≤故31m -≤≤-，57m ≤≤43m -≤解得17m ≤≤故57m ≤≤综上所述，当35GH W ≤≤时， m 的取值范围为11m -≤≤和57m ≤≤．【点睛】本题考查了坐标轴中对称变化和含绝对值的不等式，本题不但要分类讨论4-m 和2-m 的大小关系，还有去绝对值的情况是解题的关键．x a ≤的解集为a x a -≤≤，x a ≥的解集为x a ≤-，x a ≥． 5、 (1)见解析 (2)见解析 (3)（2，2） 【解析】 【分析】 （1）根据点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-确定原点，再画出坐标系即可； （2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可； （3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可． (1) 解：坐标系如图所示， ·线○封○密○外(2)解：如图所示，111A B C △就是所求作三角形；(3)解：如图所示，点A 绕点B 顺时针旋转90°的对应点为A ，坐标为（2，2）； 故答案为：（2，2） 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标． ·线○封○密·○外。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．32 2．下列计算正确的是A ．224a a a +=B ．624a a a ÷=C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（3．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC ＝3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝k x的图象经过点D ，则k 值为（ ）A ．﹣14B ．14C ．7D ．﹣74．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒5．下列运算正确的是（）A．42=±B．2525+=C．a2•a3=a5D．（2a）3=2a36．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或57．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．8．sin60°的值为（）A．3B．32C．22D．129．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1πB．12C．πD．5010．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为_____．12．如图，已知ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且1.3AD AEAB AC==设AB a=，DE b=，那么AC=______.(用向量a、b表示)13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为_____．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A B′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______15．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图,矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,8 ,6OA OC ==.(1)求直线AC 的表达式;(2)若直线y x b =+与矩形OABC 有公共点，求b 的取值范围;(3)直线: 10l y kx =+与矩形OABC 没有公共点，直接写出k 的取值范围.18．（8分）已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x +a ﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根．19．（8分）解不等式组：2(2)3{3122x xx +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来. 20．（8分）学校决定在学生中开设：A 、实心球；B 、立定跳远；C 、跳绳；D 、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．21．（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；．22．（10分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向3个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．24．某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x 个笔记本需要y 1元，买x 支钢笔需要y 2元；求y 1、y 2关于x 的函数解析式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DEABD S A D AD S ''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．2、B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知2222a a a +=，故A 不正确；根据同底数幂的除法，知624a a a ÷=，故B 正确；根据幂的乘方，知()326a a =，故C 不正确；根据完全平方公式，知()2222ab a b a b -=-+，故D 不正确.故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.3、B【解析】过点D 作DF ⊥x 轴于点F ,则∠AOB =∠DFA =90°,∴∠OAB +∠ABO =90°, ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD =90°,AD =BC ,∴∠OAB +∠DAF =90°,∴∠ABO =∠DAF ,∴△AOB ∽△DFA ,∴OA ：DF =OB ：AF =AB ：AD ,∵AB ：BC =3：2,点A （3,0）,B （0,6）,∴AB ：AD =3：2,OA =3,OB=6,∴DF =2,AF =4,∴OF =OA +AF =7,∴点D 的坐标为:（7,2）,∴k 14=,故选B.4、B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．5、C【解析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A=2，此选项错误；B、2 不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．6、D【解析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．7、C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．8、B【解析】解：sin60°B．9、B【解析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率. 【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.10、D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．详解：原式=3m-2m+2n=m+2n ，故答案为：m+2n ．点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．12、3a b +【解析】在△ABC 中，AD AE AB AC =，∠A=∠A ，所以△ABC ~△ADE ，所以DE=13BC ，再由向量的运算可得出结果. 【详解】解：在△ABC 中，AD AE AB AC=，∠A=∠A ， ∴△ABC ~△ADE ，∴DE=13BC ， ∴BC =3DE =3b∴AC AB BC =+=3a b +，故答案为3a b +.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.13、4【解析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】∵∠C=90°，AB=6，∴2cos 3BC B AB ==， ∴BC =23AB =4. 【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt △ABC 中， sin A A ∠=的对边斜边， cos A A ∠=的邻边斜边， tan A A A ∠=∠的对边的邻边. 14、【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出B C′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．15、3海里．【解析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【详解】由已知可得：AC=60×0.5=30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C=30°，∴海里．答：乙船的路程为故答案为【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．16、2，3，1．【解析】分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值．详解：∵AB=1，∠ABC=60°，∴当点E和点B重合时，∠FBD=90°，∠BDC=30°，则EF=1；当点E和点O重合时，∠DEF=30°，则△EFD为等腰三角形，则EF=FD=2，∴EF可能的整数值为2、3、1．点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）364y x=-+；（2）86b-≤≤；（3）12k>-【解析】（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围．【详解】解:(1) 8 , 6OA OC ==()()8,0 , 0,6A C ∴，设直线AC 表达式为y kx b =+,806k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 表达式为364y x =-+; (2) 直线 y x b =+可以看到是由直线y x =平移得到,∴当直线 y x b =+过A C 、时，直线与矩形OABC 有一个公共点,如图1，当过点A 时,代入可得08b =+,解得8b =-.当过点C 时,可得6b =∴直线 y x b =+与矩形OABC 有公共点时，b 的取值范围为86b -≤≤;(3) 10y kx =+,∴直线l 过()0, 10D ，且()8, 6B ,如图2，直线l 绕点D 旋转,当直线过点B 时,与矩形OABC 有一个公共点,逆时针旋转到与y 轴重合时与矩形OABC 有公共点,当过点B 时,代入可得6810k =+,解得12k =- ∴直线l :10y kx =+与矩形OABC 没有公共点时k 的取值范围为12k >-【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC 有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．18、（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解析】（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．【详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3．当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3；当a ＝3时， 原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3．综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.19、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：20、（1）150；（2）详见解析；（3）35. 【解析】（1）用A 类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A 、C 、D 得到B 类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）15÷10%=150， 所以共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45，喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，两个统计图补充为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12，所以刚好抽到不同性别学生的概率123. 205 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；【解析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．（3）结论：AE=BF．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．22、（1）（1，4）（2）（0，12）或（0，-1）【解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B关于x=1对称，∴B（-1，0），∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上，∴933030a ba b++=⎧⎨-+=⎩，∴12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO=OMOC=13；（3）Q在C点的下方，∠BCQ=∠CMP，10,PM=4，10，∴BC CMCQ PM=或BC CMCQ PM=，∴CQ=52或4，∴Q1(0，12),Q2（0，-1）.23、（1）43﹣3t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或1219或45；（3）S与t的函数关系式为：S=222383(01)373123(13)t t tt t t⎧-+≤≤⎪⎨-+<≤⎪⎩；（4）t的值为49或3．【解析】分析：（1）根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC；当PQ⊥AB时；当PQ⊥AC时；分别求解即可；（3）当P在AB边上时，即0≤t≤1，作PG⊥AC于G，或当P在边BC上时，即1＜t≤3，分别根据三角形的面积求函数的解析式即可；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PG⊥AC于G，则AG=GQ，列方程求解；②当P在边AC上时，AQ=PQ，根据勾股定理求解.详解：（1）如图1，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴BC=12AB=4，∴2284641643--=，由题意得：CQ=3t，∴AQ=43﹣3t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：①当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC，此时t=0；②当PQ⊥AB时，如图2，∵AQ=43﹣3t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=32 APAQ=，∴832 433tt=-，t=12 19；③当PQ⊥AC时，如图3，∵33，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=3 AQAP=4333t-=t=45；综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或1219或45；（3）分两种情况：①当P在AB边上时，即0≤t≤1，如图4，作PG⊥AC于G，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴S△APQ =12AQ•PG=12（43﹣3t）•4t=﹣23t2+83t；②当P在边BC上时，即1＜t≤3，如图5，由题意得：PB=2（t﹣1），∴PC=4﹣2（t﹣1）=﹣2t+6，∴S△APQ=12AQ•PC=12（43﹣3t）（﹣2t+6）=3t273123t-+；综上所述，S与t的函数关系式为：S=()22238301373123(13)t t tt t t⎧-+≤≤⎪⎨-+<≤⎪⎩；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，如图6，AP=PQ，作PG⊥AC于G，则AG=GQ，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴3，由AQ=2AG 得：43﹣3t=83t ，t=49， ②当P 在边AC 上时，如图7，AQ=PQ ，Rt △PCQ 中，由勾股定理得：CQ 2+CP 2=PQ 2，∴()()()222326433t t t +-+=-， t=3或﹣3（舍），综上所述，t 的值为49或3． 点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.24、（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y 1=14×0.9x=12.6x ，y 2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样．【解析】(1)设每个文具盒z 元，每支钢笔y 元，可列方程组得解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．(2)由题意知，y 1关于x 的函数关系式是y 1＝14×90％x ，即y 1＝12.6x ．买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y 2＝15x ：当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y 2＝15×10＋15×80％(x －10)， 即y 2＝12x ＋1．(3)因为x ＞10，所以y 2＝12x ＋1．当y 1＜y 2，即12.6x ＜12x ＋1时，解得x ＜2；当y 1＝y 2，即12.6x ＝12x ＋1时，解得x ＝2；当y 1＞y 2，即12.6x ＞12x ＋1时，解得x ＞2．综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．。