03上海市部分学校初三数学抽样测试试卷2

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的绝对值是（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题2:下列运算中，计算结果正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题3:一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（）（A）2，5；（B）2，2；（C）2，3；（D）3，2．试题4:对于二次函数,下列说法正确的是（）（A）图像开口方向向下；（B）图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；（C）图像的顶点坐标为（1，-3）；（D）抛物线在x＞-1的部分是上升的．试题5:一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）（A）72°；（B）60°；（C）108°；（D）90°.试题6:下列说法中正确的是（）（A）有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；（B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；（C）有一组对角互补的梯形是等腰梯形；（D）有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．试题7:计算：=________．试题8:函数的定义域是．试题9:方程的根是．试题10:关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为．试题11:在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．试题12:已知双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________．试题13:不等式组的解集是．试题14:为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是．试题15:某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．试题16:如图，在□ABCD中，E是AD上一点，且，设，，=______________．（结果用、表示）试题17:已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_______cm．试题18:如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．试题19:先化简，再求值：，其中.试题20:解方程组：试题21:如图，直线与双曲线相交于点A(2，m)，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC ，求点P的坐标.试题22:如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.2（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）试题23:如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.试题24:已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥轴交轴于点N，交抛物线于点M．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；21世纪教育网版权所有（3）如果，求tan∠CMN的值．试题25:如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos B=，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）当PA=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C 内切时，求⊙P的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．2-1-c-n-j-y试题1答案:B；试题2答案:D；试题3答案:C；试题4答案:D；试题5答案: A；试题6答案: C．试题7答案: ；试题8答案:试题9答案:；试题10答案: ；试题11答案: ；试题12答案:；试题13答案:；试题14答案:；试题15答案:；试题16答案:；试题17答案:8；试题18答案:．试题19答案:解：原式=………………………………………………………………（4分）=…………………………………………………………………………（2分）当时，原式＝………………………………（4分）试题20答案:解：由②得，，………………………………………………（2分）原方程组化为，………………………………………（2分）得…………………………………………………………………（6分）∴原方程组的解是试题21答案:解：（1）把代入直线解得…………………………（1分）∴点A的坐标为（2，3）……………………………………………………………………（1分）设双曲线的函数关系式为…………………………………………………（1分）把代入解得……………………………………………………………（1分）∴双曲线的解析式为…………………………………………………………………（1分）（2）设点P的坐标为…………………………………………………………………（1分）∵C（-4，0），PA=PC…………………………………………………………………………（1分）∴，解得…………………………………………………（2分）经检验：是原方程的根，∴点P的坐标为……………………………（1分）试题22答案:解：（1）在Rt△ DCE中，sin∠E=……………………………………………（2分）∴DE==（厘米）…………………………………………………（2分）答：辅助支架DE长度厘米（2）设圆O的半径为x厘米，在Rt△AOC中sin∠A=，即sin37=……（2分）∴，解得x=22.5≈23（厘米）………………………………………………（4分）答：水箱半径OD的长度为23厘米．试题23答案:（1）证明：∵，∴………………………………………（1分）∵EF∥AD，∴………………………………………………………………（1分）∴………………………………………………………………………………（1分）∴GF∥AB…………………………………………………………………………………（1分）（2）联结AF，∵GF∥AB∴∵，∴…………………………………………………（1分）∵，∴∽…………………………………………………（1分）∴，即………………………………………………………（1分）∵，∴…………………………………………………………（1分）∴…………………………………………………………………………（1分）∵，∴，∴………………………………（1分）∵GF∥AB，EF∥AD，∴四边形是平行四边形…………………………………（1分）∴四边形是菱形……………………………………………………………………（1分）试题24答案:解：（1）将，代入，得解得………………………………………………………（2分）∴抛物线的表达式为…………………………………………………（1分）（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入得，解得∴直线BC的解析式为…………………………（1分）∴P（2，1），M（2，3）…………………………………………………………………（1分）∴，设△QCM的边CM上的高为h，则∴………………………………………………………………………………………（1分）∴Q点的纵坐标为1，∴解得∴点Q的坐标为（…………………………………………………………………（1分）（3）过点C作，垂足为H设M，则P………………………………………………（1分）∵，∴，∴…………………（1分）解得，∴点P的坐标为（……………………………………………………（1分）∴M…………………………………………………………………………………（1分）∴，∴…………………………………………………（1分）试题25答案:解：（1）作PH⊥AC，垂足为H，∵PH过圆心，∴AH=DH………………………（1分）∵∠ACB=90°，∴PH∥BC，∵cos B=，BC=3，∴AB=5，AC=4∵PH∥BC，∴，∴，∴…………………………………（1分）∴……………………………………………………………………………（1分）∴DC=，又∵，∴，∴……………………………（1分）（2）当⊙P与⊙C内切时，点C在⊙P内，∴点D在AC的延长线上过点P作PG⊥AC，垂足为G，设PA=，则，…………（1分），，∵，，…（1分）∵⊙P与⊙C内切,∴………………………………………………………（1分）∴……………………………………………………（1分）∴,∴，（舍去）………………………………（1分）∴当⊙P与⊙C内切时，⊙P的半径为．（3）∵∠ABC+∠A=90゜，∠PEC+∠CDE=90゜，∵∠A=∠PDA，∴∠ABC=∠PEC∵∠ABC=∠EBP，∴∠PEC=∠EBP，∴PB=PE…………………………………………（1分）∵点Q为线段BE的中点，∴PQ⊥BC，∴PQ∥AC∴当PE∥CF时，四边形PDCF是平行四边形，∴PF=CD………………………………（1分）当点P在边AB的上时，，…………………………………………（1分）当点P在边AB的延长线上时，，…………………………………（2分）综上所述，当PE∥CF时，AP的长为或．。

上海市部分学校初三数学抽测试卷 2002.1.24（完卷时间90分钟，满分100分）一、填空题：（每小题2分，满分32分）1．方程1112-=-x x x 的根是 ． 2．方程22=-x 的根是 ．3．公式)(n m p S +=中，已知S 、p 、m ，且p ≠0，那么n = ． 4．将方程08622=+-y xy x 化成两个一次方程： ．5．方程组⎩⎨⎧-==+65xy y x ，的解是 ．6．如果关于x 的多项式m x x ++22在实数范围内能分解因式，那么m 的取值范围是 ．7．如果直角三角形的两条直角边长的比是1∶2，斜边长为10cm ，那么较短的直角边长为________________cm ．8．如果函数xy 3=图象上的点P 的横坐标与纵坐标相等，那么点P 的坐标为___________． 9．如图，AB//CD ，AD 与BC 相交于点E ，如果AB =2，CD =6，CE=5，那么 BE = ． 10．计算：︒-︒60sin 30 ctg = ．11．如果两个相似三角形的周长分别为4cm 和9cm ，那么这两个三角形的相似比为 ． 12．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，cos B =31，那么AC =______． 13．已知在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，那么△GBD 与△ABG 的面积之比为______． 14．已知一传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶2.4，如果它把物体从地面送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为__________米．15．“小明原计划在若干天内看完一本240页的书，实际每天比原计划少看5页，结果多用4天看完，求原计划几天看完．”如果设原计划x 16．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，如果分别以点C 、B 为圆心，以AC 的长为半径作弧 相交于点D ，那么∠DAB 的度数是________．AB二、选择题：（每小题2分，满分8分）17．下列方程中，有实数解的是…………………………………………………………（ ） （A ）13-=-x ； （B ）123=-+-x x ； （C ）x x -=+2； （D ）43-=-x x . 18．用换元法解方程31)12(2=---x x x x 时，如果设y x x=-1，那么原方程可化为…（ ） （A ）4032=--y y ； （B ）0322=--y y ； （C ）0432=-+y y ； （D ）0622=--y y ．19．如果某飞机的飞行高度为m 千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为α，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是………………………………………………………（ ）（A ）αsin m； （B ）αcos m ； （C ）αtg ⋅m ； （D ）αctg ⋅m ．20．如图, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 边上, 如果∠ADE =∠C , AD ∶AC =3∶5，那么△ADE 与四边形BCED 的面积之比为…………………………………………（ ）（A ）3∶5； （B ）3∶2；（C ）9∶25； （D ）9∶16．三、（每小题6分，满分36分）21．分解因式：1442--x x ． 22．解方程：4232=-+-x xx x ．23．解方程组：⎩⎨⎧=-=+-.091622222y x y xy x ，ADB E24．如图，在等腰梯形ABCD 中，DC //AB ，DC <AB ,两底之差为4cm ，tg A =1.5，求梯形的腰AD 的长．25．如图，已知D 、E 、G 分别是△ABC 的边AB 、AC 、BC 上的点，且GE //AB ，BD =2AD ，CG =2BG ，求△ADE 与△ABC 的面积之比．26．已知甲、乙两个三角形相似，甲三角形的三边长分别为4、6、8，乙三角形其中一边的长为2，求乙三角形的另外两边的长． 四、（本题满分7分） 27．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE //BC ，2AC =AD ·AB ．试问图中与△ADE 相似的三角形有哪些? 证明你的结论．五、（本题满分7分）28．某校七、八年级的两个摄影兴趣小组进行一次摄影作品的交流活动，活动时每位队员向另一年级摄影兴趣小组的每个队员送一张摄影作品，这样互相交流的摄影作品共252张，已知七年级组队员数比八年级组队员数多5人. 问两个摄影兴趣小组各有几人?六、（本题满分10分）29．如图，在△ABC 中，AB =AC =5cm ，cos B =54，点P 为BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点P 作射线PM 交AC 于点M ，使∠APM =∠B ． （1）求证： △ABP ∽△PCM ；（2）设BP =x ，CM =y ．求 y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域． （3）当△PCM 为直角三角形时, 求点P 、B 之间的距离．上海市部分学校初三数学抽测试卷2002、1一、1．1-=x ； 2．x =6； 3．p pmS -； 4．0402=-=-y x y x ，； 5．⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=；，，，16612211y x y x 6．1≤m ； 7．52； 8．（3，3）或（3-， 3-）； 9．35； 10．23；11．4∶9； 12．24； 13．1∶2； 14．26； 15．42405240+=-x x ； 16．36．二、17． C ； 18． A ； 19． A ； 20． D ．三、21．解：∵方程01442=--x x 的根是，，22122121-=+=x x ………………（2分） ∴)221)(221(41442--+-=--x x x x ……………………………………（3分）)212)(212(+---=x x ．…………………………………（1分）22．解：去分母，得 )2(43)2(22-=+-x x x x ．……………………………………（2分）整理，得 44-=x ………………………………………………………………（2分） 解得 1-=x ．…………………………………………………………………（1分）经检验：1-=x 是原方程的解．………………………………………………（1分）∴ 原方程的解1-=x ． 另解：设y xx =-2．……………………………………………………………………（1分）则原方程可化为：43=+yy ．…………………………………………………（1分）0342=+-y y ．…………………………………………………………………（1分）3 121==y y ，．…………………………………………………………………（1分）当1=y 时，12=-x x 无解；当3=y 时，1 32-==-x xx ，．……………（1分）经检验：1-=x 是原方程的解．………………………………………………（1分）∴ 原方程的解1-=x ．23．解：原方程组可化为:⎩⎨⎧=--=-⎩⎨⎧=-=-；，；，034 034y x y x y x y x ⎩⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=+=-.034 034y x y x y x y x ，；，…………………（2分） 解这四个方程组，得 ⎩⎨⎧⎩⎨⎧==-=-=；，；，62622211y x y x ⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-=-==.31314433y x y x ，；，……………………………（4分）24． 解：过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ……………………………（1分）∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AH =21（AB －DC ）==⨯4212．…………………………（2分）在Rt △ADH 中，5.1tg ==AHDH A ， ∴DH =3．……………（2分）∴134922=+=+=AH DH AD （cm ）．………………………………（1分）25． 解：∵CG =2BG ，∴31=BC BG ， ∵GE //AB ，∴ 31==BC BG AC AE ．…………………………………………………（1分） ∵BD=2AD ，∴31=AB AD ．………………………………………………………（1分）∴ABAD AC AE =．……………………………………………………………………（1分） ∴DE //BC ． ………………………………………………………………………（1分） ∴△ADE ∽△ABC ． ……………………………………………………………（1分） ∴91)31()(22===∆∆AB AD S S ABC ADE ．…………………………………………………（1分）26． 解：（1）当乙三角形中长为2边与甲三角形中长为4的边是对应边时，乙三角形中另外两边长为3、4；…………………………………………………………（3分） （2）当乙三角形中长为2边与甲三角形中长为6的边是对应边时，乙三角形中另两边长为34、38；……………………………………………………………（2分） （3）当乙三角形中长为2边与甲三角形中长为8的边是对应边时，乙三角形中另外两边长为1、23．…………………………………………………………（1分）四、27．△ABC ∽△ADE ,△ACD ∽△ADE ．………………………………………………（2分）证明如下： ∵DE//BC ，∴△ABC ∽△ADE ．…………………………………（1分）∵AC 2=AD ·AB ， ∴ABACAC AD =．………………………………………………（1分） 又∵∠A =∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ，……………………………………………（2分） ∴ △ACD ∽△ADE ．……………………………………………………………（1分）五、28．解：设八年级组队员有x 人，则七年级组队员有)5(+x 人．………………（1分）252)5()5(=+++x x x x ．…………………………………………………………（3分）012652=-+x x ．…………………………………………………………………（1分）9)(1421=-=x x ，舍去．…………………………………………………………（1分） 14595=+=+x （人）． 答：七、八两个摄影兴趣小组分别为14人、9人．………………………………（1分） 六、29． （1）证明：∵AB =AC , ∴∠B =∠C ．………………………………（1分）∵∠APC =∠B +∠BAP =∠APM +∠MPC ，∠B =∠APM ，∴∠BAP =∠MPC ．………………………………………（1分）∴△ABP ∽△PCM ．………………………………………（1分）（2）解：过点A 作AG ⊥BC ．∵AB =AC =5，∴BG =CG =AB ·cos B =4545=⨯．…（1分）∵△ABP ∽△PCM ，∴AB ∶BP =PC ∶CM ． ∴yxx -=85．…………………（1分）∴x x y 58512+-= （0<x<8） ．………………………………………………（1分）（3）解：△PCM 为直角三角形有两种可能：① 当∠PMC =90°时，∠APB =90°．cos B =54=AB BP ．…（1分）545=x ． ∴4=x ．……………………………………（1分）②当∠MPC =90°时，∠BAP =90°．cos B =54=BP AB ．……（1分） 545=x ． ∴425=x ．……………………………………（1分） 所以当△PCM 为直角三角形时，点P 、B 之间的距离为4cm 或425cm ．。

上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷2009. 5. 22考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】1. 去年某市接待入境旅游者约为876 000人.如果用科学记数法将数876 000表示为 8.76x10",那么斤=二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.因式分解：ab-a= _________________ .&方程丿2兀-1=1的解是 ______________ .9.己知关于x 的方程x 2+2x-m = 0有实数解，那么加的取值范围是 ___________________10-已知函数/(兀)=丄丄，那么/(-2) = ___________________ •2-x(A) 3；(B) 4；2. 下列各运算中，正确的运算是(A) 2V3+3V2 =5^5 ； (C) (一3/)3 =_27泸； 3. 下列各判断屮，正确的判断是(A)任何实数都有相反数； (C)奇数一定是素数；(C) 5； (D) 6.(B) /*/=/； (D) (a 2+b 2)2=a 4+b 4. (B)任何实数都有倒数；(D) 数轴上的点与有理数一一对应.4. 李老师为了了解班级学生双休口做作业的时间，随机抽查了 10位学生双休LI 做作业的时作业时间(分钟)90 100 120 150 200 人数222315. 已知长方体ABCD-EFGH所示，那么下列直线中与直线AB异面的直线是(A) EA ； (B) GH ； (C) GC ； (D) EF. 6. 在厶ABC 屮，AB = a. CA=b ,那么呢等于(A) a + h ； (B) a-b ；(C) - a + 方；(D) - a-b . 间，结果如下表所示: 那么这10位学生双休日做作业时间的屮位数与众数分别是 (A) 15(), 15()： (B) 120, 15()； (C) 135, 15()； (D) 15(), 120. (第5题图)11. 把抛物线y = x 2-2向上平移 _____________ 个单位后，能与抛物线y = x 2+3重合. 12. 一个可以自山转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示.随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 _____________ ・13. 某校从八年级中随机抽取部分学生，调查他们上学的交通方式，得到骑车、乘车、步行 的人数等资料绘制成不完整的统计图（如图）.那么根据统计图提供的信息可知，步行人数 为_____________ 名.14. 小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时山于步行速度比去时每小时慢了 1千米，结果返回时多用了半小时.如果设小李去书店时的速度为每小时x 千米，那 么列出的方程是 _______________ .15. 如果等腰三角形底边上的屮线长等于艘长的一半，那么这个等腰三角形顶角的度数 16. _____________________________________________________________ 已知一斜坡的坡比归1：2,坡而垂直高度为2米，那么斜坡长是 ___________________________ 米. 17. 如图，在MBC 中,AB=AC, ZB=70°,将厶ABC 绕点C 按逆时针方向旋转到△DEC 处，使CD//AB,那么旋转角等于 _______________ 度.18. 如果正方形ABCD 的边长为1,圆4与以CD 为半径的圆C 相切，那么圆A 的半径等于 ____________ ・ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）当°〉0时，计算：莎亍+ （2009°）°— - +卜3国,2丿20. （本题满分10分）解方程：备+宁弓21. （木题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例.已知200度的近视眼镜镜片的 焦距为0.5米.求：（1） y 关于兀的函数解析式；人数（2） 3（）0度近视眼镜镜片的焦距.22.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图，BC是関O的弦，线段AD经过I员1心O,点A在圆上，AD丄BC,垂足为点£）, AB=4A/5,tan A =丄.2求：（1）弦BC的长；（2）圆O半径的长.23.（木题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在等腰梯形ABCD'\^ AD//BC,对和线AC与3D相交于点。

九年级数学抽样测试试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．B ；5．C ； 6．D ．二、填空题： 7．)1(-b a ； 8．x =1； 9．1-≥m ； 10．43-； 11．5； 12．31； 13．8；14．21616=--x x ； 15．120； 16．52； 17．140； 18．12±．三、解答题：19．解：原式=a a 3413+-+………………………………………………………………（8分）=36-a ．……………………………………………………………………（2分） 20．解：去分母，得 x x x x x 772426222-=+-+．…………………………………（3分）整理，得 0232=++x x ．……………………………………………………（2分） 解得 21-=x ，12-=x ．………………………………………………（4分） 经检验：21-=x ，12-=x 都是原方程的根．…………………………………（1分） ∴原方程的根为21-=x ，12-=x ．21．解：（1）设y 关于x 的函数解析式为xk y =．那么5.0200k =，得k =100．……………………………………………………（4分）∴y 关于x 的函数解析式为xy 100=．……………………………………（2分）（2）当y =300时，31=x ，即300度近视眼镜镜片的焦距为31米．…………（4分）22．解：（1）∵AD ⊥BC ，21tan =A ，∴AD BD 21=．…………………………………（2分）∵AB =54，222AB AD BD =+，∴BD =4，AD =8．……………………（2分） 又∵经过圆心O 的直线AD ⊥BC ，∴BC =2BD =8．………………………（2分） （2）联结O C ．设圆O 的半径为r ，那么DO =8-r ．在△COD 中，2224)8(r r =+-．…………………………………………（2分）∴r =5，即圆O 的半径为5．………………………………………………（2分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC =BD ．……………………………（2分）∵AD ∥BC ，∴BDDO ACAO =．………………………………………………（2分）（2）∵AE ∥DF ，∴OFAO DOEO =． ……………………………………………（1分）又∵AO =OF ，∴EO =DO ．…………………………………………………（1分） ∴四边形AEFD 是平行四边形．…………………………………………（2分） ∵DO =AO =OF =EO ，∴AF =DE ．…………………………………………（1分） ∴平行四边形AEFD 是矩形．……………………………………………（1分）24．解：（1）∵直线y =kx +2经过点P （1，25），∴225+=k ．………………………（1分）解得21=k ．…………………………………………………………………（1分）∴所求直线的表达式为 221+=x y ．……………………………………（1分）（2）由直线221+=x y 与x 轴相交于点A ，得点A 的坐标为（-4，0）．……（1分） ∵抛物线y =ax 2+bx （a >0）经过点A 和点P ，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-=.254160b a b a ，……………………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.221b a ，…………………………………………………………………（1分）∴所求抛物线的表达式为x xy 2212+=．…………………………………（1分）（3）△ACB 与△ABD 相似．……………………………………………………（1分）∵2)2(2122122-+=+=x x xy ，∴顶点M 的坐标为（-2，-2）．……（1分） 又∵直线与y 轴相交于点B ，∴点B 的坐标为（0，2）． ∵直线BM 与x 轴相交于点C ，∴点C 的坐标为（-1，0）．……………（1分） ∴524222=+=AB ，3)4(1=---=AC ，320)4(38=--=AD ．（1分）∴1053523==ABAC ，105332052==ADAB ．∴ADAB ABAC =．………………………………………………………………（1分）∵∠BAC =∠DAB ，∴△ABD ∽△ACB ．25．解：（1）过点M 作MP ∥AC ，交BC 于点P ．在正△ABC 中，∵AB =BC ，MP ∥AC ，∴PC =AM =x ．…………………（1分）又∵AM =CN ，∴PC =CN ．…………………………………………………（1分） ∵MP ∥AC ，∴∠MPB =∠ACB =60°．而∠B =60°，∴∠MPB =∠B ．∴)4(21x y -=，即221+-=x y ． ………………………………………（1分）定义域为0<x <4．……………………………………………………………（1分） （2）作MH ⊥BC ，垂足为点H ，DK ⊥BC ，垂足为点K ．可得MH =2DK ．……………………………………………………………（1分）∵四边形BCDM 的面积等于△DCN 面积的4倍，∴△BMN 的面积等于△DCN 面积的5倍．………………………………（1分） ∴DK x MH x ⋅⨯=⋅+215)4(21．…………………………………………（1分）∴38=x ．……………………………………………………………………（1分）（3）线段DE 的长不会改变．……………………………………………………（1分）（i ）当点M 在边AB 上时，点D 在边AC 上．∵∠AEM =90°，∠A =60°，AM =x ，∴x AE 21=．∴2)221(214214=+---=--=x x y x DE ．…………………………（2分）（ii ）当点M 在边AB 的延长线上时，点D 在边AC 的延长线上． 过点M 作MP ∥AC ，交直线BC 于点P ． ∴MP =BM =BP =x -4． ∴CP =CN =x ． ∴221-=x CD ． ∴2212214+=-+=x x AD ．又∵x AE 21=，∴221221=-+=-=x x AE AD DE ． ………………（2分）综上所述，DE =2，即线段DE 的长不会发生改变．。

某某市部分学校2010-2011学年第一学期期末抽样测试九年级数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，下列角中为俯角的是 （A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3；（D ）∠4．2．在Rt△ABC 中，90=∠C °，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是（A ）B a b tan =；（B ）B c a cos =；（C ）Aac sin =；（D ）A b a cos =． 3．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是 （A ）a >0； （B ）b <0； （C ）c >0；（D ）abc >0．4．将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为 （A ）12+=x y ； （B ）12-=x y ； （C ）2)1(+=x y ；（D ）2)1(-=x y ． 5．如果AB 是非零向量，那么下列等式正确的是（A；（B ）AB =BA ；（C ）AB +BA =0；（D=0．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列（第3题图）水平线视线视线1 234 铅垂线（第1题图）比例式中，正确的是 （A ）BC DE EC AE =； （B ）FBCFEC AE =； （C ）BCDEAC DF =； （D ）BCFCAC EC =．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知点P 在线段AB 上，AP =4PB ，那么PB ︰AB =▲．8．如果在比例尺为1︰1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是▲千米．9．已知在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =2，那么cos B =▲． 10．已知抛物线2)3(x a y +=有最高点，那么a 的取值X 围是▲．11．如果二次函数43)2(22-++-=m x x m y 的图像经过原点，那么m =▲． 12．请写出一个对称轴是直线x =2的抛物线的表达式，这个表达式可以是▲． 13．已知在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点G 为重心，那么GA =▲．14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是▲cm ．15．已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，a AB =，b AD =，那么MN 关于a 、b 的分解式是▲．16．已知抛物线x x y 62+=，点A （2，m ）与点B （n ，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m +n 的值等于▲．17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB 等于▲米． （结果保留根号）18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点C 1处，如果AB =5，AC =4，那么sin ∠ADC 1的值是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）(第17题图)19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：)223()27(b a b a+-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，M 是边BC 的中点，DE ⊥AM ，垂足为E ．求：线段DE 的长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2千米，点B 位于点A 北偏东60°方向且与点A 相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 正北方向的点D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到/小时）．1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）ba（第19题图）北东C DBEAl （第22题图）A BCDME（第21题图）23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）EF DB DF DG ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知二次函数)0(2>+-=b c bx x y 的图像经过点A （-1，b ），与y 轴相交于点B ，且∠ABO 的余切值为3．（1）求点B 的坐标； （2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C ，求证：∠ACB =∠ABO ．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =11，BC =13，AB =12．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且BQ =2DP ．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP =x ．（1）求CFDF的值． （2）当点P 运动时，试探究四边形EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积S ；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S ．（3）当△PQG 是以线段PQ为腰的等腰三角形时，BC（第23题图）（第25题图）A BQCGFEP D求x 的值．某某市部分学校九年级数学抽样测试参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．B ． 二、填空题：7．1∶5； 8．34； 9．13132；10．a <-3； 11．-2； 12．2)2(-=x y 等；13．2；14．20； 15．b a 2121-； 16．-4； 17．102； 18．54． 三、解答题：19．解：b a b a b a -=+-+2)223()27(．…………………………………………………（4分）图略．……………………………………………………………………………………（5分） 结论．……………………………………………………………………………………（1分） 20．解：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.246,3,3c b a c b a c b a …………………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,0,1c b a ………………………………………………………………………（3分）∴所求二次函数的解析式为22+=x y ，………………………………………（1分） 顶点坐标为（0，2），……………………………………………………………（2分） 对称轴为直线x =0．………………………………………………………………（2分）21．解：在矩形ABCD 中，∵M 是边BC 的中点，BC =6，AB =4，∴AM =5．………………………………（2分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AMB ．…………………………………………………（2分） ∵∠DEA =∠B ，∴△DAE ∽△AMB ．……………………………………………（2分） ∴AM AB AD DE =，即546=DE ．……………………………………………………（2分）∴524=DE ．………………………………………………………………………（2分） 22．解：（1）作BH ⊥l ，垂足为点H ，则线段BH 的长度就是点B 到航线l 的距离．根据题意，得∠ADE =90°，∠A =60°，∴∠AED =30°．…………………（1分） 又∵AD =2，∴AE =4，32=DE ．……………………………………………（1分） ∵AB =10，∴BE =6．………………………………………………………………（1分） ∵∠BEH =∠AED =30°，∴BH =3，33=EH ．………………………………（1分） （2）在Rt △BCH 中， ∵∠CBH =76°，∴BHCH=︒76tan ． ∴03.1201.4376tan 3=⨯≈︒=CH ．……………………………………………（2分） 又∵35=DH ，∴CD =CH -DH =3.38．………………………………………（2分） ∴6.4056.4012138.3≈===tCD v ．………………………………………………（2分） 答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米． 注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．23．证明：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………（1分）∵DE ∥BC ，∴∠ABC +∠BDE =180°，∠ACB +∠CED =180°．……………（1分） ∴∠BDE =∠CED ．………………………………………………………………（1分） ∵∠EDF =∠ABE ，∴△DEF ∽△BDE ．………………………………………（2分） （2）由△DEF ∽△BDE ，得EFDEDE DB =．………………………………………（1分） ∴EF DB DE ⋅=2．………………………………………………………………（1分） 由△DEF ∽△BDE ，得∠BED =∠DFE ．………………………………………（1分）∵∠GDE =∠EDF ，∴△GDE ∽△EDF ．………………………………………（1分） ∴DFDEDE DG =．……………………………………………………………………（1分） ∴DF DG DE ⋅=2．………………………………………………………………（1分） ∴EF DB DF DG ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意，得b =1+b +c ．……………………………………………………（1分）∴c = -1．…………………………………………………………………………（1分） ∴B （0，-1）．……………………………………………………………………（1分） （2）过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ． ∵∠ABO 的余切值为3，∴3cot ==∠AHBHABO ．……………………………（1分）而AH =1，∴BH =3．∵BO =1，∴HO =2．………………………………………………………………（1分） ∴b =2．……………………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式为122--=x x y ．………………………………………（1分） （3）由2)1(1222--=--=x x x y ，得顶点C 的坐标为（1，-2）．…………（1分） ∴52=AC ，10=AB ，2=BC ，5=AO ，BO =1．…………………（1分） ∴2===BOBCAO AB AB AC ．………………………………………………………（1分）∴△ABC ∽△AOB ．………………………………………………………………（1分） ∴∠ACB =∠ABO ．………………………………………………………………（1分）25．解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴BQDPBE DE =．……………………………………………………（1分） ∵EF ∥BC ，∴CFDFBE DE =．……………………………………………………（1分） 又∵BQ =2DP ，∴21=CF DF ．……………………………………………………（1分） （2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分） 在△BCD 中，∵EF ∥BC ，∴31==DB DE BC EF ． 而BC =13，∴313=EF ．…………………………………………………………（1分） 又∵PD ∥CG ，∴21==CF DF CG PD ． ∴CG =2PD ．∴CG =BQ ，即QG =BC =13．……………………………………………………（1分） 作EM ⊥BC ，垂足为点M ．可求得EM =8．……………………………………………………………………（1分） ∴32088)13313(21=⨯+⨯=S ．…………………………………………………（1分） （3）作PH ⊥BC ，垂足为点H ． （i ）当PQ =PG 时，213==GH QH ．…………………………………………………………………（1分） ∴x x -=+112132．………………………………………………………………（1分） 解得23=x ．………………………………………………………………………（1分） （ii ）当PQ =GQ 时，1312)311(22=+-=x PQ ．……………………………………………………（1分） 解得2=x 或316=x ．……………………………………………………………（2分） 综上所述，当△PQG 是以PQ 为腰的等腰三角形时，x 的值为23、2或316．。

第1页共13页计算32()x -的正确结果是()（A）－x 6；（B）－x 5；（C）x 6；（D）x 5．下列实数中，最小的数是（）（A）0；（B）2-；（C）（D）1．下列实数中，有理数是()；（C）；下列运算正确的是（）（A）632a a a =+；（B）235+=a aa ；（C）236·=a a a ；（D）()236=aa.6-的绝对值是（）(A)6-；(B)6；(C)16-；(D)16．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作-2℃，那么3℃表示()（A）零上3℃；（B）零下3℃；（C）零上5℃；（D）零下5℃．下列根式中，与18互为同类二次根式的是()．（A）2；（B）3；（C）5；（D）6．下列各对数中互为倒数的是（）（A）3和13；（B）2-和2；（C）3和13-；（D）2-和12．下列分数中，能化成有限小数的是（）（A）26；（B）212；（C）216；（D）218．下列实数中，比3大的有理数是（）.（A）3-；（B）π；（C）722；（D）17．页代数式24xy的次数是()（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．下列二次根式中，最简二次根式的是()；；6-的相反数为()．（A）61；（B）6；（C）6±；（D）61-.3-的倒数是（）（A）3；（B）0.3-；（C）31；（D）31-.下列单项式中，2xy的同类项是()（A）32x y；（B）2x y；（C）22xy；（D）232x y.5的相反数是()A．51-；B．5-；C．55-；D．5-．2=的解是()A．4x=；B．5x=；C．6x=；D．7x=．下列计算中，正确的是()23+23´；23；0.7=.是同类二次根式的是（）；；下列计算正确的是()（A）347()a a=；（B）268a a a⋅=；（C）336a a a+=；（D）842a a a÷=．下列运算结果错误．．的是（）（A）132-=÷mmm；（B）632)(mm=；第2页共13第3页共13页（C）235m m m ⋅=；（D）532m m m =+．下列无理数中，在2-与0之间的数是()（A）1-（B）1-（C）1-+；（D）1+用换元法解方程31122=---x x x x 时，如果设y x x =-21，那么原方程可化为关于y 的方程是（）.（A）0132=-+y y ；（B）0132=--y y ；（C）0132=+-y y ；（D）0132=++y y．下列计算正确的是（）（A）6212a a a ⋅=；（B）6236a a a ⋅=；（C）624a a a ÷=；（D）224+a a a =．下列各式中，计算结果是6a 的是()（A）33a a +；（B）23a a ⋅；（C）122a a ÷；（D）23()a．下列关于x 的方程一定有实数解的是()．（A）012=+x ；（B）012=+-x x ；（C）012=+-bx x （b 为常数）；（D）012=--bx x （b 为常数）．）（A）1和2之间；（B）2和3之间；（C）3和4之间；（D）4和5之间.下列运算中，计算结果正确的是（）(A)326(2)4a a =；(B)222(2)24a b a ab b +=++；(C)632a a a ÷=；(D)2233a a -=．单项式28ab -的系数是()．（A）8-；（B）2；（C）3；（D）8．下列关于x 的方程一定有实数解的是()（A）2490x +=；（B）220x x +-=；1x=-；（D）12 11 xx x+=--．设a是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（）（A）32a a->-；（B）32a a>；（C）32a a->-；（D）32a a>．下列关于9的算术平方根的说法正确的是()（A）9的算术平方根是3与－3；（B）9的算术平方根是－3；（C）9的算术平方根是3；（D）9的算术平方根不存在．一元二次方程210x--=的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）只有一个实数根；（D）没有实数根．下列方程中，有实数根的是（）（A）2210x x++=；（B）210x x++=；（C）01=+x；（D）111-=-xxx.计算：x2•=-)3(2xy．计算：aa3+2=．计算：124=_____．函数1()1f xx=+的定义域是．计算：12x x+=．因式分解：24x-＝．计算：()23ab=．=.计算：8-的立方根是．计算72xx⋅=．计算：23()a-=.第4页共13页页计算：2--=．计算：32aa⋅=．15的倒数是．计算：=÷24xx．因式分解：23a a-=．分解因式：24a a-=．=.已知1)(-=xxf，那么=)5(f．已知()f xx=，那么f=．分解因式：228-+x=.化简分式bab b+的结果为．=．如果分式32-x有意义，那么实数x的取值范围是．已知()23f x x=-，那么(3)f=．分解因式：29a-=．因式分解：2a ab-=．已知2()1f xx=-，那么f=．因式分解：224x y-=．函数2+=xy的定义域为．计算：222a b b-+=（）．已知关于x的方程0=+4+2mxx有两个相等的实数根，那么m 的值为．第5页共13页1=的根是．3=的根是x=．如果关于x的一元二次方程240x x k-+=有实数根，那么k的取值范围是．已知()211f xx=+，那么()1f-=．x=的根是．如果关于x的方程022=+-mxx有两个相等的实数根，那么m 的值是．分式13x-中字母x的取值范围是.不等式组1023xx x-⎧⎨-<⎩≥的解集是．因式分解：aa-3=．不等式组26,20xx>-⎧⎨-+>⎩的解集是．方程xx-=的解是．已知1()f x x-=，那么f=．已知1)(2-=xxxf，那么=)5(f．分式方程01112=-+-xxx的解是．如果关于x的方程022=-+kxx有两个相等的实数根，那么k=.方程x=的解是．第6页共13页如果关于x的方程230x x m-+=有两个相等的实数根，那么实数m=．已知关于x的方程230x x k-+=无实数根，那么k的取值范围是．如果方程17=-+xx，那么=x．不等式组2310xx-<⎧⎨-<⎩的解集是．不等式组2622xx>⎧⎨->⎩，的解集是．方程组223203x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩的解是.方程xx=2+的解是．如果关于x的方程0242=+-cxx有实数根，那么实数c的取值范围是．方程x=的解是．已知关于x的一元二次方程220x x m--=没有实数根，那么m 的取值范围为．不等式组32,12x xx x-<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<122,43xxxx的正整数解是．如果关于x的一元二次方程230x x c-+=有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为．已知关于x的方程022=--mxx有两个不相等的实数根，那第7页共13么m的取值范围是．如果关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是．已知关于x的方程032=++mxx有两个相等的实数根，那么m 的值等于．计算：13813272sin45-+-1⎛⎫⎪︒⎝⎭．计算：2102182π-⎛⎫--⎪⎝⎭计算：01)1(2345sin223π---+︒---）（计算：220231112-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（）．先化简，再求值：2214422m m mm m m m-÷-++++，其中3m=．第8页共13页页先化简再求值：2113()422aa a a+-¸-+-，其中a=计算：11214--⨯+计算：18)12023(1218031⨯--++.12211()82--++计算：201(tan60(3)2-+-︒--+π．计算：12021()(2023)184π-+-+．先化简:22141369xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，然后从3-、2-、0、2、3中选一个数代入求值．第9页共13页化简求值：2244221x x xx x x-+-÷--（），其中x=计算：()232721320233110-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛++--π.计算：(110218231π--+-+计算：2282(362x x xx x x x+--÷---+．解方程组：224152 5.，x yx y⎧-=⎨-=⎩解方程组：22210,2 4.x yx xy y--=⎧⎨++=⎩②①解方程组：222620x yx xy y-=⎧⎨--=⎩①②第10页共13第11页共13页①②解不等式组：()()2111361.22x x x x -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，并求出它的正整数解.解方程组：22+6+94,38.x xy y x y ⎧=⎨-=⎩解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤-；，52157353131x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．解方程组：⎩⎨⎧=+-=+425222y xy x yx 解方程组：222 1 1 . x y y x y ⎧--=-⎨-=⎩，①②-212334-1x第12页共13页解方程组：⎩⎨⎧=+-=-425322y xy x y x ②①已知反比例函数ky x=的图像经过点（1-,4）．（1）求k 的值；（2）完成下面的解答过程．解不等式组311x k.x +⎧⎪⎨⎪⎩＞，①＞②解：解不等式①，得；在方格中画出反比例函数ky x=的大致图像，根据图像写出不等式②的解集是；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是．解不等式组253 2.x x x -≥-⎧⎨<+⎩；d，并把解集在数轴上表示出来；4-3-2-1-012340－4－3－2－112页解方程组：22229024x yx xy y⎧-=⎨-+=⎩①②解方程：228122xx x x-=--．解不等式组：632,22(1)511,xxx x+⎧-⎪⎨⎪+<+⎩≤并把解集在数轴上表示出来．求不等式组的365(2)221132x xx x+>-⎧⎪--⎨-≤⎪⎩整数解．解方程组：⎩⎨⎧=-=+.09,222yxyx55-4-3-2-1-01234第13页共13第1页共24页计算32()x -的正确结果是()（A）－x 6；（B）－x 5；（C）x 6；（D）x 5．C下列实数中，最小的数是（）（A）0；（B）2-；（C）（D）1．B下列实数中，有理数是()；（C）；B下列运算正确的是（）（A）632a a a =+；（B）235+=a aa ；（C）236·=a a a ；（D）()236=aa.D6-的绝对值是（）(A)6-；(B)6；(C)16-；(D)16．B中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作-2℃，那么3℃表示()（A）零上3℃；（B）零下3℃；（C）零上5℃；（D）零下5℃．A下列根式中，与18互为同类二次根式的是()．（A）2；（B）3；（C）5；（D）6．下列各对数中互为倒数的是（）（A）3和13；（B）2-和2；（C）3和13-；（D）2-和12．A下列分数中，能化成有限小数的是（）（A）26；（B）212；（C）216；（D）218．C下列实数中，比3大的有理数是（）.（A）3-；（B）π；（C）722；（D）17．C代数式24xy的次数是()（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．C下列二次根式中，最简二次根式的是()；；C6-的相反数为()．（A）61；（B）6；（C）6±；（D）61-.3-的倒数是（）（A）3；（B）0.3-；（C）31；（D）31-.D下列单项式中，2xy的同类项是()（A）32x y；（B）2x y；（C）22xy；（D）232x y.第2页共24页第3页共24页C5的相反数是()A．51-；B．5-；C．55-；D．5-．D2=的解是()A．4x =；B．5x =；C．6x =；D．7x =．C下列计算中，正确的是()23+23´；23；0.7=.Bx=是同类二次根式的是（）；；B下列计算正确的是()（A）347()a a =；（B）268a a a ⋅=；（C）336a a a +=；（D）842a a a ÷=．B下列运算结果错误．．的是（）（A）132-=÷m m m ；（B）632)(m m =；（C）235m m m ⋅=；（D）532m m m =+．D下列无理数中，在2-与0之间的数是()（A）1-（B）1-（C）1-+；（D）1+B页用换元法解方程31122=---xxxx时，如果设yxx=-21，那么原方程可化为关于y的方程是（）.（A）0132=-+yy；（B）0132=--yy；（C）0132=+-yy；（D）0132=++yy．B下列计算正确的是（）（A）6212a a a⋅=；（B）6236a a a⋅=；（C）624a a a÷=；（D）224+a a a=．C下列各式中，计算结果是6a的是()（A）33a a+；（B）23a a⋅；（C）122a a÷；（D）23()a．D下列关于x的方程一定有实数解的是()．（A）012=+x；（B）012=+-xx；（C）012=+-bxx（b为常数）；（D）012=--bxx（b为常数）．）（A）1和2之间；（B）2和3之间；（C）3和4之间；（D）4和5之间.B下列运算中，计算结果正确的是（）(A)326(2)4a a=；(B)222(2)24a b a ab b+=++；(C)632a a a÷=；(D)2233a a-=．A单项式28ab-的系数是()．（A）8-；（B）2；（C）3；（D）8．第4页共24第5页共24页下列关于x 的方程一定有实数解的是()（A）2490x +=；（B）220x x +-=；1x =-；（D）1211x x x +=--．B设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（）（A）32a a ->-；（B）32a a >；（C）32a a ->-；（D）32a a>．A下列关于9的算术平方根的说法正确的是()（A）9的算术平方根是3与－3；（B）9的算术平方根是－3；（C）9的算术平方根是3；（D）9的算术平方根不存在．C一元二次方程210x --=的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）只有一个实数根；（D）没有实数根．A下列方程中，有实数根的是（）（A）2210x x ++=；（B）210x x ++=；（C）01=+x ；（D）111-=-x xx.AA 中22Δ424110b ac =-=-⨯⨯=所以有两个相等的实数根；B 中22Δ414110,b ac =-=-⨯⨯<无解；C1=-不成立，无解；D 中x=1时增根；故选A.计算：x 2•=-)3(2xy ．第6页共24页226y x-计算：a a 3+2=．5a计算：124=_____．2函数1()1f x x =+的定义域是．1x ≠-计算：12x x+=．3x因式分解：24x -＝．(2)(2)x x +-计算：()23ab=．26ab=.2计算：8-的立方根是．2-计算72xx ⋅=．9x 计算：23()a -=.6a -计算：2--=．-2页计算：32aa⋅=．5a15的倒数是．5计算：=÷24xx．2x因式分解：23a a-=．)(3a a-分解因式：24a a-=．(4)a a-=.2-已知1)(-=xxf，那么=)5(f．2已知()f x=，那么f=．分解因式：228-+x=.)2)(2(2-+-xx化简分式bab b+的结果为．11a+=．第7页共24第8页共24页12-如果分式321-x 有意义，那么实数x 的取值范围是．23≠x 已知()23f x x =-，那么(3)f =．3分解因式：29a -=．(3)(3)a a +-因式分解：2a ab -=．()a a b-已知2()1f x x =-，那么f =．13+因式分解：224x y -=．(2)(2)x y x y -+函数2+=x y 的定义域为．2-≥x 计算：222a b b -+=（）．2223a ab b -+已知关于x 的方程0=+4+2m x x 有两个相等的实数根，那么m的值为．41=的根是．2x=3=的根是x =．11页如果关于x的一元二次方程240x x k-+=有实数根，那么k的取值范围是．4k≤已知()211f xx=+，那么()1f-=．12x=的根是．2x=如果关于x的方程022=+-mxx有两个相等的实数根，那么m 的值是．1分式13x-中字母x的取值范围是.3≠x不等式组1023xx x-⎧⎨-<⎩≥的解集是．13x≤<因式分解：aa-3=．)1)(1(-+aaa不等式组26,20xx>-⎧⎨-+>⎩的解集是．3-<x<2方程xx-=的解是．x=已知1()f x x-=，那么f=．第9页共24第10页共24页已知1)(2-=x xx f ，那么=)5(f．45分式方程01112=-+-xx x 的解是．1-=x 原方程变为21111x x x-=--.去分母,得1=0x +,解得1x =-.经检验1x =-是原方程的根如果关于x 的方程022=-+k x x 有两个相等的实数根，那么k =.-1因为关于x 的方程022=-+k x x 有两个相等的实数根，所以()22424101b ac k k =-=-⨯⨯-==- 解得，故答案为-1.方程x =的解是．2x=两边平方,得22x x +=,整理得220x x --=,解得122,1x x ==-,02x x >∴=故答案为:2.如果关于x 的方程230x x m -+=有两个相等的实数根，那么实数m =．94关于x 的方程23m 0x x -+=有两个相等的实数根,2Δ40b ac ∴=-=,第11页共24页即2(3)410m --⨯⨯=,解得94m =.故答案为:94.已知关于x 的方程230x x k -+=无实数根，那么k 的取值范围是．94k>关于x 的方程230x x k -+=无实数根,2Δ40b ac ∴=-<,即2(3)410k --⨯⨯<,解得94k >.故答案为:94k >.如果方程17=-+x x ，那么=x．21x =+,两边平方,得()271x x +=+,整理得260x x +-=,解得122,3x x ==-,检验：当2x =时,方程左边21===右边,则2x =为原方程的解;当3x =-时,方程左边()35=-=≠右边,则3x =-不是原方程的解;所以原方程的解为2x =.故答案为:2.不等式组2310x x -<⎧⎨-<⎩的解集是．312x -<<由23x -<得:32x >-,由10x -<得:1x <,则不等式组的解集为312x -<<,故答案为:312x -<<.不等式组2622x x >⎧⎨->⎩，的解集是．4x>解不等式26x >,得:3x >,解不等式22x ->,得:4x >,则不等式组的解集为4x>,方程组223203x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩的解是.⎩⎨⎧==12yx，⎪⎩⎪⎨⎧==2323yx223203x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩由(1)得:()()20x y x y--=,0203,x y x y-=-=或由(3)和(2)组成两个二元一次方程组:020,33x y x yx y x y⎧-=-=⎧⎨⎨+=+=⎩⎩解得:1221322,132x xyy⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩,所以原方程组的解是1221322,132x xyy⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩故答案为:1221322,132x xyy⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩.方程xx=2+的解是．x=2方程两边平方得,22x x+=,整理得220x x--=,解得12x=,21x=-.经检验,21x=-是原方程的增根,12x=是原方程的根.所以原方程的根为2x=.故答案为2x=.如果关于x的方程0242=+-cxx有实数根，那么实数c的取值范围是．2≤c第12页共24页第13页共24页根据方程没有实数根,得到241680,b ac c ∆=-=- 解得：2c .∴实数c 的取值范围是:2c方程x =的解是．x=1两边平方,得221x x -=,整理得2102x x +-=,解得121x x ==,故答案为:x=1.已知关于x 的一元二次方程220x x m --=没有实数根，那么m的取值范围为．1m <-因为关于⨯的方程220x x m --=没有实数根,所以()2Δ(2)410mn =--⨯⨯-<即440m +<，解得1m <-故答案为m 1<-不等式组32,12x x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是．12<≤-x 由32x x -<得:1x <,由12xx + 得:2x - ,则不等式组的解集为21x -< ,故答案为:21x -<.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<122,43x x x x 的正整数解是．3=x ，4=x 解第一个不等式得:2x >,解第二个不等式得:4x ,所以不等式组的解集为:24x < ,所以x 的正整数解为：34、,如果关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，那么c 的取值范围为．第14页共24页94c＜根据题意㥂2Δ(3)40c =-->,解得94c <,即c 的取值范围为94c <.已知关于x 的方程022=--m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．1->m 根据题意得：Δ440,m =+>解得:1m >-,如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是．254k>关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能分解因式,就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根,225Δ(5)42540,.4k k k ∴=--=-<∴>已知关于x 的方程032=++m x x 有两个相等的实数根，那么m的值等于．94根据题意得2340m ∆=-=，解得94m =.故答案为：94.计算：13813272sin 45-+-1⎛⎫⎪︒⎝⎭．原式1212323-++-=...............................6分122323+++-=...........................................2分2122-=.....................................................2分页计算：2102182π-⎛⎫--⎪⎝⎭12021(82π--+411)=-+-………………………………………（8分）412=-+-5=……………………（2分）计算：01)1(2345sin223π---+︒---）（原式=1)32(222231--+⨯--．=132223--+-+．…………………（8分）=1．……………………………………………（2分）计算：220231112-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（）．原式=413131----+-（每一项各2分，共8分）7-=．（2分）先化简，再求值：2214422m m mm m m m-÷-++++，其中3m=．原式=222122m m mm m m+-⋅-++（）…………………………………（3分）=122m mm m--++……………………………………………………………（2分）=12m+……………………………………………………………………（2分）把3m=312+=………………………（3分）第15页共24页先化简再求值：2113()422aa a a+-¸-+-，其中a=原式=113(2)(2)22aa a a a骣+÷ç-¸çç+-+-桫（2分）=(1)(2)2(2)(2)3a a aa a+---´+-（2分）=12a+（2分）当a==2-.（2+2分）计算：11214--⨯+11--……………………………（2分+2分+2分+2分）=0．……………………………………………………………（2分）计算：18)12023(1218031⨯--++.原式=231122⨯--+(8分)=2321-+(1分)=221-(1分)12211()82--++141-+-····························································（8分）=2．··········································································································（2分）计算：201(tan60(3)2-+-︒--+π．原式22=- (4)分411=+- (4)分4=…………………………………………………………2分第16页共24页计算：12021()(2023)184π-+-+．原式=1611++-=16-．先化简:22141369xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，然后从3-、2-、0、2、3中选一个数代入求值．原式)2)(2()3(3)2(2-++⋅++-=xxxxx………………（5分）xx-+=23………………（2分），、、，，∵223,0223--≠∴≠-≠+≠+xxxx………………（1分）当x＝0时，原式＝23-+＝23，当x＝3时，原式＝3233-+＝6-．……………（2分）化简求值：2244221x x xx x x-+-÷--（），其中x=原式=2221x xx x x--÷-（）（）（）2212x xx x x-=⋅--（）（）21xx-=-．把2x==-代入，原式=224213--=--．计算：()232721320233110-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛++--π.原式=323131-+--+=1-．计算：(110218231π--+-+原式=121-+……………………………每个2分=2 (2)分计算：2282(362x x xx x x x+--÷---+．第17页共24第18页共24页原式=2(2)82[(2)(3)(2)(3)2x x x x x x x x ++-⋅+-+--………………………………(6分）=2(2)2(2)(3)2x x x x x -+⋅+--……………………………………………(2分）=23x x --．……………………………………………(2分）解方程组：224152 5.，x y x y ⎧-=⎨-=⎩由①得③，15)2)(2(=-+y x y x .............................3分将②代入③中，得，32=+y x .........................................2分原方程组化为⎩⎨⎧=-=+5232y x y x ，...........................................2分解此二元一次方程组，得⎩⎨⎧-==12y x ................................2分所以，原方程组的解是⎩⎨⎧-==12y x . (1)分解方程组：22210,2 4.x y x xy y --=⎧⎨++=⎩②①由②得：2+4x y =（）…………2分，得：+2x y =或+2x y =-．………2分原方程组可化为21,2,x y x y -=⎧⎨+=⎩21,2.x y x y -=⎧⎨+=-⎩……………………………2分解这两个方程组，得原方程组的解为115,31,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩221,1.x y =-⎧⎨=-⎩………………………4分第19页共24页①②解方程组：222620x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②由②得+0x y =或20-=x y ．···························································（2分）原方程组可化为260.x y x y -=⎧⎨+=⎩，或2620.x y x y -=⎧⎨-=⎩，···············································（2分+2分）解得原方程的解是1122x y =⎧⎨=-⎩，；2242x y =⎧⎨=⎩，.························································（2分+2分）解不等式组：()()2111361.22x x x x -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，并求出它的正整数解.由①得62(2)x --≥x ；∴x ≤103.（3分）由②得12x x -<；∴13x >.（3分）∴不等式组的解集：13x <≤103.（2分）∴正整数解是x=1、2、3.解方程组：22+6+94,38.x xy y x y ⎧=⎨-=⎩由①得，23=+y x 或23-=+y x …………………………（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得：32,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩32,38.x y x y +=-⎧⎨-=⎩…………………………………………………（4分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为115,1;x y =⎧⎨=-⎩223,5.3x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．……………………………………（4分）（代入消元法参照给分）页解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤-；，52157353131xxxx将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．解不等式（1）得2x≤．·································································（3分）解不等式（2）得12x>-．··········································································（3分）解集在数轴上正确表示．············································································（2分）所以，不等式组的解集是：122x-<≤．························································（1分）它的整数解是0，1，2················································································（1分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+425222yxyxyx由②得2=-yx或2-=-yx(2分)得方程组⎩⎨⎧=-=+252yxyx和⎩⎨⎧-=-=+252yxyx(2分)解得⎩⎨⎧==1311yx，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==373122yx(4分)所以原方程组的解是⎩⎨⎧==1311yx，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==373122yx(2分)解方程组：222 11 .x y yx y⎧--=-⎨-=⎩，①②由方程②，得1x y=+．③…………………………………(2分）将③代入①，得22(1)21y y y+--=-．…………………………………(2分）解得11y=-，22y=．………………………………(4分）将11y=-代入③，得1x=；将22y=代入③，得23x=．-21234-10x第20页共24。

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷 2019.5.20考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．(-a )2·a 3等于（A ）-a 5； （B ）a 5； （C ）-a 6； （D ）a 6．2．如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，那么取出的数是3的倍数的概率是（A ）21； （B ）31； （C ）51； （D ）103． 3．下列方程中没有实数解的方程是（A ）012=-+x x ； （B ）012=++x x ；（C ）02)1(2=-+x ； （D ）011=--x ．4．某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程（A ）210400400=--x x ； （B ）240010400=--xx ； （C ）210400400=+-x x ； （D ）240010400=-+xx ． 5．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，那么下列结论不一定成立的是（A ）AD ＝BD ； （B ）BD ＝CD ； （C ）∠BAD ＝∠CAD ； （D ）∠B ＝∠C ．6．下列命题中，假命题是（A ）如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等；（B ）如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等；（C ）如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等；（D ）如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果二次根式12-x 有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．8．已知地球自转周期约为86164.09秒，那么这个数值用科学记数法表示为 ▲ ．9．分解因式：x 2＋y 2＋2xy －4＝ ▲ ．10．如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为 ▲ ．11．当x <0时，反比例函数xm y -=1中的y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．如果点P （1，a ）和Q （-1，b ）都在抛物线y ＝-x 2＋1上，那么线段PQ 的长等于 ▲ ．13．已知直线y =kx +b 与直线y =2x 平行，且经过点（1,-3），那么这条直线的表达式 是 ▲ ．（第10题图）14．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE //BC ，AD ︰AB =2︰3，=，b AC =，那么= ▲ （用a 、b 表示）．15．边长为2的正三角形的外接圆的半径长为 ▲ ．16．已知⊙O 1与⊙O 2相切，O 1O 2=8，⊙O 1的半径为5，那么⊙O 2的半径等于 ▲ ．17．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 、CM 分别是△ABC 的高和中线，DM =1，CD =2，那么△ABC 的面积等于 ▲ ． 18．已知P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 旋转，使得边BA 与边BC 重合，点P 落在点P '的位置上．如果PB ＝3，那么P P '的长等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：201131)1(1212831-+-⨯+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 20．（本题满分10分） 解方程：x xx x =-+--4543． 21．（本题满分10分）为了解学生的课外作业情况，某校一个课外学习小组学生对本校学生晚上完成作业的时间进行调查，随机抽取部分学生进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查抽取学生人数有 ▲ 人；（2）将图1补画完整；（3）完成作业时间的众数在 ▲ 小时，中位数在 ▲ 小时（填在哪个用时段）；（4）如果该校共有1500名学生，请估计该校学生完成作业时间不少于1.5小时的约有 ▲ 人．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）在平面内，将一个多边形以点M 为相似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P 的对应点P '在线段MP 或其延长线上，这种经过放缩的图形变换叫做相似变换，记作M （k ），其中点M 表示相似中心，k 表示相似比．已知△OAB 的顶点坐标分别为O （0,0），A （1,2），B （2,2），△B A O ''是△OAB 经过相似变换O （3）所得的图形．（1）写出A '、B '的坐标；（2）如果点C 为线段AB 上一点，C 的对应点C '的坐标为（m ，m +2），求点C 的坐标．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，BE 、BF 分别是ABC ∠与它的邻补角ABD ∠的平分线，AE ⊥BE ，垂足为点E ，AF ⊥BF ，垂足为点F ，EF 分别交边AB 、AC 于点M 和N ． 求证：（1）四边形AFBE 是矩形； （2）BC MN 21=． 24．（本题满分12分，其中每小题各6分） 如图，已知二次函数23y a x b x =++的图像经过点A （m ,0）和点B （4,3），与y 轴相交于点C ，顶点为D，（第17题图）且tan ∠OAC = 3．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点A 关于y 轴的对称点为E ，联结DE 、CD ，求∠CDE 的度数．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC 中，AB =15，AC =20，2cot =A ，P 是边AB 上的一个动点，⊙P 的半径为定长．当点P 与点B 重合时，⊙P 恰好与边AC 相切；当点P 与点B 不重合，且⊙P 与边AC 相交于点M 和点N 时，设AP =x ，MN =y ． （1）求⊙P 的半径； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当AP =56时，试比较∠CPN 与∠A 的大小，并说明理由．上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．二、填空题： 7．21≥x ； 8．410616409.8⨯； 9．)2)(2(-+++y x y x ； 10．21≤<-x ； 11．m <1； 12．2； 13．y =2x -5； 14．a b 3232-； 15．332； 16．3或13； 17．52； 18．23．三、解答题：19．解：原式=1)12(223-++- …………………………………………………（各2分） =22+．……………………………………………………………………（2分）20．解：去分母，得x x x 4532-=--．………………………………………………（3分）整理，得0232=+-x x ．………………………………………………………（2分） 解得11=x ，22=x ．……………………………………………………………（4分） 经检验：11=x ，22=x 都是原方程的根，……………………………………（1分） ∴原方程的根为11=x ，22=x ．21．解：（1）40；……………………………………………………………………………（2分）（2）略；……………………………………………………………………………（2分）（3）1~1.5，1~1.5；……………………………………………………………（各2分）（4）375．…………………………………………………………………………（2分）22．解：（1）点A '的坐标为（3,6），点B '的坐标为（6,6）；………………………（各2分）（第25题图）∴m =4．……………………………………………………………………………（1分） ∴点C '的坐标为（4,6）．…………………………………………………………（1分）∴点C 的坐标为（34,2）．………………………………………………………（2分） 23．证明：（1）∵BE 、BF 分别是ABC ∠与它的邻补角ABD ∠的平分线， ∴ABC ABE ∠=∠21，ABD ABF ∠=∠21．……………………………………（1分） 而∠ABC +∠ABD =180°，∴∠ABE +∠ABF =90°，即∠EBF =90°．……………（1分） ∵AE ⊥BE ，垂足为点E ，∴∠AEB =90°．………………………………………（1分） 同理可得∠AFB =90°．……………………………………………………………（1分） ∴四边形AFBE 是矩形．…………………………………………………………（2分）（2）∵四边形AFBE 是矩形，∴AM =BM =EM ．……………………………（1分） ∴∠MBE =∠MEB ．………………………………………………………………（1分） ∵∠MBE =∠EBC ，∴∠MEB =∠EBC ．…………………………………………（1分） ∴ME ∥BC ．………………………………………………………………………（1分） ∴AN =CN ．…………………………………………………………………………（1分） ∴BC MN 21=．…………………………………………………………………（1分） 24．解：（1）根据题意，得点C 的坐标为（0,3）．………………………………………（1分）在Rt △AOC 中，∵tan ∠OAC =3，∴OA =1，即点A 的坐标为（1,0）．…………………………（1分） ∴⎩⎨⎧++=++=.34163,30b a b a ………………………………………………………………（1分） 解得⎩⎨⎧-==.4,1b a ………………………………………………………………………（1分） ∴所求的函数解析式为342+-=x x y ．………………………………………（1分） 顶点D 的坐标为（2,-1）．………………………………………………………（1分）（2）根据题意，得点E 的坐标为（-1,0）．……………………………………（1分） 联结CE ． ∵10=CE ，10=DE ，52=CD ，∴222CD DE CE =+．……………（3分） ∴△CDE 是等腰直角三角形．…………………………………………………（1分） ∴∠CDE =45°．……………………………………………………………………（1分）25．解：（1）作BD ⊥AC ，垂足为点D ．∵⊙P 与边AC 相切，∴BD 就是⊙P 的半径．∵2cot =A ，∴55sin =A ．……………………………………………………（1分） 又∵ABBD A =sin ，AB =15，∴53=BD ．……………………………………（2分） （2）作PH ⊥MN ，垂足为点H ．而x PH 55=，53==BD PM ，……………………………………………（1分） ∴251452x y -=，即25112552x y -=．…………………………………（2分） 定义域为1553<≤x ．…………………………………………………………（1分）（3）当AP =56时，∠CPN =∠A ．……………………………………………（1分） 证明如下：当AP =56时，PH =6，MH =3，AH =12，∴AM =9．…………………………（1分） ∵AC =20，MN =6，∴CN =5．……………………………………………………（1分） ∵553539==MP AM ，553=CN PN ，∴CNPN MP AM =．………………………（1分） 又∵PM =PN ，∴∠PMN =∠PNM ．∴∠AMP =∠PNC ．………………………………………………………………（1分） ∴△AMP ∽△PNC ．………………………………………………………………（1分） ∴∠CPN =∠A ．。

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．A ．二、填空题：7．a 5； 8．2(x +2)(x -2)； 9．-1<x <2； 10．3； 11．5； 12．y =x +1等；13．x (x +10)=300；14．23； 15．45； 16．b a 3132+； 17．2； 18．2或8．三、解答题：19．解：原式=）（3223231-++-+……………………………………………（各2分） =3．……………………………………………………………………………（2分）20．解：去分母，得4242+-+=x x ．…………………………………………………（3分）整理，得 022=--x x ．………………………………………………………（2分） 解得 x 1=-1，x 2=2．………………………………………………………（4分） 经检验：x 1=-1是原方程的根，x 2=2是增根．…………………………………（1分） ∴原方程的根为x =-1．21．解：（1）联结OA ．∵OD ⊥AB ，AB =8，∴AD =4．…………………………………………………（2分） ∵OA =5，∴OD =3．………………………………………………………………（1分） ∵OC =5，∴CD =8．………………………………………………………………（1分）（2）作OH ⊥CE ，垂足为点H ．∵OC =5，54cos =C ，∴CH =4．…………………………………………………（2分）∵OH ⊥CE ，∴CF =2CH =8．……………………………………………………（1分） 又∵CD =8，54cos =C ，∴CE =10．……………………………………………（2分）∴EF =2．……………………………………………………………………………（1分）22．解：（1）2，-3；……………………………………………………………………（各2分）（2）整理，得0)52(2)(=--++b a b a ．……………………………………（2分）∵a 、b 为有理数，∴⎩⎨⎧=--=+.052,0b a b a …………………………………………（2分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.35,35b a ……………………………………………………………………（1分） ∴352-=+b a ．…………………………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵CE =BE ，CF =DF ，∴EF ∥BD ．………………………………………（2分）又∵AD ∥BC ，∴四边形DBEM 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵四边形ABCM 为平行四边形，∴AB =CM ，AB ∥CM ．………………（2分） ∴CE BECM BN=．…………………………………………………………………（1分）∵BE =CE ，∴BN =CM ．…………………………………………………………（1分） ∴AB =BN ．………………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BD ，∴AN ABMN DB=．……………………………………………………（2分）∴MN =2DB ．……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=-+--=.5,243c c b ………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧-=-=.5,6c b ……………………………………………………………………（2分）∴所求二次函数的解析式为562---=x x y ．………………………………（1分）（2）二次函数562---=x x y 图像的顶点坐标为（-3,4）．……………………（1分）∴图像平移后顶点M 的坐标为（3,4）．………………………………………（1分） 由题意∠MPO =∠MBO ，可得∠PMB =∠POB =90°．设点P 的坐标为（x ,0）．∴2222225934)3(+=+++-x x ．…………………………………………（1分） 解得x =15．………………………………………………………………………（1分） ∴点P 的坐标为（15,0）．………………………………………………………（1分） ∴103=BM ，105=PB ．………………………………………………（1分） ∴53sin =∠BPM ．………………………………………………………………（1分）另解：二次函数562---=x x y 图像的顶点坐标为（-3,4）．………………（1分） ∴图像平移后顶点M 的坐标为（3,4）．………………………………………（1分） 由题意∠MPO =∠MBO ，可得∠PMB =∠POB =90°．过M 点作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点H 、K ．在Rt △BKM 中，由题意，得tan ∠MBK =1∶3．在Rt △MPH 中，tan ∠MPH =tan ∠MBK =1∶3．………………………………（1分） ∴PH =12．∴OP =15．………………………………………………………………………（1分） ∴点P 的坐标为（15,0）．………………………………………………………（1分） ∴103=BM ，105=PB ．………………………………………………（1分）∴53sin =∠BPM ．………………………………………………………………（1分）25．（1）解：∵∠ACB =90°，AD =BD ，∴CD =AD =BD ．………………………………（1分）∵∠BAC =60°，∴∠ADC =∠ACD =60°，∠ABC =30°，AD =BD =AC ．∵AC =4，∴AD =BD =AC =4．……………………………………………………（1分） ∵BM ∥AC ，∴∠MBC =∠ACB =90°．又∵CD ⊥EF ，∴∠CDF =90°．∴∠BDF =30°．∴∠BFD =30°．∴∠BDF =∠BFD ．∴BF =BD =4．……………………………………………………………………（2分）（2）①证明：由翻折，得CD E '∠=∠ACD =60°，∴∠ADC =CD E '∠．∴E C '∥AB ．∴D E C '∠=∠BDG ．……………………………………………………………（1分） ∵BM ∥AC ，∴∠CED =∠BFD ．又∵D E C '∠=∠CED ，∴∠BDG =∠BFD ．……………………………………（1分） ∵∠DBF =∠GBD ，∴△BDF ∽△BGD ．………………………………………（1分） ②解：由△BDF ∽△BGD ，得BG BD BD BF =． 由AE =x ，可得BF =x ． ∴BGx44=． ∴x BG 16=．……………………………………………………………………（1分） 又∵点D 到直线BM 的距离为32， ∴32)16(21⋅-=x x y ，即x x y 3316-=．………………………………（1分） 定义域为0<x <4．………………………………………………………………（1分）（3）解：（i ）当点G 在点F 的右侧时， 由题意，得x x 331636-=．整理，得01662=-+x x ．解得x 1=2，x 2=-8（不合题意，舍去）．………………………………………（2分） （ii ）当点G 在点F 的左侧时， 由题意，得x x 316336-=．整理，得01662=--x x ．解得x 3=8，x 4=-2（不合题意，舍去）．………………………………………（2分） 综上所述AE 的值为2或8．。

上海市部分学校初三数学抽样测试试卷 2006.5.12学校 班级 姓名 学号（满分150分，考试时间100分钟）【只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得0分】 1．2-的相反数是 ． 2．不等式3＋2x ≤9的解集是 ． 3．函数12-=x y 的定义域是 . 4．点Q （－3，4）关于原点对称的点的坐标是 ．5．三峡水库的库容量可达393 000 000 000立方米，这个数用科学记数法表示为 ． 6．如果x =1是方程032=+-x ax 的根，那么a ＝ ．7．如果方程0242=+-x x 的两个实数根分别是x 1、x 2，那么21x x = ． 8．平价大药房大幅度降低药品价格，某种常用药品原来价格为m 元，那么降价30%后的价 格为 元.9．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个 三角形的最大边长为 ．10．如图，地面上有一座古塔AB ，在离塔50米的点C 处，测得塔顶A 的仰角为α，测角仪CD 的高度为1.5米，那么此塔的高度AB 等于 米（结果用含α的三角比表示）． 11．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，且BD =5，CE =6，那么BC = ．12．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ≠BC ，要使它成为等腰梯形， 还需添加一个条件，这个条件可以是 ． 二、选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得0分】13．化简23)2(x 所得的结果是……………………………………………………………（） （A ）52x ； （B ）54x ； （C ）62x ； （D ）64x ．C14．一元二次方程032=-+a x ax 的根的情况是………………………………………（ ） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法判断．15．如果两圆只有三条公切线，那么这两圆的的位置关系是…………………………（ ） （A ）内切； （B ）外切； （C ）相交； （D ）外离．16．下列命题中真命题是…………………………………………………………………（ ） （A ）两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等； （B ）两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等； （C ）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等； （D ）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等． 三、（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）计算：3118213)14.3(-⎪⎭⎫⎝⎛+-+--π．解：18．（本题满分9分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-.54,522y x y x解：19．（本题满分10分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =10，BD =24． 求菱形的高AE ． 解：20．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90º，∠A ＝30º，BC =4．以点C 为旋转中心把△ABC 旋转到△C B A ''，点B 在边B A ''上，边C A '与边AB 相交于点D ．求△ABC 与△C B A ''重叠部分的面积． 解：ABCEDOA 'B21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各2分，第（3）、（4）小题各3分）某校640名学生参加了“爱我中华”作文竞赛．为了解这次作文竞赛的基本情况，从中随机抽取部分作文成绩汇总制成直方图（如右图），其中分数段与等第的关系如下表：（每组可含最低值，不含最高值）（1）抽取的作文数量为 篇； （2）抽取的作文中，80分及80分以上的作文数量所占的百分比是 ； （3）根据抽样情况估计，这次作文竞赛成绩的中位数落在等第 组中；（4）估计参加作文竞赛的640名学生的作文成绩为A 等的人数约为 名．四、（本大题共4题，满分50分） 22．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA 与小圆相交于点B ，AC 与小圆相切于点C ，OC 的延长线与大圆相交于点D ，AC 与BD 相交于点E ．求证：（1）BD 是小圆的切线；（2）CE ∶AE =OC ∶OD ．证明：AA B C D E 等第23．（本题满分12分）A 、B 两地相距64千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟．如果甲比乙骑车每小时多行4千米，那么两人恰好在AB 中点相遇．求甲、乙两人骑车的速度各是多少千米/小时． 解：24．（本题满分12分，第（1）小题2分，第（2）、（3）小题各5分）已知：二次函数k h x y +--=2)(图象的顶点P 在x 轴上，且它的图象经过点A （3，－1），与y 轴相交于点B ，一次函数b ax y +=的图象经过点P 和点A ，并与y 轴的正半轴相交．求：（1）k 的值；（2）这个一次函数的解析式； （3）∠PBA 的正弦值．解：25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各5分，第（3）小题4分）如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC=2，M是边AC上一点，过点M的直线交CB的延长线于点N，交边AB于点P，且AM=BN．（1）求证：MP NP=；（2）设AM x=，四边形MCBP的面积为y，求y与x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）探索：以线段CM为直径的圆能否与边AB相切？如果能够相切，请求出x的值；如果不能相切，请说明理由．（1）证明：（2）解：（3）解：N上海市部分学校初三数学抽样测试试卷参考答案及评分说明一、1．2； 2．x ≤3； 3．1≠x ； 4．（3，-4）； 5．111093.3⨯； 6．-2； 7．2； 8．0.7m ； 9．9； 10．1.5+50tg α； 11．11； 12．AB =DC 或AC =BD 或∠B =∠C 等． 二、13．D ； 14．A ； 15．B ； 16．D ． 三、17．解：原式=1+3+2-2………………………………………………（2分，2分，2分，2分）=4．……………………………………………………………………………（1分）18．解：由①得 52-=x y ③……………………………………………………………（1分）代入②得 5)5(22=-+x x ．……………………………………………………（1分） 整理，得 01522=-+x x ．……………………………………………………（1分） 解得 51-=x ，32=x ．…………………………………………………………（2分） ∴51-=y ，12-=y ．……………………………………………………………（2分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧-=-=,5,511y x ⎩⎨⎧-==.1,322y x …………………………………………（2分） 19．解：在菱形ABCD 中，∵AC =10，BD =24，∴521==AC CO ，1221==BD BO ．…………………（2分）∵AC ⊥BD ，∴BC =13．…………………………………………………………（2分）∵AE ⊥CD ，∴∠AEC =∠BOC =90°．…………………………………………（1分） ∵∠ACE =∠BCO ，∴△AEC ∽△BOC ．………………………………………（2分）∴BC AC BO AE =，即131012=AE ．……………………………………………………（1分）∴13120=AE ．……………………………………………………………………（2分）（其他解法相应给分）20．解：∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°．…………………………………（1分）又∵△ABC 绕点C 旋转到△C B A ''，且点B 在边B A ''上，∴4='=C B BC ，∠B '=∠ABC =60°．………………………………………（2分） ∴△BC B '为等边三角形．………………………………………………………（1分） ∴B BC '∠=60°．…………………………………………………………………（1分） ∵B C A ''∠=90°，∴∠BCD =30°．……………………………………………（1分） ∴∠BDC =90°．…………………………………………………………………（1分）∴BD =2，32=CD ．……………………………………………………………（1分） ∴3232221=⨯⨯=BCD S ∆．…………………………………………………（2分）21．解：（1）64；（2）37.5%；（3）C 组；（4）80名．……………（2分，2分，3分，3分）四、22．证明：（1）∵AC 与小圆O 相切于点C ，∴∠ACO =90º．…………………………（2分）∵OD =OA ，OB =OC ，∠O =∠O ，∴△DOB ≌△AOC ．………………（1分） ∴∠DBO =∠ACO =90º．…………………………………………………（1分） ∵OB 是小圆的半径，∴BD 是小圆的切线．……………………………（2分） （2）∵△AOC ≌△DOB ，∴∠A =∠D ．………………………………………（1分）又∵∠EBA =∠DBO =90º，∴△ABE ∽△DBO ．………………………（1分） ∴BE ∶AE =OB ∶OD ．……………………………………………………（1分） ∵EB 、EC 与小圆分别相切于B 、C ，∴CE =BE ．……………………（2分） 又∵OC =OB ，∴CE ∶AE =OC ∶OD ．……………………………………（1分）23．解：设乙骑车的速度是每小时x 千米，则甲骑车的速度是每小时（x +4）千米． （1分）根据题意，得604043232=+-x x ．…………………………………………………（5分） 整理，得019242=-+x x ．……………………………………………………（2分） 解得121=x ，162-=x ． ………………………………………………………（2分） 经检验：121=x ，162-=x 都是原方程的解，但16-=x 不符合题意，舍去． ∴原方程的解是12=x ．…………………………………………………………（1分） 答：乙骑车的速度是每小时12千米，甲骑车的速度是每小时16千米．……（1分）24．解：（1）∵二次函数k h x y +--=2)(图象的顶点P 在x 轴上，∴k =0．………………………………………………………………………（2分） （2）∵二次函数2)(h x y --=的图象经过点A （3，-1），∴2)3(1h --=-．∴21=h ，42=h ．∴点P 的坐标为（2，0）或（4，0）． ……………………………………（1分）（i ）当点P 的坐标为（2，0）时，∵一次函数b ax y +=的图象经过点P 和点A ，∴⎩⎨⎧+=-+=.31,20b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.2,1b a …………………………………………（1分）（ii ）当点P 的坐标为（4，0）时，∵一次函数b ax y +=的图象经过点P 和点A ，∴⎩⎨⎧+=-+=.31,40b a b a 解得⎩⎨⎧-==.4,1b a …………………………………………（1分）∵一次函数的图象与y 轴的正半轴相交，∴⎩⎨⎧-==.4,1b a 不符合题意，舍去．……………………………………………（1分） ∴所求的一次函数解析式为2+-=x y ．…………………………………（1分）（3）∵点P 的坐标为（2，0），点A 的坐标为（3，-1），点B 的坐标为（0，-4），∴52=BP ，23=AB ，2=AP ．…………………………………（1分） ∴20)2()23(2222=+=+AP AB ，202=BP ． ∴222BP AP AB =+．∴∠BAP =90°．……………………………………………………………（2分） ∴1010522sin ==∠PBA ．………………………………………………（2分） 25．（1）证明：过点M 作MQ ∥CN ，交AB 于点Q ．…………………………………（1分）∵AC =BC ，∠C =90°，∴∠A =45°． ∵MQ ∥CN ，∴∠AMQ =∠C =90°． ∴∠AQM =∠A =45°．∴AM =MQ ．…………………………………………………………………（1分） ∵AM =BN ，∴MQ =BN ．……………………………………………………（1分） ∵MQ ∥CN ，∴∠QMP =∠N ，∠MQP =∠NBP ． ∴△MQP ≌△NBP ．…………………………………………………………（1分） ∴MP =NP ．…………………………………………………………………（1分） （2）过点P 作PD ⊥CN ，垂足为点D ．∴PD ∥AC ．∵MP =NP ，∴MC PD 21=．………………………………………………（1分）∵AM =BN =x ，∴x MC -=2，)2(21x PD -=．…………………………（1分）∴)2(2121)2)(2(21x x x x S S y BNP MNC -⋅--+=-=∆∆，………………（1分）即所求的函数解析式为221412+--=x x y ．……………………………（1分）定义域为0<x <2．……………………………………………………………（1分） （3）设以线段CM 为直径的圆的圆心为O ，过点O 作OF ⊥AB ，垂足为点F ．…………………………………………（1分）∵121)2(21+=-+=x x x AO ，∠A =45°，∴)121(22+=x OF ．…（1分） ∵要使以线段CM 为直径的圆能与边AB 相切，必须有)2(2121x CM OF -==，∴)2(21)121(22x x -=+．…………………………………………………（1分） 解得246-=x ，即当246-=x 时，线段CM 为直径的圆能与边AB 相切．……………（1分）。

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