北师大七年级上-第19讲-数据的收集

数据的收集一:知识点概述1．全面调查与抽样调查1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．2．总体、个体、样本、样本容量（1）定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．（2）关于样本容量样本容量只是个数字，没有单位．3．频数与频率（1）频数是指每个对象出现的次数．（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数数据总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．4．频数（率）分布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．5．统计图的选择统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．（1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．（2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．（3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．6．概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．二：典型例题讲解例1、为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：332528262531．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（）A、900个B、1080个C、1260个D、1800个解析：根据环保小组的六名同学记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，求得平均数，即平均每家一周内丢弃的塑料袋的数量，再去计算全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量．答案：C例2、请查阅资料，统计我国运动员在近五届奥运会上的得金牌情况，调查方式：通过网上、图书室查找资料，制统计表.解：绘条形统计图：长方形的高与金牌数成正比.绘折线统计图结果显示：第24届金牌数有所减少，第25届上升，第26届与第27届持平，第27届大幅度上升，总体上呈上升趋势.例3、某班同学参加环保知识竞赛,将学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成条形图．图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2,最右边一组的人数是6．结合图中提供的信息,解答下列问题:(1)该班共有多少名同学参赛?(2)成绩落在哪组数据范围内的人数最多,是多少?(3)求成绩在60分以上(不含60分)的学生占全班参赛人数的百分率．评析：此题分三问，根据给出的长方形的高的比和人数的比是一样的，由最右边一组的人数是6，可求出各组人数是3，9，18，12，6，则第一问可求，结果为48人；第二问根据图可知落在70.5～80.5的人数最多，结果是18；第三问60以上的是45人，占百分率为×100%=93.75%．解题过程如下：解：（1）由图可知：小长方形高的比等于各组人数的比由最右边一组的人数为6可得：各组人数依次是3，9，18，12，6．3＋9＋18＋12＋6=48，共有48个数据，即有48名学生参赛．（2）成绩落在70.5～80.5数据范围内的人数最多，人数为18．（3）60分以上的人数是45．所占全班参赛人数的百分率为：×100%=93.75%．例4、解放以来，我国的国内生产总值（GDP）呈递增趋势，1952年只有679亿元，1962年上升到1149.3亿元，1970年上升到2252.7亿元，1980年上升到4517.8亿元，1990年上升到18547.9亿元，2000年上升到89404亿元.（1）设计一张统计表简明地表达出这一段文字信息.（2）设计一张统计图，直观地表明解放以来国内生产总值（GDP）这种呈递增的变化趋势，你选择哪一种统计图？（3）设计一张统计图，直观地表明某一年的生产总值的具体数目，你选择哪一种统计图？解：（1）解放以来国内生产总值统计表：（2）选择折线统计图：（3）选择条形统计图：例5、问题：为保护环境，治理“白色污染”，从源头抓起，调查你所在城市的一些相关情况.问卷编号__________调查目的：调查塑料方便袋的一些情况.调查对象：性别__________年龄__________职业__________调查内容：1、购物时，你用塑料袋包装回家吗？A．全部是B．基本是C．有时是D．基本没有2、在餐饮具中，你家中有多少一次性塑料器具？A．全部是B．部分是 C．没有3、你家中如何处理塑料垃圾？A．随其它垃圾一起倒掉 B．集中分类放在回收箱4、你认为回收废塑料，有意义吗？A．很有意义B．有意义 C．无意义D．不知道说明：本试卷不署名，一切个人资料绝对保密.抽样调查：注意随机性.资料、数据的收集与整理：略.调查，从中随机抽查了10所中学全体初中学生的视力，下图是年抽样情况统计图．请根据下图解答以下问题：（1）这10所中学初中学生的总人数有多少人？请根据上面统计图反映的信息回答问题：将上面的数据制成条形统计图.解：例10、实施天保工作，建设恩施秀美山川，退耕还林后，某农户在山上种了32棵苹果树，进入收获期的第一以这样的增长速度，预计到第三年时苹果的总收入是多少元？解：（2）3×1088=3264（元）；（2）为了更清楚地表示出问题（1）中的百分比，请你完成扇形统计图.（3）请你依据所学的统计知识，提出问题（不需要作解答，也不要解释，但所提的问题应是利用表中数例2、有一则笑话，小亮的妈妈让小亮去买一盒火柴，并叮嘱小亮，一定要试试是否好用，小亮回家后高兴地告诉妈妈：火柴好用，我每一根都试过了。

你说小亮采用的是全面调查还是抽查？他采用的方法是否正确？为什么？解：小亮采用的是全面调查，对本例这种调查方式不正确，因为将每根火柴都试过之后，这盒火柴已不具有使用价值.达标测试：1、下列问题中必须用抽样调查方式来收集数据的个数有（）①检查一批灯泡使用寿命的长短；②抽查某一城市居民受教育的程度；③为了了解中学生课业负担；④了解未投放市场某种药品的有效性A．1B．2 C．3D．42、下列调查中，哪些是用全面调查的方式收集数据的（）①为了了解你所在班级每个学生的家庭有几口人，向全班同学做调查.②为了了解你所在班级数学期中考试的成绩，选取了一个小组同学的数学期中成绩做调查.③为了了解某商场一周来的营业额，对这个商场一周来每天的营业额做调查.④为了了解某公园一年中每天进园的人数，在其中30天里对进园人数进行统计.⑤为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验调查.A．①② B．①③ C．②④ D．③⑤3、要调查下面几个问题，你认为应该作抽样调查的是（）A．了解一批节能灯的使用寿命B．调查一个学校全体学生的视力情况C．调查全班同学的身高情况D．检查一批精度要求非常高的零件的尺寸4、对于上题中的4个问题，你认为应该作全面调查的是（）（填问题的序号，有几个填几个）A．AC B．ABC C．BCD D．BD5、下列调查方式合适的是（）A．为了了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用全面调查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式6、能清楚地看出各部分与总体之间的百分比关系的是（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均可7、可以比较直观地看出数据的分布规律的是（）A．统计表 B．统计图8、为了了解某年级400名学生的视力情况，从中抽查50名同学的视力进行统计分析，在这个问题中总体是指（）A．400名学生B．被抽取的50名学生 C．400名学生的视力D．被抽取的50名学生视力9、为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了对市场的监管力度．在对某商店检查中抽检了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约是（）A．95%B．96% C．97%D．98%10、某校为了了解360名初一学生体重情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体360B．样本容量是60 C．样本是60名学生 D．个体是每个学生参考答案：CBACC BBCBB。