南京市白下区2013年中考数学一模试卷及答案(word解析版)

321a a = 【考点】分式的乘除法 【解析】边长为③1618<<a 是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．【解析】128cm O O =，此时两圆的半径的差为【提示】根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，【解析】正比例函数120k<．【解析】如图，四边形，矩形，12∠=∠4907020∴∠=︒-︒=︒，20α∴∠=︒．110，再根据四边形的内角和为，四边形，120BAD ∠=，BAC ∴∠，AOB ∠=BO DO =，EF AC ⊥，，AC BD ⊥BD ，∴EF 3)322=．，AD BC ∥，AD BC ∥，∴AD BC =23AM x ⊥∴CPF △∽△2CF CP ，2AN =，∴43PF =，∴b ⎫⎪⎭16ab =+，1a b +=123=--1)()()a b a a b a a b a b a a b++==+--．【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的）PM AD ⊥，ADC ∠=ADB CDB ∠=∠，45ADB ∴∠=︒，∴PM MD =，∴四边形MPND 是正方形．【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图sin sin αββ+意有A O =sin BO OH =÷sin m sin αββ+．故跷跷板sin sin αββ+（m ）【提示】根据三角函数的知识分别用，函数图象经过点302⨯24)60+8m，∥，如图，CE，AB DC ∠=，BAC）AD，BC AD∥26CM-=2CM OC=E MCP∠=∠44，0a≠，∴0得1x m=，ABC △的面积与214m ++=)m 看作一个整体，令【提示】（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；△边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解．（2）根据点P在ABC【考点】相似形综合题11 / 11。

南京市2013年初中毕业生学业考试数 学注意事项：1. 本试卷共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自 己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36 2. 计算a 3．( 1a )2的结果是 (A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 93. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以 用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的 序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1 的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。

圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止 运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关 系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2x 的图像没有公共点， 则 (A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>06. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分。

2013年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2．（2分）（2013•南京）计算a3•（）2的结果是（）3．（2分）（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以，==3＜4．（2分）（2013•南京）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（）5．（2分）（2013•南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，y=6．（2分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）．CD ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）（2013•南京）﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是 ﹣ ．．，﹣8．（2分）（2013•南京）计算：的结果是 ．=故答案为：9．（2分）（2013•南京）使式子1+有意义的x 的取值范围是 x ≠1 ．有意义．10．（2分）（2013•南京）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 1.3×104．11．（2分）（2013•南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=20°．12．（2分）（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．AB=×BO=DO=EF=（+=故答案为：13．（2分）（2013•南京）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为9．14．（2分）（2013•南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：（x+1）2=25．15．（2分）（2013•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（3，）．根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．===，，PE=+1=，，．16．（2分）（2013•南京）计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．﹣﹣﹣，+++﹣﹣﹣b=++，）﹣（﹣a b﹣﹣﹣+++=1．故答案为：三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•南京）化简（）÷．••=18．（6分）（2013•南京）解方程：=1﹣．19．（8分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．20．（8分）（2013•南京）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个．这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是B．A. B. C.1﹣ D.1﹣．个球，恰好是红球的概率为；个选项中，恰有一个是正确的概率为，道选择题全部正确的概率是（）21．（9分）（2013•南京）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；（3）该校数学兴趣小组结合调查获取信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化的建议：为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．22．（8分）（2013•南京）已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）m是23．（8分）（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若够买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标记至少为多少元？24．（8分）（2013•南京）小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是60km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？﹣﹣×××+60×××+×××+××25．（8分）（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．BC=3AM=6CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=BC=3AM==66r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM==，即PC=26．（9分）（2013•南京）已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D．①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．），×||=1=×||﹣=0﹣27．（10分）（2013•南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；yangwy；lantin；CJX；星期八；HLing；gsls；dbz1018；zjx111；sd2011；ZJX；sks；sjzx；HJJ；caicl（排名不分先后）菁优网2013年8月2日。

数学试题 第 1 页 共 2 页2013南京中考数学一模试题一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题4分，共48分） 1．下列实数：3，－3.14，32-，︒45sin ，4中，无理数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列运算正确的是A ．4222x x x =+ B ．532a a a =⋅C ．64216)2(x x =-D ．223)3)(3(y x y x y x -=-+3．2003年6月1日，世界最大的水利枢纽——三峡工程正式下闸蓄水.三峡水库的库容可达393 000 000 000立方米，用科学计数法表示该水库库容为A ．0.393×1012立方米B ．0.393×1011立方米C ．3.93×1011立方米D ．3.93×1012立方米4．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个5．某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格.某种常用药品降价30%后的价格为a 元，则降价前此药品价格为A ．a 710元 B ．a 310元 C ．70%·a 元 D ．30%·a 元 6．一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．2>kB ．12≠<k k 且C ．2<kD ．12≠>k k 且7．圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120° 8．如图，某防洪大坝的横断面是梯形，斜坡AB 的坡度i =1∶2.5， 则斜坡AB 的坡角α为（精确到1°）A ．24°B ．22°C ．68°D ．66° 9．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是A ．菱形B ．矩形C ．梯形D ．正方形 10．在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一点P （点P 与点A 、C 不重合），过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 11.下列四个命题中，正确的命题有①三角形中至少有一个角不小于60度.②用边长相等的正五边形与正六边形的组合能镶嵌成一个平面. ③如果4>a ，那么不等式a x a ->-4)4(的解集是1->x .④Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AC ＝3,BC ＝4，如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与AB 只有一个公共点，那么r ＝512. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．向一容器内均匀注水，最后把容器注满.在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如右图所示，图中PQ 为一线段．．，则这个容器是13．一个数的倒数是1.5 ，这个数的相反数是_____14．以3 和－2为根的一元二次方程是: 15．用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，2，3-，2，5，6-，7，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选_____个数.16．已知圆锥的底面直径为8㎝，母线长为9㎝，则它的表面积是________㎝2（结果保留π）.17．如图所示，在△ABC 和△DCB 中 ,AB ＝DC ，要使△ABO ≌△DCO ， 请你补充条件________________________________________（只要填写一个你认为合适的条件）. 18．某市开展“保护母亲河”植树造林活动.该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树绿化率已达20% ，目前金桥村所有土地的绿化率为60%.则河坡地有__________亩.19．在5月24日《中国青年报》上刊登了这样一幅图：请用简洁的语言描述出2003年5月13日到5月23日我国内地新发现SARS 病例的变化 情况：_____________________________________________________________________20．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ；在网格上画出一个与△ABC 相似且面积最大的△A 1B 1C 1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A 1B 1C 1的最大面积是__________.三、解答(第21、22、23、25题每题6分，第24题8分，共32)21．计算 260tan 23)1()14.3(264200303-︒++---+-π.22．先化简，再计算222)2()2121(-÷---+-a a a a a a ，其中a ＝3. 23．用换元法解方程 xx x x +=++2221.24．如图，将矩形ABCD(AB<AD)沿BD 折叠后，点C 落在点E 处，且BE 交AD 于点F.⑴若AB=4，BC=8，求DF 的长(4分); ⑵ 当DA 平分∠EDB 时，求BCAB的值.（4分）25．初一年级某班教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论.他们的五次数学成绩如表Ⅰ所示，这五次数学成绩的平均数、中位数、众数如表Ⅱ所示.A B CDOABECD F0 40 80 120 AB α1∶2.5数学试题 第 2 页 共 2 页现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的.⑴请你猜测并写出他们各自的理由；⑵三人似乎都有道理，你对此有何看法？请运用统计知识作出正确的分析. 四、（本题满分6分 ） 26．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法： ⑴分别作两条对角线（图1） ⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2） （图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三．．．种不同的分割方法．．．．．．．．（只要求正确画图，不写画法）.（画对一个得2分）五、（本题满分8分）27．某校举行庆祝十六大的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个.学校决定⑵学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍；在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案，花费最多的一种方案需要多少钱？（5分）六、（10分）28．点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线xy 1=于点A ，连结OA.⑴如图①，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP 的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt △AOP 的面积；若改变，试说明理由.(3分)⑵如图②，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，连结BD 交AP 于点C.设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2大小关系是 S 1__________S 2(填“>”或“<”或“=”).（3分）⑶如图③，AO 的延长线与双曲线xy 1=的另一个交点为点F ，FH 垂直于x 轴，垂足为 点H ，连结AH 、PF ，试证明四边形APFH 的面积为一常数.（4分）图① 图② 图③七、（本题满分10分） 29．已知：如图，⊙O 与⊙O 1内切于点A ，AO 是⊙O 1的直径，⊙O 的弦AC 交⊙O 1于点B ，弦DF 经过点B 且垂直于OC ，垂足为点E.⑴求证：DF 与⊙O 1相切.（3分） ⑵求证：2AB 2=AD ·AF.（3分） ⑶若AB=52，cos ∠DBA=55，求AF 和AD 的长.（4分） 八、(12分) 30．已知：如图，抛物线)1(3)2(2-++-=m x m x y 与x 轴的两个交点M 、N 在原点的两侧，点N 在点M 的右边，直线621++-=m x y 经过点N,交y 轴于点F.⑴求这条抛物线和直线的解析式.(4分)⑵又直线)0(2>=k kx y 与抛物线交于两个不同的点A 、B ，与直线1y 交于点P ，分别过 点A 、B 、P 作x 轴的垂线，垂足分别是C 、D 、H. ①试用含有k 的代数式表示OD OC 11-;（2分）②求证：OHOD OC 211=- .（2分） ⑶在⑵的条件下，延长线段BD 交直线1y 于点E 直线2y 绕点O 旋转时,问是否存在满足条件的k 使△PBE 为等腰三角形？若存在，求出直线2y 的解析式；若不存在，请说明理由.（4分）图方法一OA DEB C F O · 6++m kx表Ⅱ 表Ⅰ。

321a a = 【考点】分式的乘除法 【解析】边长为③1618<<a 是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．【解析】128cm O O =，此时两圆的半径的差为【提示】根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，【解析】正比例函数120k<．【解析】如图，四边形，矩形，12∠=∠4907020∴∠=︒-︒=︒，20α∴∠=︒．110，再根据四边形的内角和为，四边形，120BAD ∠=，BAC ∴∠，AOB ∠=BO DO =，EF AC ⊥，，AC BD ⊥BD ，∴EF 3)322=．，AD BC ∥，AD BC ∥，∴AD BC =23AM x ⊥∴CPF △∽△2CF CP ，2AN =，∴43PF =，∴b ⎫⎪⎭16ab =+，1a b +=123=--1)()()a b a a b a a b a b a a b++==+--．【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的）PM AD ⊥，ADC ∠=ADB CDB ∠=∠，45ADB ∴∠=︒，∴PM MD =，∴四边形MPND 是正方形．【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图sin sin αββ+意有A O =sin BO OH =÷sin m sin αββ+．故跷跷板sin sin αββ+（m ）【提示】根据三角函数的知识分别用，函数图象经过点302⨯24)60+8m，∥，如图，CE，AB DC ∠=，BAC）AD，BC AD∥26CM-=2CM OC=E MCP∠=∠44，0a≠，∴0得1x m=，ABC △的面积与214m ++=)m 看作一个整体，令【提示】（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；△边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解．（2）根据点P在ABC【考点】相似形综合题11 / 11。

白下区2012/2013学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（2013•白下1，1，2分）如果a 与－3互为相反数，那么a 等于( ) A ．3 B ．－3C ．13D ．－131.A2．（2013•白下1，2，2分）2013年元宵节正值周末，观灯人数也创下历史新高．据统计，当天有520000游客在夫子庙地区观灯闹元宵，将520000用科学记数法表示为( ) A ．0.52×105 B ．5.2×104C ．5.2×105D ．5.2×1062.C3．（2013•白下1，3，2分）下列各式中，计算结果为a 6的是( ) A ．a 2＋a 4B ．a 8－a 2C ．a 2·a 3D ．a 7÷a3.D4．（2013•白下1，4，2分）当x ＜0时，函数y ＝－3x 的图象在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.B5．（2013•白下1，5，2分）如图，在矩形ABCD 内，以BC 为一边作等边三角形EBC ，连接AE 、DE ．若BC ＝2，ED ＝3，则AB 的长为( ) A ．2 2 B ．23 C ．2＋ 3 D ．2＋ 35.C6．（2013•白下1，6，2分）把函数y ＝2x 2－4x 的图象先沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数是( ) A ．y ＝2(x ＋3)2－4(x ＋3)－2 B ．y ＝2(x －3)2－4(x －3)－2 C ．y ＝2(x ＋3)2－4(x ＋3)＋2D ．y ＝2(x －3)2－4(x －3)＋26.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．（2013•白下1，7，2分）若分式x 1－x 有意义，则x 的取值范围是 ．7．x ≠18．（2013•白下1，8，2分）计算(2＋1)(2－2)＝ ．8． 2 9．（2013•白下1，9，2分）我市市区3个PM2.5监测点连续两天测得的空气污染指数数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，82，80，70，56，91，该组数据的中位数是 ． 9．7510．（2013•白下1，10，2分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是 ．（第5题）AB CDE10．1011．（2013•白下1，11，2分）如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C 的坐标是 ． 11．（7，3）12．（2013•白下1，12，2分）如图，F 、G 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，CF ＝DG ，连接DF 、EG ．将△DFC 绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD ，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α＝ °．12．7213．（2013•白下1，13，2分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，CA ＝CD ．若BC ＝10 cm ，CD ＝6 cm ，则AD ＝ cm ． 13．3.614．（2013•白下1，14，2分）在如图所示的正方形网格中，A 、B 、C 都是小正方形的顶点，经过点A 作射线CD ，则sin ∠DAB 的值等于 ． 14．2215．（2013•白下1，15，2分）课本上，公式(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2是由公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出的，该推导过程的第一步．．．是：(a －b )2＝ ．15．[a ＋(－b )]2（注：写a 2＋2a ·(－b )＋(－b )2也可）16．（2013•白下1，16，2分）“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内角之间的数量关系： ． 16．表述方法不唯一，如：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步（第11题）B CD（A ） Oxy ADBC （第13题）（第14题）ABCDAB C D E F G （第12题）骤）17．（2013•白下1，17，6分）解方程x 2－4x ＋1＝0． 17．（本题6分）解法一：移项，得x 2－4x ＝－1． ··················································································· 1分配方，得 x 2－4x ＋4＝－1＋4， ········································································· 2分(x －2)2 ＝3． ··················································································· 3分由此可得 x －2 ＝±3． ················································································· 4分 x 1＝2＋3，x 2＝2－3． ················································································· 6分解法二：a ＝1，b ＝－4，c ＝1．b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×1＝12＞0． ·································································· 2分 x ＝4±122 ··································································································· 4分＝2±3．x 1＝2＋3，x 2＝2－3． ················································································· 6分18．（2013•白下1，18，6分）解不等式组⎩⎨⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥x ，并写出不等式组的整数解．18．（本题6分）解：解不等式①，得x ＜2．·························································································· 2分解不等式②，得x ≥－1．······················································································· 4分 所以不等式组的解集是－1≤x ＜2． ·········································································· 5分 所以不等式组的整数解是－1，0，1．······································································· 6分19．（2013•白下1，19，6分）计算(a 2－4a 2－4a ＋4－2a －2)÷a 2＋2a a －2．19．（本题6分）解：(a 2－4a 2－4a ＋4－2a －2)÷a 2＋2a a －2＝[(a ＋2)(a －2) (a －2)2－2a －2]÷a (a ＋2)a －2··········································································· 3分＝aa －2·a －2a (a ＋2) ································································································ 5分＝1a ＋2． ··········································································································· 6分20．（2013•白下1，20，8分）为迎接2014年南京青奥会，某校组织了以“我为青奥加油”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100（单位：分）五种．现从中随机抽取部分电子小报，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．抽取的电子小报份数统计图抽取的电子小报成绩分布统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取的电子小报的份数，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？20．（本题8分）解：（1）因为24÷20%＝120(份)，所以本次抽取了120份电子小报． ··································· 2分条形统计图中80分的份数是42，扇形统计图中80分的百分比是35%． ···················· 4分 （2）900×(30%＋10%) ··························································································· 6分＝360(份)． ··································································································· 7分 所以估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有360份． ············ 8分21．（2013•白下1，21，8分）（1）如图，已知直线AB 和直线外一点C ．利用尺规，按下面的方法作图：①取一点P ，使点P 与点C 在直线AB 的异侧．以C 为圆心，CP 的长为半径画弧，与直线AB 交于点D 、E ； ②分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F （点F 与点C 在直线AB 的异侧）；③过C 、F 两点作直线．（2）判断（1）中直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．21．（本题8分）解：（1）作图正确． ·································································································· 3分（2）CF ⊥AB ．理由如下：连接CD 、CE 、FD 、FE ． ··································· 4分 由作图知CD ＝CE ，FD ＝FE ． ············································ 5分 方法一：所以点C 、F 都在线段DE 的垂直平分线上．········································································ 7分所以CF 是线段DE 的垂直平分线，即CF ⊥AB ． ······································ 8分方法二：因为CF ＝CF ，所以△CDF ≌△CEF ． ···················································· 6分 所以∠DCF ＝∠ECF ． ········································································ 7分 又因为CD ＝CE ，所以CF ⊥AB ． ·························································· 8分22．（2013•白下1，22，8分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向AB· C（第21题）AB CD E F· P的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．22．（本题8分）解：（1）13． ·············································································································2分（2）分别转动两个转盘一次，所有可能出现的结果有：（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6），共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A ）的结果有2种，所以P （A ）＝29． ································································· 8分（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得4分；没有说明等可能性扣1分．）23．（2013•白下1，23，8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点．（1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）若AB ＝1，则当∠ABC ＋∠DCB ＝90°时，求四边形EGFH 的面积．23．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点，∴FG ＝12CD ，HE ＝12CD ，FH ＝12AB ，GE ＝12AB ． ·············································· 2分∵AB ＝CD ，∴FG ＝FH ＝HE ＝EG ． ················································································ 3分 ∴四边形EGFH 是菱形． ·············································································· 4分 （其他方法参照给分）（2）解：∵四边形ABCD 中，G 、F 、H 分别是BD 、BC 、AC 的中点，∴GF ∥DC ，HF ∥AB ． ··················································································· 5分 ∴∠GFB ＝∠DCB ，∠HFC ＝∠ABC ． ∴∠HFC ＋∠GFB ＝∠ABC ＋∠DCB ＝90°．∴∠GFH ＝90°． ·························································································· 6分 ∴菱形EGFH 是正方形． ················································································· 7分 ∵AB ＝1，∴EG ＝12AB ＝12．（第22题）1 23 ① ②4 56 A BCDEF GH （第23题）∴正方形EGFH 的面积＝(12)2＝14．····································································· 8分24．（2013•白下1，24，8分）如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，∠DBA ＝∠C ． （1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AD ＝AO ＝1，求图中阴影部分的面积．24．（本题8分）解：（1）直线BD 与⊙O 相切．理由如下：连接OB ．∵CA 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°． ······································ 1分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠C ．又∵∠DBA ＝∠C ，∴∠DBA ＋∠OBA ＝∠OBC ＋∠OBA ＝∠ABC ＝90°． ············································ 2分∴OB ⊥BD ．又∵直线BD 经过半径OB 的外端点B ， ····························································· 3分∴直线BD 与⊙O 相切． ·················································································· 4分（2）∵∠DBO ＝90°，AD ＝AO ＝1，∴AB ＝OA ＝OB ＝1．∴△AOB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°． ···························································································· 5分∴S 扇形OBA ＝60π×12360＝π6． ················································································· 6分∵在Rt △DBO 中，BD ＝DO 2－BO 2＝3，∴S ∆DBO ＝12OB ·BD ＝12×1×3＝32． ······························································· 7分∴S 阴影＝S ∆ DBO －S 扇形OBA ＝32－π6． ···································································· 8分25．（2013•白下1，25，8分）某批发商以每件50元的价格购进500件T 恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元． （1）按照批发商的销售策略，销售完这批T 恤可能亏本吗？请建立函数关系进行说明；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T 恤获得的利润为1000元？ 25．（本题8分）解：（1）解法一：设第一个月单价降低x 元，批发商销售完这批T 恤获得的总利润为y 元． ······ 1分ABD CO（第24题） （第24题）ABDC O根据题意，得y ＝(70－50－x )(200＋10x )＋(40－50)×[500－(200＋10x )]＝－10x 2＋100x ＋1000． ································································ 4分 批发商销售这批T 恤可能亏本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供参考）方法一：当x ＝17（或18或19）时，y ＜0． ························································· 5分 方法二：当y ＝0时，x ＝55＋5（负根舍去）．又因为当55＋5＜x ＜20时，y 随x 的增大而减小，所以当x ＝17或18或19时，y ＜0． ························································ 5分解法二：设第一个月单价降低x 元，当月出售T 恤获得的利润为y 1元，清仓剩余T 恤获得的利润为y 2元． ···················································································································· 1分 根据题意，得y 1＝(70－50－x )(200＋10x )＝－10x 2＋4000， ······································· 3分 y 2＝(40－50)×[500－(200＋10x )]＝100x －3000． ···················································· 4分 批发商销售这批T 恤可能亏本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供参考）方法一：当x ＝17（或18或19）时，y 1＋y 2＜0． ··················································· 5分 方法二：当y 1＋y 2＝0时，x ＝55＋5（负根舍去）．又因为当55＋5＜x ＜20时，y 1＋y 2随x 的增大而减小，所以当x ＝17或18或19时，y 1＋y 2＜0． ················································· 5分（2）设第一个月单价降低x 元时，销售完这批T 恤获得的利润为1000元．根据题意得－10x 2＋100x ＋1000＝1000． ································································ 6分 解这个方程，得x 1＝0，x 2＝10．从增加销售量的角度看，取x ＝10． ······································································ 7分 答：第一个月单价降低10元时，销售完这批T 恤获得的利润为1000元． ···················· 8分26．（2013•白下1，26，10分）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD 上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O 1和半圆形O 2，其中O 1、O 2分别是AD 、BC 上的点，半圆O 1分别与AB 、BD 相切，半圆O 2分别与CD 、BD 相切．若AB ＝a m ，BC ＝b m ，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a 、b 的代数式表示）． （1）请解决该问题；（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：解：作O 1E ⊥BC ，垂足为E ，连接O 1O 2．设半圆O 1的半径为x m ，则半圆O 2的半径也为x m ． 在Rt △O 1EO 2中，O 1E 2＋O 2E 2＝O 1O 22． 即O 1E 2＋(BC －BE －O 2C )2＝O 1O 22． 所以a 2＋(b －2x )2＝(2x )2． 解得x ＝a 2＋b 24b．所以最终拼接成的圆形桌面的半径为a 2＋b 24bm ．ABCO 1D（第26题）O 2BDC E A O 1O 2。

江苏省南京市白下区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）（2013•白下区一模）如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．3B．﹣3 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的性质进行解答．解答：解：由题意，得：a+（﹣3）=0，解得a=3．故选A．点评：主要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于0．2．（2分）（2013•白下区一模）2013年元宵节正值周末，观灯人数也创下历史新高．据统计，当天有520000游客在夫子庙地区观灯闹元宵，将520000用科学记数法表示为（）A．0.52×105B．5.2×104C．5.2×105D．5.2×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：520000=5.2×105，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2013•白下区一模）下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．a8﹣a2C．a2•a3D．a7÷a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：A、B两项不能合并，错误；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、本选项不能合并，错误；C、a2•a3=a5，本选项错误；D、a7÷a=a6，本选项正确，故选D点评：此题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2分）（2013•白下区一模）当x＜0时，函数y=﹣2x的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：正比例函数的性质．分析：根据正比例函数的性质可知函数y=﹣2x的图象在二、四象限，则x＜0时图象在第二象限．解答：解：∵函数y=﹣2x的图象在第二、四象限，∵x＜0，∴此时函数y=﹣2x的图象在第二象限．故选B．点评：此题比较简单，考查的是正比例函数的性质，即k＞0时，函数y=kx的图象在一、三象限；k＜0时，函数y=kx的图象在二、四象限．5．（2分）（2013•白下区一模）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为（）A．2B．2C．+D．2+考点：等边三角形的性质；矩形的性质．专题：计算题．分析：过E作EF垂直于AD，由矩形ABCD的对边平行得到AD与BC平行，进而得到EG 垂直于BC，由三角形BEC为等边三角形，利用三线合一得到G为BC中点，求出BG与EB的长，利用勾股定理求出EG的长，由对称性得到AE=DE，利用三线合一得到F为AD的中点，由BC=AD=2，求出FD的长，再由DE的长，利用勾股定理求出EF的长，由FG=EF+EG即可求出AB的长．解答：解：过E作EF⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EG⊥BC，∵△BEC为边长2的等边三角形，∴EB=2，BG=1，根据勾股定理得：EG=，由对称性得到△AED为等腰三角形，即AE=DE，∵DE=，FD=AD=1，∴根据勾股定理得：EF=，则AB=FG=FE+EG=+．故选C点评：此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．6．（2分）（2013•白下区一模）把函数y=2x2﹣4x的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数是（）A．y=2（x+3）2﹣4（x+3）﹣2 B．y=2（x﹣3）2﹣4（x﹣3）﹣2C．y=2（x+3）2﹣4（x+3）+2D．y=2（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求解．解答：解：把函数y=2x2﹣4x的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后可得到函数y=2（x﹣3）2﹣4（x﹣3）﹣2的图象．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）（2013•白下区一模）分式有意义，则x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．专题：探究型．分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于0．8．（2分）（2013•白下区一模）计算（+1）（2﹣）=．考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可．解答：解：（+1）（2﹣），=2﹣×+1×2﹣1×，=2﹣2+2﹣，=．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并注意认真计算防止出错．9．（2分）（2013•白下区一模）我市市区3个PM2.5监测点连续两天测得的空气污染指数数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，82，80，70，56，91，该组数据的中位数是75．考点：中位数．分析：根据中位数的定义求解即可．解答：解：这组数据从小到大排列顺序为：56，61，70，80，82，91，故中位数为：=75．故答案为：75．点评：本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是解答本题的关键．10．（2分）（2013•白下区一模）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是10．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：分2是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．11．（2分）（2013•白下区一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．解答：解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．故答案为（7，3）．点评：本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可．12．（2分）（2013•白下区一模）如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF=DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=72°．考点：旋转的性质．分析：根据正五边形的性质得出C，D是对应点，进而利用中心角求法得出答案即可．解答：解：设正五边形ABCDE的中心为O，∵将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，∴C与D是对应点，∴旋转角α为：=72°．故答案为：72．点评：此题主要考查了正五边形的性质以及图形的旋转变换，根据正五边形性质得出是解题关键．13．（2分）（2013•白下区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，CA=CD．若BC=10cm，CD=6cm，则AD= 3.6cm．考点：梯形；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：由在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，CA=CD，易证得△BAC∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵BA=BC，CA=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠CAD=∠CDA，∴∠BAC=∠BCA=∠CDA=∠CAD，∴△BAC∽△CAD，∴BC：CD=AC：AD，∵BC=10cm，CD=6cm，∴AC：AD=10：6=5：3，∵AC=CD=6cm，∴AD=3.6cm．故答案为：3.6．点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14．（2分）（2013•白下区一模）在如图所示的正方形网格中，A、B、C都是小正方形的顶点，经过点A作射线CD，则sin∠DAB的值等于．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：先根据矩形的性质得出射线CD过点H，再根据勾股定理求出AB，BH及AH的长，判断出△ABH的形状，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：连接BH，∵点A是矩形ECGH的中心，∴射线CD过点H，∴AB2=32+12=10；BH2=22+12=5；AH2=12+22=5，AB2=BH2+AH2，∴△ABH是等腰直角三角形，∴sin∠DAB=sin45°=．故答案为：．点评：本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，先根据题意判断出△ABH的形状是解答此题的关键．15．（2分）（2013•白下区一模）课本上，公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出的，该推导过程的第一步是：（a﹣b）2=[a+（﹣b）]2．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（﹣b）代替公式中的字母b即可．解答：解：（a+b）2=[a+（﹣b）]2=a2+2a（﹣b）+（﹣b）2．故答案为[a+（﹣b）]2．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．（2分）（2013•白下区一模）“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内角之间的数量关系：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解．解答：解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根据三角形内角和定理，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．解答：解：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x ﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．18．（6分）（2013•白下区一模）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．解答：解：，由①得，x≤4，由②得，x＞﹣．故原不等式组的解集为：﹣＜x≤4，其整数解为：0、1、2、3、4．故答案为：0、1、2、3、4．点评：本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组解集的方法是解答此题的关键．19．（6分）（2013•白下区一模）计算（﹣）÷．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：根据分式混合运算的法则进行计算即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]÷=•=．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题问题时要注意通分及约分的灵活应用．20．（8分）（2013•白下区一模）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，用100分的份数除以它所占的百分比可得本次抽取的作品总份数，再分别求出80分的份数及所占的百分比和60分所占的百分比，补全两幅统计图．（2）运用样本估计总体的方法可知，900份作品成绩达到90分以上（含90分）的作品=900×（30%+10%）．解答：解：（1）12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品．80分的份数=120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），它所占的百分比=42÷120=35%．60分的作品所占的百分比=6÷120=5%；（2）900×（30%+10%）=900×40%=360（份）答：该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2013•白下区一模）（1）如图，已知直线AB和直线外一点C．利用尺规，按下面的方法作图：①取一点P，使点P与点C在直线AB的异侧．以C为圆心，CP的长为半径画弧，与直线AB交于点D、E；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F（点F与点C在直线AB的异侧）；③过C、F两点作直线．（2）判断（1）中直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．考点：作图—复杂作图．分析：（1）根据作图方法作图即可；（2）首先连接CD、CE、FD、FE．根据两点确定一条直线可得CF是线段DE的垂直平分线．解答：解：（1）如图所示；（2）CF⊥AB．理由如下：连接CD、CE、FD、FE．由作图知CD=CE，FD=FE．方法一：∵CD=CE，FD=FE，∴点C、F都在线段DE的垂直平分线上．所以CF是线段DE的垂直平分线，即CF⊥AB．方法二：∵在△CDF和△CEF中，∴△CDF≌△CEF（SSS）．∴∠DCF=∠ECF．∵CD=CE，∴CF⊥AB．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．22．（8分）（2013•白下区一模）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据转动转盘①一共有3种可能，即可得出转盘指针指向歌曲“3”的概率；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．列举出所有情况，求出即可．解答：解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）4 5 6BA1 1，4 1，5 1，62 2，4 2，5 2，63 3，4 3，5 3，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）=．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2013•白下区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．考点：菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形．分析：（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，∴FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=AB．∵AB=CD，∴FG=FH=HE=EG．∴四边形EGFH是菱形．（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH是正方形．∵AB=1，∴EG=AB=．∴正方形EGFH的面积=（）2=．点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位线定理是关键．24．（8分）（2013•白下区一模）点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．（1）请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．考点：切线的判定；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：（1）BD所在的直线与圆O相切，理由为：连接OB，由CA为圆O的直径，利用直角所对的圆周角为直角，得到∠ABC=90°，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DBA=∠C，得到∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°，即BD垂直于半径OB，可得出BD所在的直线为圆O的切线；（2）由BD为圆O的切线，得到三角形BDO为直角三角形，根据OB及OD的长，利用勾股定理求出BD的长，进而由直角边BD与BO乘积的一半求出直角三角形BDO 的面积，再由BO为DO的一半求出∠D=30°，进而得出∠AOB=60°，利用扇形的面积公式求出扇形AOB的面积，由直角三角形BDO的面积﹣扇形AOB的面积，即可求出阴影部分的面积．解答：（1）BD所在的直线与⊙O相切，理由如下：证明：连接OB，∵CA是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∵∠DBA=∠C，∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°，∴OB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD所在的直线与⊙O相切；（2）解：∵∠DBO=90°，AD=OA=OB，∴DO=2BO，∴∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵S扇==，S△OBD=OB•BD=×1×=，∴S阴=S△OBD﹣S扇=﹣．点评：此题考查了切线的判定，等腰三角形的判定与性质，扇形的面积求法，含30°直角三角形的性质与判定，利用了转化及等量代换的思想，其中切线的判定方法有两种：有点连接证明垂直；无点作垂线证明垂线段等于半径．25．（8分）（2013•白下区一模）某批发商以每件50元的价格购进500件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．（1）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤可能亏本吗？请建立函数关系进行说明；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表示出销量以及每件利润即可得出答案；（2）利用“获利1000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解答：解：（1）解法一：设第一个月单价降低x元，批发商销售完这批T恤获得的总利润为y元．根据题意，得y=（70﹣50﹣x）（200+10x）+（40﹣50）×[500﹣（200+10x）]=﹣10x2+100x+1000．批发商销售这批T恤可能亏本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供参考）方法一：当x=17（或18或19）时，y＜0．方法二：当y=0时，x=5+5（负根舍去）．又因为当5+5＜x＜20时，y随x的增大而减小，所以当x=17或18或19时，y＜0．解法二：设第一个月单价降低x元，当月出售T恤获得的利润为y1元，清仓剩余T 恤获得的利润为y2元．根据题意，得y1=（70﹣50﹣x）（200+10x）=﹣10x2+4000，y2=（40﹣50）×[500﹣（200+10x）]=100x﹣3000．批发商销售这批T恤可能亏本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供参考）方法一：当x=17（或18或19）时，y1+y2＜0．方法二：当y1+y2=0时，x=5+5（负根舍去）．又因为当5+5＜x＜20时，y1+y2随x的增大而减小，所以当x=17或18或19时，y1+y2＜0．（2）设第一个月单价降低x元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元．根据题意得﹣10x2+100x+1000=1000．解这个方程，得x1=0，x2=10．从增加销售量的角度看，取x=10．答：第一个月单价降低10元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元．点评：此题主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．26．（10分）（2013•白下区一模）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．（1）请解决该问题；（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：解得x=．所以最终拼接成的圆形桌面的半径为m．老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b需要满足什么数量关系？考点：圆的综合题．分析：（1）设半圆O2与BD 的切点为E，连接O2E，则O2E⊥BD，根据∠C=90°，得出O2E=O2C，DC=DE=a，最后根据O2B2=BE2+O2E2，得出（b﹣EO2）2=（﹣a）2+O2E2，求出EO2即可，（2）①小明的错误是“O1O2=2x”，②要使小明解得的答案是正确的，就要半圆O1与半圆O2外切即可解答：解：（1）如图，设半圆O2与BD 的切点为E，连接O2E，则O2E⊥BD，∵半圆O2与CD 相切，且∠C=90°，∴O2E=O2C，DC=DE=a．在Rt△BEO2中，O2B2=BE2+O2E2，∴（b﹣EO2）2=（﹣a）2+O2E2，解得EO2=，∴最终拼接成的圆形桌面的半径为=m；（2）①小明的错误是半圆O1与半圆O2不能保证外切，即“O1O2=2x”是错误的，②要使小明解得的答案是正确的，就要半圆O1与半圆O2外切．此时半圆O1与BD 的切点、半圆O2与BD的切点以及O1O2与BD的交点重合．所以﹣a=a，解得b=a．点评：此题考查了圆的综合，用到的知识点是切线长定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是综合应用有关性质列出关于半径的方程．27．（12分）（2013•白下区一模）实际情境王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站．由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行出发．已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h．方案预设（1）预设方案1：王老师将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站．图①中折线A﹣B ﹣C﹣D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．①学校与车站的距离为15km；②求出点C的坐标，并说明它的实际意义；（2）预设方案2：王老师骑摩托车行驶ah后，将乙放下，让乙步行去车站，与此同时，王老师回去接甲并将甲送到车站，王老师骑摩托车一共行驶h．图②中折线A﹣B﹣C﹣D、线段AC、线段BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．求a的值．优化方案（3）请设计一种方案，使甲、乙两位学生在出发50min内（不含50min）全部到达车站．（要求：1．不需用文字写出方案，在图③中画出图象即可；2．写出你所画的图象中y与x 的含义；3．不需算出甲、乙两位学生到达车站的具体时间！）考点：一次函数的应用．分析：（1）①由函数图象可以得出学校与车站的距离为15km；②设王老师把乙送到车站后，再经过mh与甲相遇．关键条件建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设王老师把乙放下后，再经过nh与甲相遇．将n用含a的代数式表示出来，根据相遇时乙离车站的距离=老师从车站返回时行驶的距离建立方程就可以求出结论．（3）如图，先将甲同学送到B处，再返回接乙同学，这时甲同学步行前往车站，只要满足王老师一共行驶的时间少于50分钟即可．解答：解：（1）预设方案1：①由函图象，得学校与车站的距离：15；②设王老师把乙送到车站后，再经过mh与甲相遇．（45+5）m=15﹣5×，解得：m=．∵老师行驶的时间为：+=，老师与甲相遇时甲离车站的路程为：15﹣5×=12，∴C（，12）．表示的意义为老师走小时时将乙送往车站并回来与甲相遇时离车站12千米；（2）预设方案2：设王老师把乙放下后，再经过nh与甲相遇．（45+5）n=45a﹣5a．解得n=a．（7分）由于王老师骑摩托车一共行驶h，可得方程：15﹣5（a+a）=45×[﹣（a+a）]，解得：a=．（3）本题答案不唯一，以下方法供参考．图中折线A﹣B﹣C﹣D、线段AC、线段BE分别表示王老师、甲、乙离车站的路程y （km）与王老师所用时间x（h）之间的函数图象．点评：本题是一道关于行程问题的函数试题，考查根据函数图象建立一元一次方程求解的运用，方案设计的运用，结论开放性试题的运用，解答时理解函数图象的意义是关键．。

2013年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分） ﹣． 甲=乙，S 甲2=S 乙2． 甲=乙，S 甲2＞S 乙2． 甲=乙，S 甲2＜S 乙2． 甲＜乙，S 甲2＜S 乙2． 为（ ） ． cm B 7．（2分）已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5，O 1O 2=7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 _________ ． 8．（2分）校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是 _________ ． 9．（2分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 _________ ． 10．（2分）如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2= _________ °．11．（2分）如图，平行四边形ABCD 中，AD=5cm ，AB ⊥BD ，点O 是两条对角线的交点，OD=2，则AB=_ cm ． 12．（2分）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 _________ ． 13．（2分）点（﹣4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为 _________ ．y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M 是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是_________．16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有_________（写出全部正确结论）．三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．（1）求该二次函数关系式；（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．（1）该顾客至多可得到 _________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有_________（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，_________．求证：_________．证明：_________．24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）25．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是_________吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．27．（8分）（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是_________；需要测量的数据是_________．28．（10分）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG 的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）﹣325次射击命中的环数如下：．甲=乙，S甲2=S乙2．甲=乙，S甲2＞S乙2．，乙甲乙5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）．BcmOE==二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7．（2分）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5，O1O2=7，则⊙O1、⊙O2的位置关系是 相交．8．（2分）校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是9.5．．9．（2分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是．个，摸到白色乒乓球的概率是=故答案为：=10．（2分）如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2=70°．11．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD=2，则AB=3cm．OD=OB=BD=4=312．（2分）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是3.6×107．13．（2分）点（﹣4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为y=﹣．，因为过（﹣y=3=．y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：的取值范围是y＞﹣5．．15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M 是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是4+4．ME=AE=AE=AB=2==2=4+4．16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有①③④（写出全部正确结论）．三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．++1=18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．，19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．（1）求该二次函数关系式；（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．）根据二次函数的顶点坐标（﹣）求出系数）由题意，得21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？=4%22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有①②（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，a∥b，直线a、b被直线c所截．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）x2x=725．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是60．吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？45+××26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．x+3x+3y=y=a+3．的坐标为（﹣，x+3x x，所以，．的坐标为（﹣，27．（8分）（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是卷尺、测角仪．；需要测量的数据是∠α、∠β的度数和PQ的长度．．∴．∴．28．（10分）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG 的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．CQEH=参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；lk；dbz1018；cair。

江苏省南京市 2013 年中考数学试卷数学答案分析一、选择题1.【答案】 D【分析】原式12 28 4 36．【提示】依据运算次序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可获取结果．【考点】有理数的混淆运算2.【答案】 A 【分析】原式 a31a a2【提示】先算出分式的乘方，再约分．【考点】分式的乘除法3.【答案】 C【分析】边长为 3 的正方形的对角线长为a，a3232183 2① a 3 2 是无理数，说法正确；② a 能够用数轴上的一个点来表示，说法正确；③16 18 25，418 5 ，即4 a 5，说法错误；④a 是 18 的算术平方根，说法正确．因此说法正确的有①②④．【提示】先利用勾股定理求出 a 3 2，再依据无理数的定义判断①；依据实数与数轴的关系判断②；利用估量无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【考点】估量无理数的大小，算术平方根，无理数，实数与数轴，正方形的性质4.【答案】 D【分析】O1O2 8cm ，⊙ O1以1cm/s l向右运动，7s后停止运动，7s后两圆的圆心距为的速度沿直线1cm，此时两圆的半径的差为 3 2 1cm，此时内切，挪动过程中没有内含这类地点关系．【提示】依据两圆的半径和挪动的速度确立两圆的圆心距的最小值，从而确立两圆可能出现的地点关系，找到答案．【考点】圆与圆的地点关系5.【答案】 C【分析】正比率函数y k1x 的图象与反比率函数y k2的图象没有公共点，k1与 k2异号，即 k1 k20 ．x【提示】依据反比率函数与一次函数的交点问题进行解答即可．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题6.【答案】 B【分析】选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不可以折叠成原几何体的形式；选项 B 能折叠成原几何体的形式；选项 D 折叠后下边带三角形的面与原几何体中的地点不一样．【提示】由平面图形的折叠及几何体的睁开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【考点】几何体的睁开图二、填空题7.【答案】 3131【分析】3的相反数是3；3的倒数是．3【提示】依据倒数以及相反数的定义即可求解．【考点】倒数，相反数8.【答案】 2【分析】原式3 2 22 2 ．2【提示】先进行二次根式的化简，而后归并同类二次根式即可．【考点】二次根式的加减法9.【答案】x 1【分析】由题意知，分母x 1 0 ，即 x 1时，式子11存心义．x 1【提示】分式存心义，分母不等于零．【考点】分式存心义的条件10.【答案】104【分析】 13000 1.3 104【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，此中 1 | a | 10 ，n为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值 1 时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数．2/ 11【分析】如图， 四边形 ABCD 为矩形， BD BAD 90 ， 矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转获取 矩形 AB ′C ′D ′D D90，4，12 110，3 360 90 90 110 70 ，，4 90 70 20 ，20 ．【提示】依据矩形的性质得 B D BAD 90 ，依据旋转的性质得D D 90 ， 4，利用对顶角相等获取 12 110 ，再依据四边形的内角和为360 可计算出3 70 ，而后利用互余即可得到的度数．【考点】旋转的性质，矩形的性质 12. 【答案】 3【分析】连结 BD 、AC ， 四边形 ABCD 是菱形， AC BD ，AC 均分 BAD ， BAD 120 ，BAC 60 ，ABO 9060 30 ，AOB 90 ，AO1 1 1 ，由勾股定理得： BODO3 ，AB222A 沿 EF 折叠与 O 重合，EF AC ，EF 均分 AO ， ACBD ， EF ∥BD ， EF 为 △ABD 的中位线，EF1BD1 ( 3 3)3 ．22【提示】依据菱形性质得出AC BD ， AC 均分 BAD ，求出 ABO 30 ，求出 AO 、 BO 、 DO ，依据折叠得出 EFAC ，EF 均分 AO ，推出 EF ∥BD ，推出， EF 为 △ ABD 的中位线，依据三角形中位线定理求出即可．【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题）13.【答案】 9【分析】当OAB70 时， AOB 40 ，则多边形的边数是 360 409 ；当 AOB70 时， 360 70结果不是整数，故不切合条件．【提示】分OAB 70 和 AOB 70 两种状况进行议论即可求解．【考点】正多边形和圆14.【答案】 ( x 1)2 25【分析】依据题意得( x 1)2 1 24 ，即 ( x 1)2 25 ．【提示】此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此能够列出方程．【考点】由实质问题抽象出一元二次方程15.【答案】 3,73【分析】过 A 作 AM x 轴与 M ，交 BC 于 N ，过 P 作 PEx 轴与 E ，交 BC 于 F ， AD ∥BC ， A(2,3) ，B(1,1)，D(4,3) ，AD ∥BC ∥x 轴，AM，，3 1 2，4 2 2 ，2 1 1 ，3 MNEF1ANADBNC 的坐标是 (5,1) ，1 4 ，4 1 3 ， AD ∥BC ， △ APD ∽△ CPB ， ADAP2 1BC 5CNBC PC 4，2CP2 AM x 轴，PEx 轴， AM ∥PE ， △CPF ∽△ CAN ，PF CF CP 2AN 2，AC 3ANCNCA，3CN3 ， PF4， PE4 1 7，CF2， BF2 ， P 的坐标是 73, ．3333【提示】过 A 作 AM x 轴与 M ，交 BC 于 N ，过 P 作 PE x 轴与 E ，交 BC 于 F ，依据点的坐标求出各个线段的长，依据 △APD ∽△ CPB 和 △ CPF ∽△ CAN 得出比率式，即可求出答案． 【考点】等腰梯形的性质，两条直线订交或平行问题116.【答案】6【分析】设 a1111 1 ， b 11 1 11 a1 ab1a ab1 b，则原式a bb2 3 4 523 4 566661( a b) ，a b 1 11111111 1， 原式 1 ．62 3 4 5 2 3 4 56【提示】设 a111 1 1 ， b1 1 1 1 ，而后依据整式的乘法与加减混淆运算进行计算即可得2 3 4 5 2 3 4 5解．【考点】整式的混淆运算三、解答题117.【答案】baa b b a b a a b 1．【分析】原式( a b)(a b) a (a b)(a b) a a b【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可获取结果．【考点】分式的混淆运算18.【答案】x 1【分析】去分母得2x x 2 1 ，移项归并得x 1，经查验 x 1是分式方程的解．【提示】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经查验即可获取分式方程的解．【考点】解分式方程AB CB【答案】（1 ）∵对角线BD 均分ABC ，ABD CBD ，在△ABD 和△ CBD 中，ABD CBD ，19.BD BD△ ABD≌△ CBD (SAS) ，ADB CDB ；（2）PM AD，PN CD ，PMD PND 90 ，ADC 90 ，四边形MPND 是矩形，ADB CDB ，ADB 45 ，PM MD ，四边形 MPND 是正方形．【提示】（ 1）依据角均分线的性质和全等三角形的判断方法证明△ ABD≌△ CBD，由全等三角形的性质即可获取ADB CDB ；（ 2）若ADC 90 ，由（1）中的条件可得四边形MPND 是矩形，再依据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND 是正方形．【考点】正方形的判断，全等三角形的判断与性质120.【答案】（1）①4②116 （2） B【分析】（ 1）①搅匀后从中随意摸出 1 个球，恰巧是红球的概率为1；4②列表以下：红黄红（红，红）（黄，红）黄（红，黄）（黄，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）绿（红，绿）（黄，绿）蓝绿（蓝，红）（绿，红）（蓝，黄）（绿，黄）（蓝，蓝）（绿，蓝）（蓝，绿）（绿，绿）所有等可能的状况数有16 种，此中两次都为红球的状况数有1种，则P1；161 1 6（ 2）每道题所给出的 4 个选项中，恰有一个是正确的概率为．，则他 6 道选择题所有正确的概率是44【提示】（ 1）①搅匀后从 4 个球中随意摸出 1 个球，求出恰巧是红球的概率即可；②列表得出所有等可能的状况数，找出两次都是红球的状况数，即可求出所求的概率；（2）求出每一道题选择正确的概率，利用乘法法例即可求出所有正确的概率．【考点】列表法与树状图法，概率公式21.【答案】（1）不合理，由于假如150 名学生所有在同一个年级抽取，这样抽取的学生不拥有随机性，比较片面，因此这样的抽样不合理；（ 2）步行人数为2000 10% 200 （人），骑车的人数为2000 34%680 （人），乘公共汽车人数为2000 30% 600（人），乘私人车的人数为 2000 20% 400（人），乘其余交通工具得人数为2000 6% 120，以下图：（ 3）为了节俭和保护环境请同学们尽量不要乘坐私人车（答案不独一）．【提示】（ 1）依据抽样检查一定拥有随机性，剖析得出即可；（2）依据扇形统计图分别求出各样搭车的人数，从而画出条形图即可；（3）利用节能减排的角度剖析得出答案即可．【考点】频数（率）散布表，抽样检查的靠谱性，用样本预计整体，扇形统计图，条形统计图4sin sin22.【答案】sinsin【分析】依题意有AO O H s i n ，BO OH sin ， AO BO OH sinOH sin ，即O H si nO H s i n ，4m则OH4sin sinm ．故跷跷板AB的支撑点O 到地面的高度OH 是sin sin4sin sinsin sin（m）．【提示】依据三角函数的知识分别用OH 表示出 AO、 BO 的长，再依据不等臂跷跷板AB 长 4m，即可列出方程求解即可．【考点】解直角三角形的应用23.【答案】（1） 350（ 2） 630【分析】（ 1）标价为1000 元的商品按80% 的价钱销售，花费金额为800 元，花费金额800 元在 700~900 之间，返还金额为150 元，顾客获取的优惠额是 1000 (1 80%) 150 350 （元）；（ 2）设该商品的标价为x 元．①当 80%x 500 ，即 x 625时，顾客获取的优惠额不超出625 (1 80%) 60 185 226 ；②当 500 80%x 600，即 625 x 750时，顾客获取的优惠额(1 80%) x 100 226 ，解得x 630，即630 x 750．③当 600 80%x 700，即 750 x 875时，由于顾客购置标价不超出800 元，因此750 x 800，顾客获取的优惠额 750 (1 80%) x 130 280 226 ．综上，顾客购置标价不超出 800 元的商品，要使获取的优惠额许多于226 元，那么该商品的标价起码为 630 元．【提示】（ 1）依据标价为1000 元的商品按80%的价钱销售，求出花费金额，再依据花费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获取的优惠额；（ 2）先设该商品的标价为x 元，依据购置标价不超出800 元的商品，要使获取的优惠许多于226 元，列出不等式，分类议论，求出x 的取值范围，从而得出答案．【考点】一元一次不等式组的应用24.【答案】（1） 60（2）（3）【分析】（ 1）由图可知，第 10min 到 20min 之间的速度最高，为60km/h ；（）当20 x 30 时，设 y kx b( k 0) ，函数图象经过点(20,60) ， (30,24) ，20k b 60 ，解得230k b 24k 1818 x 185 ，因此， y 与 x 的关系式为y 132 ，当 x 22时，y 22 132 ；b 132 5 5（ 3 ）行驶的总行程 1 (12 0) 5 1 (12 60) 10 5 60 20 10 1 (60 24) 30 202 60 2 60 60 2 601(24 5 45 35 1(48 0)5 17 3 8 2 ，汽车每行驶2 48) 482 603 1060 60 2100km 耗油 10L ，小丽驾车从甲地到乙地共耗油10升．100【提示】（ 1）察看图象可知，第10min 到 20min 之间的速度最高；（ 2）设y kx b k( 0) ，利用待定系数法求一次函数分析式解答，再把 x 22 代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的均匀速度乘以时间，求出行驶的总行程，再乘以每千米耗费的油量即可．【考点】一次函数的应用25.【答案】（1） PC 与圆 O 相切，原由于：过 C 点作直径CE，连结 EB ，如图，CE 为直径，EBC 90 ，即E BCE 90 ，AB∥DC ，ACD BAC ，BAC E，BCP ACD．E BCP，BCP BCE 90，即PCE 90 ，CE PC，PC 与圆 O 相切；（ 2） AD 是⊙ O 的切线，切点为 A ， OAAD ， BC ∥AD ， AMBC ， BM CM1BC 3 ，2AC AB 9 ， 在 Rt △ AMC 中 ， AM2CM22 ，设⊙O的半径为 r ， 则 OCr ，AC6OMAM r6 2 r ，在 Rt △ OCM 中， OM 2CM 22，即 3 2(6 2 )r 2227 2 ，OCr ，解得 r8CE 2r27 2 ， OM 62 27 2 21 2 ， BE 2OM 21 2 ， EMCP，488 4PC CM PC 3 2727 2 21 2， PCRt △ PCM ∽ Rt △CEB ，EB ，即 7 ．CE 4 4【提示】（ 1）过 C 点作直径 CE ，连结 EB ，由 CE 为直径得 E BCE 90 ，由 AB ∥DC得 ACD BAC ，而 BAC E ， BCPACD ，因此 EBCP ，于是 BCPBCE90 ，而后依据切线的判断获取结论；（ 2）依据切线的性质获取 OA AD ，而 BC ∥AD ，则 AM BC ，依据垂径定理有 BMCM1BC 3，2依据等腰三角形性质有AC AB 9，在 Rt △AMC 中依据勾股定理计算出AM 62 ；设⊙ O 的半径为 r ， 则 OC r ，OM AM r6 2r ，在 Rt △ OCM 中，依据勾股定理计算出r27 2，则CE r 272 2 ，84OM6 2 27 2 212，利用中位线性质得 BE 2OM21 2，而后判断 Rt △ PCM ∽Rt △CEB ，根88 4据相像比可计算出PC ．【考点】切线的判断与性质26.【答案】（ 1）令 y0 ， a( x m)2 a( x m) 0 ，( a)2 4a 0 a 2 ，a 0 ， a20 ， 无论 a与 m 为什么值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（ 2 ） ① y 0， 则 a( x2a( x)m( a x ) m( x，m1 )解 得0 x 1m ， x 2m 1 ， m)21aAB ( m1) m 1 ， y a( x m)2 a(xm) ax m 1a， △ABC 的面积1 1，解2424得 a8 ；②x 0 时，y a(0 m)2 a(0 m) am2 am ，因此，点 D 的坐标为(0, am2 am) ，△ABD的面积1 1 | am2 am | ，△ABC 的面积与△ABD的面积相等， 1 1 | am2 am | 1 1 a ，整理得2 2 2 4m2 m 1 0 ，或 m2 m 1 0 ，解得 m 1 2或 m 1 ．4 4 2 2【提示】（ 1）把(x m)看作一个整体，令y 0 ，利用根的鉴别式进行判断即可；（2）①令y 0 ，利用因式分解法解方程求出点A、 B 的坐标，而后求出 AB ，再把抛物线转变为极点式形式求出极点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；②令 x 0 求出点D的坐标，而后利用三角形的面积列式计算即可得解．【考点】二次函数综合题27.【答案】（1）互为顺相像的是①②；互为逆相像的是③；（ 2）依据点P 在△ABC边上的地点分为以下三种状况：第一种状况：如图①，点 P 在 BC（不含点 B、C）上，过点 P 只好画出 2 条截线PQ1、PQ2 ，分别使CPQ1 A ，BPQ2 A ，此时△ PQ1C 、△ PBQ2都与△ ABC 互为逆相像．第二种状况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作CBM A ，BM交AC于点M．当点 P 在 AM（不含点 M）上时，过点 1 1 1ABC 1P 只好画出 1 条截线PQ，使APQ ，此时△ APQ 与△ ABC 互为逆相像；当点P在CM 上时，过点 P2 只好画出 2 条截线P2Q1、P2Q2，分别使AP2 Q1 ABC ，CP2 Q2 ABC ，此时△AP2 Q1、△Q2 P2C 都与△ ABC 互为逆相像．第三种状况：如图③，点P在AB A B C作BCD A，ACE B ，CD、CE分（不含点、）上，过点别交 AB 于点 D、E．当点 P 在 AD（不含点 D ）上时，过点 P 只好画出 1 条截线PQ，使APQ ACB，1 1此时△ AQP1与△ ABC 互为逆相像；当点P 在 DE 上时，过点P2 只好画出 2 条截线P2Q1、P2Q2，分别使AP2 Q1 ACB ，BP2 Q2 BCA ，此时△ AQ1P2、△Q2 BP2 都与△ ABC 互为逆相像；当点P 在 BE（不含点 E）上时，过点P 只好画出1 条截线PQ ，使 BPQ BCA ，此时△Q BP 与△ ABC互为逆相像．3 3 3 310/11【提示】（ 1）依据互为顺相像和互为逆相像的定义即可作出判断；（2）依据点 P 在△ABC边上的地点分为三种状况，需要分类议论，逐个剖析求解．【考点】相像形综合题11/11。