广东省深圳市福田区2013年中考第二次模拟考试数学试题

2013年深圳市中考数学模拟试卷3第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．–3的倒数是 A ．3B ．–3C ．31 D ．31-2．如图1所示的几何体的主视图是3．据深圳特区报2月28日报道，2011年底我市机动车保有量为200.8万辆，汽车保有量排名全国第二。

将数据200.8万保留三个有效数字，用科学记数法表示为 A ．610008.2⨯ B ．21001.2⨯ C ．61001.2⨯ D ．710201.0⨯ 4．下列各图是一些交通标志图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．根据深圳空气质量时报显示，2012年3月31日15时我区部分环境监测站“PM2.5 24对于这组数据，下列说法中错误．．的是 A ．平均数是56 B ．众数是55 C ．中位数是55 D ．方差是76．下列运算正确的是 A ．132-=-a a B ．532a a a =+C ．632632x x x =⨯D ．()62342a a =-7．如图2是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成三个面积相等的扇形，在每个扇形上分别标有数字–2，1，2．转动该转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为正数的概率是 A ．94 B ．32 C ．21 D ．318．如图3，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ．若sinB=32，AD = 6，则菱形ABCD 的面积为A ．12B ．512C ．24D ．549．某商店出售了两件商品，每件120元，其中一件赚了20%，而另一件亏了20%，那么在这次交易中，该商店A ．赚了10元B ．亏了10元C ．不赚不亏D．以上均不正确10．如图4，公园里，小颖沿着斜坡AB 从A 点爬上到B 点后，顺着斜坡从B 点滑下到C 点．已知A 、C 两点在同一水平线上，∠A = 45º，∠C = 30º，AB = 4米，则BC 的长为图1 A ． B ． C ． D ．AB CDE 图3B图211．将一个箭头符号，每次逆时针旋转90º，这样便得到一串如图5所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2012个“箭头符号”是AB C ． D 12．如图6，等腰直角三角形ABC 以1cm/s l 向右移动，直到AB 与EF 重合时停止．设x s 时，三角形与正方形重叠部分的面积为y cm 2，则下列各图中，能大致表示出y 与x 之间的函数关系的是A ． 第二部分 非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13．化简aaa 2422+-的结果是 ．14．如果单项式y x nm +2与单项式nm yx -3是同类项，则mn = ．15．如图7，已知A 是双曲线xy 2=（x>0）上一点，过点A 作AB//x 轴，交双曲线xy 3-=（x<0）于点B ，若OA ⊥OB ，则OBOA = ．16．如图8，梯形ABCD 中，AD//BC ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥CD 于E ，P 是BE 上一动点。

深圳市2012-2013下学期九年级十校联盟模拟考试（二）数学试题（本试卷满分100分，考试时间90分钟）第一部分 选择题一：选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1：平方根是 （ ）A 、4B 、 4C 、2D 、 22:：深圳市统计局于1月25日下午正式发布2012年深圳总体经济运行情况，2012年深圳全市生产总值为12950.08亿元，继续企稳内地城市第四位，位居上海、北京、广州之后，请你将深圳全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示（保留3个有效数字）（ ）A 、1.29B 、1.29C 、1.3D 、1.303：随着人们生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有 （ ）A 、1 个B 、2个C 、3个D 、4个 4：下列运算正确的是 （ ）A 、236·a a a = B 、532)(x x =C 、()12662ba ab=- D 、()222b a b a +=+5：一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A 、13B 、18C 、415D 、4116：某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 （ ）A 、901班B 、902班C 、903班D 、904班7：某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价15%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售 （ ） A 、100元 B 、110元 C 、120元 D 、130元 8：在同一坐标系中，函数y=ax 2＋bx 与y=xb 的图象大致是图中的（ ）A4A3A2A1AC BDC1C2C3OA BMNPABCDP9：圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，则圆锥母线长为( )A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm10：对于分式13-+xax中，当x=时，下列结论正确地是（）A、分式无意义 B.、分式值为0C、当a31-≠时，分式的值为0 D、当a31≠时，分式的值为011：对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD。

2013 年深圳宝安区-福田区-南山区考数学模拟试卷二模2012-2013 学年宝安区九年级第二次调研测试卷数学2013.4说明： 1．试题卷共 4 页，答题卡共 4 页。

考试时间 90 分钟，满分 100 分。

2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。

3．本卷选择题 1—12，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卷选择题答题区内 对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔， 写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。

第一部分 选择题一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只 有一个是正确的）1．9 的算术平方根是A．3B．–3C．±3D．62．下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．3．环境监测中 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果 1 微米=0.000001 米，那么数据 0.0000025 用科学记数法可以表示为A． 2.5 106B． 2.5 105 C． 2.5 106 D． 2.5 1074．一组数据 3，x，4，5，8 的平均数为 5，则这组数据的众数、中位数分别是A．4，5B．5，5C．5，6D．5，85．某商场在“庆五一”促销中推出“1 元换 2.5 倍”活动，小红妈妈买一件标价为 600元的衣服，她实际需要付款A．240 元 6．下列运算正确的是B．280 元C．480 元D．540 元A．2a2  3a3  5a5 B．a6  a3  a 2 C．(a3 )2  a 6 D．(x  y)2  x 2  y 27．下列命题中错．误．的是A．等腰三角形的两个底角相等 C．矩形的对角线相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距x满足不等式组 x2 x5 2，则两圆的5x  4  2x  23位置关系是yA．相交 B． 外切 C．内切 D． 外离9．如图 1，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，⊙PN与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2）、N（0，8）两P点，则点 P 的坐标是MA．（5，3）B．（3，5）QxO 图11 / 212013 年深圳宝安区-福田区-南山区考数学模拟试卷二模C．（5，4）D．（4，5）10．已知甲车行驶 35 千米与乙车行驶 45 千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是A． 35  45 x x 15B． 35  45 x 15 xC． 35  45 D．35  45x 15 xx x 1511．已知：如图 2，∠MON=45º，OA1=1，作正方形 A1B1C1A2，M面积记作 S1；再作第二个正方形 A2B2C2A3，面积记作 S2；继续作第三个正方形 A3B3C3A4，面积记作 S3；点 A1、A2、A3、A4……在射线 ON 上，点 B1、B2、B3、B4……在射线OM 上，……依此类推，则第 6 个正方形的面积 S6 是B4A．256 C．1024B．900 D．409612．在课题学习后，同学们为教室窗户 设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设B3C3B2 B1 C1C2O A1A2 A3A4C4 A5 N计图如图 3 所示，其中，AB 表示窗图2户，且 AB=2.82 米，△BCD 表示直角Ｃ遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线 CD 的最小夹角 为18°，最大夹角β 为 66°，根据以上BD ＤＤ数据，计算出遮阳蓬中 CD 的长是（结果精确到 0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）A．1.2 米B．1.5 米C．1.9 米D．2.5 米A图3第二部分 非选择题二、填空题（本题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） y13．分解因式： xy 2  2xy  x =答案请填在答题表内 ．14．一个不透明的口袋中，装有黑球 5 个，红球6 个，白球 7 个，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率=答案请填在答题表内．O15．如图 4, 点 A 在双曲线 y  2 上，点 B 在双x曲线 y  k 上，且 AB∥x 轴，点 C、Dx在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形， 且A它的面积为 3，则 k=答案请填在答题表内．16．如图 5，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=9，把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 F 重合，BF 交 AD 于点 M，过点 CBABDC 图4E M图5x FGy k xy 2 xD C2 / 212013 年深圳宝安区-福田区-南山区考数学模拟试卷二模作 CE⊥BF 于点 E，交 AD 于点 G，则 MG 的长=答案请填在答题表内三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 8 分，第 20题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 8 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17．（5 分）计算：8 sin4512 3218．（6 分）化简，求值： x1 2 1 x2x2 9  4x 4，其中x=4A19．（8 分）已知：如图 6，在平行四边形 ABCD 中，D连接对角线 BD，作 AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F,F（1）求证：△AED≌△CFB（4 分）（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边E形 ABCD 的周长？（4 分）B请在答题卷上完成图6C20．（8 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 7-1，图 7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是人；（2 分）请在答题卷上完成（2）图 7-2 中 是_____度，并将图 7-1 条形统计图补充完整；（2 分）（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有人；（2 分）（4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概人数 率．（2 分）1412101 小时830% 2 小时635% 41.5 小时 0α.5 小时20 0.5 小时 1 小时 1.5 小时 2 小时 图 7-1时间图 7-221．（8 分）植树节前夕，某林树木种类场组织 20 辆汽车装运芒果 每辆汽车运载量（棵）树、木棉树和垂叶榕三种 平均每棵树运费（元）树木共 100 棵来深圳销售．芒果树 6 120木棉树 5 160垂叶榕 4 180按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．3 / 212013 年深圳宝安区-福田区-南山区考数学模拟试卷二模（1）设装运芒果树的车辆数为 x ，装运木棉树的车辆数为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2 分） （2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于 5 辆，装运木棉树的车辆数不少于 6 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3 分） （3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3 分）22．（8 分）如图 8-1，在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，连接 DF，且 P 是线段 DF 的中点，连接 PG，PC．（1）如图 8-1 中，PG 与 PC 的位置关系是，数量关系是；（2 分）（2）如图 8-2 将条件“正方形 ABCD 和正方形 BEFG”改为“矩形 ABCD 和矩形 BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；（3 分）（3）如图 8-3，若将条件“正方形 ABCD 和正方形 BEFG”改为“菱形 ABCD 和菱形BEFG”，点 A，B，E 在同一条直线上，连接 DF，P 是线段 DF 的中点，连接 PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°，求 PG 的值．（3 分） PC请在答题卷上完成DCDCDCP GFP GFPGFAB图 8-1EAB 图 8-2EAB图 8-3E23．（9 分）已知：如图 9-1，抛物线经过点 O、A、B 三点，四边形 OABC 是直角梯形， 其中点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（3 分） （2）若 D 为 OA 的中点，动点 P 自 A 点出发沿 A→B→C→O 的路线移动，速度为每秒 1 个单位，移动时间记为 t 秒．几秒钟后线段 PD 将梯形 OABC 的面积分成 1﹕3 两部分？并求出此时 P 点的坐标；（3 分） （3）如图 9-2，作△OBC 的外接圆 O′，点 Q 是抛物线上点 A、B 之间的动点，连接 OQ 交⊙O′于点 M，交 AB 于点 N．当∠BOQ=45°时，求线段 MN 的长．（3 分）请在答题卷上完成yyCBCBPODAx图 9-1O'QN MOAx图 9-24 / 212013 年深圳宝安区-福田区-南山区考数学模拟试卷二模2012-2013 学年宝安区九年级第二次调研测试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）：ADCBA CBADD CB二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）：13． xy  12三、解答题：14． 1 315． 516． 11 417．原式 = 2 2  2  4  3 ………………… 4 分（每个知识点得 1 分） 2= 2–4+3 =1 ………………………… 5 分18．解：：原式 = x1 2x x 2 2 xx  22  3x  3……………………… 2 分=x x 3 2xx  22  3x 3…………………………………… 3 分= x  2 …………………………………………… 4 分 x3当 x=4 代入 x  2 = 4  2 =6……………………… 6 分Ax3 4319．（1）证明：∵ 平行四边形 ABCDF∴AD=BC，AD∥BC ………………1 分E∴∠ADE=∠CBF……………2 分又∵AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 FB∴∠AED=∠CFB=90º……人…数…1…4 3 分图6∴△AED≌△CFB (AAS) ………………4 分（2）解：在 Rt△AED 中12∵∠ADE=30º AE=310∴AD=2AE=2×3=6 …………1 分8∵∠ABC =75º ∠ADB=∠CBD=30º∴∠ABE=45º…………2 分在 Rt△ABE 中 ∵sin45º= AE AB∴ABAE sin 4532…………3 分6 4 20 0.5 小时 1 小时 1.5 小时 2 小时AB 图 7-C1D∴ 平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长  l=2(AB+AD)= 2 6  3 2  12  6 2 ……4 分（其他证明方法参考给分）D C单位5 / 212013 年深圳宝安区-福田区-南山区考数学模拟试卷二模20．（1）40； ……………………2 分 （2）54，补充图形如图 7-1； …………共2分 （注：填空 1 分，图形 1 分） （3）330； …………………… 2 分A(A,B) (A,C) (A,D)B (B,A)(B,C) (B,D)C (C,A) (C,B)(C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)（4）解：列表如下 P(A)= 6  1 ………2 分 12 2（注：列表法或树状图正确得 1 分，求概率得 1 分，没有列表法或树状图直接求概率不得分）21．解（1）设装运芒果树的车辆数为 x ，装运木棉树的车辆数为 y ,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y）.由题意得： 6x  5y  420  x  y  100 ……………………………1 分∴ y  2x  20……………………2 分（2）∵ 20  x  y  20  x   2x  20  x ∴故装运垂叶榕也为 x 辆．根据题意得： x 5 2x  206……………………1 分解得 5  x  7 ∵ x 为整数, ∴x 取 5,6,7……2 分故车辆有 3 种安排方案,方案如下:方案一: 装运芒果树 5 辆车, 装运木棉树 10 辆车, 装运垂叶榕 5 辆车;方案二: 装运芒果树 6 辆车, 装运木棉树 8 辆车, 装运垂叶榕 6 辆车;方案三: 装运芒果树 7 辆车, 装运木棉树 6 辆车, 装运垂叶榕 7 辆车．………3分（3）解法一：设总运费为 W 元,则W= 6x 120  5y 160  4x 180= 160x 16000……………………1 分∵W 是 x 是的一次函数, k  160 ＜0，∴W 随 x 的增大而减少．∴当 x=7 时, W 最小 =－160×7+16000=14880 元…………2 分答：应采用（2）中方案三，当 x=7 时, W 最少费用为 14880 元.………3 分 解法二：方案一的总运费 W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元） 方案二的总运费 W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）6 / 212013 年深圳宝安区-福田区-南山区考数学模拟试卷二模方案三的总运费 W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）……………2 分∴应采用（2）中方案三，当 x=7 时, W 最少费用为 14880 元。

2016 年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一、选择题：本部分共12 小题，共 36 分，每题给出 4 个选项，此中只有一个是正确的．1．（3 分）﹣ 2 的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C． D．22．（3 分） 2016 年 4 月 14 日日本熊本县发生级地震，据NHK报导，受强地震造成的田地受损，农产品没法销售等影响，日本熊本县农林业遭到的地震损失最少可达 236 亿日元，数据 236 亿用科学记数法表示为（）A．× 108B．× 109C．× 1010D．× 10113．（3 分）以下计算正确的选项是（）A．a10﹣a7=a3B．（﹣ 2a2b）2=﹣2a4b2C． D．（a+b）9÷（ a+b）3=（a+b）64．（3 分）民族图案是数学文化中的一块珍宝．以下图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3 分）在选拔 2016 年第十三届全国冬天运动会速滑运动员时，教练打算依据平常训练成绩，从运动员甲和乙种精选 1 名成绩稳固的运动员，甲、乙两名运动员平常训练成绩的方差分别为 S 甲2=，S 乙2 =，你以为教练应当精选的运动员是（）A．乙B．甲C．甲、乙都行 D．没法判断6．（3 分）五一时期刚到深圳的小明在哥哥的陪同下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰巧上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（）A． B． C． D．7．（ 3 分）如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯表示图，此中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是 5，则乘电梯从点 B 到点 C上涨的高度 h 是（）A．m B．5m C．m D．10m8．（3 分）在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则 a 的取值范围是（）A．﹣ 3＜ a＜B．＜ a＜ 3 C．﹣ 3＜ a＜﹣ D．＜ a＜ 39．（3 分） 2016 年 4 月 21 日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化展览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200 元，盈余 20%，乙种茶叶卖出 1200 元，损失 20%，则这人在此次交易中是（）A．盈余 50 元B．盈余 100 元 C．损失 150 元 D ．损失 100 元10．（ 3 分）以下命题中，不正确的选项是（）A．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C．对角线相互垂直且相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形11．（ 3 分）如图， Rt△ ABC中 AB=3， BC=4，∠ B=90°，点 B、C 在两坐标轴上滑动．当边 AC⊥x 轴时，点 A 恰幸亏双曲线上，此时以下结论不正确的选项是（）A．点 B 为（ 0，）B． AC边的高为C．双曲线为D．此时点 A 与点 O距离最大12．（3 分）一块矩形木板ABCD，长 AD=3cm，宽 AB=2cm，小猛将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在极点 C 上，另一条直角边与AB边交于点 E，三角板的直角极点 P 在 AD边上挪动（不含端点 A、D），当线段 BE最短时，AP的长为（）A．cm B．1cm C．cm D．2cm二、填空题：本题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分．13．（ 3 分）因式分解： a3﹣ab2=．14．（ 3 分）如图，小明在 A 时测得某树的影长为2m，B 时又测得该树的影长为8m，若两第二天照的光芒相互垂直，则树的高度为m．15．（3 分）在平行四边形ABCD中， AB=3，BC=5，对角线 AC、BD订交于点 O，过点 O作 OE⊥AC，交 AD于点 E，连结 CE，则△ CDE的周长为．16．（3 分）将图 1 的正方形作以下操作：第 1 次分别连结对边中点如图2，获得5 个正方形；第 2 次将图 2 左上角正方形按上述方法再切割如图3，获得 9 个正方形，以此类推，第n 次操作后，获得正方形的个数是．三、解答题：本题共 7 小题，此中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第20、21 题各 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分．17．（ 5 分）计算：﹣ 12016+cos60°﹣（）﹣2 +．18．（ 6 分）解方程组．19．（ 7 分）为了深入课程改革，某校踊跃展开校本课程建设，计划建立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择此中一个社团．为此，随机检查了本校各年级部分学生选择社团的意愿，并将检查结果绘制成以下统计图表（不完好）：选择意愿所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其余c依据统计图表中的信息，解答以下问题：（ 1）本次检查的学生总人数为；（2）补全条形统计图；（3）将检查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为；（4）若该校共有 1200 名学生，试预计全校选择“科学实验”社团的学生人数为．20．（ 8 分）如图，正方形 ABCD中，以对角线 BD为边作菱形 BDFE，使 B，C，E三点在同向来线上，连结 BF，交 CD与点 G．（1）求证： CG=CE；（ 2）若正方形边长为4，求菱形 BDFE的面积．21．（ 8分）深圳市地铁9 号线梅林段的一项绿化工程由甲、乙两工程队肩负，已知乙工程队独自达成这项工程所需的天数是甲工程队独自达成所需天数的，甲工程队独自工作 30 天后，乙工程队参加合做，两队又共同工作了 36 天达成．（ 1）求乙工程队独自达成这项工作需要多少天？（ 2）因工期的需要，将此项工程分红两部分，甲做此中一部分用了x 天达成，乙做另一部分用了 y 天达成，此中 x、y 均为正整数，且 x＜ 46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？22．（ 9 分）如图，△ ABC中， AB=AC=10，BC=12，点 D 在边 BC上，且 BD=4，以点 D 为极点作∠ EDF=∠B，分别交边 AB于点 E，交 AC或延伸线于点 F．（ 1）当 AE=4时，求 AF 的长；（ 2）当以边 AC为直径的⊙ O与线段 DE相切时，求 BE的长．23．（ 9 分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角极点 C 的坐标为（﹣1，0），点 B 在抛物线y=ax2 +ax﹣2 上．（ 1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；（ 2）抛物线的分析式为；（3）设（ 2）中抛物线的极点为 D，求△ DBC的面积；（4）在抛物线上能否还存在点 P（点 B 除外），使△ ACP仍旧是以 AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出全部点P 的坐标；若不存在，请说明原因．2016 年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题：本部分共12 小题，共 36 分，每题给出 4 个选项，此中只有一个是正确的．1．（3 分）（2015?曲靖）﹣ 2 的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C． D．2【剖析】依据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数﹣ 2 的倒数是﹣．应选： A．【评论】本题考察了倒数，分子分母互换地点是求一个数的倒数的重点．2．（ 3 分）（2016?福田区二模） 2016 年 4 月 14 日日本熊本县发生级地震，据 NHK 报导，受强地震造成的田地受损，农产品没法销售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236 亿日元，数据236 亿用科学记数法表示为（）A．× 108B．× 109C．× 1010D．× 1011【剖析】科学记数法的表示形式为n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确a× 10定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：∵ 1 亿 =1×108，∴236 亿=236×108 =× 1010．应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．（3 分）（2016?福田区二模）以下计算正确的选项是（）A．a10﹣a7=a3B．（﹣ 2a2b）2=﹣2a4b2C． D．（a+b）9÷（ a+b）3=（a+b）6【剖析】 A、原式不可以归并，错误；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法例计算获得结果，即可作出判断；C、原式不可以归并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法例计算获得结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式不可以归并，错误；B、原式 =4a4b2，错误；C、原式不可以归并，错误；D、原式 =（a+b）6，正确，应选 D【评论】本题考察了二次根式的加减法，归并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．4．（3 分）（2013?德州）民族图案是数学文化中的一块珍宝．以下图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，不过每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕必定点旋转180度，新图形与原图形重合．所以不切合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选 C．【评论】本题考察了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．5．（3 分）（2016?福田区二模）在选拔 2016 年第十三届全国冬天运动会速滑运动员时，教练打算依据平常训练成绩，从运动员甲和乙种精选 1 名成绩稳固的运动员，甲、乙两名运动员平常训练成绩的方差分别为22S 甲 =，S 乙 =，你以为教练应当精选的运动员是（）A．乙B．甲C．甲、乙都行 D．没法判断【剖析】先比较出两名运动员的方差，再依据方差的意义：方差越小数据越稳固，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙两名运动员平常训练成绩的方差分别为S 甲2=，S 乙2=，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更稳固，∴教练应当精选的运动员是甲；应选 B．【评论】本题考察了方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．6．（3 分）（2016?福田区二模）五一时期刚到深圳的小明在哥哥的陪同下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰巧上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（）A． B． C． D．【剖析】列表得出全部等可能的状况数，找出恰巧上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的状况数，即可求出所求概率．【解答】解：依据题意列表以下（莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩、梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制分别记作 1， 2， 3， 4， 5，6），1234（1，4）（2，4）（3，4）5（1，5）（2，5）（3，5）6（1，6）（2，6）（3，6）全部等可能的状况有 9 种，此中恰巧上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的状况有 1种，则 P=，应选 C【评论】本题考察了列表法与树状图法，概率=所讨状况数与总状况数之比．7．（3 分）（2016?福田区二模）如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯表示图，此中 AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ ABC=135°， BC的长约是 5，则乘电梯从点 B 到点 C 上涨的高度 h 是（）A．m B．5m C．m D．10m【剖析】如图，作 CH⊥ AB于 H，在 Rt△CBH中，依据 sin45 °=，即可求出 CH．【解答】解：如图，作 CH⊥AB于 H．在 Rt△ CBH中，∵∠ CHB=90°， BC=5，∠CBH=45°，∴sin45 °=，∴ CH=BC×=5．应选 B．【评论】本题考察解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的重点是记着锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．8．（3 分）（2016?福田区二模）在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则 a 的取值范围是（）A．﹣ 3＜ a＜B．＜ a＜ 3 C．﹣ 3＜ a＜﹣ D．＜ a＜ 3【剖析】依据第二象限内点的坐标特色列出对于 a 的不等式组，求出 a 的取值范围即可．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，∴，解得﹣＜ a＜3．应选 D．【评论】本题考察的是解一元一次不等式，熟知第二象限内点的坐标特色是解答本题的重点．9．（3 分）（2016?福田区二模） 2016 年 4 月 21 日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化展览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200 元，盈余 20%，乙种茶叶卖出1200 元，损失 20%，则这人在此次交易中是（）A．盈余 50 元B．盈余 100 元 C．损失 150 元 D ．损失 100 元【剖析】求此次茶叶交易中共盈余多少元，重点要求出两种茶叶买进的价钱，利用买价 +收益 =卖价，列方程求解即可．【解答】解：设甲种茶叶的买价是x 元，依据题意得：（1+20%）x=1200，解得 x=1000．设乙种茶叶的买价是 y 元，依据题意得：（1﹣ 20%）y=1200，解得 y=1500．1000+1500＞ 1200+1200，即此次交易中损失了100 元．应选 D．【评论】本题主要考察了一元一次方程的应用，重点是读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程．10．（ 3 分）（2016?福田区二模）以下命题中，不正确的选项是（）A．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C．对角线相互垂直且相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【剖析】依据等边三角形的判断方法以及平行四边形和正方形的判断方法分别判断得出答案．【解答】解：A、有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形，正确，不合题意；B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，切合平行四边形的判定方法，故不合题意；C、对角线相互垂直且相等的四边形是正方形，故此选项错误，切合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不合题意；应选： C．【评论】本题主要考察了命题与定理，正确掌握有关判断定理是解题重点．11．（3 分）（2015?黄冈中学自主招生）如图，Rt△ABC中 AB=3，BC=4，∠B=90°，点 B、C 在两坐标轴上滑动．当边 AC⊥x 轴时，点 A 恰幸亏双曲线上，此时以下结论不正确的选项是（）A．点 B 为（ 0，）B． AC边的高为C．双曲线为D．此时点 A 与点 O距离最大【剖析】依据AB=3，BC=4，∠B=90°，利用勾股定理可求AC=5，而AC⊥x 轴，易知点 A 的纵坐标是 5，设 AC边上的高是 h，再联合三角形的面积公式，易求 h，从而可得点 A 的坐标，再代入反比率函数分析式，易求 k，从而可得反比率函数分析式，在 Rt △BOC中，利用勾股定理可求 OB，从而可得点 B 的坐标．综上可知 A、B、C 都正确，从而选择 D．【解答】解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，∴ AC=5，∵ AC⊥x 轴，∴点 A 的纵坐标是 5，设 AC边上的高是 h，∵ S△ABC=×3×4=×5?h，∴ h=；∴点A 的坐标是（，5），又∵点 A 在上，∴ k=12，∴反比率函数的分析式是 y=；∵ OC=，BC=4，∴OB=（负数舍去），∴ B 点坐标是（ 0，）．综上所述，可知 ABC都是正确的，答案 D 不必定正确，利用清除法可知．应选 D．【评论】本题考察了反比率函数综合题，解题的重点是掌握点与函数分析式之间的亲密关系，灵巧掌握三角形面积的计算、勾股定理的使用．12．（3 分）（2016?福田区二模）一块矩形木板 ABCD，长 AD=3cm，宽 AB=2cm，小猛将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在极点 C 上，另一条直角边与 AB边交于点E，三角板的直角极点 P 在 AD边上挪动（不含端点 A、D），当线段 BE最短时， AP的长为（）A．cm B．1cm C．cm D．2cm【剖析】设 BE=y，AP=x，由△ AEP∽△ DPC，得 =，建立二次函数即可解决问题．【解答】解：设 BE=y， AP=x，∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ A=∠D=90°，∵∠ EPC=90°，∴∠ APE+∠AEP=90°，∠ APE+∠CPD=90°，∴∠ AEP=∠CPD，∴△ AEP∽△ DPC，∴=，∴=，∴y=x2﹣3x+4=（ x﹣）2+．∵a=1＞0，∴ x=时， y 有最小值，应选 C．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质、二次函数的性质等知识，解题的重点是学会建立二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．二、填空题：本题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分．13．（ 3 分）（2016?乐山）因式分解： a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【剖析】察看原式 a3﹣ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式持续分解可得．【解答】解： a3﹣ab2=a（ a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【评论】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，而后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．（ 3 分）（2010?德州）如图，小明在 A 时测得某树的影长为2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两第二天照的光芒相互垂直，则树的高度为4m．【剖析】依据题意，画出表示图，易得：Rt△ EDC∽ Rt △CDF，从而可得 =；即2DC=ED?FD，代入数据可得答案．【解答】解：如图：过点 C 作 CD⊥EF，由题意得：△ EFC是直角三角形，∠ ECF=90°，∴∠ EDC=∠CDF=90°，∴∠ E+∠ ECD=∠ ECD+∠DCF=90°，∴∠ E=∠ DCF，∴Rt△EDC∽ Rt△CDF，2有 =；即 DC=ED?FD，2代入数据可得 DC=16，DC=4；故答案为： 4．【评论】本题经过投影的知识联合三角形的相像，求解高的大小；是平行投影性质在实质生活中的应用．15．（3 分）（2016?福田区二模）在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD订交于点 O，过点 O作 OE⊥AC，交 AD于点 E，连结 CE，则△ CDE的周长为 8 ．【剖析】由平行四边形 ABCD的对角线订交于点 O，OE⊥ AC，依据线段垂直均分线的性质，可得AE=CE，又AB+BC=AD+CD=8，既而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵ AB=3， BC=5，∴AD+CD=8，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△ CDE的周长为： CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=8．故答案为： 8．【评论】本题考察了平行四边形的性质，重点是依据线段垂直均分线的性质进行剖析．本题难度不大，注意掌握数形联合思想的应用．16．（ 3 分）（2015?呼伦贝尔）将图 1 的正方形作以下操作：第 1 次分别连结对边中点如图 2，获得 5 个正方形；第 2 次将图 2 左上角正方形按上述方法再切割如图 3，获得 9 个正方形，以此类推，第 n 次操作后，获得正方形的个数是4n+1．【剖析】认真察看，发现图形的变化的规律，从而确立答案．【解答】解：∵第 1 次：分别连结各边中点如图2，获得 4+1=5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再切割如图3，获得 4×2+1=9 个正方形，以此类推，依据以上操作，则第n 次获得 4n+1 个正方形，故答案为： 4n+1．【评论】本题主要考察了图形的变化类，依据已知得出正方形个数的变化规律是解题重点．三、解答题：本题共 7 小题，此中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第20、21 题各 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分．17．（ 5 分）（2016?福田区二模）计算：﹣ 12016+cos60°﹣（）﹣2+．【剖析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法例，以及特别角的三角函数值计算即可获得结果．【解答】解：原式 =﹣ 1+﹣4+1=﹣3．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（ 6 分）（2016?福田区二模）解方程组．【剖析】由第二个方程表示出x，而后辈入第一个方程，求出y 的值，再求解即可．【解答】解：，由②得， x=2y+8③，③代入①得， 3（2y+8）+y=10，解得 y=﹣2，把 y=﹣ 2 代入③得， x=2×（﹣ 2）+8=4，所以，方程组的解是．【评论】本题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．（ 7 分）（2016?福田区二模）为了深入课程改革，某校踊跃展开校本课程建设，计划建立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择此中一个社团．为此，随机检查了本校各年级部分学生选择社团的意愿，并将检查结果绘制成以下统计图表（不完好）：选择意愿所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其余c依据统计图表中的信息，解答以下问题：（1）本次检查的学生总人数为200 人；（2）补全条形统计图；（3）将检查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为 72°；（4）若该校共有 1200 名学生，试预计全校选择“科学实验”社团的学生人数为420人．【剖析】（1）由“科学实验”社团的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）依据百分比，计算出文学鉴赏和手工编织的人数，即可补全条形统计图；（3）计算出“音乐舞蹈”社团的百分比即可获得所在扇形所对应的圆心角；（4）用总人数乘以“科学实验”社团的百分比，即可解答．【解答】解：（1）本次检查的学生总人数是：70÷35%=200（人），b=40÷200=20%，c=10÷200=5%，a=1﹣（ 35%+20%+10%+5%）=30%，故答案为： 200 人；（2）文学鉴赏的人数：30%×200=60（人），手工编织的人数： 10%×200=20（人），以下图，（3）由题意可知： b=40÷200=20%，所以“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角 =360°× 20%=72°，故答案为： 72°；（4）全校选择“科学实验”社团的学生人数： 1200×35%=420（人），故答案为： 420 人．【评论】本题考察的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（ 8 分）（2016?福田区二模）如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形 BDFE，使 B， C，E 三点在同向来线上，连结 BF，交 CD与点 G．（ 1）求证： CG=CE；（ 2）若正方形边长为 4，求菱形 BDFE的面积．【剖析】（1）连结 DE，则 DE⊥BF，可得∠ CDE=∠CBG，依据 BC=DC，∠BCG=∠DCE，可证△ BCG≌△ DCE，可证 CG=CE；（2）已知正方形的边长能够证明 BD，即 BE，依据 BE，DC即可求菱形 BDFE的面积．【解答】解：连结 DE，则 DE⊥BF，∵∠ ODG+∠OGD=90°，∠ CBG+∠CGB=90°，∠ CGB=∠OGD∴∠ CDE=∠CBG，又∵ BC=DC，∠ BCG=∠ DCE，∴△ BCG≌△ DCE（ASA），∴CG=CE，（2）正方形边长 BC=4，则 BD=BC=4，菱形 BDFE的面积为 S=4×4=16．答：菱形 BDFE的面积为 16．【评论】本题考察了菱形的对角线垂直的性质，考察了正方形各边长相等、个内角为 90°的性质，本题中求证△ BCG≌△ DCE是解题的重点．21．（8 分）（2016?福田区二模）深圳市地铁9 号线梅林段的一项绿化工程由甲、乙两工程队肩负，已知乙工程队独自达成这项工程所需的天数是甲工程队独自达成所需天数的，甲工程队独自工作 30 天后，乙工程队参加合做，两队又共同工作了36 天达成．（ 1）求乙工程队独自达成这项工作需要多少天？（ 2）因工期的需要，将此项工程分红两部分，甲做此中一部分用了x 天达成，乙做另一部分用了 y 天达成，此中 x、y 均为正整数，且 x＜ 46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【剖析】（1）依据甲工程队独自工作30 天后，乙工程队参加合做，两队又共同工作了 36 天达成，列出方程求解，等量关系为：乙做36 天的工作量+甲队做66天的工作量 =1．（ 2）第一依据题意列出 x 和 y 的关系式，从而求出 x 的取值范围，联合 x 和 y 都是正整数，即可求出 x 和 y 的值．【解答】解：（ 1）设解工程队独自达成这项工作需要 x 天，则乙队独自达成需 x 天，由题意，得66×+36×=1，解得 x=120，经查验， x=120 是原方程的解，∴x=80，答：乙队独自达成需 80 天．（2）∵甲队做此中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天，∴+=1即 y=80﹣x，又∵ x＜46， y＜ 52，∴，解得 42＜x＜46，∵ x、 y 均为正整数，∴x=45， y=50，答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天．【评论】本题主要考察分式方程的应用，剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点．本题波及的公式：工作总量 =工作效率×工作时间．22．（9 分）（2016?福田区二模）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D 在边BC上，且BD=4，以点D为极点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交AC或延伸线于点 F．（1）当 AE=4时，求 AF 的长；（2）当以边 AC为直径的⊙ O与线段 DE相切时，求 BE的长．【剖析】（1）先证△ BDE∽△ CFD，得出对应边成比率，求出 CF的长，即可得出结果；（2）取边 AC中点 O，作 OG⊥ DE于 G，OQ⊥BC于 Q，过点 A 作 AH⊥BC于 H，连结 OD，则 CH=BC=6，由⊙ O 和线段 DE 相切，得出 OG=AC=5，求出 cosC==，CQ=COcosC=3，DQ=BC﹣BD﹣CQ=5，得出OG=DQ，由HL 证得Rt△OGD≌Rt△DQO，得出∠GOD=∠QDO，OG∥BC，∠EDB=∠OGD=90°，由cosB==cosC=，即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠ EDF+∠FDC=∠B+∠DEB，∠ EDF=∠B，∴∠ FDC=∠DEB，∵AB=AC，∴∠ C=∠ B，∴△ CDF∽△ BED，∴，即，解得： CF=，∴AF=AC﹣CF=10﹣=；（2）取边 AC中点 O，作 OG⊥ DE于 G，OQ⊥BC于 Q，过点 A 作 AH⊥BC于H，连结 OD，以下图：∵AB=AC，AH⊥BC，∴ CH=BC=6，∵⊙O和线段DE相切，∴ OG=AC=5，在 Rt△ CAH中，∠ AHC=90°， cosC===，在 Rt△ CQO中，∠ CQO=90°∵cosC=，∴CQ=COcosC=5×=3，∴DQ=BC﹣BD﹣CQ=12﹣4﹣3=5，∴OG=DQ，在 Rt△ OGD与 Rt △DQO中，，∴ Rt△OGD≌ Rt△DQO（HL），∴∠ GOD=∠QDO，∴OG∥BC，∴∠ EDB=∠OGD=90°，∴cosB==cosC=，∴BE==，∴当以边 AC为直径的⊙ O与线段 DE相切时， BE=．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质、等腰三角形的性质、切线的性质、全等三角形的判断与性质、平行线的判断与性质、三角函数等知识；娴熟掌握相像三角形的判断和性质、切线的性质、三角函数是解决问题的重点．23．（ 9 分）（2016?福田区二模）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板 ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角极点 C的坐标为（﹣ 1，0），点 B 在抛物线 y=ax2 +ax﹣2 上．（ 1）点 A 的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线的分析式为 y=x2+x﹣2 ；（3）设（ 2）中抛物线的极点为 D，求△ DBC的面积；（4）在抛物线上能否还存在点 P（点 B 除外），使△ ACP仍旧是以 AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出全部点P 的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（1）先依据勾股定理求出 OA的长，即可得出点 A 的坐标，再求出 OE、BE的长即可求出 B 的坐标；（ 2）把点 B 的坐标代入抛物线的分析式，求出 a 的值，即可求出抛物线的分析式；（ 3）先求出点 D 的坐标，再用待定系数法求出直线 BD的分析式，而后求出 CF 的长，再依据 S△DBC=S△CEB+S△CED进行计算即可；（ 4）假定存在点 P，使得△ ACP仍旧是以 AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点 C 为直角极点；则延伸BC至点 P1，使得 P1C=BC，获得等腰直角三角形△ACP1，过点 P1作 P1M⊥x 轴，由全等三角形的判断定理可得△ MP1C≌△ FBC，再由全等三角形的对应边相等可得出点 P1点的坐标；②若以点 A 为直角极点；则过点 A 作 AP2⊥ CA，且使得 AP2=AC，获得等腰直角三角形△ ACP2，过点 P2作 P2 N⊥ y 轴，同理可证△ AP2N≌△ CAO，由全等三角形的性质可得出点 P2的坐标；点 P1、 P2的坐标代入抛物线的分析式进行查验即可．③以点 P 为直角极点，求出点P 的坐标，再判断点P 不在抛物线上．【解答】解：（1）∵ C（﹣ 1，0），AC=，∴OA===2，∴A（0，2）；过点 B 作 BF⊥x 轴，垂足为 F，∵∠ ACO+∠CAO=90°，∠ ACO+∠BCF=90°，∠ BCF+∠FBC=90°，在△ AOC与△ CFB中，∵，∴△ AOC≌△ CFB，∴CF=OA=2， BF=OC=1，∴OF=3，∴B 的坐标为（﹣ 3，1），故答案为：（ 0， 2），（﹣ 3，1）；（2）∵把 B（﹣ 3， 1）代入 y=ax2+ax﹣2 得：1=9a﹣3a﹣2，解得 a=，∴抛物线分析式为： y=x2+x﹣2．。

深圳市2012-2013下学期九年级十校联盟模拟考试(二数学试题第一部分选择题一:选择题(共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的1: 平方根是 (A 、4B 、 4C 、2D 、 22::深圳市统计局于1月25日下午正式发布2012年深圳总体经济运行情况,2012年深圳全市生产总值为12950.08亿元,继续企稳内地城市第四位,位居上海、北京、广州之后,请你将深圳全市生产总值(单位:亿元用科学记数法来表示(保留3个有效数字(A 、1.29B 、1.29C 、1.3D 、1.303:随着人们生活水平的不断提高,汽车越来越普及,在下面的汽车标志图形中, 是中心对称图形但不是轴对称图形有 (A 、1 个B 、2个C 、3个D 、4个4:下列运算正确的是 (A 、236·a a a = B 、532(x x = C 、(12662b a ab =- D 、(222b a b a +=+5:一个暗箱里装有10个黑球,8个白球,12个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是(A 、13B 、18C 、415D 、4116:某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛.甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下:甲说:“902班得冠军,904班得第三”;乙说:“901班得第四,903班得亚军”;丙说:“903班得第三,904班得冠军”.赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的是 (A 、901班B 、902班C 、903班D 、904班7:某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价15%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售 (A 、100元B 、110元C 、120元D 、130元8:在同一坐标系中,函数y=ax 2+bx 与y=xb 的图象大致是图中的(A4A3A2A1AC BDC1C2C3 OA BMNPABCDP9:圆锥底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,则圆锥母线长为(A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm10:对于分式13-+xax中,当x=时,下列结论正确地是(A、分式无意义 B.、分式值为0C、当a31-≠时,分式的值为0 D、当a31≠时,分式的值为011:对于任意线段AB,可以构造以AB为对角线的矩形ACBD。

深圳市福田区2013年中考数学模拟试题【说明】1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。

考试时间90分钟，满分100分.3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠.4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ） A.21 B.-2 C.2 D.-212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B. 4105.3⨯C. 31035⨯D. 51035.0⨯3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体. A ．6个 B.5个 C.7个 D.8个5.下列运算正确的是( )A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷6.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ） A.12<<-a B.12≤≤-a C.21<<-a D.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ）A.15°B.150°C.30°D.60°8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），a150°俯视图左视图 图1恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大 约是（ ）A.12B.16C.32D.249.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x xD.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmA.5B.10C.15D.2012. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ）A.3B.2C.4D.23 第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13. 分解因式：=+-a a a 36323.14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm.15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.A B C D P图3 O 2 7 9 x5 y 图4 图5图6OCBA图7三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 20131220131π18．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x . 19.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．20.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)？A BAB 30%DC A 人数/人 100 150 200 250300 350 400 450 D 0B C 50 态度 图821．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。

深圳市2013年初中毕业生学业考试数学试卷1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。

2、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。

3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。

一．选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5 D．a•a2=a33．某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×1064．（2013深圳）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆5．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数6．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2C．x=2 D．x=0 7．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7 8．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或B．10或C．10或D．8或10．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个11．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．B．C．D．二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣8x+4= ．14．写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．16．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．三．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．18．解下等式组：，并写出其整数解．19．2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度．20．如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，S ABCD=16，求AB的长．21．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．22．如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．23．如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．2013年广东省深圳市中考数学试卷参考答案一、选择题：1－5：ADCBB 6－10：CDBDC 11－12：AD二、填空题：13、4（x﹣1）2．14、15、2750 16、91三、解答题：17、解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1 = 2+3﹣2﹣1 = 2 ．18、解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为：﹣＜x＜2，即不等式组的整数解为：0、1．19、解：（1）10÷5%=200（人）．故答案是：200；（2）×100%=65%，故答案是：65；（3）“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和是：200﹣10﹣130=60（人），则罚款20元”人数是40人，“罚款50元”人数是20．；（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角等于360×=72°．故答案是：72．20、（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，∴S△BDE=BD•DE=BD2=BE•DF=（BC+CE）•DF=（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16，∴BD=4，∴BE=BD=8，∴DF=BF=EF=BE=4，∴CF=EF﹣CE=1，∴AB=CD==．21、解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：16m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=16﹣3﹣1=12（m），∴GM=MH=6m，∵MN=2m，∴GO2=MO2+62，∴r2=（r﹣2）2+36，解得：r=10，答：小桥所在圆的半径为10m．22、（1）解：如答图1所示，过点B作BE⊥x轴于点E．∵AC⊥BC，∴∠ACO+∠BCE=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠OAC=∠BCE，∠ACO=∠CBE．∵在△AOC与△CEB中，∴△AOC≌△CEB（ASA）．∴CE=OA=4，BE=OC=2，∴OE=OC+CE=6．∴B点坐标为（6，2）．∵点C（1，0），B（6，2）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得b=，c=﹣7．∴抛物线的表达式为：y=x2+x﹣7．（2）证明：在抛物线表达式y=x2+x﹣7中，令y=0，即x2+x﹣7=0，解得x=2或x=7，∴D（7，0）．如答图2所示，过点B作BE⊥x轴于点E，则DE=OD﹣OE=1，CD=OD﹣OC=5．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD===；在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC===．在△BCD中，BD=，BC=，CD=5，∵BD2+BC2=CD2∴△BCD为直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ACB=90°，∴AC∥BD．（3）解：如答图3所示：由（2）知AC=BC=，又AQ=5，则在Rt△ACQ中，由勾股定理得：CQ===．过点C作CF⊥PQ于点F，∵S△ACQ=AC•CQ=AQ•CF，∴CF===2．在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF===4．由垂径定理可知，AP=2AF，∴AP=8．23、解：（1）∵A（m，0），B（0，n），∴OA=m，OB=n．∴S△AOB=．∵m+n=20，∴n=20﹣m，∴S△AOB==m2+10m=﹣（m﹣10）2+50∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，∴m=10时，S最大=50；（2）∵m=10，m+n=20，∴n=10，∴A（10，0），B（0，10），设AB的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=﹣x+10．，∴设S△OCD=a．则S△OAC=8a，∴S△OCD=S△OAC=a，∴S△AOB=10a，∴10a=50，∴a=5，∴S△OAC=5，∴OA•y=5，∴y=1．1=﹣x+10，x=9∴C（9，1），∴1=，∴k=9；（3）∵C（9，1），∴D（1，9）．移动后重合的部分的面积是△O′C′D′，t秒后点O的坐标为O′（t，0），O′A=10﹣t，O′E=10．∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△OCD，∴，∴S=40，∴（0＜t＜10）．。

2013年广东省深圳市中考数学模拟卷一、选择题1．（3分）（2011•滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）（2011•济宁）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c23．（3分）（2011•安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米4．（3分）（2011•凉山州）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．5．（3分）（2011•防城港）如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．28℃，29℃B．28℃，29.5℃C．28℃，30℃D．29℃，29℃6．（3分）（2010•綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）D．30x+8=31x﹣26 A．30x﹣8=31x+26 B．30x+8=31x+26 C．30x﹣8=31x﹣267．（3分）（2011•义乌市）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）（2010•烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜210．（3分）（2011•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（3分）（2010•包头）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）（2010•抚顺）如图所示，在水平放置的矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（）A．B．4C．D．二、填空题13．（3分）（2011•巴彦淖尔）化简+÷的结果是_________．14．（3分）（2008•三明）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为_________cm2．15．（3分）（2011•遵义）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是_________．16．（3分）（2010•南宁）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_________．三、解答题17．计算：|﹣3|+（2011﹣π）0﹣﹣．18．（2010•荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．19．（2007•孝感）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五•一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（收入取整数，单位：元）请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在_________小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？分组频数频率1000～1200 3 0.0601200～1400 12 0.2401400～1600 18 0.3601600～1800 0.2001800～2000 52000～2200 2 0.040合计50 1.00020．（2010•防城港）如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2+2，求⊙O的半径r．21．（2011•新疆）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．22．（2011•本溪）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）23．如图，在平面直角坐标系中，将直线y=x﹣沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交点于点C，与直线AB交于点E、F．（1）求直线AB的解析式；（2）若线段CF∥x轴，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线y=x﹣交点H．是否存在不过△AFH顶点同时平分△AFH的周长和面积的直线l？若存在，求直线l的解析式；若不存在，请说明理由．。

2013年中考模拟考试题数 学说明：1．全卷共6页，考试时间为100分钟，满分为150分。

2．用黑色字迹的钢笔或签字笔答题。

答案按各题要求写在答题卷上。

一、选择题（共8小题，每题4分，共32分）1．若二次根式1x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≠12、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）（B ）3、右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）4、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A .3200 B.400 C .1600 D.8005、如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）(D)（A ）(c)A ．40°B 50°C ．60°D 70°6.在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，5=AB ，2=AC ，则A c o s 的值是········（ ） A.521 B.52 C.221 D.257、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） A.16 B. 19 C. 118 D. 2158．如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（ ）①ac ＜0 ②a+b+c ＞0③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3 ④当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大．A.1B. 2C.3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）9、关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-k x x k 的一个根为0，则k 的值是__________. 10.正六边形的边心距与半径长的比值为__________.11．⊙O 的半径为1㎝，弦AB=2㎝，AC=3㎝，则∠BAC 的度数为 ．12. 抛物线542+-=x x y 的对称轴是__________.．13、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是__________.三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）14、10142sin 30(2012)3-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭15.按要求解方程：2410x x -+=（配方法）16．某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D 处．用仪器测得主塔顶部A 的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE 的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）17、已知：如图，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1 个单位长度.（1）将图①中的格点ABC ∆（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移2个单位长度得到111C B A ∆，请你在图中画出111C B A ∆；（2）在图②中画出一个与格点ABC ∆相似的格点222C B A ∆，且222C B A ∆与ABC ∆的相似比为2﹕1.18、将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC ＝∠B ′A ′C ＝30°）按图①方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O ． （1）求证：△BCE ≌△B ′CF ； （2）当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由．图①ＡＢ Ｃ图②ＡＢ ＣAFD OEBG C四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）19、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．20、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．21、已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F 。

第1页，共4页第2页，共4页2013—2014学年第二学期初三年级质量检测数学 学科试题（2014-2）命题人：审题人：说明：1、全卷共 4 页，满分为 100 分，考试时间为 90 分钟。

2、答卷前，考生必须按要求填写自己的姓名、学号、班级等信息。

3、客观题答案填涂在答题卡上，主观题答案写在答卷上。

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将答案填在答题卷上）1.61-的绝对值是（ ▲ ）． A ．6- B ．6 C ．61- D ． 612.下列计算正确的是（ ▲ ）．A ．532a a a =+ B ．632a a a =⋅ C ．(－2a 2)3=－6a 6 D ．a 3·a 3=a 63．随着网络购物的兴起，截止到2013年11月深圳市物流产业增加值达到176.6亿元.若把其中数176.6亿用科学记数法表示是（ ▲ ）．A ．910766.1⨯B ．1010766.1⨯C ．910766.1⨯D ．11101766.0⨯ 4．用3个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ▲ ）．5．文峰千家惠四月份的利润是25万元，预计六月份的利润将达到36万元，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ▲ ）． A ．2536)1(252-=+x B ．36)21(25=+x C ．36)1(252=+x D ．36)1(252=+x6．下列事件中，是确定事件的是（ ▲ ）．A. 打开电视，它正在播广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上C. 367人中有两人的生日相同D.打雷后会下雨 7．在下列命题中，正确的是A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为（ ▲） （A ）αsin 3； （B ）αcos 3； （C ）αsin 3； （D ）αcos 3． 9.方程0132=++x x 的根的情况是（ ▲ ）A 、有两个相等实数根B 、有两个不相等实数根C 、有一个实数根D 、无实数根10． 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则函数xay =与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ▲ ）D ．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，） 处开始依次关于点A （1-，1-），B （1，2），C （2，1）作循 环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着 跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，…，如此下去．则经过第2014次跳动之后，棋子 落点的坐标为（ ▲ ）A ．(-2,0)B ．(4,4)C ．(4,6)D ．(0,-2) 12． 如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过等腰梯形OABC 的点A 与BC 的中点D ．若等腰梯形OABC 的面积为6， 则k 的值为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ． 6第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．方程01x 2=-的解为 ▲ 。