沪科版高中物理必修一高一每课一练2.3匀变速直线运动的规律.docx

[课时跟踪训练](满分60分 时间30分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中至少有一个选项是正确的)1．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s 末，第2 s 末，第3 s 末的瞬时速度之比是( )A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．12∶22∶32D ．1∶3∶5解析：由v t ＝at 得v 1∶v 2∶v 3＝at 1∶at 2∶at 3＝1∶2∶3，故选项B 正确。

答案： B2．一物体做匀加速直线运动，某时刻速度为6 m/s,1 s 后速度为10 m/s 。

在这1 s 内该物体的( )A ．位移的大小为8 mB ．位移的大小为10 mC ．加速度的大小一定为4 m/s 2D ．加速度的大小一定为16 m/s 2解析：物体的加速度a ＝Δv Δt ＝10－61 m/s 2＝4 m/s 2，C 对，D 错；物体的位移s ＝v 1＋v 22t ＝6＋102×1 m ＝8 m ，A 对，B 错。

答案：AC3．A 、B 、C 三点在同一直线上，某物体自A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度为v ，到C 点的速度为2 v ，则AB 与BC 两段距离的大小之比是( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶2D ．1∶1解析：由v 2＝2as 知s ∝v 2，所以s AC ∶s AB ＝(2v )2∶v 2，即s AC ∶s AB ＝4∶1，则s AB ∶s BC ＝1∶3，A 对。

答案：A4．一物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东。

当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s解析：a ＝Δv Δt ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2，由v t ＝v 0＋at 有2＝12＋(－2)t 1或－2＝12＋(－2)t 2，解得t 1＝5 s ，t 2＝7 s ，故选B 、C 。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）☆课堂训练2.4 匀变速直线运动规律的应用1．汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s 匀减速至零，须用时间1 s ，按规定速率为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得越过5.9 m ，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定（ ）A ．拖行路程为8 m ，符合规定B ．拖行路程为8 m ，不符合规定C ．拖行路程为4 m ，符合规定D ．拖行路程为4 m ，不符合规定2.驾驶员手册规定，具有良好刹车的汽车以80km/h 的速率行驶时，可以在56m 的距离内被刹住，以48km/h 的速率行驶时，可以在24m 的距离内被刹住。

假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）和刹车加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为（ ）A.0.5sB.0.7sC.1.5sD.2.0s3.一个体积为2m 3(底面面积约为0.8 m 2)、质量为400㎏的人造卫星由静止开始从大炮中以300m/s 的速度发射出去，再加上辅助火箭的推进，将卫星最终送入轨道，发射部分有长650m 左右的加速管道，内部分隔成许多气室，当卫星每进入一个气室，该气室的甲烷、空气混合物便点燃产生推力，推动卫星加速，其加速度可看做恒定的，据此，你估算一下这种大炮的加速度大小为（ ）A ．69.2m/s 2B ．0.46m/s 2C ．138.5m/s 2D ．不能确定4两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．0=t 时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的t v -图如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ）0 5 10 15 20 25 510 v /m·s－1t /sA0 5 10 15 20 25 510v /m·s－1t /sB0 5 10 15 20 25 510 v /m·s －1t /sC0 5 10 15 20 25 510v /m·s－1t /sDabababab5．一物体以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，第2 s 内的位移为12 ｍ，则物体的初速度为 m/s ． 6．一辆汽车正以54 km/h 的速度匀速行驶，刹车后减速行驶的加速度大小为1 m/s 2，则需经过_______s ，汽车才能停下来；从刹车到停止这段时间内，汽车通过的位移是_________m 。

学案3匀变速直线运动的规律(一)[目标定位] 1.掌握并会推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，知道各物理量的意义，会应用公式进行分析和计算.2.知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义，会根据图像分析解决问题．一、初速度为零的匀变速直线运动[问题设计]物体从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，请参照自由落体运动的速度公式和位移公式写出该物体的速度公式和位移公式．[要点提炼]初速度为零的匀变速直线运动，其瞬时速度与时间成________，位移与时间的平方成____________．即：1．速度公式：v t＝________.2．位移公式：s＝________________.二、匀变速直线运动的规律及其图像[问题设计]1．设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，经过的时间为t，求t时刻物体的瞬时速度．图12．匀变速直线运动的v－t图像如图1所示．已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，末速度为v t.请根据v－t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移(提示：v－t图像与t轴所围“面积”表示位移)．[要点提炼]1．匀变速直线运动的速度公式和位移公式(1)速度公式：v t＝________________.(2)位移公式：s＝________________.2．公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．3．特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．4.由匀变速直线运动的v－t图像可获得的信息(如图2所示)图2(1)由图像可直接读出任意时刻的___________，图像与纵轴的交点(截距)表示____________．(2)图线的斜率表示物体运动的________________．(3)图线与横轴所包围的“面积”表示________________，面积在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为________．一、匀变速直线运动规律的应用例1一辆汽车以1 m/s2的加速度在平直公路上匀加速行驶，已知汽车的初速度为9 m/s，求这辆汽车在12 s末的速度和12 s内经过的位移．例2一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：(1)前4 s的位移多大？(2)第4 s内的位移多大？针对训练1(多选)由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()A．第1 s内的平均速度为2 m/sB．第1 s末的瞬时速度为2 m/sC．第2 s内的位移为4 mD．运动过程中的加速度为4 m/s2二、对v－t图像的理解及应用例3如图3是物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结论是()图3A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C．第3 s内物体的位移为1.5 mD．在t＝2 s时到达最远点，2～3 s静止，7 s时回到出发点针对训练2质点做直线运动的v－t图像如图4所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为()图4A．0.25 m/s；向右B．0.25 m/s；向左C．1 m/s；向右D．1 m/s；向左1．(速度公式的理解及应用)(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是()A．物体零时刻的速度是3 m/sB．物体的加速度是2 m/s2C．任何1 s内的速度变化都是2 m/sD．第1 s内的平均速度是6 m/s2．(位移公式的理解及应用)(多选)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是()A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2C．2 s内的位移为24 mD．2 s末的速度为24 m/s3．(由v－t图像求位移)(多选)某物体运动的v－t图像如图5所示，根据图像可知，该物体()图5A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B．在0到5 s末的时间内，位移为10 mC．在0到6 s末的时间内，位移为7.5 mD．在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m4．(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过s4的位移所用的时间为()A.t4 B.t2C.t16 D.2 2t答案精析知识探究一、问题设计自由落体运动的速度公式为v t ＝gt ，位移公式为h ＝12gt 2，若初速度为零的匀变速直线运动的加速度为a ，则速度公式为v t ＝at ，位移公式为s ＝12at 2. 要点提炼正比 正比 1.at 2.12at 2 二、问题设计1．由加速度的定义式a ＝v t －v 0t，整理得：v t ＝v 0＋at . 2．v －t 图线下梯形的面积表示位移S ＝12(OC ＋AB )×OA 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成s ＝12(v 0＋v t )t ① 又因为v t ＝v 0＋at②由①②式可得s ＝v 0t ＋12at 2 要点提炼1．(1)v 0＋at (2)v 0t ＋12at 2 4．(1)瞬时速度 初速度 (2)加速度 (3)位移大小 负典例精析例1 21 m/s 180 m解析 选取初速度方向为正方向，因汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律v t ＝v 0＋ats ＝v 0t ＋12at 2 代入数据，可得汽车在12 s 末的速度为v t ＝v 0＋at ＝(9＋1×12) m /s ＝21 m/s汽车在12 s 内发生的位移s ＝v 0t ＋12at 2＝(9×12＋12×1×122) m ＝180 m. 例2 (1)16 m (2)7 m解析 (1)前4 s 的位移由s 1＝v 0t 1＋12at 21得s 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m (2)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m/s ＝6 m/s则第4 s 内的位移s 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1 m ＋12×2×12 m ＝7 m 针对训练1 AD例3 B [物体的速度一直为正，即速度方向未变，0～2 s 做匀加速运动，2～3 s 做匀速运动，3～7 s 做匀减速运动，D 项错误；由v －t 图像的斜率知t ＝1 s 时的加速度a 1＝Δv 1Δt 1＝3－02－0m /s 2＝1.5 m/s 2，A 错；t ＝5 s 时的加速度a 2＝Δv 2Δt 2＝0－37－3m/s 2＝－0.75 m/s 2，即5 s 时加速度大小为0.75 m/s 2，B 对；第3 s 内物体的位移为3 m ，C 错．]针对训练2 B达标检测 1.BC 2.BC 3.AD 4.B。

学案3 匀变速直线运动的规律(一)[学习目标定位] 1.掌握并会推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，会应用公式进行分析和计算.2.理解各公式中各物理量的物理意义及符号的确定.3.知道匀变速直线运动的v －t 图像特点，理解图像的物理意义，会根据图像分析解决问题．一、初速度为零的匀变速直线运动图11．速度公式：v t ＝at .2．位移公式：s ＝12at 2.3．速度—时间图像如图1所示(1)图线的斜率表示物体运动的加速度． (2)图线下方三角形面积表示t 时间内的位移． 二、匀变速直线运动的规律 1．速度公式：v t ＝v 0＋at .2．位移公式s ＝v 0t ＋12at 2.一、初速度为零的匀变速直线运动 [问题设计]自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动的特例，请你根据自由落体运动的速度公式和位移公式写出初速度为零的匀变速直线运动的一般规律．答案 自由落体运动的速度公式为v t ＝gt ，位移公式为h ＝12gt 2，若初速度为零的匀变速直线运动的加速度为a ，则速度公式为v t ＝at ，位移公式为s ＝12at 2.[要点提炼]初速度为零的匀变速运动，其瞬时速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比．即： 1．速度公式：v t ＝at .2．位移公式：s ＝12at 2.二、匀变速直线运动的规律及其图像 [问题设计]1．设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度)，加速度为a ，经过的时间为t ，求t 时刻物体的瞬时速度．答案 由加速度的定义式a ＝v t －v 0t，整理得：v t ＝v 0＋at .2．一个物体做匀变速直线运动，其运动的v －t 图像如图2所示．已知物体的初速度为v 0，加速度为a ，运动时间为t ，末速度为v t .图2请根据v －t 图像和速度公式求出物体在t 时间内的位移(提示：v －t 图像与t 轴所围“面积”表示位移)．答案 v －t 图线下梯形的面积表示位移S ＝12(OC ＋AB )×OA把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成s ＝12(v 0＋v t )t ①又因为v t ＝v 0＋at ② 由①②式可得s ＝v 0t ＋12at 2[要点提炼]1．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v t ＝v 0＋at .(2)位移公式：s ＝v 0t ＋12at 2.2.由匀变速直线运动的v －t 图像可获得的信息(如图3所示)图3(1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点(截距)表示初速度．(2)图线的斜率表示物体运动的加速度．(3)图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小．一、匀变速直线运动规律的应用例1一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：(1)第5 s末物体的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s内的位移多大？解析(1)第5 s末物体的速度由v1＝v0＋at1得v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s(2)前4 s的位移由s1＝v0t＋12at2得s1＝0＋12×2×42 m＝16 m(3)物体第3 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s则第4 s内的位移s2＝v2t3＋12at23＝6×1 m＋12×2×12 m＝7 m答案(1)10 m/s (2)16 m (3)7 m针对训练1 由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )A．第1 s内的平均速度为2 m/sB．第1 s末的瞬时速度为2 m/sC．第2 s内的位移为4 mD．运动过程中的加速度为4 m/s2答案AD解析由直线运动的平均速度公式v＝st知，第1 s内的平均速度v＝2 m1 s＝2 m/s，A对．由s＝12at2得，加速度a＝2st2＝2×21m/s2＝4 m/s2，D对．第1 s末的速度v t＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，B错．第2 s内的位移s2＝12×4×22 m－12×4×12 m＝6 m，C错．题组二对v－t图像的理解及应用例2图4是直升机由地面起飞的速度图像，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度是多少？图4解析首先分析直升机的运动过程：0～5 s直升机做匀加速运动；5 s～15 s直升机做匀速运动；15 s～20 s直升机做匀减速运动；20 s～25 s直升机做反向的匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1＝600 m．25 s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积S△CED的差，即S2＝S1－S△CED＝(600－100) m＝500 m.答案600 m 500 m针对训练2 质点做直线运动的v－t图像如图5所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )图5A．0.25 m/s；向右B．0.25 m/s；向左C．1 m/s；向右D．1 m/s；向左答案 B解析由题图得前8 s内的位移s＝[12×3×2＋12×5×(－2)] m＝－2 m，则平均速度v＝st＝－28m/s＝－0.25 m/s，负号表示方向向左．B正确．1．掌握匀变速直线运动的基本规律：(1)速度公式：v t＝v0＋at(2)位移公式：s＝v0t＋12at2注意上述三个公式中s、v0、v t、a均具有方向性，应用公式解题时首先应选定正方向，然后再确定各量的正、负，一般取v0方向为正方向．2．会分析v－t图像(1)由图像可知任意时刻的瞬时速度，纵截距表示物体的初速度．(2)图线的斜率表示物体的加速度．(3)图线与t轴所围的面积表示位移大小.1．(速度公式的理解及应用)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )A．物体零时刻的速度是3 m/sB．物体的加速度是2 m/s2C．任何1 s内的速度变化都是2 m/sD．第1 s内的平均速度是6 m/s答案BC解析物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2 m/s2，则初速度为4 m/s；第1 s内的平均速度应小于6 m/s.2．(位移公式的理解及应用)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m 和s，下列说法正确的是( )A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2C．2 s内的位移为24 m D．2 s末的速度为24 m/s答案BC解析将位移随时间变化的关系与位移公式s＝v0t＋12at2相对照即可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A错误，B正确．把t＝2 s 代入公式可得s＝24 m，C正确．由于v t＝v0＋at，即v t＝4＋8t，把t＝2 s代入可得v t＝20 m/s，D错误．3．(v－t图像求位移)某物体运动的v－t图像如图6所示，根据图像可知，该物体( )图6A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B．在0到5 s末的时间内，位移为10 mC．第1 s末与第3 s末的速度方向相同D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同答案 AC解析 在0到2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22m/s 2＝1 m/s 2，故A 正确.0到5 s 末的时间内物体的位移等于梯形面积s ＝(12×2×2＋2×2＋12×1×2) m＝7 m ，故B 错误．第1 s 末图像在时间轴上方，速度为正，第3 s 末速度图像也在时间轴上方，速度也为正，故方向相同，故C 正确．第1 s 内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5 s 内图线的斜率为负值，加速度方向沿负方向，则第1 s 内与第5 s 内物体的加速度方向相反，故D 错误． 4．(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为s ，则它从出发开始经过s4的位移所用的时间为( )A.t 4B.t 2C.t 16D.22t 答案 B解析 由位移公式得s ＝12at 2，s 4＝12at ′2，所以t 2t ′2＝4，故t ′＝t 2，B 正确．题组一 匀变速直线运动的基本规律1．某物体做匀变速直线运动，在运用公式v t ＝v 0＋at 解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )A ．匀加速直线运动中，加速度a 取负值B ．匀加速直线运动中，加速度a 取正值C ．匀减速直线运动中，加速度a 取负值D ．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a 均取正值 答案 BC解析 物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A 错，B 对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C 对，D 错．2．根据匀变速直线运动的位移公式s ＝v 0t ＋at 2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是( ) A ．加速度大的物体位移大 B ．初速度大的物体位移大 C ．末速度大的物体位移大D．以上说法都不对答案 D解析由s＝v0t＋12at2知，s的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，s与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．3．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )A．2 m/s B．10 m/sC．2.5 m/s D．5 m/s答案 D解析根据v t＝v0＋at，得v0＝v t－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．4．物体由静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体( )A．第一秒内通过的位移是1 mB．第一秒末的速度是1 m/sC．第一秒初的速度是1 m/sD．第一秒内的平均速度是1 m/s答案 B解析第一秒内通过的位移s＝12at2＝12×1×12 m＝0.5 m，故A错误．第一秒末的速度v t＝at＝1×1 m/s＝1 m/s，故B正确．第一秒初的速度为0，故C错误．第一秒内的平均速度v＝st＝0.5m/s，故D错误．5．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用时间为40 s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )A．a＝2 m/s2，v＝80 m/sB．a＝2 m/s2，v＝40 m/sC．a＝1 m/s2，v＝40 m/sD．a＝1 m/s2，v＝80 m/s答案 A解析题目所给的有用信息为s＝1 600 m，t＝40 s，灵活选用公式s＝12at2，可求得a＝2st2＝2×1 600402m/s2＝2 m/s2，则v t＝at＝80 m/s.故选A. 题组二v－t图像6.一个做匀变速直线运动的质点的v －t 图像如图1所示，由图线可知其速度—时间的关系为( )图1A ．v ＝(4＋2t ) m/sB ．v ＝(－4＋2t ) m/sC ．v ＝(－4－2t ) m/sD ．v ＝(4－2t ) m/s答案 B解析 由v －t 图像可知v 0＝－4 m/s ，a ＝2 m/s 2，所以由v t ＝v 0＋at 可知，v ＝(－4＋2t ) m/s ，B 对．7.如图2所示是某物体运动的v －t 图像，下列说法正确的是( )图2A ．该物体的加速度一直不变B ．3 s 末物体加速度开始改变C ．0～8 s 物体一直做匀减速运动D ．t ＝0时和t ＝6 s 时物体的速率相等 答案 AD解析 图线斜率不变，加速度就不变，A 项正确，B 项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C 项错误．t ＝0时和t ＝6 s 时物体的速率都为30 m/s ，D 项正确．8．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t ，则汽车通过的全部位移为( ) A.13vt B.12vt C.23vt D.14vt 答案 B解析 汽车的速度—时间图像如图所示，由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s ＝12vt ，B 对．9．如图3所示是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知( )图3A．物体在0～2 s内做匀速直线运动B．物体在2 s～8 s内静止C．物体在4 s末的速度为10 m/sD．物体在6 s末的速度为12 m/s答案 D解析物体在0～2 s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2 s～8 s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．从图像知，物体在4 s末的速度为12 m/s，在6 s 末的速度为12 m/s，故C错误，D正确．10．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图4所示，以下说法正确的是( )图4A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0.8 m/sC．小车的位移一定大于8 mD．小车的运动轨迹是曲线答案ABC解析由v－t图像可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确．小车的位移为v－t图像与t轴所围的“面积”，由题图可以数出图像下面的格子数为85，所以s＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车运动轨迹是曲线，故D错误．题组三综合应用11．一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s 末的速度是6 m/s ，试求： (1)滑块运动7 s 内的位移； (2)第3 s 内的位移． 答案 (1)29.4 m (2)3 m解析 (1)由v 0＝0，v t ＝at 得滑块运动的加速度a ＝v t t ＝6 m/s 5 s＝1.2 m/s 2由s ＝12at 2得前7 s 内的位移s 7＝12×1.2×72m ＝29.4 m(2)前3 s 内的位移s 3＝12at 23＝12×1.2×32m ＝5.4 m前2 s 内的位移s 2＝12at 22＝12×1.2×22m ＝2.4 m故第3 s 内的位移s Ⅲ＝s 3－s 2＝3 m.12．一物体从静止开始以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后2 s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求： (1)物体做匀速直线运动的速度是多大？ (2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？ 答案 见解析解析 解题关键是画出如下的示意图：设图中A →B 为匀加速直线运动，B →C 为匀速直线运动，C →D 为匀减速直线运动，匀速运动阶段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度． (1)由速度和时间的关系式得v B ＝a 1t 1＝2×5 m/s＝10 m/s即做匀速直线运动的速度为10 m/sv C ＝v B ＝10 m/s(2)由v t ＝v 0＋at 得a 2＝v D －v C t 2＝0－102 m/s 2＝－5 m/s 2.负号表示加速度方向与v C 方向相反．。

学案4匀变速直线运动的规律(二)［学习目标定位］1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关 系式中各物理量的含义 2会用公式v 2- v 2= 2as 进行分析和计算 3掌握三个平均速度公式及 其适用条件4会推导As= aT 2并会用它解决相关问题.学习，探究区、速度位移公式的推导及应用 ［问题设计］我国第一艘航空母舰 “辽宁号”已有能力同时起飞 3架歼15战机，如图1为辽宁舰上3个 起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米.如果歼15战机起飞速度为50 m/s,起飞时航母静止不动， 且不使用弹射系统, 则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？ 」设跑道水平)答案 根据v t = V 0 + at ① 1 2 s= v o t +2at ② 由①得t=必亠③a 把③代入②得V t — V 0 1 V t -V 0 2s =v0 丁+2a(T整理得：V t 2-V 02= 2as 将 v 0= 0, v t = 50 m/s , s= 195 m 代入上式得：a~ 6.41 m/s 2. ［要点提炼］v 2- v 2= 2as,此式是矢量式，应用解题时一定要先选 定正方向，并注意各量的符号. 若V 0方向为正方向，则:(1)物体做加速运动时，加速度 a 取正值 做减速运动时，加速度a 取负值(2)位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同 ____ s<0说明物体通过的位移方向与初 速度方向相反. 2•两种特殊情况 (1)当 V 0= 0 时，V 2= 2as. ⑵当 v t = 0 时，-V 02= 2as.基础自学落实甫点互动探究1.匀变速直线运动的速度位移公式:3.公式特点：该公式不涉及时间. 二、中间时刻的瞬时速度与平均速度 ［问题设计］ 一质点做匀变速直线运动的 V- t 图像如图2所示•已知一段时间内的初速度为 V 0,末速度为V t .(1)这段时间内的平均速度(用V 0、v t 表示).⑵中间时刻的瞬时速度詰.答案 (1)因为V-1图像与t 轴所围面积表示位移，t 时间内质点的位移可表示为s==yt ① 平均速度V =:② 由①②两式得V 0+ vt⑶对前半位移有v|2- V 02= 2a|［要点提炼］平均速度公式总结： V = S ，适用条件：任意运动. — V0尹，适用条件：匀变速直线运动.V = v^, 适用条件：匀变速直线运动- 注意 对匀变速直线运动有 V = V^ = v ； Vt . ［延伸思考］(3)这段位移中间位置的瞬时速度s V~ 2V 卄V t⑵由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即: t V 0+ vtV2= 2对后半位移有Vt 2-v |2= 2a|两式联立可得 sv2 =V O 2+ V t 21. 中间时刻的瞬时速度2.3. t V 0 + V t中间位置的瞬时速度在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度V2与中间位置的瞬时速度叫哪一个大? t’对应，故有 V |>V ^.三、重要推论 As= aT 2的推导及应用 ［问题设计］ 物体做匀变速直线运动，加速度为 a,从某时刻起 间内的位移为S 2.试证明：S 2 — s 1= aT 2. 答案证明：设物体的初速度为 V o 自计时起T 时间内的位移S 1= V o T + ^aT 2① 在第二个T 时间内的位移S 2= vo 2T + 1a(2T^ — s1= Vo T + |aT.© 由①②两式得连续相等时间内的位移差为 As= s 2— s 1= V o T + |aT 2— V O T — ^aT 2= aT 2, 即 As= aT 2. ［要点提炼］1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒定值，即 As= al !.2.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动如果As= s 2- s 1 = s 3- s 2=,, = s n - s n -1= aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线 运动. (2)求加速度利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差一、速度与位移关系的简单应用【例1】A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是V,到C 点的速度是3v ，则S AB : S BC 等于()C. 1 : 5T 时间内的位移为s i ,紧接着第二个 T 时As,可求得a=A S.答案如图甲、乙所示,乙解析 由公式 V t 2一 V o 2= 2as,得 V t 2= 2as AB , (3V ^ = 2a(S AB + S BC )，联立两式可得 S AB : S BC=1 : 8. 答案 A【例2】一质点做匀变速直线运动，初速度 V o = 2 m/s,4 s 内位移为20 m,求: ⑴质点4 s 末的速度;⑵质点2 s 末的速度.解析解法一利用平均速度公式代入数据解得，4 s 末的速度V 4= 8 m/s解法二利用两个基本公式1 2 2 由 s= V 0t + 2at 得 a= 1.5 m/s 再由v t = v 0+ at 得 质点 4 s 末的速度 V 4= (2 +1.5X 4) m/s = 8 m/s 2 s 末的速度 V 2 = (2 + 1.5 X 2) m/s= 5 m/s 答案 (1)8 m/s (2)5 m/s 针对训练 一辆汽车从静止开始由甲地出发， 沿平直公路开往乙地， 汽车先做匀加速直线运 动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3t 两段时间内（ ）A .加速度大小之比为 3: 1B .位移大小之比为 1 : C.平均速度大小之比为 D •平均速度大小之比为两段的位移S 1 = ^Vt, S 2 = Vt, B 对.三、对 As= aT 2的理解与应用 【例3】 做匀加速直线运动的物体， 从开始计时起连续两个 4 s 的时间间隔内通过的位移分别t V0+ Vt的灵活运用V=V2=Ps V 0 + V 44 s 内的平均速度 V = t =—22 s 末的速度V 2 = 2V 0+ V 4 2 + 8亍 m/s = 5 m/s. 3所示，那么0〜t 和t答案 BD解析 两段的加速度大小分别为,a 2=器A 错.两段的平均速度 V 1= V 2= 2，C 错,D 对.是48 m 和80 m ，则这个物体的初速度和加速度各是多少？ 解析解法一根据关系式As= aT 1 2,物体的加速度 a = As= m/s 2= 2 m/s 2.由于前 4 s1 内的位移48= v 0x 4+ qax 42,故初速度 v 0= 8 m/s. 解法二 设物体的初速度和加速度分别为v o 、a.由公式s= v o t + 1at 2得:1 前4 s 内的位移48= V o X 4+ ^aX 42前 8 s 内的位移 48+ 80= v o X 8+X 82解以上两式得 v 0= 8 m/s, a = 2 m/s 2解法三 物体运动开始后第2 S 、第6 s 时的速度分别为:S1 48S2 CC /V 1 = T = "4 m/s = 12 m/s, V 2=〒=20 m/s 故物体的加速度2 = 2 m/s 2At4初速度 v 0= v 1 — a T= 12 m/s — 2X2 m/s = 8 m/s 答案 8 m/s 2 m/s 2自我•检测区1.（速度与位移关系的简单应用 ）两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它 们的初速度之比为1 : 2，它们运动的最大位移之比为（ ）C. 1 ： 72答案 B2解析由0—v 2= 2as 得一=卑，故一=(1)2= -, B 正确.s 2 v 02 s 2 2 42. （7 = v2 = 的灵活应用）汽车自0点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运 动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电线杆，已知 P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆 Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是（ ）A .经过P 杆时的速率是5 m/s匀变 线运动的速度 移的Ay,适用茶件诜盧运动Y蒔点:不含有加速揆适川余件:匀变iU 直线运动 •特点：不含有速度应（列断物体足否做匀变速也线运动 用（求Jn 【速度尸影检测学习效果炼验咸功快乐B .车的加速度是 1.5 m/s 3 4C. P 、O 间的距离是7.5 mD •车从出发到经过 Q 所用的时间是9 s 答案 ACD解析 由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即故V P =今—V Q = 5 m/s, A 对.车的加速度a = ■—= 5m/s 2, B 错.从O 到P 用时t'=—t t 3aV P=3 s, P 、O 间距离 S 1= — t‘ = 7.5 m, C 对.O 到 Q 用时 t' + t= 3 s+ 6 s= 9 s, D 对. 3.(对As= aT 5的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图 测得 S AB = 15 cm, S BC = 20 cm.试问:(1)小球的加速度是多少? (2) 拍摄时小球B 的速度是多少? (3)拍摄时S CD 是多少？答案 (1)5 m/s 2(2)1.75 m/s (3)0.25 m解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为 可以认为A 、B 、C 、D 各点是一个小球在不同时刻的位置.=5 m/s 2AC 段的中间时刻，可知 B 点的速度等于 AC 段上的平均速度，即-2 -210 2+ 15X 10 2_—-—— m/s = 1.75 m/s.⑶由于连续相等时间内位移差恒定，所以 S CD — S BC = S BC — SAB—2 一 2 —2所以 S cD = 2S BC — S AB = 2 X 20X 10 m — 15X 10 m = 25 X 10 m= 0.25 m.题组一速度与位移关系的理解与应用4v21.关于公式s=V t2a 0，下列说法正确的是()s V P + vQ t4所示的照片,0.1 s,(1)由推论As= aT 2可知，小球加速度为As S BC — S AB 20 X 10 ^— 15X 10a= T^= =2 =T 2 0.12匸 m/s 2 (2)由题意知B 点对应—S AC 20 XV B = v AC =7:7= AC2T2X 0.140分钟课时作业A .此公式只适用于匀加速直线运动B .此公式适用于匀减速直线运动 C.此公式只适用于位移为正的情况D •此公式不可能出现 a 、s 同时为负值的情况 答案 B2— V 2S=七产适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，a 2的加速度做匀减速运动，直至速度为零.在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别答案 AC3•如图1所示，一小滑块从斜面顶端 A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端解析公式也适用于匀减速直线运动, 既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项 B 正确，选项A 、 C 错误.当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时, a 、s 就会同时为负值，选项D 错误.2•物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a i ,当速度达到v 时，改为以大小为为 S 1、t 1 和 S 2、 … S 1 t 1t 2,下列各式成立的是（）O I — t l ca 2 t 2S 2 a 1B-a 2D.S 2 — a 2解析在加速运动阶段 由以上几式可得 S 1= Oz S 2 a 1 V 2= 2a 1S 1, V= a 1t 1 ;在减速运动阶段 -=进一步可得一=M ，选项A 、a 2 t 1 S 2 t 2 20—V = 2( — a 2)S 2,0 — v=—a 2t 2.A •滑块到达B •滑块到达 C.滑块通过D •滑块通过 答案 D B 、C 两点的速度之比为 1 : 2B 、C 两点的速度之比为1 : 4 BC 两段的时间之比为 1 ••逅BC 两段的时间之比为（返+ 1） : 1 AB 、 AB 、 解析 V B = 2as AB ,VC=2aSAC ，故VB: VC =寸S AB :寸 S AC =1: V 2， A 、B 错；tAB: tAC =:a a=1 : •<j 2,而 t BC = t AC — t AB ,故滑块通过 AB 、BC 两段的时间之比 t AB : t BC = 1 : ({2 — 1) = ({2+ 1) : 1, C 错，D 对. — t V 0 + V tV =込=题组二2的灵活运用4.一颗子弹以大小为V 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为S,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动, 则子弹在墙内运动的时间为图1C,已知AB =答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为V t ,在斜面上的平均速度「=2 在斜面上的位移s i = V 1t 1=学右 在水平地面上的平均速度 兀=2, - V t在水平地面上的位移 s = V 2t 2= —12 所以 s 1 : s = t 1 : t 2= 1 : 3.故选 C.先后经过 A 、B 两点的速度分别是 V 和7v,经过AB 的 时间是t,则下列判断中正确的是 A .经过AB 中点的速度是4v B .经过AB 中间时刻的速度是 C.前2时间通过的位移比后2时间通过的位移少1.5Vt D •前2位移所需时间是后I 位移所需时间的2倍 平均速度V AB =7V ^V= 4v,即中间时刻的瞬时速度为4v, B 对；中点位移处的速度7 •某物体做直线运动，物体的速度一时间图像如图2所示•若初速度的大小为的大小为V 1,则在时间t 1内物体的平均速度 V （）A.SB.空D .2V答案解析 由V = 2和s= V5•—物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过 3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经 9s 停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是（）B. 1 : 2C. 1 : 36•—个做匀加速直线运动的物体, 4v答案 BCD 解析 d I 2——=5v, A 错；由 As= a （2）2和 7v = v + at ，可以判断 C 对；由号=5v+ Vs_ V2=21= 呼t 2得t 尸2t 2, D 对.t 1和V o , 末速度A .等于 2（V 0+ V 1）1B .小于 2（v 0+ V 1） C.大于 2（v 0+ V 1） D .条件不足，无法比较 答案 C解析 如果物体在0〜t 1时间内做匀变速直线运动，则有V ‘ =位移大小为阴影部分的面积， 如图所示，则S 1= V ‘ t 1,而阴影部分面积的大小 S 1小于速度 —时间图像与t 轴包围的面积大小S 2, S 2= V t i ，贝y V>V题组三 As= aT 2的理解与应用小球通过AB 、BC 所用的时间均为2 S,则小球经过 A 、B 、C 三点时的速度分别为（ ）答案 B 解析 BE - A 百=aT2, a =4 m/s2=1 m/s2AB + B C 6 + 10 2X2 m/s = 4 m/s 由 V B = V A + aT,得 V A = V B — aT = （4 — 1 x 2） m/s = 2m/s, V c = V B + aT = （4 + 1 x 2） m/s= 6 m/s, B 正确.9.一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法中正确的是（）A .这2 s 内平均速度是 2.25 m/sB .第3 s 末瞬时速度是 2.25 m/s2C.质点的加速度是 0.125 m/s2D .质点的加速度是 0.5 m/s答案 ABD等于2 S 〜4 s 内的平均速度，B 对；质点的加速度 a=蛍―产=m/s 2= 0.5 m/s 2, C 错,也+产，这段时间内发生的也尹，故选项C 正确.& 一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A 、B 、C 三点，已知 AB= 6 m, BC = 10 m,A . 2 m/s,3 m/s,4 m/sB . 2 m/s,4 m/s,6 m/s C. 3 m/s,4 m/s,5 m/sD . 3 m/s,5 m/s,7 m/sV B = 2T解析这2 S 内的平均速度V =S 1+ S 2 2 + 2.5ti + t2 1+ 1 m/s = 2.25 m/s, A 对；第3 s 末的瞬时速度t 2=1211D 对.10.某次实验得到的一段纸带如图3 所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的 5个计数点，各点到标号为 0的计数点的距离已量出，分别是0 12 34 ■ » » »■答案 匀加速直线运动 0.5 2 解析 0〜1、1 〜2、2〜3、3〜4 间距：S i = 4 cm, 82= 6 cm , s 3= 8 cm, S 4= 10 cm,连续相等相间内的位移之差： △& = s — & = 2 cm ， As ? = s 3— s 2= 2 cm ， △2= w — 2= 2 cm ，所以在 连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动. 根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,题组四综合应用11•假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经 10 s 速度减为着陆时的一半，滑行了 450 m ，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后 30 s 滑行的距离是多少?答案 60 m/s 600 m10 s ，滑行距离 s 1 = V^2 t ，解得 V 0= 60 m/s是 s' = — 2a = — 6 m= 600 m 12. 一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行.滑行了 300 m 时速度减为关闭气阀时的一 半，此后又继续滑行了 20 s 停在车站.设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求: (1)火车滑行的加速度; ⑵火车关闭气阀时的速度; (3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移.答案 (1) — 0.5 m/s 2(2)20 m/s (3)400 m 解析 设火车初速度为 V o , s= 300 m 滑行前300 m 的过程，有：(p 2— V 02 = 2as 后20 s 的过程有：0—V2 = at 2 两式联立可得：v 0= 20 m/s ， a=— 0.5m/s2减速全程，由速度 一位移公式有：2as 总= 02— V 024 cm 、10 cm 、18 cm 、28 cm ，则小车的运动性质是 m/s 2，当打点计时器打第 1点时速度V 1 = m/s ，加速度a=—2若10 X10 ,.有 V1=2X0r m/s =0.5—2m/s.由 “ aT 2得 a=A s=嗨0L m/s 2 = 2 m/s 2.解析 设飞机着陆时的速度为 V 0,减速 飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为 a =也二亞P h 3 m/s 2飞机停止运动所用时间为t0= V 0= 20s ，由V t 2— v o 2= 2( — a)s'，得着陆后30 s 滑行的距离—V 02 — 602代入数据，解得s总=400 m 13.为了安全，汽车过桥的速度不能太大.一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算: (1)它刚开上桥头时的速度有多大?⑵桥头与出发点的距离多远?V1 = 2t s— V2=誉-14 m/s = 10 m/sV2— V1 14—10⑵汽车的加速度a=桥头与出发点的距离 s10m/s2= 0.4 m/s2 V121002a 2X 0.4 m= 125 m答案(1)10 m/s (2)125 m解析(1)设汽车刚开上桥头的速度为V1则有V1+ V2s=12。

2.3 匀变速直线运动的规律（一） 每课一练（沪科版必修1） 题组一 匀变速直线运动的基本规律1．某物体做匀变速直线运动，在运用公式v t ＝v 0＋at 解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )A ．匀加速直线运动中，加速度a 取负值B ．匀加速直线运动中，加速度a 取正值C ．匀减速直线运动中，加速度a 取负值D ．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a 均取正值答案 BC解析 物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A 错，B 对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C 对，D 错．2．根据匀变速直线运动的位移公式s ＝v 0t ＋at 2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是( )A ．加速度大的物体位移大B ．初速度大的物体位移大C ．末速度大的物体位移大D ．以上说法都不对答案 D解析 由s ＝v 0t ＋12at 2知，s 的大小与初速度、加速度、时间都有关，t 一定时，s 与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A 、B 、C 均错，D 对．3．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s 时间，汽车的加速度为2 m/s 2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s答案 D解析 根据v t ＝v 0＋at ，得v 0＝v t －at ＝15 m/s －2×5 m/s ＝5 m/s ，D 正确．4．物体由静止开始以1 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此物体( )A ．第一秒内通过的位移是1 mB ．第一秒末的速度是1 m/sC ．第一秒初的速度是1 m/sD ．第一秒内的平均速度是1 m/s答案 B解析 第一秒内通过的位移s ＝12at 2＝12×1×12 m ＝0.5 m ，故A 错误．第一秒末的速度v t ＝at ＝1×1 m/s ＝1 m/s ，故B 正确．第一秒初的速度为0，故C 错误．第一秒内的平均速度v ＝s t＝0.5 m/s ，故D 错误． 5．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1 600 m ，所用时间为40 s ，若这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则( )A ．a ＝2 m/s 2，v ＝80 m/sB ．a ＝2 m/s 2，v ＝40 m/sC ．a ＝1 m/s 2，v ＝40 m/sD ．a ＝1 m/s 2，v ＝80 m/s答案 A解析 题目所给的有用信息为s ＝1 600 m ，t ＝40 s ，灵活选用公式s ＝12at 2，可求得a ＝2s t 2＝2×1 600402 m/s 2＝2 m/s 2，则v t ＝at ＝80 m/s.故选A. 题组二 v －t 图像6.一个做匀变速直线运动的质点的v －t 图像如图1所示，由图线可知其速度—时间的关系为( )图1A ．v ＝(4＋2t ) m/sB ．v ＝(－4＋2t ) m/sC ．v ＝(－4－2t ) m/sD ．v ＝(4－2t ) m/s 答案 B解析 由v －t 图像可知v 0＝－4 m/s ，a ＝2 m/s 2，所以由v t ＝v 0＋at 可知，v ＝(－4＋2t ) m/s ，B 对．7.如图2所示是某物体运动的v －t 图像，下列说法正确的是( )图2A ．该物体的加速度一直不变B ．3 s 末物体加速度开始改变C ．0～8 s 物体一直做匀减速运动D ．t ＝0时和t ＝6 s 时物体的速率相等答案 AD解析 图线斜率不变，加速度就不变，A 项正确，B 项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C 项错误．t ＝0时和t ＝6 s 时物体的速率都为30 m/s ，D 项正确．8．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t ，则汽车通过的全部位移为( )A.13v tB.12v tC.23v tD.14v t 答案 B解析 汽车的速度—时间图像如图所示，由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s ＝12v t ，B 对． 9．如图3所示是某物体做直线运动的v －t 图像，由图像可知( )图3A ．物体在0～2 s 内做匀速直线运动B ．物体在2 s ～8 s 内静止C ．物体在4 s 末的速度为10 m/sD ．物体在6 s 末的速度为12 m/s答案 D解析 物体在0～2 s 内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A 错误；物体在2 s ～8 s 内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B 错误．从图像知，物体在4 s 末的速度为12 m/s ，在6 s 末的速度为12 m/s ，故C 错误，D 正确．10．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图4所示，以下说法正确的是( )图4A ．小车先做加速运动，后做减速运动B ．小车运动的最大速度约为0.8 m/sC ．小车的位移一定大于8 mD ．小车的运动轨迹是曲线答案 ABC解析 由v －t 图像可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s ，故A 、B 均正确．小车的位移为v －t 图像与t 轴所围的“面积”，由题图可以数出图像下面的格子数为85，所以s ＝85×0.1×1 m ＝8.5 m>8 m ，C 正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车运动轨迹是曲线，故D 错误．题组三 综合应用11．一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s 末的速度是6 m/s ，试求：(1)滑块运动7 s 内的位移；(2)第3 s 内的位移．答案 (1)29.4 m (2)3 m解析 (1)由v 0＝0，v t ＝at 得滑块运动的加速度a ＝v t t ＝6 m/s 5 s＝1.2 m/s 2 由s ＝12at 2得 前7 s 内的位移s 7＝12×1.2×72 m ＝29.4 m (2)前3 s 内的位移s 3＝12at 23＝12×1.2×32 m ＝5.4 m 前2 s 内的位移s 2＝12at 22＝12×1.2×22 m ＝2.4 m 故第3 s 内的位移s Ⅲ＝s 3－s 2＝3 m.12．一物体从静止开始以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后2 s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动的速度是多大？(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？答案 见解析解析 解题关键是画出如下的示意图：设图中A →B 为匀加速直线运动，B →C 为匀速直线运动，C →D 为匀减速直线运动，匀速运动阶段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度．(1)由速度和时间的关系式得v B ＝a 1t 1＝2×5 m/s ＝10 m/s即做匀速直线运动的速度为10 m/s v C ＝v B ＝10 m/s(2)由v t ＝v 0＋at 得a 2＝v D －v C t 2＝0－102m/s 2＝－5 m/s 2. 负号表示加速度方向与v C 方向相反．。

高中物理学习材料桑水制作2.3 匀变速直线运动的规律学习目标知识脉络1.匀变速直线运动的规律及应用.(重点)2.用运动的合成方法推导匀变速直线运动的规律公式.(难点)3.用匀变速直线运动规律解决实际问题.(难点)匀变速直线运动的规律[先填空]初速度为零的匀变速直线运动初速度不为零的匀变速直线运动速度公式v t＝at v t＝v0＋at位移公式s＝12at2s＝v0t＋12at2速度与位移的关系v2t＝2as v2t－v20＝2as图像图像特点图像过原点纵轴有截距应用图像斜率表示加速度大小，图线与时间轴所围成面积表示位移大小[再判断](1)利用v­t图像只能求沿正方向运动物体的位移.(×)(2)应用公式s＝v0t＋12at2计算时，s、v0、a三者方向必须相同.(×)(3)做单向匀减速直线运动的物体，速度越来越小，位移越来越大.(√)(4)v2t－v20＝2as常用于不涉及时间的匀变速直线运动的求解.(√)[后思考]某物体的速度—时间图像如图2­3­1所示，试说明该物体做什么运动.图2­3­ 1【提示】由于物体的v­t图像是一条倾斜直线，故物体做匀变速直线运动；又由于它在0～t1时间段内的速度逐渐减小，即该段时间内物体做匀减速直线运动；在t1～t2时间段内的速度逐渐增大，该段时间内物体做匀加速直线运动.[合作探讨]探讨1：如何根据v ­t 图像中的“面积”表示位移？推导位移公式s ＝v 0t ＋12at 2.【提示】 如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S ＝12(OC ＋AB )·OA .与之对应的物体的位移 s ＝12(v 0＋v )t .由速度公式v ＝v 0＋at ， 代入上式得s ＝v 0t ＋12at 2.探讨2：利用公式s ＝v 0t ＋12at 2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？ 【提示】 不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程.[核心点击]1.对v t ＝v 0＋at 的理解(1)在直线运动中，规定正方向(常以v 0的方向为正方向)后，式中的各量v t 、v 0、a 的方向转化为带有“＋”“－”号的代数量，则匀加速直线运动可表示为v t ＝v 0＋at ；匀减速直线运动可表示为v t ＝v 0－at .(2)当v 0＝0时，v t ＝at ，表示初速度为零的匀加速直线运动的速度、加速度与时间的关系.末速度为零的匀减速直线运动，在计算时可以将其看成反方向运动的初速度为零的匀加速直线运动，a 去掉“负号”取“正值”，为大小不变的匀加速直线运动.由v t ＝at 可知， 当初速度为零时，物体的瞬时速度跟时间成正比. 2.对s ＝v 0t ＋12at 2的理解(1)公式中，s 是位移，而不是路程，s 、v 0、a 同样有大小，有方向，由规定的正方向把各量的方向用“＋”“－”号表示，代入公式中.(2)位移的大小是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的s ­t 图像是曲线.(3)初速度等于零的匀加速直线运动，位移公式可以写成s＝12at2，位移的大小与时间的平方成正比.3.对v2t－v20＝2as的理解(1)公式中反映的不仅是各物理量的大小关系，同时表示了各物理量的方向关系.(2)当初速度v0＝0时，公式又可写成v2t＝2as.对于匀减速到停止的物体的运动可以逆向分析，s、v0、a都取大小，则v20＝2as.(3)从公式可以看出，物体的速度不随位移均匀变化.1.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )【导学号：43212033】A.2 m/sB.10 m/sC.2.5 m/sD.5 m/s【解析】由题意知v＝15 m/s，a＝2 m/s2，t＝5 s，根据v＝v0＋at得，v＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，故选D.【答案】 D2.某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是s＝4t＋2t2，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )A.4 m/s与2 m/s2B.0与4 m/s2C.4 m/s与4 m/s2D.4 m/s与0【解析】对比s＝4t＋2t2和位移公式s＝v0t＋12at2，可知其初速度v0＝4m/s,2＝12a，则加速度a＝4 m/s2.【答案】 C3.A、B、C三点在同一条直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为v，到C点时速度为2v，则AB和BC两段距离大小之比是( )【导学号：43212034】A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶1【解析】根据公式v2－v20＝2ax，可得AB两段距离为：x1＝v22a，BC段的距离为：x2＝(2v)2－v22a＝3v22a，故x1∶x2＝1∶3，B正确.【答案】 B运动学问题的一般求解思路1.弄清题意.建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量.2.弄清研究对象.明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式.3.列方程、求解.必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合.匀变速直线运动的常用推论[核心点击]1.平均速度公式：v＝v t2＝v＋v2即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半.推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.由s＝v0t＋12at 2，①得平均速度v＝st＝v0＋12at.②由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝t2时，v t2＝v0＋at2，③由②③得v＝v t 2.④又v＝v t2＋at2，⑤由③④⑤解得v t2＝v＋v2，所以v＝vt2＝v＋v2.2.逐差相等匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等.做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN，则Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT 2.推导：s1＝v0T＋12aT 2，s2＝v0·2T＋42a·T 2，s 3＝v0·3T＋92aT 2…，所以sⅠ＝s1＝v0T＋12aT2；sⅡ＝s2－s1＝v0T＋32aT2；sⅢ＝s3－s2＝v0T＋52aT2…，故sⅡ－sⅠ＝aT 2，sⅢ－sⅡ＝aT 2…，所以，Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT 2.3.中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移s的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v s2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2s2－v20＝2as2，对后一半位移v2－v2s2＝2as2，即v2s2－v20＝v2－v2s2，所以vs2＝v2＋v22.4.由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶s n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶s n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).(4)通过前1s、前2s、前3s…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(5)通过前1s、前2s、前3s…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n.(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1).4.(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停止，总共通过的位移是30 m，则下列说法正确的是( )【导学号：43212035】A.汽车在AC段与BC段的平均速度相同B.汽车通过C点时的速度为3 m/sC.汽车通过C点时的速度为6 m/sD.AC段的长度为12 m【解析】设汽车通过C点时的速度为v C，由v＝v1＋v22可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为v＝vC2，A正确；由vC2t1＋vC2t2＝x AB，t1＋t2＝10 s可得v C ＝6 m/s，C正确，B错误；由s AC＝vC2t1可得：s AC＝12 m，D正确.【答案】ACD5.如图2­3­2所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )图2­3­ 2A.v1∶v2＝2∶1B.v1∶v2＝2∶1C.t1∶t2＝1∶ 2D.t1∶t2＝(2－1)∶1【解析】初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶(2－1)，则所求的速度之比为(2－1)∶1，故A、B错误；故选D.【答案】 D6.有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.【导学号：43212036】【解析】(1)常规解法：由位移公式得s 1＝v A T＋12aT 2，s 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤vA·2T＋12a(2T)2－⎝⎛⎭⎪⎫vAT＋12aT 2.将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入两式求得vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2.(2)用平均速度求解：设物体通过A、B、C三点的速度分别为v A、v B、v C，则有vA＋v B2＝s1T，vB＋v C2＝s2T，vA＋v C 2＝s1＋s2 2T，解得v A＝1 m/s，v B＝11 m/s，vC＝21 m/s，所以，加速度为a＝vB－v AT＝11－14 m/s2＝2.5 m/s2.(3)用推论公式求解：由s2－s1＝at 2得64－24＝a·42，所以a＝2.5 m/s2，再代入s1＝v A T＋12aT 2可求得v A＝1 m/s.【答案】 1 m/s 2.5 m/s2解题时巧选公式的基本方法1.如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；2.如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式s＝v0t＋12at 2；3.如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v20＝2as；4.如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用v＝st＝v＋v2计算比较方便.。

2.3 匀变速直线运动的规律（三） 每课一练（沪科版必修1）题组一 基本公式的应用1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt 内的位移为s ，若Δt 未知，则可求出( ) A ．第一个Δt 内的平均速度 B ．物体运动的加速度 C ．第n 个Δt 内的位移 D ．n Δt 内的位移 答案 CD解析 由s ＝12a (Δt )2可知s ∝(Δt )2，所以可求得n Δt 内的位移，也可求得(n －1)Δt 内的位移，从而间接求得第n 个Δt 内的位移，C 、D 对．由于Δt 未知，不能计算a 及v ，A 、B 错．2．一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m ．汽车开始减速时的速度是( ) A ．9 m/s B ．18 m/sC ．20 m/sD ．12 m/s答案 C解析 由位移公式s ＝v 0t ＋12at 2得汽车的初速度v 0＝2s －at 22t ＝2×36－(－2)×222×2 m/s ＝20m/s ，C 正确．3．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( ) A ．第3 s 内平均速度是3 m/s B ．物体的加速度是1.2 m/s 2C ．前3 s 内的位移是6 mD ．3 s 末的速度是3.6 m/s 答案 ABD解析 第3 s 内的平均速度v ＝s t ＝31 m/s ＝3 m/s ，A 正确；前3 s 内的位移s 3＝12at 23，前2秒内的位移s 2＝12at 22，故Δs ＝s 3－s 2＝12at 23－12at 22＝3 m ，即12a ·32－12a ·22＝3 m ，解得a ＝1.2 m/s 2，B 正确；将a 代入s 3＝12at 23得s 3＝5.4m ，C 错误；v 3＝at 3＝1.2×3 m/s ＝3.6 m/s ，D 正确．题组二 导出公式的应用4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结论中正确的有( )A ．物体经过AB 位移中点的速度大小为v 1＋v 22B ．物体经过AB 位移中点的速度大小为 v 21＋v222C ．物体通过AB 这段位移的平均速度为v 1＋v 22D ．物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v 1＋v 22答案 BCD解析 设经过位移中点时的速度为v s 2，则对前半段的位移有2a ·s2＝v s 22－v 21，对后半段的位移有2a ·s2＝v 22－v s 22，联立两式得v s2＝v 21＋v 222，选项A 错误，选项B 正确；对匀变速直线运动而言，总有v ＝v t 2＝v 1＋v 22，选项C 、D 正确．5．一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．前3 s 的平均速度是23 m/sD ．质点的加速度是0.5 m/s 2答案 BD解析 由Δs ＝aT 2，得a ＝s 4－s 3T 2＝2.5－212m/s 2＝0.5 m/s 2，s 3－s 2＝s 4－s 3，所以第2 s 内的位移s 2＝1.5 m ，同理第1 s 内的位移s 1＝1 m ．前3 s 的平均速度v ＝s 1＋s 2＋s 33＝1＋1.5＋23m/s ＝1.5 m/s ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的速度等于第3 s ～4 s 内的平均速度，所以v 3＝s 3＋s 42T ＝2.25 m/s ，B 正确；故选B 、D.6．如图1所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡A 点匀加速滑过s 1后，经过斜坡末端B 点又匀减速在平面上滑过s 2后停在C 点，测得s 2＝2s 1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a 1，在平面上滑行的加速度大小为a 2，则a 1∶a 2为( )图1A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D.2∶1答案 C解析设运动员滑至斜坡末端B点的速度为v t，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v2t＝2a1s1,0－v2t＝－2a2s2故a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1.题组三初速度为零的匀加速直线运动的比例式7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移比为( )A．1∶4∶25 B．2∶8∶7C．1∶3∶9 D．2∶2∶1答案 C解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为：1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移比为1∶3∶9，因此选C.8.如图2所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放，下列结论正确的是( )图2A ．物体到达各点的速度之比vB ∶vC ∶vD ∶vE ＝1∶2∶3∶2 B ．物体到达各点所经历的时间t E ＝2t B ＝2t C ＝2t D / 3 C ．物体从A 运动到E 的全过程平均速度v ＝v CD ．物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A ＝v C －v B ＝v D －v C ＝vE －v D 答案 AB解析 通过前s 、前2s 、前3s …时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 即物体到达各点的速度之比为v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，A 选项正确；通过前s 、前2s 、前3s …的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n ，所以物体到达各点所经历的时间t E ＝2t B ＝2t C ＝2t D /3，由t E ＝2t B 知B 点为AE 段的时间中点，故v ＝v B ，C 错误．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D 错误．9．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移的时间之比是1∶2∶3，则这三段位移的大小之比为( ) A ．1∶8∶27 B ．1∶2∶3 C ．1∶3∶5D ．1∶4∶9答案 A解析 题中要求的位移比不是连续相等的时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比．解法一 设通过连续三段位移所用的时间分别为t Ⅰ、t Ⅱ、t Ⅲ，且t Ⅱ＝2t Ⅰ，t Ⅲ＝3t Ⅰ，根据匀变速直线运动的位移公式，有s Ⅰ＝12at 2Ⅰ，s Ⅱ＝12a [(t Ⅰ＋t Ⅱ)2－t 2Ⅰ]，s Ⅲ＝12a [(t Ⅰ＋t Ⅱ＋t Ⅲ)2－(t Ⅰ＋t Ⅱ)2]，得s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝t 2Ⅰ∶[(3t Ⅰ)2－t 2Ⅰ]∶[(6t Ⅰ)2－(3t Ⅰ)2]＝1∶8∶27.解法二 若根据初速度为零的匀加速运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为1＋2＋3＝6段，则s 1∶s 2∶s 3∶s 4∶s 5∶s 6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，故s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝s 1∶(s 2＋s 3)∶(s 4＋s 5＋s 6)＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27.故选项A 正确．题组四 自由落体运动10．对于自由落体运动，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内…的位移之比是1∶3∶5∶… B ．在第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的速度之比是1∶3∶5 C ．在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比是1∶3∶5 D ．在相邻两个1 s 内的位移之差都是10 m 答案 CD解析 A ．根据h ＝12gt 2可知，在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A 错误；B ．根据自由落体速度公式v t ＝gt 可知在1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比是1∶2∶3，故B 错误；C ．根据平均速度定义式v ＝h t及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5可知：在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比是1∶3∶5，故C 正确； D ．匀变速直线运动相邻两个1 s 内的位移之差为Δh ＝gT 2＝10 m ，故D 正确．11．自由下落的物体第n 秒内通过的位移比第(n －1)秒内通过的位移多(g 取10 m/s 2)( ) A ．10 mB ．5(2n ＋1) mC ．3(n ＋1) mD.n 2n 2－1m答案 A解析 两个连续1 s 内的位移之差Δh ＝gT 2＝10×12m ＝10 m ，A 正确．12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到50 m/s 时打开降落伞，伞张开后运动员就以5 m/s 2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s ，g ＝10 m/s 2，求：(1)运动员做自由落体运动的时间； (2)运动员自由下落的高度； (3)运动员做匀减速运动的时间． 答案 (1)5 s (2)125 m (3)9 s解析 (1)设自由落体运动所用时间是t 1，由自由落体运动规律得：由v 1＝gt 1解得：t 1＝v 1g ＝5010s ＝5 s(2)运动员自由下落的高度h 1＝12gt 21得h 1＝125 m(3)设运动员做匀减速运动的时间是t 2，则t 2＝v 2－v 1a ＝5－50－5 s ＝9 s.。

第二章 匀变速直线运动第2.3节 匀变速直线运动的规律（1）：速度课程标准①知道初速度为零的匀加速直线运动的概念；②能用数学公式和函数图像描述初速度为零的匀加速直线运动规律；③联系匀速直线运动，能用公式 v ＝v 0＋at 和 v-t 图像解决简单的实际问题。

物理素养物理观念：理解匀变速直线运动的v-t 图象特点及物理意义；科学思维：引导学生用数学方法研究物理问题，培养数形结合的思想；科学探究：通过速度公式的推导过程培养用物理语言表达物理规律的意识；科学态度与责任：通过汽车刹车模型，培养学生将理论与实际相联系的思维方法。

一、速度时间公式：匀变速直线运动速度与时间的关系1. 匀变速直线运动定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

①匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加。

包括a和v同时为正，也包括a和v同时为负②匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小。

例1.一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求：（1）t=5s时质点的速度；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小。

二、v-t图象1. 匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化。

我们以横轴表示时间，纵轴表示速度，在平面直角坐标系中就可作出匀速直线运动的v t-图象。

根据v＝v0＋at，当a>0时，图像如下：(1)匀变速直线运动的特点：v－t图像是一条倾斜直线，斜率表示加速度。

(2)v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．(3)如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．(4) v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(5) 匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．2. 图像和坐标轴围成的面积(1)匀速直线运动的v t-图象如图1所示，甲、乙两条图线分别表示两物体以5m/s和12m/s的速度作匀速直线运动。

沪科版高中物理必修一第2章《习题课匀变速直线运动的规律总结》word 学案[学习目标定位] 1.进一步熟练把握匀变速直线运动的两个差不多公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.能熟练应用自由落体运动的规律解决问题．1.匀变速直线运动的两个差不多公式： (1)速度公式：v t ＝v 0＋at ；(2)位移公式：s ＝v 0t ＋12at 2.2．匀变速直线运动的三个常用的导出公式： (1)速度位移公式：v 2t －v 2＝2as . (2)平均速度公式：①v ＝v t2，即某段时刻内的平均速度等于这段时刻中间时刻的瞬时速度；②v ＝v 0＋v t2，即某段时刻内的平均速度等于初、末速度的平均值．(3)在连续相等时刻间隔T 内的位移之差为一恒定值，即Δs ＝aT 2. 3．自由落体运动的规律 (1)速度公式v t ＝gt .(2)位移公式h ＝12gt 2.(3)速度位移公式v 2t ＝2gh .一、匀变速直线运动差不多公式的应用1．关于公式v t ＝v 0＋at 和s ＝v 0t ＋12at 2，要明白得好各个物理量的含义及其对应的关系．两个公式涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，能够解决所有的匀变速直线运动的问题．2．解决运动学问题的差不多思路为：审题→画过程草图→判定运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．例1 一个物体以v 0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( ) A ．1 s 末的速度大小为6 m/s B ．3 s 末的速度为零C ．2 s 内的位移大小是12 mD ．5 s 内的位移大小是15 m解析 由t ＝v t －v 0a，物体冲上最高点的时刻是4 s ，又依照v t ＝v 0＋at ，物体1 s 末的速度为6 m/s ，A 对，B 错．依照s ＝v 0t ＋12at 2，物体2 s 内的位移是12 m,4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内的位移是沿斜面向下的1 m ，因此5 s 内的位移是15 m ，C 、D 对． 答案 ACD二、三个导出公式的应用1．速度与位移的关系v 2t －v 20＝2as ，假如问题的已知量和未知量都不涉及时刻，利用此式往往会使问题变得简单．2．与平均速度有关的公式有v ＝s t 和v ＝v t 2＝v 0＋v t 2.其中v ＝st普遍适用于各种运动，而v ＝v t 2＝v 0＋v t 2只适用于匀变速直线运动．利用v ＝s t 和v ＝v t 2能够专门轻松地求出中间时刻的瞬时速度．3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时刻间隔T 内的位移差为常数，即s 2－s 1＝aT 2. 例2 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观看火车运动，发觉在相邻的两个10 s 内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求： (1)火车加速度的大小；(2)这20 s 内中间时刻的瞬时速度； (3)人刚开始观看时火车速度的大小．解析 (1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a ，人开始观看时火车速度大小为v 0，车厢长L ＝8 m ，则Δs ＝aT 2,8L －6L ＝a ×102， 解得a ＝2L 100＝2×8100 m/s 2＝0.16 m/s 2(2)由于v t 2＝v ＝8L ＋6L 2T ＝14×820 m/s ＝5.6 m/s(3)由v t 22－v 20＝2·(－a )·8L 得v 0＝ v t22＋16aL ＝7.2 m/s[还能够：由v t 2＝v 0－aT 得v 0＝v t2＋aT ＝(5.6＋0.16×10) m/s＝7.2 m/s]答案 (1)0.16 m/s 2(2)5.6 m/s (3)7.2 m/s 三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式1．初速度为零的匀加速直线运动，按时刻等分(设相等的时刻间隔为T ) (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……，第n 个T 内位移之比s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s ) (1)通过前s 、前2s 、前3s 、…前ns 时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)通过前s 、前2s 、前3s 、…前ns 的位移所用时刻之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n(3)通过连续相等的位移所用时刻之比：t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)注意 ①以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．②关于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．例3 一观看者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时( ) A ．每节车厢末端通过观看者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B ．每节车厢末端通过观看者的时刻之比是1∶3∶5∶…∶n C ．在相等时刻里通过观看者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D ．在相等时刻里通过观看者的车厢数之比是1∶2∶3∶…解析 设每节车厢为l ，由2as ＝v 2t 得第一节车厢通过观看者时v 1＝2al ，同理，第二节通过观看者时v 2＝2a ·2l ……第n 节通过观看者时，v n ＝2a ·nl ，因此有v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ，选项A 正确．相等时刻里通过观看者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，选项C 正确． 答案 AC针对训练 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0 答案 B解析 物体做匀减速直线运动至停止，能够把那个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时刻内的位移之比为1∶3∶5∶7，因此由14 m 7＝s 11得，所求位移s 1＝2 m.四、自由落体运动1．自由落体运动的差不多规律 (1)速度公式：v t ＝gt .(2)位移公式：h ＝12gt 2.(3)速度位移公式：v 2t ＝2gh .2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动．注意 若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v t ＝v 0＋gt 、h ＝v 0t ＋12gt 2.例4 如图1所示，悬挂着的一根长为15 m 的直杆AB ，在直杆正下方5 m 处有一个无底圆筒CD .若将悬线剪断，直杆通过圆筒所用的时刻为2 s ，求无底圆筒的竖直长度(g 取10 m/s 2)．图1解析 取杆的下端B 点为研究对象， 设下降5 m 时B 点的速度的大小为v 0， 依照v 2t ＝2gh 可得，v 0＝2gh ＝2×10×5 m/s ＝10 m/s ，直杆通过圆筒的时刻是从B 点进入圆筒开始，到A 点离开圆筒时终止，设圆筒的竖直长度为l ，则在2 s 内杆下降的距离为l ＋15，由位移公式可得，l ＋15＝v 0t ＋12gt 2，即l ＋15＝10×2＋12×10×22，解得l ＝25 m. 答案 25 m1．熟练把握匀变速直线运动的两个差不多公式(1)v t ＝v 0＋at (2)s ＝v 0t ＋12at 22．对应题目中的场景灵活选用三个导出公式(1)v 2t －v 20＝2as (2)v ＝v t 2＝v 0＋v t 2(3)Δs ＝aT 23．会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式．4．熟练应用匀变速直线运动的公式、推论以及比例式解决自由落体运动问题.1.(初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式)如图2所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v 射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时刻之比分别为( )图2A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 答案 BD解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶2∶ 3.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，故B 正确．子弹从右向左，通过每个木块的时刻之比为1∶(2－1)∶(3－2)．则子弹实际运动通过连续相等位移的时刻之比为t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D 正确．2．(导出公式的应用)超载、超速都会危及人民的生命安全．一货车严峻超载后的总质量为50 t ，以54 km/h 的速率匀速行驶，发觉红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s 2，而不超载时则为5 m/s 2.(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)在一小学邻近，限速为36 km/h ，若该货车不超载，仍以54 km/h 的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后赶忙刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？答案 (1)45 m 22.5 m (2)12.5 m解析 (1)货车刹车时的初速度v 0＝15 m/s ，末速度为0，加速度分别为2.5 m/s 2和5 m/s 2，依照速度位移公式得：s ＝v202a代入数据解得超载时位移为s 1＝45 m 不超载时位移为s 2＝22.5 m(2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：s 3＝v ′22a＝10 m货车比不超速行驶时至少多前进了Δs ＝s 2－s 3＝12.5 m3．(自由落体运动规律的应用)屋檐上每隔相同的时刻间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴己刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m 的窗户的上、下沿，如图3所示，问：图3(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时刻间隔是多少？(g 取10 m/s 2) 答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析 (1)依照比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1米，因此总高度H ＝1＋3＋5＋75×1＝3.2 m.(2)依照h ＝12gt 2，代入数据得t ＝2H g＝2×3.210s ＝0.8 s. 滴水时刻间隔Δt ＝t4＝0.2 s.题组一 差不多公式的应用1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt 内的位移为s ，若Δt 未知，则可求出( ) A ．第一个Δt 内的平均速度 B ．物体运动的加速度 C ．第n 个Δt 内的位移 D ．n Δt 内的位移 答案 CD解析 由s ＝12a (Δt )2可知s ∝(Δt )2，因此可求得n Δt 内的位移，也可求得(n －1)Δt 内的位移，从而间接求得第n 个Δt 内的位移，C 、D 对．由于Δt 未知，不能运算a 及v ，A 、B 错．2．一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，通过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m ．汽车开始减速时的速度是( ) A ．9 m/s B ．18 m/sC ．20 m/sD ．12 m/s答案 C解析 由位移公式s ＝v 0t ＋12at 2得汽车的初速度v 0＝2s －at 22t ＝2×36－－2×222×2 m/s ＝20 m/s ，C 正确．3．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( ) A ．第3 s 内平均速度是3 m/s B ．物体的加速度是1.2 m/s 2C ．前3 s 内的位移是6 mD ．3 s 末的速度是3.6 m/s 答案 ABD解析 第3 s 内的平均速度v ＝s t ＝31 m/s ＝3 m/s ，A 正确；前3 s 内的位移s 3＝12at 23，前2秒内的位移s 2＝12at 22，故Δs ＝s 3－s 2＝12at 23－12at 22＝3 m ，即12a ·32－12a ·22＝3 m ，解得a ＝1.2 m/s 2，B 正确；将a 代入s 3＝12at 23得s 3＝5.4 m ，C 错误；v 3＝at 3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s ，D 正确． 题组二 导出公式的应用4．一个做匀加速直线运动的物体先后通过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结论中正确的有( )A ．物体通过AB 位移中点的速度大小为v 1＋v 22B ．物体通过AB 位移中点的速度大小为 v 21＋v222C ．物体通过AB 这段位移的平均速度为v 1＋v 22D ．物体通过AB 这段位移所用时刻的中间时刻的速度为v 1＋v 22答案 BCD解析 设通过位移中点时的速度为v s 2，则对前半段的位移有2a ·s2＝v s 22－v 21，对后半段的位移有2a ·s2＝v 22－v s 22，联立两式得v s2＝v 21＋v222，选项A 错误，选项B 正确；对匀变速直线运动而言，总有v ＝v t 2＝v 1＋v 22，选项C 、D 正确．5．一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/sC ．前3 s 的平均速度是23 m/sD ．质点的加速度是0.5 m/s 2答案 BD解析 由Δs ＝aT 2，得a ＝s 4－s 3T 2＝2.5－212m/s 2＝0.5 m/s 2，s 3－s 2＝s 4－s 3，因此第2 s 内的位移s 2＝1.5 m ，同理第1 s 内的位移s 1＝1 m ．前3 s 的平均速度v ＝s 1＋s 2＋s 33＝1＋1.5＋23m/s ＝1.5 m/s ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的速度等于第3 s ～4 s 内的平均速度，因此v 3＝s 3＋s 42T ＝2.25 m/s ，B 正确；故选B 、D.6．如图1所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡A 点匀加速滑过s 1后，通过斜坡末端B 点又匀减速在平面上滑过s 2后停在C 点，测得s 2＝2s 1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a 1，在平面上滑行的加速度大小为a 2，则a 1∶a 2为( )图1A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D.2∶1答案 C解析 设运动员滑至斜坡末端B 点的速度为v t ，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v 2t ＝2a 1s 1,0－v 2t ＝－2a 2s 2故a 1∶a 2＝s 2∶s 1＝2∶1.题组三 初速度为零的匀加速直线运动的比例式7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内三段位移比为( ) A ．1∶4∶25 B ．2∶8∶7 C ．1∶3∶9D ．2∶2∶1答案 C解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时刻间隔内位移之比为：1∶3∶5∶7∶…∶(2n －1)，因此质点在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的三段位移比为1∶3∶9，因此选C.8.如图2所示，光滑斜面AE 被分成四个长度相等的部分，即AB ＝BC ＝CD ＝DE ，一物体由A 点静止开释，下列结论正确的是( )图2A ．物体到达各点的速度之比vB ∶vC ∶vD ∶vE ＝1∶2∶3∶2 B ．物体到达各点所经历的时刻t E ＝2t B ＝2t C ＝2t D / 3 C ．物体从A 运动到E 的全过程平均速度v ＝v CD ．物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A ＝v C －v B ＝v D －v C ＝vE －v D 答案 AB解析 通过前s 、前2s 、前3s …时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 即物体到达各点的速度之比为v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，A 选项正确；通过前s 、前2s 、前3s …的位移所用时刻之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n ，因此物体到达各点所经历的时刻t E ＝2t B ＝2t C ＝2t D /3，由t E ＝2t B 知B 点为AE 段的时刻中点，故v ＝v B ，C 错误．关于匀变速直线运动，若时刻相等，速度增量相等，故D 错误．9．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移的时刻之比是1∶2∶3，则这三段位移的大小之比为( ) A ．1∶8∶27 B ．1∶2∶3 C ．1∶3∶5D ．1∶4∶9答案 A解析 题中要求的位移比不是连续相等的时刻间隔的位移比，我们能够依据运动学公式分别求出各时期时刻内的位移进行比较，也可巧用连续相等时刻内的位移比．解法一 设通过连续三段位移所用的时刻分别为t Ⅰ、t Ⅱ、t Ⅲ，且t Ⅱ＝2t Ⅰ，t Ⅲ＝3t Ⅰ，依照匀变速直线运动的位移公式，有s Ⅰ＝12at 2Ⅰ，s Ⅱ＝12a [(t Ⅰ＋t Ⅱ)2－t 2Ⅰ]，s Ⅲ＝12a [(t Ⅰ＋t Ⅱ＋t Ⅲ)2－(t Ⅰ＋t Ⅱ)2]，得s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝t 2Ⅰ∶[(3t Ⅰ)2－t 2Ⅰ]∶[(6t Ⅰ)2－(3t Ⅰ)2]＝1∶8∶27.解法二 若依照初速度为零的匀加速运动在连续相等的时刻间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时刻分为1＋2＋3＝6段，则s 1∶s 2∶s 3∶s 4∶s 5∶s 6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，故s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝s 1∶(s 2＋s 3)∶(s 4＋s 5＋s 6)＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27.故选项A 正确．题组四 自由落体运动10．关于自由落体运动，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内…的位移之比是1∶3∶5∶… B ．在第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的速度之比是1∶3∶5 C ．在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比是1∶3∶5 D ．在相邻两个1 s 内的位移之差差不多上10 m 答案 CD解析 A ．依照h ＝12gt 2可知，在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A 错误；B ．依照自由落体速度公式v t ＝gt 可知在1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比是1∶2∶3，故B 错误；C ．依照平均速度定义式v ＝ht及自由落体运动在开始通过连续相等时刻内的位移之比为1∶3∶5可知：在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比是1∶3∶5，故C 正确； D ．匀变速直线运动相邻两个1 s 内的位移之差为Δh ＝gT 2＝10 m ，故D 正确．11．自由下落的物体第n 秒内通过的位移比第(n －1)秒内通过的位移多(g 取10 m/s 2)( ) A ．10 mB ．5(2n ＋1) mC ．3(n ＋1) mD.n 2n 2－1m答案 A解析 两个连续1 s 内的位移之差Δh ＝gT 2＝10×12m ＝10 m ，A 正确．12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到50 m/s 时打开降落伞，伞张开后运动员就以5 m/s 2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s ，g ＝10 m/s 2，求：(1)运动员做自由落体运动的时刻； (2)运动员自由下落的高度； (3)运动员做匀减速运动的时刻． 答案 (1)5 s (2)125 m (3)9 s解析 (1)设自由落体运动所用时刻是t 1，由自由落体运动规律得：由v 1＝gt 1解得：t 1＝v 1g ＝5010s ＝5 s(2)运动员自由下落的高度h 1＝12gt 21得h 1＝125 m(3)设运动员做匀减速运动的时刻是t 2，则t 2＝v 2－v 1a ＝5－50－5 s ＝9 s.。