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应用数理统计小论文题目基于方差分析膨胀剂掺量对混凝土收缩率的影响姓名学号专业班级指导老师`基于方差分析膨胀剂掺量对混凝土收缩率的影响摘要：随着混凝土技术向低水灰比、高强、和流动性方向发展，混凝土脆性增大，收缩开裂加剧，严重影响了混凝土结构的耐久性和使用寿命，已成为工程中所面临的严峻问题之一，目前常采用掺加膨胀剂等手段来补偿收缩。
为了了解膨胀剂掺量对混凝土的收缩率影响是否显著，本文采用方差分析进行处理。
方差分析是数理统计中一种重要的分析思想，是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。
针对设计试验得到的数据，进行方差分析，通过手工计算以及采用SPSS软件处理。
由结果的一致性，得到膨胀剂掺量对混凝土收缩率影响显著的结论。
关键词：混凝土；膨胀剂；收缩；方差分析；SPSS软件一问题提出与分析众所周知，混凝土是土木工程结构中的首选材料，由于具有原材料资源丰富易得、制备工艺简单、价格合理并具有较稳定的物理力学性能和耐久性等特点，被广泛应用于工业与民用的土建工程、水利工程、地下工程、公路、铁路、桥梁等工程中。
作为建筑工程的主要材料，混凝土性能的好坏直接关联到结构安全的与否。
目前混凝土建筑物每年的投资达数千亿美元，与此同时，由于混凝土耐久性问题给各国带来的损失也是相当惊人的，而且影响时间长，涉及面广。
混凝土材料有很多特性，其中一个很重要的问题是混凝土的收缩徐变特性，本文只考虑膨胀剂对混凝土收缩率的影响。
混凝土材料存在的一个很重要的问题就是开裂，但最常见的是在限制条件下因收缩而引起的开裂。
混凝土收缩是指在混凝土凝结初期或硬化过程中出现的体积缩小现象（用收缩率来衡量）。
影响混凝土收缩的因素有很多：用水量、水泥的品种、集料的大小、添加剂的用量以及环境与养护等[1]。
从有水泥混凝土以来，裂缝问题一直困扰人们，不少学者想尽不同的办法从不同的角度来解决裂缝问题，但从国内外的情况来看，膨胀混凝土是解决这一问题最有效的办法之一。
NBA球员科比单场总得分与上场时间的线性回归分析摘要篮球运动中，球员的上场时间与球员的场上得分的数学关系将影响到教练对每位球员上场时间的把握，若能得到某位球员的上场时间与场上得分的数据关系，将能更好的把握该名球员的场上时间分配。
本次作业将针对现役NBA球员中影响力最大的球员科比布莱恩特进行研究，对其2012-2013年赛季常规赛的每场得分与出场时间进行线性回归，得到得分与出场时间的一元线性回归直线，并对显著性进行评估和进行区间预测。
正文一、问题描述随着2002年姚明加入NBA，越来越多的中国人开始关注篮球这一项体育运动，并使得篮球运动大范围的普及开来，尤其是青年学生。
本着学以致用的原则，希望将所学理论知识与现实生活与个人兴趣相结合，若能通过建立相应的数理统计模型来做相应的分析，并且从另外一个角度解析篮球，并用以指导篮球这一项运动的更好发展，这也将是一项不同寻常的探索。
篮球运动中，得分是取胜的决定因素，若要赢得比赛，必须将得分超出对手，而影响一位球员的得分的因素是多样的，例如：情绪，状态，体力，伤病，上场时间，防守队员等诸多因素，而上场时间作为最直接最关键的因素，其对球员总得分的影响方式有着重要的研究意义。
倘若知道了其分布规律，则可从数量上掌握得分与上场时间复杂关系的大趋势，就可以利用这种趋势研究球员效率最优化与上场时间的控制问题。
因此，本文针对湖人当家球星科比布莱恩特在2012-2013年赛季常规赛的每场得分与上场时间进行线性回归分析，并对显著性进行评估，以巩固所学知识，并发现自己的不足。
二、数据描述抽出科比布莱恩特2012-2013年常规赛所有82场的数据记录（原始数据见附录），剔除掉其中没有上场的部分数据，得到有参考实用价值的数据如表2.1所示：以上数据由腾讯篮球中心提供，特此说明。
三、模型建立（1）假设条件假定球员每场的发挥均为独立同分布事件， （2）模型构建以上场时间为自变量Xi ，单场得分为应变量Yi ，建立正态线性模型式：()012,1,2,,;0,,,,,i i i ii i i Y x i n N ββεεσεεε=++=⎧⎪⎨⎪⎩且相互独立 其中β0、β1为模型参数。
本科毕业设计（论文）( 2011届 )题目：大学生诚信问题的统计分析学院：数理与信息工程学院专业：信息与计算科学学生姓名：郑桃霞学号：指导教师：马美杰职称：副教授合作导师：职称：完成时间：2011 年 4 月 10 日成绩：浙江师范大学本科毕业设计(论文)正文目录摘要 (1)英文摘要 (1)1 引言 ···············································································错误！未定义书签。
1.1 诚信问题研究成果综述 ················································错误！未定义书签。
数理统计论文数理统计在实际生活中的应用摘要：数理统计学是统计学的数学基础，从数学的角度去研究统计学，为各种应用统计学提供理论支持。
它研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题做出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支。
概率论作为一门研究随机现象统计规律的数学学科，已在包括控制，通讯，生物，力学，金融，社会科学以及其他工程技术等领域得到了广泛的应用。
关键词: 点估计;方差分析;假设检验;1 绪论数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和政治、经济与社会的不断发展而逐步扩大，但概括地说可以分为两大类：⑴试验的设计和研究，即研究如何更合理更有效地获得观察资料的方法；⑵统计推断，即研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确可靠的结论，当然这两部分内容有着密切的联系，在实际应用中更应前后兼顾。
但按本专业的总体设计，我们的数理统计课程只讨论统计推断。
数理统计以概率论为基础，根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象统计规律性的学科。
本课程的目的是让学生了解统计推断检验等方法并能够应用这些方法对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。
掌握总体参数的点估计和区间估计。
掌握假设检验的基本方法与技巧。
理解平方差分析及回归分析的原理，并能运用其方法和技巧进行统计推断。
数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的由集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议.数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动.公元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州；殷周时代实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的统计；春秋时代常以兵车多寡论诸侯实力，可见已进行了军事调查和比较；汉代全国户口与年龄的统计数字有据可查；明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质.可见，我国历代对统计工作非常重视，只是缺少系统研究，未形成专门的著作.在西方各国，统计工作开始于公元前3050年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计.到了亚里土多德时代，统计工作开始往理性演变.这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理方面的应用，都有详细的记载.统计一词，就是从意大利一词逐步演变而成的.2 数理统计的方法（一）点估计1、点估计概念点估计是数理统计理论的一个重要内容，主要包括制定估计量得一般方法，制定估计量的合理的优良性准则，寻求特定准则下的最优估计，记明特定估计量（用直观或某种一般性方法得到）在某种准则之下有最优性。
研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科目：数理统计教师：刘琼荪姓名： xxx 学号： 20150702xxx 专业：机械工程类别：学术上课时间： 2016 年 3 月至 2016 年 4 月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师 (签名)我国上世纪70-90年代民航客运量回归分析摘要：中国民航从上实际50年代发展至今已有60多年的历史，这期间中国民航经历了曲折的发展。
随着改革开发以来，中国人民的生活水平日渐提高，出行坐乘飞机逐渐人们可选的交通方式。
我国民航客运量逐年提高，为了研究其历史变化趋势及其成因，现以民航客运量作为因变量y，假设以国民收入x1、消费额x2、铁路客运量x3、民航航线里程x4、来华旅游入境人数x5为影响民航客运量的主要因素。
利用SPSS和excel软件通过建立回归模型分析我国民航客运量主要受到其中哪些因素的影响，并就回归模型分析具体可能的成因。
关键词：民航客运量影响因素回归模型一、问题提出及问题分析2004年，民航行业完成运输总周转量230亿吨公里、旅客运输量1.2亿人、货邮运输量273万吨、通用航空作业7.7万小时。
截止2004年底，我国定期航班航线达到1200条，其中国内航线（包括香港、澳门航线）975条，国际航线225条，境内民航定期航班通航机场133个（不含香港、澳门），形成了以北京、上海、广州机场为中心，以省会、旅游城市机场为枢纽，其它城市机场为支干，联结国内127个城市，联结38个国家80个城市的航空运输网络。
民航机队规模不断扩大，截止至2004年底，中国民航拥有运输飞机754架，其中大中型飞机680架，均为世界上最先进的飞机。
2004年中国民航运输总周转量达到230亿吨公里（不包括香港、澳门特别行政区以及台湾省），在国际民航组织188个缔约国中名列第3位。
从上述事实可以看出我国民航的发展所取得的成果显著。
当前我国民航客运量相当巨大，而影响我国航运客运量的因素有很多，例如第三产业增加值（亿元），城市居民消费水平（绝对元），定期航班航线里程（万千里）等[1]。
研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科目：概率论与数理统计上课时间：2017.2-2017.5姓名：刘振学号：20160702031专业：机械工程教师：刘朝林工作单位或所在行业：重庆大学考生成绩：阅卷评语：阅卷教师(签名)回归分析在数理统计中的应用摘要:回归分析是数理统计中重要的一种数据统计分析的思想, 是处理变量间的相关关系的一种有效工具。
其目的在于根据已知自变量的变化来估计或预测因变量的变化情况，或者根据因变量来对自变量做一定的控制. 它可以提供变量间相关关系的数学表达式, 且利用概率统计知识，对经验公式及有关问题进行分析、判断以确定经验公式的有效性,从众多的解释变量中，判断哪些变量对因变量的影响是显著的，哪些是不显著的. 还可以利用所得经验公式，由一个或几个变量的值去预测或控制个变量的值时的值，去预测或控制另一个变量的取值，同时还可知道这种预测和控制可以达到什么样的精度。
本文就是针对实际问题运用回归分析中一元线性回归分析的统计方法，来确定自变量与另一个变量的相关关系，并确立出较为合理的回归方程，再对其的可信度进行统计检验.关键词：回归分析；回归方程；F检验法1．问题的提出调查一下重庆大学学生的生活费与家庭收入的关系，看看是否家庭收入越高，学生的每月支出也越多，从而根据学生每月消费支出，进而估计学生的家庭收入情况，对学生的生活补助等问题有重要的参考意义2.数据描述根据调研的重庆大学学生家庭月收入与每月生活费的数据，确定两者关系。
数据来源100多份问卷调查的抽样，取其中10份，绘制表1如下图所示序号家庭月收入每月生活费14800 50025200 60035420 65045600 70056000 75066400 80076800 90087000 100097200 1200108000 1500表1-1 重庆大学学生家庭月收入与每月生活费的数据利用matlab软件画出家庭月收入与每月生活费的散点图，如图一所示图1-1 家庭月收入与每月生活费的散点图3.模型建立我们假设家庭月收入与每月生活费存在线性关系，有，和为回归系数，且未知，对一元线性回归模型{,i=1,2,3,⋯,n,相互独立且同分布与N(0，)4.计算=+=860-0.28×6242=-887.76回归方程为当月收入为零时，将没有生活费，月收入每增加100元，生活费将增加28元5.模型检验检验假设为：取显著性水平,用t检验法拒绝域为：检验统计量其中样本值,拒绝认为x和y 之间存在线性关系若采用F检验法拒绝域F样本值f=拒绝,认为y与x存在相关关系6.结果分析与发现通过模型建立，计算求解，发现家庭月收入x与每月生活费y存在着线性关系，并且经过检验，计算结果是正确的，家庭收入越高，学生的每月可支出费用就越多，基本是家庭月收入每多100元，学生每月生活费就增加28元，对于学生家庭收入的估计有重要意义。
一、问题提出和问题分析今天的重庆，肩负着中央赋予的历史重任——着力打造西部地区的重要增长极、长江上游地区的经济中心、成为统筹城乡发展的试验者、在西部地区率先实现全面建设小康社会的目标。
2010年初，又一重要规划将重庆发展提升到国家战略——重庆被确定为国家五大中心城市之一，是中西部地区唯一入选的城市。
这说明，重庆未来的发展不可限量。
自1997年直辖以来，重庆市的经济社会发展极为迅猛。
全市的GDP由1997年的1360.24亿元增长至2010年的7894.2亿元，而整个社会的发展进步也有目共睹。
在重庆过去、现在和未来的发展进程中，在重庆的各种发展规划的要求下，建设必将成为山城的另一个符号。
过去十多年中的大规模、大范围的建设成就了现在的重庆，而重庆未来的发展将需要更多的建设。
作为重庆建设中最重要的一环，建筑业在重庆显然有着重要的地位。
建筑业这种专门从事土木工程、房屋建设和设备安装以及工程勘察设计工作的生产部门，为重庆的发展建设提供着众多的基础设施，满足着居住、工业、商业、办公等各种城市需求。
数据显示，在过去的数年中，重庆市建筑业的总产值占全市GDP的7%-8%，是名副其实的支柱产业。
因此建筑业的发展情况，可以从侧面反映出整个重庆社会经济的发展情况，对重庆建筑业的研究就有了很大的现实意义。
建筑企业是建筑业的主体。
众多的建筑企业的良好发展构成了建筑业的良好发展。
对于建筑企业来说，要实现企业的良好经营和发展，必须要有良好的收入来支撑。
在建筑企业收入的众多影响因素中，企业的劳动生产率无疑是值得关注的一个。
企业都在致力于提高自身的劳动生产效率，而不断提高的劳动生产率，可使得企业的生产经营行为更具效率，因而获得更多的收入，实现更好的发展。
所以，研究重庆市建筑企业劳动生产率与企业收入的关系，可从一个角度来了解重庆市建筑企业的发展情况，从而了解到了重庆建筑业的发展以至于重庆市的经济发展情况。
为了找出二者之间的关系或者规律性，本文采用2001-2010这十年中重庆建筑企业劳动生产率和企业平均收入的数据，通过数学分析，找出二者关系。
研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科目：数理统计教师：刘琼荪姓名：xxx 学号：20150702xxx 专业：机械工程类别：学术上课时间：2016 年 3 月至2016 年 4 月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师(签名)我国上世纪70-90年代民航客运量回归分析摘要：中国民航从上实际50年代发展至今已有60多年的历史，这期间中国民航经历了曲折的发展。
随着改革开发以来，中国人民的生活水平日渐提高，出行坐乘飞机逐渐人们可选的交通方式。
我国民航客运量逐年提高，为了研究其历史变化趋势及其成因，现以民航客运量作为因变量y，假设以国民收入x1、消费额x2、铁路客运量x3、民航航线里程x4、来华旅游入境人数x5为影响民航客运量的主要因素。
利用SPSS和excel软件通过建立回归模型分析我国民航客运量主要受到其中哪些因素的影响，并就回归模型分析具体可能的成因。
关键词：民航客运量影响因素回归模型一、问题提出及问题分析2004年，民航行业完成运输总周转量230亿吨公里、旅客运输量1.2亿人、货邮运输量273万吨、通用航空作业7.7万小时。
截止2004年底，我国定期航班航线达到1200条，其中国内航线（包括香港、澳门航线）975条，国际航线225条，境内民航定期航班通航机场133个（不含香港、澳门），形成了以北京、上海、广州机场为中心，以省会、旅游城市机场为枢纽，其它城市机场为支干，联结国内127个城市，联结38个国家80个城市的航空运输网络。
民航机队规模不断扩大，截止至2004年底，中国民航拥有运输飞机754架，其中大中型飞机680架，均为世界上最先进的飞机。
2004年中国民航运输总周转量达到230亿吨公里（不包括香港、澳门特别行政区以及台湾省），在国际民航组织188个缔约国中名列第3位。
从上述事实可以看出我国民航的发展所取得的成果显著。
当前我国民航客运量相当巨大，而影响我国航运客运量的因素有很多，例如第三产业增加值（亿元），城市居民消费水平（绝对元），定期航班航线里程（万千里）等[1]。
重庆大学硕士研究生“数理统计”课外作业学生：学号：201510****专业：动力工程专业重庆大学动力工程学院二O一五年十二月学号201510******* 姓名**** 学院****学院专业****专业成绩一元线性回归分析在风力发电中的应用摘要：能源短缺和环境恶化日益严重，风能作为一种可再生的清洁能源，越来越受到世界各国的重视，风力发电的装机容量也越来越大。
风力机是风力发电机组重要的组成部分，实现风能向机械能的转化，机械能再通过直流发电机转发为电能，其中直流发电机输出的直流电压和风速紧密相关。
本文以课题研究中测得的实验数据为基础，对风力发电直流电输出和风速的线性相关关系进行计算分析，运用数理统计中一元线性回归分析及假设检验的相关知识，采用EXCEL软件进行辅助计算，最终得到了风力发电的直流电输出和风速的线性关系显著，对以后的课题研究具有一定的借鉴作用。
1 问题提出与分析在能源短缺和环境趋向恶化的今天，风能作为一种可再生的清洁能源，越来越受到世界各国的重视，也越来越多地被应用到风力发电中。
风力机和发电机是风力发电机组中将风能转化为电能的重要装置，它们不仅直接关系到输出电能的质量和效率，也影响着整电量输出和风速的相关性。
风力机是风力发电机组重要的组成部分，其实现了风动能到风轮机轴机械能的转化，机械能通过直流电动机转发为电能，其中直流电动机产生的直流电压和风力紧密相关。
风力发电的设计和评价和电量输出与风速的关系密不可分，其中对于数学知识要求很高。
本文以课题研究中实验测得的数据为基础，对风力发电直流电输出和风速是否存在线性关系进行分析，运用数理统计中一元线性回归及非参数检验的相关知识，结合EXCEL软件进行辅助计算分析，最终得到了风力发电的直流电输出和风速关系，为以后科研工作和风力发电的应用具有指导意义。
综上所述，对风力发电的直流电输出和风速的研究，具有理论与实践的重要意义。
2 数据描述本文以风力发电的直流输出和风速的关系为研究对象，采用实验中观察得出的直流电输出和风速的部分数值进行计算分析，风力发电的直流电输出y（单位：MW）和风速x（单位：nmile/h）的数据如表1所示。
学号 20131613110 姓名王磊学院土木工程专业建筑与土木工程成绩重庆市建筑业企业劳动生产率与企业平均收入的关系研究摘要建筑业是重庆市国民经济的支柱行业之一。
在重庆城市地位提升，经济和社会发展加速，国家中心城市作用逐步体现的进程中，建筑业的发展承担了重要的责任。
建筑业的发展与建筑企业的发展密切相关，因此关注建筑企业能否良好和迅速的发展就有很强的现实意义。
对建筑企业来说，其经营收入的增长是其良好发展的支撑条件之一。
在影响建筑企业收入的众多因素中，企业的劳动生产率是一个重要的影响因素。
因此，本文研究劳动生产率与企业平均收入的相关关系，为重庆市建筑企业平均收入的增加和企业的良好发展起到一定的实际作用。
关键词：劳动生产率企业平均收入相关关系一、问题提出和问题分析今天的重庆，肩负着中央赋予的历史重任——着力打造西部地区的重要增长极、长江上游地区的经济中心、成为统筹城乡发展的试验者、在西部地区率先实现全面建设小康社会的目标。
2010年初，又一重要规划将重庆发展提升到国家战略——重庆被确定为国家五大中心城市之一，是中西部地区唯一入选的城市。
这说明，重庆未来的发展不可限量。
自1997年直辖以来，重庆市的经济社会发展极为迅猛。
全市的GDP由1997年的1360.24亿元增长至2010年的7894.2亿元，而整个社会的发展进步也有目共睹。
在重庆过去、现在和未来的发展进程中，在重庆的各种发展规划的要求下，建设必将成为山城的另一个符号。
过去十多年中的大规模、大范围的建设成就了现在的重庆，而重庆未来的发展将需要更多的建设。
作为重庆建设中最重要的一环，建筑业在重庆显然有着重要的地位。
建筑业这种专门从事土木工程、房屋建设和设备安装以及工程勘察设计工作的生产部门，为重庆的发展建设提供着众多的基础设施，满足着居住、工业、商业、办公等各种城市需求。
数据显示，在过去的数年中，重庆市建筑业的总产值占全市GDP的7%-8%，是名副其实的支柱产业。
因此建筑业的发展情况，可以从侧面反映出整个重庆社会经济的发展情况，对重庆建筑业的研究就有了很大的现实意义。
建筑企业是建筑业的主体。
众多的建筑企业的良好发展构成了建筑业的良好发展。
对于建筑企业来说，要实现企业的良好经营和发展，必须要有良好的收入来支撑。
在建筑企业收入的众多影响因素中，企业的劳动生产率无疑是值得关注的一个。
企业都在致力于提高自身的劳动生产效率，而不断提高的劳动生产率，可使得企业的生产经营行为更具效率，因而获得更多的收入，实现更好的发展。
所以，研究重庆市建筑企业劳动生产率与企业收入的关系，可从一个角度来了解重庆市建筑企业的发展情况，从而了解到了重庆建筑业的发展以至于重庆市的经济发展情况。
为了找出二者之间的关系或者规律性，本文采用2001-2010这十年中重庆建筑企业劳动生产率和企业平均收入的数据，通过数学分析，找出二者关系。
二、数据描述本文搜集了2001年至2010年这十年中重庆市建筑业企业劳动生产率与同期的建筑业企业平均收入的数据（见表1），其中劳动生产率指劳动者在一定时期内创造的劳动成果与其相适应的劳动消耗量的比值，通过建筑业企业总产值和从业人员人数的比值来反映；而企业平均收入是企业总收入与企业数的比值。
从表1中我们可以看到，重庆市建筑业企业的劳动生产率每年都以一定的幅度增长，而同期建筑业企业平均收入也呈现增长的趋势。
表1 重庆市建筑业企业劳动生产率与建筑业企业平均收入数据年份 劳动生产率（万元/人） 年增长率（%）企业平均收入（万元） 年增长率（%）2001 5.2517 - 2329.116212 -2002 5.9702 13.68 2447.550619 5.08 2003 6.9432 16.30 2929.646591 19.70 2004 8.4026 21.02 2631.520475 -10.18 2005 9.4557 12.53 3156.046753 19.93 2006 10.2046 7.92 3599.129939 14.04 2007 12.0612 18.19 4884.770716 35.72 2008 12.2616 1.66 5989.790979 22.62 2009 15.8958 29.64 7658.702637 27.86 201017.5224 10.23 9947.20632329.88数据来自重庆统计年鉴，2002-2011三、模型建立1. 提出假设条件设建筑业企业平均收入y 对建筑业企业劳动生产率x 呈一元线性关系，且()x ,y i i 满足以下条件：()()012,1,2,0,,1,2,,0,,,1,2,.i i i i i j y x i N i Cov i j i j ββεεσεε⎧=++=⎪⎪=⎨⎪=≠=⎪⎩……，n,……，n,……，n2. 引进参数X ：劳动生产率（万元/人） Y ：企业平均收入（万元）0β、1β：回归系数S T 2 ：总离差的平方和 S R 2 ：回归平方和 SE2：残差平方和n ：样本容量 r ：样本相关系数3. 构建模型根据表1,可以绘制重庆市建筑企业劳动生产率与企业平均收入的散点图（图1）。
图1 重庆市建筑业企业劳动生产率与建筑业企业平均收入的散点图我们假设企业平均收入Y 对劳动生产率X 之间存在着线性关系，有:01Y X ββ=+ 0β和1β为回归系数，且未知。
对方程01y x ββ=+，应使22011()nE i i i S y x ββ==--∑最小，即求解：0111201111n ni i i i n n ni i i ii i i n x y x x x y ββββ=====⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∑∑∑∑∑ 记：221nixxi x n x l ==-∑ 221ni yy i y n y l ==-∑1ni i xyi x y n x y l--==-⋅∑其中11n i i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑则^0β、^1β可简记为：^1^^01xyxx y xl l βββ--⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩4. 模型求解在线性回归的模型下，用参数的最小二乘估计计算未知参数。
用r 检验法检验回归方程的显著性。
计算表格如下（表2）：表2 建筑业企业劳动生产率与建筑业企业平均收入回归分析计算年份 劳动生产率（万元/人）x 企业平均收入（万元）y x ² y ² xy 2001 5.2517 2329.116212 27.5804 5424782.3267 12231.8196 2002 5.9702 2447.550619 35.6433 5990504.0310 14612.3667 2003 6.9432 2929.646591 48.2080 8582829.1476 20341.1222 2004 8.4026 2631.520475 70.6037 6924900.0105 22111.6139 2005 9.4557 3156.046753 89.4103 9960631.1087 29842.6313 2006 10.2046 3599.129939 104.1339 12953736.3171 36727.6814 2007 12.0612 4884.770716 145.4725 23860984.9480 58916.1966 2008 12.2616 5989.790979 150.3468 35877595.9680 73444.4211 2009 15.8958 7658.702637 252.6765 58655726.0807 121741.2054 2010 17.5224 9947.206323 307.0345 98946913.6417 174298.9281 Σ103.969045573.48121231.1098 267178603.5799564267.9862由表2得：x -=10.3969 y =4557.34812niix∑=1231.10982nii y∑=267178603.5799n i iix y ∑=564267.98621ni i xyi x y n x y l--==-⋅=∑564267.9862-10⨯10.3969⨯4557.3481=90445.0616221ni xxi x n x l ==-∑=1231.1098-10⨯10.3969²=150.1545 221ni yyi y n y l ==-∑=267178603.5799-10⨯4557.3481²=59484386.53 ^1xy xx l lβ==90445.0616/150.1545=602.35^^01y x ββ--=-=4557.3481-602.35⨯10.3969=-1705.22所以，我们可以得到劳动生产率X 与企业平均收入Y 的样本回归直线方程是：^^^01y x ββ-=+=-1705.22+602.35x用r 检验进行回归方程的显著性检验，取α=0.05r ==查表得：0.05 (2)(8)0.632r n r α-==所以有：r r ≥α所以,可以认为劳动生产率X 与企业平均收入Y 之间的线性关系是显著的，即假设成立，有：1705.22602.35Y X=-+四、计算方法设计和计算机实现建立线性回归模型，运用参数的最小二乘估计方法计算未知参数，运用r检验法对回归方程进行显著性检验，数学模型的建立、求解及检验见上节。
运用EXCLE软件中的散点图表观察变量之间的相关性关系，运用EXCEL软件的求和等公式进行相关参数的计算。
各项参数计算公式详见参考文献[1]的103-118页。
五、主要结论通过以上数据分析，可以得出以下的结论：重庆市建筑业企业劳动生产率与建筑业企业平均收入之间存在着线性的相关关系，且劳动生产率每提高1万元可使建筑业企业平均收入增加602.35万元，即建筑业企业劳动生产率可对建筑业企业平均收入产生较大的影响。
这意味着，建筑业企业增加企业收入可以从提高本企业的劳动生产率入手，而根据近几年的数据来看，目前劳动生产率的绝对数值较低，增长率较大，有较大的增长空间，因而企业平均收入也可以有较大的增长。
所以，本文通过数据分析，找出了重庆市建筑业企业平均收入的众多影响因素中比较重要的劳动生产率对其的影响情况，为企业提高收入找出了较有效的改进方向。
参考资料[1].杨虎、刘琼荪、钟波，数理统计，高等教育出版社，2004,103-118[2].重庆统计年鉴，2002—2011。
