数学九年级上华东师大版23.3实践与探索水平测试

九年级上第23章第三节实践与探索应用拓展已知：如图3-9-3所示，在△ABC 中，cm 7cm,5,90==︒=∠BC AB B .点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.（1）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2？（2）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm 2?说明理由.分析：设出未知数后，关键是用含未知数的代数式表示与问题有关的线段、面积等. 解 （1）设x s 后，△PBQ 的面积等于4cm 2，此时，cm )5(,cm x BP x AP -==，cm 2x BQ =. 由,421=⋅BQ BP 得 42)5(21=⋅-x x . 整理，得 0452=+-x x .解方程，得 4,121==x x .当4=x 时，782>=x ,说明此时点Q 越过点C ，不合要求.答：1s 后，△PBQ 的面积等于4cm 2.（2）仿（1），由2225=+BQ BP 得2225)2()5(=+-x x .整理，得 022=-x x解方程，得01=x （不合，舍去），22=x .答：2s 后， PQ 的长度等于5cm.（3）仿（1），得72)5(21=⋅-x x整理，得 0752=+-x x容易判断此方程无解.答：△PQB 的面积不可能等于7cm 2. 点评：较为复杂的一元二次方程在几何（图形）上的应用，往往要借用一些几何知识，如：面积公式；勾股定理；其它乘积关系的几何定理等等.观察图形，寻找等量关系，列出方程是解这类问题的关键.。

新课程09届九年级数学系列练习卷（四）（实践与探素2013.10）--选择题：（每题4分，共24分）1.已知两个连续的自然数的积为56,则较大的数为（）A. 5；B. 6；C. 7:D. 8o2.边长为2m的正方形，要使它的血积增大5m2,则其边长要增加（）A. 05 米；B. 1 米；C. 15 米；D. 2 米。

3・2（）08年，粮价上调，某粮店内大米价格两次上调，由原每袋50元，变为毎袋72元，则平均每次调价的百分率为（）A. 5%；B. 10%；C. 15%；D. 20%。

4.在正方形的铁片上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2,则原的正方形铁片的眞积是（）A. 8cm2；B・ 36cm2； C. 48cm2；D・ 64cm2o5.用长为100cm的铁丝制成一个矩形柜了，使其面积为525 cm2,则柜了的邻边长应为（）A. 20cm, 30cm；B. 25cm, 25cm；C. 15cm, 35cm；D.无解。

6.某公司2006年缴税60万元，2008年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为兀，则得到方稈（）A. 60 + 2x = 80 ；B. 60（1 + x） = 80 ； C・ 60^2 = 80: D. 60（1+x）2 =80。

填空题：（每小题3分，共36分）7•两数和为6,积为8,则这两个数是______________ c8.一个正方形的对角线为2血，则该正方形的边长为____________ o9.某商品两次价格下调后，单价从5元降为405元，则平均每次降价百分率为。

10.一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m,则该苗圃的长为_____________ m011 •方稈2，一3兀+ 1= 0的两个实数根为為、x2,则x, +x2 = ______________ c12.面积为54 cm2的长方形，将它一边剪短5 cm,另一边剪短2 cm,恰好为一个正方形，这个正方形的边长是________________ 。

23.3 实践与探索(三)1．若一元二次方程x 2－5x －7＝0的两个根为α、β，则α＋β＝ ． 2．若x 1、x 2是方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则(x 1＋1)( x 2＋1)＝ ．3．已知2x 2＋x ＋m ＝0的一根为3，则另一根为 ，m ＝ ．4．已知一元二次方程x 2＋3x ＋q ＝0的一根是另一根的2倍，则q ＝ ．5．设方程x 2－mx －1＝0的两根是x 1、x 2，若︱x 1－x 2︱＝3，则m ＝ ．6．设x 1、x 2是一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)( x 1－3)( x 2－3)； (2)( x 1＋1)2＋(x 2＋1)2；(3)211211x x x x +++； (4)︱x 1－x 2︱．7．方程，x 2＋ax ＋b ＝0的一根为2，另一根为正数且是( x ＋4)2－3x －52＝0的—个根．求a ．b 的值-8．求m 取何值时，方程x 2＋mx ＋m －1＝0分别适合下列条件：(1)两根之和等于1；(2)两根之积等于－l ；(3)两根互为倒数；(4)两根互为相反数．9．解某一元二次方程时，甲抄错了一次项，得根为－2和－3，乙抄错了常数项，得根为6和－1，请求出正确的方程．10．设方程x 2－2(m ＋2)x ＋2m 2－1＝0的两根是x 1、x 2，且满足x 12＝x 22，求m 的值．11．已知一个直角三角形ABC 的两条直角边的长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两个根．求这个直角三角形斜边的长．12．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根的平方和为23，求m 的值．某同学的解答如下：解：设x 1、x 2是方程的根，由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－m ，z ，x 1x 2＝2m －1，由题意得x 12＋x 22＝23．又∵x 12＋x 22＝(x 1＋x 2) 2－2x 1x 2，∴m 2－2 (2m －1)＝23．解得m 1＝7，m 2＝－3．所以m 的值为7或－3．上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答．参考答案1．5 2．－7 3．－72－21 4．2 56．(1)2 (2)494 (3)3116 (4)2 7．a ＝－6，b ＝8 8．(1)m ＝－1 (2)m ＝0 (3)m ＝2(4)m ＝0 9．x 2－5x ＋6＝010．5或－111．3 12．x1＋x2＝－m应改为x1＋x2＝m．当m＝7时，原方程为x2－7x＋13＝0，△＜0，故没有实数根；当m＝－3时，原方程为x2＋3x－7＝0有实数根，∴m＝－3．。

23.3 一元二次方程的应用（2）同步练习【知能点分类训练】知能点1 面积问题1．有一个三角形的面积为25cm2，其中一边比这一边上的高的3倍多5cm，那么这一边的长是________，高是_________．2．要用一条铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，则长方形的长是______cm．3．有一间长为18m，宽为7.5m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的12，四周未铺地毯处的宽度相同，则所留宽度为_______m．4．在一块长16m，宽12m的矩形空地上，要建造四个花园，•中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽．知能点2 增长（降低）率问题5．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．•设每年的平均增长率为x，列方程为_______，增长率为_________．6．某粮食大户2005年产粮30万kg，计划在2007年产粮达到36.3万kg，若每年粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数．7．某厂一月分的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，则可列方程为（）． A．95=15（1+x）2 B．15（1+x）3=95C．15（1+x）+15（1+x）2=95 D．15+15（1+x）+15（1+x）2=958．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，•则平均每次降价的百分率为（）．A．9% B．9.5% C．8.5% D．10%9．某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006•年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．若2007年到期后可取人民币（本息和）1069元，•问银行一年定期存款的年利率是多少．（假定不交利息税）【综合应用提高】10．用24cm长的铁丝：（1）能不能折成一个面积为48cm2的矩形？（2）•能不能折成面积是32cm2的矩形？若能，求出边长；若不能，请说明理由．11．如果一个正方体的长增加3cm，宽减少4cm，高增加2cm，•所得的长方体的体积比原正方体的体积增加251cm3，求原正方体的边长．12．某厂计划在两年后总产值要翻两番，那么，•这两年产值的平均增长率应为多少？【开放探索创新】13．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，•其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．【中考真题实战】14．（陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程为（）．A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=015．（遵义）某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，•则该商店卖出这种商品的盈亏情况是（）．A．不亏不赚 B．亏4元 C．赚6元 D．亏24元16．（大连）某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．17．（新疆）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）．（3）你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你的设计草图，并加以说明．18．（兰州）某地2004年外贸收入为2．5亿元，2006年外贸收入到达到4亿元．•若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）．A．2.5（1+x）2=4 B．（2.5+x%）2=4C．2.5（1+x）（1+2x）2=4 D．2.5（1+x%）2=4答案:1．15cm 103cm2．12 点拨：根据题意，可设长为xcm，宽为（x－2）cm，可列方程为（x－2）x=120．3．1.5 点拨：根据题意，设所留宽度为x，可列方程（18－2x）（7.5－2x）=12×18×7.5．4．设甬路宽为xm，根据题意可列方程为（16－x）（12－x）=×16×12，解得x1=2，x2=26（不符合题意，舍去）．5．（1+x）2=（1+44%） 20% 6．设平均每年增长的百分数为x，根据题意得30（1+x）2=36.3，解得x1=0.1，x2=－2.1（不符合题意，舍去）．故平均每年的增长率为10%．7．D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值．8．D 点拨：降低19元，所以现价为81元，可列方程为100（1－x）2=81．9．设银行一年定期存款的年利率是x元，根据题意，列方程为[2000（1+x）－1000]（1+x）=1069，整理得2x2+3x－0.069=0，x1≈0.0225，x2≈－1.5225（不符合题意，舍去）．10．（1）设矩形的长为xcm，则宽为（12－x）cm，根据题意可得x（12－x）=48，整理得x2－12x+48=0，∵b2－4ac=144－4×48<0，∴原方程无解，故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形．（2）根据题意，可列方程为x（12－x）=32，整理得x2－12x+32=0，解得x1=4，x2=8．当x=4时，12－x=8；当x=8时，12－x=4，所以长为8cm时，宽为4cm．用长为24cm的铁丝能折成面积为32cm2的矩形，边长为4cm和8cm．11．设原正方体的边长为xcm，则现在长方体的长为（x+3）cm，宽为（x－4）cm，高为（x+2）cm，根据题意列方程得：（x+3）（x－4）（x+2）－x3=251，整理得x2－14x－275=0，∴x1=25，x2=－11（不符合题意，舍去）．12．这两年产值的平均增长率为x，根据题意可得（1+x）2=4，解得x1=1，x2=－3（不符合题意，舍去）故这两年生产总值的平均增长率为100%．13．设新品种花生亩产量的增长率为x，则花生出油率的增长率为12x．根据题意列方程得200（1+x）×50%（1+12x）=132，整理得25x2+75x－16=0，解得x1=0.2，x2=－3.2（舍去）．故新品种花生亩产量的增长率为20%．14．B15．B 点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的，设进价为a，则a（1+20%）（1－20%）=96，∴a=100．16．设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得1000（1+x）2=1210，1+x=±1.1，解得x1=0.1=10%，x2=－2.1（不符合题意，舍去）．所以x=10%．点拨：本题解题关键是理解和熟记增长率公式．17．（1）小明的结果不对，设小路的宽为xm，则得方程（16－2x）（12－2x）=12×16×12，解得x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不符合题意，•应舍去．（2）由题意得4×221961612,42xxππ=⨯⨯=，∴x≈5.5m．（3）方案不唯一，如图，说明略．18．A。

23.3实践与探索〔1〕同步练习【知能点分类训练】知能点1 数字问题1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，那么这个三位数是〔〕．A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，•把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．3．两个连续奇数的积是143，求这两个连续奇数．知能点2 商品销售问题4．某种商品的进价为10元，当售价为x元时，此时能销售该商品〔x+10〕个，此时获利是1500元，那么该商品的售价为________元．5．某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是〔〕．A．a元 B．0.9a元 C．1.12a元 D．1.08a元6．某玩具厂生产某种儿童玩具，每个本钱是2元，利润率为25%．工厂通过改良技术，降低了本钱，•在售价不变的情况下，•利润增加了15%，•那么这种玩具的本钱降低了_______元〔准确到0.1元，利润率=售价成本成本×100%〕．7．某商品销售某种商品可获利润35元，假设打八五折销售，每件商品所获利润比原来减少了10元，那么该商品的进价是__________元．【综合应用提高】8．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．•如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数．9．工艺品厂方案生产某种工艺品，每日最高产量是40个，且每日生产的产品全部售出．生产x个工艺品本钱为P〔元〕，售价为每个R〔元〕，且P与x，R与x•的关系式分别为P=500+30x，R=170－2x．〔1〕当日产量为多少时，每日获得利润为1950元？〔2〕要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？【开放探索创新】10．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价一样，书包的单价也一样，随身听和书包的单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．〔1〕求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．〔2〕某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打八折销售，B超市全场购物满100元返购物券30元，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购置看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪家购置吗？假设两家都可以选择，•在哪家购置更廉价？11．五个连续整数－2，－1，0，1，2满足下面关系：〔－2〕2+〔－1〕2+02=12+22，即前三个连续整数的平方和等于后两个连续整数的平方和，•你能否再找到五个连续整数，使它们也具有上面的性质？【中考真题实战】12．〔海淀〕在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，•负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？13．〔南京〕某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg．另外，每天的房租等固定本钱共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？14．〔福州〕小明去文具店购置2B铅笔，店主说：“如果多买一些，•给你打八折〞．小明测算了一下，如果买50支铅笔，比按原价购置可以廉价6元，•那么每支铅笔的原价是多少元？参考答案1．C2．设原两位数的个位数字为x，十位数字为〔6－x〕，根据题意可知，[10〔6－x〕+x]•[10x+〔6－x〕]=1008，解得x1=x2=2，∴6－x=4，故这个两位数是42．3．设这两个连续奇数为x，x+2，根据题意x〔x+2〕=143，∴x1=11，x2=－13，∴当x=11时，x+2=13；当x=－13时，x+2=－11．4．40 点拨：根据题意得〔x－10〕〔x+10〕=1500．5．D 点拨：第一次定价为1.20a，再打九折，变为1.2×0.9a=1.08a．6．0.27．953点拨：根据题意，设进价为x元，那么卖价为x+35，所以0.85×〔x+35〕－x=25．8．设原两位数个位上的数字为x，那么十位上的数字为〔x2－9〕．∴10〔x2－9〕+x－10x－〔x2－9〕=27，解得x1=4，x2=－3〔不符合题意，舍去〕．∴x2－9=7，∴原两位数为74．9．〔1〕根据题意可得〔170－2x〕x－〔500+30x〕=1950．解得x=35．〔2〕设每天所获利润为W．W=〔170－2x〕x－〔500+30x〕=－2x2+140x－500=－2〔x2－70x〕－500=－2〔x2－70x+352－352〕－500=－2〔x2－35〕2+1950．当x=35时，W有最大值1950元．10．〔1〕设书包的单价为x元，那么随身听的单价为4x－8元，根据题意得4x－8+x=452．∴x=92元．那么随身听的价格为360元．〔2〕在A超市购置需452×0.8=361.6元，在B超市购置须先购置随身听．只须付360－90=270元，买B超市中的书包需要92元，共花费270+92=362元．A超市的价格低于B超市的价格，应选择在A超市购置．11．设这五个连续整数为x，x+1，x+2，x+3，x+4，∴x2+〔x+1〕2+〔x+2〕2=〔x+3〕2+〔x+4〕2，移项得x2=〔x+3〕2－〔x+2〕2+〔x+4〕2－〔x+1〕2，∴整理得x2－8x－20=0，∴x1=－2，x2=10，∴这五个连续整数是－2，－1，0，1，2，或10，11，12，13，14．12．设此队胜x场，平〔10－x〕场，22=3x+10－x，12=2x，6=x，那么10－x=4．故此队胜了6场，平了4场．13．设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意得〔3－2－x〕〔200+400.1x〕－24=200，解这个方程得x1=0.2，x2=0.3．故应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．14．设每支铅笔的原价是x元，依题意得50x〔1－0.8〕=6，50x×0.2=6，x=0.6．。

数学初三上华东师大版23.3实践与探索（1）练习第1课时实践与探究(1)1.能解释一元二次方程的根与系数的关系、2.会利用一元二次方程根与系数的关系解决一些一元二次方程的问题、 [基础巩固提优]〔夯实基础，才能有所突破……〕1.α，β满足α＋β＝5，且αβ＝6，那么以α，β为两根的一元二次方程是()、 A.x 2＋5x ＋6＝0B.x 2－5x ＋6＝0 C.x 2－5x －6＝0D.x 2＋5x －6＝02.假设方程x 2＋mx ＋n ＝0中有一个根为零，另一个根非零，那么m ，n 的值为()、 A.m ＝0，n ＝0B.m ＝0，n ≠0 C.m ≠0，n ＝0D.mn ≠03.两根均为负数的一元二次方程是()、 A.4x 2＋21x ＋5＝0B.6x 2－13x －5＝0C.7x 2－12x ＋5＝0D.2x 2＋15x －8＝04.直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2560x x -+=的两根，那么此直角三角形的斜边长为().AB 、3C、135.(1)x 1，x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，那么x 2x 1＋x 1x 2的值为________；6.方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，那么另一个根是________，k 的值是________、7.假设方程x 2＋3x ＋m ＝0的一根是另一根的一半，那么m ＝________，两个根是____________、8.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1〔a ，m ，b 均为常数，a ≠0〕，那么方程2(2)0a x m b +++=的解是、9.关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)假设方程的一个根是－1，求另一个根及k 的值、10.关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m 的值、11.关于的一元二次方程x 2＋2x ＋k ＋1＝0的实数解是x 1和x 2. 〔1〕求k 的取值范围；〔2〕假如x 1＋x 2－x 1x 2＜－1且k 为整数，求k 的值.12.假设α，β为方程x 2＋4x ＋2＝0的两个实根，那么α3＋14β＋50＝________. 13.在Rt △ABC 中，斜边AB ＝5，BC 、AC 是一元二次方程x 2－(2m －1)x ＋4(m －1)＝0的两个实数根，那么m 等于________、14.关于x 的一元二次方程mx 2－(3m ＋2)x ＋2m ＋2＝0(m ＞0)、 (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中x 1＜x 2)、假设y 是关于m 的函数，且y ＝x 2－2x 1，求那个函数的解析式；(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，y ≤2m.(第14题)15.〔2017·湖北潜江〕假设关于x 的一元二次方程0342=-+-k x x 的两个实数根为1x 、2x ，且满足213x x =，试求出方程的两个实数根及k 的值.16.α，β是方程x 2－x －1＝0的两个根，S 1＝α＋β，S 2＝α2＋β2，…，S n ＝αn ＋βn . (1)S 1＝________，S 2＝________，S 3＝________， S 4＝________，S 5＝________，S 6＝________；(2)当n 为不小于3的整数时，依照题(1)，猜想S n ，S n －1，S n －2有何数量关系，并用你学过的知识说明你的猜想的正确性；(3)利用(2)中的猜想，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋527＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－527的值、17.设方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －y ＝0，y ＝2x －1①②的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1，y ＝y 1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 2，y ＝y 2.求1x 1＋1x 2和y 1y 2的值、 18.关于x 的方程4)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?假设存在，求出k 的值；假设不存在，说明理由.19.□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程2124m x mx -+-=的两个实数 根、〔1〕当m 为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； 〔2〕假设AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？20.(2017·云南昆明)假设x 1，x 2是一元二次方程2x 2-7x +4=0的两根，那么x 1+x 2与x 1·x 2的值分别是〔〕.A 、－72，－2 B.－72，2C 、72，2D 、72，－221.(2017·湖北荆州)关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，那么a 的值是〔〕.A 、1B 、－1C 、1或－1D 、222.(2017·四川泸州)一元二次方程x 2－(3＋1)x ＋3－1＝0的两根为x 1，x 2，那么1x 1＋1x 2＝________.23.(2017·四川眉山)一元二次方程y 2-3y +l=0的两个实数根分别为y 1,y 2，那么(y 1-l)〔y 2-l)的值为.24.(2017·四川泸州)关于x 的方程x 2+〔2k +1〕x +k 2﹣2=0的两实根的平方和等于11，那么k 的值为、25.(2017·四川绵阳)关于x 的一元二次方程x 2＝2(1－m )x －m 2的两实数根为x 1，x 2. (1)求m 的取值范围；(2)设y ＝x 1＋x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值、§23.3实践与探究 第1课时实践与探究(1)1.B2.C3.A4.C5.106.－217.－1和－2 8.x 1=－4，x 2=－19.(1)2x 2＋kx －1＝0，b 2－4ac ＝k 2－4×2×(－1)＝k 2＋8.不管k 取何值，k 2≥0，因此k 2＋8＞0，即b 2－4ac ＞0，∴方程2x 2＋kx －1＝0有两个不相等的实数根、(2)将x ＝－1代入2x 2＋kx －1＝0， 解得k ＝1.将k ＝1代入原方程解得方程解为x 1＝－1，x 2＝12.∴2x 2＋kx －1＝0的另一个根为12，k 的值为1.10.∵b 2－4ac ＝(2m －3)2－4m 2＝4m 2＋9－12m －4m 2＞0，∴m ＜34.又1α＋1β＝α＋βαβ＝3－2mm 2＝1， 即m 2＋2m －3＝0.解得m 1＝－3，m 2＝1(舍去)、 11.∵〔1〕方程有实数根,∴△＝22－4〔k ＋1〕≥0. 解得k ≤0.k 的取值范围是k ≤0.〔2〕依照一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝k ＋1. x 1＋x 2－x 1x 2＝－2＋k ＋1. 由，得－2＋k ＋1＜－1, 解得k ＞－2.又由〔1〕k ≤0, ∴－2＜k ≤0. ∵k 为整数,∴k 的值为－1和0. 12.2 13.414.(1)∵mx 2－(3m ＋2)x ＋2m ＋2＝0(m ＞0)是关于x 的一元二次方程，∴Δ＝[－(3m ＋2)]2－4m (2m ＋2)＝m 2＋4m ＋4＝(m ＋2)2.∵当m ＞0时，(m ＋2)2＞0， 即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根、 (2)由求根公式，得x ＝3m ＋2±m ＋22m. ∴x ＝2m ＋2m 或x ＝1.∵m ＞0，∴2m ＋2m ＝2m ＋1m＞1. ∵x 1＜x 2，∴x 1＝1，x 2＝2m ＋2m .∴y ＝x 2－2x 1＝2m ＋2m －2×1＝2m . 即y ＝2m (m ＞0)为所求、(3)在同一平面直角坐标系中分别画出y ＝2m (m ＞0)与y ＝2m (m ＞0)的图象、(第14题)由图象可得，当m ≥1时，y ≤2m .15.由根与系数的关系得421=+x x ①，=⋅21x x 3-k ②，又213x x =③，联立①、③，解方程组得⎩⎨⎧==1321x x ，∴6313321=+⨯=+=x x k .故方程两根为12=3,=1;=6x x k .16.(1)13471118(2)猜想：当n ≥3时，S n ＝S n －1＋S n －2. 因为S n ＝αn ＋βn ＝αn －2·α2＋βn －2·β2＝αn －2(α＋1)＋βn －2(β＋1) ＝αn －1＋αn －2＋βn －1＋βn －2 ＝(αn －1＋βn －1)＋(αn －2＋βn －2) ＝S n －1＋S n －2. 因此猜想成立、(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋527＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－527＝S 7＝S 6＋S 5＝18＋11＝29. 17.1x 1＋1x 2＝3，y 1y 2＝－1.18.〔1〕由△=(k +2)2－4k ·4k ＞0，∴k ＞－1. 又k ≠0,∴k 的取值范围是k ＞－1，且k ≠0. 〔2〕不存在符合条件的实数k.理由：设方程kx 2+(k +2)x +4k =0的两根分别为x 1、x 2，由根与系数关系有x 1+x 2=k k 2+-，x 1·x 2=41， 又01121=+x x =0, 那么kk 2+-=0,∴2-=k 由〔1〕知，2-=k 时，△＜0，原方程无实解. ∴不存在符合条件的k 的值.19.〔1〕∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD 、 又22214()21(1)24m m m m m ∆=--=-+=-， 当2(1)0m -=时，即m=1时，四边形ABCD 是菱形、 把m=1代入2124m x mx -+-=， 得214x x -+=、 ∴1212x x ==、∴菱形ABCD 的边长是12、〔2〕把AB =2代入 2124m x mx -+-=， 得142024m m -+-=， 解得52m =、 把52m =代入21024m x mx -+-=， 得25102x x -+=、 解得12x =，212x =、∴AD=12、 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴□ABCD 的周长是2〔2+12〕=5、20.C21.B22.2＋ 3 23.－1 24.125.(1)m ≤12(2)m ＝12时，取最小值y ＝1.。

华师大版 九年级（上） 《 第二十三章·一元二次方程 》 第三节23.3 实践与探索-3 作业一、积累·整合1．增长率问题经常用的基本关系式：增长量=原量×__________新量=原量×（1+__________）2.某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番,则平均每年工农业生产总值的增长率是________.3．一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x （厘米），应满足方程__________.4．两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x ，则所列方程为__________.5．两个连续整数，设其中一个数为n ，则另一个数为__________.6．某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价为a ，则二次降价后该商品的价格为___________.二、拓展·应用7．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.8．某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。

原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％。

从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m 2。

求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。

9．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x += Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=10．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？三、探索·创新11．某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.12．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【答案与解析】1.增长率 增长率2．100%3．(8+x)x=484．(x+5)·x=845．n+1或n －16．(1－5%)2a7． 20%8．（1）1000m 2；（2）20%9．Ｂ10．解：设销售单价应定为x 元(1000－10x)(x －40)=8000x 1=60，x 2=80x=60时，［500－10(x －50)］×40=16000＞10000不合题意舍去而x=80时，［500－10(x －50)］×40=8000＜10000故销售单价定为80元11．20%12．解：设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游，因为2700025000251000 =⨯，所以员工人数一定超过25人。

《二次函数与一元二次方程》检测案一、选择题1、 抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点为（ ）A ． 二个交点B ． 一个交点C ． 无交点D ． 不能确定2、 函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且3、 根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ C ） A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25 ＜x ＜3.26 4、若一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两根是－3和1，那么二次函数y= ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ）A 、x=-3B 、x=-2C 、x=-1D 、x=15、函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x的根的情况是（ ）Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根6、（2009年台州市）已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间1.抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -=0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为．2. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为 。

3.已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为4. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．5. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是 。