八年级数学上册 期末复习练习(数据)(无答案)(新版)青岛版

青岛版八年级上册数学第4章数据分析含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某组数据方差的计算公式是中，则该组数据的总和为（）A.32B.8C.4D.22、若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x 2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为43、某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A.8，8B.8.4，8C.8.4，8.4D.8，8.44、已知x1， x2， x3的平均数＝2，方差S2＝3，则2x1， 2x2， 2x3的平均数和方差分别为（）A.2，3B.4，6C.2，12D.4，125、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨6、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A.71.8B.77C.82D.95.77、在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：成绩（分）8.9 9.3 9.4 9.5 9.7 9.8评委（名） 1 2 1 4 1 1则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( )A.9.3， 2B.9.5 ，4C.9.5，9.5D.9.4 ，9.58、一组数据5、a、4、3、2的平均数是3，则这组数据的方差为（）A.0B.C.2D.109、为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A.95，99B.94，99C.94，90D.95，10810、如下图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．53．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD4．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．10．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4cm，P点从B向A运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动秒后△CAP与△PQB全等．11．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．12．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为．13．一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是度．14．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．16．（10分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．17．（6分）（1）如图1，求作一点P，使P到两条直线的距离相等，且使PA＝PB；（保留作图痕迹）（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点M、N在边BC上，且AM＝AN，试判断BM和CN的大小关系，并说明理由．18．（10分）求证：三角形三个内角的和等于180°．19．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交CD的于点F．（1）根据描述补全图形；（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；（3）求证：．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．23．（10分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．3．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．4．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵AB＝AD，AC平分∠DAB，∴AC⊥BD，∴BE＝DE，∴AC是DB的垂直平分线，∴BC＝DC∵∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AD＝BD，∠DAB≠60°∴△ABD是正三角形不一定成立的，所以④错误．故①②③正确，故选：A．7．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C．8．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．10．解：当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（cm），则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），A的运动时间是：4÷1＝4（秒），Q的运动时间是：8÷2＝4（秒），则当t＝4秒时，两个三角形全等；当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（cm），AP＝BP＝AB＝6（cm），则P运动的时间是：6÷1＝6（秒），Q运动的时间是：4÷2＝2（秒），故不能成立．综上所述，运动4秒后，△CPA与△PQB全等．故答案为：4．11．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．12．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DA＝DB，∵△ADC的周长＝DA+DC+AC，∴△ADC的周长＝DB+DC+AC＝BC+AC，而AC＝5，BC＝8，∴△ADC的周长＝8+5＝13．故答案为13．13．解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．14．解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．三．解答题（共9小题，满分78分）15．解：（1）如图，△ABC即为所求；△ABC的面积＝3×3＝4.5；（2）点D即为所求；（3）如图，∠CAE＝45°，满足条件的格点E是6个．16．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．17．解：①②BM＝CN．过点A作AP⊥BC于P，∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP，又∵AM＝AN，AP⊥MN，∴PM＝PN，∴BP﹣MP＝CP﹣NP．即BM＝CN．18．已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：（1）如图所示，（2）△BDF为等腰三角形，理由如下：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴∠BFE＝∠BDC＝67.5，∴BD＝BF，∴△BDF为等腰三角形；（3）如图1，延长CB到H使BH＝BF，∵∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∴BE＝EC＝EA＝，∵∠ABC＝90°，∴∠HBD＝90°，∵BD＝BF，∴BD＝BH，∴∠H＝∠BDH＝45°，在△ACD和△HCD中，，∴△ACD≌△HCD（AAS），∴AC＝CH，∴BE＝．21．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t 秒时，BP＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；故答案为：（10﹣2t）；（2）当△ABP≌△DCP时，则BP＝CP＝5，故2t＝5，解得：t＝2.5；（3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，解得：v＝2.4（cm/秒）．②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC．∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等．22．解：∵∠B＝35°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣25°＝15°．23．（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠FAC+∠ACF＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠DCB+∠ACF＝90°，∴∠FAC＝∠DCB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴DE＝BC＝10cm，∵点B是EC的中点，∴EC＝2BC＝20cm，∴AC＝EC＝20cm，在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE＝＝20（cm）．。

2019-2020年八年级数学上册期末复习练习（新版）青岛版一、选择题1、下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42、如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为（）A．25° B．45° C. 35° D. 30°（第3题图）（第4题图）3、如图，在△ABC中，∠A=50°AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（）A、15°B、25°C、35°D、20°4、如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD （2）BC=DE（3）∠B=∠E （4）∠1=∠2 ，其中能使△ABC≌△AED成立的条件（）A、4个B、3个C、2个D、1个5、在我市举行的中学生春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A、1.70 , 1.65B、1.70 , 1.70C、1.65 , 1.70 D.、3 , 46、“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”。

在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织县爱心捐款活动，班长将捐款情况经行了统计，并绘制成了统计图，根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A、20, 20B、30, 20C、30, 30D、20， 307、将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，方差是5，则原来那组数据的平均数、方差分别是（）A、50，5B、52，5C、48，3D、48，58、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个位优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是（）A、（1）（2）（3）B、（1）（2）C、（1）（3）D、（2）（3）9、分式方程的解是（）A、x=B、x=-2C、x=D、x=11、已知，则的值等于（）A、6B、-6C、D、12、化简：的结果是（）A、mB、C、m-1D、13、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、P、P2三点所构成的三角形是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形14、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A、30°B、20°C、15°D、14°15、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）A 、10cmB 、12cmC 、15cmD 、17cm16、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC的大小是（ ）A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）17、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交AB 于D ，下列结论：①BE 平分∠ABC ；②AE=BE=BC;③△BEC 的周长等于AB+BC ；④E 是AC 中点。

八年级数学上册易错题选一、选择题1.下列各组所述几何图形中，一定全等的是()A. 一个角是45°的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个角是40°，腰长都是8cm的两个等腰三角形D. 腰长相等的两个等腰直角三角形2.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()A. 10x −102x=20B. 102x−10x=20C. 10x−102x=13D. 102x−10x=133.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD//BC且∠B=∠D.其中，能推出AB//DC的是()A. ①④B. ②③C. ①③D. ①③④4.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为()A. −1B. 0C. 1D. ±15.关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是()A. 平均数是4B. 众数是5C. 中位数是6D. 方差是3.26.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为()A. 32B. 64C. 128D. 2567.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=38.如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE 与CD交于点Q，连接PQ.以下六个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③AP= BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥OC平分∠AOE.其中不正确的的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 39.若a+b+c=0，且abc≠0，则a(1b +1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)的值为()A. 1B. 0C. −1D. −3二、填空题10.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=______°.11.若分式方程：3+2−kxx−3=13−x无解，则k=______．12. △ABC 中，AB =5，AC =3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是_______________．13. 已知x 3=y 4=z 5≠0，则2x−y x+2y−3z =______． 三、解答题14. (1)先化简，再求值：(x −1−3x+1)÷x 2+4x+4x+1，其中x =13． (2)解方程：x x−1−32−2x =−2．15. 如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =70°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．16.如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．17.如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)判断△CEF的形状，并说明理由．18. 已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB =AC ，DE =DF ，∠BAC =∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．(1)如图1，若∠BAC =60°，点F 与点C 重合，求证：AF =AE +AD ；(2)如图2，若AD =AB ，求证：AF =AE +BC ．19. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83=6+23=2+23=223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x−1x+1，x 2x−1这样的分式就是假分式；再如：3x+1，2xx 2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1；解决下列问题：(1)分式2是______分式(填“真”或“假”)；x(2)将假分式x2−1化为带分式；x+2(3)如果x为整数，分式2x−1的值为整数，求所有符合条件的x的值．x+120.为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8a+240辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放a1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．21.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/中位数/环众数/环方差环甲a7 7 1.2乙7 b8 c(1)写出表格中a，b，c的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE于G，交AB于H．(1)求∠BCH的度数;(2)求证：CE=BH．23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：CD=BF；(2)求证：AD⊥CF；(3)连接AF，试判断△ACF的形状．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，等腰三角形的性质，做题时要确定各角、边的对应关系．利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断．(如：SAS、ASA、AAS、HL等)【解答】解：A.因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B.因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C.因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D.因为符合SAS，故本选项正确；故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，10 x −102x=13，故选：C．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB//DC，本选项符合题意；②∵∠3=∠4，∴AD//CB，本选项不符合题意；③∵∠B=∠DCE，∴AB//CD，本选项符合题意；④∵AD//BE，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠B=∠D，∴∠BAD+∠D=180°，∴AB//CD，本选项符合题意，则符合题意的选项为①③④．故选D．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】的值为0，解：∵分式x2−1x−1∴x2−1=0，x−1≠0，解得：x=−1．故选A．5.【答案】C【解析】解：A、这组数据的平均数是(1+5+6+3+5)÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；[(1−4)2+(5−4)2+(6−4)2+(3−4)2+(5−D、这组数据的方差是：154)2]=3.2，故本选项正确；故选：C．分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，图形规律问题的有关知识，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1//A2B2//A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5= 16B1A2…进而得出答案．【解答】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1//A2B2//A3B3，B1A2//B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，…∴△A n B n A n+1的边长为2n−1，∴△A9B9A10的边长为29−1=28=256．故选：D．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．说明命题为假命题，即a、b的值满足a2>b2，但a>b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A 选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且−3<2，此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3>−1，满足“若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且−1<3，此时满足a2<b2，得出a<b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定与性质.熟练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键.证明①可先证明△ACD≌△BCE，已有：AB=BC，CD=CE，易得∠ACD=∠BCE，其他的证明需要通过①得到，再利用等边三角形的知识分别进行证明即可得出答案．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，故①正确；由△ACD≌△BCE，得∠CBE=∠CAD进而可求证△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故③正确；又∵∠PCQ=60°，CQ=CP，可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ//AE，②正确；∵∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC>60°，∴PD≠CD，∴DE≠DP，故④错误；∵BC//DE，∴∠CBE=∠BED，∵∠CBE=∠DAE，∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正确；所以∠AOE=120°，∠OAC=∠OCD，∴∠DCE=∠AOC=60°，∴OC平分∠AOE，故⑥正确，故正确的有①②③⑤⑥，共5个，不正确的只有1个．故选B．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算有关知识，由已知得：a+b=−c，b+c=−a，a+c=−b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．【解答】解：∵a+b+c=0，∴a+b=−c，b+c=−a，a+c=−b，a(1b +1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)，=ab +ac+ba+bc+ca+cb，=a+cb +b+ca+a+bc，=−bb +−aa+−cc，=−1−1−1，=−3，故选D．10.【答案】36【解析】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：36根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11.【答案】3或1【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：3(x−3)+2−kx=−1，整理得(3−k)x=6，当整式方程无解时，3−k=0即k=3，当分式方程无解时，x=3，此时3−k=2，k=1，所以k=3或1时，原方程无解．故答案为：3或1．12.【答案】1<m<4【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键.作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC−AC<AE<AC+EC，即5−3<2m<5+3，所以1<m<4．【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵{AD=DE∠ADB=∠EDC BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC−AC<AE<AC+EC，即5−3<2m<5+3，∴1<m<4，故答案为1<m<4．13.【答案】−12【解析】解：∵x3=y4=z5≠0，∴设x=3a，y=4a，z=5a，∴2x−yx+2y−3z =6a−4a3a+8a−15a=2a−4a=−12．故答案为：−12．根据题意设x=3a，y=4a，z=5a，进而代入求出即可．此题主要考查了比例的性质，假设出未知数进而代入求出是解题关键．14.【答案】解：(1)原式=(x+1)(x−1)−3x+1⋅x+1(x+2)2=(x+2)(x−2)x+1⋅x+1(x+2)2=x−2x+2，当x=13时，原式=13−213+2=−57；(2)方程整理得：xx−1+32(x−1)=−2，去分母得：2x+3=−4x+4，移项合并得：6x=1，解得：x=16，经检验x=16是分式方程的解．【解析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式方程减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】解：∵∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=34°−20°=14°，∠AEC=90°−14°=76°．【解析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠DAE=∠EAC−∠DAC．16.【答案】证明：如图，∵∠1=∠3，∠CFD=∠EFA，∴180°−∠1−∠CFD=180°−∠3−∠EFA，即∠D=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，又∵∠CEB=∠B，∴CE=CB，在△DCE和△ACB中，∵{∠D=∠A∠DCE=∠ACB CE=CB，∴△DCE≌△ACB(AAS)，∴CD=CA．【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等角对等边有关知识，由∠1=∠3、∠CFD=∠EFA知∠D=∠A，由∠1=∠2知∠DCE=∠ACB，由∠CEB=∠B知CE=CB，从而证△DCE≌△ACB得CD=CA．17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC −∠CBF =∠EBF −∠CBF ，∴∠ABF =∠CBE ．在△ABF 和△CBE 中，有{AB =CB∠ABF =∠CBE BF =BE，∴△ABF≌△CBE(SAS)．(2)解：△CEF 是直角三角形．理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE =∠FEB =45°，∴∠AFB =180°−∠BFE =135°，又∵△ABF≌△CBE ，∴∠CEB =∠AFB =135°，∴∠CEF =∠CEB −∠FEB =135°−45°=90°，∴△CEF 是直角三角形．【解析】(1)由四边形ABCD 是正方形可得出AB =CB ，∠ABC =90°，再由△EBF 是等腰直角三角形可得出BE =BF ，通过角的计算可得出∠ABF =∠CBE ，利用全等三角形的判定定理SAS 即可证出△ABF≌△CBE ；(2)根据△EBF 是等腰直角三角形可得出∠BFE =∠FEB ，通过角的计算可得出∠AFB =135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB =∠AFB =135°，通过角的计算即可得出∠CEF =90°，从而得出△CEF 是直角三角形．本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：(1)根据判定定理SAS 证明△ABF≌△CBE ；(2)通过角的计算得出∠CEF =90°.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．18.【答案】证明：(1)∵∠BAC =∠EDF =60°，∴△ABC 、△DEF 为等边三角形，∴∠BCE +∠ACE =∠DCA +∠ECA =60°，在△BCE 和△ACD 中{BC =AC∠BCE =∠ACD CE =CD∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴AD =BE ，∴AE +AD =AE +BE =AB =AF ；(2)在FA 上截取FM =AE ，连接DM ，∵∠BAC =∠EDF ，∴∠AED =∠MFD ，在△AED 和△MFD 中{AE =MF ∠AED =∠MFD ED =DF，∴△AED≌△MFD(SAS)，∴DA =DM =AB =AC ，∠ADE =∠MDF ，∴∠ADE +∠EDM =∠MDF +∠EDM ，即∠ADM =∠EDF =∠BAC ，在△ABC 和△DAM 中，{AB =DA ∠BAC =∠ADM AC =DM，∴△ABC≌△DAM(SAS)，∴AM =BC ，∴AE+BC=FM+AM=AF．即AF=AE+BC．【解析】(1)由∠BAC=∠EDF=60°，推出△ABC、△DEF为等边三角形，于是得到∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，推出△BCE≌△ACD(SAS)，根据全等三角形的性质得到AD=BE，即可得到结论；(2)在FA上截取FM=AE，连接DM，推出△AED≌△MFD(SAS)，根据全等三角形的性质得到DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，证得∠ADM=∠EDF=∠BAC，推出△ABC≌△DAM(SAS)，根据全等三角形的性质得到AM=BC，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：(1)真；(2)原式=x2+2x−2x−1x+2=x−2x+1x+2=x−2(x+2)−3x+2=x−2+3x+2；(3)原式=2(x+1)−3x+1=2−3x+1，由x为整数，分式的值为整数，得到x+1=−1，−3，1，3，解得：x=−2，−4，0，2，则所有符合条件的x值为0，−2，2，−4．【解析】【分析】此题考查了分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)利用题中的新定义判断即可；(2)根据题中的方法把原式化为带分式即可；(3)原式化为带分式，根据x 与分式的值都为整数，求出x 即可．【解答】解：(1)分式2x 是真分式；故答案为真；(2)见答案；(3)见答案．20.【答案】解：问题1设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为(x +10)元，依题意得50x +50(x +10)=7500，解得x =70，∴x +10=80，答：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，1500a ×1000+12008a+240a×1000=150000，解得a =15，经检验：a =15是所列方程的解，且符合题意，故a 的值为15．【解析】本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x+10)元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．21.【答案】解：(1)甲的平均成绩a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7(环)，∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5(环)，其方差c=110×[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+2×(7−7)2+3×(8−7)2+ (9−7)2+(10−7)2]=110×(16+9+1+3+4+9)=4.2；(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【解析】(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．22.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，∵AE是△ABC的角平分线，∠CAB=22.5°，∴∠CAE=12∴∠AEC=90°−∠CAE=67.5°，∵CH⊥AE于G，∴∠CGE=90°，∴∠BCH=90°−∠AEC=90°−67.5°=22.5°；(2)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是△ABC的高，∴∠ACD=1∠ACB=45°，2∴∠CFE=∠CAE+∠ACD=22.5°+45°=67.5°，∴∠CFE=∠AEC，∴CF=CE，在△ACF和△CBH中，∴△ACF≌△CBH(ASA)，∴CF=BH，∴CE=BH．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定及等腰直角三角形的性质，同时做好本题还要熟练掌握等腰三角形的等边对等角和等角对等边；从而得出边和角的关系，使问题得以解决．(1)根据等腰直角三角形得：∠CAB =∠B =45°，由角平分线得：∠CAE =22.5°，从而计算出∠AEC 的度数，并在直角△CGE 中根据两锐角互余求出∠BCH 的度数；(2)先证明△CFE 是等腰三角形，得：CE =CF ，再证明△ACF≌△CBH ，得CF =BH ，所以CE =BH ．23.【答案】(1)证明：∵AC//BF ，且∠ACB =90°，∴∠CBF =90°，又AC =BC ，∴∠DBA =45°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =∠BEF =∠DBF =90°，∴∠BDE =∠BFE =45°，∴BD =BF ，又D 为BC 中点，∴CD =BD ，∴CD =BF ；(2)证明：由(1)可知CD =BF ，且CA =CB ，∠ACB =∠CBF =90°，在△ACD 和△CBF 中{CD =BF ∠ACD =∠CBF AC =BC∴△ACD≌△CFB(SAS)，∴∠CAD =∠BCF ，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CDA=90°，∴∠BCF+∠CDA=90°，∴∠CGD=90°，∴AD⊥CF；(3)解：由(2)可知△ACD≌△CBF，∴AD=CF，由(1)可知AB垂直平分DF，∴AD=AF，∴AF=CF，∴△ACF为等腰三角形．【解析】(1)由平行可求得∠CBF=90°，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF=BD，可得BF=CD；(2)结合(1)的结论，可证明△ACD≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD，可证明∠CGD= 90°，可得结论；(3)由(2)可得CF=AD，又AB垂直平分DF，可得AD=AF，可证明CF=AF，可知△ACF为等腰三角形．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性质(全等三角形的对应边、对应角相等)是解题的关键．。

等腰三角形1、下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。

其中是等边三角形的有（）A 4个B 3个C 2个D 1个2、将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．判断△CDO的形状．3、将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．∠1= ；4、如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．5、如图，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，求证：△AEB是等腰三角形．6、如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．7、已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形8、如图，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接A D，①直接写出∠BDC与∠BAC之间的关系式；②求证：△ABD为等腰三角形；③当∠EBA的大小满足什么条件时，以A、B、F为顶点的三角形为等腰三角形？9、已知：如图，在四边形ABC D中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）当∠BAD=°时，△BED是等腰直角三角形．10、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．11、如图，已知等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，D 为BC 的 中点，E ，F 分别为AB ，AC 上的点，且满足EA=CF ， 判断△DEF 的形状，并证明你的结论12、如图，BE ，CF 分别是△ABC 的AC ，AB 边上的高，P 是BE 上一点，Q 是CF 延长线上一点，且BP=AC ，CQ=AB ，试判断△APQ 的形状并说明理由13、如图，C 在△ABE 的AB 边的延长线上，F 点在AE 边上，FC 交BE 于点D ，DF=DC ，BC=EF 。

2019-2020年八年级数学上册期末复习练习（尺规作图）（新版）青岛版1、已知，∠AOB求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOBO2、已知直线AB 和直线AB 外的一点P ，你能利用尺规 过点P 作直线CD ，使CD ∥AB 吗？试一试3、已知，线段a 、c ，∠α求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α， AB=ca c4、已知，线段a ，b ，c求作：△ABC ，使BC=a ，AB=c ，AC=ba b c变式一，已知b ，c ，m求作：△ABC ，使AB=c ，AC=b ，BC 边上的中线AD=mb c m变式二，已知，线段a ，b ，m求作：△ABC ，使AB=a ，BC=2b ，BC 边上的中线AM=mPA Ba bm5、已知∠α，∠β，线段a 求作：（1）△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=∠β（2）△ABC ，使AB=a，∠B=∠α，∠C=∠β6、已知，线段a ，c求作：Rt △ABC ，∠C=90°，AB=c ，BC=aac7、已知：线段a ，h求作：△ABC ，使AC=BC ，且AB=a ，高CD=hh8、如图，C ，D 是∠AOB 内两点，你能找到一点P ， 使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，并且到点C 和 点D 的距离也相等吗？利用直尺和圆规作出这个点。

9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=AD （1）作∠A 的平分线交CD 于E ； （2）过点B 作CD 的垂线，垂足为F ；注：（1）（2）小题只保留做图痕迹，不写作法（3）请直接写出图中两对全等三角形（不添加任何字母）≌ ，a OBAC≌10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）根据要求，完成下面的尺规作图：①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，垂足为点H；③连接ED。

（2）在（1）的基础上，判定所作图形中的全等三角形；并选择其中一对加以证明。

青岛版八年级数学上册第二章2.6等腰三角形同步练习（2）一．选择题（共10小题）1．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一”D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则这个三角形的底角为（）A．67°31′B．22°30′C．67°30′D．22°30′或67°30′3．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°4．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或140°D．70°或20°5．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．160°7．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC8．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有（）①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，则∠BFC＝115°；④DF＝EF．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD 于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN ＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，那么图中的等腰三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共9小题）11．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是．12．如图，△ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E，连结AF，当AE＝AF时，∠BCE＝度．13．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B，C的坐标分别为（1，0）和C（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A，B，C中，会过点（2020，1）的是点．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，BC＝BD，若∠ABC＝∠BAD＝α，则∠BCD＝（用含α的代数式表示）．15．如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．16．如图，在第一个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．17．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，则边AB与直线l1的夹角∠2＝．18．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，∠ABD＝24°．若△DFC为等腰三角形，则∠A的度数为．19．如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，若△ABC的面积等于10，则△ADC的面积等于．三．解答题（共12小题）20．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC 于点F，使∠AEF＝∠B．（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝；（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．21．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1，连接BE、CE，则BE＝CE吗？说明理由；（2）若∠BAC＝45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，如图2，BD＝AE吗？说明理由．22．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．（1）若∠1＝50°，求∠2；（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．23．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）24．如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G．（1）求∠CEF的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．25．已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点．（1）如图①，连接AD，GD，则∠ADC的大小＝（度）；∠GDF的大小＝（度）；AD与GD的数量关系是；DC与DF的数量关系是；（2）如图②，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小．。

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°2．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．25°3．如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（）A．48°B．44°C．42°D．38°4．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A．0B．0.6C．0.8D．1.15．已知△ABC边AB、AC的垂直平分线DM、EN相交于O，M、N在BC边上，若∠MAN ＝20°，则∠BAC的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°6．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．7．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1213141516人数23251则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14B．15，13C．14，14D．13，148．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°10．将分式的分子分母写成正数的形式是（）A．B．C．D．11．当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（）A．3个B．4个C．6个D．8个12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若，则﹣的值是．14．已知点A（a+2，5）与点B（5，b）关于x轴对称，则a﹣b＝．15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BD＝BC，如果∠C＝50°，那么∠ABD的度数是．16．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD＝AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为．17．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．18．如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝40°，∠CAD＝65°．若AB＝5，BD＝3，则BC的长为．三．解答题（共6小题，满分66分）19．先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．20．体育课上，九年级（1）班和（3）班决定进行“1分钟跳绳”比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为（单位：次）九（1）：187，178，175，179，187，191；九（3）：181，180，180，181，186，184．（1）九年级（1）班参赛选手成绩的众数为次，中位数为次；（2）求九年级（3）班参赛选手成绩的方差．21．已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E．求证：四边形OCED是菱形．22．（1）解方程：．（2）关于x的分式方程无解，求a的值．23．为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；②求a的值．24．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；故选：C．2．解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，∴∠BCA＝180°﹣50°﹣80°＝50°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1＝∠ACB＝50°．故选：B．3．解：∵△ABC≌△AED，∴∠EAD＝∠BAC，∴∠EAB＝∠DAC＝42°．故选：C．4．解：＝＝1.1，故选：D．5．解：∵DM是边AB的垂直平分线，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠B，同理，∠NAC＝∠C，则，解得，∠BAC＝100°，故选：A．6．解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故选：A．7．解：15出现的次数最多，15是众数．一共13个学生，按照顺序排列第7个学生年龄是14，所以中位数为14．故选：A．8．解：①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；③一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故选：B．9．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，∴60°＝20°+∠ADB′，∴∠ADB′＝40°，故选：A．10．解：＝﹣．故选：B．11．解；设原式为y，当x取0、1、2、3时，y分别是﹣2、﹣6、6、2．故选：B．12．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF＝CH，∵EF+CH＝8，∴CH＝EF＝8＝4，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵，∴＝，∴﹣＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵点A（a+2，5）与点B（5，b）关于x轴对称，∴a+2＝5，b＝﹣5，∴a＝3，∴a﹣b＝3+5＝8，故答案为：8．15．解：∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝50°，∴∠DBC＝180°﹣2∠C＝80°，∵AD∥BC，∴∠BDA＝∠DBC＝80°，∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDA＝80°，∴∠ABD＝180°﹣2∠A＝20°．故答案为：20°．16．解：∵AB＝2，则BD＝DE＝×2＝1，由勾股定理得，AD＝，则AC＝AE＝，故答案为：﹣1．17．解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．18．解：在DC上截取DE＝BD＝3，连接AE，∴AE＝AB＝5，∴∠EAD＝∠BAD＝40°，∵∠CAD＝65°，∴∠CAE＝25°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝25°，∴∠CAE＝∠C，∴CE＝AE＝5，∴BC＝BD+DE+CE＝5+6＝11，故答案为：11．三．解答题（共6小题，满分66分）19．解：原式＝（）＝＝．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝4．20．解：（1）∵187出现了2次，出现的次数最多，∴九年级（1）班参赛选手成绩的众数为187次；把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，则中位数为＝183（次）．故答案为：187，183；（2）九年级（3）班参赛选手的平均成绩是（181+180+180+181+186+184）＝182（次），则方差是：[（181﹣182）2+2×（180﹣182）2+（181﹣182）2+（186﹣182）2+（184﹣182）2]＝5（次2）．21．证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∵四边形OCED是平行四边形．∴OC＝DE，OD＝CE∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝BO＝OD．∴CE＝OC＝BO＝DE．∴四边形OCED是菱形22．解：（1）方程整理得：+＝+，即＝，当2x+8＝0，即x＝﹣4时，方程成立；当2x+8≠0，即x≠﹣4时，方程无解，经检验x＝﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣ax﹣3x+3＝x2﹣x，即﹣ax﹣3x+3＝﹣x，∴（a+2）x﹣3＝0，当a＝﹣2时，方程无解，由分式方程无解，得到x＝0或x﹣1＝0，解得：x＝0或x＝1，把x＝0代入整式方程得：无解；把x＝1代入整式方程得：a＝1，则a的值为1或﹣2．23．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，根据题意可得：，解得：x＝30，检验，知x＝30符合题意，∴1.5x＝45，答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y﹣1000）元，则由题意可得：（y+y﹣1000）×18＝126000，解得：y＝4000，∴y﹣1000＝3000，答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；②4000×14×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）＝126000﹣21200，解得：a＝10．答：a的值是10．24．（1）证明：连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，∵PG⊥BC，∴∠GPC＝90°，∴∠PGC＝45°，∴PG＝PC，∵∠DCE＝45°，∴∠AGP＝∠ECP＝90°+45°＝135°，∴∠APE＝∠GPC＝90°，∴∠APG＝∠EPC＝90°﹣∠GPE，在△PAG和△PEC中∴△PAG≌△PEC（ASA），∴PE＝PA；（2）解：延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABQ＝∠D＝90°，在△ABQ和△ADF中∴△ABQ≌△ADF（SAS），∴AQ＝AF，∠DAF＝∠QAB，∵∠APE＝90°，AP＝PE，∴∠PAE＝∠AEP＝45°，∴∠AQP＝∠QAB+∠BAP＝∠DAF+∠BAP＝∠DAB﹣∠PAE＝90°﹣45°＝45°＝∠PAE，在△QAP和△FAP中∴△QAP≌△FAP（SAS），∵EH⊥BC，∠ABP＝90°，∠APE＝90°，∴∠ABP＝∠H＝90°，∠APB＝∠PEH＝90°﹣∠EPH，在△PEH和△APB中∴△PEH≌△APB（AAS），∴BP＝EH，∵∠H＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ECH＝45°＝∠CEH，∴CH＝EH＝BP，设EH＝CH＝BP＝x，∴PC＝4﹣x，PF＝BQ+BP＝DF+BP＝4﹣3+x＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得：（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解之得：x＝，即CH＝EH＝，∴在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH＝．。

青岛版八年级上册数学第1章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠A=∠D；∠B=∠E，∠C=∠F；③AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；④AB=DE，∠C=∠F，AC=DF．其中能使△ABC≌△DEF的条件的组数共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组2、如图，△ABC的面积为8cm2，∠B的平分线BP垂直AP于点P，则△PBC的面积为( )A.5cm 2B.4cm 2C.3cm 2D.2cm 23、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. B. C. D.不能确定4、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确5、如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A.E，H两点之间B.E，G两点之间C.F，H两点之间D.A，B 两点之间6、根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（）A. B. C. D.7、如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，下列四个结论：①∠PCB=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.75°B.60°C.55°D.45°9、如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A.∠D＝∠B，OB＝ODB.∠C＝∠A，OA＝OCC.OA＝OC，OB＝ODD.AB＝CD，OB＝OD10、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A.11cmB.5cmC.11cm或5cmD.8cm或11cm11、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤ .其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤12、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、如图，已知AB=AC ， BD=CD ，那么下列结论中不正确的是（）A. △ ABD ≌△ ACDB. ∠ ADB=90°C. ∠ BAD是∠ B的一半D. AD平分∠ BAC14、如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是( )A.2.6B.2.5C.2.4D.2.315、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A.△ADE≌△BFEB.AD+BG=DGC.连接EG，EG∥DCD.连接EG，EG⊥DF二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确有：________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．17、如图，△ABC≌△DEF，若∠A=80°，∠ABC=60°，则∠F=________度．18、如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________19、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P 作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF ＝S△ADP，正确的是________（填写所有正确结论的序号）20、如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是________.21、如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是________.22、如图，在△ABC中，∠C=90 ，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=6cm，则△BED的周长是________cm．23、如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是________ （从符合的条件中任选一个即可）24、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE 相交于点P，若AE=CF，则∠APB= ________ ．25、如图是根据宝塔山公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（﹣400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向右转90°后直行400m到达樱花园C，则点C 的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由28、如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF．29、如图，点在的边上，.求证：.30、过对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F 两点，交CB和AD的延长线于G、H两点。

青岛版2020八年级数学上册第四章数据分析单元综合基础过关测试卷A（附答案详解）1．某班30名学生的身高情况如下表：则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）．A．B．C．D．2．为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（）A．6小时B．20人C．10小时D．3人3．若一组数据2，4，6，a，b的平均数是10，则a，b的平均数是()A．20 B．19 C．15 D．144．甲、乙、丙、丁4对经过5轮选拔，平均分都相同，而方差依次为0.2、0.8、1.6、1.2．那么这4队中成绩最稳定的是（）A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队5．下列调查中，你认为选择调查方式最合适的是（）A．了解合肥市七年级学生的身高情况，采用抽样调查方式B．了解端午节期间市场粽子质量情况，采用全面调查方式C．合肥新桥机场旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式D．检测一批日光灯管的使用寿命情况，采用全面调查方式6．长春市某服装店销售夏季T恤衫，试销期间对4种款式T恤衫的销售量统计如下表：款式 A B C D销售量/件 1 8 5 1该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．某村引进了袁隆平的甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1100kg/亩，方差分别为S甲2＝141.7，S乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定8．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为（）A．5 B．4 C．3 D．610．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，175 11．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期末卷面成绩占70%．小李的平时成绩、期末卷面成绩（百分制）依次为90分、85分，则小李本学期的数学成绩是___分．12．某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为_____分．13．已知一个样本1,3,2,5，x它们的平均数是2.则这个样本的极差是_________,标准差_________.14．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；分为优秀）；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）15．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如图20－1－1所示，由图可知参加本次植树活动的共有______人，他们总共植树______棵，平均每人植树_____棵(结果精确到0.01)．16．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是6，则数据x1+1，x2+1、x3+1，x4+1的平均数是_____．17．一组数据：1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．18．样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.19．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85 83 78 75乙73 80 85 82如果这家公司想招一名口语能力较强，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，应该录取___________.20．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___． 21．小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示： 1次 2次 3次 4次 5次 小明10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11根据以上信息，解决以下问题：（1）小明成绩的中位数是__________.（2）小兵成绩的平均数是__________.（3）为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中x 表示小明的平均成绩）;()()()()()222221452231 1.845x x x x x x x x S x x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦小明请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。