基本初等函数测试题

1. 设函数3y x =与12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间是 A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）正确答案：A分析思考：本题即是考察()312x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间。

本函数为R 上的增函数。

()01f =-，()112f =。

2.（2008年天津理7）设函数())01f x x =≤<的反函数为()1f x -，则（ ）(A) ()x f1-在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) ()x f1-在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) ()x f1-在其定义域上是减函数且最大值为1 (D) ()x f 1-在其定义域上是增函数且最小值为0正确答案：D 分析思考：()f x 的定义域为[)0,1，且()f x 在其上为增函数。

故()1f x -在其所在定义域亦是增函数，值域为[)0,1。

3.（2008年天津理16）设1a >，若仅有一个常数c 使得对于任意的[],2x a a ∈，都有2,y a a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程log log a a x y c +=，这时，a 的取值的集合为 . 正确答案：{}2分析思考：可以考虑代特殊值。

也可以考虑转化为 “对于任意的[]1,1log 2a X ∈+，都有[]1,2Y ∈，使得X Y c +=，且这样的c 只有一个。

”亦即相当于“对于任意的[]1,1log 2a X∈+，都有[]2,1X c c ∈--”又因为c 只有一个，所以两个区间必然相等，于是log 21a =。

4、（2012年北京理14改编）已知()()()23f x m x m x m =-++，()22x g x =-．若同时满足条件：①对所有的实数x ，()0f x <或()0g x <； ②存在某个()()()40x f x g x ∈-∞-<，，，则m 的取值范围是 ．正确答案：()4,2--分析思考：（1）当()0g x <，得到(),1x ∈-∞，由①知道当[)1,x ∈+∞，()0f x <，则要求02131m m m <⎧⎪<⎨⎪--<⎩，即40m -<<。

基本初等函数测试题只有一项是符合题目要求的1.有下列各式:其中正确的个数是B .2.函数y = a x|（a>1）的图象是（ ）3.下列函数在（0,+^ ）上是增函数的是（）1 —4•三个数Iog 25，2。

丄2-1的大小关系是( )A . Iog 25<20.1<2-1B . Iog 25<2-1<20.1 C . 20.1<2-1<log 2| D . 20.1<log 21<2-15.已知集合 A = {yy = 2x , x<0}, B = { y|y = log 2x}，贝U A n B =()A . {y|y>0}B . {y|y>1}C . {y|0<y<1}D . 6.设P 和Q 是两个集合，定义集合 P — Q = {x|x € P 且x?Q}，如果P = {x|log 2x v 1} , Q ={x|1<x<3}，那么 P — Q 等于()A . {x|0v x v 1}B . {x|0v x w 1}C . {x|1< x v 2}D . {x|2< x v 3}1 ______________7.已知 0<a<1, x = log a .'2+ log a . 3, y = 2log a 5, z = log a 一 21 — log a,'3，则()、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中,①n a n= a ;②若 a €R ，则(a 2- a + 1)0= 1;③ 3 x 4—y 34x 3A . y = 3 xB . y =- 2xC . y = log o.1X DA. x>y>zB. x>y>xC. y>x>zD. z>x>y9.已知四个函数①y= f1（x）:②y= f2（x）;③y = f3（x）:④y = f4（x）的图象如下图:1— -4-m3,十2e x -1log 3x 2- 1 , x > 2•则两的值为()A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13. 给出下列四个命题： (1)奇函数的图象一定经过原点；(2 )偶函数的图象一定经过原点；1⑶函数y = lne x 是奇函数；(4)函数y x 3的图象关于原点成中心对称 . 其中正确命题序号为 ________ .(将你认为正确的都填上) 14. 函数 y log 1 (x 4)的定义域是 _______________________ . 15. 已知函数 y = log a (x + b)的图象如下图所示，贝Ua = ________ , b= ________ ,则下列不等式中可能成立的是 A . f l (x i + X 2)= f l (x i )+ f l (X 2) B . f 2(X 1 + X 2)= f 2(X 1) + f 2(X 2)C . f 3(X l + X 2)= f 3(X l ) + f 3(X 2)D . f 4(X l + X 2)= f 4(X l ) +10.设函数 f 』x) x 2 , f 2(x)= X -1, f 3(x)= X 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于()A . 2010B . 20102 喘 D 為11 .函数 3X 2f(X)=?T*卜lg(3x + 1)的定义域是A. -m, B.13,D.X <2 ,12. (2010石家庄期末测试)设f(x) = ( )16. (2008上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x€ (0, )时,f(x) = lgx, 则满足f(x)>0的x的取值范围是___________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10 分)已知函数f(x) = Iog2(ax+ b),若f(2) = 1, f(3) = 2，求f(5).118. (本小题满分12分)已知函数f(x) 2x6(1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数.2x—119. (本小题满分12分)已知函数f(x) = 2^.(1)判断函数的奇偶性；⑵证明：f(x)在(— 8,+^ )上是增函数.220. (本小题满分12分)已知函数f x (m2 m 1)x m m 3是幕函数，且x€ (0,+^ ) 时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.21. (本小题满分12 分)已知函数f(x) = lg(a x—b x), (a>1>b>0).(1)求f(x)的定义域；⑵若f(x)在(1, +8 )上递增且恒取正值，求a, b满足的关系式.1 122. (本小题满分12分)已知f(x)= 2—1+ 2 x.(1)求函数的定义域；⑵判断函数f(x)的奇偶性；⑶求证：f(x)>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC1•解析：仅有②正确.答案：Ba x, x> 0 ,2•解析：y= a x|= -x °且a>1，应选C.答案：Ca , x<0 ,3•答案：D 4•答案：B5•解析:A = {y|y= 2x, x<0} = {y|0<y<1} , B= {y|y= log2x} = {y|y€ R} , /. A A B = { y|0<y<1}.答案：C6•解析：P = {x|log2x<1} = {x|0<x<2} , Q = {x|1<x<3} P—Q= {x|O<x W 1}，故选B.答案：B17.解析：x= log a 2 + log a , 3= log a,6 = ^log a6, z= log a , 21 —log a寸3= log^/7 = *log a7.••• 0<a<1，二2log a5>?log a6>2log a7. 即y>x>z.答案：C8. 解析：作出函数y= 2x与y= x2的图象知，它们有3个交点，所以y= 2x—x2的图象与x轴有3个交点，排除B、C,又当x<—1时，y<0，图象在x轴下方，排除D.故选A.答案：A9. 解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立.答案：C10. 解析：依题意可得f3(2010) = 20102, f2(f3(2010))=f2(20102) = (20102f 1= 2010 2,——1 —1••• f1f2(f3(2010))) = f1(2010 2)= (2010 2)2= 2010 1=而.答案：C11.解析：x<11 —x>0 1由？ 1 ? —-<x<1.答案：C 3x+1>0 x> —3 312.解析：f(2) = log3(22—1) = log33= 1, • f[f(2)] = f(1) = 2e0= 2. 答案：C13.解析:1(1)、(2)不正确，可举出反例，如y = -, y= x 2,它们的图象都不过原点. ⑶x中函数y= lne x= x,显然是奇函数.对于(4), y = x*是奇函数，而奇函数的图象关于原点对3称，所以⑷正确.答案：⑶(4)解析；由 log!（ I -4） ^0-4^1,144 <故函教的总汇域为（4,打.15•解析:由图象过点(-2,0), (0,2)知，log a (- 2+ b)= 0, log a b = 2,二一2+ b = 1 ,二 b =3, a 2= 3,由 a>0 知 a = 3. — a = 3, b = 3.答案：」3 316.解析：根据题意画出f （x ）的草图，由图象可知，f （x ）>0的x 的取值范围是一1<x<0或x>1.答案：(—1,0)U (1,+^ )log 2 2a + b = 12a + b = 2 a = 2,17.解：由 f(2)= 1, f(3) = 2，得？？二 f(x)= log 2(2xlog 2 3a + b = 2 3a + b = 4b =— 2.-2),••• f(5)= log 28 = 3. 18.網；(丨)丁/( w> 二-2x T = -2 /v TA )的定3L 域为［0 r + an )(2｝证明：令匕> MO,则) -/( ^ ) = -- ( - 2.t j )=2(耘-斤)T X 2>X 1》0 , • x 2 — X 1>0 , ,x 2+ . X 1>0 ,• f(X 1) — f(x 2)>0 ,• f(X 2)<f(X 1). 于是f(x)在定义域内是减函数.19. 解：（1）函数定义域为 R.所以函数为奇函数.⑵证明：不妨设一 8 <X 1<X 2< + ^,答案：（4,5]2—x — 1 f(— x)= 2 ― x + 1 1 — 2X1+ 2X2 — 1 2 + 1=— f(x),二2x2>2x1.2X2 ― 1 又因为f(x2)—f(x1)=忑—2X1 —1 = 2 2X2 —2X1 2x1 + 1 2x1 + 1 2x2 + 1•I f(X 2)>f(X 1).所以f(x)在(-8 , + 8 )上是增函数. 20. 解：•/ f(x)是幕函数， /• m 2— m — 1 = 1, m =— 1 或 m = 2, ••• f(x)= x —3或 f(x)= x 3,而易知f(x)= x —3在(0, + 8)上为减函数, f(x) = x 3在(o ,+ 8)上为增函数.• f(x)= x 3.a21. 解：(1)由 a x — b x >0,得 b x >1. a■/ a>1>b>0 ,• >1b • x>0.即f(x)的定义域为(0,+ 8).⑵•/ f(x)在(1 , + 8 )上递增且恒为正值, • f(x)>f(1)，只要 f(1) > 0 , 即 lg(a — b)》0, • a — b 》1. • a 》b + 1为所求22. 解：(1)由2x — 1工0得X M 0,.函数的定义域为{X |X M 0, x € R}. (2)在定义域内任取 x ,则—x 一定在定义域内.1 1f(— x)= 2 —x — [+ 2 (— x)十 11 2x +1 而 f(x) = 2—7 + 2 x = 2 2x — 1 x ,• f(— x)= f(x). • f(x)为偶函数.⑶证明：当x>0时,2x >1 , . 1丄1--一 1 十 2 x>0. 又f(x)为偶函数， •当 x<0 时，f(x)>0.故当 x € R 且 x M 0 时，f(x)>0.1 — 2x2 (—x)=— x1 + 22 1 — 2x 2x + 1 x = 2 2x — 1 x.。

基本初等函数练习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、函数1213log (1)(1)y x x -=++-的定义域是()A ．(－1,0)B ．(－1,1)C ．(0,1)D ．(0,1]2、下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )A ．23y x = B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．y ＝ln xD ．y ＝x 2＋2x ＋33、已知x x f 26log )(=，则=)8(f （ ）A.34 B. 8 C. 18 D.21 4、已知函数e 1,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩那么f (ln 2)的值是( )A ．0B ．1C ．ln(ln 2)D ．25、函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D6、设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b 7、函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有（ ）A. B. C. D. 8、已知幂函数()f x 的图象经过点（4,2）, 则下列命题正确的是（ ）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 是单调递增函数C. ()fx 的值域为R D. ()f x 在定义域内有最大值9、若y=log a (2-ax)在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围为( ) (A)(0,1) ( B)(1,2) (C)(0,2) (D)(1,+∞)10、已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 取值范围（ ）()()()f x y f x f y =+()()()f x y f xf y =()()()fx y fx fy +=+()()()f x y f x f y +=y x e ()xf x e=yxyxyxy xA. 22,22⎡⎤-+⎣⎦B. (22,22)-+C. []1,3D. ()1,311、函数y ＝e|－ln x |－|x －1|的图象大致是( )12、给出幂函数①f(x)=x ；②f(x)=x 2；③f(x)=x 3；④f(x)=x ；⑤f(x)=1x． 其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x)=a x －2－3必过定点 . 14、函数652-+-=x x y 的单调增区间是15、已知函数2()f x x bx c =++，对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,则(2)f -、 (0)f 、(2)f 的大小顺序是 ．16.下列说法中：① 若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ② 20132013)(22-+-=x x x f 既是奇函数又是偶函数；③ 函数()()43ln 2--=x x x f 的减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23；④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数。

基本初等函数测试题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．有以下各式：① na n ＝ a ； ②若 a ∈ R ，则 (a 2－ a ＋ 1)0＝ 1；③ 3 x 44y ; ④6－ 2 2＝ 3－ 2.y3x3此中正确的个数是 ()A ． 0B ． 1C ．2D ．3|x|的图象是 ()2．函数 y ＝ a (a>1)3．以下函数在 (0，＋∞ )上是增函数的是 ()－xB ． y ＝－ 2x1A ． y ＝ 3C ． y ＝ logxD ． y ＝ x24．三个数 log 21， 20.1,2－1 的大小关系是 ()51－1－－11 －A ． log 25<2<2 1 B ． log 25<2 1<20.1 C ． 2<2 1<log 25 D ． 2<log 25<215．已知会合 A ＝ { y|y ＝ 2x ， x<0} ， B ＝ { y|y ＝log 2x} ，则 A ∩ B ＝ ()A ． { y|y>0}B ． { y|y>1}C ． { y|0<y<1}D ．6．设 P 和 Q 是两个会合，定义会合 P －Q ＝ { x|x ∈ P 且 x?Q} ，假如 P ＝{ x|log x ＜ 1} ，Q2＝ { x|1<x<3} ，那么 P －Q 等于 ( )A ． { x|0＜ x ＜ 1}B ． { x|0＜ x ≤ 1}C ． { x|1≤ x ＜2}D ． { x|2≤ x ＜ 3}17．已知 0<a<1， x ＝ log a 2＋ log a 3， y ＝2log a 5，z ＝log a 21－ log a 3，则 ( )A ． x>y>zB ． x>y>xC ． y>x>zD ． z>x>y8．函数 y ＝ 2x － x 2 的图象大概是 ()9．已知四个函数① y ＝ f 1(x)；② y ＝ f 2 (x)；③ y ＝f 3(x)；④ y ＝ f 4( x)的图象以以下图：- 1 -则以下不等式中可能建立的是 ()A ． f (x ＋ x )＝ f (x )＋ f (x )B ． f (x ＋ x )＝f (x )＋ f(x )112111 22122122C ． f 3(x 1＋ x 2) ＝f 3(x 1)＋ f 3(x 2 )D ． f 4(x 1＋ x 2)＝f 4(x 1)＋ f 4(x 2)f ( x)12－1， f 3 2，则 f 1 2 310．设函数x 2(x)＝ x(2010))) 等于 ()1， f (x)＝ x ( f (fB ． 2010211A ． 2010 C.2010 D. 201211．函数 f(x)＝3x 2 ＋ lg(3 x ＋ 1)的定义域是 ( )1－xA. －∞，－ 1B. － 1， 133 3C. －1， 1D. － 1，＋∞332e x －1， x<2，12． (2010 石·家庄期末测试)设 f(x)＝则 f[ f(2)] 的值为 ()log 3 x 2－ 1 ， x ≥ 2.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13． 给出以下四个命题：(1)奇函数的图象必定经过原点；(2)偶函数的图象必定经过原点；1(3)函数 y ＝ lne x 是奇函数； (4)函数 yx 3 的图象对于原点成中心对称.此中正确命题序号为 ________． (将你以为正确的都填上 )14. 函数 y log 1 (x 4) 的定义域是.215．已知函数 y ＝ log a (x ＋b)的图象以以下图所示，则 a ＝ ________， b ＝ ________.16．(2008 上·海高考 )设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 若当 x ∈ (0，＋∞ )时，f(x)＝ lgx ，则知足 f(x)>0 的 x 的取值范围是 ________．- 2 -三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17． (本小题满分 10 分 )已知函数 f( x)＝ log 2(ax ＋ b)，若 f(2)＝ 1， f(3)＝ 2，求 f(5)．118． (本小题满分 12 分 )已知函数 f (x)2 x 2 .(1)求 f(x) 的定义域； (2) 证明 f(x)在定义域内是减函数．2x － 1 19． (本小题满分 12 分 )已知函数f( x)＝2x ＋ 1.(1)判断函数的奇偶性； (2) 证明： f( x)在(－∞，＋∞ )上是增函数．220． (本小题满分 12 分 )已知函数 f x(m 2 m 1)x mm 3是幂函数 , 且 x ∈ (0，＋∞ )时， f(x)是增函数，求 f(x)的分析式．21． (本小题满分 12 分 )已知函数 f( x)＝ lg(a x －b x )， (a>1>b>0) ．(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在 (1，＋∞ )上递加且恒取正当，求a ，b 知足的关系式．1122． (本小题满分 12 分 )已知 f(x)＝ 2x －1＋2 ·x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)求证： f(x)>0.- 3 -参照答案答案速查： 1-5 BCDBC6-10 BCACC11-12 CC1.分析： 仅有②正确． 答案： Ba x ， x ≥0 ，2.分析： y ＝ a |x|＝－且 a>1 ，应选 C.答案： Ca x， x<0 ，3.答案： D4.答案： B5.分析：A ＝ { y|y ＝ 2x ，x<0} ＝ { y|0<y<1} ，B ＝ { y|y ＝ log 2x} ＝ { y|y ∈ R} ，∴ A ∩ B ＝{ y|0<y<1} ．答案： C6.分析： P ＝{ x|log 2x<1} ＝ { x|0<x<2} ， Q ＝{ x|1<x<3} ，∴ P － Q ＝ { x|0<x ≤1} ，应选 B.答案： B17.分析： x ＝ log a 2＋ log a 3＝ log a 6＝ 2log a 6， z ＝ loga21－ loga 3＝ loga 7＝ 2log 7.1a∵ 0<a<1 ，∴ 111log a 7.2 log a 5> log a 6> 22 即 y>x>z.答案： C8.分析： 作出函数 y ＝2x 与 y ＝ x 2 的图象知，它们有3 个交点，因此 y ＝2x － x 2 的图象与x 轴有 3 个交点，清除B 、C ，又当 x<－ 1 时， y<0，图象在 x 轴下方，清除 D.应选 A.答案： A9.分析： 联合图象知， A 、 B 、 D 不建立， C 建立． 答案： C10.分析： 依题意可得 f 3(2010) ＝ 20102， f 2(f 3(2010))22 －1－2 ＝ f 2(2010 ) ＝(2010 ) ＝ 2010 ，∴ f 1(f 2(f 3(2010))) ＝ f 1(2010 － 2－2 1－11 .)＝ (2010) ＝2010＝20102答案： C1－x>0x<1－111.分析： 由 ?1? <x<1. 答案： C3x ＋1>0x>－ 3312.分析： f(2) ＝ log 3(22－ 1)＝ log 33＝ 1，∴ f[f(2)] ＝ f(1) ＝ 2e 0＝ 2.答案： C13.分析： (1) 、 (2)不正确，可举出反例，如1， y ＝ x －2，它们的图象都可是原点． (3)y ＝ x中函数 y ＝ lne x＝x ，明显是奇函数．对于(4) ， y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象对于原点对称，因此 (4)正确．答案： (3)(4)- 4 -14.答案： (4,5]15.分析： 由图象过点 (－ 2,0)， (0,2)知， log a (－ 2＋ b)＝ 0， log a b ＝ 2，∴－ 2＋ b ＝1，∴ b＝ 3， a 2＝ 3，由 a>0 知 a ＝ 3.∴ a ＝ 3， b ＝ 3.答案： 3 316.分析： 依据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0 的 x 的取值范围是－1<x<0 或x>1.答案： (－ 1,0)∪ (1，＋∞ )17.解：由 f(2) log 2 2a ＋ b ＝12a ＋ b ＝2 ? a ＝ 2， ＝ 1，f(3)＝ 2，得 3a ＋ b ＝ 2? ∴ f(x)＝ log 2(2xlog 2 3a ＋ b ＝4 b ＝－ 2. － 2)，∴ f(5)＝ log 28 ＝3.18.∵ x 2>x 1≥ 0，∴ x 2－ x 1>0， x 2＋ x 1>0，∴ f(x 1) － f(x 2)>0 ，∴ f(x 2)<f( x 1)．于是 f(x)在定义域内是减函数．19.解： (1) 函数定义域为 R.2－x － 11－ 2x2x － 1f(－ x)＝－ x＋ 1 ＝x ＝－x＝－ f(x)，21＋ 22 ＋ 1因此函数为奇函数．1 2< ＋∞ ，(2)证明：不如设－ ∞<x <x∴ 2x 2>2x 1.又由于 f(x 2)－ f(x 1)＝ 2x 2－ 1 － 2x 1－ 1 ＝ 2 2x 2－ 2x 12 1 1 2x 2>0，2x ＋ 1 2x ＋ 1 2x ＋ 1 ＋1∴ f(x 2)> f(x 1)．因此 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增函数．20.解： ∵ f(x)是幂函数，∴ m 2－ m － 1＝ 1， ∴ m ＝－ 1 或 m ＝ 2，∴ f(x)＝ x －3 或 f(x)＝ x 3，而易知 f(x)＝ x －3 在 (0，＋ ∞ )上为减函数，f(x)＝x 3 在 (0，＋ ∞ )上为增函数． ∴ f(x)＝ x 3.21.解： (1) 由 a x－ b x>0，得 a x>1.ba∵ a>1>b>0，∴ b >1， ∴ x>0.即 f(x)的定义域为 (0，＋ ∞ )．(2)∵ f( x)在 (1，＋ ∞ )上递加且恒为正当，∴ f(x)>f(1) ，只需 f(1)≥ 0，即 lg(a － b)≥ 0，∴ a － b ≥1.∴ a ≥ b ＋ 1 为所求22.解： (1) 由 2x － 1≠ 0 得 x ≠0，∴函数的定义域为 { x|x ≠0， x ∈ R} ． (2)在定义域内任取 x ，则－ x 必定在定义域内． 1 1 f(－ x)＝ 2－x － 1＋ 2 (－ x)＝2xx ＋1 ( －x) ＝－ 1＋2x ·x ＝ 2x ＋1 ·x.1－2 22 1－ 2x 2 2x － 111 2x ＋ 1而f(x)＝2x － 1＋2 x ＝ 2 2x －1 ·x ， ∴ f(－ x)＝ f(x)．∴ f(x)为偶函数．(3)证明：当 x>0 时， 2x >1，11∴2x － 1＋2 ·x>0.又 f(x)为偶函数，∴当 x<0 时， f(x)>0.故当 x ∈ R 且 x ≠ 0 时， f(x)>0.。

基本初等函数练习题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。

解析：代入x=2，得出：f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1= 2(4) - 6 + 1= 8 - 6 + 1= 3所以，f(2)的值为3。

2. 求函数g(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x的导函数。

解析：对于函数g(x)，使用幂函数的求导法则，得到：g'(x) = 3(3x^2) + 2(2x) - 5= 9x^2 + 4x - 5所以，函数g(x)的导函数为g'(x) = 9x^2 + 4x - 5。

3. 函数h(x) = log₃(x - 2)，求h(10)的值。

解析：代入x=10，得出：h(10) = log₃(10 - 2)= log₃(8)因为log₃(8)表示3的几次方等于8，即3^? = 8。

而3^2 = 9，3^3 = 27，所以8位于3^2和3^3之间。

因此，log₃(8) = 2.xxx，其中xxx是一个小于1的数。

所以，h(10)的值约等于2.xxx。

4. 求函数j(x) = e^x 的反函数。

解析：对于函数j(x) = e^x，令y = e^x，则可以表示为x = ln(y)。

为了求得函数j(x)的反函数，交换x和y的位置并解出y即可。

解得，y = ln(x)。

所以，函数j(x)的反函数为j^(-1)(x) = ln(x)。

5. 函数k(x) = |x - 3|，求k(-2)的值。

解析：代入x=-2，得出：k(-2) = |-2 - 3|= |-5|= 5所以，k(-2)的值为5。

6. 求函数m(x) = 2x + 1 的零点。

解析：对于函数m(x)，令y = 2x + 1，令y = 0，求得x的值。

解得，2x + 1 = 0=> 2x = -1=> x = -1/2所以，函数m(x)的零点为x = -1/2。

通过以上的练习题，不仅可以使我们更加熟悉和掌握基本初等函数的运算和性质，也对函数的图像、导函数、反函数以及零点有了更深入的理解。

基本初等函数（选择题第一部分）1. 已知函数)(x f 是定义R 上的奇函数且)2()(+-=x f x f ，当10≤≤x 时，2)(x x f =,那么使21)(-=x f 成立的x 的集合为 A.},2|{Z n n x x ∈= B.},12|{Z n n x x ∈-= C.},14|{Z n n x x ∈-= D.},14|{Z n n x x ∈+=2. 设奇函数f (x )在[-1,1]上是增函数，且f (-1)= -1，若函数f (x )≤t 2-2at+1对所有的x ∈[-1，1]都成立，则当a ∈[-1，1]时，t 的取值范围是A.t ≥2或t ≤-2或t=0B.-2≤t ≤2C.21t 21≤≤-D.0t 21t 21t =-≤≥或或 3. 已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.填写下列)]([x f g 的表格,其三个数依次为A.,1,2B.2,1,3C. 1,2,3D. 3,2,14. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=； 当a b <时，a b b ⊕=2。

则函数[]()f x x x x x ()()()=⊕-⊕∈-1222·，的最大值等于（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A.-1B.1C.6D.125. 若0<a <b <1,则在a b ,b a ,log a b,log b a 这四个数中,最大的一个是A.a bB.b aC.log a bD.log b a6. 函数f (x)=|ax 2+bx +c |（a ≠0）的定义域分成四个单调区间的充要条件是 02ab -D. 04C.b 02a b -B. 040.22<>->>->ac ac b a A 且 7. 某集镇近20年来的常住人口y(千人)与时间x(年)的函数如右图,考虑下列说法: ①前16年的常住人口是逐年增加的;②第16年后常住人口实现零增长; ③前8年的人口增长率大于1；④第8年到第16年的人口增长率小于1. 在上述说法中,只有一种说法是错误的,这个错误的说法是A.①B.②C.③ D ④8. 设集合A 和B 都是自然数集合N,映射f:B A →把集合A 中的元素n,映射到集合B 中的元n n +2,则在映射 f 下,象20的原象是A .4B .3C .2D . 5X(年)9. 已知g (x 2+1)=x 4+x 2-6,那么g (x 2+1)的最小值是D.g(1) 41C.g(1) 41-B.g(1) )0(.+g A 10. 函数y =|x -3|-|x +1|的值域是A.[0，4]B.[-4，0]C.[-4，4]D.（0，+∞）11. ,0)0(),22(2)()(,)(≠-•+=+f b a b a f b f a f b a x f 且都有对任意实数已知函数则f(x)是 A 奇函数 B 偶函数 C .既是奇函数也是偶函数 D . 既非奇函数又非偶函数12. 的单调递增区间是那么已知)(),1()(,28)(2x g x f x g x x x f -=-+=A.(-∞,1〕B. (-∞,0〕C.[-3,0]D.[0,3]13. 之间的那么上单调递增在区间已知偶函数)41(log ),2(),(,],0[ )(2f f f x f πππ--大小关系是)41(log )2()(. )2()41(log )(.22f f f B f f f A >->-->>-ππππ )()2()41(log )()41(log )2(.22ππππ->->->>-f f Df f f f C 14. 函数y=f(x)在区间(0，2)上是增函数，函数y=f(x +2)是偶函数，则下列结论正确的是)1()25()27(. )27()25()1(.f f f B f f f A <<<< )27()1()25(. )25()1()27(.f f f D f f f C <<<< 15. 已知y=f(x)有反函数，那么方程f(x)=a （a 为常数）A .无实数根B .只有一个实数根C .无实数根或只有一个实数根D .至少有二个实数根16. 已知奇函数f(x)有反函数f -1(x ),那么下结论中正确的是A. f -1(x )也是奇函数B . f(x)在定义域上是单调函数C . f -1(x )与f(x)图象关于直线y=x 成轴对称D .设f(x)的定义域是M ,值域是G ,若f(x)在M 上是单调增函数,那么f -1(x )在G 上也是单调函数17. 下列四个命题:①函数y=f -1(x )的反函数是y=f (x );②若点M(a,b )在y=f (x )的图象上,则点M'(b,a )一定在其反函数y=f -1(x )的图象上;③关于直线y=x 成轴对称的两个图形一定是互为反函数的一对函数图象;④因为函数y=f (x )与其反函数y=f -1(x )的图象关于直线y=x 对称,所以y=f (x )与y=f -1(x )的图象不能相交.其中错误的命题的个数为A.1B.2C.3D.418. 设f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )= -f (x +2),当时 10≤≤x 时f (x )=x ,则 f (7.5)=A .7.5B .-1.5C .0.5D .-0.519. 设f(x)是定义在R 上的任意一个增函数,F(x)=f(x)-f(-x),那么F -1(x )必是A .增函数且奇函数B .增函数且偶函数C .减函数且奇函数D .减函数且偶函数20. 已知c>b>a >0,那么下列不等式成立的是a cbc c b c a c a c b b c a c B A )1()1()1()1.( .ππππππππ<<<<<< c a c b b c a c a c b c c b c a C ππππππππ1111log log log D.log log log log log .<<<>>> 21. 设函数y=f (x )的定义域是R,则函数y=f (x -1)与y=f (1-x )的图象关于A .直线x =1对称B .直线x =0对称C .直线y =1对称D .直线y =0对称22. 函数f (x )的图象无论经过平移或沿直线翻折后仍不可能与y=log 2 x -1的图象重合,则f (x )是A .y =2 -xB .y =2log 4 xC .y =log 2(x +1)D .y =2 2x +123. 函数y =|2 x -2|A.在(-∞,+∞)上单调递增B.在（-∞,1]上是减函数，在［１，＋∞）上是增函数C.在（-∞,1]上是增函数，在［１，＋∞）上是减函数D.在（-∞,０]上是减函数，在［０，＋∞）上是减函数24. 已知函数f 1(x )的图象（不过原点的曲线）与f 2(x )的图象关于y 轴对称，f 3(x )与f 4(x )的图象关于x 轴对称，那么f 1(x )与f 4(x )的图象关于Ａ.原点对称 Ｂ.x 轴对称 Ｃ.直线y = -x 对称 Ｄ.y 轴对称25. 已知定义域为Ｒ的偶函数y=f (x )的一个单调递增区间是(2,6),则函数y=f (2-x )图象A.对称轴为x = -2,且一个单调减区间是(4,8)B.对称轴为x = -2,且一个单调减区间是(0,4)C.对称轴为x = 2,且一个单调增区间是(4,8)D.对称轴为x = 2,且一个单调增区间是(0,4)26. 的值是则已知函数 )]41f[f( 0)(x 30)(x log )(x 2⎩⎨⎧≤>=x x f 91-D. 9-C. 91B. 9.A27. 函数y=f (x )和函数y=g(x)的图象如下图所示，则y=f(x)·g(x)的图象可能是28. 已知y=f(x)是(0,+∞)上的增函数,且方程f(x)+x=p 与f -1(x )+x=p (p >0)的解分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于A.0.5pB.2pC.pD.无法确定29. 函数f(x)是定义在[a ，b ]（a<b ）上的单调减函数，则它的反函数是A.在[f (a ) , f (b )]上的增函数B.在[f (a ) , f (b )]上的减函数C.在[f (b ) , f (a )]上的增函数D.在[f (b ) , f (a )]上的减函数30. 在100个学生中,有篮球爱好者60人,足球爱好者65人,则既爱好篮球又爱好足球人数的最小值,最大值分别是A.0、60B.25、60C.35、65D.25、6531. 设函数y=f (x )为奇函数,把y=f (x )的图象沿x 轴正向平移2个单位得到图象c,又设图象c 1与c 关于原点对称，则c 1所对应的函数是A.y = -f (x -2)B.y=f (x -2)C.y = -f (x +2)D.y =f (x +2)32. 方程f (x,y )=0的曲线如图,那么方程f (2-x,y )=0的曲线是33. 经过变换得到曲线将曲线1 =x y A.向左平移2个单位，向上平移3个单位； B.向左平移2个单位，向下平移3个单位；C.向右平移2个单位，向上平移3个单位；D.向右平移2个单位，向下平移3个单位.34. 如果函数：f (x )=x 2-ax +3≥x 对一切实数x 恒成立, 则132)32(1-D. 3232-C. 32-1B. )321(.A -≤≤+≤≤+>+-<a a a a35. 已知f (x )=(x-a )(x-b )-2,并且m,n 是方程f (x )=0的两根,实数a,b,m,n 的大小可能是A .n<a<b<mB .a<n<m<bC .a<n<b<mD .n<a<m<b36. 已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么｜f (x +1)｜＜1的解集是A.(1，4)B.(-1,2)C.(-∞,1)∪［4,+∞)D.(-∞,-1］∪［2,+∞)37. 的值是则且如果)2001()2002()5()6()3()4()1()2(,2)1(),()()(f f f f f f f f f y f x f y x f ++++==+ A.1999 B.2000 C.2001 D.200238. 已知不恒为零的函数f (x )对任意实数x,y 都满足f (x+y )+f (x-y )=2[f (x )+f (y )],则f (x )是A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数39. 的大小关系是则的图象如图所示设函数 ,,,)(2c b a cx b ax x f ++= A.a >b >c B.a >c >bC.b >a >cD.c >a >b40. 对某种产品市场销量情况如图所示，其中：l 1表示产品各年年产量的变化规律；l 2表示产品各年的销售情况，下列叙述：(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌； (3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销量，你认为较合理的叙述的是A.(1)(2)(3)B.(1)(3)C.(2)D.(2)(3)41. 设函数,2)2(),0()4()0(2)0( )(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为A.1B.2C.3D.442. 函数()()log 11a y x a =+>的大致图像是. A 2yx 2y x -2y x -2y x B C Dl 2l 1O y(万吨)x(年份)43. 已知函数f(x)满足f(x+2)=21)2(),()(1)(1=∈-+f R x x f x f ，则f (2004)等于. A.21 B.1 C.2 D.3 44. 对于函数a ax y +-=1的图象C ，有下列命题：① C 关于l ：x －y ＝0对称；② C 关于l ：x ＋y ＝2a 对称；③C 关于A (a ，a )对称；④ C 关于B (－a ，－a )对称 其中假命题是A.①B.②C.③D.④45. 已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x a λλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则 A.0<λ B.0=λ C.10<<λ D.1≥λ 46. 是那么是有理数是无理数已知函数)( )(x 1)(x 0)(x f x f ⎩⎨⎧=A.奇函数且为周期函数B.偶函数且为周期函数C.非奇非偶函数且非周期函数D.偶函数且非周期函数 47. 的图象分别是函数 1)(,1,1)(,1)(4321x x f x f x x f x x f +=+=-=-=点集C 1,C 2,C 3,C 4,这些图象关于直线x =0的对称曲线分别是点集D 1,D 2,D 3,D 4，现给出下列四个命题：①D 1⊆D 2;②D 1∪D 3=D 2∪D 4;③D 4⊆D 3;④D 1∩D 3=D 2∩D 4.其中,正确命题的序号是A.①③B.①②C.③④D.②④48. 已知f(x)的定义域为R,对任意x 都有f (1-x )=f (1+x ),且当x ∈(-3,-1)时f(x)=3x -2;则当x ∈(3,5)时f(x)的解析式为A.3x-8B.3x-1C.1-3xD.4-3x49. 如果函数使得存在常数对任意实数,,)(M x x f 不等式个函下面有为有界泛涵那么就称函数恒成立4,)(,)(x f x M x f ≤数：①1)(=x f ； ②2)(x x f =；③x x x x f )cos (sin )(+=； ④1)(2++=x x xx f ．其中有两个属于有界泛涵，它们是．A.①，②B.③，④C.①，③D.②，④50. 如右图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB 是边长2的等边三角形，设直线l ：x=t （0≤t ≤2），截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f （t ），则函数s =f （t ）的图象只可能是O x y O x y -1 O 1 xy-1 O 1 x y AB51.的表达式为则已知)(,)11(x f x x x f =+-1x 2x D. 1x -1C. 1-x 1x B. 11.+++-+x x x A 52. f (x )是定义在区间[-c,c ]上的奇函数，其图象如图所示。

第二章基本初等函数（1）（基础训练）测试题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2x y =B ．xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y xa 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a xy x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．函数y x =3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称( ) A.x 轴 B.y 轴 C.直线y x = D.原点中心对称 4．已知13x x -+=，则3322x x -+值为（ ）A .B .C .D . -5．函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞ B.2(,)3+∞ C.2[,1]3 D.2(,1]36．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A . 60.70.70.7log 66<<B . 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D . 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 二、填空题1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。

2．化简11410104848++的值等于__________。

3．计算：(log )log log 2222545415-++= 。

4．已知x y x y 224250+--+=，则log ()x xy 的值是_____________。

5．方程33131=++-x x的解是_____________。

6．函数1218x y -=的定义域是______；值域是______.7．判断函数2lg(y x x =+的奇偶性 。

基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④6(－2)2＝3－2.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 124．三个数log 215，20.1,2－1的大小关系是( )A ．log 215<20.1<2－1B ．log 215<2－1<20.1C ．20.1<2－1<log 215 D ．20.1<log 215<2－15．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.1201211．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 B.⎝⎛⎭⎫－13，13 C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x是奇函数；(4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．18．(本小题满分12分)已知函数12()2f x x =-.(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，(x ≥0)，a －x ，(x <0)，且a >1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}． 答案：C6.解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案：B7.解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案：C8.解析：作出函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．答案：C 10.解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1. 答案： C12.解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x ＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14. 答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316.解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(2a ＋b )＝1log 2(3a ＋b )＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x－2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)． 于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x－3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x>1. ∵a >1>b >0，∴ab >1，∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0， 即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.∴a ≥b ＋1为所求22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )＝－1＋2x 2(1－2x )·x ＝2x＋12(2x －1)·x . 而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x＋12(2x －1)·x ，∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1， ∴⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x >0.又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。

基本初等函数练习题一、选择题1．如果函数y ＝(a x－1)－12的定义域为(0，＋∞)那么a 的取值范围是( )A ．a >0B ．0<a <1C ．a >1D ．a ≥12．函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于( )A.12B ．2C ．4 D.143．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与指数函数g (x )＝a x的图象可能是( )4．函数xx y 2221+⎪⎭⎫⎝⎛=的值域是( )A ．(0，＋∞) B．(0,2] C ．(12，2] D ．(－∞，2]5．函数y ＝3x与y ＝(13)x 的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称 6．若－1<a <0，则有( )A ．2a >(12)a >0.2aB ．(12)a >0.2a >2aC ．0.2a >(12)a >2aD ．2a >0.2a>(12)a7．设a 、b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( )A ．a a<a bB ．b a <b bC ．a a <b aD ．b b <a b8．下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c ②(log a 3)2＝log a 32③log a (bc )＝(log a b )·(log a c ) ④log a x 2＝2log a x A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c3D.2ab 3c10． 的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋5211．设log (a －1)(2x －1)>log (a －1)(x －1)，则( )A ．x >1，a >2B ．x >1，a >1C ．x >0，a >2D ．x <0,1<a <212．若函数y ＝log (a 2－1)x 在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a 的取值范围是( )A ．|a |>1B ．|a |> 2C ．|a |< 2D ．1<|a |<213．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x，x >1}，则A ∪B ＝( )A ．{y |0<y <12}B ．{y |y >0}C ．∅D ．R14.若0<a <1，函数y ＝log a (x ＋5)的图象不通过( )A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限D ．第四象限15．如下图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 的取值分别为3、43、35、110，则相应于C 1、C 2、C 3、C 4的a 值依次是( ) A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，3516．幂函数y ＝x α(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连结AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA .那么，αβ＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．无法确定17．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( )A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5 B ．f (x )＝x 3－5x －5 C ．f (x )＝ln x －3x ＋6D ．f (x )＝e x＋3x －618．已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]19．函数f (x )＝lg x －9x的零点所在的大致区间是( )A ．(6,7)B ．(7,8)C ．(8,9)D ．(9,10)20．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α、β是函数f (x )的两个零点，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．a <α<b <β B ．a <α<β<b C ．α<a <b <βD ．α<a <β<b21．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．322．函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在区间为( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)23．若函数f (x )是奇函数，且有三个零点x 1、x 2、x 3，则x 1＋x 2＋x 3的值为( )A ．－1B ．0C ．3D ．不确定24．函数f (x )＝(x －1)ln(x －2)x －3的零点有( )A ．0个 B ．1个C ．2个 D ．3个25．若函数y ＝f (x )在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f (0)·f (4)的值( )A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法判断 二、填空题1．指数函数y ＝f (x )的图象过点(－1，12)，则f [f (2)]＝________.2．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x－2的值域为__________．3．已知x >0时，函数y ＝(a 2－8)x的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________ 4．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是________． 5．已知5lg x＝25，则x ＝________，已知log x 8＝32，则x ＝________.6．若log 0.2x >0，则x 的取值范围是________；若log x 3<0，则x 的取值范围是________． 7．用“>”“<”填空：(1)log 3(x 2＋4)___1；(2)log 12(x 2＋2)___0；(3)log 56_____log 65；(4)log 34___43.8．y ＝log a x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，则a 与b 满足的关系式为________． 9．函数y ＝ax ＋1(0<a ≠1)的反函数图象恒过点______．10．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为________．11．若(a ＋1)13<(2a －2)13，则实数a 的取值范围是________． 12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y6－4－6－6－46则使ax 213．已知y ＝x (x －1)(x ＋1)的图象如图所示．令f (x )＝x (x －1)(x ＋1)＋0.01， 则下列关于f (x )＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根；②x ＞1时恰有一实根；③当0＜x ＜1时恰有一实根；④当－1＜x ＜0时恰有一实根；⑤当x ＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．三、解答题1．已知f (x )＝73x ＋1，g (x )＝2x，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．试问在哪个区间上，f (x )的值小于g (x )？哪个区间上，f (x )的值大于g (x )?2．已知函数f (x )＝log a (a x－1)(a >0且a ≠1)(1)求f (x )的定义域；(2)讨论f (x )的单调性；(3)x 为何值时，函数值大于1.3．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 为何值时，f (x )是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．4．已知函数y ＝xn 2－2n －3(n ∈Z )的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n的值，并画出函数的图象．5．若函数f (x )＝log 3(ax 2－x ＋a )有零点，求a 的取值范围．参考答案：一、选择题：1-5CBBBB 6-10CCACB 11-15ADBAA 16-20ADDDC 21-25CCBAD二、填空题：1．16 2．{y |－53≤y ≤1}3． a >3或a <－3 4．1<x <3且x ≠2 5．100；4 6． (0,1)，(0,1)8．ab ＝1 9．(1，－1) 10．y ＝x 1211． (3，＋∞) 12．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 13．①⑤ 三、解答题：1.[解析] 在同一坐标系中，画出函数f (x )＝2x与g (x )＝7x 3＋1的图象如图所示，两函数图象的交点为(0,1)和(3,8)，显然当x ∈(－∞，0)或x ∈(3，＋∞)时，f (x )>g (x )，当x ∈(0,3)时，f (x )<g (x )． 2.[解析] (1)f (x )＝log a (a x－1)有意义，应满足a x－1>0即a x>1当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0因此，当a >1时，函数f (x )的定义域为{x |x >0}；0<a <1时，函数f (x )的定义域为{x |x <0}． (2)当a >1时y ＝a x－1为增函数，因此y ＝log a (a x－1)为增函数；当0<a <1时y ＝a x－1为减函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数综上所述，y ＝log a (a x －1)为增函数． (3)a >1时f (x )>1即a x －1>a ∴a x>a ＋1∴x >log a (a ＋1) 0<a <1时，f (x )>1即0<a x－1<a ∴1<a x<a ＋1∴log a (a ＋1)<x <0.3.[解析] (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1.(2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1.(3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1＋132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1± 2.4.[解析] 因为图象与y 轴无公共点，所以n 2－2n －3≤0，又图象关于y 轴对称，则n 2－2n －3为偶数，由n 2－2n －3≤0得，－1≤n ≤3，又n ∈Z .∴n ＝0，±1,2,3当n ＝0或n ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意． 当n ＝－1或n ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图A.当n ＝1时，y ＝x －4，其图象如图B. ∴n 的取值集合为{－1,1,3}．5.[解析] ∵f (x )＝log 3(ax 2－x ＋a )有零点，∴log 3(ax 2－x ＋a )＝0有解．∴ax 2－x ＋a ＝1有解． 当a ＝0时，x ＝－1.当a ≠0时，若ax 2－x ＋a －1＝0有解， 则Δ＝1－4a (a －1)≥0，即4a 2－4a －1≤0， 解得1－22≤a ≤1＋22且a ≠0.综上所述，1－22≤a ≤1＋22.。

完整版)基本初等函数经典复习题+答案1、幂的运算性质1) $a^r\cdot a^s=a^{r+s}$，其中$r,s\in R$；2) $(a^r)^s=a^{rs}$，其中$r,s\in R$；3) $a^r\cdot b^r=(ab)^r$，其中$r\in R$；4) $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$，其中$a>0,n\in N^*,n>1$。

2、对数的运算性质若$a>0$且$a\neq 1$，$M>0,N>0$，则有：1) $a^x=N\iff \log_a N=x$；2) $\log_a(MN)=\log_a M+\log_a N$；3) $\log_a\dfrac{M}{N}=\log_a M-\log_a N$；4) $\log_a M^n=n\log_a M$，其中$n\in R$；5) $\log_a 1=0$；6) 换底公式：$\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$，其中$a>0,a\neq 1,c>0,c\neq 1,b>0$。

3、函数的定义域能使函数式有意义的实数$x$的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时，需要注意以下几点：1) 偶次方根的被开方数不小于零；2) 对数式的真数必须大于零；3) 分式的分母不等于零；4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.4、函数单调区间与单调性的判定方法A) 定义法：1.任取$x_1,x_2\in D$，且$x_1<x_2$；2.作差$f(x_1)-f(x_2)$；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差$f(x_1)-f(x_2)$的正负）；5.下结论（指出函数$f(x)$在给定的区间$D$上的单调性）。

B) 图象法（从图象上看升降）。

C) 复合函数的单调性：复合函数$f[g(x)]$的单调性与构成它的函数$u=g(x),y=f(u)$的单调性密切相关，其规律为“同增异减”。