2019届中考数学考点微测试习题24

2019重庆中考数学第24题专题训练十二2019、1 1、巴蜀初2019届初三上期末试卷PM2、重庆市南岸区11中、二外、珊瑚2018-2019学年度上期三校期末联考九年级数学4、2018-2019学年重庆实验外国语学校九年级数学定时练习试题如图△ABC,以AC为斜边向下作等腰直角△ADC,直角边AD交BC于点EBC=+DC的长;(1)如图1,若∠ACB=30°,∠B=45°,BC=2(2)如图2,若等腰R△ADC的直角顶点D恰好落在线段BC的垂直平分线上,过点A作AF⊥BC于点F,连接DF,求证:AB=.图1 图26、如图,△ABC中,∠BAC=5°,点D是AB边上一点,且CB=CD,过点B作BH⊥CD于H,交AC于E(1)若CH=4,DH=2,求△BCD的面积；(2)求证:∠BEC=∠A+12∠BCD；(3)用等式表示AE与BD之间的数量关系;并证明。

7、如图,在△DAC中,DADC,E是AC上的一点,CD=CE连接DE(1)若AC=16,CD=10,求DE的长;(2)若∠ACG=∠DAC,且GC=GF=CH且CH⊥GF,垂足为P,求证CF.8、如图1,在五边形 ABCDE 中∠,E=90°,BC=DE 连接AC,AD,且⊥AB=AD,AC BC (1)求证:AC=AE; (2)如图2,若∠ABC=∠CAD,AF 为BE 边上的中线,求证:AF ⊥CDABB图1 图2方法一：方法二：N方法三：9、如图①,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AC上(且不与点A,C重合),以AD为直角边向外作等腰Rt△ADE,使∠ADE=90°,连接CE,再以CE、CB为邻边作平行四边形CBFE(1)已知,求线段CF的长;(2)将Rt△ADE绕点A逆时针旋转角a(90°<a<180°),如图②,连接CD、CE,再以CE、CB为邻边作平行四边形CBFE,设线段AB、CE交于点G,求证:CF=CD.10、已知,在△ABC中,∠ABC=45,高线AD、BE相交于点G,(1)如图,若∠CAD=30°,GE=2,求DG的长（2）如图2,连接DE,过点D作DF⊥DE交BE于点F,连接AF,过点D作DH⊥AF于点H交BE于点M求证:AF=2DM11、如图在ABC中,过点A作AE⊥BC交BC于E,D为△BC外一点且AD⊥DC,AD交BC 于F,连接、D,已知AE=BE,AD= DC.(1) AB=，,求DC长度；（2）求证：∠CBD+∠ACE=45B CADM12、八中2019级周考1513、如图，平行四边形ABCD 中，过点B 作BE⊥CD 于点E，点F 是AD 上一点，连接BF、CF,交BE 于点G.. （1）若CF 平分∠BCD,∠A=60°，BC=，求线段CG 的长。

2019重庆中考数学第24题专题训练---矩形1、沙坪坝区2017—2018学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接BE 、CE ，∠ABE =45°． （1）如图1，若32BE，BC =4，求EC 的长．（2）如图2，点P 是EC 的中点，连接BP 并延长交CD 于F ，H 为AD 上一点，连接HF ，且∠DHF =∠CBF ，求证：BP=PF+FH ．2、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习 已知,如图所示,在矩形ABCD 中,点E 为BC 边上,∠AEF=90°.(1)如图1,已知点F 在CD 边上,AD=AE,AD=5,AB=4,求DF 的长； (2)如图2,已知AE=EF,点G 为AF 的中点,求证:2.AB BE BG +=FCDFG图1 图23、重庆第二外国语学校初2019级初三年级第二学月质量检测如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，过点E 作EF ⊥DE 于点E. （1）如图1，已知F 在AB 上，AD=DE,AD=10, CD=6, 求BF 的长； （2）如图2，已知DE=EF ，点G 为DF 的中点，求证：2.CD EC CG +=4、已知:在矩形ABCD 中,点H 是对角线AC 与BD 交点,点E 是AB 上的一点,连接HE,连接CE 交BD于F.(1) 如图1,若HE ⊥AC.且BC=3,AB=4,求△BEH 的面积; (2) 如图2,若∠AEB=∠BEC,求证:F 是BH 的中点.5、重庆巴蜀中学2019届初三下半期如图1,在矩形ABCD 中,AC 为矩形的对角线,点E 为AD 边上一点,连接BE. (1)若045EBC ∠=,且BE=CB ，AB=2，求AC 的长;(2)如图2,过B 作BF ⊥BE,使得BF=CD,连接CF 交BE 于点G,，当G 为CF 的中点时，求证:AE=2BG.6、重庆南开（融侨）中学初2018届初三下入学在矩形ABCD 中,点F 在AD 延长线上,且DF=DC,M 为AB 边上一点,N 为MD 的中点,点E 在直线CF 上,且BN=NE.(1)如图1,若AB=BC=6,13BM AB =,E 为线段FC 上的点,求NE 的长；(2)如图2.若AB<BC,E 为线段FC 延长线上的点,连结BE,求证:2.BE NE =7、重庆一中初2018级17—18学年度下期第一次定时作业如图1:在矩形ABCD中,AC为对角线,延长CD至点E使CE=CA，连接AE，F为AB上一点,且BF=DE,连接FC.（1）若DE=1,CF=22，求CD的长；（2）如图2,点G为线段AE的中点,连接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=60°，求证:AF+CE=3AC.8、重庆巴蜀中学初2018级17—18学年度下期第一次月考在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，E为OB上一点，连接CE，G为CE中点.（1）如图1,连接AE,OG,若∠DAC=60°,BE=2,AB=53,求OG的长；（2）如图2,点F为线段OC上一点,连接BF,BG,若∠COB=∠OBG=∠CBF,求证:BE+CF=OA.2019重庆中考数学第24题专题训练---矩形答案1、沙坪坝区2017—2018学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接BE 、CE ，∠ABE =45°． （1）如图1，若32BE，BC =4，求EC 的长．（2）如图2，点P 是EC 的中点，连接BP 并延长交CD 于F ，H 为AD 上一点，连接HF ，且∠DHF =∠CBF ，求证：BP=PF+FH ．解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠A =∠D =90° 又∵∠ABE =45° ∴AB =AE设AB =AE =x 在Rt △ABE 中，∠A =90° 222AB AE BE += 即(22233x x += 解得：13x = 23x =-（舍） ∴AB =AE =3∵矩形ABCD ∴ AB =CD =3， BC =AD =4 ∴ED =AD -AE =4-3=1 在Rt △CDE 中，∠D =90° 22223110CE CD ED =++ （2）如答图，延长BF 交AD 的延长线于G ∵AG ∥BC ， ∴∠G =∠PBC 又∵P 为CE 的中点， ∴EP =CP 在△EPG 和△CPB 中 G PBCEPG CPB EP CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EPG ≌△CPB （AAS ） ∴BP =GP∵∠DHF =∠CBF ，∠CBF=∠G ∴∠DHF=∠G ∴FH =FG ∴GP =PF +FG =PF +FH2、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习 已知,如图所示,在矩形ABCD 中,点E 为BC 边上,∠AEF=90°. (1)如图1,已知点F 在CD 边上,AD=AE,AD=5,AB=4,求DF 的长； (2)如图2,已知AE=EF,点G 为AF 的中点,求证:2.AB BE BG +=ABCDEFABCDFEGH图1 图23、重庆第二外国语学校初2019级初三年级第二学月质量检测如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，过点E 作EF ⊥DE 于点E. （1）如图1，已知F 在AB 上，AD=DE,AD=10, CD=6, 求BF 的长；（2）如图2，已知DE=EF ，点G 为DF 的中点，求证：.CD EC +=解答：M4、已知:在矩形ABCD中,点H是对角线AC与BD交点,点E是AB上的一点,连接HE,连接CE交BD 于F.(3)如图1,若HE⊥AC.且BC=3,AB=4,求△BEH的面积;(4)如图2,若∠AEB=∠BEC,求证:F是BH的中点.解答：M5、重庆巴蜀中学2019届初三下半期如图1,在矩形ABCD 中,AC 为矩形的对角线,点E 为AD 边上一点,连接BE. (1)若045EBC ∠=,且BE=CB ，AB=2，求AC 的长;(2)如图2,过B 作BF ⊥BE,使得BF=CD,连接CF 交BE 于点G,，当G 为CF 的中点时，求证:AE=2BG.解法一：解法二：解法三：解法四：6、重庆南开（融侨）中学初2018届初三下入学在矩形ABCD 中,点F 在AD 延长线上,且DF=DC,M 为AB 边上一点,N 为MD 的中点,点E 在直线CF 上,且BN=NE.(1)如图1,若AB=BC=6,13BM AB =,E 为线段FC 上的点,求NE 的长； (2)如图2.若AB<BC,E 为线段FC 延长线上的点,连结BE,求证:2.BE NE =如图1:在矩形ABCD中,AC为对角线,延长CD至点E使CE=CA，连接AE，F为AB上一点,且BF=DE,连接FC.（1）若DE=1,CF=22，求CD的长；（2）如图2,点G为线段AE的中点,连接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=60°，求证:AF+CE=3AC. 解答：在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，E为OB上一点，连接CE，G为CE中点. （3）如图1,连接AE,OG,若∠DAC=60°,BE=2,AB=53,求OG的长；（4）如图2,点F为线段OC上一点,连接BF,BG,若∠COB=∠OBG=∠CBF,求证:BE+CF=OA.。

2019重庆中考数学第24题专题训练十一
2018、12
1、重庆实验外国语学校2018-2019学年度度上期2020级八年级第二次月考（2018年12月中旬）
2、2018-2019学年重庆实验外国语学校九年级数学定时练习试题
如图△ABC,以AC为斜边向下作等腰直角△ADC,直角边AD交BC于点E
BC=+求线段DC的长;
(1)如图1,若∠ACB=30°,∠B=45°,BC=2
(2)如图2,若等腰R△ADC的直角顶点D恰好落在线段BC的垂直平分线上,过点A作AF⊥BC于点F,连接DF,
求证:AB=.
3、重庆第一中学2018-2019学年初2019级初三年级上学期第二次定时作业数学试题
4、2018-2019学年重庆外国语学校初三上第2次月考数学试题
5、重庆八中2019届初三上期第三学月
6、重庆第十一中学珊瑚校区2018-2019学年上学期初2019届初三年级第二次月考。

2019重庆中考数学第24题专题训练---三角形2019、2、201、如图,△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,B 、C 、E 三点共线,连接DC,点F 为CD 上的一点,连接AF 。

(1)若BE 平分∠AED ，求证:AC=EC ； (2)若∠DAF=∠AEC ，求证:BE=2AF.ACBEDF2、如图,等腰Rt △ACB 和Rt △CDE 中,∠ACB=∠DCE=090,CA=CB.CD=CE,点D 在线段AB 上,连接AE, 点F 为线段DB 的中点,连接CF 交AE 于点G ，,求证:（1）CF AE ⊥ ；（2）2.AE CF =GABCDEF3、如图,等腰Rt △ACB 和Rt △CDE 中,∠ACB=∠DCE=090,CA=CB.CD=CE,点D 在线段AB 上,连接AE,过C 作CF ⊥AE 于G ，交AB 于点F,求证:（1）点F 为线段DB 的中点；（2）2.AE CF =GABCDEF4、如图，等腰直角三角形ABC 中，090ACB ∠=,,CE CD ⊥ 且,CE CD = 连接AD ，过C 作CF AD ⊥于F ，交AB 于点G .求证：G 为BE 的中点.FACBDE G5、重庆市巴川中学2018-2019学年度上学期（秋季）初2020届初二年级半期考试 已知在△ABC 中,AB=AC,0120BAC ∠=,,点E 是AD 上一点,AD=CE,060AEC ∠= ,(1)如图1,求证:△ACE ≌△BAD(2)如图2,连接BE 并廷长,交AC 于点H,点E 恰好是BH 的中点,∠BAC 的角平分线交CE 于点F,求证:DE=AE+EF6、八中2019级周考157、重庆八中初2018届初三上期期末考试已知Rt ABC ∆中， CD 是斜边AB 边上的中线，点E 是直角边AC 上一点，连接DE ，.BE （1）如图1，若DE AB ⊥,且3BC =，4AC =，求CDE ∆的,面积；. （2）如图2，若AED BEC ∠=∠，求证：F 是CD 的中点.DF ACBEAC BE图1 图28、如图1,在五边形 ABCDE 中,∠E=90°,BC=DE 连接AC,AD,且AB=AD,AC ⊥BC(1)求证：AC=AE ； (2)如图2，若∠ABC=∠CAD ，AF 为BE 边上的中线，求证：AF ⊥CD.BB图1 图29、如图在ABC中,过点A作AE⊥BC交BC于E,D为△BC外一点且AD⊥DC,AD交BC于F,连接、D,已知AE=BE,AD= DC.(1) AB=22，BC=35,求DC长度；（2）求证：∠CBD+∠ACE=045.AB CED10、在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF⊥AB交AB于点F，点D在AC上，连接BD，交CF 于点G，过点C作BD的垂线交BC于点H，交AB于点E：（1）如图1，∠ABD=∠CBD，CG=1，求AB；BH AH．（2）如图2，连接AH、FH，∠AHF=90°，求证：211、如图1，△AOB 中，∠AOB= 90°，AO=BO,点C 在边AB 上,连接CO ，过点O 作CO 的垂线，在垂线上取点D ，使DO=CO,连接BD ，CD.（1）已知AC=2，BC=6，求CD 的长；（2）如图2，取线段BC 的中点E ，连接OE ，AD ，求证：OE ⊥AD 且AD=2OE.AOBDCFAOBDCE图1 图212、如图，△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，连AD ，BE ，F 为线段AD 的中点，连接CF（1）如图1，当D 点在BC 上时，CE=4,BD=2,求CF;（2）如图2，把△DEC 绕C 点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，求证：BE=2CF ．13、已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD ，BC ，点H 为BC 中点，连接OH ．（1）如图1所示，若AB ＝8，CD ＝2，求OH 的长。

2019年沈阳市中考数学第24题解析—多维角度看中点问题展开全文那是生活的瞬间，我发现有限的生命就像一只水杯，杯中之水就是生活。

因为我们往里注入了丰富的情感和点点滴滴的经历，水，才有了味道... ...【热身一】【思维教练】思考方向：我们一般遇到中点问题，分三个角度思考。

第一种情况，题目中含有特殊的三角形，若是等腰三角形底边的中点，可考虑等腰三角形“三线合一”；若是直角三角形斜边的中点，可考虑直角三角形斜边中线等于斜边长度的一半；第二种情况，一般三角形的话，考虑倍长中线（类似倍长方式），或者是取另一边中点，借助三角形中位线定理；第三种情况，在四边形背景下，可考虑种中点四边形相关结论，或者转化为三角形问题解决。

【提示】：【热身二】【提示1-3】：△BDE绕着点B逆时针旋转一周，分析可知，点E 的运动轨迹为圆，可参考主从联动模型（瓜豆原理）—圆弧型，【原题再现】2019年沈阳市市中考数学第24题本题是等腰直角三角形背景下，由“八字型”全等思想引入，而已知条件里有中点，即可从倍长（倍长类）中线角度思考，构造全等三角形，证明等量关系，具体解析如下：【思维教练】（2）第一问，特殊位置，延长EP交BC于点F，证明三角形全等；由全等三角形性质，求得对应边相等，可得△CEF是等腰直角三角形。

【思维教练】（2）第二问，方法一与方法二，从倍长（类）中线角度构造，分别构造△DPF和△BPF，如图所示；证得△CEF是等腰直角三角形，由等腰三角形“三线合一”和直角三角形斜边中线等于斜边长度的一半证得结论。

第二问，方法三与方法四，从矩形角度思考，延长ED交BC于点F，证得△BDF是等腰直角三角形，分别构造△CPF和△CPG，如图所示：第二问，方法五，从结论出发，构造“一线三直角模型”，具体如图所示。

2019重庆中考数学第24题专题训练---正方形201902121、重庆第一中学2018-2019学年初2019级初三年级上学期第二次定时作业数学试题如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM ，点E 是线段AM 上一点，CDE ∠的平 分线交AM 延长线于点F .（1）如图1，若点E 为线段AM 的中点，:1:2BM CM =，BE =AB 的长；（2）如图2，若G 为AE 中点，延长DG 至N ，使DG NG =，连接EN ，且EDG ENG ∠=∠，求证：BF DF +=．2、在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE . （1）若正方形ABCD 边长为3，DF =4，求CG 的长； （2）求证：EF+EG =2CE .GEA B CDF3、如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点,O H 为CD 边上一点，连接BH 交AC 于K ,E 为BH 上一点，连接AE 交BD 于点.F（1）若AE BH ⊥于E ,且6,CK ==求AF 的长； （2）如图2，若=AE BE ,且,BEO EAO ∠=∠求证：.AEH图1 图24、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习如图，正方形ABCD 中，CB 的延长线上有一点E,连接AC 、AE. (1)如图1，若AC=4，∠CAE=75°，求△ACE 的面积； (2)如图2，连接BD 交AC 于点O ，在线段AB 上取点F ，使BE=BF ，连接CF ，过点B 作BG ∥CF ，交AE 于点G ，连接OG 、BG.求证：.BG AG +=5、重庆市南岸区11中、二外、珊瑚2018-2019学年度上期三校期末联考九年级数学如图1,以正方形ABCD 边AD 为边作等边三角形ADE ,EF ⊥AD 于点F ,连接BE 交AD 于G . (1)若正方形的边长为2,求AG 的长；(2)如图2，∠EAD 的平分线交BE 于点P ，连接CP ，求证:AP +PC6、在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,E 为OB 上一点,连接CE,F 为CE 的中点.(1)如图1,连接AE,OF,若 AB=6,求OF 的长；(2)如图2,连接BF,作BG ⊥BF 交CA 的延长线于点G ，求证：.CG BE =7、已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥C F于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．（1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN．8、重庆巴蜀中学初2018届九年级下第二次周考如图1,正方形ABCD中,AE为过顶点A的任意一条射线,过C作CE⊥AE于E.(1)己知AB=6.AE=8,求CE的长；(2)如图2,过D作DF⊥AE于F,求证:DF=EF.图1 图29、重庆一中初2018级初三下期期中如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上一点，连接AM ，过点C 作CH ⊥AM 交AM 的延长线于点H ，延长CH 于点M 连接MN 、BN ． （1）若AB =4，AH =528，求线段CH 的长度； （2）若∠MAD =∠BMN ，求证：AM =MN +CN ．2019重庆中考数学第24题专题训练---正方形答案1、重庆第一中学2018-2019学年初2019级初三年级上学期第二次定时作业数学试题如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM ，点E 是线段AM 上一点，CDE ∠的平 分线交AM 延长线于点F .（3）如图1，若点E 为线段AM 的中点，:1:2BM CM =，BE =AB 的长；（4）如图2，若G 为AE 中点，延长DG 至N ，使DG NG =，连接EN ，且EDG ENG ∠=∠，求证：BF DF +=．（1）:1:2BM CM ==,2BM x CM x ∴=设则∵正方形ABCD 3,90AB x ABC ∴=∠=︒Rt ABM AM ∆在中，∵点E 为线段AM 的中点2AM BM ∴== 2x ∴=36AB x ∴==（2）G AE 为中点AG EG ∴=AGD EGN AG EG AGD EGN DG NG ∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中AGD EGN ∴∆≅∆ 4N ∴∠=∠ EDG ENG ∠=∠,34ED EN ∴=∠=∠ DG NG = 90EGD ∴∠=︒AF CDE ∠平分12∴∠=∠123452FDG CDA ∴∠=∠+∠=∠=︒,90A AH AF FD H FAH ⊥∠=︒过作交延长线于即//DG AH ∴45H FDG ∴∠=∠=︒AHF ∴∆为等腰直角三角形,AH AF FH ∴=90DAB HAF ∴∠=∠=︒ DAH BAF ∴∠=∠DAH BAF AH AF DAH BAF AD AB DAH BAF DH BF∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆∴=在和中BF DF DH DF FH ∴+=+==2、在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE . （1）若正方形ABCD 边长为3，DF =4，求CG 的长； （2）求证：EF+EG =2CE .解答：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠BCG =∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC .∵BE ⊥DF∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .∴∠CBG=∠CDF . ∴△CBG ≌△CDF .∴BG=DF=4.∴在Rt △BCG 中，222BG BC CG =+∴CG =73422=-. …………………………4分 （2）过点C 作CM ⊥CE 交BE 于点M∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90° ∴∠BCM=∠DCE ，∠MCG=∠ECF ∵BC=DC ，∠CBG=∠CDF∴△CBM ≌△CDE ∴CM=CE∴△CME 是等腰直角三角形∴ME=CE 2 ，即MG+EG=CE 2 又∵△CBG ≌△CDF ∴CG=CF∴△CMG ≌△FCE ∴MG=EF∴EF+EG =2CEGEA B CDFM3、如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点,O H 为CD 边上一点，连接BH 交AC 于K ,E 为BH 上一点，连接AE 交BD 于点.F（1）若AE BH ⊥于E ,且6,CK ==求AF 的长； （2）如图2，若=AE BE ,且,BEO EAO ∠=∠求证：.AEH图1图2解答：4、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习如图，正方形ABCD中，CB的延长线上有一点E,连接AC、AE.(1)如图1，若AC=4，∠CAE=75°，求△ACE的面积；(2)如图2，连接BD交AC于点O，在线段AB上取点F，使BE=BF，连接CF，过点B作BG∥CF，交AE于点G，连接OG、BG.求证：.+=BG AG5、重庆市南岸区11中、二外、珊瑚2018-2019学年度上期三校期末联考九年级数学如图1,以正方形ABCD边AD为边作等边三角形ADE,EF⊥AD于点F,连接BE交AD于G.(1)若正方形的边长为2,求AG的长；(2)如图2，∠EAD的平分线交BE于点P，连接CP，求证解法一：解法二：6、在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,E 为OB 上一点,连接CE,F 为CE 的中点.(1)如图1,连接AE,OF,若 AB=6,求OF 的长；(2)如图2,连接BF,作BG ⊥BF 交CA 的延长线于点G ，求证：.CG BE =7、已知正方形ABCD 如图所示，连接其对角线AC ，∠BCA 的平分线CF 交AB 于点F ，过点B 作BM⊥C F 于点N ，交AC 于点M ，过点C 作CP⊥CF，交AD 延长线于点P ．（1）若正方形ABCD 的边长为4，求△ACP 的面积；（2）求证：CP=BM+2FN ．解：∵∠1=∠2=22.5°，又CP⊥CF，∴∠3+∠FCD=∠1+∠FCD=90°∴∠3=∠1=22.5°∴∠P=67.5°又∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ACP=45+22.5=67.5°∴∠P=∠ACP∴AP=AC又∵AB=4 ∴AP=42 ∴S △A P C =12AP•CD=82（2）∵在△PDC 和△FBC 中，{ ∠PDC=∠FBCCD=BC∠1=∠3∴△PDC≌△FBC∴CP=CF 在CN 上截取NH=FN ，连接BH∵FN=NH，且BN⊥FH∴BH=BF∴∠4=∠5∴∠4=∠1=∠5=22.5°又∠4+∠BFC=∠1+∠BFC=90°∴∠HBC=∠BAM=45°在△AMB 和△BHC 中，{ ∠1=∠4AB=BC∠HBC=∠BAM，∴△AMB≌△BHC，∴CH=BM∴CF=BM+2FN∴CP=BM+2FN．8、重庆巴蜀中学初2018届九年级下第二次周考如图1,正方形ABCD 中,AE 为过顶点A 的任意一条射线,过C 作CE ⊥AE 于E.(1)己知AB=6.AE=8,求CE 的长；(2)如图2,过D 作DF ⊥AE 于F,求证:DF=EF.图1 图29、重庆一中初2018级初三下期期中如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上一点，连接AM ，过点C 作CH ⊥AM 交AM 的延长线于点H ，延长CH 于点M 连接MN 、BN ．（1）若AB =4，AH =528，求线段CH 的长度； （2）若∠MAD =∠BMN ，求证：AM =MN +CN ．。

2019重庆中考数学第24题专题训练八（部分答案）2018.11.81、如图，已知在ABC ∆中，045,ABC ∠=高线AD BE 、相交于点,G 连接DE,过点D 作DF DE ⊥交BE 于点F 。

（1）若AE=2,DE=3,求BE 的长；（2）若G 为AD 的中点，求证：2224DE EG BF -=.BDA3、重庆八中初2019级初三上第七次周考如图1、在Rt△ABC中，点D为边AC上一点，DE AB于点E，点M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F（1）若∠A=50°，求∠EMC的大小（2）如图2，若△ABC是等腰直角三角形，且EA=EM,AN//EM,求证：CN=NM4、在等腰要三角形ABC中AB=AC,BD是AC边的中线，过点C作CE⊥BC,交BD的延长现于点E，连接AE.（1）如图1，若∠ABC=60º,BE=4,求AE的长；（2）如图2，求证：BE=2AE.BBMN图1 图25、西南大学 附属中学2018--2019学年度上期期中考试八年级数学试题求证：（1）;AD DG = (2)1.2AF BE =FDEABC HGDEAM7、如图等腰直角△ABC中，∠ACB= 90°，点D在BA的延长线上，连接CD，过C作CE⊥CD,使CE=CD，连接BE，若点N为BD 的中点，连接CN、BE. （1）求证：AB⊥BE; (2)AE=2CN.M8、如图，等腰直角三角形ABC 中，090ACB ∠=,,CE CD ⊥ 且,CE CD = 连接AD ，过C 作CF AD⊥于F ，交AB 于点G .求证：G 为BE 的中点.FACBDE G9、如图，Rt ABC ∆中，090ACB ∠=,CD AB ⊥于,E ,CD AB DA BC =、的延长线交于.F（1）若.DA = 012,30,AC ABC =∠= 求DE 的长；（2）若2,BC AC =求证：.DA =B。