湖南长沙市开福区2017年中考数学模拟试卷及答案

2017年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分）1．（3分)下列实数中，为有理数的是( ）A．B．πC．D．12．（3分）下列计算正确的是( )A．= B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn63．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（)A．0.826×106B．8。

26×107 C．82.6×106D．8.26×1084．(3分）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（)A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．平行四边形5．（3分)一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．(3分）下列说法正确的是（)A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1％的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3,5，4，1，﹣2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件7．（3分)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（)A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱8．（3分)抛物线y=2(x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3,﹣4) D．(2，4）9．（3分）如图，已知直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=110°,则∠2的度数为（)A．60° B．70°C．80° D．110°10．（3分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm，则这个菱形的周长为( ）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口,路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里12．（3分）如图,将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m,△CHG的周长为n,则的值为( )A．B．C．D．随H点位置的变化而变化二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：2a2+4a+2= ．14．（3分)方程组的解是．15．(3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1,则⊙O的半径为．16．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0)，O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O,已知点B′的坐标是（3，0)，则点A′的坐标是．17．(3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0。

2017年九年级数学中考模拟试题一、选择题：1.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（）A.2或12B.－2或12C.2或－12D.－2或－122.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×1093.下列各式计算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4B.(﹣2ab)3=﹣6ab3C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2D.a3•(﹣2a)=﹣2a34.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（）A.0.1；B.0.2；C.0.3；D.0.4；6.如图，几何体上半部为三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）7.如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A. B. C. D.8.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（）A.0.5B.1C.3.5D.7二、填空题：9.16的平方根等于．10.分解因式：(a－b)2－4b2=11.函数的定义域是 .12.如图，已知AB∥CD，∠CAB、∠ACD平分线交于点E，则∠AEC的度数为°．13.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.14.在平面直角坐标系中,已知点E（﹣4,2），F（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心,位似比为2:1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是．15.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．16.如图，一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6,若点P（11,m）在第6段抛物线C6上,则m= ．三、解答题：17.计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．18.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．19.已知一次函数y=-x-1与反比例函数y=kx-1的图象都过点A（m，1）.（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；（3）求△AOB的面积。

2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（一）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，−4的绝对值是A ．4B ．4-C ．41D ．41- 2．中国象棋历史悠久，趣味性强，成为极广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，棋盘中的棋子的位置我们可以用有序数对表示，若使“帅”位于点(2-，2-)，“馬”位于点(2，2-)，则“兵”位于点A ．(1-，1)B ．(2-，1)C ．(3-，1)D ．(1，2)3．国家文物局2012年6月5日宣布，中国历代长城总长度为21196.18千米，而现存比较完整的明长城总长度为8851.8千米，则数据8851.8用科学记数法表示为A ．88.518⨯102B ．8.8518⨯104C ．0.88518⨯104D ．8.8518⨯1034．下列运算正确的是A ．22))((b a b a b a -=-+B ．422)(ab ab =C ．326x x x =÷D ．222)(b a b a +=+5．已知一个三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边长可能为A ．3B ．4C ．5D ．126．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是7．不等式组1 3x x -⎧⎨⎩≤的解集在数轴上表示为A B C D ＜8．如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的是A ．AB ∥CD B ．∠3=∠4C ．∠B =∠D D ．AD ∥BC9．已知某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们的得分情况如下表：则这10名学生所得分数的平均数和众数分别是A ．85，82.5B ．85.5，85C ．85，85D ．85.5，8010．若将抛物线2y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-11．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是A B C D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．在函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．14．已知021=++-y x ，则=-y x ．15．若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的边数为 ．16．已知一个圆锥的底面直径为4 cm ，其母线长为3 cm ，则它的侧面积为 2cm ．17．如图是二次函数22y x x k =-++的部分图象，若关于x 的一元二次方程22x x -++0k =的一个解为13x =，则另一个解为x 2= ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则AH HC的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：101272cos30(3π)2-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭． 20．解方程：)2)(1(211+-=--x x x x ． 21．某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查了本校九年级的 200名学生，根据调查的结果绘制了下面的扇形统计图．请根据所给信息解答下列问题．（1）求图中的x 的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求“2人均是最喜欢篮球运动的学生”的概率．22．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别是AC 、BC 上的两点，AD =CE ，且AE 与BD 交于点P ，BF ⊥AE 于点F ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ；（2）若BP =6，求PF 的长.23．在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40 m/min 的速度前进，2 min 后到达B 处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100 m 以外为安全位置．（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15 s 内到达安全位置．为此，乙队员至少要用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数3.6 3.74 ≈≈） 24．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC 、AB 分别相交于点E 、F ，连接AD 与EF 相交于点G ．第17题图 第18题图（1）求证：AD 平分∠CAB ；（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分∠AFE ，DG =1．①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；②求⊙O 的半径．25．长沙市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y 1（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如表所示．而国外市场的日销售量y 2（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y 1与t的变化规律，写出y 1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市前20天与20天后（含第20天）的日销售量y 2与时间t 所符合的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）设国内外市场的日销售总量为y 万件，写出y 与时间t 的函数关系式，并判断上市第几天国内外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值．26．如图，直线2+=x y 与抛物线m m mx x y ++-=222交于A 、B 两点（A 在B 的左 侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，抛物线的对称轴与直线AB交于点M ．（1）若点P 为直线OD 上一动点，求△APB 的面积；（2）当四边形CODM 是菱形时，求点D 的坐标；（3）作点B 关于直线MD 的对称点B ′，以点M 为圆心，MD 为半径作⊙M ，点Q 是⊙M 上一动点，求QB B Q 22+'的最小值．2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（二）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，-3的相反数是A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，则数据338600000用科学记数法表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足40a -，则c 的值可以为A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，AB =10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为A ．6B ．5C ．4D ．35．下列计算正确的是A ．532a a a =+B ．a a a a 22)1(22+=+C ．5223)(b a ab =D ．222)2)(2(x y x y x y -=+-6．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x ，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是A ．4，5B ．4，4C ．5，4D ．5，57．若一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．68．下列几何体中，其主视图与俯视图相同的是A B C D 9．不等式组 2 020x x +⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示为A B C D 10．下列命题是假命题的是A ．经过两点有且只有一条直线B ．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C ．平行四边形的对角线相等D ．圆的切线垂直于经过切点的半径11．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1=30°，则∠2的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°12．已知二次函数c bx ax y ++=2（a ＞0）经过点M (-1，2)和点N (1，-2)，交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．现有以下四个结论：①b =−2；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；③存在实数a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上；④若a =1，则OA •OB =OC 2．其中，正确的结论有A ．①②③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：=-a a 43 ．14的平方根是 ．15．若圆外一点与圆上各点的距离中，最大距离为11 cm ，最小距离为5 cm ，则圆的半径为 cm ．16．打陀螺是一项古老的中国民间娱乐活动，在云南的少数民族地区开展广泛，特别是在思茅地区有着悠久的历史传统，在思茅地区又以景谷县陀螺运动开展得最好，有着“陀螺之乡”的称号。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c2.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )A.812×106B.81.2×107C.8.12×108D.8.12×1093.下列计算中正确的是（）A.2x3﹣x3=2B.x3•x2=x6C.x2+x3=x5D.x3÷x=x24.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）5.某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如右图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生中得2分的有（）人.A.8B.10C.6D.96.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）7.将函数y=-3x图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应函数关系式为( )A.y=-3x＋2B.y=-3x-2C.y=-3(x＋2)D.y=-3(x-2)8.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（）A.1B.C.2-D.2﹣2二、填空题：9.4的平方根是．10.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．11.无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 .12.如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是°．13.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1,﹣2,3,4.把卡片背面上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．14.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为．15.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是，中位数是，极差是．16.．观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．三、计算题：17.计算：sin60°+|﹣5|﹣(4015﹣π)0+(﹣1)2017+()﹣1．18.解不等式组：四、解答题：19.已知反比例函数,当x=2时，y=3．①求m的值；②当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．20.为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图：（1）本次调查的样本容量是；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数；（3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．21.某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：x(元) 180 260 280 300y(间) 100 60 50 40(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)22.如图,甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度.甲小组在地面A处测量,乙小组在上坡B处测量,AB=200m.甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D 的仰角为58°.求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：,，供选用.23.如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长.24.李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．五、综合题：25.如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC．抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由.26.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD:EF的值．参考答案1.A2.C3.D4.C5.A6.A7.A8.C9.答案为：±2．10.答案为：a（x+a）211.答案为：m≥912.答案为：96°13.答案为：．14.答案为：（2，1）15.答案为：29，29，4．16.答案为：（1）；（2）；（3）295425；17.解：原式=3.5．18.略19.解：(1)把x=2，y=3代入y=得到：5－m=6，∴m=－1.(2)当x=3时，由y=得，y=2；x=6时，由y=得，y＝1；当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，所以函数值的范围是1≤y≤2.20.【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：10÷25%=40；（2）轻度近视的人数为：40×30%=12（人），补全条形图如图：视力正常的圆心角度数=360°×=108°；（3）200×=60（人），答：估计该校八年级视力正常的学生人数约为60人．故答案为：（1）40．21.解：(1)设=kx＋b，将(180，100)，(260，60)代入得：180k+b=100,260k+b=60，解得：k=-0.5,b=190,∴y与x之间的函数表达式为：y=-0.5x＋190(180≤x≤300)．(2) 设利润为w，∴w=y·x-100y-60(100-y)=x(-0.5x＋190)-100(-0.5x＋190)-60[100-(-0.5x＋190)]=-0.5x2＋210x－13600=-0.5(x-210)2＋8450，∴当x＝210时，w最大＝8450，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．22.解：过B作BE⊥AC，BF⊥DC，E，F为垂足.根据题意，有∠DAC=45°，∠BAC=30°，∠DBF=58°，AB=200.∵ BE⊥AC，BF⊥DC，DC⊥AC，∴四边形BECF是矩形.∴，. 设BF=，则CE=BF=.在Rt△ABE中，，，∴，.在Rt△DBF中，，∴.在Rt△DAC中，∠DAC=45°，∴ AC=DC. 即∴. 解得，.∴.答：山高约为295.2 m.23.答案：.24.【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；24.略26.。

2017长沙中考数学模拟试卷1一．选择题（共12小题）1．有理数﹣22，（﹣2）2，|﹣23|，﹣按从小到大的顺序排列是（）A．|﹣23|＜﹣22＜﹣＜（﹣2）2B．﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|C．﹣＜﹣22＜（﹣2）2＜|﹣23| D．﹣＜﹣22＜|﹣23|＜（﹣2）22．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105 C．1.65×106 D．0.165×1073．下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°5．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣26．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．367．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A．10 cm B．30 cm C．50 cm D．70 cm8．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C 于D，则△C′DC的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．49．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A．55°B．70°C．40°D．110°10．一组数据“3，3，4，5，5，5，6，6，7”的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．711．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A．B．C．2 D．12．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：2x2+4x=．14．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．16．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是度．17．在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=．18．已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CD∥AB，则AD的长度等于．三．解答题（共8小题）19．计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．20．先化简，后求值：，其中x=﹣2．21．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AC上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．23．某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．25．已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；26．如图所示，动点A、B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA、OB为邻边建立正方形OACB，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，假设A、B两点运动的时间为t秒：（1）直接写出直线OC的解析式；（2）当t=3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D，使得S△BCD=6？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，有一条平行于y轴的动直线l，交抛物线于点E，交直线OC于点F，若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（4）在动点A、B运动的过程中，若正方形OACB内部有一个点P，且满足OP=，CP=2，∠OPA=135°，直接写出此时AP的长度．2017长沙中考数学模拟试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016秋•新泰市期末）有理数﹣22，（﹣2）2，|﹣23|，﹣按从小到大的顺序排列是（）A．|﹣23|＜﹣22＜﹣＜（﹣2）2B．﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|C．﹣＜﹣22＜（﹣2）2＜|﹣23| D．﹣＜﹣22＜|﹣23|＜（﹣2）2【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值；1E：有理数的乘方．【专题】11 ：计算题．【解答】解：∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣23|=8，∴﹣4＜﹣＜4＜8，∴﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|．故选B．【点评】本题考查了对有理数的大小比较，绝对值，有理数的乘方等知识点的理解和运用，理解题意是解此题的关键，﹣22是指2的平方的相反数，（﹣2）2表示﹣2的平方．2．（2016•泰安模拟）小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105 C．1.65×106 D．0.165×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：将1650000用科学记数法表示为：1.65×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2016春•天津期末）下列结论正确的是（）A．B．C．D．【考点】22：算术平方根．【解答】解：A．因为，故本选项正确；B．因为=3，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．4．（2017•启东市一模）下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°【考点】L3：多边形内角与外角；KK：等边三角形的性质；L1：多边形；LJ：等腰梯形的性质．【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是360°，说法正确，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和外角、等腰梯形的性质及等边三角形的性质，属于基础知识的考察，要求同学们熟练掌握一些定义、定理的内容．5．（2017•日照模拟）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2【考点】C3：不等式的解集．【解答】解：，解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，∵不等式组：不等式组有解，∴a＞﹣2，故选D．【点评】本题考查了不等式组有解的条件，属于中档题．6．（2017•涿州市一模）如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．36【考点】MO：扇形面积的计算．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴的长度=12，∴S扇形DAB=lr=×12×6=36．故选D．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr7．（2017春•邗江区校级期中）现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A．10 cm B．30 cm C．50 cm D．70 cm【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm．故选B【点评】本题考查了三角形中三边的关系求解；关键是求得第三边的取值范围．8．（2017•泰安一模）如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】Q2：平移的性质．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，∴AB∥A′B′，∵BC=CC′，∴D为A′B′的中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即6．故选C．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．（2017•临沂模拟）已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A．55°B．70°C．40°D．110°【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，又∵∠A=70°，∴∠ACD=70°．故选B．【点评】本题应用的知识点为两直线平行，内错角相等．10．（2017•河南模拟）一组数据“3，3，4，5，5，5，6，6，7”的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】W4：中位数．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，5，5，6，6，7，则中位数为：5．故选B．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．（2017•杜尔伯特县一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A．B．C．2 D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【解答】解：连接BD．则BD=，AD=2，则tanA===．故答案是D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．12．（2017•博山区校级一模）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D．【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．二．填空题（共6小题）13．（2017•玉林一模）分解因式：2x2+4x=2x（x+2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【解答】解：2x2+4x=2x（x+2）．故答案为：2x（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（2017•雨城区校级模拟）若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤9，且k≠0．【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，即k≤9，且k≠0【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．15．（2017•贵港一模）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则圆锥的侧面积是60π平方米（结果保留π）．【考点】MP：圆锥的计算．【解答】解：∵AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，∴==，∴BO=6，∴AB=10，根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×6×10=60π，故答案为：60π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得出BO=6，AB=10，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．16．（2017•磴口县一模）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是45度．【考点】MM：正多边形和圆；M5：圆周角定理．【解答】解：连接OB，OC，如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°．故答案为：45．【点评】本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质及圆周角定理求解．17．（2017•曹县模拟）在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=8．【考点】X4：概率公式．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==，解得n=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（2017•贾汪区一模）已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CD∥AB，则AD的长度等于或3．【考点】KQ：勾股定理．【专题】32 ：分类讨论．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：延长BC、AD交于点M，∵CD∥AB，∴△DCM∽△ABN，∴==，∴CN=BC=3，AD═AN，∴BN=6，∵∠ABC=90°，∴AN===2，∴AD=；②如图2所示：设AD交BC于O，∵CD∥AB，∠ABC=90°，∴△COD∽△BOA，∴=，∵BC=3，∴OC=1，OB=2，∴OD==，OA==2，∴AD=OA+OD=3；综上所述：AD的长度等于或3；故答案为：或3．【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．三．解答题（共8小题）19．（2017•福安市校级模拟）计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；511：实数．【解答】解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×=﹣1+1+2+﹣1﹣=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2017•沭阳县一模）先化简，后求值：，其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【解答】解：=•==2x+4；当x=﹣2时，原式=2x+4=0．【点评】此题主要考查的是分式的混合运算，此类代数求值问题，不应考虑把未知数的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．21．（2017•广东模拟）2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300名同学；（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．故答案为：72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率的求法与运用．22．（2017•山亭区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AC上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】（1）证明：连接DO，如图1所示∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴DO∥BC，∵∠C=90°，∴∠ADO=90°，即AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为R，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC==，∴BC=×6=4，由（1）知，OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴，∴，解得：R=2.4，过O作OF⊥BC于F，如图所示：则BE=2BF，OF∥AC，∴∠BOF=∠BAC，∴=sin∠BOF=，∴BF=×2.4=1.6，∴BE=2BF=3.2．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明相似三角形求出半径才能得出结果．23．（2017•安徽模拟）某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：（1）设一盒塑料象棋的售价是x元，一盒玻璃象棋的售价是y元，依题意得，，解得，（5+7）×5=60（元），所以采购这两种材质的象棋各5盒需要60元；（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，依题意得w=5×（50﹣m）+7m=2m+250．所以当m取最小值时w有最小值，因为50﹣m≤3m，解得m≥12.5，而m为正整数，所以当m=13时，w最小=2×13+250=276，此时50﹣13=37．所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒，玻璃象棋13盒．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式．要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得w的最小值．24．（2016•东平县一模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．【考点】LA：菱形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，∴BD=AC，∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴DF=AC，∴BD=DF；（2）证明：∵BD=DF，∴四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，∴四边形BDFG的周长=4GF=20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD是菱形．25．（2017•徐州一模）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A 的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；【考点】HF：二次函数综合题．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题；31 ：数形结合；32 ：分类讨论．【解答】解：（1）由题意得解得：a=，b=﹣．（2）①由（1）知二次函数为y=x2﹣x﹣2∵A（4，0），∴B（﹣1，0），C（0，﹣2）∴OA=4，OB=1，OC=2∴AB=5，AC=2，BC=∴AC2+BC2=25=AB2∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°∵AE=2t，AF=t，∴==又∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB∴∠AEF=∠ACB=90°∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处；由翻折知，DE=AE，∴AD=2AE=4t，EF=AE=t假设△DCF为直角三角形当点F在线段AC上时ⅰ）若C为直角顶点，则点D与点B重合，如图2∴AE=AB=t=÷2=；ⅱ）若D为直角顶点，如图3∵∠CDF=90°，∴∠ODC+∠EDF=90°∵∠EDF=∠EAF，∴∠OBC+∠EAF=90°∴∠ODC=∠OBC，∴BC=DC∵OC⊥BD，∴OD=OB=1∴AD=3，∴AE=∴t=；当点F在AC延长线上时，∠DFC＞90°，△DCF为钝角三角形综上所述，存在时刻t，使得△DCF为直角三角形，t=或t=．②ⅰ）当0＜t≤时，重叠部分为△DEF，如图1、图2∴S=×2t×t=t2；ⅱ）当＜t≤2时，设DF与BC相交于点G，则重叠部分为四边形BEFG，如图4 过点G作GH⊥BE于H，设GH=a则BH=，DH=2a，∴DB=∵DB=AD﹣AB=4t﹣5∴=4t﹣5，∴a=（4t﹣5）∴S=S△DEF﹣S△DBG=×2t×t﹣（4t﹣5）×（4t﹣5）=﹣t2+t﹣；ⅲ）当2＜t≤时，重叠部分为△BEG，如图5∵BE=DE﹣DB=2t﹣（4t﹣5）=5﹣2t，GE=2BE=2（5﹣2t）∴S=×（5﹣2t）×2（5﹣2t）=4t2﹣20t+25．【点评】此题主要考查的是动点函数问题，涉及了函数解析式的确定、直角三角形以及相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及图形面积的解法等综合知识；第二题的两个小题涉及的情况较多，一定要根据动点的不同位置来分类讨论，抓住动点的关键位置来确定未知数的取值范围是解题的关键所在．26．（2015•吴兴区一模）如图所示，动点A、B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA、OB为邻边建立正方形OACB，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过B、C两点，假设A、B两点运动的时间为t秒：（1）直接写出直线OC的解析式；（2）当t=3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D，使得S△BCD=6？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，有一条平行于y轴的动直线l，交抛物线于点E，交直线OC于点F，若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（4）在动点A、B运动的过程中，若正方形OACB内部有一个点P，且满足OP=，CP=2，∠OPA=135°，直接写出此时AP的长度．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=45°，∴直线OC的解析式为y=x；（2）∵t=3秒，∴OA=OB=3，∴点B（0，3），C（3，3），将点B、C代入抛物线得，，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+3，设BC边上的高为h，∵BC=OA=3，S△BCD=6，∴h=4，∴点D的纵坐标为3﹣4=﹣1，令y=﹣1，则﹣x2+3x+3=﹣1，整理得，x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4，所以，D1（﹣1，﹣1），D2（4，﹣1）；（3）∵OB=3，∴EF=3，设E（m，﹣m2+3m+3），F（m，m），若E在F上方，则，﹣m2+3m+3﹣m=3，整理得，m2﹣2m=0，解得m1=0（舍去），m2=2，∴F1（2，2），若F在E上方，则，m﹣（﹣m2+3m+3）=3，整理m2﹣2m﹣6=0，解得m1=1﹣，m2=1+，∴F2（1﹣，1﹣），F3（1+，1+）；（4）如图，将△AOP绕点A逆时针旋转90°得到△AP′C，由旋转的性质得，AP′=AP，P′C=OP=，∠AP′C=∠OPA=135°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠AP′P=45°，∴∠PP′C=135°﹣45°=90°，由勾股定理得，PP′===，所以，AP=PP′=×=1．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了正方形的性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，难点在于（2）求出点D的纵坐标，（3）分情况讨论，（4）利用旋转作出等腰直角三角形和直角三角形．。

中考模拟试卷（七）一、选择题（每题3分）1．（3分）实数﹣3，，20，，0.121221222…中，有理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a4）3=a12C．a2•a3=a6D．a6÷a2=a33．（3分）2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍奋力接住了从10楼坠落的两岁妞妞，据估算接住妞妞需要承受约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为（）A．29.5×102 B．2.95×103 C．29×102D．3.0×1034．（3分）不等式组的解等于（）A．1＜x＜2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1或x＞25．（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形 D．圆6．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞08．（3分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．49．（3分）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件10．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④11．（3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2 B．y=x﹣1 C．D．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．4二、填空题（每题3分）13．（3分）分解因式：mx2﹣6mx+9m=．14．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．15．（3分）甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=1.5，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是．（选填“甲”或“乙”）16．（3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为．17．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是．18．（3分）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=．三、解答题19．（6分）计算：（）0+﹣tan60°+（）﹣2．20．（6分）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．四、解答题21．（8分）2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．22．（8分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）23．（9分）“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）24．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点（，1）的限变点的坐标是；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数y=图象上某一个点的限变点，这个点是；（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（，0）、A（m，0）（0＜m＜），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．（1）求证：BF=DO；（2）若，试求经过B、F、O三点的抛物线l的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）（2013•陕西校级一模）实数﹣3，，20，，0.121221222…中，有理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数即可判断，注意20=1．【解答】解：实数﹣3，，20，，0.121221222…中，有理数有﹣3，20，一共2个．故选A．【点评】本题考查了实数的定义及零指数幂的意义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．任何一个有理数都可以表为的形式，其中m是整数，n是正整数．由于整数可以用分数表示，分数又可以化成有限小数或无限循环小数，因此有时也称有理数为有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数．2．（3分）（2014•封开县二模）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a4）3=a12C．a2•a3=a6D．a6÷a2=a3【分析】分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a4）3=a12，计算正确，故本选项正确；C、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a2=a4，计算错误，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（3分）（2016春•长沙校级月考）2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍奋力接住了从10楼坠落的两岁妞妞，据估算接住妞妞需要承受约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为（）A．29.5×102 B．2.95×103 C．29×102D．3.0×103【分析】有效数字是：一个数从左边第一个不是0的数起，后边所有的数字都是有效数字，根据定义即可判断．【解答】解：2950=2.95×103≈3.0×103．故选：D．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示的数的有效数字的计算方法，当一个数近似到个位以前的数位时，首先要用科学记数法表示．4．（3分）（2012•潍坊）不等式组的解等于（）A．1＜x＜2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1或x＞2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x＜2．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（3分）（2015•温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形 D．圆【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2008•长沙）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO等于（）A．B．C．D．【分析】连接OA，由勾股定理得OA=3，从而得sin∠APO=．【解答】解：连接OA，由切线性质知，∠PAO=90°．在Rt△PAO中，OP=5，PA=4，由勾股定理得OA=3．∴sin∠APO=．故选B．【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．（3分）（2009•枣庄）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0【分析】由抛物线开口向下得到a＜0，由抛物线与y轴交于正半轴知道c＞0，而称轴在y 轴左边，得到﹣＜0，所以b＜0，abc＞0，而抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣4ac＞0，又当x=1时，y＜0，由此得到a+b+c＜0．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左边，﹣＜0，∴b＜0，abc＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质问题．8．（3分）（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2012•泰州）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案．【解答】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．故选：D．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．（3分）（2013•黄石）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．11．（3分）（2011•广州）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2 B．y=x﹣1 C．D．【分析】A、根据二次函数的图象的性质解答；B、由一次函数的图象的性质解答；C、由正比例函数的图象的性质解答；D、由反比例函数的图象的性质解答．【解答】解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数中的1＞0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时，应牢记函数图象的单调性．12．（3分）（2016•岱岳区一模）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．4【分析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=2．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．二、填空题（每题3分）13．（3分）（2014•硚口区二模）分解因式：mx2﹣6mx+9m=m（x﹣3）2．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：mx2﹣6mx+9m=m（x2﹣6x+9）=m（x﹣3）2．故答案为：m（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）（2016春•乌拉特前旗期末）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，3﹣x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案为：x≥且x≠3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．15．（3分）（2016春•长沙校级月考）甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=1.5，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是乙．（选填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.5＜S乙2=1.2，方差小的为乙，∴本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．熟记方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解答此题的关键．16．（3分）（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【解答】解：∵底面圆的半径为5cm，则底面周长=10πcm，∴圆锥的侧面积=×10π×10=50πcm2．故答案为：50πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键．17．（3分）（2010•牡丹江）已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a 的取值范围是a＞0且a≠2．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母，得2﹣a=x+2，∴x=﹣a，∵方程的解是负数，∴﹣a＜0，∴a＞0，又∵x+2≠0，∴a≠2．则字母a的取值范围是a＞0且a≠2．【点评】由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x+2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18．（3分）（2010•莱芜）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=210．【分析】对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．【解答】解：；；；…；C106==210．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题19．（6分）（2014•东海县二模）计算：（）0+﹣tan60°+（）﹣2．【分析】根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+2﹣+9=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2016•陕西一模）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．【解答】解：=×，=×=﹣，当a=0时，原式=1．【点评】此题考查的是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．四、解答题21．（8分）（2014•烟台）2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以2400即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，∴中位数为=45（人）；（2）根据题意得：2400×（1﹣45%）=1320（人），则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2013•苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．五、解答题23．（9分）（2012•成都）“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，将点（28，80），（188，0）代入即可得出答案．（2）先有车流速度V不低于50千米/时得出x的范围，然后求出P的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为V=kx+b，则，解得：，故V关于x的函数表达式为：V=﹣x+94（28＜x≤188）；（2）当V≥50时，包含V=80，由函数图象可知，当V=80时，0＜x≤28，此时P=80x，P是x的增函数，当x=28时，P最大=2240，由题意得，V=﹣x+94≥50，解得：x≤88，又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x2+94x，当28＜x≤88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大值，故Pmax=﹣×882+94×88=4400，∵2240＜4400，所以，当x=88时，P取得最大为4400，答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时．【点评】此题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式．24．（9分）（2016•长沙模拟）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得∠C=∠B，∠1=∠C，则∠1=∠B，根据圆周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt△CDF 中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE∽△DFC，再利用相似比可计算AE即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．六、解答题25．（10分）（2016春•长沙校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q （a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点（，1）的限变点的坐标是（，1）；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数y=图象上某一个点的限变点，这个点是（﹣1，2）；（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围5≤k≤8．【分析】（1）①根据限变点的定义直接得出答案；②点（﹣1，﹣2）在反比例函数图象上，点（﹣1，﹣2）的限变点为（﹣1，2），据此得到答案；（2）根据题意可知y=﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上，结合图象即可得到答案．【解答】解：（1）①根据限变点的定义可知点（，1）的限变点的坐标为（，1）；②（﹣1，﹣2）是函数y=图象上的点，（﹣1，﹣2）限变点为（﹣1，2），即这个点是点B．（2）依题意，y=﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上．∴b′≤2，即当x=1时，b′取最大值2．当b′=﹣2时，﹣2=﹣x+3．∴x=5．当b′=﹣5时，﹣5=x﹣3或﹣5=﹣x+3．∴x=﹣2或x=8．∵﹣5≤b′≤2，由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8，故答案为：5≤k≤8．【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质以及最值的求解，此题有一定的难度．26．（10分）（2012•峨眉山市二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（，0）、A （m，0）（0＜m＜），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．（1）求证：BF=DO；（2）若，试求经过B、F、O三点的抛物线l的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．【分析】（1）本题可通过全等三角形来证简单的线段相等，三角形ABF和ADO中，根据圆周角定理可得出∠ABF=∠ADO，已知了一组直角和AB=AD，因此两三角形全等，即可得出BF=OD的结论；（2）如果G是三角形BDO的外心，根据三角形外心定义可知BE必垂直平分OD，因此三角形BOD是等腰三角形．在等腰直角三角形ABD中，BD=BO=2，AB=OB﹣OA=2+m，因此可根据AB、BD的比例关系求出m的值，即可得出OA的长，而在（1）得出的全等三角形中，可得出OA=FG，据此可求出F点坐标．已知了B、F、O三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）当直线BE与y轴相交于G，向上平移直线BE使平移后的直线经过原点O，由图象知，在平移前直线BE与新图象有1个公共点，平移到经过点O时与新图象有3个公共点，并且0＜t＜OG，利用已知条件求出OG的长即可求出t的取值范围；当直线BE向上平移至于抛物线相切后再向上平移时，直线BE与图象的交点又变为两个，设相切时直线BE的解析式为，求出方程组的解，进而求出t的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAO=90°在△ABF和△ADO中∵∠ABF=∠ADO，AB=AD，∠BAF=∠DAO∴△ABF≌△ADO∴BF=DO；（2）∵A（m，0），B（），∴AO=m，BO=，AB=m，∵弧AE=弧DE，∴∠EBO=∠EBD，∵∠DAB=90°，∴BD为直径∴∠BEO=∠BED=90°，又∵BE=BE，∴△BEO≌△BED，∴BD=BO=，在Rt△BCD中BD=AB，∴=，∴m=，∵△ABF≌△ADO，∴AF=AO=m=，∴F点的坐标为，∵抛物线l经过O（0，0），B（），设l的解析式为，将F代入得：，∴抛物线l的解析式为；（3）①如图，设直线BE与y轴相交于G，向上平移直线BE使平移后的直线经过原点O，由图象知，在平移前直线BE与新图象有1个公共点，平移到经过点O时与新图象有3个公共点．∴0＜t＜OG设直线BE的解析式为y=kx+m，将B（），F代入易求出：，。

2017年湖南省长沙市中考模拟试卷（一）数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共36分）注意事项：1、答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、式子()22353-+-x x 的化简的结果是 （ ）A.3532-+-x xB.3532+-x xC.3532+-x xD. 3532+--x x2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+573554322222y x k y x ，其中3=x ，同时k 满足16122+-=kx x y ， 该函数的图像大致如下图，则k 的值是多少 （ ）A ．22-或B ．2C ．2-D ．无解3、如图，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 边上，∠BAD=500，其中在AC 取一点E ，使得∠ADE=∠AED ，则∠EDC 的度数为 （ ） A.150 B.250 C.300 D. 5004、如图，Rt △AB C 中，∠ACB=90°，∠C AB =30°，BC =2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整 个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．73 π－78 3B ．43 π+78 3C ．πD ．43 π+ 35、现有一圆心角为150°，半径为12cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径 （ ） A ．4cm B ．5cm C ．2cm D ．3cm6、已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则 ( )A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 37、据《某市2017年国民经济和社会发展统计公报》报告：某市2017年国内生产总值达1493亿元，比2016年增长11.8％．下列说法：① 2016年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2016年国内生产总值为%8.1111493-亿元；③2016年 国内生产总值为%8.1111493+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2019年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ） A.③④ B.②④ C.①④ D.①②③ 8．如图，点P 是△ABC 内一点，且PD =PE =PF ，则点P 是（ ）A ．△ABC 三边垂直平分线的交点B ．△ABC 三条角平分线的交点 C ．△ABC 三条高所在直线的交点D ．△ABC 三条中线的交点封线准考证号姓 名考 场班 级学 校此 处 不 答 题AH BOC1H1A1CxOA 1 A 2A 3P 1P 2P 3y第18题 D B E O A C9、若一元二次方程（m －1）x 2－4x －3＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－31且m ≠1 B ．m ≥－31 C ．m ≤－31 D ．m ≥－31且m ≠110、如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为（ ）A ．（－3，1）B ．（－1，3）C ．（3，１）D ．（－3，－1）11、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =30°，CD 丄AB 于点E ，BE =2，则⊙O 的半径为（ ）A 、2B 、4C 、23D 、43 12、如图，直线y=﹣x +5与双曲线y=（x ＞0）相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是．若将直线y=﹣x +5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x ＞0）的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个，或1个，或2个数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13、如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°， 则 BC ＝___ cm ．14、已知b a c a c b c b a +=+=+，则abc c a c b b a ))()((+++.______=15、 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为0.3米板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了 米． 16、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA =4cm ，∠AOB =∠BOC =60°，则图中阴影部分的面积是 cm 2.17、如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=66°,则∠AEB 的度数是________. 18、如图，△POA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,……,△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1,P 2,P 3,……,P n 在函数xy 4=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3,……,A n －1A n 都在x 轴上，点A 2017的坐标是_______.三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。

2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算中，结果正确的是（）A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5 D．a3•a4=a123．福布斯中文网微博通报数据显示，天猫双11成交额已经在活动开始后的60分钟内突破122亿元人民币．则122亿用科学记数法来表示是（）A．1.22×1010B．122×108C．12.2×109D．1.22×1094．如图是两个相同的正方体和一个圆锥形组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 7．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共24分）11．如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为cm．12．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．13．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．14．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=．15．分解因式：x2y﹣4y=．16．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为．17．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．三、解答题本题共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：|﹣3|+（﹣2）2﹣（+1）0．19．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．23．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为8．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y 轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．25．已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．下列运算中，结果正确的是（）A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5 D．a3•a4=a12【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项正确；B、a10÷a2=a10﹣2=a8≠a5，故本选项错误；C、a2+a3≠a5，故本选项错误；D、根据a3•a4=a7，故a3•a4=a12本选项错误；故选A．3．福布斯中文网微博通报数据显示，天猫双11成交额已经在活动开始后的60分钟内突破122亿元人民币．则122亿用科学记数法来表示是（）A．1.22×1010B．122×108C．12.2×109D．1.22×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将122亿用科学记数法表示为1.22×1010．故选A．4．如图是两个相同的正方体和一个圆锥形组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个三角形．故选B．5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．6．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D．7．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选A．8．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠D的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】L5：平行四边形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF 与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共24分）11．如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为25cm．【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解．【解答】解：半径为60cm，圆心角为150°的扇形的弧长是=50π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=50π，解得：r=25cm，这个圆锥的底面半径为25cm．12．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．【考点】KH：等腰三角形的性质；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；K6：三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．13．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】首先连接OC，由M是CD的中点，EM⊥CD，可得EM过⊙O的圆心点O，然后设半径为x，由勾股定理即可求得：（8﹣x）2+22=x2，解此方程即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵M是CD的中点，EM⊥CD，∴EM过⊙O的圆心点O，设半径为x，∵CD=4，EM=8，∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即（8﹣x）2+22=x2，解得：x=．∴所在圆的半径为：．故答案为：．14．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=4．【考点】X4：概率公式．【分析】根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，故球的总个数为6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．【解答】解：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，∴球的总个数为6+2+n，∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，=，解得，n=4．故答案为：4．15．分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．16．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为72cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，首先求出CE=3λ，则CF=4λ（λ为参数）；进而求出BF=6λ，AB=8λ，此为解决该题的关键性结论；在直角△ADE中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC；∠B=∠D=∠C=90°；∵tan∠EFC=，且tan∠EFC=，∴设CE=3λ，则CF=4λ；由勾股定理得：EF=5λ；由题意得：EF=ED=5λ，∠AFE=∠D=90°，∴AB=DC=8λ，∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=，∴BF=6λ，AD=BC=10λ；在直角△ADE中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，而AE=10，解得：λ=2，∴该矩形的周长=2（8λ+10λ）=72（cm）．故答案为72cm．17．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN=AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB==5，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．三、解答题本题共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：|﹣3|+（﹣2）2﹣（+1）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】分别进行绝对值、平方及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=3+4﹣1=6．19．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x≤1；由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示为：四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE═==x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD 中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为0.03平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据月季园和牡丹园所占的比例求出牡丹园的面积即可；（2）先算出植物花园的总面积，然后可求出第九届园博会会园区陆地面积，根据图象求出第七、八界园博会的水面面积之和，补全条形统计图即可；（3）根据图表所给的信息，求出停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，算出比值，求出大约需要设置的停车位数量．【解答】解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%，则牡丹园的面积为：15%×=0.03（平方千米）；故答案为0.03；（2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米），则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米），第七、八界园博会的水面面积之和为：1+0.5=1.5（平方千米），则第九届园博会水面面积为1.5平方千米，如图：（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3.7×103．．故答案为：3.7×103．五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线；（2）证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE 的长即可求得．【解答】（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==，又∵BE=，E是BC的中点，即BC=，∴AC=．又∵AC=2OE，∴OE=AC=．23．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为8．【考点】6B：分式的加减法；C2：不等式的性质．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣6x+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，可得，解得：a=7，b=1，则原式=x2+7+；（2）由（1）可知，=x2+7+．∵x2≥0，∴x2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x2+7+最小值为8，即原式的最小值为8．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y 轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x+1）（x﹣2），然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；（3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分（i）点H在点C 下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是﹣2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A 的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标．【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2；（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=；（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO，（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠OAC+∠OCA=90°，∠MCH=∠OAC∴∠OCA+∠MCH=90°∴∠OCM=90°=∠AOC∴CM∥x轴∴y M=﹣2，∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1，∴M（1，﹣2），（ii）如图1，当H在点C上方时，∵∠MCH=∠CAO，∴PA=PC，由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM′的解析式为y=kx﹣2，把P（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=，∴y=x﹣2，由x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=，此时y=×﹣2=，∴M′（，），②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=，在Rt△AOC中，AC===，∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，∴△AED∽△AOC，∴=，即=，解得AD=2，∴D（1，0）或D（﹣3，0）．过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得x1=，x2=，∴点M的坐标为（，3+）或（，3﹣）．25．已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）连结AQ、MD，根据平行四边形的对角线互相平分得出AP=DP，代入求出即可；（2）根据已知得出△AMP∽△DQP，再根据相似三角形的性质得出=，求出AM的值，从而得出在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）根据已知条件得出BN=MN，再根据BM=AB+AM，由勾股定理得出BN=MN=（1+t），根据四边形ABCD是平行四边形，得出MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，得出y=×AP×MN，假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，得出t2+t=×3×，最后进行整理，即可求出t的值．【解答】解：（1）连结AQ、MD，∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，∴3t=3﹣3t，解得：t=，∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AMP∽△DQP，∴=，∴=，∴AM=t，即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，∵BM=AB+AM=1+t，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，∴t2+t=×3×，整理得：t2+t﹣1=0，解得：t1=，t2=（舍去），∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．2017年7月18日。

湖南省长沙市2017 年中考数学模拟试卷（四）含答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列四个实数中，最小的实数是（）A．B．﹣ 1 C．﹣ 3 D．02．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B． x2+x3=2x5C． 3x﹣2x=1D． x2y﹣2x2y=﹣x2y3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000，4400000000 这个数用科学记数法表示为（）A． 44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×10104．点 M （m+1，m+3）在 y 轴上，则 M 点的坐标为（）A．（ 0，﹣ 4） B．（ 4，0）C．（﹣ 2， 0） D．（ 0，2）5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．7．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A． 5， 5， 10B． 4， 5， 6C． 4， 4， 4D． 3， 4，58．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图， ? ABCD 的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（ 5，2），则点 D 的坐标为（）A．（ 5，5）B．（ 5，6）C．（ 6，6）D．（ 5，4）10．上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（ m）8.2 8.0 8.2 7.57.8A． 8.2， 8.2B．8.0，8.2C．8.2，7.8D ．8.2，8.011．如图，点 D（0，3）， O（ 0， 0）， C（4， 0）在⊙ A 上， BD 是⊙ A 的一条弦，则sin∠ OBD=（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当 x＞ 2 时， y＞0；③ a＞c；④ 3a+c＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．分解因式： x3﹣2x2+x=．14．关于 x 的一元二次方程 kx 2+2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．15．如图， AB 、CD 相交于点 O，OC=2，OD=3， AC∥ BD ，EF 是△ ODB 的中位线，且EF=2，则AC 的长为．16．如图，△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE=4cm ，△ ABD 的周长为 14cm，则△ ABC 的周长为．17．如图，在△ ABC 中，已知∠ ACB=130 °，∠BAC=20 °，BC=2，以点 C 为圆心， CB 为半径的圆交AB 于点 D，则 BD 的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共8 小题，共 66 分）19．计算：（）﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|20．已知方程组的解x﹣y是负数，求a的取值范围？21．国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）被调查的学生共有人．（ 2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为度；（ 3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？22．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， D 为 AB 的中点， AE ∥CD，CE∥ AB ，连接 DE 交 AC 于点O．（1）证明：四边形 ADCE 为菱形．（2） BC=6，AB=10 ，求菱形 ADCE 的面积．23．如图， D 为⊙ O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠ CDA= ∠CBD ．（ 1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（ 2）过点 B 作⊙ O 的切线交 CD 的延长线于点 E， BC=6，．求BE的长．24．如图，为了测量某建筑物BC 的高度，小明先在地面上用测角仪 A 处测得建筑物顶部的仰角是30 °，然后在水平地面上向建筑物前进了20m 到达 D 处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进 40m 到达 F 处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度 i=1：是指坡面的铅直高度FE 与水平宽度 DE 的比）．（1）求斜坡 DF 的端点 F 到水平地面 AB 的距离和斜坡的水平宽度 DE 分别为多少米？（2）求建筑物 BC 的高度为多少米？（ 3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点 B 处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为 2（+3）m/s，同时小明从测角仪处（点 A ）出发，骑摩托车至斜坡的端点 F 处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P1（ x1，y1）与 P2（ x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1 与点P2 的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣ x2| ＜|y1﹣y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y1﹣ y2| ．例如：点 P1（1，2），点 P2（ 3， 5），因为|1﹣3| ＜|2﹣5| ，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为|2﹣ 5| =3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 交点）．（ 1）已知点 A （﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；②直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值；（ 2）已知 C 是直线 y= x+3 上的一个动点，①如图 2，点 D 的坐标是（ 0，1），求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标；②如图 3，E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值及相应的点 E 与点 C 的坐标．26．如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（﹣ 3，0）、B（1，0），与 y 轴相交于点C，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H（3，0）， AD 平行 GC 交 y 轴于点 D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 ACHD 是正方形；（ 3）如图 2，点 M （t， p）是该二次函数图象上的动点，并且点M 在第二象限内，过点M 的直线y=kx 交二次函数的图象于另一点N．①若四边形 ADCM 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出t 的取值范围；②若△ CMN 的面积等于，请求出此时①中S 的值．2017 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列四个实数中，最小的实数是（）A．B．﹣ 1 C．﹣ 3 D．0【考点】 2A：实数大小比较．【分析】由| ﹣ 3| ＞| ﹣ 1| 知﹣ 3＜﹣ 1＜ 0＜，即可得出答案．【解答】解：∵ | ﹣ 3| ＞| ﹣ 1| ，∴﹣ 3＜﹣ 1＜0＜，故选： C．2．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B． x2+x3=2x5C． 3x﹣2x=1D． x2y﹣2x2y=﹣x2y【考点】 35：合并同类项．【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =2x2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式 =x，错误；D、原式 =﹣x2y，正确，故选 D3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000，4400000000 这个数用科学记数法表示为（）A． 44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×1010【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 4 400 000 000=4.4× 109，故选： C．4．点 M （m+1，m+3）在 y 轴上，则 M 点的坐标为（）A．（ 0，﹣ 4） B．（ 4，0）C．（﹣ 2， 0） D．（ 0，2）【考点】 D1：点的坐标．【分析】根据 y 轴上点的横坐标为0 列方程求出 m 的值，然后求解即可．【解答】解：∵点 M （ m+1，m+3）在 y 轴上，∴m+1=0，解得 m=﹣1，所以， m+3=﹣ 1+3=2，所以，点 M 的坐标为（ 0，2）．故选 D．5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解： A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选： A．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【考点】 I6：几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C 符合题意．故选 C．7．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A． 5， 5， 10B． 4， 5， 6C． 4， 4， 4D． 3， 4，5【考点】 K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解： A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、 4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C、 4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D、 4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选： A．8．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】 C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得： x＞3，解不等式②得： x≥﹣ 1，∴不等式组的解集为：x＞ 3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选： B．9．如图， ? ABCD 的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（ 5，2），则点 D 的坐标为（）A．（ 5，5）B．（ 5，6）C．（ 6，6）D．（ 5，4）【考点】 L5：平行四边形的性质； D5：坐标与图形性质．【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB ∥CD， AB=CD ，继而求得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD，AB=CD ，∵A（1，4）、 B （1，1）、 C（ 5， 2），∴ AB=3 ，∴点 D 的坐标为（ 5，5）．故选 A ．10．上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（ m） 8.28.08.27.57.8A． 8.2， 8.2B．8.0，8.2C．8.2，7.8D ．8.2，8.0【考点】 W5：众数； W4 ：中位数．【分析】将小明投球的 5 次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：按从小到大的顺序排列小明 5 次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中 8.2 出现 2 次，出现次数最多， 8.0 排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选 D．11．如图，点 D（0，3）， O（ 0， 0）， C（4， 0）在⊙ A 上， BD 是⊙ A 的一条弦，则sin∠ OBD=（）A．B．C．D．【考点】 T1：锐角三角函数的定义．【分析】连接 CD，可得出∠ OBD= ∠OCD ，根据点 D（ 0， 3）， C（4， 0），得 OD=3， OC=4，由勾股定理得出 CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 sin∠OBD 即可．【解答】解：∵ D （ 0， 3）， C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠ COD=90°，∴ CD==5，连接 CD，如图所示：∵∠ OBD= ∠OCD，∴sin∠ OBD=sin∠OCD= = ．故选： D．12．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当 x＞ 2 时， y＞0；③ a＞c；④ 3a+c＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x 轴交点个数，以及x=﹣1，x=2 对应 y 值的正负判断即可．【解答】解：①由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与 y 轴交于负半轴，得到c＜0，对称轴在 y轴右侧， a、b 异号，则 b＜0，故 abc＞ 0，②根据对称轴为 x=1，以及抛物线与 x 轴负半轴交点可得 A 点横坐标＞ 2，因此当 x＞ 2 时， y＞0 不正确；③由①分析可得a＞ 0， c＜ 0，因此 a＞c；④∵ x=﹣ 1 时， y＞0，∴a﹣ b+c＞0，把b=﹣ 2a 代入得： 3a+c＞0；故选： C．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．分解因式： x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解： x3﹣ 2x2+x=x（x2﹣ 2x+1） =x（x﹣1）2．第 12页（共 29页）故答案为： x（x﹣1）2．14．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣ 1 且 k ≠0 ．【考点】 AA ：根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得： k＞﹣ 1 且 k≠0．故答案为： k＞﹣ 1 且 k≠0．15．如图， AB 、CD 相交于点 O，OC=2，OD=3， AC∥ BD ，EF 是△ ODB 的中位线，且EF=2，则AC 的长为．【考点】 KX ：三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB ，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵ EF 是△ ODB 的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵ AC ∥BD，∴△ AOC∽△ BOD ，∴= ，即= ，解得 AC= ．故答案为：．16．如图，△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE=4cm ，△ ABD 的周长为 14cm，则△ ABC 的周长为22cm．【考点】 KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出 AD=DC ，根据△ ABD 的周长求出 AB +BC=14cm，即可求出答案．【解答】解：∵ DE 是 AC 的垂直平分线， AE=4cm，∴AC=2AE=8cm ，AD=DC ，∵△ ABD 的周长为 14cm，∴AB +AD+BD=14cm，∴AB +AD+BD=AB +DC+BD=AB +BC=14cm，∴△ ABC 的周长为 AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为： 22cm17．如图，在△ ABC 中，已知∠ ACB=130 °，∠BAC=20 °，BC=2，以点 C 为圆心， CB 为半径的圆交AB 于点 D，则 BD 的长为2．【考点】 M2：垂径定理．【分析】如图，作 CE⊥AB 于 E，在 Rt△BCE 中利用 30 度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出 BD ．【解答】解：如图，作 CE⊥AB 于 E．∵∠ B=180°﹣∠ A ﹣∠ ACB=180° ﹣ 20°﹣ 130°=30，°在Rt△ BCE 中，∵∠ CEB=90°，∠ B=30°，BC=2，∴ CE= BC=1， BE= CE= ，∵CE⊥ BD ，∴ DE=EB，∴ BD=2EB=2 ．故答案为 2 ．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【考点】 L8：菱形的性质； G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，根据 A ，B 两点的纵坐标分别为 3，1，可得出横坐标，即可求得 AE ， BE，再根据勾股定理得出 AB ，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，∵ A，B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3，1，∴A，B 横坐标分别为 1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2 ，S 菱形ABCD =底×高 =2×2=4 ，故答案为 4．三、解答题（本大题共8 小题，共 66 分）19．计算：（）﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式 =4﹣ 1﹣ 2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．20．已知方程组的解x﹣y是负数，求a的取值范围？【考点】 98：解二元一次方程组； C6：解一元一次不等式．【分析】先把两方程相加得出 x﹣ y 的值，再根据 x﹣ y 是负数得到关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可．【解答】解：，①+②得， 3x﹣3y=a+2，故 x﹣ y=∵x﹣ y 是负数，∴＜0，解得 a＜﹣ 2．故答案为： a＜﹣ 2．21．国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）被调查的学生共有300人．（ 2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为108度；（ 3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？【考点】 X4：概率公式； VB ：扇形统计图； VC ：条形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；（ 2）根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数；（ 3）根据统计图中的数据可以求得从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率．【解答】解：（ 1）由题意可得，被调查的学生有： 60÷ 20%=300（人），故答案为： 300；（ 2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为： 108；（ 3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是 0.4．22．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， D 为 AB 的中点， AE ∥CD，CE∥ AB ，连接 DE 交 AC 于点O．（1）证明：四边形 ADCE 为菱形．（2） BC=6，AB=10 ，求菱形 ADCE 的面积．【考点】 LA ：菱形的判定与性质； KP：直角三角形斜边上的中线；KQ ：勾股定理．【分析】（ 1）先证明四边形ADCE 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= AB=AD ，即可得出四边形ADCE 为菱形；（ 2）利用菱形的性质、勾股定理求得菱形ADCE 的对角线的长度，然后根据菱形的面积=DE?AC 解答即可．【解答】证明：（ 1）∵在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，D 为 AB 中点，∴CD= AB=AD ，又∵ AE∥CD，CE∥AB∴四边形 ADCE 是平行四边形，∴平行四边形 ADCE 是菱形；（ 2）在 Rt△ABC 中， AC===8．∵平行四边形 ADCE 是菱形，∴ CO=OA，又∵ BD=DA ，∴ DO 是△ ABC 的中位线，∴ BC=2DO．又∵ DE=2DO，∴ BC=DE=6，∴ S 菱形ADCE ===24．23．如图， D 为⊙ O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠ CDA= ∠CBD ．（ 1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（ 2）过点 B 作⊙ O 的切线交 CD 的延长线于点 E， BC=6，．求BE的长．【考点】 ME ：切线的判定与性质．【分析】（1）连 OD， OE，根据圆周角定理得到∠ADO +∠ ODB=90°，而∠ CDA= ∠CBD ，∠ CBD=∠ ODB，于是∠ CDA+∠ ADO=90°；（ 2）根据已知条件得到△ CDA ∽△ CBD 由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到 BE=DE，BE⊥BC 根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结 OD，∵ OB=OD，∴∠ OBD= ∠BDO ，∵∠ CDA= ∠CBD ，∴∠ CDA= ∠ODB ，又∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ ADO+∠ ODB=90°，∴∠ ADO+∠ CDA=90°，即∠ CDO=90°，∴ OD⊥CD，∵ OD 是⊙ O 半径，∴ CD 是⊙ O 的切线（2）解：∵∠ C=∠C，∠ CDA= ∠CBD∴△ CDA ∽△ CBD∴∵， BC=6，∴CD=4，∵CE， BE 是⊙ O 的切线∴ BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即 BE2+62=（4+BE）2解得： BE=．24．如图，为了测量某建筑物BC 的高度，小明先在地面上用测角仪 A 处测得建筑物顶部的仰角是30 °，然后在水平地面上向建筑物前进了20m 到达 D 处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进 40m 到达 F 处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度 i=1：是指坡面的铅直高度FE 与水平宽度 DE 的比）．（1）求斜坡 DF 的端点 F 到水平地面 AB 的距离和斜坡的水平宽度 DE 分别为多少米？（2）求建筑物 BC 的高度为多少米？（ 3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点 B 处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为 2（+3）m/s，同时小明从测角仪处（点 A ）出发，骑摩托车至斜坡的端点 F 处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在 Rt 在 Rt△DEF 中，DF=40（ m），EF：DF=1：，推出tan∠EDF=，可得∠ EDF=30°，由此即可解决问题；（ 2）设 CG=GF=x，在 Rt△ABC 中，由 AB= BC，可得 20+20 +x=（x+20），解方程即可；（ 3）设小明上坡时的车速为ym/s．构建方程即可解决问题；∴tan∠ EDF= ，∴∠ EDF=30°，∴EF= DF=20（m）， DE= EF=20 （m），∴斜坡 DF 的端点 F 到水平地面 AB 的距离为 20m，斜坡的水平宽度DE 为 20米．（2）在 Rt△CGF 中，∵∠ CFG=45°，∴ GC=GF，设 CG=GF=x，在 Rt△ ABC 中，∵ AB=BC，∴20+20 +x= （ x+20），∴x=10+10 ，∴BC=CG+BG=30+10 ．（3）设小明上坡时的车速为 ym/s．由题意= （ + ），解得 y=5，经检验， y=5 是方程的解，且符合题意，∴小明上坡时的车速为5m/s．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P1（ x1，y1）与 P2（ x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣ x2| ≥|y1﹣y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1﹣ x2| ；若|x1﹣ x2| ＜|y1﹣y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y1﹣ y2| ．例如：点 P1（1，2），点 P2（ 3， 5），因为|1﹣3| ＜|2﹣5| ，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为|2﹣5| =3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x轴的直线P2Q交点）．（ 1）已知点 A （﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；②直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值；（ 2）已知 C 是直线 y= x+3 上的一个动点，①如图 2，点 D 的坐标是（ 0，1），求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标；②如图 3，E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值及相应的点 E 与点 C 的坐标．【考点】 FI：一次函数综合题．【分析】（1）①根据点 B 位于 y 轴上，可以设点 B 的坐标为（ 0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y| =2，据此可以求得 y 的值；②设点 B 的坐标为（ 0，y）．因为 | ﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣ 0| =；（ 2）①设点 C 的坐标为（ x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2| ≥|y1﹣y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点 C 的坐标；②当点 E 在过原点且与直线y= x+3 垂直的直线上时，点 C 与点 E 的“非常距离”最小，即 E（﹣，）．解答思路同上．【解答】解：（ 1）①∵ B 为 y 轴上的一个动点，∴设点 B 的坐标为（ 0，y）．∵|﹣﹣0| = ≠2，第 22页（共 29页）解得， y=2 或 y=﹣2；∴点 B 的坐标是（ 0，2）或（ 0，﹣ 2）；②点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值为（ 2）①如图 2，取点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣2≥|1﹣ 2 ，x |y y |则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1﹣x2| ”解答，此时|x1﹣x2| =| y1﹣ y2| ．即 AC=AD ，∵ C 是直线 y=x+3 上的一个动点，点 D 的坐标是（ 0，1），∴设点 C 的坐标为（ x0，0 ），x +3∴﹣ x0=x0+2，此时， x0=﹣，∴点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值为：|x0| =，此时 C（﹣，）；②当点 E 在过原点且与直线 y= x+3 垂直的直线上时，点 C 与点 E 的“非常距离”最小，设 E（x，y）（点 E 位于第二象限）．则，解得，，故 E（﹣，）．﹣﹣x0=x0+3﹣，解得， x0=﹣，则点 C 的坐标为（﹣，），最小值为 1．26．如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（﹣ 3，0）、B（1，0），与 y 轴相交于点C，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H（3，0）， AD 平行 GC 交 y 轴于点 D．（ 1）求该二次函数的表达式；（ 2）求证：四边形ACHD 是正方形；（ 3）如图 2，点 M （t， p）是该二次函数图象上的动点，并且点M 在第二象限内，过点M 的直线y=kx 交二次函数的图象于另一点N．①若四边形 ADCM 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围；②若△ CMN 的面积等于，请求出此时①中 S 的值．【考点】 HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A （﹣ 3，0）、 B（1，0），应用待定系数法，求出 a、 b 的值，即可求出二次函数的表达式．（2）首先分别求出点 C、 G、 H、D 的坐标；然后判断出 AO=CO=DO=HO=3 ，AH ⊥CD，判断出四边形 ACHD 是正方形即可．（ 3）①作 ME ⊥x 轴于点 E，作 MF ⊥y 轴于点 F，根据四边形 ADCM 的面积为 S，可得 S=S 四边形AOCM +S，再分别求出S 四边形AOCM、S△AOD即可．△ AOD②首先设点 N 的坐标是（ t1，1），则1，所以△ CMN△ COM△ CON=（|1|），再根据tp NI= | t |S=S+S t|+| t＜ 0， t1＞0，可得 S= （|t|+| t | ）==，据此求出 t ﹣ t=；然后求出 k 、 k的值是△CMN1112多少，进而求出 t1、t2的值是多少，再把它们代入S 关于 t 的函数表达式，求出 S 的值是多少即可．【解答】解：（ 1）∵二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（﹣ 3，0）、 B（1，0），∴解得∴二次函数的表达式为y=﹣ x2﹣2x+3．（ 2）如图 1，，∵二次函数的表达式为y=﹣ x2﹣2x+3，∴点 C 的坐标为（ 0，3），∵y=﹣x2﹣ 2x+3=﹣（ x+1）2+4，∴点 G 的坐标是（﹣ 1，4），∵点 C 的坐标为（ 0，3），∴设 CG 所在的直线的解析式是 y=mx+3，则﹣ m+3=4，∴ m=﹣ 1，∴ CG 所在的直线的解析式是 y=﹣x+3，∴点 H 的坐标是（ 3，0），设点 D 的坐标是（ 0，p），则，∴p=﹣3，∵AO=CO=DO=HO=3 ，AH ⊥CD，∴四边形 ACHD 是正方形．（ 3）①如图 2，作 ME ⊥x 轴于点 E，作 MF ⊥y 轴于点 F，，∵四边形 ADCM 的面积为 S，∴S=S四边形AOCM +S△AOD，∵AO=OD=3 ，∴S△AOD =3× 3÷ 2=4.5，∵点 M （t，p）是 y=kx 与 y=﹣x2﹣2x+3 在第二象限内的交点，∴点 M 的坐标是（ t，﹣ t2﹣2t+3），∵ME=﹣ t2﹣ 2t+3，MF= ﹣t，∴ S 四边形AOCM =×3×（﹣t2﹣2t+3）=﹣t2﹣ t+，∴S=﹣ t2﹣ t+ +4.5=﹣ t2﹣ t+9，﹣ 3＜t＜0．②如图 3，作 NI ⊥x 轴于点 I ，，设点 N 的坐标是（ t 1，p1），则NI= | t1|，∴ S△CMN =S+S= （|t|+| t | ），△ COM△ CON1∵t＜0，t1＞0，∴ S△CMN =（|t|+| t1|）==，，联立可得 x2+（ k+2） x﹣ 3=0，∵t1、 t 是方程的两个根，∴∴=﹣4t1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==，解得，，a、k= ﹣时，由x2+（ 2﹣）x﹣3=0，解得 x1=﹣2，或（舍去）．b、k=﹣时，由x2+（ 2﹣）x﹣3=0，解得 x3=﹣，或x4=2（舍去），∴t=﹣2，或 t=﹣，t=﹣2 时，S=﹣t2﹣t+9=﹣× 4﹣×（﹣2）+9=12t=﹣时，S=﹣×﹣×+9=，∴ S 的值是 12 或．。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（）A.3+5+7B.-3+(-5)+(-7)C.3-(+5)-(+7)D.3+(-5)+(-7)2.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人,这个数据用科学记数法表示为( )A.7.49×107B.7.49×106C.74.9×105D.0.749×1073.下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B.(3a﹣b)2=9a2﹣b2 C.(﹣ab3)2=a2b6 D.a6b÷a2=a3b4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A.5B.3C.3.5D.46.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C D.7.如图，直线l经过二、三、四象限，l的解析式是y=(m﹣2)x﹣2，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.8.如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是（）A.7B.8C.7D.7二、填空题：9.一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．10.分解因式：3m2﹣27= ．11.使有意义的x的取值范围是______．12.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABC=2：1，则∠ADB= 度．13.小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是．14.如图，DE与BC不平行，当= 时，ΔABC与ΔADE相似.15.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．16.观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20的特点,写出第n个单项式．为了解决这个问题,特提供下面的解题思路：请根据你的经验,猜想第n个单项式可表示为．（用含n的式子表示）三、计算题：17.计算：﹣14+(2016﹣π)0﹣(﹣)﹣1+|1-|﹣2sin60°．18.解下列不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集。