长沙市2020年中考数学模拟试题及答案

2020年湖南省长沙市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2 B．2与2 C．3与 D． 3与|﹣3|分析：利用绝对值的性质，以及只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣2与2，互为相反数，故本选项正确；B、2与2，不是互为相反数，故本选项错误；C、3与不是互为相反数，故本选项错误；D、3与|﹣3|，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．明天一定下雨B．购买1张彩票，中奖C．一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数考点：随机事件．分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．解答：解：A、明天一定下雨说法错误，因为明天下不下雨，属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故此选项错误；B、购买一张彩票可能中奖；是随机事件，故此选项错误；C、一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码既可以是偶数也可以是奇数，是随机事件，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．（3分）下列运算正确的是（）A．=±2 B．2+=2C．a2•a3=a6 D．（a2）2=a4考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：分别进行二次根式的化简、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、=2，原式错误，故本选项错误；B、2和不是同类项，不等合并，故本选项错误；C、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；D、（a2）2=a4，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简、同底数幂的乘法等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．5．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D． 2x+2考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•（x﹣1）=．故选C．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据题意作出图形，即可进行判断．解答：解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：C．点评：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．7．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：利用多边形的内角和公式即可求解．解答：解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C ．考点：众数；中位数.2．3，0.21，2π ，180.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：C【解析】 3，0.21，2π ，180.001，0.20202中， 32π0.001，共三个． 故选C ．3．一、单选题 在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A． B．C． D．解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．4．21的相反数是（）A21B21C．21-D．12解析：D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】21的相反数是21，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13解析：A【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．6．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞1解析：A【解析】【详解】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.7．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32 cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15° C．105°或15° D．75°或105°解析：C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．8．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形解析：D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤解析：A【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a、b 异号，∴ab＜2，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项 系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴。

2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是()A. −2B. −√5C. 0D. √62.2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为()A. 2.96×108B. 2.96×1013C. 2.96×1012D. 29.6×10123.下列运算中正确的是()A. a3⋅a4=a12B. (a2b)2=a4b2C. (a3)4=a7D. 3x2⋅5x3=15x64.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 195.如图，AB//CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为()A. 66°B. 56°C. 68°D. 58°6.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是()A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()．A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a8. 5.一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为()A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π9.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=6，AD=4，则BD等于()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，则小山岗的高AB是()(结果取整数，参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)A. 300米B. 250米C. 400米D. 100米11.已知点A(2,y1)，B(1,y2)都在反比例函数y=4x的图象上，则()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定12.在平面直角坐标系中M、N、C的坐标分别为(12,1)(3,1)(3,0)点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动.设B的坐标为(0,b)则b的取值范围是()A. −94⩽b⩽12B. −54⩽b⩽1 C. −94⩽b⩽1 D. −14⩽b⩽1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. y =√x+1x−2有意义的自变量取值范围是__________．14. 分解因式：3ax 2+6axy +3ay 2=____________．15. 不等式组{2(x +1)>5x −7x+103>2x 的解集是______． 16. 已知一组数据：0，−1，7，1，x 的平均数为1，则这组数据的极差是_______．17. 如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、O.则CP ：AC =______．18. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc <0；②b 2−4ac <0；③3a +c <0；④m 为任意实数，则m(am −b)+b ≤a ；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=−2，其中正确的有____(只填序号)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，然后从−√5<a <√5的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 计算：(12)−1+|sin30°−1|−√4．21.某校初三对某班最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有______名同学参加这次测验；(2)这次测验成绩的中位数落在______分数段内；(3)若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上(不含80分)为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE//DC，CE//AB，两线交于点E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)如果∠B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积．23.某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．(1)求该干果的第一次进价是每千克多少元？(2)百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．24.△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=8cm，动点P、Q以2cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A到B向终点B运动，点Q沿B到A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC−CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S(cm2)，点P运动的时间为t(s)(0<t<4)．(1)当点F在边QH上时，求t的值．(2)点正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；(3)当FH所在的直线平行或垂直AB时，直接写出t的值．25.已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．(1)求C1的顶点坐标；(2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；(3)若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2，求实数n的取值范围．26.直线y=−√3x+√3分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上3一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．(1)求A、B、C三点坐标；(2)求经过O、C、A三点的抛物线解析式；(3)直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了实数的大小比较．根据负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．解：∵−√5<−2<0<√6，∴在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是−√5，故选：B．2.答案：B解析：解：29.6万亿=296000000000000=2.96×1013，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．解：A.应为a3⋅a4=a3+4=a7，故本选项错误；B.(a2b)2=a2×2b2=a4b2，故本选项正确；C.应为(a3)4=a3×4=a12，故本选项错误；D.3x2⋅5x3=(3×5)x2+3=15x5，故本选项错误．故选B．解析：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．用红球的个数除以球的总个数即可得．解：∵袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，∴摸出的小球是红球的概率是69=23，故选：A．5.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠BEF=180°−64°=116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=58°．故选：D．根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.答案：C解析：解：∵如图所示的几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选：C．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，可得该几何体可能是圆柱体．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．解析：本题考查了平均数，中位数，众数.根据平均数，众数，中位数的定义直接求出即可．解：从小到大排列此数据为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7，则平均数为110数据17出现了3次，17为众数。

湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

中考100分基础题大过关1限时(分钟)计分一．选择题(每题3分，共36分)1.2017的相反数是().A ．2017B ．－2017C ．12017D ．12017-2.下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是().A.3a －a =2B.(a 2)3=a 5C.a 5÷a 3=a 2D.a ·a 2=a 33.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是().A. B. C. D.4.数学老师讲全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是().A.17 B.13 C.121 D.1105.如图，已知∠ABC =∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是().A ．AC =BDB ．∠CAB =∠DBAC ．∠C =∠DD ．BC =AD6.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是().A ．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B ．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C ．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D ．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理7.不等式3x －1＞x ＋1的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.8.要使式子4x x+有意义，则x 的取值范围是().A ．x ＞0B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0 D.x ＞0且x ≠－49.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，按以下步骤作图:分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ；连结CD ．若AB =6，AC =4，则△ACD 的周长为().A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为改善楼梯的安全性，准备重新建造楼梯，是倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为().A.()232m- B.()262m- C.23m D.26m 11.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原来多边形的边数为().A.7B.7或8C.8或9D.7或8或912.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去尖山公园锻炼，她连续、匀速走了60min 后回家，第5题图第9题图第10题图图中的折线OA -AB -BC 是她出发后所在位置离家的距离s (km )与行走时间t (min )之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是().A. B.C. D.二．填空题：(每题3分，共18分)13.2017年3月23日，中韩足球大赛在长沙贺龙体育场举行，贺龙体育馆可容纳5.5万多人，数据5.5万用科学记数法表示为．14.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是．15.如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =9，EF =3，则BC 长为．16.把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割数；如图，点C 将线段AB 分成两段，AC BCk AB AC==，则k =．17.如图，两同行圆的大圆半径为5cm ，小圆半径长3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，则弦AB 的长是．18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1＋S 2＋S 3=9，则S 2的值是．三、解答题19.(6分)计算:20.(6分)先化简再求值，其中.21.(8分)某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：⑴求a 的值；⑵若用扇形图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；⑶将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.(用树状图或列表法列出所有可能结果)．组号频数一6≤m ＜72二7≤m ＜87三8≤m ＜9a四9≤m ≤102第15题图第12题图第18题图第16题图第17题图22.(8分)已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC =6，AC =8，弧AD =弧BD .⑴求证：△OBD 为等腰直角三角形；⑵求图中阴影部分的面积.23.(9分)“世界这么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅游越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2016年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．⑴求今年6月份A 型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；⑵该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：24.(9分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD (AD ＞AB )，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连接AF 和CE ；过点E 作EG ⊥AD 交AC 于点G .⑴求证：四边形AFCE 是菱形；⑵求证：2AF 2=AC ·AG ；⑶若AE =a ，在△ABF 中，AB ＞BF ，△ABF 的面积为b ，求b =，求tan ∠OEG .A 型车B 型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400G中考100分基础题大过关2限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．下列四个数中，相反数最小的数是()A．B．1C ．－2D ．142.下列运算正确的是()A.236a a a ⋅= B.65a a a÷= C.246()a a-= D.235a a a+=3．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为()A.140︒B.60︒C.50︒D.40︒4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，那么cosA 的值等于()A.34B.43C.35D.455．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是()．A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3)6．下列命题中，真命题是()A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形7.如图，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y =(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为()A. B. C. D.8．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C =40°，则∠ABD 的度数是()A.30° B.25° C.20° D.15°9.如图，在菱形ABCD 中，AB =5，对角线AC =6，若过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,则AE 的长()A.4B.512C.524 D.510.对于反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是().A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在3y x=-的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 211．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2，△A ’B ’C ’可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ’与点A 是对应点，点B ’与点B 是对应点，连接AB ’，且A 、B ’、A ’在同一条直线上，则AA ’的长为()A.6B.43C.33D.312.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x (t 为实数)在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是()A ．1-≥t B ．31<≤-t C ．81<≤-t D ．83<<t 第8题图第9题图第7题图第4题图第11题图第12题图二．填空题：(每题3分，共18分)13.点(2，－3)关于x 轴的对称点的坐标是.14.已知12x x +=，则221x x+=.15．某次招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.16.如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．17．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且12AE AF EB FC ==，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为．18．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为(结果保留)．三、解答题19.(6分)计算:()2012230132cos π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭20.(6分)先化简再求值2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a =+.21.(8分)某学校对本校初中三年级同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次抽样调查．图⑴和图⑵是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：⑴补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；⑵如果全年级共1400名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；⑶若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），用树状图或列表法列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．第16题图第17题图第18题图22.(8分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ，MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．⑴请你判断OM 和ON 的数量关系，并说明理由；⑵过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，当AB =6，AC =8时，求△BDE 的周长．23.(9分)如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干倾斜角∠BAC =38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°，AD =8m ．⑴求∠CAE 的度数；⑵求这棵大树折断前的高度.24.(9分)如图：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，过点A 作PO 的垂线AB 垂足为D ，交⊙O 与点B ，延长BO 于⊙O 交与点C ，连接AC ，BF ．⑴求证：PB 与⊙O 相切；⑵求证：24EF DO PO =∙⑶若tan ∠F =12，求cos ∠ACB 的值．中考100分基础题大过关3限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．－2的相反数是().A ．－2B ．2C ．±2D ．21- 2.中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为().A ．37×104B ．3.7×104C ．0.37×106D ．3.7×1053．下列计算正确的是().A ．123=-x x B ．x •x =x 2C ．2222xx x =+D ．()423a a -=-4.如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是().A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠15．如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是().6．如图，不等式组x ＋1＞0，x －1≤0的解集在数轴上表示正确的是().7．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a 的取值范围为().A ．4＜a ＜16B ．14＜a ＜26C ．12＜a ＜20D ．以上答案都不正确8.我市4月份某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这周最高气温的中位数与众数分别是().A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，279.如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,E 是BC 延长线上的一点,∠BOD=100°,则∠DCE 的度数为().A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若EF =3，BD =4，则菱形ABCD 的周长为().A ．4B ．46C ．47D ．2811.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,3),△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y =34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为().A ．94B ．3C ．4D ．512．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为x ＝－1．下列结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论有().A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个-101A ．-101B ．-101C ．-101D ．A ．B ．C ．D ．(第8题)第11题图第9题图第12题图第10题图二．填空题：(每题3分，共18分)13.分解因式：3a a -=．14．如图，是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是.15．抛物线256y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，则AB 的长为．16．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB =7，CF =3，则CEAD的值为．17.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m －n 的算术平方根为．18.如图,半圆O 的直径AE =4,弦AB =BC ,弦CD =DE ,连结OB ，OD ,则图中两个阴影部分的面积和为.三、解答题19.计算：201260(2017)122sin π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭.20．先化简，再求值：241(1)32a a a -⋅---，其中3a =-.21.亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：⑴a =；⑵补全条形统计图；⑶小王说：“我每天锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？⑷据了解该市大约有30万名初中学生，估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．类别时间t (小时)人数A t ≤0.55B 0.5＜t ≤120C 1＜t ≤1.5a D 1.5＜t ≤230Et ＞210第16题图红红红白白蓝第14题图第18题图．37°≈0.75)．23.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．⑴求证：AE＝CF．⑵若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(－1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．⑴求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；⑵设M为⑴中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；⑶试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．中考100分基础题大过关4限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．下列一定比0小的数是()．A．8-B．8C．8±D．812．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58000个，将58000用科学记数法可表示为()．A．35810⨯B．35.810⨯C．45.810⨯D．55.810⨯3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()．A．B．C．D．4．下列运算正确的是()．A．2325a a a+=B．93=±C．2222x x x+=D．623x x x÷=5．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是()．A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查6．正方形的面积是4，则它的对角线长是()．A．2B．2C．22D．47．若反比例函数xky3-=的图象在二、四象限，则k的取值范围是()．A.k＜3B.k＞0C.k＞3D.k＜08.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为()．A．43B．4C．23D．29.下列说法中正确的是()．A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2＋b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2＋b2=c210.一元二次方程x2－4x＋4=0的根的情况是()．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为()．A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．1︰512．如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac－b2＜8a；④13＜a＜23；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是()．A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤ABCD第11题图二．填空题：(每题3分，共18分)13．因式分解：2x 2－18=.14．一圆锥模型的底面半径为5cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面积是cm 2．15．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则sinA =．16.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD的中点，若OE =3，则菱形ABCD 的周长为．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，若EC ：AB =2：3，EF =4，则BF =.18.如图，AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝cm .三、解答题19.解不等式组:32 1........(1)1 1............(2)2x x -≥-⎧⎪⎨-<⎪⎩，20.先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x 并把解集在数轴上表示出来.21.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级⑴、⑵班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数中位数众数九⑴8585九⑵80⑴根据图示填写上表；⑵结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；⑶计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．参考公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦第16题图第17题图第18题图22.某中学九年级体育组为了迎接体育中考，准备另外购买A、B两种型号排球，分别询问甲、乙两中学了解这两款排球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号排球的情况：购买学校购买型号及数量(个)购买支出款项(元) A B甲38622乙54402⑴求A、B两种型号的排球的销售单价；⑵若某中学体育组准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的排球共20个，求A种型号的排球最少能采购多少个？23.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=34，求OF：CF的值．24.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CDEF 代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC＝5米,建筑物底部宽FC＝7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB＝1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.(1)求风筝距地面的高度GF；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)中考100分基础题大过关5限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．下列实数是无理数的是()A B ．3-C ．0D ．32．2016年长沙市初三毕业生约76000人，其中城区考生约37000人，用科学记数法表示37000为().A ．33710⨯B ．43.710⨯C ．53.710⨯D ．50.3710⨯3．在下列运算中，计算正确的是().A ．224+a a a =B ．623a a a =⋅C ．824a a a ÷=D ．236()a a=4.下列交通标志是轴对称图形的是().A ． B. C.D.5.如图，直线l 1∥l 2，则∠α为().A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°6.7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分)分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是().A ．6B ．8C ．9D ．107．平面直角坐标系中的点P (2m -，12m )在第一象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为().A ．B ．C ．D ．8．将二次函数12+=x y 的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位，平移后的函数解析式为().A ．1)1(2--=x y B ．1)1(2-+=x yC ．3)1(2++=x y D ．3)1(2+-=x y 9．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内⊙C 上一点，∠BMO =120°，则⊙C 的半径为().A ．6B ．5C ．3D ．10．如图，已知二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点A (3，2)，与x 轴交于点B (2，0)，若12y y <，则x 的取值范围是().A ．02x <<B ．03x <<C ．23x <<D ．0x <或3x >11.正比例函数y =kx 和反比例函数21k y x+=-(k 是常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是().A ．B ．C ．D ．12．⊙O 的内接△ABC 的外角∠ACE 平分线交⊙O 于点D ．DF ⊥AC ，垂足为F ，DE ⊥BC ，垂足为E ．下列4个结论：①CE =CF ；②∠ACB =∠EDF ；③DE 是⊙O 的切线；④弧AD =弧BD ．其中一定成立的是().A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④第21题图二．填空题：(每题3分，共18分)13.因式分解：ab 2－25a =．14.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．15.若x ，y 320x y x y ++--=，则xy =．16.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若AB=23OC=1，则半径OB 的长为．17.设1x 、2x 是方程2430x x -+=的两个根，求1212x x x x +-=．18.如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，DC =5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是cm ．三、解答题19．计算：201634|2|12(1)2⨯---20．解方程：xx 223=-21.为了庆祝新年的到来，博才中学将举行“青春飞扬”元旦汇演，节目分为A (歌星)，B (笑星)，C (乐星)，D (舞星)四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．⑴参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m 的值为；⑵补全条形统计图；⑶学校决定从本次汇演的D 类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D 类节目中有民族舞2个，现代舞1个，街舞1个，请求出所选2个节目恰好是一个民族舞和一个现代舞的概率．22．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD.⑴求证：CD是⊙O的切线；⑵过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=4，tan∠ABD=12，求BE的长.23.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．⑴试确定y与x之间的函数关系式；⑵若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润W元，试写出利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？⑶若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请直接确定销售单价x的取值范围．24.如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2－6x＋8=0的两个根，且OC＞BC．⑴求直线BD的解析式；⑵求△OFH的面积；⑶点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．中考100分基础题大过关6限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1.以下各数与2016的和为0的是().A ．2016B ．－2016C ．12016D ．12016-2.下列计算正确的是().A．6a －5a ＝1B ．2(2)4a a =C ．2242a a a +=D ．43aa a =⋅3.一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体是().4.不等式组23182x x x >-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（）A ．－1B ．0C ．2D ．35.某市某一周的PM 2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)指数如下表,则该周PM 2.5指数的众数和中位数分别是().A ．150,150B.150,152.5C ．155,150D ．150,1556.如图所示,直线a ∥b ,∠B =22°,∠C =50°,则∠A 的度数为().A.22°B.28°C.32°D.38°7.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3,那么这个三角形最小角的正切值为().A.13B.12 C.33D.328．点M (︒-60sin ,︒60cos )关于x 轴对称的点的坐标是().A.(32-,12-) B.(32,12) C.(32-,12) D.(12-,32-)9.若5k ＋20＜0,则关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k =0的根的情况是().A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断10.已知⊙O 的面积为3π，则其内接正方形的边长为().A.3B.32C.6D.311.如图,⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ,连接AO 并延长交⊙O 于点E ,连接CE .若AB =8,CD =2,则CE 的长为().A.215B.8C.210D.21312.如图所示,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO =∠ADB =90º,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ,若2218OA AB -=,则k 的值为().A.6B.8C.9D.12PM 2.5指数150155160165天数3211第11题图第6题图第12题图A B C D二．填空题：(每题3分，共18分)13.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为．14.分解因式：=+-x x x 24223．15.如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P =20°，则∠A =________.16.在盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子．17.如图所示,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r =2cm ,扇形的圆心角=θ120°,则该圆锥的母线长l 为cm ．18．二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②当x ＜－2时，y 随x 的减小而减小；③c ＜0；④b =2a ，其中正确结论的是.(填序号)三、解答题19.计算:0821( 3.14)4sin30π+---+︒20.先化简,再求值：23111x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭-÷+---,其中32x =-21.今年植树节，附中博才实验中学组织初三师生开展植树造林活动，为了了解全校1000名初三学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整)．⑴将统计表和条形统计图补充完整；⑵求抽样的50名学生植树数量的平均数；⑶根据抽样数据，估计该校1000名初三学生的植树数量．第17题图第15题图第18题图22.如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？(精确到0.1)(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=2 3 .⑴求⊙O的半径OD；⑵求证：AE是⊙O的切线；⑶求图中两部分阴影面积的和．24.已知，如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP.⑴求证：△CPB≌△AEB；⑵求证：PB⊥BE；⑶若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．第12题图中考100分基础题大过关7限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．有理数－1，－2，0，3中，最小的数是().A．－1B．－2C．0D．32．用科学记数法表示的数6.18×10－3，其原数为().A．0.618B．0..618C．0.00618D．0.0006183．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为().A．B．C．D．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是().A. B. C. D.5.下列运算正确的是().A.()()22a b a b a b+--=- B.()2239a a+=+ C.2242a a a+= D.a2•a4=a66．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了()米．A．96米B．160米C．80米D．48米7．一组数据：1，－1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为().A．－1B．1C．3D．48．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论错误的是().A.AC=ADB.BD⊥ACC.四边形ACED是菱形D.DO=DE9．在下列所示的四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是().A. B. C. D.10．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x-+=的解，则此三角形周长是().A．11B．13C．11或13 D.不能确定11．下列命题：①分式221aa+一定有意义；②9的算术平方根是3；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④若1＜x＜2，则()23+1=2x x--其中正确的命题个数是().A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90º,BD是角平分线,DE⊥BC,垂足为点E，若CD=52，则AD的长是().A．522B．22[C．52D．5第6题图O第8题图二．填空题：(每题3分，共18分) 13．已知b=2a，代数式22222a ab ba b-+-的值是．14．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，AB=10，则BE=．15．关于x的方程kx2－4x－4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．16．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为23cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为．17．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是．第14题图第16题图第17题图第18题图18．如图，已知直线334y x=-交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为2t，则t=s时⊙P与直线AB相切．三、解答题19．计算:20．在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．21.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图1中a的值为；(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．1133032tanπ-⎛⎫--++-⎪⎝⎭o0（-1）22.某种植基地计划种植A 、B 两种水果共30亩，已知这两种水果的年产量分别为300千克/亩、320千克/亩，收购单价分别是6元/千克、7元/千克．⑴若该基地收获两种水果的年总产量为9320千克，求两种水果各种植了多少亩？⑵设该基地种植A 种水果a 亩，全部收购该基地水果的年总收入为W 元，求出W 与a 的函数关系式．若要求种植A 种水果的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种水果各多少亩时，全部收购该基地水果的年总收入最多？最多是多少元？23.如图,一次函数1+=kx y (≠k 0)与反比例函数xmy =(m ≠0)的图象有公共点A (1,2).直线⊥x 轴于点N (3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、点C ．⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵根据图象写出使一次函数大于反比例函数的x 的取值范围；⑶求四边形AOCB 的面积.24.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，∠ABD =45°，在AD 上取一点E ，连接BE ，使得BE =AC ，连接CE ，将线段CA 绕点C 逆时针旋转90°，到达CF 的位置，连接BF ．已知∠CAD =∠BCF ．⑴试判断DE 与CD 之间的数量关系，并说明理由；⑵求证：四边形BFCE 是平行四边形；⑶若BC =7，DE =2，求线段CA 旋转过程中扫过的面积．。

2020年长沙市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。

长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ） A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×104 3.下列计算正确的是（ ） A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 6 4.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒360 5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0） 9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的 仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水 平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203m C ．300 m D . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。