中考数学知识点 轴对称专题专练 轴对称图形单元综合检测题

中考数学专项复习《轴对称变换》练习题及答案一、单选题1．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S∠AGD=S∠OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（）A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①④⑤2．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．63．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若AF=5，BE=3，则EF的长为（）A．2√3B．√17C．2√5D．3√54．如图，∠ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠∠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°5．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则∠PMN的周长为（）A．4B．5C．6D．76．已知点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于原点对称点的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，3）C．（3，-2）D．（2，-3）7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．4 种B．3 种C．2 种D．1 种8．已知点A（3，﹣2）和点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）9．三角形有3个角，用剪刀剪去一个角，剩下的图形一定不会只有（）个角．A．3B．2C．4D．510．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条12．已知点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，则(a+b)2015的值为（）A．1B．−1C．72015D．−72015二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S∠PAB= 13S矩形ABCD，则点P 到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．14．如图，在Rt∠ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，折叠后，点A与BC的中点D恰好重合，折痕为MN，则线段BN的长为.15．一个角的对称轴是它的．16．如图是长为20cm，宽为8cm的矩形纸片，M点为长BC边上的中点，沿过M的直线翻折．若顶点B落在对边AD上，那么折痕长度为cm．17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∠AC=1∠3，那么AD∠AB=18．如图，在∠ABC 中，∠C=90°，∠A=34°，D ，E 分别为 AB ，AC 上一点，将∠BCD ，∠ADE 沿CD ，DE 翻折，点 A ，B 恰好重合于点 P 处，则∠ACP= .三、综合题19．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上的一点（且ED≤CE ，且E 点不与C 、D 重合），四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，连接BE ，若AD=1.（1）证明：AP=PE ； （2）若DE=34，求PE 的值；（3）延长BE 交直线AN 于点G ，当∠AEB=90°时，记DE=x ，四边形APEG 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式.20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．21．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将∠ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.求证：BF=AB+DF；若AD=√3AB，试探索线段DF与FC的数量关系.22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，4)，B(−4，0)，C(1，3)．（1）①画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；②若直线l上的点横坐标都是1，画出△ABC关于l对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标；（2）若点D(a，b)是坐标平面内的一点，则点D关于直线l对称的点的坐标为（用含a、b的式子表示）．23．如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．24．如图．把边长为2 cm的正方形剪成四个完全重合的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形．（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形；（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形的四边形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形；（4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的四边形．参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】4 √214．【答案】415．【答案】角平分线所在的直线16．【答案】5 √5或4 √517．【答案】√2∠118．【答案】22°19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME ∴四边形ABCE四边形ANME∠四边形ANME∴∠AEC=∠AEM∵∠PEC=∠DEM∴∠AEC－∠PEC =∠AEM－∠DEM∴∠AEP=∠AED∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠AED=∠PAE∴∠AEP=∠PAE∴AP=PE（2）解：如图1，过E作EF∠AB于F，则∠AFE=∠EFP=90°∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠D=∠FAD=90° ∴四边形AFED 是矩形 ∴EF=AD=1，AF=DE=34设AP=PE=x ，PF=x -34在Rt∠PFE 中，由勾股定理得PE 2=PF 2+EF 2∴x 2=(x −34)2+12解得x =2524∴PE=2524（3）解：∵四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ∴四边形ABCE 四边形ANME∠四边形ANME ∴∠BAE=∠NAE ，MN=BC=AD=1 ∵延长BE 交直线AN 于点G ，∠AEB=90° ∴∠AEG=∠AEB=90° 在∠AEB 和∠AEG 中{∠BAE =∠NAE AE =AE ∠AEG =∠AEB∴∠AEB∠∠AEG （ASA ） ∴AB=AG ∵AB=AN ∴AG=AN∴点G 与点N 重合，如图2∵∠CEB+∠AED=180°－∠AEB=90° ∠AED+∠DAE=90° ∴∠CEB=∠DAE ∵∠C=∠D=90° ∴∠CEB∠∠DAE ∴CE AD =BC DE ∴CE 1=1x∴CE =1x∴AB=CD=CE+DE =1x +x =x 2+1x∵AP=PE ∴∠PAE=∠PEA∵∠PAE+∠ABE =∠PEA+∠BEP=90° ∴∠ABE =∠BEP ∴BP=AP=PE∴PE=AP=12AB=x 2+12x∵PE ∥AN∴四边形APEG 是梯形∴四边形APEG 的面积S=12×（PE+AN ）×MN=12×（x 2+12x +x 2+1x）×1 =3x 2+34x∴S=3x 2+34x20．【答案】（1）解：如图所示：∠AB′C′即为所求；（2）4（3）21．【答案】（1）正方（2）解：①如图2，连接EF在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°∵E是AD的中点∴AE=DE∵∠ABE沿BE折叠后得到∠GBE∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°∴∠EGF=∠D=90°在Rt∠EGF和Rt∠EDF中∵EG=ED，EF=EF∴Rt∠EGF∠Rt∠EDF∴ DF=FG∴ BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假设AB=DC=a，DF=b∴AD=BC=√3a由①得：BF=AB+DF∴BF=a+b，CF=a−b在Rt∠BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2∴(a+b)2=(√3a)2+(a−b)2∴4ab =3a 2∵a ≠0∴a =43b ，即：CD=43DF ∵CF=43DF-DF ∴3CF=DF.22．【答案】（1）如图所示， △A 1B 1C 1 即为所求， A 1 的坐标为 (−2，−4) ； （2）如图所示， △A 2B 2C 2 即为所求， 其中 A 2 的坐标为 (4，4) ， B 2 的坐标为 (6，0) ， C 2 的坐标为(1，3) ；（2）(2−a ，b)23．【答案】（1）解：把（﹣2，a ）代入y=﹣2x 中，得a=﹣2×（﹣2）=4∴a=4；（2）解：∵P 点的坐标是（﹣2，4）∴点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2，4）（3）解：把P′（2，4）代入函数式y= k x，得 4= k 2∴k=8∴反比例函数的解析式是y= 8x24．【答案】（1）解：根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．则可以把这四个三角形拼成一个等腰梯形，如图所示（2）解：根据中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和另一个图形重合．则可以把这四个三角形拼成一个平行四边形，如图所示；（3）解：根据轴对称和中心对称的概念，则可以把这四个三角形拼成一个菱形或矩形，如图所示（4）解：可以把这四个三角形拼成一个不规则的四边形，如图所示。

A 、B 、75°C、70° D 、60°A 、PA+PB>QA+QB B 、PA+PBVQA+QBD 、PA+PB=QA+QB D 、不6.如点P 为ZAOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 、 1 P ，连接PP 交OA12 于M, A交OB 于N ，若PP =6,则APHN 的周长为(12B 、5C 、6D 、7 )初中数学：轴对称单元测试题一、选择题1. 已知点A 与点(-4,5)关于y 轴对称，则A 点坐标是()A. (4,-5)B.(-4,-5)C.(-5,-4)D.(4,5)2. 如果点P(a,2015)与点Q(2016,b)关于x 轴对称，那么a+b 的值等于()A.-4031B.-1C.1D.40313. 图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图:①分别以B,C 为圆心，以大于-BC 的长为半径作弧,5•已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，贝V(7.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在两弧相交于两点M,N;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD.若CD 二AC,ZA=50。

，则ZACB 的度数4.如图：ZEAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF，则ZDEF 等于（）.MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（）． A 、AH =DH 丰ADB 、AH=DH=ADC 、AH=AD 丰DH D 、AH 丰DH 丰AD 8、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ， 则腰长为（）． A ．11cm B ．7.5cm C.11cm 或7.5cm D.以上都不对10.如图所示，RtAABC 中，ZC=90°, AB 的垂直平分线DE 交BC 于D,交AB 于点E.当ZB=30°时，图中一定不相等的线段有（A.AC=AE=BEB.AD=BDC. CD=DED. AC=BD9.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）.D MA CNEB二、填空题（每小题4分，共16分）14.如图，现要利用尺规作图作厶ABC关于BC的轴对称图形△A'BC.若AB=5cm,AC=6cm,BC=7cm,16.如图，AABC中，AB二AC,ZBAC=54°,ZBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将ZC沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则ZOEC为度.三、解答题：17.（6分）如图所示,AD是ZBAC的平分线，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交18.（7分）如图，已知点M、N和ZAOB，A求作一点P,使P到点M、N的距离相等,且到ZAOB的两边的距离相等.19.（8分）如图,AD是厶ABC的角平分线,BE丄AD交AD的延长线于点E,EF〃AC交AB于点F,20.（7分）已知：如图，AABC中，AB=AC,CD丄AB于D.求证：ZBAC=2ZDCB。

中考数学总复习《轴对称》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.如图，△ABC中AB=AC，∠B=30∘点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为( )A．30∘B．80∘C．90∘D．110∘2.下列图案中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )A．线段B．角C．等腰三角形D．等边三角形4.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，右下角方子的位置用(0,−1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )A．(−2,1)B．(−1,1)C．(1,−2)D．(−1,−2)5.如图，OC平分∠AOB，CD∥OB若OD=3cm，则CD等于( )A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm6.下列图形中，是轴对称图形且对称轴最多的是( )A．矩形B．平行四边形C．菱形D．正方形7.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,4)，B(4,2)在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是( )A．(−2,0)B．(4,0)C．(2,0)D．(0,0)8.如图，在△ABC中∠A=40∘，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E连接BE，则∠BEC的大小为( )A．40∘B．50∘C．80∘D．100∘二、填空题（共5题，共15分）9.等边△ABC的一条角平分线长为3cm，则该角的对边上的高为cm．10. △ABC是等边三角形，则∠A=度，∠B=度，∠C=度．11.等腰三角形ABC的底角为15∘，腰长为10，则腰上的高为．12.若等腰三角形的底角比顶角大15∘，那么顶角的度数为．13.在△ABC中，已知∠A=40∘，∠B=70∘，那么△ABC是三角形．三、解答题（共3题，共45分）14.如图，在△ABC，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F若BE= 6，DC=8，DE=20求FG．15.如图，△ABC中∠BAC=60∘，∠ACB=40∘，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ 分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP16.如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD 于点F，且BF=AC，过点D作DG∥AB，交AC于点G．(1) 求∠CAD的大小；(2) 求证：EF=EG．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】310. 【答案】60606011. 【答案】512. 【答案】50∘13. 【答案】等腰14. 【答案】∵ED∥BC∴∠EGB=∠GBC∵∠ABC的平分线为BG∴∠EBG=∠GBC∴EB=EG=6同理FD=DC=8∴FG=DE−EG−FD=20−6−8=6．15. 【答案】如图，延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线∠BAC=60∘∠ACB=40∘∴∠1=∠2=30∘∠ABC=180∘−60∘−40∘=80∘∴∠3=∠4=40∘=∠C∴QB=QC，又∠D+∠5=∠3+∠4=80∘∴∠D=40∘．在△APD和△APC中{AP=AP,∠1=∠2,∠D=∠C=40∘,∴△APD≌△APC(AAS)∴AD=AC，即QC+AQ=AB+BD∴BQ+AQ=AB+BP．16. 【答案】(1) ∵AD⊥BC∴∠ADC=90∘∵AB=BC，E为AC中点∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC BE⊥AC∴∠BEC=90∘∴180∘−∠C−∠ADC=180∘−∠C−∠BEC，即∠CBE=∠CAD 在△BDF和△ADC中{∠FDB=∠CDA=90∘,∠FBD=∠CAD,BF=AC,∴△BDF≌△ADC(AAS)∴BD=AD∴∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠CAD=45∘∴∠CAD=22.5∘．(2) 延长BE，DG交于点K．∵DG∥AB∴∠CGD=∠CAB∠K=∠ABE∵∠BAC=∠C∴∠CGD=∠C∵∠K=∠CBE=∠CAD∠AEF=∠KEG=90∘∠EAF=∠EKG∴DG=DC DK=BD∴DG=DF DK=BD=AD∴DK−DG=AD−DF，即GK=AF在Rt△AEF和Rt△KEG中{∠AEF=∠KEG=90∘,∠EAF=∠K,AF=GK,∴Rt△AEF≌Rt△KEG(AAS)∴EF=EG．。

典型例题一例01．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）（A ）有两个角相等的三角形（B ）有一个内角是的直角三角形︒45（C ）有一个内角是，另一个内角为的三角形︒30︒120（D ）有一个角是的直角三角形︒30分析：在（A ）中，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高（或底边上的中线或顶角的平分线）. 而（B ）和（C ）中的两个三角形同样也是等腰三角形，所以也是轴对称图形. 那么（D ）中三角形的三个内角各不相等，不是等腰三角形，所以（D ）不是轴对称图形.解答：选（D ）说明：在三角形中，只有等腰三角形才是轴对称图形，而不是等腰三角形的三角形就一定不是轴对称图形.典型例题二例02．已知：直线MN ，同侧两点A 、B （如图）求作：点P ，使P 在MN 上，并且最小.BP AP +作法 1．作点A 关于直线MN 的对称点.A '2．连结交MN 于PA A '点P 就是所求作的点.说明 这类问题经常遇到，可以和生活中的问题结合衍生出许多应用问题，但本质都是这道题.典型例题三例03．在图（a ）中，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点，，连结交OA 1P 2P 21P P 于M ，交OB 于N ，若，则的周长为多少？cm P P 521=PMN ∆作法：略.解答：如图（b ）所示，∵，P 关于OA 对称，1P ∴PMM P =1同理可得.PN N P =2∴的周长PMN ∆MN PN PM ++=N P MN M P 21++=cmP P 521==∴的周长为. PMN ∆cm 5 说明 准确作图是关键.典型例题四例04．已知：（如图）四边形ABCD 和过点D 的直线MN ，求作：四边形，使四边形与四边形ABCD 关于MN 对称.D C B A ''''D C B A ''''作法 1．作，垂足为E ；延长BE 到，使，得到点B 的对称MN BE ⊥B 'BE E B ='点.2．同法作点A 和点C 的对称点.C A ''3．因为D 在对称轴MN 上，所以点D 的对称点重合.D '4．连结、、.B A ''C B ''D C ''四边形即为所求.D C B A '''' 说明 关键是掌握概念和基本作图.典型例题五例05．有一条小河（如图所示），两岸有A 、B 两地，要设计道路并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A 、B 间路线怎样走，桥应架在何处，才能使A 到B 的距离最短.分析：桥梁无论架在何处均垂直于河岸，因此桥梁的长度是定值，决定路程长度的关键是选取建桥点的位置，相对应地在河岸A 地同测取一点，使B 与河岸距离等于与河B 'B '岸到桥头的距离之和，于是，这个总是转化为“直线同侧有两点A 、，欲在直线上求一B '点，使这一点与A 、距离之和最短.B '已知：如图，河岸AB 两地求作：线段CD ，使CD 与、均互相垂直，并且最小.1l 2l BD CD AC ++作法：（1）作，与、分别交点、E ，并且1l B B ⊥'1l 2l E 'BEE B =''（2）在上取一点使（或者找到点关于的对称点）E E 'B ''E B E B ''='''B '1l B ''（3）连结，与交于C 点，作，与交于D 点，CD 即为所求作的线段.B A ''l 2l CD ⊥2l 典型例题六例06．如图所示，P 是平分线AD 上一点，P 与A 不重合，.BAC ∠AB AC >求证：ABAC PB PC -<-分析：用对称法. 可利用轴对称图形的知识找出点B 关于直线AD 的对称点，因AD B '为的平分线，故在AC 上，连结，从而构造与两个轴对称图BAC ∠B 'P B 'P B A '∆ABP ∆形，再利用三角形两边之差小于第三边来证明.证明：作点B 关于直线AD 的对称点，连结.B 'P B '∵AD 是的平分线，BAC ∠∴点在AC 上（是以角平分线AD 所在直线为对称轴的轴对称图形），B 'BAC ∠又∵AP 在对称轴AD 上，∴，P B BP B A AB '='=,在中，C B P '∆∵，C B B P PC '<'-，AB AC B A AC C B -='-=' ，P B BP '=∴.AB AC BP PC -<-说明：和就是利用角平分线AD 构造出的轴对称图形，这种方法对于证BAC ∆P B A '∆明有关线段的不等关系非常方便、有效.典型例题七例07．如图，E 、F 是的边AB 、AC 上的点，在BC 上求一点M ，使的ABC ∆EMF ∆周长最小.分析 因为E 、F 是定点，所以EF 是定值. 要使△EMF 的周长最小，只要MF ME +最小.解答 （1）作点F 关于直线BC 的对称点.F '（2）连结交BC 于M ，点M 就是所求.F E '说明 这类问题在日常生活中经常可以遇到.典型例题八例08．如图，过C 作的平分线AD 的垂线，垂足为D ，作交AC 于BAC ∠AB DE //E .求证：.CE AE =分析 由已知条件容易得到，从而. 要证明，只须证明32∠=∠DE AE =CE AE =，联想到AD 是角平分线又是垂线，若延长CD 交AB 的延长线于P ，则C 、P 关CE DE =于直线AD 对称，于是问题可以解决.解答 延长CD 交AB 的延长线于P .在和中，ADP ∆ADC ∆⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADP ADC ADAD 21∴（角边角）ADC ADP ∆≅∆故.ACD P ∠=∠又∵，AP DE //∴，P ∠=∠4则.,4CE DE ACD =∠=∠∵，AB DE //∴，31∠=∠又∵，21∠=∠∴，32∠=∠∵（等边对等角），AE DE =∴.CE AE =说明 全等三角形是证明角或线段相等的一种方法，但不是惟一方法，不要一证线段相等就找全等三角形. 等腰三角形的判定定理及其推论，中垂线的性质，都是证线段相等的重要途径.典型例题九例09．如图，AD 是中的平分线，且.ABC ∆BAC ∠AC AB >求证：.DC BC>分析 由于AD 是的平分线，所以可以以AD 为轴构造轴对称图形，即把BAC ∠ADC ∆沿AD 翻折，这样，就可以在中解决问题.︒180DC DE =BED ∆证明 在AB 上截取AE ，使，连结DE .AC AE =∵AD 是的平分线，BAC ∠∴，21∠=∠在和中，AED ∆ACD ∆⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()(21)(公共边已证作图AD AD AC AE ∴（边角边），ACD AED ∆≅∆∴，DC DE =∴（全等三角形对应边对应角相等），43∠=∠∵，（内角和定理的推论），3∠>∠BED B ∠>∠4∴（大角对大边），ED BD B BED >∠>∠,∴.DC BD >说明 本题中的的就是利用角平分线构造出来的轴对称图形. 本题还有AED ∆ACD ∆其他构造轴对称图形的方法，比如把沿AD 翻折，也可证明结论.ADB ∆︒180选择题1．选择题（1）在下列命题中：①两个全等三角形是轴对称图形②两个关于直线对称的图形是全等形l ③等边三角形是轴对称图形④线段有三条对称轴正确命题的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2）下列图形是一定轴对称图形的是（）（A ）任意三角形 （B ）有一个角等于的三角形︒60（C ）等腰三角形 （D ）直角三角形（3）P 为内一点，且，则P 点是（）ABC ∆PC PB PA ==（A ）三条中线的交点 （B ）三条高的交点（C ）三个角的平分线的交点 （D ）三边垂直平分线的交点（4）已知：D 为的边BC 的中点，且，下面各结论不正确的是（）ABC ∆BC AD ⊥（A ） （B ）ACD ABC ∆≅∆CB ∠=∠（C ）AD 是的平分线 （D ）是等边三角形BAC ∠ABC ∆（5）正五角星的对称轴有（）（A ）1条 （B ）2条 （C ）5条 （D ）10条（6）等边三角形的对称轴共有（）（A ）1条 （B ）3条 （C ）6条 （D ）无数条（7）下列四个图形①等腰三角形 ②等边三角形 ③等腰直角三角形 ④直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（8）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）（A ）线段 （B ）角 （C ）三角形 （D ）等腰直角三角形参考答案：1．选择题（1）B （2）C （3）D （4）D （5）C （6）B （7）C （8）C 填空题1．填空题（1）等边三角形的对称轴有______条.（2）如果沿着一条直线折叠，两个点能互相重合，那么这两个点叫做_______.（3）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形_______.（4）如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______.参考答案1．填空题（1）3 （2）对称点 （3）轴对称 （4）轴对称图形解答题1．如图，已知线段AB 及直线MN ，求作线段AB 关于MN 的对称图形.2．如图，已知及直线EF ，求作关于EF 的对称图形.ABC ∆ABC ∆3．如图，已知折线ABC 及直线PQ ，求作折线ABC 关于直线PQ 的对称图形.4．如图，已知，分别以OM ，ON 为对称轴作三角形与它对称.ABC ∆5．在中，，，垂足为H ，点B 关于AH 的对称点是. ABC ∆C B ∠=∠2BC AH ⊥B '求证：.AB C B ='6．如图，已知：在直线MN 的同侧有两点A 和B .求作：MN 上一点，使.BCN ACM ∠=∠7．如图，EFGH 是一个矩形的台球台面，有黑白两球分别位于A ，B 两点位置上，试问：怎样撞击黑球A ，求能使A 先碰撞台边EF 反弹后两击中白球B ？参考答案1．略 2．略 3．略 4．略5．证明：连结，则易证，B A 'B A AB '=B B A B '∠=∠∵，∴，即.B CAC B B A '∠+∠='∠B ∠=C ∠=2B CA C '∠=∠AB C B AB =''=6．作法：作点A 关于MN 的对称点，连结，与MN 的交点为C ，则点C 就是所A 'A B '要求作的点. 证明：略.7．作点A 关于EF 的对称点，连结与EF 的交点为C ，则沿AC 方向撞击黑球A 'B A '就可以满足要求.。

轴对称单元测试卷一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分） ( )1.如图所示，图中不是轴对称图形的是( )2.如图所示，设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，能表示它们之间关系的是( )3.在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，其中能判定△ABC 是等腰三角形的是A.∠A=50°，∠B=70°B.∠A=70°，∠B=40°C.∠A=30°，∠B=90°D.∠A=80°，∠B=60° ( )4.等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是A ．9 cmB ．12cmC ．9 cm 或12cmD ．在9 cm 或12cm 之间( )5.在等边三角形ABC 中，CD 是ACB ∠的平分线，过D 作DE//BC 交于E ，若ABC ∆的边长为a ，则ADE ∆的周长为A ．2aB ．3a 4C ．1.5aD ．a( )6.在等腰ABC ∆中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC 则直线AO 与底边BC 的关系为A ．平行B ．垂直且平分底边C ．斜交D ．垂直BC 但不平分BC ( )7.下列说法中，不正确的是A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C ．一条线段可看作以它的垂直平分线对称轴的轴对称图形D ．两个三角形能够重合，他们一定是轴对称的 ( )8.如图，AB=AC ，1A=36,1=2,ADE=EDB 2∠∠∠∠∠，则图中等腰三角形有A ．3B ．4C ．5D ．6( )9.下列说法中正确的是① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形 ④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④( )10.已知等腰三角形的两边a ，b ，满足532+-b a +(2a +3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长为 A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分）11．如图，ABC ∆中，OB 平分ABC ∠，OC 平分ACB ∠经过点O 且平行BC ，BE=3 cm ，CF =2cm ，则EF= ________ cm 。

中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案一、选择题1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）3．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB 的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（）条．A．2 B．3 C．5 D．64．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AB=5cm，BC=8cm，则△ABD的周长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm5．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．某车标是一个轴对称图形，有条对称轴.10．在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是．13．如图，在△ABC中AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是.三、解答题14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图．（1）在图①中，连接AC，以线段AC为腰作一个等腰直角三角形ACD；（2）在图②中确定一个格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形．使其为轴对称图形．15．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q．（1）如图，当时，求的度数；（2）当时，求的度数．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点△A1B1C1的坐标．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．18．如图，在△ABC中AB=AC，点D在△ABC内BD=BC，∠DBC=60°点E在△ABC外∠BCE=150°，∠ABE=60° .（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8求AD的长.参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．310．﹣811．1412．313．1814．（1）解：如图①所示（2）解：如图②所示15．（1）解：∵、分别是的垂直平分线∴∵∴∵∴∴（2）解：∵分别是的垂直平分线∴∴∴当P点在Q点右侧时，如图：∵∴∵∴．当P点在Q点左侧时∵∴∵∴．综上或．16．（1）解：S△ABC= 12×5×3=152（或7.5）（平方单位）（2）解：如图．（3）解：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）. 17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C在△FBD与△DCE中{BF＝CD∠B＝∠CBD＝CE∴△FBD≌△DCE．∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形（2）解：∵AB=AC，∠A=56°∴∠B=∠C= 12(180°−56°)＝62°．∴∠EDF=∠B=62°．18．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°在△ADB和△ADC中{AB=ACAD=ADDB=DC∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= 12（360°﹣60°）=150°.（2）解：结论：△ABE是等边三角形.理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE在△ABD和△EBC中{AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△EBC ∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形.（3）解：连接DE.∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°∴∠EDC=30°，∴EC= 12DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4.。

2024年中考数学二轮复习模块专练—轴对称和中心对称（含答案）一、轴对称1．轴对称图形的定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴．2．轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称．3．轴对称的性质（1）对应线段相等，对应角相等；（2）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；4．轴对称作图（1）找出图形中的关键点；（2）作关键点的对称点：一垂二延三相等；（3）连接关键点；二、中心对称1．中心对称定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．中心对称图形定义：把一个图形绕某个点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．区别：中心对称→两个图形的关系，中心对称图形→一种图形的特征．3．中心对称性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对试卷第2页，共12页称中心平分．同心对称具有旋转的性质．4．中心对称图形作图（1）找出图形中的关键点；（2）作关键点的对称点：一连（关键点与对称中心连接）二延三相等；（3）连接关键点；《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求：1．理解轴对称和中心对称的概念；2．知道轴对称和中心对称的性质；3．会用轴对称和中心对称的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象；4．理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学语言表达对称；【例1】（2023·青海西宁·统考中考真题）1．河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸．以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D．【变1】（2023·山东青岛·统考中考真题）2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【例1】（2023·河北沧州·统考二模）的3．如图由66⨯个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，ABC绕着点O顺时针三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC与网格线的交点，将ABC旋转180︒．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（）嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对试卷第4页，共12页【例1】（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）5．如图，在平面直角坐标系中，(1)作出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ；(2)作出ABC 关于点O 成中心对称的111A B C △；(3)在x 轴上找一点P ，使1PB PC =，并写出点P 的坐标．【变1】（2023·四川广安·统考中考真题）6．将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．一、选择题（2023·江苏·统考中考真题）7．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．（2023·河北衡水·统考二模）8．三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（）A．①B．②C （2023·黑龙江·统考中考真题）9．如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD恰好经过点A．()1,2B．(-二、填空题（2023·吉林长春·统考中考真题）10．如图，将正五边形纸片ABCDE试卷第6页，共12页（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）的半径为2cm，12．如图，O翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为（2023·湖北武汉·统考中考真题）13．如图，DE平分等边交于,G H两点．若DG（2023·江苏扬州·统考中考真题）14．如图，已知正方形ABCD着EF翻折，点B恰好落在积比为3∶5，那么线段FC的长为（2023·江苏泰州·统考二模）15．如图，在平面直角坐标系中，B-，点D的交点，点(2,0)且D、F两点关于y轴上某点成中心对称，连接（2023·山东济南·统考中考真题）16．如图，将菱形纸片ABCD折痕CP交AD于点P．若三、解答题（2023·浙江温州·统考中考真题）试卷第8页，共12页(1)在图中画一个等腰三角形画出该三角形绕矩形ABCD△(2)在图中画一个Rt PQR角形向右平移1个单位后的图形．（2023·江西南昌·校考二模）18．如图，在矩形ABCD中，(1)在图1中作矩形ABCD关于点E成中心对称的图形．(2)在图2中作以E为顶点的矩形．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）(1)画出线段OA绕点O顺时针旋转关于直线OB对称的图形，点(2)画出与AOB∠的度数为_________(3)填空：OCB试卷第10页，共12页（2023·山东枣庄·统考中考真题）20．（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．（2023·江苏南通·统考一模）21．如图，矩形ABCD 中，63AB AD ==，．E 为边AB 上一动点，连接DE ．作AF D E ⊥交矩形ABCD 的边于点F ，垂足为G ．(1)求证：AFB DEA ∠=∠；(2)若1CF =，求AE 的长；(3)点O 为矩形ABCD 的对称中心，探究OG 的取值范围．（2023·江苏无锡·统考中考真题）22．如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，60A ∠=︒，点Q 为CD 的中点，P 为线段AB 上的动点，现将四边形PBCQ 沿PQ 翻折得到四边形PB C Q ''．(1)当45QPB ∠=︒时，求四边形BB C C ''的面积；(2)当点P 在线段AB 上移动时，设BP x =，四边形BB C C ''的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）23．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在正方形内部点M 处，把纸片展平，连接PM 、BM ，延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．(1)如图1，当点M 在EF 上时，EMB ∠=___________度；(2)改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合）如图2，判断MBQ ∠与CBQ ∠的数量关系，并说明理由．（2023·山东枣庄·统考中考真题）24．问题情境：如图1，在ABC 中，1730AB AC BC ===，，AD 是BC 边上的中线．如图2，将ABC 的两个顶点B ，C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合，折痕分别交,,AB AC BC 于点E ，G ，F ，H ．试卷第12页，共12页猜想证明：(1)如图2，试判断四边形AEDG 的形状，并说明理由．问题解决；(2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN 折叠，使得顶点B 与点H 重合，折痕分别交,AB BC 于点M ，N ，BM 的对应线段交DG 于点K ，求四边形MKGA 的面积．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特点逐项判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．D【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180︒得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意，故选：D；【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180︒得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形答案第2页，共28页叫轴对称图形．3．C【分析】画出旋转后的图形，根据图形解答．【详解】如图，取格点B '，连接OB '，OB ，取格点E ，F ．∵,,AEO CFO AOE COF AE CF ∠=∠∠=∠=，∴AOE COF △≌△，∴OA OF =，∴点A 关于点O 的对称点与点C 重合，点C 关于点O 的对称点与点A 重合．同理可证：点B 与点B '关于点O 对称，∴旋转后的三角形的三个顶点均在格点上，故嘉嘉说法正确；由中心对称的性质得A ABC B C '''≌△△，∴AB A B ''=，BC B C ''=，∴四边形ABA B ''是平行四边形，∴旋转前后两个三角形可形成平行四边形，故淇淇说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，的关键．4．210【分析】取BC中点H，连接AH，取由折叠可知AD CD DE x===则DF=三角形中位线定理得到15BG=，从而推导出答案第4页，共28页答案第6页，共28页A B C '''∴△即为所求；（2）解：如图所示：111A B C ∴ 即为所求；（3）如图所示：1,0-．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握基本作图知识是解题的关键．6．见解析（答案不唯一，符合题意即可）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD 即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD即为所求；④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD即为所求．答案第8页，共28页【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180 能够和原图形重合．7．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：依题意，添加的等边三角形④，可得中心对称图形，【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，理的应用等知识，通过证明三角形相似，10．45【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为'答案第10页，共28页∵将 AB 沿弦AB 翻折，使点∴AC AO =，OC AB⊥答案第12页，共28页答案第14页，共28页则90FGK DHK ∠=∠=︒，记FD 交y 轴于点K ，∵D 点与F 点关于y 轴上的∴KF KD =，答案第16页，共28页【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形和折叠的性质，正确画出辅助线，构造直角三角形求解．17．(1)见解析(2)见解析答案第18页，共28页（2）画法不唯一，如图3或图4．【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段．18．(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）连接AE 并延长至点M ，使得AE ME =；连接BE 并延长至点N ，使得BE NE =，连接DN 、MN 、CN ，即可得到矩形DCMN 为所求作；（2）连接AC 、BD ，交点为点O ，连接EO 并延长交AB 于点F ，根据中位线定理，得到EF AD BC ∥∥，即可得到矩形ADEF 或矩形BCEF 为所求作．【详解】（1）解：如图1中，矩形DCMN 即为所求；（2）解：如图2中，矩形ADEF 或矩形BCEF 即为所求．【点睛】本题考查了画中心对称图形，矩形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，根据相关性质正确作图是解题关键．19．(1)详见解析(2)详见解析(3)45︒【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；（2）根据题目叙述画出图形即可；（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，由对称的性质可得45OCB ∠=︒．【详解】（1）在方格纸中画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ,如图；（2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；如上图所示：（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，再根据对称的性质可得45OCB A ∠=∠=︒．故答案为：45︒．【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出旋转后的图形．20．（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．21．(1)见解析答案第20页，共28页同（1）可证DAF DEA∠=∠tan tanDAF DEA∴∠=∠，∴DF ADAD AE=，即533AE=，95AE∴=，1 AE∴=或9 5；答案第22页，共28页则OG OH HG ≥-．90AGE AGD ∠=∠=︒ ，1322HG AD ∴==，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴点O 为AC 的中点．答案第24页，共28页答案第26页，共28页∵1122 CHGS CH HG=⋅=∴154302CG HE⋅=⨯=，平行四边形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．答案第28页，共28页。

中考数学复习《轴对称》专项练习题-带含有答案一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点与关于x轴对称，则点的坐标为（）A．B．C．D．3．在中，和的度数如下，能判定是等腰三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的长为7，则PC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则下列结论不正确的是（）A．B．BC＝2DE C．∠ABE＝15°D．DE＝2AE7．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，若AM=1，BN=2，则的长为（）A．B．C．D．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM、MC下列结论：①DF=DN；②ABE≌△MBN；③△CMN 是等腰三角形；④AE=CN；，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝．10．已知等腰三角形ABC，其中两边，满足，则ABC的周长为．11．在中，点D为斜边上的一点，若为等腰三角形，那么的度数为．12．如图，在中AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交，于D，E，BE=3，则的长为.13．如图，在中，∠ACB=90°，∠A=30°，将绕点C逆时针旋转得到，点M是的中点，点N是的中点，连接，若，则线段的最大值是．三、解答题14．如图,在正方形网格上的一个△ABC．(其中点A． B． C均在网格上)①作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；②以P点为一个顶点作一个与△ABC全等的△EPF(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中网格交点处).③在MN上画出点Q，使得QA+QC最小。

中考数学总复习《轴对称》专项测试卷-附有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(−2,−3)B．(2,−3)C．(−3,2)D．(3,−2) 2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A．B．C．D．3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )A．中B．国C．加D．油4.点P(m,−2)与点P1(−4,n)关于x轴对称，则m，n的值分别为( )A．m=4，n=−2B．m=−4，n=2C．m=−4，n=−2D．m=4，n=25.若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为( )A．2cm B．8cmC．8cm或2cm D．14cm或8cm6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AC=8cm，且△ABD的周长为14cm则△ABC的周长为( )A．15cm B．18cm C．22cm D．25cm7.在Rt△ABC中∠ABC=90∘，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是( )A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8.若等腰三角形的一个内角为80∘，则这个等腰三角形的顶角为( )A．80∘B．50∘C．80∘或50∘D．80∘或20∘二、填空题（共5题，共15分）9.如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为(4,0)，点A关于x轴对称点Aʹ的坐标为．10.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE=CD，则∠E=度．11.如图，在△ABC中AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，2交AD于点E，则DE的长为．12.如图，长方形纸条ABCD中AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘．将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在Aʹ处，点D落在Dʹ处，AʹE交CD于点G．若∠AEF=α，则∠AʹGC=（用含α的式子表示）．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1,2)．作点A关于y轴的对称点，得到点Aʹ，再将点Aʹ向下平移4个单位长度，得到点Aʺ，则点Aʺ的坐标是（，）．三、解答题（共3题，共45分）14.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，BM=6，CN=7．求MN的长．15.如图，在△ABC中AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE= CF，BD=CE．(1) 求证：△DEF为等腰三角形；(2) 当∠A=50∘时，求∠DEF的度数．16.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD=∠DAC，过点C作AD 的平行线，交BD的延长线于点E，BD=EC连接AE．(1) 求证：△ABD≌△ACE；(2) 求证：△ADE为等边三角形．参考答案1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】63∘或27∘10. 【答案】3011. 【答案】7812. 【答案】180∘−2α13. 【答案】1；−214. 【答案】∵BO平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵MN∥BC∴∠CBO=∠BOM∴∠ABO=∠BOM∴BM=OM同理可得：∠ACO=∠CON∴CN=ON∴MN=OM+ON=BM+CN=6+7=13．15. 【答案】(1) ∵AB=AC∴∠B=∠C在△BDE和△CEF中{BD=CE,∠B=∠C, BE=CF,∴△BDE≌△CEF(SAS)∴DE=EF∴△DEF为等腰三角形；(2) ∵△BDE≌△CEF∴∠BDE=∠CEF∴∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE∵∠B+(∠BED+∠BDE)=180∘∠DEF+(∠BED+∠BDE)=180∘∴∠B=∠DEF．∵∠A=50∘AB=AC∴∠B=12(180∘−50∘)=65∘∴∠DEF=65∘．16. 【答案】(1) ∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=∠ACB=60∘∵AD∥CE∴∠DAC=∠ACE，且∠ABD=∠DAC∴∠ACE=∠ABD，且AB=AC BD=CE∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2) ∵△ABD≌△ACE∴AD=AE∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60∘∴∠CAE+∠DAC=∠DAE=60∘，且AD=AE∴△ADE是等边三角形．。

中考数学复习《轴对称》专项练习-附带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF关于直线对称，其中A与D对应，B与E对应，则∠E=（）A．120°B．110°C．80°D．100°3．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）4．如图，在△ACB中，∠C=90°， AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（）.A．2 B．3 C．4 D．55．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．已知点A(a，4)，B(3，b)关于x轴对称，则a+b=.10．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是度．11．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，F为AB上一点，连接CF，交BD于点E，若AB=CE=4，5AF=4AB 则EF=．12．如图，点E，F分别为▱ABCD的边AB，BC的中点DE=√5，DF=2√5，∠EDF=60°则AD=．13．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=AC且AB⊥AC，BC=BD则∠DBC=．三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。