高一数学必修4复习题(2)

数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)12.13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10.三、11.12.原式= － ==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.三、11. 112. f(θ)= = =cosθ-1∴f( )=cos -1=-13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。

1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（D )2A.1B.2C. 2A. 2B. 2 2C. 1D.12r r rr r r r r r uu r r r 2解析Q a,b,c 是单位向量a c ?bc ago (a b)gs crr r _ r r r1 |ab|gc| 1 <2cos ab,c 1.2.2.已知向量a 2,1 ,ab 10,|ab| 5J2，则 |b|(C )A. .5B. .10C.5D. 25r r 宀 r 宀 r r r 宀“ r2 2 2 2解析 Q50 |a b| |a | 2a gD |b| 5 20 | b ||b| 5 故选 C.3.平面向量a 与b 的夹角为600, a (2,0) , b 1则a 2b ( B )A.、3B. 2 3C. 4D.2解析 由已知 |a|= 2,|a + 2b|2= a 2 + 4a b + 4b 2= 4+ 4X2X1 Xcos60° + 4= 12A a 2b2^3LUIUuiuuuu uiPC) = 2AP PM=2 AP PM cosO 2 -5.已知a 3,2 , b1,0，向量a b 与a2b 垂直，则实数的值为()1 A.—1 B.-1 C.—D.17766uuruur uuu UUJ uujruuu6.设 D 、E 、 F 分别是△ ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且DC2BD,CE2EA, AF 2FB,UJLT 则ADUUU uuu uuu BE CF 与 BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A )4444A.B.c.D.9339uu 由APUuu UJ uuuu 解析 2PM 知，p 为 ABC 的重心,根据向量的加法 ,PB P C2PM则 uur 4.在 ABC 中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学PALunn uur uuu uuu2PM ，则 PA (PB PC)等于uuruuu uiuuu uuu AP (PB1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（ D )27.已知a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量，右向量 c 满足（ac) (b c)0,则 c 的最大值是(C )3 4uuu uuu uuur8.已知O 是厶ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC 0，那么（ A ）则—的取值范围是mA .、3B . 2.3C .6 D . 2、616.在平行四边形 ABCD 中， uuu AE 1 uuu unr-AB, AF1 UULT一AD , CE 与BF 相交于G 点.的最小值为（B ) A. uuir unr AO ODunr uuir B. AO 2ODuuir uuirC. AO 3ODuur unr D. 2AO OD 9•设a5 ^2（4,3） , a 在b 上的投影为 ，b 在x 轴上的投影为2,且 | b |< 14，则 b 为(B ) (2,4)2,C .D . (2,) 10.设a, b 是非零向量，若函数f(x)(xa b) (a xb ）的图象是一条直线, 则必有（ A ）11.设两个向量a （ 2,a//2cos C . |a|)和b|b|D . |a| |b|mm,—2 sin ，其中，m, 为实数.若a 2b ,A . [-6, 1]B. [4,]C. (-6, 1] D . [-1 , 6]12.已知向量a(1, n),（1, n ），若2a b 与b 垂直，则|a（C13•如图，已知正六边形 RP 2P 3P 4P 5P 6 ,F 列向量的数量积中最大的是（A. RP2 ,R F 3B. P 1P 2, P 1P4C. P 1P 2 , P 1 P 5D.P 1P 2 ,P 1P614.已知向量a 尢,|e |= 1，对任意t € R , 恒有|a - t e | 冷一e |,贝y ( B )A. a 丄 eB. e 丄(a - e )C.a 丄(a - e )D.(a + e )丄(a - e )15.已知向量 unr unr n uurOA , OB 的夹角为一，|OA| 4 ,3luu r|OB| 1，若点 M 在直线 OB 上，贝U |&A OM |uuu r uur r uuur AB a, AD b,则AG342 r 1 r 2 rA. a bB. a7 7 7 17.设向量a与b的夹角为A」10 B. 3b 73.10 10C.(2,1),C.1 r r 4 rb D. a7 72b (4,5)，则cosD.18.已知向量a , b的夹角为3，且|a||b| 1 ,19.20.21.22.23.24.中,25.7等于D 则向量a与向量a 2b的夹角等于（5A .6已知向量A. [0, .2]已知单位向量A . 2.3在厶ABC 已知向量已知向量中,arOib-r-|b|其中b均为非零向量, 则| p |的取值范围是(B )B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]a,b的夹角为一，那么a2bAR 2RB,CP 2PR,若AP mAB nAC,贝U mC.a和b的夹角为120 ,B. 7|a| 2，且(2aOAA. [0,4]b) a，则|b |(0,2),OB (2,0),BCB .[冷C 2 cos ,2 sinC. [4,3T]）,贝UOA与OC夹角的取值范围是（上海）直角坐标系xOy中，i, j分别是与x, y轴正方向同向的单位向量. 在直角三角形ABC若AB 2i A. 1 j, AC 3i k j，则k的可能值个数是（B. 2若四边形ABCD满足AB CDc.「uuu0 , (AB3uiur uuirAD) ACD. 4则该四边形一定是BA.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形ir r ir 26.已知向量m,n的夹角为一，且|m |6uuir D为BC边的中点，贝U | AD |（乜,订| 2 ,在△ABC中,uuuABir r uuur ir r2m 2n，AC 2m 6n，112427. A . 2 uuu|OA|已知A.3 B . uuu,|OB| .3 ,OA?O B =0 , AOCD . 8uuur 30o ,设OC uuu uuu mOA nOB (m, nR),则D. 28.如图， 其中45°直角三角板的斜边与 所对的直角边重合.若 x , y 等于B x 3, y 1B. 345°直角三角板和 30°直角三角板拼在一起， 直角三角板的 30°角 uuur y DA , uu u DB 30° uuu r DC 则A. C. x 2, y . 3 二、填空题 1. 若向量 a , b 满足 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 答案 .7 设向量 答案 1 3,y 3 3,y 1 3 1,b 2且a 与b 的夹角为—, 3 a (1,2), (2,3)，若向量 a b 与向量c (4, 7)共线，则已知向量a 与b 的夹角为120°，且a b 4，那么 b (2a b)的值为答案 0 已知平面向量a (2,4) , b ( 1,2).答案 8,2b 的夹角为120 ,答案设向量 答案若向量 答案若向量 答案uuuAB60若 c a (a 则5a bb)b , 则|C|uu ur 2, ACuuu uur3, AB AC | J 19,则r r aba 与b 的夹角为60 , 1，则 a? a bCABa,b 满足2,(a b) a ，则向量a 与b 的夹角等于uuu UULT LUU LUT UJU9. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若 (OB OC ) •OB OC 2OA)=0,贝U ABC 的形状是 __________________________ .等腰三角形答案 -2510.不共线的向量m^ , m 2的模都为2,若a3m i2m 2 , b 2mi 3m 2 ,则两向量a b 与a b 的夹角为 _________________ 90 ° 11 •定义一种运算 S a b ，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义•那么，按照运算 “”的含义，计算 tan 15o tan300 tan300 tan 15o _________ 1 ___r r12、 已知向量 a (cos15o ,sin150), b ( sin 150, cos1S),贝y a b 的值为 ________ . 答案113、 已知 Rt △ ABC 的斜边BC=5 ,则 AB BC BC CA CA AB 的值等于y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中,uur r AB ir uuur r rj , AC 2i mj ,则实数 m=答案 —2或0三、解答题rr r r r r1、已知ia 4,|b| 3,(2a — 3b) (2a b) 61 ,r rr r(1 )求 a b 的值；求a 与b 的夹(3)求b 的值;r r r r 心解：(1)由(2a —3b) (2a b) 61 得4a r r 「2「2又由 k 4,|b| 3得 a 16, 9代入上式得64 4a b 2761 a br rr3b14.在直角坐标系xOy 中,i[j 分别是与x 轴,艸(13|fr!=4・得卜2・｛妨=』_虛讪一&r5 52’uuuruur uur(2, 4)，在向量OC 上是否存在点P ，使得PA PB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

§2 从位移的合成到向量的加法2．1 向量的加法,)1．问题导航(1)任意两个向量都可以应用向量加法的三角形法则吗？(2)向量加法的三角形法则与平行四边形法则的使用条件有何不同？2．例题导读教材P77例1，例2，P78例3.通过此三例的学习，熟悉向量加法运算，学会利用向量加法解决实际生活问题．试一试：教材P81习题2－2 B组T1，T2，T3你会吗？1．向量加法的定义及运算法则定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法法则三角形法则前提已知向量a，b，在平面内任取一点A 作法作AB→＝a，BC→＝b，再作向量AC→结论向量AC→叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB→＋BC→＝AC→图形平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O 作法以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB 结论对角线OC→就是a与b的和图形规定零向量与任一向量a的和都有a＋0＝0＋a＝a. 2．向量加法的运算律运算律交换律 a ＋b ＝b ＋a结合律 (a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量．( )(2)|a ＋b |≤|a |＋|b |等号成立的条件是a ∥b .( )(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( ) 解析：(1)正确．根据向量和的定义知该说法正确． (2)错误．条件应为a ∥b ，且a ，b 的方向相同．(3)错误．当两个向量共线时，两向量的和向量与这两个向量中的任意一个都共线． 答案：(1)√ (2)× (3)×2．若a ，b 为非零向量，则下列说法中不正确的是( )A ．若向量a 与b 方向相反，且|a |>|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同B ．若向量a 与b 方向相反，且|a |<|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同C ．若向量a 与b 方向相同，则向量a ＋b 与a 的方向相同D ．若向量a 与b 方向相同，则向量a ＋b 与b 的方向相同解析：选B.因为a 与b 方向相反，|a |<|b |，所以a ＋b 与a 的方向相反，故B 不正确． 3．化简下列各向量： (1)AB →＋BC →＝________． (2)PQ →＋OM →＋QO →＝________．解析：根据向量加法的三角形法则及运算律得： (1)AB →＋BC →＝AC →.(2)PQ →＋OM →＋QO →＝PQ →＋QO →＋OM →＝PO →＋OM →＝PM →.答案：(1)AC → (2)PM →4．在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________．解析：由向量加法的三角形法则，得AB →＋BC →＝AC →，即a ＋b ＋c ＝AB →＋BC →＋CA →＝0. 答案：01．对向量加法的三角形法则的四点说明 (1)适用X 围：任意向量．(2)注意事项：①两个向量一定首尾相连；②和向量的起点是第一个向量的起点，终点是第二个向量的终点． (3)方法与步骤：第一步，将b (或a )平移，使一个向量的起点与另一个向量的终点相连； 第二步：将剩下的起点与终点用有向线段相连，且有向线段的方向指向终点，则该有向线段表示的向量即为向量的和．也称“首尾相连，连首尾”．(4)图示：如图所示2．对向量加法的平行四边形法则的四点说明 (1)适用X 围：任意两个非零向量，且不共线．(2)注意事项：①两个非零向量一定要有相同的起点； ②平行四边形中的一条对角线所对应的向量为和向量．(3)方法与步骤：第一步：先把两个已知向量a 与b 的起点平移到同一点； 第二步：以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则两邻边所夹的对角线所表示的向量即为a 与b 的和．(4)图示：如图所示已知向量作和向量如图，已知向量a ，b ，c 不共线，求作向量a ＋b ＋c .(教材P 81习题2－2 A 组T 3)[解] 法一：如图(1)，在平面内作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ；再作BC →＝c ，则OC →＝a ＋b ＋c .法二：如图(2)，在平面内作OA →＝a ，OB →＝b ，以OA 与OB 为邻边作平行四边形OADB ，则OD →＝a ＋b ；再作OC →＝c ，以OD 与OC 为邻边作平行四边形ODEC ，则OE →＝a ＋b ＋c .方法归纳已知向量求作和向量的方法(1)用三角形法则，在平面内任取一点，顺次作两个向量等于已知向量，从起点到终点的向量就是两个向量的和．(2)用平行四边形法则，在平面内任取一点，从此点出发分别作两个向量等于已知向量，以它们为邻边作平行四边形，共起点的对角线对应的向量就是这两个向量的和．1．(1)如图所示，已知向量a 和b ，求作a ＋b .(2)如图，已知a ，b ，c 三个向量，试求作和向量a ＋b ＋c .解：(1)法一：(三角形法则)如图所示．①在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，AB →＝b ；②连接OB ，则OB →＝a ＋b .法二：(平行四边形法则)如图所示．①在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ；②以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，则OC →＝a ＋b .(2)作出来的和向量如图，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，再作向量AB →＝b ，则得向量OB →＝a ＋b ，然后作向量BC →＝c ，则向量OC →即为所求．向量的加法运算(1)下列等式不正确的是( )①a ＋(b ＋c )＝(a ＋c )＋b ；②AB →＋BA →＝0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →. A ．②③ B ．② C ．① D ．③(2)设A ，B ，C ，D 是平面上任意四点，试化简： ①AB →＋CD →＋BC →； ②DB →＋AC →＋BD →＋CA →.(教材P 81习题2－2A 组T 5(1)(2))[解] (1)选B.由向量的加法满足结合律知①正确；因为AB →＋BA →＝0，故②不正确；DC →＋AB →＋BD →＝AB →＋BD →＋DC →＝AC →成立，故③正确．(2)①AB →＋CD →＋BC →＝(AB →＋BC →)＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →. ②DB →＋AC →＋BD →＋CA →＝(DB →＋BD →)＋(AC →＋CA →)＝0＋0＝0.方法归纳向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．(2)应用原则利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．2．(1)在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( ) A.AB →＝CD →，BC →＝AD → B.AD →＋OD →＝DA → C.AO →＋OD →＝AC →＋CD → D.AB →＋BC →＋CD →＝DA → (2)化简下列各式： ①(AD →＋MB →)＋(BC →＋CM →)＝________． ②AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝________．解析：(1)因为AO →＋OD →＝AD →，AC →＋CD →＝AD →，所以AO →＋OD →＝AC →＋CD →.(2)①(AD →＋MB →)＋(BC →＋CM →)＝AD →＋MB →＋BM →＝AD →＋0＝AD →. ②AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝(AB →＋BC →)＋(DF →＋FA →)＋CD →＝AC →＋DA →＋CD →＝(AC →＋CD →)＋DA →＝AD →＋DA →＝0.答案：(1)C (2)①AD →②0向量加法的应用(1)已知图中电线AO 与天花板的夹角为60°，电线AO 所受拉力|F 1|＝24 N ；绳BO 与墙壁垂直，所受拉力|F 2|＝12 N ，则F 1与F 2的合力大小为________N ；方向为________．(2)如图是中国象棋的部分棋盘，“马走日”是象棋中“马”的走法，如果不从原路返回，那么“马”从A 经过B 再走回到A 最少需几步？(教材P 77例1，例2，P 78例3) [解](1)如图，根据向量加法的平行四边形法则，得合力F 1＋F 2＝OC →.在△OAC 中，|F 1|＝24，|AC →|＝12，∠OAC ＝60°，所以∠OCA ＝90°，|OC →|＝123， 所以F 1与F 2的合力大小为12 3 N ，方向为竖直向上．故填123和竖直向上．(2)如图，如果不从原路返回，那么所走路线为A →B →C →D →A ，即AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0，所以最少需四步．本例(2)条件不变，若不限步数，那么“马”从A 经过B 再走回A 时，所走的步数有什么特点？解：若不限步数，则“马”从A 经过B 再走回A 时，不论如何走，均需走偶数步，且不少于四步．方法归纳向量加法应用的关键及技巧(1)三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量．(2)应用技巧：①准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；②将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解．3．(1)若a 表示向东走8 km ，b 表示向北走8 km ，则|a ＋b |＝________km ，a ＋b 的方向是________．(2)如图所示，在某次抗震救灾中，一架飞机从A 地按北偏东35°的方向飞行800 km 到达B 地接到受伤人员，然后又从B 地按南偏东55°的方向飞行800 km 送往C 地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．解：(1)设OA →＝a ，OB →＝b ，则OC →＝a ＋b .又因为|OA →|＝8，|OB →|＝8，所以|OC →|＝|a ＋b |＝8 2. 又因为∠AOC ＝45°，所以a ＋b 的方向是北偏东45°.故填82和北偏东45°.(2)设AB →，BC →分别表示飞机从A 地按北偏东35°的方向飞行800 km ，从B 地按南偏东55°的方向飞行800 km ，则飞机飞行的路程指的是|AB →|＋|BC →|；两次飞行的位移的和指的是AB →＋BC →＝AC →.依题意有|AB →|＋|BC →|＝800＋800＝1 600(km)，又α＝35°，β＝55°，∠ABC ＝35°＋55°＝90°，所以|AC →|＝|AB →|2＋|BC →|2 ＝8002＋8002＝8002(km)．易错警示未能正确理解向量加法致误小船以10 3 km/h 的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ，则小船实际航行速度的大小为________km/h.[解析] 如图，设船在静水中的速度为|v 1|＝10 3 km/h ，河水的流速为|v 2|＝10 km/h ，小船实际航行速度为v 0，则由|v 1|2＋|v 2|2＝|v 0|2，得(103)2＋102＝|v 0|2，所以|v 0|＝20 km/h ，即小船实际航行速度的大小为20 km/h.[答案] 20[错因与防X] (1)解答本题，易将船的实际速度当成河水的流速与静水速度之和，导致得不到正确的实际航速关系式而出错．(2)①向量的和一般不能直接用模作和；要注意向量的方向的合成，如本例中用两个速度不能直接作和；②船在静水中的航行速度，水流的速度，船实际的航行速度三者间当航行方向与水流方向不共线时不能直接某某际航行速度，如本例中两个方向垂直，利用勾股定理求速度的大小．4．(1)一艘船以4 km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h ，若船的实际航行方向与水流方向垂直，则经过3 h ，该船的实际航程为________km.(2)在静水中船的速度为20 m/min ，水流的速度为10 m/min ，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．解：(1)由题意，如图，OA →表示水流速度，OB →表示船在静水中的速度，则OC →表示船的实际速度．因为|OA →|＝2，|OB →|＝4，∠AOB ＝120°，则∠CBO ＝60°， 又因为∠AOC ＝∠BCO ＝90°，所以|OC →|＝23，所以船的实际航行速度为2 3 km/h ，则实际航程为23×3＝63(km)．故填6 3. (2)作出图形，如图．船速v 船与岸的方向成α角，由图可知v 水＋v 船＝v 实际，结合已知条件，四边形ABCD 为平行四边形，在Rt △ACD 中， |CD →|＝|AB →|＝|v 水|＝10 m/min ， |AD →|＝|v 船|＝20 m/min ，所以cos α＝|CD →||AD →|＝1020＝12，所以α＝60°，从而船与水流方向成120°的角． 故船行进的方向是与水流的方向成120°角的方向．1．已知下面的说法：①如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向与a 或b 的方向相同；②在△ABC 中，必有AB →＋BC →＋CA →＝0；③若AB →＋BC →＋CA →＝0，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点； ④若a ，b 均为非零向量，则|a ＋b |与|a |＋|b |一定相等． 其中正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选B.①当a ＋b ＝0时，不成立；②说法正确；③当A ，B ，C 三点共线时，也可以有AB →＋BC →＋CA →＝0，故此说法不正确；④当a ，b 共线时，若a ，b 同向，则|a ＋b |＝|a |＋|b |；若a ，b 反向，则|a ＋b |＝||a |－|b ||；当a ，b 不共线时，|a ＋b |<|a |＋|b |，故此说法不正确．2．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则下列等式中正确的是( )A.FD →＋DA →＝FA →B.FD →＋DE →＋FE →＝0C.DE →＋DA →＝EB →D.DA →＋DE →＝FD →解析：选A.如题图，可知FD →＋DA →＝FA →， FD →＋DE →＋FE →＝FE →＋FE →≠0， DE →＋DA →＝DF →，故A 正确．3．化简(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝________．解析：原式＝(AB →＋BO →)＋(OM →＋MB →)＋BC →＝AO →＋OB →＋BC →＝AB →＋BC →＝AC →.答案：AC →, [学生用书单独成册])[A.基础达标]1．在四边形ABCD 中，若AC →＝AB →＋AD →，则( ) A ．四边形ABCD 是矩形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．四边形ABCD 是正方形 D ．四边形ABCD 是平行四边形解析：选D.由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD 是平行四边形．故选D.2．如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →＝( )A.BD →B ．DB → C.BC →D ．CB →解析：选C.BC →＋DC →＋BA →＝BC →＋(DC →＋BA →)＝BC →＋0＝BC →.3．已知a ，b ，c 是非零向量，则(a ＋c )＋b ，b ＋(a ＋c )，b ＋(c ＋a )，c ＋(a ＋b )，c ＋(b ＋a )中，与向量a ＋b ＋c 相等的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a ＋b ＋c 相等，故选A.4．如图所示的方格中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )A.OH → B ．OG →C.FO →D ．EO →解析：选C.设a ＝OP →＋OQ →，以OP ，OQ 为邻边作平行四边形，则夹在OP ，OQ 之间的对角线对应的向量即为向量a ＝OP →＋OQ →，则a 与FO →长度相等，方向相同，所以a ＝FO →.5．设a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为( ) ①a∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |<|a |＋|b |； ⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |. A ．①② B ．①③ C ．①③⑤ D ．③④⑤解析：选C.因为(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →) ＝AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝a ＝0. 所以a∥b ，a ＋b ＝b ，即①③正确，②错误，而a ＝0时，|a ＋b |＝|b |＝|a |＋|b |，故④错误，⑤正确． 6．当非零向量a ，b 满足________时，a ＋b 平分以a 与b 为邻边的平行四边形的内角． 解析：由平面几何知识知，在平行四边形中，菱形的对角线平分其内角． 答案：|a |＝|b |7．矩形ABCD 中，|AB |＝3，|BC →|＝1，则向量AB →＋AD →＋AC →的长度等于________． 解析：因为ABCD 为矩形，所以AB →＋AD →＝AC →，所以AB →＋AD →＋AC →＝AC →＋AC →，如图，过点C 作CE →＝AC →，则AC →＋AC →＝AE →，所以|AB →＋AD →＋AC →|＝|AE →|＝2|AC →|＝2|AB →|2＋|BC →|2＝4. 答案：48．在平行四边形ABCD 中，若|BC →＋BA →|＝|BC →＋AB →|，则四边形ABCD 是________(图形)．解析：如图所示，BC →＋BA →＝BD →，BC →＋AB →＝AC →， 又|BC →＋BA →|＝|BC →＋AB →|，所以|BD →|＝|AC →|，则四边形ABCD 是矩形． 答案：矩形9．如图所示，P ，Q 是三角形ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC .求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →.证明：AB →＝AP →＋PB →，AC →＝AQ →＋QC →，所以AB →＋AC →＝AP →＋PB →＋AQ →＋QC →.因为PB →与QC →大小相等，方向相反，所以PB →＋QC →＝0， 故AB →＋AC →＝AP →＋AQ →＋0＝AP →＋AQ →. 10．如图，在重300 N 的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解：如图，在平行四边形OACB 中，∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则在△OAC 中，∠ACO＝∠BOC ＝60°，∠OAC ＝90°，设向量OA →，OB →分别表示两根绳子的拉力，则CO →表示物体的重力，|CO →|＝300 N ，所以|OA →|＝|CO →|cos 30°＝150 3 N ，|OB →|＝|CO →|cos 60°＝150 N.所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 3 N ，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.[B.能力提升] 1．设A 1，A 2，A 3，A 4是平面上给定的4个不同的点，则使MA 1→＋MA 2→＋MA 3→＋MA 4→＝0成立的点M 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选B.根据所给的四个向量的和是一个零向量，即MA 1→＋MA 2→＋MA 3→＋MA 4→＝0.当A 1，A 2，A 3，A 4是平面上给定的4个不同点确定以后，在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量，故选B.2．已知|OA →|＝3，|OB →|＝3，∠AOB ＝60°，则|OA →＋OB →|＝( )A.3B ．3C ．23D ．3 3解析：选D.在平面内任取一点O ，作向量OA →，OB →，以OA →，OB →为邻边作▱OACB ，则OC →＝OA →＋OB →.由题意知四边形OACB 为菱形，又∠AOB ＝60°，所以|OC →|＝2×3×sin 60°＝3 3.3．已知G 是△ABC 的重心，则GA →＋GB →＋GC →＝________．解析：如图，连接AG 并延长交BC 于E ，点E 为BC 中点，延长AE 到D ，使GE ＝ED ，则GB →＋GC→＝GD →，GD →＋GA →＝0，所以GA →＋GB →＋GC →＝0.答案：04．若|AB →|＝10，|AC →|＝8，则|BC →|的取值X 围是________．解析：如图，固定AB →，以A 为起点作AC →，则AC →的终点C 在以A 为圆心，|AC →|为半径的圆上，由图可见，当C 在C 1处时，|BC →|取最小值2，当C 在C 2处时，|BC →|取最大值18.答案：[2，18]5．一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30°方向行驶2 km ，然后又向西行驶2 km ，你知道此船在整个过程中的位移吗？解：如图，用AC →表示船的第一次位移，用CD →表示船的第二次位移，根据向量加法的三角形法则知AD →＝AC →＋CD →，所以AD →可表示两次位移的和位移．由题意知，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，所以BC ＝12AC ＝1，AB ＝ 3. 在等腰△ACD 中，AC ＝CD ＝2， 所以∠D ＝∠DAC ＝12∠ACB ＝30°， 所以∠BAD ＝60°，AD ＝2AB ＝23，所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°，位移的大小为2 3 km.6．(选做题)在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且|AB →|＝|AD →|＝1，OA →＋OC →＝OB →＋OD →＝0，cos ∠DAB ＝12.求|DC →＋BC →|与|CD →＋BC →|.解：因为OA →＋OC →＝OB →＋OD →＝0，所以OA →＝CO →，OB →＝DO →，所以四边形ABCD 为平行四边形，又|AB →|＝|AD →|＝1，知四边形ABCD 为菱形．因为cos ∠DAB ＝12，∠DAB ∈(0，π)， 所以∠DAB ＝π3，所以△ABD 为正三角形， 所以|DC →＋BC →|＝|AB →＋AD →|＝|AC →|＝2|AO →|＝ 3.|CD →＋BC →|＝|BD →|＝|AB →|＝1.。

2.1.4 数乘向量课时跟踪检测 [A 组 基础过关]1.13⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(2a ＋8b )－(4a －2b )等于( ) A ．2a －b B.2b －a C ．b －aD.a －b解析：原式＝13(a ＋4b －4a ＋2b )＝13(6b －3a )＝2b －a .答案：B2．设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝( ) A.AD → B.12AD →C.BC →D.12BC → 解析：EB →＋FC →＝EC →＋CB →＋FB →＋BC →＝EC →＋FB → ＝12AC →＋12AB →＝AD →，故选A. 答案：A3．设x 是未知向量，a ，b 是已知向量，且满足3(x ＋a )＋3(b －a )＋x －a －2b ＝0，则x 等于( )A.14a －14bB.a ＋bC.12a －b D.0解析：∵3(x ＋a )＋3(b －a )＋x －a －2b ＝0，∴4x ＋3a －3a －a ＋3b －2b ＝0，∴4x ＝a －b ，∴x ＝14a －14b ，故选A.答案：A4.下列四个命题：①对于实数m 和向量a ，b ，恒有m (a －b )＝ma －mb ； ②对于实数m ，n 和向量a ，恒有(m －n )a ＝ma －na ； ③若ma ＝mb (m ∈R)，则a ＝b ； ④若ma ＝na (m ，n ∈R ，a ≠0)，则m ＝n . 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B.2 C ．3D.4解析：由向量的运算律知①②④正确，故选C. 答案：C5．如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF →＝( )A.23AD →－AB →B.12AD →－23AB →C.12AB →＋13AD → D.12AB →－23AD → 解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC →＝AD →，DC →＝AB →.∵点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，∴EC →＝12DC →，CF →＝23CB →，∴EF →＝EC →＋CF →＝12DC →＋23CB →＝12DC →－23BC →＝12AB →－23AD →.答案：D6．若点C 在线段AB 上，AC CB ＝52，则AC →＝________AB →，BC →＝________AB →.解析：由题可知AC →＝52CB →，∴AC →＝57AB →，BC →＝－27AB →.答案：57 －277．若2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13a －12(b －3x ＋c )＋b ＝0，其中a ，b ，c 为已知向量，则未知向量x ＝________.解析：原式变形为2x －23a －12b ＋32x －12c ＋b ＝0，∴72x ＝23a －12b ＋12c ，∴x ＝421a －17b ＋17c . 答案：421a －17b ＋17c8．化简：(1)6(3a －2b )＋9(－2a ＋b )；(2)12⎣⎢⎡⎦⎥⎤(3a ＋2b )－23a －b －76⎣⎢⎡⎦⎥⎤12a ＋37⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋76a . 解：(1)原式＝18a －12b －18a ＋9b ＝－3b . (2)原式＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －23a ＋2b －b －76⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋12a ＋37b ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫73a ＋b －76⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋37b＝76a ＋12b －76a －12b ＝0. [B 组 技能提升]1．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面ABC 内一点P ，满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则点P 与△ABC 的关系为( )A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部 C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 是AC 边的一个三等分点解析：∵AB →＝PB →－PA →，∴PA →＋PB →＋PC →＝PB →－PA →，即2PA →＋PC →＝0，故AP →＝12PC →，∴P 是AC边的一个三等分点．答案：D2．点O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，λ∈[0，＋∞)，则点P 的轨迹一定过△ABC 的( ) A ．内心 B.外心 C ．垂心D.重心解析：∵OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|， ∴OP →－OA →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|.∴AP →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|.设AD →＝AB →|AB →|，AE →＝AC →|AC →|， 如图所示，则AD →与AB →共线且同向，AE →与AC →共线且同向，AD →和AE →均是单位向量．设AD →＋AE →＝AG →，则四边形ADGE 是菱形， ∴点G 在∠BAC 的平分线上.AP →＝λAG →， 又∵λ∈[0，＋∞)，∴点P 在射线AG 上．∴点P 的轨迹是∠BAC 的平分线，一定过△ABC 的内心，故选A. 答案：A3．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，AD →＝3DB →，CD →＝14CA →＋λCB →，则λ＝________.解析：AD →＝3DB →， ∴CD →－CA →＝3(CB →－CD →)， ∴CD →＝14CA →＋34CB →，∴λ＝34.答案：344．已知四边形ABCD 中，AB →＝a －2c ，CD →＝5a ＋6b －8c ，对角线AC 、BD 的中点为E 、F ，则向量EF →＝________.解析：如图所示，EF →＝EC →＋CD →＋DF →＝12AC →＋CD →＋12DB →＝12(AB →＋BC →)＋CD →＋12(DC →＋CB →)＝12(AB→＋DC →)＋CD →＝12(AB →＋CD →)＝12(a －2c ＋5a ＋6b －8c )＝3a ＋3b －5c .答案：3a ＋3b －5c5.如图，已知△OAB 中，点C 是以点A 为对称中心的点B 的对称点，OD ＝2DB ，DC 和OA 交于点E ，设OA →＝a ，OB →＝b .用a ，b 表示向量OC →，DC →.解：由题意知A 是BC 的中点，则OA →＝12(OB →＋OC →)，从而OC →＝2OA →－OB →＝2a －b ，又OD ＝2DB ，所以OD →＝23OB →＝23b .DC →＝OC →－OD →＝(2a －b )－23b ＝2a －53b .6. 如图，在△ABC 中，在AC 上取点N ，使得AN ＝13AC ，在AB 上取点M ，使得AM ＝13AB ，在BN 的延长线上取点P ，使得NP ＝12BN ，延长PA ，与CM 的延长线交于点Q ，若AP →＝QA →，MQ →＝λCM →，试确定λ的值．解：AP →＝NP →－NA →＝12(BN →＋NC →)＝12BC →，QA →＝MA →－MQ →＝12BM →＋λMC →，∵AP →＝QA →，∴12BM →＋λMC →＝12BC →，即λMC →＝12(BC →－BM →)＝12MC →.∴λ＝12.。

高一数学必修4复习题高一数学必修4一、选择题1．将函数()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．524π C ．4π D ．724π2．将函数()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．524π C. 4π D ．724π 3．将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，若将()x f 图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()x g 的图象，则函数()x g 的单调递增区间为（ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,12ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ5．若函数3cos y x x=-的图象向右平移m （0m >）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．4π C. 23πD ．3π6．当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A φ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是（ ） A ．奇函数且图象关于直线2x π=对称 B ．偶函数且图象关于点()0π，对称C.奇函数且图象关于点02π⎛⎫⎪⎝⎭，对称D ．偶函数且图象关于点02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 7．已知函数()()12cos cos 3f x x x ϕ=++是偶函数，其中0 2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则下列关于函数()()cos 2g x x ϕ=-的正确描述是（ ）A ．()g x 在区间 123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值为1- B ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象先向上平移2个单位，再向右平移3π个单位得到 C. ()g x 的图象可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到D ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到8．三角函数()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3π C. 23π D ．34π9．函数cos 2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，与函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像重合，则ϕ=（ ） A ．12π B ．6π C ．3πD ．512π 10．函数()sin(2)f x A x ϕ=+（2πϕ≤，0A >）部分图像如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的1x ，[]2,x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()3f x x +=，则（ ）A ．()f x 在5(,)1212ππ-上是减函数B ．()f x 在5(,)1212ππ-上是增函数C ．()f x 在5(,)36ππ上是减函数D ．()f x 在5(,)36ππ上是增函数 11．设函数()()()sin 30,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ） A．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 12．函数xx y 2cos 32sin -=的图象的一条对称轴方程为（ ）A ．12π=xB ．12π-=x C. 3π=x D ．6π-=x13．已知函数2()sin ()f x x ω=12-（0ω>）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（0a >），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．34πC ．2π D ．4π 14．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x=+-的最小值是（ ）A ．122-+．122+．1 D 2 15．设动直线x a=与函数2()2sin ()4f x x π=+和()32g x x=的图象分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值为（ ）A 2B 3．2 D ．316．已知函数()()()2sin 20f x x θθπ=-+<<，14f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭则()f x 的一个单调递减区间是（ ）A ．5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭17．函数()sin 31f x x x ωω=+的最小正周期为π，当[]x m n ∈，时，()f x 至少有12个零点，则n m -的最小值为（ ）A ．12πB ．73πC ．6πD ．163π18．如图，某地一天从6:14时的温度变化曲线近似满足函数：sin()y A x b ωϕ=++，则中午12点时最接近的温度为（ ）A ．26C ︒B ．27C ︒ C ．28C ︒D ．29C ︒ 19．已知()510sin ,ααβαβ=-=均为锐角， 则cos 2β=（ ）A ．3B ．1-C ．0D ．120．已知),0(πα∈,若31)4tan(=-απ,则=α2sin （ ） A ．-54 B ．54 C ．45- D ．45 21．已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于（ ）A.43B.33C.33D.4322．已知1sin()63πα-=，则cos 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（ ） A ．79- B ．79 C ．13- D ．1323．已知tan 3θ=，则sin 21cos 2θθ=+（ ） A ．3 B ．3-3．324．在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断① tan 1tan AB= ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin22=+B A④CB A 222sin cos cos=+其中正确的是（ ）(A)①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③25．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 的大小为 ( )(A)30︒ (B)150︒ (C)30︒或150︒ ( D)90︒26．将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()f x ，则函数()f x 的单调递增区间（ ）A.()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，B.()511 1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， C.()57 2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， D.()719 2424k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 27．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=- 28．已知函数()sin x 3f x x π=+-，则12340332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值为（ ）A ．4033B ．-4033C ．8066D ．-8066 二、解答题29．已知函数()2cos sin()3f x x x π=-23sin cos x x x++．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()0f x m -=在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恰有一实根，求m 的取值范围．30．已知函数()23sin 22cos f x x x a=--在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2.（1）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）设11016,0,,,221213235f f πππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求()sin αβ-的值.31．已知函数()xx x x x f 44cos cos sin 2cos--=.（1）若x 是某三角形的一个内角，且()22-=x f ，求角x 的大小；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求()x f 的最小值及取得最小值时x 的集合.32．已知函数()21sin 23cos 2f x x x=⑴求()f x 的最小正周期和最小值；⑵将函数()f x 的图象上每一点横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，当2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()g x 的值域．33．已知函数()23)sin()sin 244f x x x x aππωωω=+-++（0ω>）的图象与直线y m =（0m >）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，且()f x 的最大值为1．（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数m 的取值范围．34．已知函数()4sin cos 4f x x x ωπω⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭在4x π=处取得最值，其中()0,2ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移36π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若α为锐角，()23g α4=cos α.35．已知函数2()2sin cos()42f x x x π=--． （1）求()f x 的最小正周期；（2）设(0)2πα∈，，且3()285f απ+=，求tan()4πα+．36．已知函数f(x)2cos 12x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，x ∈R. (1)求f 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； (2)若cos θ＝35，θ∈3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求f 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 37．已知函数Rx x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2（1）求)6(πf 的值； （2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .38．已知函数()2()23sin cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数．（1）求函数()y f x =的周期；（2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程.39．已知函数()sin 2cos 2()f x a b x c x x R =++∈的图像过点(0,1),(,1)4A B π，且b >0，又()f x 的最大值为221.（1）将写成含的形式;（2）由函数y =()f x 图像经过平移是否能得到一个奇函数y =()g x 的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．40．（本小题满分10分）3tan123︒- .41． 已知函数⎤⎡πππ。

复习四第一部分 基础检测一、选择题：1．下列各式：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2004}∈；④{0,1,2}{0,1,2}⊆； ⑤{0,1,2}{2,0,1}=，其中错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若lg2＝a ，lg3＝b ，则3log 2＝（ ）A ．b a +B ．a b -C ．b aD ．a b 3．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ） A ．21x y = B ．4x y = C ．2-=x y D ．31x y =4．设,1)21()(+-=x x f x 用二分法求方程01)21(=+-x x 在)3,1(内近似解的过程中,,0)3(,0)2(,0)5.1(,0)1(<<<>f f f f 则方程的根落在区间 ( )A ．)5.1,1(B ．)2,5.1(C ．)3,2(D ．无法确定5．如果二次函数13)(2++=bx x x f 满足)31()31(-=--x f x f ，则b 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．26．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．如图所示曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 的取值为101,53,34,3，则相应图象4321,,,C C C C 中的a 的值依次为（ ） A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,34 8．已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈ 在B 中和它对应的元素是|a |，则集合B 中元素的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．79．已知函数 ⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f =（ ） A ．9 B ． 19 C ．－9 D ．－1910．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增二、填空题：11．已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = .12．已知x x x f 2)1(2-=+，则)(x f = .13．函数1313)(+-=x x x f 的值域为___ ____. 14．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 .三、解答题：15．计算： 323log 396415932log 4log 55-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-16．已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|.(1) 求B A ，()B A C R ；(2) 若()B A C ⊆，求a 的取值范围.17．已知函数xx x f m 4)(-=，且3)4(=f (1) 求m 的值；(2) 证明)(x f 的奇偶性；(3) 判断)(x f 在),0(+∞上的单调性，并给予证明;第二部分 能力检测四、填空题：18．函数)12(log 221--=x x y 的单调增区间是_________.19．下列几个命题，正确的有____________.（填序号）①方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②若幂函数322-+=m m x y 的图象与坐标轴没有交点，则m 的取值范围为)1,3(-③若)1(+x f 为偶函数，则有)1()1(--=+x f x f ；④函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(x f y =的定义域为[]1,0五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．设)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对定义域内的任意x ，y 都满足)()()(y f x f xy f +=，且1>x 时，0)(>x f .(1) 写出一个符合要求的函数，并猜想)(x f 在),0(+∞上的单调性；(2) 若1)2(=f ，解不等式2)3()(≤-+x f x f ；21．函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x x x f （M x ∈）.(1)求M ；求函数)(x f 的值域；当M x ∈时，若关于x 的方程)(241R b b x x ∈=-+有实数根，求b 的取值范围，并讨论实数根的个数.22．定义：若函数)(x f 对于其定义域内的某一数0x ，有00)(x x f =，则称0x 是)(x f 的一个不动点. 已知函数)0(1)1()(2≠-+++=a b x b ax x f .(1) 当1=a ，2-=b 时，求函数)(x f 的不动点；(2) 若对任意的实数b ，函数)(x f 恒有两个不动点，求a 的取值范围；(3) 在(2)的条件下，若)(x f y =图象上两个点A 、B 的横坐标是函数)(x f 的不动点，且A 、B 的中点C 在函数145)(2+-+-=a a ax x g 的图象上，求b 的最小值.（参考公式：),(),,(2211y x B y x A 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ）复习四数学参考答案第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案 A D B A D C CA B B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 1；12. 342+-x x ； 13. )1,1(-；14. )4,1(.三、解答题：本大题共3小题，共30分．15（8分）. 计算： 323log 396415932log 4log 55-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+- 原式()32235336433log 2log 2log 5---+-= ……………………4分1633log 22log 52log 5333---+-= ……………………7分 211632-=---= ……………………8分 16解：（1）{}102|<<=x x B A ， ……………………2分 {}73|≥<=x x x A C R 或 ，∴(){}10732|<≤<<=x x x B A C R 或 ……………………4分（2）由（1）知{}102|<<=x x B A ，①当φ=C 时，满足()B A C ⊆，此时a a ≥-5，得25≤a ； ……………6分 ②当φ≠C 时，要()B A C ⊆，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-10255a a a a ，解得325≤<a ；……9分 由①②得，3≤a ……………………10分（1） 17解：（1） 3)4(=f ，3444=-∴m ，1=∴m . …………………2分 （2）因为xx x f 4)(-=，定义域为{}0|≠x x ，关于原点成对称区间……3分 又)()4(4)(x f xx x x x f -=--=---=-， …………………5分 所以)(x f 是奇函数. ……………………6分（3）设021>>x x ，则 ………………7分)41)(()4(4)()(2121221121x x x x x x x x x f x f +-=---=-………9分 因为021>>x x ，所以021>-x x ，04121>+x x ， ……………11分 所以)()(21x f x f >，因此)(x f 在),0(+∞上为单调增函数. …………12分第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18. ()3,-∞-；19. ①.五、解答题：本大题共3小题，共40分．（1） 20解：（1）)0,1(log >>=x a x y a ， ……………………2分)(x f 在),0(+∞上单调递增. ……………………3分（2）任取),0(,21+∞∈x x ，且12x x <由)()()(y f x f xy f +=，得)()()(y f x f xy f =-，令21,x x x xy ==，则21x x y =， 1,02121>∴>>x x x x ，0)()(2121>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-∴x x f x f x f ， )()(21x f x f >∴，故)(x f 在),0(+∞上单调递增.…………………6分 由)()()(y f x f xy f +=，令2==y x ，得2)2(2)2()2()4(==+=f f f f ………………7分)4()3()(f x f x f ≤-+∴，即[])4()3(f x x f ≤-，……………8分 由)(x f 在),0(+∞上单调递增，得⎪⎩⎪⎨⎧>->≤-0304)3(x x x x ， ……………………10分 解得⎩⎨⎧>≤≤-341x x ， …………………11分所以不等式的解集为{}43|≤<x x .……………………12分(2)21解：（1）0342>+-x x ，0)3)(1(>--x x ，31><x x 或，{}31|><=∴x x x M 或 ……………………2分（2）设x t 2=， 31><x x 或，),8()2,0(+∞∈∴ t …………………3分 1)1(2)()(22--=-==t t t t g x f ，……………………4分当)1,0(∈t 时)(t g 递减，当)2,1(∈t 时)(t g 递增，0)2()0(,1)1(==-=g g g ， 所以)2,0(∈t 时，[)0,1)(-∈t g ； ……………………6分当),8(+∞∈t 时)(t g 递增，48)8(=g ，所以),48()(+∞∈t g …………7分 故)(x f 的值域为[)0,1-),48(+∞ …………………8分（3）124+-=x x b ，即)(x f b =，方程有实根函数b y =1与函数)(2x f y =（M x ∈）的图象有交点. …………………10分 由（2）知)(x f ∈[)0,1-),48(+∞ ，所以当∈b [)0,1-),48(+∞ 时，方程有实数根.………………12分 下面讨论实根个数：① 当1-=b 或当∈b ),48(+∞时，方程只有一个实数根……………13分 ② 当∈b )0,1(-时，方程有两个不相等的实数根…………………14分 ③ 当∈b ]48,0[)1,( --∞时，方程没有实数根22解：(1)3)(2--=x x x f ，由x x x =--32， ……………………1分 解得3=x 或1-=x ，所以所求的不动点为1-或3.………………3分(2)令x b x b ax =-+++1)1(2，则012=-++b bx ax ① 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以0)1(42>--=∆b a b ，……………5分 即0442>+-a ab b 恒成立，……………6分 则016162<-=∆'a a ，故10<<a …………………8分(3)设A(x 1，x 1)，B(x 2，x 2)(x 1≠x 2)，145)(2+-+-=a a a x x g ，……………9分 又AB 的中点在该直线上，所以1452222121+-++-=+a a a x x x x ， ∴145221+-=+a a a x x ， ………………10分 而x 1、x 2应是方程①的两个根，所以a b x x -=+21，即1452+-=-a a a a b ， ∴14522+--=a a a b =-514112+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a a =-1)21(12+-a ……………12分 ∴当 a =21∈(0，1)时，b min =1- ……………14分。

高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。

23 两角和与差的正弦余弦函数2时间：45分钟满分：80分班级________某某________分数________答案：B解析：cos(α＋β)＝22，∵α＋β∈(0°，180°)，∴α＋β＝45°. 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．－cos(－50°)cos129°＋c os400°cos39°＝________.答案：cos1°解析：－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝－sin40°(－sin39°)＋cos40°cos39°＝cos(40°－39°)＝cos1°.8．已知α是第二象限角，sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－35，则cos α＝________. 答案：－4＋3310解析：因为α是第二象限角，sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－35<0，所以α＋π3是第三象限角，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－45，所以cos α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3－π3＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－4＋3310. 9.2sin80°－cos70°cos20°＝__________. 答案： 3解析：原式＝2sin 20°＋60°－sin20°cos20°＝3cos20°＋sin20°－sin20°cos20°＝ 3. 三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知3sin β＝sin(2α＋β)，α≠k π＋π2，α＋β≠k π＋π2，k ∈Z ，求证：tan(α＋β)＝2tan α.证明：由3sin β＝sin(2α＋β)，得3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]．3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α. 整理，得sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.∴α≠k π＋π2，α＋β≠k π＋π2(k ∈Z )． 将上式两边同除以cos α·cos(α＋β)，得tan(α＋β)＝2tan α.11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知点A ，B 的横坐标分别为210，255.求cos(α－β)的值． 解析：依题意，得cos α＝210，cos β＝255. 因为α，β为锐角，所以sin α＝7210，sin β＝55， 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝210×255＋7210×55＝91050. 12．已知a 、b 是两不共线的向量，且a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)．(1)求证：a ＋b 与a －b 垂直；(2)若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4，β＝π4，且a·b ＝35，求sin α. 解：(1)证明：∵a 2＝cos 2α＋sin 2α＝1，b 2＝cos 2β＋sin 2β＝1.∴(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝0.即(a ＋b )⊥(a －b )．(2)由已知a·b ＝cos αcosπ4＋sin αsin π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4且a·b ＝35， ∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝35. 由－π4＜α＜π4，得－π2＜α－π4＜0. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－45. ∴sin α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＋π4。

2017-2018学年人教版高一数学必修4寒假复习：任意角和弧度制及任意的三角函数1、下列各命题中是假命题的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的,一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义,—定等于弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关2、若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A.5B.2C.3D.43、下列各命题正确的是( ).A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于的角都是锐角4、一段圆弧的长度等于其所在圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A. B. C. D.5、圆心角为的扇形,它的弧长为,则它的内切圆半径为( )A. B. C. D.6、已知角的终边在轴上方,那么是( ).A.第一象限角B.第一、二象限角C.第一、三象限角D.第一、四象限角7、若是第二象限角,那么和都不是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8、若弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所对的扇形的面积是( )A. B. C. D.9、已知,则____.10、已知扇形的中心角为,则此扇形的面积与其内切圆面积之比为 .11、已知扇形的周长为,面积为,求扇形的圆心角的弧度数.12、若扇形中,弧长,扇形所在圆的半径为6,求所对圆心角是多少.13、如图所示,一个扇形面积为,周长为,则扇形的圆心角及相应的弦长为多少.14、在中,试判断的形状.15、计算:1.;2..16、求的值.参考答案一、选择题1.答案： D解析：根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小与圆的半径长短无关,而是与弧长与半径的比值有关,所以D项是假命题.其他A、B、C三项均为真命题.2.答案： B解析：设扇形的半径为,圆心角为,则有,即,整理得,由于,∴.3.答案： C4.答案： C解析：由题意可知,圆内接正三角形边长与圆的半径之间关系为,∴.5.答案： A解析：由已知扇形所在圆的半径,设该扇形内切圆半径为,则,∴.故选A.6.答案： C7.答案： B8.答案： B二、填空题9.答案：解析：由于,,所以10.答案：解析：设扇形的半径为,则扇形的面积为.设内切圆的半径为,则有,所以,其内切圆的面积,所以.三、解答题11.答案：设扇形的弧长为,所在圆的半径为,由题意得消去得,解得或.当时,,圆心角;当时,,圆心角.综上,扇形的圆心角的弧度数为或.12.答案：由题意得,∴.∴所对圆心角的弧度数为.解析：由弧长公式可求得扇形圆心角的大小.13.答案：设扇形的半径为,则有.解得.又由图知,∴.故所求的圆心角为,相应的弦长为.14.答案：∵,∴,.又∵,∴.∴.∴.又,为的内角,∴.∴为等腰三角形.解析：在三角形中,不同的角对应的余弦值不同,因此当时,一定有.同理在中,若也能得到.四、计算题15.答案： 1.原式.2.原式.解析：应用诱导公式求三角函数式的值时,要先化负角为正角,化大角为小角,再化简求值.16.答案：.2017-2018学年人教版高一数学必修4寒假复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式1、如果为锐角,,那么( ).A. B. C. D.2、若,则的值为( )A. B. C. D.3、( )A. B. C. D.4、的值为( )A. B. C. D.5、( )A. B. C. D.6、已知,则( )A. B. C. D.7、已知,则( )A. B. C. D.8、已知,那么( )A. B. C. D.9、下列各等式不正确的是( )A. B.C. D.10、的值为( )A. B. C. D.11、已知是第二象限角,则点在第象限.12、已知角的终边经过点,则的值是 .13、已知,其中为第三象限角,求和的值.14、已知,为锐角,求的值.15、已知是第三象限角,,求的值.16、求三角函数式的值.参考答案一、选择题1.答案： C解析：略2.答案： B解析：由已知可得.3.答案： C解析：.4.答案： B解析：.5.答案： B解析：.6.答案： C解析：.7.答案： A解析：.8.答案： C解析：∵,∴.【点拨】解题的关键是熟记诱导公式.9.答案： B10.答案： A解析：,即原式,故选A项.二、填空题11.答案：四解析：是第二象限角,则,,所以点位于第四象限.12.答案：解析：,.三、解答题13.答案：,.,又为第三象限角,可知为第四象限角,则有,, 则.解析：分析被求式和已知式的角度情况,关键是寻求到与之间的关系,我们发现,这样有关系式,就可以用诱导公式了.14.答案：原式.∵为锐角,∴,又,∴,故原式.15.答案：设为角终边上一点,,则有,得,,,∴.四、计算题16.答案：由题意知:原式.2017-2018学年人教版高一数学必修4寒假复习：三角函数的图像与性质1、函数的最小正周期为( )A. B. C. D.2、函数的最小正周期是( )A. B. C. D.3、已知函数的图象的一段如图所示, 则此函数的表达式是( )A. B.C. D.4、已知下图是函数的部分图象,那么( )A.,B.,C.,D.,5、函数图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的两倍,然后再把图象沿轴向左平移个单位长度,所得图象的表达式是( )A. B.C. D.6、函数在同一个周期内有最高点,最低点,则此函数的解析式是( )A. B.C. D.7、函数的图象可以看做是把函数的图象( )A.向左平移个单位得到的B.向右平移个单位得到的C.向右平移个单位得到的D.向左平移个单位得到的8、将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 .9、若的图象关于直线对称,则.10、若将函数的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则的最小值为_________.11、某同学给出了以下结论:①将的图象向右平移个单位,得到的图象;②将的图象向右平移个单位,可得的图象;③将的图象向左平移个单位,得到的图象;④函数的图象是由的图象向左平移个单位而得到的.其中正确的结论是(将所有正确结论的序号都填上).12、设,函数图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值为.13、下图是某地一天从时至时的温度变化曲线,其图像近似满足函数.1.求这段时间的最大温差;2.写出这段曲线的函数解析式.14、如图是函数的部分图象,求函数解析式.15、说明下列函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到.1.2.参考答案一、选择题1.答案： B解析：,故选B2.答案： D解析：的最小正周期为.3.答案： B解析：设,则由图像可知,,∴.又∵,∴,故排除A,D.又∵点在图像上,∴,解得,∴,∴,故排除C,即选B.4.答案： C解析：由题图可知,所以或(舍去);且,所以。