双A学生题

浙江省杭州市名校协作体2025届化学高一第一学期期中达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、在3S + 6KOH === 2K2S + K2SO3 + 3H2O的反应中，被氧化的硫和被还原的硫的质量比是A．2∶ 1 B．2∶ 3 C．1∶ 2 D．3∶12、三效催化剂是最为常见的汽车尾气催化剂，能同时实现汽车尾气中的CO、C x H y、NO x三种成分的净化，其催化剂表面物质转化的关系如图所示，化合物X通过红外光谱仪测定其含有NO3-，下列说法不正确的是 ( )A．X的化学式为Ba(NO3)2B．图示的转化中，被还原的元素是N、OC．图示生成X的转化中NO x做氧化剂D．图示中的所有转化均为氧化还原反应3、下列物质，既不属于酸性氧化物，也不属于碱性氧化物的一组是（）①H2O②SO2③H2S④Mn2O7⑤Fe2O3⑥Na2O2⑦NOA．①③⑥B．①③⑥⑦C．①④⑥⑦D．①②⑥⑦4、下列对实验过程的评价正确的是（）A．某固体中加入稀盐酸，产生了无色气体，证明该固体一定是碳酸盐B．某溶液中滴加BaCl2溶液，生成不溶于稀硝酸的白色沉淀，该溶液中一定含SO42-C．某无色溶液滴入无色酚酞试液显红色，该溶液一定显碱性D．验证烧碱溶液中是否含有Cl－，先加稀盐酸除去OH－，再加硝酸银溶液，有白色沉淀出现，证明含Cl－5、为了除去粗盐中的Ca2+、Mg2+、SO42﹣及泥沙得到NaCl晶体，可将粗盐溶于水，然后进行下列五项操作，其中正确的操作顺序是①过滤；②加过量NaOH溶液；③加适量盐酸；④加过量Na2CO3溶液；⑤加过量BaCl2溶液；⑥蒸发A．⑤④②①③⑥B．④⑤①②③⑥C．②④⑤①③⑥D．①④②⑥⑤③6、电解水时，在相同条件下产生氢气和氧气的体积比是( )A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．3∶27、下列关于Na2O和Na2O2说法不正确的是A．均与水反应B．Na2O能被氧化成Na2O2C．均属于碱性氧化物D．均与CO2反应8、氮化铝广泛应用于电子陶瓷等工业领域。

【新结构】(天域名校)2023-2024学年第二学期天域全国名校协作体联考高三年级数学学科试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，若，则满足集合A的个数为()A.4B.6C.7D.82.抛物线的焦准距是()A. B. C.3 D.63.在正三棱台中，已知，，侧棱的长为2，则此正三棱台的体积为()A. B. C. D.4.展开式的常数项为()A. B. C. D.5.已知，则()A. B. C. D.6.为了解某中学学生假期中每天自主学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生40人，其每天学习时间均值为8小时，方差为，抽取高二学生60人，其每天学习时间均值为9小时，方差为，抽取高三学生100人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为()A. B. C. D.7.已知函数满足对任意的x，且都有，若，，则()A. B. C. D.8.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数如图角始边为x轴的非负半轴，其终边与单位圆交点P，A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点，过点P作PM垂直x轴，作PN垂直y轴，垂足分别为M、N，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线分别交的终边于T、S，其中AM、PS、BS、NB为有向线段，下列表示正确的是()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.正方体中，E，F分别为棱AD和的中点，则下列说法正确的是()A.平面BEFB.平面BEFC.异面直线与EF所成角为D.平面BEF截正方体所得截面为等腰梯形10.已知正实数a，b，c，且，x，y，z为自然数，则满足恒成立的x，y，z可以是()A.，，B.，，C.，，D.，，11.已知椭圆左右两个焦点分别为和，动直线l经过椭圆左焦点与椭圆交于A，B两点，且恒成立，下列说法正确的是()A.B.C.离心率D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

PISA数学样本题PISA样题测试 (A)学校------- --------- 年级------------------ 性别--------- 出生--------- 年--------月下面共二十五道题，有选择题、填空题、简答题，请按自己的理解作答。

时间：100分种1. 农场在这你所看到的是一张有三角形屋顶的农场照片。

下面是一个学生依据对这个农场的屋顶做进一步测量结果所做出的数学模型。

在这个屋顶模型中地板ABCD是一个正方形。

支撑屋顶的横梁是四角柱EFGHNKLM的边。

E是AT的中点，F是BT的中点，G是CT的中点，且H是DT 的中点。

在这三角锥模型中所有的边长都是12公尺。

问题 1：计算屋顶地板ABCD的面积。

屋顶地板ABCD=________m 问题：计算长方体的边EF的长度。

EF的长度=____________m2. 步行上图代表一个男人步行的脚印。

长度 P 表示两个连贯脚步中后脚跟之间的距离。

对于男人，下列公式表示 n 与 P 之间的大略关系： n：每分钟的步数 P：一步跨出去的长度(公尺)问题 1：此公式适用于海翔的步行，若他每分钟步行70步，则他一步跨出去的长度为何？请写出你的作法。

问题2：建德利用公式知道他的每脚步长度为0.8公尺。

请以每分钟多少公尺以及每小时多少公里来计算出建德的步行的速度。

请写出你的作法。

3. 硬币你被要求设计出一套新的硬币。

所有硬币都是圆形，且颜色都是银色，但是有不同的直径。

研究者发现了一个理想的硬币系统，其符合以下要求：• 硬币直径不可小于15 毫米，且不可大于 45 毫米• 每个硬币的下一个硬币的直径必须比它大至少30%。

• 铸造的机械只能生产出直径为整数的硬币(如：可以制造17毫米，但无法制造 17.3毫米)。

4. 大陆面积下图为南极洲地图。

问题：利用地图的比例尺，估算出南极洲的面积。

写出你的作法并解释你是如何估计的。

(若利用作图能帮助你估计的话，可直接画在地图上。

绝密★启用前 2021-2022学年陕西省西安市临潼区部编版六年级上册期末考试语文试卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．表示“花哨而不实用的武术动作”的词语是（ ） A ．打圆场 B ．跑龙套 C ．花架子 D ．唱白脸 2．下列动词填空正确的一项是（ ） ①捏 ①带 ①拿 ①扭 ①拉 ①逃 ①刺 其间有一个十一二岁的少年，项（ ）银圈，手（ ）一柄钢叉，向一匹猹尽力的（ ）去，那猹却将身一（ ），反从他的胯下（ ）走了。

A ．①①①①① B ．①①①①① C ．①①①①① D ．①①①①① 3．下列说法错误的一项是（ ） A ．“伯牙破琴绝弦”的原因是他认为世上再没有值得他为之弹琴的人了。

B ．“五彩缤纷”中的“五彩”指的是黄、青、赤、白、黑。

C ．《三黑和土地》表现了以三黑为代表的农民因土地失而复得的喜悦心情。

D ．《少年闰土》的作者是鲁迅，文章选自鲁迅的《野草》。

4．下列加点词语运用不恰当的一项是（ ） A ．每年的春节，外出工作的家人都陆续回家，大伙儿团聚在一起，其乐融融．．．．。

B ．面对老师的批评，我斩钉截铁．．．．地回答道：“我……我知道错了。

” C ．王华玩着手里的悠悠球，忘乎所以．．．．，完全不知道老师已经走进来了教室。

D ．梦梦别出心裁．．．．，在她的帽子上绣了一朵漂亮的太阳花。

…装…………○…………订…………○____姓名：___________班级：___________考号：___________ …订…………○…………线…………○……………………○……第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、书写 5．书写展示。

这个故事很美丽，幽雅，有趣。

许多美的人和美的事﹐错综起来像一天云锦，而且万颗奔星似的飞动着，同时又展开去，以至于无穷。

2025届吉林省长春市“BEST合作体”化学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、“见著知微”是化学学科的重要特点，下列说法不正确的是A．品红在水中扩散，说明分子在不断地运动B．电解水生成氢气和氧气，说明水是由氢分子和氧分子构成的C．盐酸、稀硫酸具有相似的化学性质，说明它们的溶液中都含有氢离子D．无色酚酞溶液滴入某稀溶液中显红色，说明该溶液显碱性2、24mL 0.05mol·L-1的Na2SO3溶液恰好与20mL 0.02 mol·L-1的K2Cr2O7溶液完全反应。

已知Na2SO3被K2Cr2O7氧化为Na2SO4，则元素Cr在还原产物中的化合价为A．+2 B．+3 C．+4 D．+53、下列离子方程式中，不正确的是A．过量CO2气体通入NaOH溶液中：CO2+OH－=HCO3－B．将氯气通入水中：Cl2+H2O Cl－+ClO－+2H＋C．向SiO2粉末中加入足量的NaOH溶液：SiO2+2OH－= SiO32－+ H2OD．用氯化铁溶液腐蚀铜，制作印刷电路板：2Fe3＋+Cu=2Fe2＋+Cu2＋4、下列实验操作中正确的是A．制蒸馏水B．收集氨气C．加热液体D．稀释浓硫酸5、下列物质的分类依据正确的是物质类别 分类依据A 酸电离时能否产生氢离子B 碱性氧化物 是否属于金属氧化物C 胶体 能否发生丁达尔现象D 强电解质水溶液中能否完全电离 A ．AB ．BC ．CD ．D6、下列离子的检验方法正确的是A ．某溶液−−−−−→加硝酸银溶液产生白色沉淀,说明原溶液中有Cl - B ．某溶液−−−−−→加氯化钡溶液产生白色沉淀,说明原溶液中有SO 42- C ．某溶液−−−−→加稀硫酸生成无色气体,说明原溶液中有CO 32- D ．某溶液−−−−−→加氢氧化钡溶液产生蓝色沉淀,说明原溶液中有Cu 2+7、 “3G”手机出现后，以光导纤维为基础的高速信息通道尤显重要。

期末模拟卷（A 基础卷）班级______ 姓名_______ 考号______一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。

每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．复数2i z =-（i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．1-B ．1C ．iD ．i-【答案】A【详解】复数2i z =-的虚部是1-.故选：A2．已知向量()()1,2,1,0a b =-=r r ，那么向量3b a -r r 的坐标是（ ）A ．()4,2-B ．()4,2--C ．()4,2D ．()4,2-【答案】D【详解】解：因为()()1,2,1,0a b =-=r r ，所以()()()331,01,24,2b a -=--=-r r ；故选：D3．a ，b 是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．如果m a Ì，n a Ë，m ，n 是异面直线，那么//n aB ．若//m a ，//a b ，m b Ë，则//m bC ．若//m a ，//m b ，则//a bD ．如果//m a ，//n a ，m ，n 共面，那么//m n【答案】B【详解】对于A ：如果m a Ì，n a Ë，m ，n 是异面直线，那么//n a 或n 与a 相交，A 不正确；对于B ：若//m a ，则1l a $Ì，使得1//m l //a b ，则2l b $Ì，使得21//l l ∴2//m l ∵m b Ë，则//m bB 正确；对于C ：若//m a ，//m b ，则a ，b 的位置关系为：平行或相交，C 不正确；对于D ：如果//m a ，//n a ，m ，n 共面，则m ，n 的位置关系：相交或平行，D 不正确；故选：B ．4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5a b Î，则“a ＝b ”的概率为（ ）A ．125B ．225C ．15D ．25【答案】C【详解】解：甲乙猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件是5525´=种，则“a ＝b ”的基本事件有：()()()()()1,1,2,2,3,3,4,4,5,5，故5种，所以“a ＝b ”的概率为51255p ==，故选：C5．在ABC V BC =，且4A p=，则C =（ ）A ．4pB ．3pC ．512p D ．712p【答案】D【详解】解：在ABC V BC =a =，所以由正弦定理得：si n 1si n 2b AB a ==´=,因为b a <，所以B A <，所以6B p=，所以76412C p p pp =--=，故选：D6．已知2=r a ，向量a r 在向量b r a r 与b r 的夹角可以为（）A ．3pB ．6pC ．23pD ．2p【答案】B【详解】解：记向量a r 与向量b r 的夹角为q ，[]0q p Î，，而2=r a ，a \r 在b r 上的投影为cos 2cos a q q =r ，a r Q 在b r 2cos q \=cos q \，[]0q p ÎQ ，，6pq \=．故选：B ．7．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均数是86，则xy 的值为（ ）A ．36B ．12C ．10D ．24【答案】D【详解】因为甲班学生成绩的中位数是84，所以根据茎叶图可得80x +为中位数，即8084x +=，解得4x =．又因为乙班学生成绩的平均数是86，即76818180919196867y +++++++=，解得6y =，故4624xy =´=.故选：D ．8．中国古代数学名著《九章算术》的商功章记载了圆锥型几何体的体积公式，“水曰：下周自乘，以高乘之三十六而一”，其意思是：已知圆锥的底面周长C ，高h ，那么圆锥的体积公式是2112V C h p=，若一圆锥的轴截面是边长为 ）A B ．C D ．【答案】C 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为所以其底面直径，周长为，高h ==，故其体积为21812p p ´=.故选：C 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。

人教版数学三年级上学期第九单元达标测试卷一．选择题（共8小题）1．看图列式计算，正确的是（）A．9﹣4＝5（只）B．9﹣5＝4（只）C．5+4＝9（只）D．4+5＝9（只）2．看图列式计算，正确的是（）A．5﹣4＝1 B．5﹣1＝4 C．5+1＝6 D．1+4＝53．看图列式计算，正确的是（）A．9﹣7＝2（个）B．2+7＝9（个）C．9﹣2＝7（个）D．7+2＝9（个）4．看图列式计算，正确的是（）A．15﹣9＝4（枝）B．15﹣6＝9（枝）C．6+9＝15（枝）D．15﹣9＝6（枝）5．买哪种袜子便宜？（）A．A B．B C．一样便宜6．求小小商店一共卖了多少支钢笔，算式是（）A．8×44 B．12×8 C．12×44 7．幼儿园老师为小朋友们买酸奶，100元最多可以买（）杯．A．20 B．21 C．248．如图中，草莓的个数是苹果的（）倍．A．3 B．8 C．16 二．填空题（共8小题）9．买1件大衣的钱可以买顶帽子．10．分皮球．（1）一共有个皮球．（2）把这些皮球平均分给3个小朋友，每人分到个．（3）再来1个小朋友，平均每人分到个．11．椅子高60cm，小方有．12．北京到郑州的路程是千米．北京到南京的路程是千米．北京到广州的路程是千米．上海到北京的路程是千米．天津到上海的路程是千米．郑州到广州的路程是千米．13．填一填．小明共有18元钱，他买了下面的哪几种东西后，正好把钱用完？小明要买的物品是、、．（按字母顺序填）14．看图写算式．（1）①有个②加法算式：③乘法算式：（2）乘加算式：乘减算式：15．数一数，填一填．（1）每把有根香蕉，有把，一共有根香蕉．（2）横着看，每行有个人，有行，一共有个人．竖着看，每列有个人，有列，一共有个人．16．看图列式．×＝口诀：三．判断题（共5小题）17．下面4个袋中分别装着苹果或梨，它们装的个数分别是20个、9个、8个、17个．这4袋中只有1袋是梨．18．这台VCD比原来的价格便宜了131元．（判断对错）19．每个小动物一个苹果，还差2个．（判断对错）20．如图黑色珠子的颗数是白色珠子的3倍．（判断对错）21．5+2＝7．（判断对错）四．应用题（共15小题）22．小文和小军的身高相差多少厘米？23．猜一猜，笑笑已经写了几个毛笔字？24．借走后还剩下多少个篮球？答：还剩下个篮球．25．解决问题．26．解决问题．27．原来一共有多少个水饺？28．一共有多少人？请用不同的方法计算．29．两个花坛一共有多少朵花？30．看图列式计算．有多少个？31．还剩多少根？32．投球比赛．（1）小龙投中的球个数是小丽的几倍？（2）小玲投中的球个数比小丽投中球的3倍还多2个，小玲投中多少个？33．一共20个学生，够每人一个吗？34．植树节，育红学校三年级3个班的同学到凤凰山植树，他们一共植树725棵，三（3）班植了多少棵树？35．看图回答（1）最多花去多少钱？（2）最少花去多少钱？36．苹果和梨子一共有多少个？答案与解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据减法的意义，求左边有多少只，用总的只数减去右边的只数即可．【解答】解：9﹣5＝4（只）答：左边有4只．故选：B．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．2．【分析】根据加法的意义，求一共有多少只，把原来的只数与飞来的只数相加即可．【解答】解：5+1＝6（只）答：一共有6只．故选：C．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．3．【分析】根据减法的意义，求剩下了几个，用总个数减去飞走的个数就是剩下的个数．【解答】解：9﹣2＝7（个）答：剩下了7个．故选：C．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．4．【分析】从盒子里与盒子外一共有的15枝里，去掉盒子外面有的6枝，就是盒子里面有的枝数．正确的列式是15﹣6＝9（个），由此求解．【解答】解：15﹣6＝9（枝）答：盒子里有9枝．故选：B．【点评】解决本题根据减法的意义直接列式求解即可．5．【分析】根据图文中的信息，可知5双A种的袜子35元，所以用35÷5计算即可得到A种袜子每双多少钱，然后与7元5角比较大小，即可解答本题．【解答】解：35÷5＝7（元）因为7＜7元5角，所以A种袜子便宜，故选：A．【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．6．【分析】求小小商店一共卖了多少支钢笔，就用每盒的支数乘盒数，注意每盒的单价是多余条件．【解答】解：求小小商店一共卖了多少支钢笔，算式是：12×8或8×12故选：B．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．7．【分析】买五送一，即买五杯的钱数5×5＝25元，可以买到6杯．求出100里面有几个25，就是几个6杯，据此解答即可．【解答】解：5×5＝25（元）100÷25＝44×6＝24（杯）答：100元最多可以买24杯．故选：C．【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．8．【分析】根据图示，数出苹果、草莓的个数，再用草莓的个数除以苹果的个数，求出草莓的个数是苹果的多少倍即可．【解答】解：12÷4＝3答：草莓的个数是苹果的3倍．故选：A．【点评】此题主要考查了除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．二．填空题（共8小题）9．【分析】1件大衣的钱＝5个包的钱，1个包的钱＝4顶帽子的钱，所以1件大衣的钱可以买5×4顶帽子．【解答】解：5×4＝20（顶）答：买一件大衣的钱可以买20顶帽子．故答案为：20．【点评】本题是图文应用题，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算．10．【分析】（1）根据图示可知，有3箱皮球，每箱里面有8个，一共有3×8＝24个皮球；（2）把24个皮球平均分给3个小朋友，每人分得的个数＝皮球的个数÷分给几个小朋友，正确计算即可；（3）把24个皮球平均分给4个小朋友，每人分得的个数＝皮球的个数÷分给几个小朋友，正确计算即可．【解答】解：（1）3×8＝24（个）答：一共有24个皮球．（2）24÷3＝8（个）答：每人分到8个．（3）24÷4＝6（个）答：平均每人分到6个．故答案为：24，8，6．【点评】本题考查整数的乘法和除法，解决本题的关键是明确题意，并找出数量关系，正确列式计算．11．【分析】椅子高60厘米，小方比椅子高40厘米，用椅子的高度加上40厘米，就是小方的身高．【解答】解：60+40＝100（厘米）答：小方有100厘米．故答案为：100厘米．【点评】本题考查了学生根据加法的意义解决实际问题的能力．12．【分析】通过观察路线图可知，北京到郑州的路程是695千米；北京到南京的路程是147+1013＝1160千米；北京到广州的路程是695+1600＝2295千米；上海到北京的路程是147+1013+303＝1463千米；天津到上海的路程是1013+303＝1316千米；郑州到广州的路程1600千米．据此解答．【解答】解：北京到郑州的路程是：695千米北京到南京的路程是：147+1013＝1160（千米）北京到广州的路程是：695+1600＝2295（千米）上海到北京的路程是：147+1013+303＝1463（千米）天津到上海的路程是：1013+303＝1316（千米）郑州到广州的路程：1600千米．故答案为：695；1160；2295；1463；1316；1600．【点评】此题考查的目的是理解掌握整数加法的意义、整数加法的计算法则及应用．13．【分析】根据图示，可知钢笔的价钱比18元多，所以不选；剩下的四种物品，先选择雨伞、水杯和儿童牙膏正好是18元．【解答】解：12元+3元5角+2元5角＝18元买雨伞、水杯、儿童牙膏正好是18元．故答案为：A，C，D．【点评】本题是图文应用题，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算．14．【分析】（1）①首先数出每组三角形的个数是4，有4组，所以有4个4．②把4个4相加，列出加法算式．③用每组三角形的个数乘组数，列出乘法算式．（2）小花的数量可以看成3个5，再加上2，据此列出乘加算式．小花的数量可以看成4个5，再减去3，据此列出乘减算式．【解答】解：（1）①有4个4②加法算式：4+4+4+4＝16③乘法算式：4×4＝16（2）乘加算式：5×3+2＝17乘减算式：5×4﹣3＝17故答案为：4；4；4+4+4+4＝16；4×4＝16；5×3+2＝17；5×4﹣3＝17．【点评】此题主要考查了整数乘法的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求几个相同加数的和的简便运算用乘法计算简便．15．【分析】（1）首先数出每把有3根香蕉，有5把，用每把香蕉的数量乘把数，求出一共有多少根香蕉．（2）首先数出每行有5个人，有4行，用每行的人数乘行数，求出一共有多少个人．首先数出每列有4个人，有5列，用每列的人数乘列数，求出一共有多少个人．【解答】解：（1）3×5＝15（根）每把有3根香蕉，有5把，一共有15根香蕉．（2）5×4＝20（个）横着看，每行有5个人，有4行，一共有20个人．4×5＝20（个）竖着看，每列有4个人，有5列，一共有20个人．故答案为：3、5、15；5、4、20；4、5、20．【点评】此题主要考查了整数乘法的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求几个相同加数的和的简便运算用乘法计算简便．16．【分析】有3行小猫，每行有4只，求一共有多少只，可列乘法算式解决即可．【解答】解：3×4＝12口诀：三四十二故答案为：3，4，12，三四十二．【点评】本题是图文应用题，解决本题的关键是明确题意，并能正确列式计算．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据题意，苹果的总个数是梨的5倍，设梨有x个，则苹果有5x个，根据苹果个数+梨个数＝苹果梨的总个数，由此列式解答即可【解答】解：设梨有x个，则苹果有5x个，根据题意得：20+9+8+17＝x+5x54＝6xx＝9答：9个那袋是梨．【点评】解答此题的关键是得出苹果个数+梨个数＝苹果梨的总个数，据此列方程解答即可．18．【分析】由图可知，这台VCD原来的价格为620元，现价489元，根据减法的意义可知，用原价减去现价即是现价比原价便宜多少钱：620﹣489，计算出结果，判断即可．【解答】解：620﹣489＝131（元）答：现价比原价便宜131元．故答案为：√．【点评】本题考查了学生根据减法的意义完成简单的减法应用题的能力．19．【分析】有12只小动物，每个小动物一个苹果，需要12个苹果，但桌子上只有7个苹果，还差12﹣7＝5个，即可判断．【解答】解：12﹣7＝5（个）即每个小动物一个苹果，还差5个，原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．20．【分析】先数出黑色珠子和白色珠子的颗数，再用黑色珠子的颗数除以白色珠子的颗数，求出黑色珠子的颗数是白色珠子颗数的几倍，再与3倍比较即可求解．【解答】解：黑色珠子有15颗，白色珠子有3颗，15÷3＝5黑色珠子的颗数是白色珠子的5倍，不是3倍．故答案为：×．【点评】解决本题先数出珠子的颗数，再根据求一个数是另一个数几倍的方法求解．21．【分析】观察图可知，一共有7朵花，右边有2朵，求左边的朵数，用总朵数减去右边的朵数即可求解．【解答】解：正确的算式是：7﹣2＝5（朵）而不是5+2＝7原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决本题关键是找清楚问题是什么，再进行解答．四．应用题（共15小题）22．【分析】根据题意求他俩相差几厘米，就要用小军的身高减去小文的身高．【解答】解：90﹣80＝10（厘米）答：小文和小军的身高相差10厘米．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．23．【分析】根据减法的意义，求笑笑已经写了几个毛笔字，用总个数减去剩下的个数就是笑笑已经写了几个毛笔字．【解答】解：16﹣7＝9（个）答：笑笑已经写了9个毛笔字．【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．24．【分析】根据减法的意义，求还剩下几个篮球，用总个数减去借走的个数就是剩下的个数．【解答】解：15﹣2＝13（个）答：还剩下13个篮球．故答案为：13．【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．25．【分析】先用3加5求出面粉与大米每千克的单价和，再根据单价×数量＝总价，求出面粉与大米各15千克的总价，再和200元作差即可．【解答】解：200﹣（3+5）×15＝200﹣120＝80（元）答：应找回80元．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．26．【分析】总本数是240本，如果减去26本，那么故事书的本数就等于科技书的本数，然后用得到的差除以2就是故事书的本数，然后再加上26本就是科技书的本数；据此解答即可．【解答】解：（240﹣26）÷2＝214÷2＝107（本）107+26＝133（本）答：故事书有107本，科技书有133本．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．27．【分析】原来一共有水饺的个数＝吃了水饺的个数+还剩水饺的个数，依此列出算式计算即可求解．【解答】解：8+5＝13（个）答：原来一共有13个水饺．【点评】考查了整数的加法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．28．【分析】方法1：男生人数+女生人数＝一共有的人数，方法：2：左边的人数+右边的人数＝一共有的人数，依此列式计算即可求解．【解答】解：方法1：8+5＝13（人）方法2：5+8＝13（人）答：一共有13人．【点评】考查了整数的加法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．29．【分析】根据图示可知：一班有8朵花，二班也有8朵花，求一共用多少朵花，用加法计算．把数代入计算即可．【解答】解：8+8＝16（朵）答：两个花坛一共有16朵花．【点评】本题主要考查整数加减法的应用，关键是根据图示找到解决问题的条件．30．【分析】根据图示可知，梨的个数是5个，香蕉的个数是梨的3倍，求香蕉有多少个，香蕉的个数＝梨的个数×3，代入数据计算即可．【解答】解：5×3＝15（个）答：有15个香蕉．【点评】本题是图文应用题，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算．31．【分析】一共10根，有8个人，每人1根，分掉了8根，求还剩多少根，用减法计算，是10﹣8＝2根．【解答】解：10﹣8＝2（根）答：还剩2根．【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．32．【分析】（1）求小龙投中的球个数是小丽的几倍，用除法计算，是16÷4＝4；（2）小丽投中球的3倍是4×3，还多2个是4×3+2＝14个．【解答】解：（1）16÷4＝4答：小龙投中的球个数是小丽的4倍．（2）4×3+2＝12+2＝14（个）答：小玲投中14个．【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．33．【分析】根据加法的意义，先求出两个人一共折了有多少个，即8+7＝15个，然后与20比较大小即可．【解答】解：8+7＝15（个）15＜20答：一共20个学生，每人一个不够．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．34．【分析】三（3）班植树的棵数＝三个班一共植的棵数﹣三（1）班植树的棵数﹣三（2）班植树的棵数，代入数据计算即可．【解答】解：725﹣237﹣253＝488﹣253＝235（棵）答：三（3）班植了235棵树．【点评】本题是图文应用题，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算．35．【分析】（1）求最多花去的钱数，就是从这三件商品中选择价格最高的两件商品，并把它们的价钱加起来即可；（2）求最多少去的钱数，就是从这三件商品中选择价格最低的两件商品，并把它们的价钱加起来即可．【解答】解：5300+4000＝9300（元）答：最多花去9300元．（2）400+4000＝4400（元）答：最少花去4400元．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．36．【分析】根据加法的意义，把苹果的个数和梨子的个数合并起来即可．【解答】解：40+34＝74（个）答：苹果和梨子一共有74个．【点评】此题考查的目的是理解掌握加法的意义，以及整数加法的计算法则及应用．。

专题19相似三角形重要模型之（双）A 字型与（双）8字型相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，是中考的常考题型。

本专题重点讲解相似三角形的（双）A 字模型和（双）8（X ）字模型．A 字型和8(X )字型的应用难点在于过分割点(将线段分割的点)作平行线构造模型，有的是直接作平行线，有的是间接作平行线(倍长中线就可以理解为一种间接作平行线)，这一点在模考中无论小题还是大题都是屡见不鲜的。

模型1.“A ”字模型【模型解读与图示】“A ”字模型图形（通常只有一个公共顶点）的两个三角形有一个“公共角”（是对应角），再有一个角相等或夹这个公共角的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似．图1图2图31）“A ”字模型条件：如图1，DE ∥BC ；结论：△ADE ∽△ABC ⇔AD AB ＝AE AC ＝DE BC .2）反“A ”字模型条件：如图2，∠AE D ＝∠B ；结论：△ADE ∽△ACB ⇔AD AC ＝AE AB ＝DE BC .3）同向双“A ”字模型条件：如图3，EF ∥BC ；结论：△AEF ∽△ABC ，△AEG ∽△ABD ，△AGF ∽△ADC ⇔EG FG AG BD CD AD例3．（2022·山东东营·中考真题）如图，在ABC 中，点F 、G 在BC 上，点E 、H 分别在AB 、AC 上，四边形EFGH 是矩形，2,EH EF AD 是ABC 的高．8,6BC AD ，那么EH 的长为____________．例4．（2022·浙江宁波·中考真题）(1)如图1，在ABC 中，D ，E ，F 分别为,,AB AC BC 上的点，,,DE BC BF CF AF ∥交DE 于点G ，求证：DG EG ．(2)如图2，在（1）的条件下，连接,CD CG ．若,6,3 CG DE CD AE ，求DE BC的值．(3)如图3，在ABCD 中，45, ADC AC 与BD 交于点O ，E 为AO 上一点，EG BD ∥交AD 于点G ， EF EG 交BC 于点F ．若40, EGF FG 平分,10 EFC FG ，求BF 的长．例5.（2023•安庆一模）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥AB ．（1）若点D 是边BC 的中点，且BE ＝CF ，求证：DE ＝DF ；（2）若AD ⊥BC 于D ，且BD ＝CD ，求证：四边形AEDF 是菱形；（3）若AE ＝AF ＝1，求+的值．模型2.“X ”字模型（“8”模型）【模型解读与图示】“8”字模型图形的两个三角形有“对顶角”，再有一个角相等或夹对顶角的两边对应成比例就可以判定这两个三角形相似．图1图2图3图41）“8”字模型条件：如图1，AB ∥CD ；结论：△AOB ∽△COD ⇔AB CD ＝OA OC ＝OB OD .2）反“8”字模型条件：如图2，∠A ＝∠D ；结论：△AOB ∽△DOC ⇔AB CD ＝OA OD ＝OB OC .3）平行双“8”字模型条件：如图3，AB ∥CD ；结论：AE BE AB DF CF CD4）斜双“8”字模型条件：如图4，∠1＝∠2；结论：△AOD ∽△BOC ，△AOB ∽△DOC ⇔∠3＝∠4.例1．（2022·辽宁·中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ．若6AB ，则AEF 的面积为___________．例2．（2023·黑龙江·哈尔滨九年级阶段练习）如图，,AB CD AE FD ∥∥，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则下列结论中错误的是（）A ．DH CH FH BHB ．GE CG DF CBC ．AF HG CE CGD ．=FH BF AG FA例3．（2021·上海·中考真题）如图，在梯形ABCD 中，//,90,,AD BC ABC AD CD O 是对角线AC 的中点，联结BO 并延长交边CD 或边AD 于E ．（1）当点E 在边CD 上时，①求证：DAC OBC ∽；②若BE CD ，求AD BC的值；（2）若2,3DE OE ，求CD的长．例4．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，记COD △的面积为1S ，AOB 的面积为2S ．（1）问题解决：如图①，若AB //CD ，求证：12 S OC OD S OA OB（2）探索推广：如图②，若AB 与CD 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图③，在OA 上取一点E ，使OE OC ，过点E 作EF CD ∥交OD 于点F ，点H为AB 的中点，OH 交EF 于点G ，且2 OG GH ，若56 OE OA ，求12S S值．模型3.“AX ”字模型（“A 8”模型）【模型解读与图示】图1图2图31）一“A ”一“8”模型条件：如图1，DE ∥BC ；结论：△ADE ∽△ABC ，△DEF ∽△CBF ⇔AD AEDE DF FEAB AC BC FC BF2）两“A ”一“8”模型条件：如图2，DE ∥AF ∥BC ；结论：111BC DE AF .3）四“A ”一“8”模型条件：如图3，DE ∥AF ∥BC,1111BC DE AF AG ；结论：AF =AG例1．（2022·山东东营·中考真题）如图，点D 为ABC 边AB 上任一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE CD 、相交于点F ，则下列等式中不成立．．．的是（）A ．AD AE DB EC B ．DE DF BC FC C ．DE AE BC ECD ．EF AE BF AC例2．（2021·江苏南京·中考真题）如图，AC 与BD 交于点O ，,OA OD ABO DCO ，E 为BC 延长线上一点，过点E 作//EF CD ，交BD 的延长线于点F ．（1）求证AOB DOC △≌△；（2）若2,3,1AB BC CE ，求EF 的长．例3.（2022·重庆九年级期中）如图，AD 与BC 相交于点E ，点F 在BD 上，且AB ∥EF ∥CD ，求证：1AB ＋1CD ＝1EF .例4．（2022•安庆模拟）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）如图①，若四边形ABCD为矩形，过点O作OE⊥BC，求证：OE＝CD．（2）如图②，若AB∥CD，过点O作EF∥AB分别交BC、AD于点E、F．求证：＝2．（3）如图③，若OC平分∠AOB，D、E分别为OA、OB上的点，DE交OC于点M，作MN∥OB交OA于一点N，若OD＝8，OE＝6，直接写出线段MN长度．课后专项训练1.（2021·山东淄博·中考真题）如图，,AB CD 相交于点E ，且////AC EF DB ，点,,C F B 在同一条直线上．已知,,AC P EF r DB q ，则,,p q r 之间满足的数量关系式是（）A ．111r q pB ．112p r qC ．111p q rD ．112q r pA ．43AC ，123BDB ．3．（2023·福建福州·校考二模）在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计两处，使得AD AE ，并作一条骨架两点间的距离大约是（）（参考数据：A ．41cm B ．57cm C ．4．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果OA ：OC =OB ：OD =3，且量得CD =3cm ，则零件的厚度x 为（）A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm5．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若S △ADE ＝2，则S △ABC ＝_____．7.（2023·广东深圳·校考三模）如图，上，连接C D A E ，交于点F ，若 8．（2022·四川宜宾·中考真题）如图，ABC 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，12 ．若4BC ，2AF ，3CF ，则EF ______．9．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且2，BD与CE相交AE DE于点F，若DEF△的面积是______．的面积是3，则BCF10．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为_____．11．（2023·福建·统考中考真题）阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于AB）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；的大小，如测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得POQ图3．小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB ，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点C ，如图4，测得m AC a ，m BC b ；（ⅱ）分别在AC ，BC ，上测得3a CM m，m 3b CN ；测得m MN c ．求解过程：是等边三角形，点13．（2023·湖南郴州·统考中考真题）已知ABC，连接DE交射线AC于点F．点E，使CE AD(1)如图1，当点D在线段AB上时，猜测线段CF与BD的数量关系并说明理由；(2)如图2，当点D在线段AB的延长线上时，①线段CF与BD的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AE．设4，求四边形BDFC的面积．AB ，若AEB DEBCE(3)17．（2022·四川内江·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．(1)当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；(2)若EF BF＝2，求AN ND的值；(3)若MN∥BE，求AN ND的值．18．（2023•重庆中考模拟）问题提出：如图1，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，连接DE ，已知线段AD ＝a ，DB ＝b ，AE ＝c ，EC ＝d ，则S △ADE ，S △ABC 和a ，b ，c ，d之间会有怎样的数量关系呢？问题解决：探究一：（1）看到这个问题后，我们可以考虑先从特例入手，找出其中的规律．如图2，若DE ∥BC ，则∠ADE ＝∠B ，且∠A ＝∠A ，所以△ADE ∽△ABC ，可得比例式：a c a b c d而根据相似三角形面积之比等于相似比的平方．可得 22ADE ABC S a S a b ．根据上述这两个式子，可以推出：22ADE ABC S a a a a c ac S a b a b a b c d a b c d a b ．（2）如图3，若∠ADE ＝∠C ，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；着不成立，请说明理由．探究二：回到最初的问题，若图1中没有相似的条件，是否仍存在结论：ADE ABC S ac S a b c d ？方法回顾：两个三角形面积之比，不仅可以在相似的条件下求得，当两个三角形的底成高具有一定的关系时，也可以解决．如图4，D 在△ABC 的边上，做AH ⊥BC 于H ，可得：1212ABD ADC BD AH S BD S DC DC AH ．借用这个结论，请你解决最初的问题．延伸探究：（1）如图5，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 反向延长线上，连接DE ，已知线段AD ＝a ，AB ＝b ，AE ＝c ，AC ＝d ，则ADE ABC S S ．（2）如图6，E 在△ABC 的边AC 上，D 在AB 反向延长线上，连接DE ，已知线段AD ＝a ，AB ＝b ，AE ＝c ，AC ＝d ，ADE ABC S S ．结论应用：如图7，在平行四边形ABCD 中，G 是BC 边上的中点，延长GA 到E ，连接DE 交BA 的延长线于F ，若AB ＝5，AG ＝4，AE ＝2，▱ABCD 的面积为30，则△AEF 的面积是．19．（2023·河南郑州·校考三模）【问题发现】小明在一次利用三角板作图的过程中发现了一件有趣的事情：如图1，在Rt ABC △中，306A AB ，，点M 和点P 分别是斜边AB 上的动点，并且满足AM BP ，分别过点M 和点P 作AC 边的垂线，垂足分别为点N 和点Q ，那么MN PQ 的值是一个定值．问题：若2AM BP 时，MN PQ 值为___________；【操作探究】如图2，在Rt ABC △中，90C A AB m ，，；爱动脑筋的小明立即拿出另一个三角板进行了验证，发现果然和之前发现的结论一样，于是他猜想，对于任意一个直角三角形，当AM BP 时，MN PQ 的值都是固定的，小明的猜想对吗？如果对，请利用图2进行证明，并用含 和m 的式子表示MN PQ 的值．【解决问题】如图3，在菱形ABCD 中，814AB BD ，．若M 、N 分别是边AD 、BC 上的动点，且AM BN ，作ME BD NF BD ，，垂足分别为E 、F ，则ME NF 的值为__________．20．（2022·湖北武汉·中考真题）问题提出：如图（1），ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE DB ，延长ED 交AB 于点F ，探究AF AB 的值．(1)先将问题特殊化．如图（2），当60BAC 时，直接写出AF AB的值；(2)再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，12CG n BC n ，延长BC 至点E ，使DE DG ，延长ED 交AB 于点F ．直接写出AF AB 的值（用含n 的式子表示）．。

“双A”模型的性质与运用作者：蔡雪梅来源：《新高考·升学考试》2018年第12期同学们，熟练地识别几何模型有助于化繁为简、联通转化.在相似图形的学习中，我们认识了基本图形“A”型，本文和同学们谈谈“双A”型的几何特征，并运用它的性质解决问题.一、“双A”型的几何特征及性质如图1，在△ABC中，M是BC上的一点，过AM上的一点N作BC的平行线交AB、AC 于D、E，我们称这样的图形为“双A”型.“双A”模型的基本性质：DNNE=BMMC.证明：∵DE∥BC，∴△AND∽△ABM，∴DNBM=ANAM同理可证：NEMC=ANAM，∴DNNE=BMMC.特别地，当点M是BC的中点时（如图2），DN=NE.二、“双A”模型性质的运用运用一利用“双A”型性质“巧解”问题例1.如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD，点P是对角线AC上的一点，请过点P作一直线交AB、AD于M、N，使得PNPM=CDAB.【解】连接BD交AC于点O，过点P作BD的平行线分别交AB、AD于点M、N.理由如下：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴DOBO=DCAB.∵MN∥BD，由“双A”模型的性质知，DOBO=NPMP.∴PNPM=CDAB.【总结】（1）架设桥梁：PM、PN是两条横向线段，難以直接运用相似三角形转化，此时同学们要寻求“桥梁”，将AB与CD的比转化为OB与OD的比；（2）善于联想：要使得PM与PN的比等于OB与OD的比，就要联想构造过点P 且平行于BD的直线；（3）拓展延伸：当点P在AC上的何处时，过点P且平行于AB的直线分别交AD、BC 于E、F，且满足PEPF=CDAB.运用二利用“双A”型性质“助解”问题例2.某兴趣小组开展课外活动.如图5，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）.（1）请在图3中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM （不写画法）；（2）求小明原来的速度.【解】（1）如图6.（2）设小明原来的速度为x m/s，则CE=2x m，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3x m，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，由“双A”模型的性质可知：CEAM=EGBM，即2x4x-1.2=3x13.2-4x，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5 m/s.答：小明原来的速度为1.5 m/s.【总结】（1）化繁为简：本题图形中的线段较多，根据相关信息抽象出“双A”模型的基本图形显得十分重要；（2）去粗存精：选择恰当的线段比利于解决问题，本题应将无关的线段“剔除”，将关键信息保存，这样便于同学们构建方程，从而求解；（3）另解探索：同学们可以根据CEAM=CGAB建立方程，这样可以减少运算量.运用三利用“双A”型性质“智解”问题例3.如图7，点P是∠AOB内的一点，过点P的直线交OA、OB于点M、N，使得MP=NP，求作这条直线.（要求：尺规作图，并说明理由）【解】作法如下（1）连接OP，过点P作OB的平行线交OA于点C；（2）在OB上截取OD=PC；（3）连接CD，交OP于点E；（4）过点P作CD的平行线交OA、OB于点M、N.理由如下：∵PC∥OB，OD=PC，∴CE=CD.∵CD∥MN，∴由“双A”模型性质的特例可知MP=NP.【总结】（1）构造模型：本题没有现成的“双A”模型，但结论却给了暗示，故通过PC∥OB，OD=PC可知CE=CD.为运用模型特例提供可能；（2）问题拓展：能否存在过点P的直线交OA、OB于点M、N，使得MP=2NP？。