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高铁梅老师的EVIEWS教学课件第二十二章_状态空间模型和卡尔曼滤波

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高铁梅老师的EVIEWS教学课件离散和受限因变量模型

高铁梅老师的EVIEWS教学课件离散和受限因变量模型

第十七章 离散和受限因变量模型前面所描述的回归方法要求能在连续和无限制的规模上观察到因变量。

然而，也经常出现违背上述条件的情形，即产生非连续或受限因变量。

我们将会识别三种类型的变量：1．定性（在离散或排序的规模上）；2．审查或截断；3．整数估值（计数数据）。

在这章里我们讨论这几种定性和受限因变量模型的估计方法。

EViews 提供了二元或排序（普罗比特probit 、逻辑logit 、威布尔gompit ），审查或截断（托比特tobit 等），和计数数据模型的估计程序。

§17.1 二元因变量模型二元因变量模型（Binary Dependent V ariable Models ）估计方法主要发展与20世纪80年代初期。

普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策领域的研究。

例如，公共交通工具和私人交通工具的选择问题。

选择利用公共交通工具还是私人交通工具，取决于两类因素：一类是诸如速度、耗费时间、成本等两种交通工具所具有的属性；一类是决策个体所具有的属性，诸如职业、年龄、收入水平、健康状况等。

从大量的统计中，可以发现选择结果与影响因素之间具有一定的因果关系。

研究这一关系对制定交通工具发展规划无疑是十分重要的。

在本节介绍的模型中，因变量y 只具有两个值：1或者0。

y 可能是代表某一事件出现的虚拟变量，或者是两种选择中的一种。

例如，y 可能是每个人（被雇佣或不被雇佣）雇用状况的模型，每一人在年龄、教育程度、种族、婚姻状况和其它可观测的特征方面存在差异，我们将其设为x 。

目标是将个体特征和被雇用的概率之间的关系量化。

假定一个二元因变量y ，具有0和1两个值。

y 对x 简单的线性回归是不合适的。

而且从简单的线性回归中得到y 的的拟合值也不局限于0和1之间。

替代地，我们采用一种设定用于处理二元因变量的特殊需要。

假定我们用以下模型刻画观察值为1的概率为：Pr )(1),1(ββi i i x F x y '--==这里F 是一个连续、严格单调递增的函数，它采用实际值并返回一个介于0和1之间的数。

EVIEWS的garch模型族操作PPT课件

EVIEWS的garch模型族操作PPT课件
Page 36
点击主菜单Quick/Estimate Equation,得到如下 对话框，在 Method选择GARCH,在Mean equation 框中输入w，ARCH和GARCH处都选择1，点击 确定。
Page 37
（1）GARCH(1,1)
Page 38
（1）GARCH(2,1)
Page 39
include中键入12，然后点击ok，就得到了对数 收益率的自相关函数分析图。
Page 28
Page 29
从图中可以看出，序列的自相关和偏自 相关系数均落入两倍的估计标准差内， 且Q－统计量的对应的p值均大于置信度 0.05，故序列在5％的显著性水平上不存 在显著的相关性。
Page 30
回归模型的建立
如图所 示：序 列存在 自相关， 所以有 ARCH效 应。
Page 34
建立GARCH类模型
(1)GARCH模型 (2)T-GARCH模型 (3)E-GARCH模型
Page 35
常用的GARCH模型包括GARCH(1,1)， GARCH(1,2)，GARCH(2,1)我们分别用多个 模型建模，以下以GARCH(1,1)为例:
本案例中对序列p的数据取对数然后差分，得到新的 序列r,代表对数收益率。输入的表达式为r=dlog（p）， 如图所示：
Page 20
得到工作表，如图所示：
Page 21
至此完成数据导入工作。
序列描述性分析
1.画时间序列图 双击序列r，在视图中点击View-graph-line，得
到对数收益率rt的时间序列图如下：
使用Eviews可以迅速地从数据中寻找出统计关 系，并用得到的关系去预测数据的未来值。
Page 2

状态估计第2章 卡尔曼滤波

状态估计第2章 卡尔曼滤波

信号。不要求存储过去的观测数据，便于实时处理。
2015-04-23
4
2.1 卡尔曼滤波问题的提法
一、线性连续随机系统卡尔曼滤波问题
考虑如下线性系统模型：
⎧x&(t) = A(t)x(t) + B(t)w(t)
⎨ ⎩
z(t
)
=
H
(t
)
x(t )
+
v(t
)
(1)
其中，x(t)为n维状态向量，z(t)为p维观测向量，w(t)为m维 随机干扰信号， v(t)为p维观测噪声向量，则称由（1）式 描述的系统为线性连续随机系统。
¾ 上述方程可以分成两大部分，第一部分是(1)和(2)，它们是 卡尔曼滤波器方程；第二部分是(3)、(4)和(5)，它们称为卡 尔曼滤波器的增益矩阵递推算式。
¾ 为了得到无偏估计，应选初值为：
xˆ(0 | 0) = E{x(0)}, P(0 | 0) = Var{x(0)}
2015-04-23
12
2
维纳滤波是随机控制领域理论上的一个重要突破，是基 于线性最小方差估计准则的一种频域设计方法。但它在 实际使用上存在以下限制：
¾ 维纳-霍夫积分方程很难求得解析解。有时即使求出了最 优滤波器的脉冲响应函数h(t)，在工程上也很难实现；
¾ 要求所有的随机过程都是零均值的具有各态遍历性的平 稳随机过程。这与工程实际情况不相符合；
x%(k +1| k +1) = x(k +1) − xˆ(k +1| k +1)
的均方误差阵 E[x%(k +1| k +1)T x%(k +1| k +1)] 达到最小来求得，因 此，卡尔曼滤波本质上也是一种最小方差估计。

高铁梅老师的EVIEWS教学课件

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3、输出
可以选择以图表或数值，或者二者同时的形式来观察预测值。只有当预测样 本中包含因变量的观测值时，才可以得到预测估计值。 假设在样本区间1947:01—1995:01间对eq-gdp进行动态预测。预测值放在序 列GDPF中，EViews将会显示预测曲线和加减两个标准差的带状域以及预测的估 计值。
该预测的误差为实际值与预测值之差
et = yt xt′b
1．残差不确定
误差的第一种来源是由残差或新息(innovation) 因为方程中的新息
差期望值为零时，单个残差值非零；单个误差的方差越大，预测中的总 体误差越大。 测 量 方 差 的 标 准 方 式 是 回 归 标 准 差 （ 在 输 出 方 程 中 用 “ S.E.of regression”表示）。残差不确定通常是预测误差的主要来源。 在动态预测中，因为滞后因变量和由滞后随机变量构成的ARMA项 的存在，使得新息不确定性更为复杂。EViews也将这些值设为它们的期 望值，这与实际值有随机偏差。含有滞后因变量和ARMA项的预测在后 面详细讨论。
三、预测误差与方差
假设真实的模型由下式给定：
yt = xt′β + εt
这里ε 是独立同分布，均值为零的随机扰动项， 我们放松ε 是独立的限制。
t t
β是未知参数向量。下面
生成y的真实模型我们尚不知道，但我们得到了未知参数β 的估计值b。设 误差项均值为零，可以得到y的预测方程：
yt = xt′b
2、预测方法
可以在如下方法中进行选择： 动态（Dynamic） 动态（Dynamic）— 从预测样本的第一期开始计算多步预测。 静态（Static） 静态（Static）— 利用滞后因变量的实际值而不是预测值计算一步向前 （one-step-ahead）预测的结果。 还可以做如下的选项： 结构（Structural） 结构（Structural）— 预测时EViews将忽略方程中的任何ARMA项。若 不选此项，在方程中有ARMA项时，动态与静态方法都会对残差进行预测。但 如果选择了Structural，所有预测都会忽略残差项而只对模型的结构部分进行预 测。 样本区间（ 样本区间（Sample range）— 必须指定用来做预测的样本。如果缺选， range） EViews将该样本置为工作文件样本。如果指定的样本超出估计方程所使用的 样本区间（估计样本），那么会使EViews产生样本外预测。 注意：需要提供样本外预测期间的解释变量值。对静态预测，还必须提供 滞后因变量的数值。

卡尔曼滤波PPT课件

卡尔曼滤波PPT课件

• k＝1， (2) 0.5000H，(2) 0.500Sˆ(02)， 0.4762 Sˆ(1) 0.4048 X (2)
• k＝2， (3) 0.4048H，(3)
(4)
H (4)
• k＝3， (5) 0.3824H，(5)
• k＝4， (6) 0.3768H，(6)
0.404Sˆ(83) ， 0.4941Sˆ(2) 0.3824 X (3)
其中
，
尔曼滤波器的稳态
和
X(k) C(k)S(k) w(k)
S信(k号) 和A噪(k声)S统(k计独1立) 。w求1卡(k 1)
。
A 0.8 C 1
Q(k
)
2 w1
0.36
R(k) var(w(k)) 1
H(k) ε(k )
第22页/共32页
（5）
ε(k )
ε(k) 0.64ε(k 1) 0.36 H(k) 0.64ε(k 1) 1.36
第19页/共32页
初始条件为Sˆ(1) 0, (0) 1 ，k＝0开始
观测，利用等式（4），（5）进行递推得：
(0)
H (0)
Sˆ (0) X (0)
• k＝0， (1) 1.0000H，（1） 1.000Sˆ(01)， 0.4Sˆ(0) 0.5X (1)
ε(k令) H(K)C(k) ε(k) ε(k，)C(k) τ H(k) τ H(k)[C(k) ε(k)C(k) τ R(k)]H(k) τ
代入上C式(化k简)ε：(k)C(k) τ R(k) SSτ U ε(k)C(k) τ
ε(k ) ε(k) H(K)U τ (6-U68H) (k) τ H(k)SS τ H(k) τ

卡尔曼滤波方法资料课件

卡尔曼滤波方法资料课件
采用最小均方误差准则，通过最小化估计误 差的平方和实现状态估计。
线性最小方差估计方法的优 点
适用于线性系统状态估计，计算量较小，易于实现。
线性最小方差估计方法的 缺点
对非线性系统效果不佳，需要先验知识或模 型参数。
04
卡尔曼滤波方法的实现 和应用案例
卡尔曼滤波方法的软件实现
软件平台
可以使用Python、C、Matlab等编程语言实现卡尔曼滤波算法。
卡尔曼滤波方法在控制系统中的应用案例
应用场景
卡尔曼滤波方法在控制系统中主要用于估计系统的状态变量。
案例分析
通过实际控制系统的数据和实验，验证卡尔曼滤波方法在控制系统中的可行性和稳定性。
卡尔曼滤波方法在雷达系统中的应用案例
应用场景
卡尔曼滤波方法在雷达系统中主要用于 目标跟踪和运动参数估计。
VS
案例分析
卡尔曼滤波方法的基本概念和原理
基本概念
卡尔曼滤波方法是一种递归估计方法，通过建立状态方程和观测方程，对系统状态进行最优估计。
原理
卡尔曼滤波方法基于最小均方误差准则，通过不断更新估计值来逼近真实值，具有计算量小、实时性 强的优点。
卡尔曼滤波方法的应用领域
机器人
用于机器人的定位、路径规划、 避障等。
描述系统状态和观测之间的关系。
定义初始状态和误差协方差
02
确定系统初始状态和误差协方差的估计值，为后续的滤波过程
提供初始条件。
选择合适的模型参数
03
根据实际情况选择合适的模型参数，如系统动态参数、观测参
数等，以更好地描述系统特性。
预测步骤
01
根据上一时刻的状态和误差协方 差，预测当前时刻的系统状态和 误差协方差。

高铁梅老师的EVIEWS教学课件第二十二章状态空间模型和卡尔曼滤波

换一种形式
(22.11)
yt (1 , 0) t
yt 1 2 1 0 t 1 0 t 1 y t 1
t
(22.12)
[例3] 由于各种各样的外界冲击和政策变化等因素的影响，经济结构不 断发生变化，用OLS等固定参数模型表现不出来这种经济结构的变化，因此， 需要考虑采用变参数模型(Time-varying Parameter Model)。下面利用状态空间 模型来构造变参数模型。
的同一时刻的协方差矩阵为：
t H t t var vt Gt
Gt Qt
(22.3)
Zt ，Tt ，Ht ，Qt 和 ct ， dt 被称为系统矩阵或向量。系统矩阵 Zt ， Tt ，Ht ，Qt 可以依赖于一个未知参数的集合。状态空间模型的一个主 要的任务就是估计这些参数，如例1和例2中MA(1)和AR(2)模型的MA 和AR参数 , 是未知的。 为了和模型中的其它参数，如 ct 或 dt 相区别，这些参数将通过
式中， t 为 m 1维不可观测的状态向量， t , vt 是服从于零均值正态 分布的扰动向量。不可观测的状态向量假定服从于一阶向量自回归过程。
我们将第一个方程称为“信号”或“量测”方程，第二个方程称为“状
t d t Tt t 1 vt
(22.2)
态”或“转移”方程。扰动向量 t , vt
(22.5) (22.6)
这种形式的特点是不存在量测方程噪声。
对于任何特殊的统计模型，状态向量 t的定义是由结构确定的。它的元素
一般包含具有实际解释意义的成分，例如趋势或季节要素。状态空间模型的目 标是，所建立的状态向量 t 包含了系统在时刻 t的所有有关信息，同时又使用 尽可能少的元素。所以如果状态空间模型的状态向量具有最小维数，则称为最 小实现(Minimal Realization)。对一个好的状态空间模型，最小实现是一个基本 准则。然而对于任一特殊问题的状态空间模型的表示形式却不是惟一的，这一 点很容易验证。考虑通过定义一个任意的非奇异矩阵B，得到 t B t ，为 新的状态向量。用B矩阵左乘状态方程(22.2)，得到

Eviews数据统计与分析教程13章 状态空间模型

选择工具栏中的“View”|“Coefficient Covariance Matrix”选项， 可以显示估计的系数协方差矩阵。
选择工具栏中的“View”|“Wald Coefficient Tests…”选项，在 弹出的图13-11所示的对话框中输入检验系数的约束条件， 如“c(1)=0.02”，然后单击“OK”按钮，即可得到检验结果。
EViews统计分析基础教程
三、状态空间模型的建立
误差与方差： 指定误差项的方差是将一个误差项加到状态空间方程中的最 简单的方法，误差项必须放置方程的后面。误差的关键词是 “var”，其表达式是关键词“var”加上一个赋值语句。误差 的表达式需用方括号括起。所指定的方差可以是已知常数， 也可以是未知参数的表达式。 命名误差方法包括两个部分，第一部分是用“ename”关键词， 后面接等号和以方程中的残差序列命名的变量名；第二部分 是用“@evar”关键词，后面接误差方差或者误差项协方差的 赋值语句。
“Basic Regression”（基本回归）选项卡 该选项卡中可以设定模型的基本回归部分。 在“Dependent variables”中指定因变量； 在“Regressors with fixed coefficients”中输入带有固定系数的 回归变量； 在“Regressors with recursive coefficients”中指定误差项的 ARMA结构。
EViews统计分析基础教程
三、状态空间模型的建立
在对状态空间模型进行估计时，需先创建一个状态空间对象。 在主菜单栏中选择“Object”|“New Object”|“SSpace”选项，即 建立了一个状态空间对象，同时打开了一个空的状态空间说 明窗口。
EViews统计分析基础教程

卡尔曼滤波教学课件PPT


5.卡尔曼滤波控制系统结构图
由于系统的状态x是不确定的，卡尔曼滤波 器的任务就是在有随机干扰w和噪声v的情 ˆ ，它在 况下给出系统状态x的最优估算值 x 统计意义下最接近状态的真值x，从而实现 最优控制u( x ˆ )的目的。
状态方程：X(k)=AX(k-1)+BU(k)+W(k) 输出方程：y(k)=CX(k)+Z(k) 系统测量值：Z(k)=HX(k)+V(k) 在上述方程中，X(k)是k时刻的系统状态， U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系 统参数，对于多模型系统，它们为矩阵。 Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参 数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和 V(k)分别表示过程噪声和测量噪声。它们被 假设成高斯白噪声，它们的协方差分别是Q， R。
6.2
更新阶段
新息或测量余量：y(k)=Z(k)-H X(k|k-1) 新息协方差:S(k)=H P(k|k-1) H’ +R 卡尔曼增益(Kalman Gain): Kg(k)= P(k|k1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) …… (3) 状态估计更新:收集现在状态的测量值，结 合预测值和测量值，可以得到现在状态的 最优化估算值。
6.卡尔曼滤波过程
卡尔曼滤波包括两个阶段：预测和更新。 在预测阶段，滤波器应用上一状态的估计 做出对当前状态的估计。在更新阶段，滤 波器利用在当前状态的观测值优化预测阶 段的预测值，以获的一个更精确的当前状 态的估计。
6.1预测阶段
状态估计： 根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预 测出现在的状态。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1) 式(1)中，A是作用在前一状态的状态转移模型(状 态转移矩阵),B是作用在控制向量上的控制输入模 型(输入输出矩阵), X(k|k-1)是利用上一状态预测 的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k) 为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以 为0 。

《状态空间》PPT课件

syms s %符号计算
det(s*I-A)
s=solve(det(s*I-A)) %求 解
ans =
s^3-6*s^2+9*s-4
s= [ 4] [ 1] [ 1]
EX2 求控制系统的特征值及特征向量
[V,D]=eig(A)
V= -0.4082 0.7071 0.5774 -0.4082 -0.7071 0.5774 -0.8165 0 -0.5774
验证后发现配置结果正确,所以反馈控制器为K=[4 8.5 5.5]
例:已知控制系统的传Y递(S函) 数 为: 10 U (S) s(s 1)(s 2)
判断系统的可控性并设计反馈控制器,使得闭环系统的极
点为-2,-1 i,.
• %判断系统的可控性
• n1=10;d1=conv(conv([1,0],[1 1]),[1,2]);
elseif rCO<n disp('System is uncontrollable')
CO =
10
1
1
1
2
01
0
1
0
1
10
1
1
1
2
end
rCO =
2
System is uncontrollable
可观测性判定
A=[-3 1;1 -3];B=[1 1;1 1];C=[1 1;1 1];D=0;
n=length(A); OB=obsv(A,C);rOB=rank(OB) if rOB==n
0.5774 0.5774 0.5774
0 1.0000
0
1 2 4
0 0 2
-0.2182 -0.4364 -0.8729
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t
B t ，为
新的状态向量。用B矩阵左乘状态方程(22.2)，得到
t
d
t
Tt
t 1
vt
式中
Tt BTt
B
1，d
t
Bd t，vt
Bvt 。相应的量测方程是
yt
ct
Z
t
t
t
式中 Zt Zt B 1 。
(22.7) (22.8)
2020-12-19
谢谢你的观赏
6
[例2] 对二阶自回归模型AR(2)
式，并开始将其应用到经济领域。80年代以后，状态空间模型已成为一种有
力的建模工具。许多时间序列模型，包括典型的线性回归模型和ARIMA模型
都能作为特例写成状态空间的形式，并估计参数值。在计量经济学文献中，
状态空间模型被用来估计不可观测的时间变量：理性预期，测量误差，长期
收入，不可观测因素（趋势和循环要素）。状态空间模型在经济计量学领域
也可以引入 yt 的延迟变量，这些都可以放到 ct 中去。如果 ct 或 dt 是未知参数的一个线性函数，这些参数也可以作为超参数的一部分元
素。
2020-12-19
谢谢你的观赏
4
[例 1] 一阶移动平均模型MA(1)
yt t t1
t 1,, T
通过定义状态向量 t ( yt , t ) 可以写成状态空间形式
1
念。
而实际上，无论是工程控制问题中出现的某些状态（如导弹轨迹的控制
问题）还是经济系统所存在的某些状态都是一种不可观测的变量，正是这种
观测不到的变量反映了系统所具有的真实状态，所以被称为状态向量。这种
含有不可观测变量的模型被称为UC模型(Unobservable Component Model)，
和AR参数 , 是未知的。
为了和模型中的其它参数，如 ct 或 dt 相区别，这些参数将通过
向量表示，并被称为超参数(Hyperparameters)。超参数确定了模型
的随机性质，而在 ct 和 dt 中出现的参数仅影响确定性的可观测变量 和状态的期望值。在状态空间模型中可以引入外生变量做为解释变量，
yt ct Ztt t
(22.1)
t dt Ttt1 vt
(22.2)
式中， t为 m 1维不可观测的状态向量， t , vt 是服从于零均值正态
分布的扰动向量。不可观测的状态向量假定服从于一阶向量自回归过程。
我们将第一个方程称为“信号”或“量测”方程，第二个方程称为“状
态”或“转移”方程。扰 t动, v向t 量
第二十二章 状态空间模型和卡尔曼滤波
State Space Models and Kalman Filter
上 世 纪 60 年 代 初 ， 由 于 工 程 控 制 领 域 的 需 要 ， 产 生 了 卡 尔 曼 滤 波
(Kalman Filtering)。进入70年代初，人们明确提出了状态空间模型的标准形
yt 1 yt1 2 yt2 t ,
t 1,,T
(22.9)
考虑两个可能的状态空间形式( k 1 , m 2)是
yt (1, 0)t
t
yt 2 yt
1
12
1 0
t
1
10 t
换一种形式
yt
(1 ,
0)
t
(22.10) (22.11)tFra bibliotekyt yt
1
11
2
0
t 1
10 t
(22.12)
UC模型通过通常的回归方程式来估计是不可能的，必须利用状态空间模型来
求解。状态空间模型建立了可观测变量和系统内部状态之间的关系，从而可
以通过估计各种不同的状态向量达到分析和观测的目的。
EViews状态空间对象对单方程或多方程动态系统提供了一个直接的、易
于使用的界面来建立、估计及分析方程结果。它提供了大量的建立、平滑、
滤波及预测工具，帮助我们利用状态空间形式来分析动态系统。
利用状态空间形式表示动态系统主要有两个优点：第一，状态空间模型
将不可观测的变量(状态变量)并入可观测模型并与其一起得到估计结果；其
次，状态空间模型是利用强有效的递归算法——卡尔曼滤波来估计的。卡尔
曼滤波可以用来估计单变量和多变量的ARMA模型、MIMIC（多指标和多因
果）模型、马尔可夫转换模型以及变参数模型。
2020-12-19
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2
§22.1 状态空间模型理论及方法
在本节中，我们仅就如何定义并预测一个线性状态空间模型做以简要的
讨论，更为详细的内容可以查询Hamilton（1994）、Harvey（1993）。
一、模型表示
k 1维向量 yt的动态线性状态空间表示可通过下面的方程组给出：
量测方程 状态方程
yt (1, 0) t
t
0 0
1 0
t
1
1
t
这种形式的特点是不存在量测方程噪声。
(22.4)
(22.5) (22.6)
2020-12-19
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5
对于任何特殊的统计模型，状态向量
的定义是由结构确定的。它的元素
t
一般包含具有实际解释意义的成分，例如趋势或季节要素。状态空间模型的目
其他方面的大量应用请参见Hamilton（1994）和Harvey（1989）。
在一般的统计模型中出现的变量都是可以观测到的，这些模型以反映过
去经济变动的时间序列数据为基础，利用回归分析或时间序列分析等方法估
计参数，进而预测未来的值。状态空间模型的特点是提出了“状态”这一概
2020-12-19
谢谢你的观赏
标是，所建立的状态向量 t包含了系统在时刻t的所有有关信息，同时又使用
尽可能少的元素。所以如果状态空间模型的状态向量具有最小维数，则称为最
小实现(Minimal Realization)。对一个好的状态空间模型，最小实现是一个基本
准则。然而对于任一特殊问题的状态空间模型的表示形式却不是惟一的，这一
点很容易验证。考虑通过定义一个任意的非奇异矩阵B，得到
[例3] 由于各种各样的外界冲击和政策变化等因素的影响，经济结构不
断发生变化，用OLS等固定参数模型表现不出来这种经济结构的变化，因此，
需要考虑采用变参数模型(Time-varying Parameter Model)。下面利用状态空间
的同一时刻的协方差矩阵为：
(22.3)
t
var
t
vt
Ht
Gt
Gt
Qt
2020-12-19
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3
Zt ，Tt ，Ht ，Qt 和 ct ， dt 被称为系统矩阵或向量。系统矩阵 Zt ， Tt ，Ht ，Qt 可以依赖于一个未知参数的集合。状态空间模型的一个主 要的任务就是估计这些参数，如例1和例2中MA(1)和AR(2)模型的MA