2019年高考物理二轮复习 专题三 电场和磁场 第10讲 带电粒子在复合场中的运动练案

专题三第10讲带电粒子在复合场中的运动限时：40分钟一、选择题(本题共6小题，其中1～3题为单选，4～6题为多选)1．(2018·北京市西城区高三下学期5月模拟)我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用，如图所示为阴极射线管的示意图。

玻璃管已抽成真空，当左右两个电极连接到高压电源时，阴极会发射电子，电子在电场的加速下，由阴极沿x轴方向飞向阳极，电子掠射过荧光屏，屏上亮线显示出电子束的径迹。

要使电子束的径迹向z轴正方向偏转，在下列措施中可采用的是( D )A．加一电场，电场方向沿z轴正方向B．加一电场，电场方向沿y轴负方向C．加一磁场，磁场方向沿z轴正方向D．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向[解析]要使电子束的径迹向z轴正方向偏转，若加一电场，电场方向沿z轴负方向；若加一磁场，根据左手定则，磁场方向沿y轴负方向，故选D。

2．(2018·广东省梅州市高三下学期二模)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。

今有质量相同的甲、乙、丙三个小球，其中甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道最高点，则( D )A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．乙球释放的位置最高D．甲球下落过程中，机械能守恒[解析]在最高点时，甲球受洛仑兹力向下，乙球受洛仑兹力向上，而丙球不受洛仑兹力，三球在最高点受合力不同，由牛顿第二定律得：F 合＝m v 2R，由于F 合不同m 、R 相等，则三个小球经过最高点时的速度不相等，故A 错误；由于经过最高点时甲球所受合力最大，甲球在最高点的速度最大，故B 错误；甲球经过最高点时的速度最大，甲的机械能最大，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可知，甲释放时的位置最高，故C 错误；洛伦兹力不做功，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故D 正确；故选D 。

3．(2018·东北三省四市高三第二次联合模拟)两竖直的带电平行板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，方向如图所示，有一个带电荷量为＋q 、重力为G 的小液滴，从距离极板上边缘h 处自由落下，则带电小液滴通过正交的电场和磁场空间时，下列说法正确的是( B )A ．一定做直线运动B ．一定做曲线运动C ．有可能做匀速直线运动D ．有可能做匀加速直线运动[解析] 若小球进入磁场时电场力和洛伦兹力相等，由于小球向下运动时，速度会增加，小球所受的洛伦兹力增大，将不会再与小球所受的电场力平衡，不可能做匀加速直线运动，也不可能做匀速直线运动。

若小球进入磁场时电场力和洛伦兹力不等，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动。

综上所述，小球一定做曲线运动，故B 正确，ACD 错误。

4．(2018·河北省张家口市二模)如图所示，两块平行金属板，两板间电压可从零开始逐渐升高到最大值，开始静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界，它与极板的夹角为θ＝30°，小孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直CD 边射出，则( BC )A ．两板间电压的最大值U m ＝qB 2L 2mB ．两板间电压的最大值U m ＝qB 2L 22mC ．能够从CD 边射出的粒子在磁场中运动的最长时间t m ＝2πm3qBD ．能够从CD 边射出的粒子在磁场中运动的最长时间t m ＝πm6qB[解析] M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，CH ＝CQ ＝L ，故半径R 1＝L洛伦兹力提供向心力可得：qvB ＝m v 21R 1① 根据动能定理可得：qU m ＝12mv 21②联立①②可得：U m ＝qB 2L 22m故A 错误，B 正确； 分析可知，T ＝2πRv③ 联立①③可得T ＝2πm qB④能够从CD 边射出的粒子在磁场中运动的最长时间说明粒子在磁场中偏转的角度最大，如图所示，其轨迹与CD 边相切于K 点最长时间t m ＝120°360°T⑤联立④⑤式得t m ＝2πm3qB故D 错误，C 正确。

故选BC 。

5．(2018·昭通市二模)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，下图为其原理示意图，平行金属板C 、D 间有匀强磁场，磁感应强度为B ，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平喷入磁场，两金属板间就产生电压。

定值电阻R 0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S 串联接在C 、D 两端，已知两金属板间距离为d ，喷入气流的速度为v ，磁流体发电机的电阻为r (R 0<r <2R 0)。

则滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动的过程中( ACD )A ．电阻R 0消耗功率最大值为B 2d 2v 2R 0R 2B C ．金属板C 为电源负极，D 二P 位于b 端时，电路中电流最大，电阻R 0消＝R 0＋＝B 2d 2v 2R 0R 0＋r 2，故A 正确；将定值电阻归为电2R 0<r r ＋02，故板偏，负离子向C 板偏，即金属板C 为电源负极，D 为电源正极，C 正确；等离子体稳定流动时，洛伦兹力与电场力平衡，即Bqv ＝q E d，所以电源电动势为E ＝Bdv ，又R 0<r <2R 0，所以滑片P 由a 向b 端滑动时，外电路总电阻减小，期间某位置有r ＝R 0＋R ，由电源输出功率与外电阻关系可知，滑片P 由a 向b 端滑动的过程中，发电机的输出功率先增大后减小，故D 正确。

6．(2018·四川省泸州市高三下学期模拟)如图所示直角坐标系xOy ，P (a ，－b )为第四象限内的一点，一质量为m 、电量为q 的负电荷(电荷重力不计)从原点O 以初速度v 0沿y 轴正方向射入。

第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P 点；第二次保持y >0区域磁场不变，而将y <0区域磁场改为沿x 方向匀强电场，该电荷仍通过P 点( AC)A ．匀强磁场的磁感应强度B ＝2amv 0q a 2＋b2B ．匀强磁场的磁感应强度B＝2amv 0q a 2＋b 2C ．电荷从O 运动到P ，第二次所用时间一定短些D ．电荷通过P 点时的速度，第二次与x 轴负方向的夹角一定小些[解析] 第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P 点；粒子做匀速圆周运动，由几何作图得(a －R )2＋b 2＝R 2，解得R ＝a 2＋b 22a ，由qvB ＝m v 2R解得匀强磁场的磁感应强度B ＝2amv 0q a 2＋b 2，故A 正确，B 错误；第二次保持y >0区域磁场不变，而将y <0区域磁场改为沿x 方向匀强电场，该电荷仍通过P 点，粒子先做匀速圆周运动，后做类平抛运动，运动时间t 2＝12T ＋bv 0；第一次粒子做匀速圆周运动，运动时间t 1＝12T ＋QPv 0，弧长大于b ，所以t 1>t 2，即第二次所用时间一定短些，故C 正确；电荷通过P 点时的速度，第一次与x 轴负方向的夹角为α，则有tan α＝R 2－b 2b＝a 2－b 22ab ；第二次与x 轴负方向的夹角θ，则有tan θ＝b2R －R 2－b 2＝a2b ，所以有tan θ>tan α，电荷通过P 点时的速度，第二次与x 轴负方向的夹角一定大些，故D 错误；故选AC 。

二、计算题(本题共2小题，需写出完整的解题步骤)7．(2018·河南省郑州市高三下学期模拟)如图甲所示，空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

让质量为m ，电荷量为q (q >0)的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面入射。

不计粒子重力，重力加速度为g 。

(1)若该粒子沿y 轴负方向入射后，恰好能经过x 轴上的A (a,0)点，求粒子速度v 0的大小；(2)若该粒子以速度v 沿y 轴负方向入射的同时，一不带电的小球从x 轴上方某一点平行于x 轴向右抛出，二者经过时间t ＝5πm6qB恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标；(3)如图乙所示，在此空间再加入沿y 轴负方向、大小为E 的匀强电场，让该粒子改为从O 点静止释放，研究表明：粒子在xOy 平面内将做周期性运动，其周期T ＝2πmqB，且在任一时刻，粒子速度的水平分量v x 与其所在位置的y 轴坐标绝对值的关系为v x ＝qBmy 。

若在粒子释放的同时，另有一不带电的小球从x 轴上方某一点平行于x 轴向右抛出，二者经过时间t ＝3πmqB恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标。

由题意可知，粒子做匀速圆周运动的半径为r 1，有：r 1＝a2m v 20r 1＝m v 2r 2粒子做匀速圆周运动的周期为T ，有：T ＝2πmqB则相遇时间为：t ＝5πm 6qB ＝512T在这段时间内粒子转动的圆心角为θ，有： θ＝512×360°＝150°如图所示，相遇点的纵坐标绝对值为：r 2sin30°＝mv2qB小球抛出点的纵坐标为：y ＝12g (5πm 6qB )2－mv2qB 。

(3)相遇时间t ′＝3πm qB ＝32T ，由对称性可知相遇点在第二个周期运动的最低点设粒子运动到最低点时，离x 轴的距离为y m ，水平速度为v x ， 由动能定理，有：qEy m ＝12mv 2x联立解得：y m ＝2mEqB2故小球抛出点的纵坐标为：y ＝12g (3πm qB )2－2mEqB2。

8．(2018·陕西省宝鸡市模拟)在平面直角坐标系xOy 中，y 轴左侧有两个正对的极板，极板中心在x 轴上，板间电压U 0＝1×102V ，右侧极板中心有一小孔，左侧极板中心有一个粒子源，能向外释放电荷量q ＝1.6×10－8C 、质量m ＝3.2×10－10kg 的粒子(粒子的重力、初速度忽略不计)；y 轴右侧以O 点为圆心、半径为R ＝52m 的半圆形区域内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场(电场未画出)，匀强磁场的的磁感应强度为B ＝2T ，粒子经电场加速后进入y 轴右侧，能沿x 轴做匀速直线运动从P 点射出。

(1)求匀强电场的电场强度的大小和方向；(2)若撤去磁场，粒子在场区边缘M 点射出电场，求粒子在电场中的运动时间和到M 点的坐标；(3)若撤去电场，粒子在场区边缘N 点射出磁场，求粒子在磁场中运动半径和N 点的坐标。