第8章力矩分配法

力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。

根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。

利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。

基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。

当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。

根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。

力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。

2.计算每个力的力矩。

力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。

3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。

可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。

4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。

5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。

力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。

2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。

3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。

4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。

总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。

它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。

使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。

梦想不会逃跑，会逃跑的永远都是自己！结构力学第27次课 第8章力矩分配法 分配系数 结点不平衡力矩2012-6-6第1节课 其他约束情况下 超静定单跨梁的转动刚度1 转动刚度：梁端发生单位转角产生的弯矩。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⇒⇒=∆=远端为自由端远端为平行支链杆远端为铰支端远端为固定端0341ik ikik ik ik ik i i i S S M 2 分配系数：与转动刚度成正比()1==∑∑iikiikikik S S μμ3 传递系数：近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒-⇒⇒==远端为平行支链杆远端为铰支端远端为固定端1021ikkiik M M C ⏹结构力学第26次课（mardi 5-juin -2012）内容回顾( )( )a b1234AllllBCADE=1i =1i =1i =1i第2节课 结点不平衡力矩求解单结点的力矩分配F P q A原结构=F P qAA 状态-MB 状态+A 点附加刚臂阻止转动，承担汇交杆端的不平衡固端弯矩M 。

在结点上加一个反向的力矩。

（相当于刚臂放松）B 状态的内力——分配弯矩用力矩分配法计算A 状态的内力——固端弯矩查表计算例题-M(作用在结点上)结点不平衡力矩3/74/7i iMiiM BM BM B =-MM1. 直接作用结点力偶分配系数：二、结点不平衡力矩例题3/74/7-ql 2/8固端弯矩qiill分配系数：-ql 2/8结点不平衡力矩8ql ⏹结构力学第27次课（merdredi 5-juin -2012）内容回顾2. 杆上作用荷载MB M B8ql单结点的力矩分配例题-F P l 固端弯矩-F P l 0F P l/2F P l 杆端弯矩0F P l /2F P l分配、传递ll2iiF P10F P lF P l/2M 图3. 带悬臂端杆件分配系数：单结点连续梁的力矩分配法小结2．具有一个结点角位移结构的计算步骤：● 加约束：在刚结点i 处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩f i M 。

结构力学——力矩分配法结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科。

其中，力矩分配法是一种求解结构梁的内力和变形的常用方法之一、本文将介绍力矩分配法的基本理论和应用。

首先，对于结构力学的研究，我们需要了解一些基本概念。

力矩是由力的作用点与旋转轴之间的距离和力的大小决定的。

在结构力学中，我们通常考虑作用在梁上的力和力矩。

梁是一种常见的结构元件，可以将其看作是在两个固定点之间作用的力的集合。

在力矩分配法中，我们将梁分割成若干个小段，然后逐段计算每个小段的内力和变形。

假设有一根长度为L，截面形状均匀的梁，并且在两个固定点之间施加了一系列分布力。

我们可以将梁分割成n个小段，每个小段的长度为Δx=L/n。

接下来，我们需要计算每个小段的内力和变形。

首先，我们可以根据材料力学的基本原理得出梁的拉伸、压缩和弯曲的力学方程。

然后，我们可以根据小段的切线方向和切线上的任意一点来推导出该小段的内力和弯曲方程。

最后，我们将内力分量在小段两端的力矩分配系数和位置矩分配系数进行合成，从而得出该小段的内力和弯曲方程。

在力矩分配法中，一个重要的概念是力矩分配系数。

力矩分配系数是一个无量纲的参数，用来表示力和力矩在小段两端分配的比例。

在计算力矩分配系数时，我们可以根据梁的几何形状和分布力的位置，利用力矩的基本原理进行推导。

力矩分配系数是力矩分配法的核心，它可以帮助我们计算出每个小段的内力和变形。

在实际应用中，力矩分配法通常用于求解多跨梁的内力和变形。

我们可以将多跨梁分割成若干个小段，并根据力矩分配法计算出每个小段的内力和变形。

然后，我们可以将各个小段的内力和变形进行叠加，得出整个多跨梁的内力和变形。

需要注意的是，力矩分配法具有一定的局限性。

首先，它只适用于存在弯曲变形的梁，对于其他类型的结构，如框架和板，需要采用其他的分析方法。

其次，力矩分配法仅适用于分布力作用在梁的直线部分上，对于弯曲部分或非均匀分布力的情况，需要采用其他的方法进行分析。

第八章 力矩分配法1. 图中结构中固定端弯矩 为： -533.33KN·m2.在力矩分配中等截面杆的远端固定，杆传递系数C等于: 0.53.图中结构中固定端弯矩 = -10KN·m4.在力矩分配法中杆端的转动刚度与杆另一端的支撑情况有关。

（ ）5.图中结构中力矩分配系数 = 0.7066.单独使用力矩分配法，只能解算连续梁和无侧移刚架。

（ ）7.图a和图b的A端转动刚度相同。

( )8.一个刚结点无论连接多少个杆件，这些杆件的力矩分配系数之和总等于（ ）9.在力矩分配法中已知某杆一端的分配力矩M，若该杆另端为滑动支座，则传递力矩为M。

（ ）10.力矩分配法中的传递系数等于传递力矩与分配力矩之比，它与荷载作用无关。

（ ）11.对图示结构，力矩分配系数 和固端弯矩 分别为：（ A ）A.0.238, -41.67 KN·mB.0.238, 41.67 KN·mC.0.294, -41.67 KN·mD.0.294, 41.67 KN·m12.图示结构中，各杆i等于常数，欲使结点产生顺时针转角，即 =1,要在结点A上施加（顺时针）外力偶为：( A )A.8iB.8iC. 11iD.9i13.用力矩分配法计算图示结构，结点A的不平衡力矩为：( A )A.-16 KN·mB. 16 KN·mC. 0D.-64 KN·m14.图示连续梁，已知 ＝1/2,则杆端弯矩 为： ( A )A.8 KN·mB.-8 KN·mC.16 KN·mD.-16 KN·m15.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 和为4/7和3/7，则杆端弯矩分别为： ( A )A.80 KN·m, 60 KN·mB.-80 KN·m,60 KN·mC.80 KN·m,-60 KN·mD.-80 KN·m,-60 KN·m16.AB杆的弯矩传递系数 与： ( C )A.杆AB的A端支承情况有关B. 杆AB的两端支承情况有关C. 杆AB的B端支承情况有关D. 杆AB的两端支承情况无关17.在力矩分配法中，某杆端分配系数与该杆的转动刚度： ( A )A.成正比B.有时成正比，有时成反比C.无关系D.成反比18.取左半部为如图示对称结构的等代结构，在等代结构中分配系数 等于：( D )A.1/3B.4/11C.2/5D.2/719.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 、分别等于: ( D )A.0.5 0.333B.0.25 0.5C.0.25 0.333D.0.50.57120.如图连续梁中，已知 ＝4/7,则 等于： ( D )A.4/7(-M+Pd/6)B. 4/7(M+Pd/8)C.4/7(-M+Pd/8)D. 4/7(M-Pd/8)。

郑州大学远程教育学院土木工程专业结构力学在线测试题试题库及解答(8)第八章力矩分配法一、单项选择题1、力矩分配法的计算对象是A、多余未知力B、杆端弯矩C、支座反力D、结点位移标准答案 B2、不能用力矩分配法计算什么样的结构？A、连续梁B、无侧移刚架C、无结点线位移的结构D、有结点线位移的结构标准答案 D3、杆件AB的A端是固定端，跨间无荷载作用，已知B端弯矩是m，则AB杆A端的弯矩=A、mB、－mC、m/2D、－m/2标准答案 C4、对多结点结构，力矩分配法得到的是A、精确解B、近似解C、渐进解D、解析解标准答案 C5、等截面直杆的弯矩传递系数C与下列什么因素有关A、荷载B、远端支承C、材料的性质D、线刚度标准答案 B6、AB杆A端的分配弯矩是A、跨中荷载产生的固端弯矩B、A端转动时产生的A端弯矩C、A端转动时产生的B端弯矩D、B端转动时产生的A端弯矩标准答案 B7、杆件A端固定，B端固定，其线刚度为i，转动刚度SAB=A、4iB、3iC、ID、0标准答案 A8、杆件A端固定，B端滑动，其线刚度为i，A端的转动刚度为A、4iB、IC、3iD、0标准答案 B9、一般说来，结点不平衡力矩总等于A、交于该结点的各杆端的固断弯矩之和B、传递弯矩C、附加刚臂中的约束力矩D、结点集中力偶荷载标准答案 C10、在力矩分配法中，传递弯矩计算公式中与传递系数相乘的杆端弯矩是A、固端弯矩B、分配弯矩C、最后杆端弯矩D、结点约束力矩标准答案 B11、三跨连续梁，B点C点时它的两个刚结点，在B点进行力矩分配的物理意义是A、同时放松结点B、C B、同时固定结点B、CC、放松结点B、固定结点CD、放松结点C、固定结点B标准答案 C12、在力矩分配法中各杆端最后弯矩的值是A、分配弯矩之和B、固端弯矩与分配弯矩之和C、固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩和D、分配弯矩和传递弯矩之和标准答案 C13、在力矩分配法中，逐次进行力矩分配与传递，结点不平衡力矩会越来越小的原因是A、分配系数和传递系数都小于1B、分配系数小于1C、结点不平衡力矩小于1D、传递系数小于1标准答案 A14、在力矩分配法中，逐次进行力矩分配与传递，结点不平衡力矩会越来越小的原因是A、分配系数和传递系数都小于1B、分配系数小于1C、结点不平衡力矩小于1D、传递系数小于1标准答案 A15、在力矩分配法中，分配系数μAB代表的是A、结点A有单位转角时，在AB杆的A端产生的力矩B、结点A发生转角时，在AB杆的A端产生的力矩C、结点A上作用单位力偶时，在AB杆的A端产生的力矩D、结点A上作用力偶时，在AB杆的A端产生的力矩标准答案 A16、在力矩分配法中分配弯矩等于A、固端弯矩B、杆端转动时产生的近端弯矩C、最后杆端D、杆端转动时产生的远端弯矩标准答案 B二、多项选择题1、只有什么弯矩才能向远端传递？A、固端弯矩B、分配弯矩C、最后杆端弯矩D、杆端转动时产生的近端弯矩E、杆端转动时产生的远端弯矩标准答案 BD2、当杆件的B端是刚结点时（它的约束比较支座强些，比固定端弱些），A端发生单位转动时，转动刚度SAB应该是A、SAB=4iB、SAB=3iC、SAB=iD、3i< SABE、SAB<4i标准答案 DE3、杆件A端固定，B端滑动，其线刚度为i，下列式子正确的是A、SBA=iB、SAB=3iC、SAB=iD、SBA=3iE、CAB=－1标准答案 ACE4、杆件AB两端固定，其线刚度为i，下列式子正确的是A、SBA=4iB、CBA=0.5C、SAB=4iD、SBA=3iE、CAB=0.5标准答案 ABCE5、杆件A端固定，B端铰支，其线刚度为i，下列式子正确的是A、SBA=4iB、SAB=3iC、SAB=iD、CBA=0.5E、CAB=0标准答案 ABDE6、等截面直杆的弯矩传递系数C与下列什么因素无关A、荷载B、远端支承C、近端支承D、材料的性质E、线刚度标准答案 ACDE7、等截面直杆的转动刚度与下列什么因素无关A、荷载B、线刚度C、远端支承D、近端支承E、材料的性质标准答案 AD8、等截面直杆的转动刚度与下列什么因素有关A、荷载B、线刚度C、远端支承D、近端支承E、材料的性质标准答案 BCE9、用无剪力分配法计算时，结构中的杆件应该是A、无侧移的杆B、剪力静定杆C、梁式杆D、链杆E、刚度为无穷大的杆件标准答案 AB10、力矩分配法可用来计算什么样的结构？A、连续梁B、无侧移刚架C、无结点位移的结构D、无结点线位移的结构E、横梁刚度为无穷大的结构标准答案 ABD11、连续梁在某支座相邻两跨有活载,向两边每隔一跨有活载是关于什么量的最不利荷载布置A、该支座截面负弯矩B、该支座反力C、跨中正弯矩D、跨中负弯矩E、该支座附近截面剪力标准答案 AB12、结点不平衡力矩等于A、固端弯矩之和（第一轮第一结点）B、固端弯矩之和加传递弯矩（第一轮第二三……结点）C、传递弯矩（其它轮次各结点）D、总等于附加刚臂上的约束力矩E、分配弯矩之和标准答案 ABCD13、下列关于杆端转动刚度的正确论述是A、表示杆端对转动的抵抗能力B、表示杆端对移动的抵抗能力C、在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩D、在数值上=仅使杆端发生单位移动时需在杆端施加的力矩E、在数值上=仅使杆端发生单位移动时需在杆端施加的剪力标准答案 AC14、下列关于力矩分配法的论述正确的是？A、单结点力矩分配法得到精确解B、多结点力矩分配法得到渐近解C、首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始D、结点不平衡力矩要变号分配E、不能同时放松相邻结点标准答案 ABCDE15、杆件的线刚度与什么有关？A、材料的性质B、横截面的形状C、横截面尺寸D、杆长E、支承标准答案 ABCD三、判断题1、力矩分配系数μAB表示A结点作用单位力偶时，AB杆A端所分担得的杆端弯矩。

第八章 力矩分配法一、判断题1．力 矩 分 配 法 中 的 分 配 系 数 、传 递 系 数 与 外 来 因 素 （ 荷 载 、温 度 变 化 等 ） 有 关 。

( )2．力 矩 分 配 中 的 传 递 系 数 等 于 传 递 弯 矩 与 分 配 弯 矩 之 比 ， 它 与 外 因 无 关 。

（ ）3． 图 示 结 构 用 力 矩 分 配 法 计 算 时 分 配 系 数 μBC 为 1 / 8 。

（ ）mmABCD II I4． 图 示 结 构 的 最 后 弯 矩 绝 对 值 关 系 有 M M CB BC =/2 。

（E I = 常 数） （ ）q lll二、选择题5．力 矩 分 配 法 中 的 分 配 系 数 μ 、传 递 系 数 C , 与 外 来 因 素 （ 荷 载 、温 度 变 化 等 ） ：（ ）A . 均 有 关 ；B . 均 无 关 ；C . μ 有 关 ，C 无 关 ；D . μ 无 关 ，C 有 关 。

6．力 矩 分 配 法 中 的 传 递 弯 矩 等 于 ： （ ）A . 固 端 弯 矩 ；B . 分 配 弯 矩 乘 以 传 递 系 数 ；C . 固 端 弯 矩 乘 以 传 递 系 数 ；D . 不 平 衡 力 矩 乘 以 传 递 系 数 。

7．力 矩 分 配 法 中 的 分 配 弯 矩 等 于 ： （ ）A . 固 端 弯 矩 ；B . 远 端 弯 矩 ；ＸＯＸＸＢＢＣC . 不 平 衡 力 矩 （ 即 约 束 力 矩 ） 乘 以 分 配 系 数 再 改变 符 号 ；D . 固 端 弯 矩 乘 以 分 配 系 数 。

8．图 示 结 构 用 力 矩 分 配 法 计 算 时 分 配 系 数 μAB , μAD 为 ：（ ）A . μAB =12/ , μAD =16/ ; B .μAB =411/ , μAD =18/ ;C .μAB =12/ , μAD =18/ ; D . μAB =411/ , μAD =16/ 。

第十八章力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。

一、转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。

它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，以SAB表示。

A是施力端（近端），B为远端。

1S AB=4i1S AB=3iS AB= i1S AB=0远端固定远端铰支远端滑动远端自由第一节力矩分配法的基本原理1S AB =4i1S AB =3iS AB = i 1S AB =0远端固定远端铰支远端滑动远端自由转动刚度远端固定，S =4i 远端简支，S =3i 远端定向，S =i 远端自由，S =0S AB 与杆的线刚度i 和远端支承情况有关。

i —杆件的线刚度，lEI i二、传递系数M AB = 4i AB ϕAM BA = 2i AB ϕA21==AB BA ABM M C M AB = 3i AB ϕA 0==ABBA ABM M C M AB = i AB ϕAM BA = -i AB ϕA1-==ABBA ABM M C ϕAlAB远端固定ABϕAϕAAB远端铰支远端滑动M BA = 0远端支承转动刚度传递系数固定S=4i C =1/2简支S=3i C =0定向S=i C = -1自由S=0三、力矩分配法的基本原理杆端弯距：取结点A 作隔离体，由∑M =0，得分配系数CA BDi ABi AC i ADAAB A AB AB S i M ϕϕ==4A AC A AC AC S i M ϕϕ==AAD A AD AD S i M ϕϕ==3}M M ABM ACM ADAAD AC AB S S S M ϕ)(++=∑=++=AAD AC AB A SMS S S M ϕMSSM AADAD ∑=M SS M A ABAB ∑=M S S M AACAC ∑=注：1）分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩。

2）结点集中力偶顺时针为正。

∑=AAkAkSS μMM Ak Ak μ=分配弯矩A ϕM1321=++=∑A A A Ak μμμμ各杆的远端弯矩M kA 可以利用传递系数求出。

第八章力矩分配法（4学时）1.主要内容8-1 力矩分配法的基本概念8-2 多结点的力矩分配8-3 连续梁影响线2.知识点8-1 力矩分配法的基本概念转动刚度、分配系数和传递系数；结点力矩、分配力矩、传递力矩；杆端弯矩、近端弯矩、远端弯矩。

8-2 多结点的力矩分配多结点力矩分配的基本思路；多结点的力矩分配解题的基本过程：结点力矩、非结点力矩。

8-3 连续梁影响线超静定力影响线的作法；连续梁弯矩、剪力影响线的绘制。

3.重点难点8-1 力矩分配法的基本概念重点：掌握单结点力矩分配法解题的基本过程。

难点：非结点荷载如何转变成结点荷载。

8-2 多结点的力矩分配重点：掌握多节点力矩分配法解题的基本过程。

难点：结点的锁住、放松。

8-3 连续梁影响线重点：掌握连续梁影响线的绘制。

8.1 分配法的基本概念1. 知识点转动刚度、分配系数和传递系数；结点力矩、分配力矩、传递力矩；杆端弯矩、近端弯矩、远端弯矩。

2. 重点难点重 点：掌握单结点力矩分配法解题的基本过程。

难 点：非结点荷载如何转变成结点荷载。

知识点：转动刚度、分配系数和传递系数（1）基本概念转动刚度S ：杆件的近端发生单位转角时，在该端需要施加的力矩； 分配系数μ：。

BABA S S μ=∑，只与杆件的线刚度i 和约束条件有关。

传递系数C ：远端弯矩与近端弯矩的比值。

（2）取值表8.1 等截面直杆的转动刚度和传递系数（3）实例例：计算图8.1结构的转动刚度、分配系数和传递系数，EI 为常数。

EAC 2aa2a aB D图8.1解：表8.2 转动刚度和传递系数杆件 远端 转动刚度S分配系数μ传递系数CAB 自由端 0 0 0 AC 固定 4EI ／(2a) 4/9 0.5 AD 铰支 3EI ／(2a) 1/3 -1 AE滑动EI ／a2/9结点力矩下单结点力矩分配的解题步骤： 1. 确定结点力矩；2. 根据转动刚度求分配系数3. 根据分配系数求分配力矩（近端弯矩）4. 根据传递系数求传递力矩（远端弯矩） 实例：例1：图8.2a 梁线刚度 i 相同，用力矩分配法求梁各杆端弯矩，并绘制弯矩图。