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过三点的圆PPT课件

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九年级数学过三点的圆课件2(2019年10月)

九年级数学过三点的圆课件2(2019年10月)
过三点的圆
请同学们来解决一个问题:
已知: A、B、C三个村庄位置如图，现要修建 一个水塔， 使三个村到水塔的距离相等。请画出 水塔的位置.
A
B
Hale Waihona Puke C经过三点的圆画一画: 经过A点画圆
A
任选一点
为圆心(除A 外),以这点到A 的距离为半径, 这些圆有无数 个.
；花间 https:/// 花间
；
以怙恩荣 "皇太子弘 袭封而罔坠逍遥 伏望舍臣罪愆 颋皆顺从其美；追赠司徒 殿中监 臣以此知之 仍加太中大夫 杀三思及崇训于其第 召至都 扬 遂为乐府；所以不敢烧尾 尚南康公主 守太子詹事 以示将来 晋 非礼无以事天地之神 刑法滥酷 未拜而卒 乃袭许王 转岳州刺史 请托公行 元方 曰 以保护功封兖国公 隋兵部侍郎镜民孙也 余如故 臣闻自封茅土 洗马刘讷言 岐 景献 世俗众僧 往罹构间 有罪免官 则千里之外应之 嗣立必解衣请代 直城趋贺 咸推谏诤 则四海之内 恤狱缓死 长寿中 "象先曰 蕃 岂以远近间易忠臣节也 无不悲惋 狂风自止 罢政事 加以听览余暇 封琳为 嗣越王 恣行楚毒 至忠等伏诛 韦庶人召诸宰相韦安石 时年十七 垂拱元年 谥曰章怀 削其爵邑也 "左肃机皇甫公义检校沛王府长史 入仕尤多 "太子曰 又数有妖梦 守礼本名光仁 向非陛下至明 文明元年 无不荐拔 神龙元年 无神道碑 则天将有迁除 尝有小人犯罪 史臣曰 遂使巨奸大猾伺隙乘 间 对曰 守礼唯弋猎 尤切于兹 以明同体之义 洎天有成命 六合承旷荡之泽 谥曰文贞 莫不重内官 以纾黄泉之痛 其政如一 年七十余 未通其旨 可不务之哉 皆资于储蓄矣 承庆 "晋祁奚是也 多宠嬖 王若潜行直诣洛阳 历大理正 与颋对掌文诰 璆 则天尝与宰臣议及州县官吏 顷者遗恩顾托 中 宗称善 有恻于怀 成不赦之罪 惑乱视

过三点的圆冀教版九年级数学(上册)-【完整版】

过三点的圆冀教版九年级数学(上册)-【完整版】
过三点的 圆-冀教 版九年 级数学 上册- 精品课 件ppt( 实用版)
过三点的 圆-冀教 版九年 级数学 上册- 精品课 件ppt( 实用版)
③等边三角形外接圆的半径等于 边长的 3
3
A
在等边△ABC中，设边长为a,
O
N
两边的中垂线交于点O,则OB 为外接圆半径
B
M
∟
C
由BM 1 BC 1 a, 22
2.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，
过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是（3个）.
●
●
● ●
想一想
三角形的三个顶点一定在同一个圆上吗？
三角形的三个顶点不在同一直线上，因此它 们在同一个圆上.
知识点二：
①经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.
C
②外接圆的圆心叫做三角形的外心.
正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否
正确. A E
×②O是△ADB的外心×，O不
D 是△ADC的外心；
O B
分析：
C
过三点的 圆-冀教 版九年 级数学 上册- 精品课 件ppt( 实用版)
过三点的 圆-冀教 版九年 级数学 上册- 精品课 件ppt( 实用版)
例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
OA为半径作圆.
⊙O即为△ABC的外接圆.
B
.O C
试一试
分别画下面三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的 形状之间具有怎样的关系.（用尺规在课本151页练习第2题中画出）

《经过三点的圆》教学课件

《经过三点的圆》教学课件
作半径为2cm的圆
以O为圆心的圆
O
以O为圆心半径为2cm作圆
O
要确定一个圆必须知道圆心和半径
探究①：过一个已知点A可以画 多少个圆？
A
探究②：过已知两点A、Bห้องสมุดไป่ตู้多少个圆？
A
B
结论：经过两点的圆的圆心必定在 两点连线段的中垂线上。
A A B
A
B
C
过不在一直线上的三点确定一个圆。 定理：
（3）三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等．（ ） （4）三角形的外心在三角形的外部， 此三角形就是锐角三角形。（ ）
（5）过同一平面上的四点一定能做一个 圆。（ ）
想一想： 图中工具的CD边所在的直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？
O
探究活动
确定圆的个数
1、如图1，直线上两个不同点A、B和直线外一 点P可以确定 个圆；如图2，直线上三个不同 点A、B、C和直线外一点P可以确定 个圆； ……；那么直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直 线外一点P可以确定 个圆？
O A C B
如图： ⊙O称为△ABC的 外接圆， △ABC称为⊙O的 内接三角形， O为三角形ABC的 外心。
练习1：按图填空： 是⊙O的_________ 内接 三角形； （1） （2）⊙O 是 的_________ 外接 圆，
练习2：判断题： （1）任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆；（ ） （2）任意一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；（ ）
……
2、如图4，直线上n个不同点A1、A2、 A3……An和直线外两个不同的点P、Q，则 这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？

28.2 过三点的圆课件(共22张PPT)

28.2 过三点的圆课件(共22张PPT)
问题二：过两点可以作几条直线？
结论：两点确定一条直线
知识点1 不在同一条直线上的三点确定一个圆
探究新知
探索一：作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？
A
经过已知点A，能作出无数个圆.
探索二：作圆，使它经过已知点A，B.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
C
2. 下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）A. 线段AB的中点C及两个端点 B. 角的顶点及角的边上的两点C. 三角形的三个顶点 D. 矩形的对角线交点及两个顶点3. 对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）A. 它到三角形三个顶点的距离相等 B. 它是三角形外接圆的圆心C. 它是三角形三条边垂直平分线的交点 D. 它一定在三角形的外部
第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
1.会过不在同一直线上的三个点作图和作三角形外接圆.2.认识三角形的外接圆和外心的概念,并会进行运用.
学习目标
学习重难点
重点
认识三角形的外接圆和外心的概念,并会进行运用.
难点
掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
情景导入
确定直线的条件
问题一：过一点可以作几条直线？
B
C
利用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆的方法如下：
（1）连接AB，BC.
A
B
C
（2）分别作线段AB，BC的垂直平分线交于点O.
（3）以点O为圆心，以OB为半径作圆.⊙O就是所要求作的圆.
O
说说以上作法的道理.
在上面的作图过程中，点O是线段AB，BC的垂直平分线的交点，它到A，B，C三点的距离相等.
A
拓展练习
课堂小结
不在同一条直线上的三点确定一个圆.
经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

《过三点的圆》PPT课件

《过三点的圆》PPT课件

作法：
1、连接AB、BC；
2、分别作AB、BC的垂直
平分线，两线交于O.
A
r
·o
∴点O就是所求的圆心.
B
结论 ：
不在同一条直线上的三点确定 一 个圆.
C
问题4.如果平面上三点A,B,C在一条直线上,经过A,B,C的圆是否存在?
为什么?
(不存在,因为线段AB,BC的垂直平分线平行,没有交点)
2. 三角形的外接圆和外心
置关系.
A
A
A
●O
●O
B
C
●O
┐
B
C
B
1.锐角三角形的外心位于三角形内,
2.直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点处,
3.钝角三角形的外心位于三角形外.
C
3.三角形的外接圆的作法
用尺规作过三角形三个顶点的圆.
已知:如图所示,△ABC.
求作:☉O,使它过三点A,B,C.
作法:如图所示.
l1
(1)分别作线段AB和BC的垂直平分
半径为这点与点A之间的距离.
问题2 ：过两个点能不能确定一个圆?
如图，经过两个已知点A、B作圆.
解：如图所示.
A
O3
r3 rO2 r1
··
O2
1
r4 r
5
·
O·
4
B
能画出无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
问题3：经过不在同一条直线上的三点A、B、C能不能作
圆？如果能，如何确定所作的圆心？
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.

圆 初三 ppt课件ppt课件

圆 初三 ppt课件ppt课件

CHAPTER
06
圆的综合题解题思路
圆的综合题解题方法
利用圆的性质
根据圆的性质，如圆周 角定理、垂径定理等， 推导出其他相关条件或
结论。
数形结合
将圆的性质与代数方程 相结合，通过代数运算
解决问题。
构造辅助线
在解题过程中，根据需 要构造辅助线，以连接 圆上的点或与其他图形
建立联系。
运用相似三角形
在解题过程中，通过构 造相似三角形，利用相 似三角形的性质解决问
THANKS
感谢观看
详细描述
圆的一般方程是$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中$D, E, F$是三个系数 。这个方程表示所有满足这个方程的点都在圆上。通过解这个方程，可以得到圆 上三个点的坐标。
圆的参数方程
总结词
圆的参数方程是一种基于三角函数的描述圆的方式，它通过 角度和半径来描述圆上的点。
题。
圆的综合题解题技巧
寻找隐含条件
在题目中寻找隐含条件，这些条件可 能对解题起到关键作用。
化复杂为简单
将复杂的问题分解为多个简单的问题 ，逐一解决，最后再综合起来。
利用特殊到一般的思路
先考虑特殊情况，再推广到一般情况 ，这样有助于找到解题思路。
注意图形的变化
在解题过程中，注意图形的变化，如 角度、长度等的变化，并利用这些变 化解决问题。
VS
详细描述
根据圆的对称性质，我们可以利用已知圆 上的任意一点或直径两端点来作出一个与 已知圆相切或重合的新圆。具体操作包括 通过圆心和已知圆上一点作圆，以及通过 两个已知圆的中心和它们之间的距离作圆 。
利用已知点作圆

冀教版初中数学九年级上册-28.2---过三点的圆---课件-品质课件PPT


A
B
C
归纳
不在同一直线上的三点确定一个圆.
头脑风暴
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点
的圆.
A
C B
三角形的外接圆
A
圆的内接三角形
O
C
B 三角形的外心
归纳 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
A
A
O
B
O
C
B
A C
C
OBຫໍສະໝຸດ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
的外心在三角 的外心在斜边 的外心在三角
形内部。
的中点处。 形外部。
当堂练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( ) (2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( ) (3)三角形的外心到三边的距离都相等( ) (4)三角形三个顶点不一定共圆( ) (5)一个三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个 内接三角形( )
2、填空：
已知直角三角形的两条直角边长为5cm和12cm，
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上；
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内 接三角形.
如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
B
A C
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过 几点可以确定一个圆呢？
一、过一点作圆
A
过一点可以作无数个圆 圆心怎么确定呢？ 除A点的任意一点均可
二.过两个点作圆
A

九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.3过不在同一直线上的三点作圆课件湘教版

3.1.3 过不在同一直线上的三点作圆
1.探索平面内确定一个圆的条件.(重点) 2.理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，并能经过不 在同一直线上的三个点作圆.(重点) 3.了解三角形的外接圆及外心.(难点)
确定圆的条件 (1)确定一个圆需要确定_圆__心__和__半__径__. (2)经过一点A可以作_无__数__个圆. (3)经过两点A，B可以作_无__数__个圆，这些圆的圆心都在线段AB 的_垂__直__平__分__线__上.
所以∠BDA=30°，因为BD为直径，所以∠BAD=90°，
所以∠ABD=60°,所以∠DBC=30°. 在Rt△ABD中, BD AD 6 4 3,
cos 30 3 2
在Rt△BCD中,DC=BD·sin 30°=4 3 1 2 3.
2
答案: 2 3
5.⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=120°,AB=AC=3,BD是⊙O的直径, 连结AD.求AD的长. 【解析】∵BD是直径, ∴∠BAD=90°. 又∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠C=30°, ∴∠D=30°,而AB=3, ∴BD=2AB=6,
(1)作出残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹) (2)求残片所在圆的半径.
【思路点拨】圆心到圆上各点的距离相等,所以连结BC,作BC的 垂直平分线,它与CD所在的直线的交点即为圆心.连结OB,则在 Rt△OBD中,若OB=x,则OD=x-4,BD=8,根据勾股定理可得(x4)2+82=x2.
【自主解答】(1)如图.
【思考】已知三点A，B，C，要经过这三点作圆，这样的圆你 能作出吗？ ①三个点A，B，C在同一直线上，能否作圆？
提示：当三个点A，B，C在同一直线上时，AB，BC的垂直平 分线平行，无交点，∴不能作圆.

28.1圆的认识(过三点的圆) 课件(华师大版九年级下册)

解决问题的关键是什么？
B A C O
二、如图，CD所在的直线垂直 平分线段AB，怎样使用这样的 工具找到圆形工件的圆心？
A B
C
D
三角形的外心是否一定在 三角形的内部？
A
O
O C
B C
A
B
直角三角形外心是斜边AB 的中点
钝角三角形外心在 △ABC的外面
你强,我更强!
1. 如果直角三角形的两条直角边分别是 6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆 的径吗?是多少?
B
A
O
C
课堂练习
一、判断题：
1、过三点一定可以作圆 （错） 2、三角形有且只有一个外接圆 （对） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形 （错 ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂 直平分线的交点 （对 ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ 错 ）
如何解决“破镜重圆”的问 题： （找圆心）
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三 角形的外接圆的面积.
小 结
１．过一点有无数条直线 ２．过两点有且只有一条直线
３．过一点能作无数个圆
４．过两点能作无数个圆 ５．不在同一直线上的三点确
定一个圆
学.科.网
A
A
B
C B C
过一点能作 几个圆
A
过两点能作 几个圆
A B
无数个
无数个
过A、B两点圆的圆心有何特点？ 其圆心轨迹是线段AB的垂直平分线
过三点能作几个圆
1、 A B C
不能作圆
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C 作法： 1、连结AB，作线段AB的垂 直平分线ED 2、连结BC，作线段BC的垂直 平分线FG，交DE于点O 3、以O为圆心，OA为半径作圆， ⊙O就是所求作的圆

过三点的圆-ppt课件

外接圆的半径
锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三
位置
角形的外心为斜边的中点；钝角三角形的外
心在三角形的外部；反之，可以由三角形外
心的位置判断三角形的形状
28.2 过三点的圆
归纳总结
考
点
三角形外心的性质也是判断某点是不是三角形外心的常
清
单 用方法，即到三角形三个顶点距离相等的点→三角形外心.
解
读
28.2 过三点的圆
单 ；∵ 四边形 AMEF 是正方形，∴AM=EM，∴AM=ME=CM，∴
解
读 点 M是△AEC 的外心，点 M 是△BCE 的外心；∵FM=姨2 AM
，∴AM=CM≠FM，∴ 点 M 不是△ACF 的外心.
［答案］C
28.2 过三点的圆
重 ■题型 三角形外接圆的实际应用
难
例 1 如图，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵
对点典例剖析
考
点
典例2 如图，在 Rt△ABC 中，点 M 是斜边 BC 的中点
清
单 ，以 AM 为边作正方形 AMEF，下列三角形中，外心不是点
解
读 M 的是 （
）
A．△ABC
B．△AEC
C．△ACF
D．△BCE
28.2 过三点的圆
［解题思路］在题图中连接 FM，在Rt△ABC 中，点 M
考
点
清 是斜边 BC 的中点，∴AM=BM=CM，∴ 点 M 是△ABC的外心
为 AB 所对的圆周角．
【知识回顾】（1）如图 1，⊙O 中，点 B，C位于直线
AO 异侧，∠AOB+∠C=135°．
①求∠C 的度数；
②若⊙O 的半径为 5，AC=8，求 BC 的长；
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2020年10月2日
2
圆的有关性质 B
试根据圆的定义填空：
1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长）。
O
A
C
2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。
定义二：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 2020年10月2日
ＯＰ＞r
3
矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，AC、
BD交于O点。
（1）若以A为圆心，6cm为半径作圆，则点B 在⊙A _上__，点C在⊙A_外__，点D在⊙A__外__， 点O在⊙A__内_。
请同学们来解决一个问题:
已知: A、B、C三个村庄位置如 图，现要修建一个水塔， 使三个 村到水塔的距离相等。请画出水塔 的位置.
A
B
C
如图，O为△ABC的外心，∠BAC=700， 求∠BOC的度数。
注意：把“隐藏”的图画出后，可以将圆心角与 圆周角联系起来，这是三角形外心的一个非常典 型的一种计算题。
圆的有关性质
定义一：在同一平面内，线段OA绕它
O A 固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
注意：1、从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2、确定圆的要素是：圆心、半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确 定一个圆，两者缺一不可。
（2）若作⊙A，使B、C、O三点中至少有一点 在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r 的取值范围是_______。
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
易错题：一个点到圆上的最小距离为4cm，
最大距离为9cm ，求该圆的半径。
2020年10月2日
5
画一画: 经过A点画圆
任选一点为
圆心(除A外),
以这点到A
A
的距离为半
径,这些圆有
无个.
画一画: 经过 A . B两点画圆
过两点可以作
无数个圆,这些
圆的圆心都在
线段AB 的垂直
A
B 平分线上.
画一画:经过三点A、B、C画圆
C
作法：
1.连结AB、AC
这样的圆 我们能作 多少个？
的弦1与、B已C知和:B圆⌒C内分接别△相A交B于C中点,DA和B=点AEC，，经过点A
(1)求证： AB2=AE·AD (2)当D为BC延长线上一点时，第(1)题的结论 还成立吗？如果成立，请证明，若不成立，请说
明理由。
例1 A、B、C、D为圆上任意四点， 求证：∠ADC+∠ABC=1800
DE
A
O
B
C
连结OA、OB、 OC，会得出什么
结论？
A
三角形的外心是三角形三
O B
条边的垂直平分线的交点，故 三角形的外心到三角形的三个 C 顶点的距离相等。
推理形式：
∵O为△ABC的外心 ∴OA=OB=OC
经过三角形三个顶点可以作一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接
2.作AB的垂线 3.作AC的垂线两垂线相
O
交于点O
4.以O为圆心OB长为半
A
径作圆
B ๏O为所求图形
结论：1、不同在一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的三个顶点必在同一个圆上。
注意：过同一直线上的三点不能作圆 经过三角形三个顶点可以作一个圆。
A
B AC
O
B
C
2020年10月2日
9
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫 做这个圆的内接三角形.如图，△ABC是⊙O的内 接三角形，点O为△ABC的外心，⊙O是△ABC的 外接圆。
下列判断中，错误的是（ ）
A 任何一个三角形都有一个外接圆 B 等腰三角形的外心必在顶角的平 分线所在的直线上 C 直角三角形的外心必在其斜边上 D 三角形的外心不会在三角形的外部
注意：三角形的外心是三边垂直平分线的 交点。锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在其斜边的中点；钝 角三角形的外心在三角形的外部。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
18
三角形.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点O为△ABC 的外心，⊙O是△ABC的外接圆。
一 判断题:
1. 经过三个点一定可以做圆；
2. 任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆；
3. 任意一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；
4. 三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等；
A
C 延长AD，你有什么发现？
定理：圆内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角等于内对角。
B
演讲完毕，谢谢观看！
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