《过三点的圆》课件
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第11课时 过三点的圆一、学习目标1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并记住这个结论;2.学会不在同一条直线上的三个点作圆的方法;3.知道三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
二、学习准备——确定圆的条件、垂直平分线的作法1、我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点即为圆心,定长即为半径,根据定义作圆的关键是确定圆心和半径的大小。
确定了圆心和半径,圆就随之确定。
2、线段垂直平分线的性质及作法。
【性质】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
【作法】如右图,①分别以A 、B 为圆心,以大于21AB 的长为半径画弧,两弧相交于点C 、D ,②作直线CD ,则直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。
二、预习指导1. 过已知点A 作圆,你能作出几个这样的圆?2. 过已知点A 、B 作圆,你能作出几个这样的圆?3. 过已知点A 、B 、C (A 、B 、C 三点不在同一条直线上)作圆。
你能作出几个这样的圆? 过同一直线上的三点能作一个圆吗?为什么?【小结】过已知一点可作 ,过已知两点也可作 ,过不在同一条直线上的三点 。
阅读概念,按要求作圆。
4、阅读下列定义,说出图2中的外接圆、内接三角形,外心。
由上可知,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。
这个三角形叫这个圆的内接三角形;外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。
外心到△的三顶点距离相等。
5、分别作出下面三角形的外接圆。
观察它们外心的位置。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形外心在 ; 外心在 ; 外心在 ;【小结】锐角三角形的外心在,直角三角形的外心在,钝角三角形的外心在。
四、预习检测1、如图3,CD所在的直线垂直平分线段AB。
怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?2、如图4,要烧铸一个和破残轮片的半径一样大的圆轮,怎样确定这个残轮片的半径。
3、经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆?举例说明4、已知在△ABC中,AC=24,BC=10,AB=26,则其外接圆的半径是多少?5、等边三角形的边长为a,则它的外接圆半径为多少?五、拓展资料阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖,图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题:(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm.(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm.(3)边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖,r的最小值是 cm,这两个圆的圆心距是 cm.六、预习小结1、口述确定圆的条件和方法。