控制图上下线的计算方法

SPC计算公式和判定准则SPC（Statistical Process Control，统计过程控制）是一种通过统计方法对过程进行监控和控制来确保产品质量的方法。

SPC包含了一系列的计算公式和判定准则，用于对过程数据进行分析和判断。

本文将介绍SPC的常用计算公式和判定准则。

一、计算公式1. 平均值（X－bar）和范围（R）控制图的计算公式：平均值控制图：X-bar = (X1 + X2 + ... +Xn)/n范围控制图：R = Xmax - Xmin2.方差（S）控制图的计算公式：方差控制图：S = √((∑(xi - x̄)²)/(n-1))其中，xi为单个数据点，x̄为平均数，n为样本个数。

3.标准差（σ）控制图的计算公式：标准差控制图：σ = √((∑(xi - x̄)²)/n)其中，xi为单个数据点，x̄为平均数，n为样本个数。

4. 标准分数（Z-score）的计算公式：标准分数：Z=(X-μ)/σ其中，X为观测值，μ为总体平均值，σ为总体标准差。

5.概率（P）的计算公式：概率：P=1-Z其中，Z为标准分数。

二、判定准则SPC通过控制图上的控制限来进行判定，一般包括控制线和规范线。

常用的判定准则有以下几种：1.控制线：控制线用于界定过程是否处于统计控制状态。

一般有上限控制线（UCL）和下限控制线（LCL）。

当数据点超过控制线时，表明过程处于非随机状态，可能存在特殊原因。

2.规范线：规范线用于界定过程是否处于规范状态。

一般有上限规范线（USL）和下限规范线（LSL）。

当数据点超过规范线时，表明产品或过程不符合规格要求。

3.判定准则：SPC根据运行趋势和控制限来进行判定，常见判定准则包括：-单点超出控制限：当单个数据点超出控制限时，可能存在特殊原因，需要进行调查和纠正。

-一组连续点趋势逐渐上升或下降：当连续的数据点呈增加或减少的趋势时，表明过程可能不稳定，需要进行调查和纠正。

【控制图】控制图的计算方法有哪些？关键词：控制图导语：我们知道均值与波动不是互相独立的。

这时，另一个统计量——百分比变异系数（%CV）将会用来量化测量中的波动，即我们经常使用到的变异系数控制图。

在纺织行业的应用可以称做是控制图应用的例子之一。

细线的抗张强度波动明显小于粗线抗张强度的波动。

这是由纤维的本质所决定的。

另一个例子是用控制图比较有着不同均值，但却有相同的相对变异的项目。

比如，要比较同一条混合线上生产的不同浓度的多种化学溶液，应用控制图可以得到最好的结果。

那么，控制图的计算方法有哪些？下面我们将做详细介绍：图示：控制图的计算方法有哪些？控制图的计算方法有以下几种：一、指定的控制限和中心线在控制图上的中心线和控制限是基于SD图得到的。

它们的计算方法如下：其中为显示在标准差图上指定的中心线，为在控制限记录中指定的均值。

UCLSD 和LCLSD 是在标准差图中指定控制限，是在控制限记录中定义的过程均值。

二、计算得出的控制限和中心线在控制图中，中心线和控制限是基于标准差图计算的。

计算得出的控制限的公式如下：是在标准差图中显示数据计算得出出来的中心线，是在控制限记录中定义的计算均值。

UCLSDc 和LCLSDc 是从标准差图中计算的控制限，是在均值图上计算的中心线。

传统变量控制图检测的是两个参数或统计量的情况—集中趋势或波动性。

它应用的是子组均值和子组极差来表示数据。

均值和极差图的统计学假设之一是子组均值与子组极差是相互独立的。

但是在某种情况下，我们知道均值与波动不是互相独立的。

这时，另一个统计量—百分比变异系数控制图将会展示量化测量中的波动。

均数-极差控制图（R x -图） 1、 均数控制部分中心线——nx x n x x i ∑∑⎪⎭⎫ ⎝⎛+==2上下控制线——R A x 2±上线警告线——R A x 232± 上线辅助线——R A x 231±2、 极差控制部分上控制线——R D 4上警告线——()R R D R -+432上辅助线——()R R D R -+431下控制线 ——R D 3方法与均数同，但是数据超出两表中任一则视为“失控”均数控制图绘制方法及使用方法：总均值()i x 、标准偏差()s 、平均差()R 等。

其中：2'i i i x x x +=nxx ii ∑=()122--=∑∑n nx x s ii'ii i x x R -= nR R i∑=以测定过程为横坐标，相应的测定值为纵坐标作图。

同时作有关控制线。

中心线（CL ）——以总均数值来绘制，即i x 上下控制线（UCL,LCL ）——按s x i 3±来绘制。

上下警告线（UWL,LWL ）——按s x i 2±来绘制 上下辅助线（UAL,LAL ）——按s x i ±来绘制在绘制图时，落在s x i ±范围内的点数应约占总点数的68%。

若少于50%，则分布不合适，说明所绘制的图不可靠。

若连续7点位于中心线同一侧，表示数据失控。

——————————————————————————————相某人汇编于2008年4月17日星期四。

计量 值 控 制 图均值极差图图R X -X CL =R CL =中位数极差图 图R X -~X CL ~=R CL =单值移动极差控制图 图S R X - 计算简便效果差X CL =s R CL =S R UCL 267.3= LCL=不考虑平均值标准差图 图S X -X CL =S A X UCL 3+=S A X UCL 3-=S CL =S B UCL 4=S B UCL 3= 计 数 值 控 制 图不合格品数控制图Pn(Np) 样本数量相等n P CL =不合格品率控制图P样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线）P CL =缺陷数控制图C样本数量相等C CL = C C UCL 3+= C C UCL 3-=单位缺陷数控制图 U样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线） U CL = niU U UCL 3+= niU U UCL 3-= 标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。

用σ表()i P n p p P UCL -+=13RA X UCL X 2+=R A XLCL X 2-=RD R UCL 4=R D R LCL 3=R D R UCL 4=R D R LCL 3=RA X UCL m X 23~+=RA X UCL m X 23~-=S R X UCL 660.2+=S R X UCL 660.2-=()iP n pp Pn UCL -+=13()i P n pp Pn UCL --=13()iP n pp P UCL --=13=∑=--=ni i n X X S 121)(ˆσ在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。

为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。

4内容4。

1控制图的定义:控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图，图上有中心线CL、上控制限UCL、下控制限LCL。

4。

2常规控制图的原理4。

2.1控制图的形成，将通常的正态分布图转个方向，是自变量增加的方向垂直向上，将σμ3-μμσ、+分别标为CL、UCL、LCL，这样就得到了一张控制图。

3、4.2.2控制图的第一种解释：若过程正常，即分布不变，则出现这种点子超过UCL情况的概率只有1/1000左右；若过程异常，点子超过UCL情况的概率可能为1/1000的几十乃至几百倍。

用数学语言来说，这就是小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断异常。

从图1可知点子在LCL与UCL之间的概率为99.73％.图14。

2。

3控制图的第二种解释：对质量产生的影响的因素按大小可分为：偶然因素、与异常因素。

偶因是过程固有的，始终存在,对质量的影响微小，但难以除去;异因则非过程固有,有时存在，有时不存在,对质量的影响大，但不难出去.若通过控制手段消除异因后，就只剩下偶因，这是正常波动，根据正常波动，应用统计学原理设计出控制图相应的控制界限，当异常波动发生时，点子机会落在界外，因此点子频频出界就表明存在异常波动。

控制图上的控制界限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。

4。

3常用术语n:子组大小，常用子组中观测值得个数。

k :子组数。

X :质量特性的观测值（可用,...,,321X X X 表示单个观测值）。

X ：子组平均值。

X ：子组平均值得平均值.μ：过程平均值的真值。

Me :子组中位数，对于一组升序或降序排列的n 个子组观测值，当n 为奇数时，Me 为该组中间的那个数，当n 为偶数时，Me 为该组中间2个数的平均值。

Me :中位数的平均值。

R :子组极差，子组观测值中最大值与最小值之差(在单值图下,代表移动极差，即2个相邻的观测值差值的绝对值)。