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自旋电子学与自旋器件自旋电子学是一门研究自旋电子在材料中运动和相互作用的学科，自旋器件则是通过利用自旋电子在材料中的特性设计和制造的电子器件。
本文将探讨自旋电子学的基本概念、自旋器件的分类以及其在现代科技领域的应用。
一、自旋电子学的基本概念自旋是电子的一种属性，类似于地球上物体的旋转。
电子的自旋可以看作是围绕其自身轴心旋转产生的磁矩。
自旋电子学研究的重点在于如何控制和利用电子的自旋，以实现信息的存储和传输。
在自旋电子学中，自旋电子可以被视为一种具有两个自旋态的粒子，即自旋“上”和自旋“下”。
通过施加磁场或利用特殊材料的相互作用，可以使电子在两种自旋态之间进行转换，这就是自旋翻转。
二、自旋器件的分类根据自旋器件的功能和工作原理，可以将其分为自旋阀、自旋场效应器件和自旋传感器。
1. 自旋阀自旋阀是利用自旋选择性的非磁性材料与磁性材料之间的界面耦合效应，实现电子自旋的注入和控制。
自旋阀可以用于构建自旋电子学器件中的自旋输运和调控单元。
2. 自旋场效应器件自旋场效应器件是一种利用电场调控电子自旋输运的器件。
它通过在材料中引入外加电场，调节自旋电子在材料中的能级分布，从而控制电子的自旋转变和输运。
3. 自旋传感器自旋传感器是一种利用自旋电子特性感测外部物理量或环境变化的器件。
通过监测自旋电子在材料中的状态变化，可以实现对温度、磁场、电压等物理量的测量和监测。
三、自旋电子学在现代科技领域的应用1. 自旋磁电子学自旋磁电子学是自旋电子学的一个重要研究方向。
它利用自旋自旋转变和磁性材料的相互作用，实现磁性存储器件和磁性传感器的控制与调节。
自旋磁电子学在信息存储、计算和通信等领域具有广泛的应用前景。
2. 自旋输运与量子计算自旋输运是自旋电子学的核心内容之一，其目标是实现自旋信息的传输与控制。
自旋电子学中的自旋传输和调控单元可以用于构建量子比特和量子电路，用于实现量子计算和量子通信。
3. 自旋电子学与磁效应材料自旋电子学与磁效应材料的研究相互关联，相互促进。
单分子磁体与分子自旋电子材料Single-Molecule Magnets and Materials of MolecularSpintronics姜国民陈婷婷史传国江国庆*石玉军*南通大学化学化工学院摘要：近年来，自旋电子和分子电子两个新颖学科在电子学研究中取得了革命性的进展。
这两个领域的基础桥梁是分子磁材料，尤其是单分子磁体。
分子自旋电子是在分子水平上对电子自旋和电荷进行研究，电子装置中包括一个或多个磁性分子，如分子自旋晶体管、分子自旋电子管和分子多量子点装置等。
建立在分子水平上的自旋电子磁材料，在信息储存和量子计算等方面上具有潜在的应用价值。
本文结合自己在这方面的研究和理解，介绍了作为磁性分子的单分子磁体在自旋电子器件研究中的最新成果。
关键词:自旋电子单分子磁体磁性质1、引言在基础和应用研究中，电子和自旋自由度的研究和开发是很有前途的领域[1]。
近十年来，自旋电子学科从基础物理到技术装置已经有了很大的进展[2]。
人们开拓了自旋电子体系这样的事实：电流是由向上和向下两个方向的电子流动产生的，电子的自旋状态实现了信息的编码和磁性材料之间的不同作用。
在没有外场和低能量的条件下，通过自旋的持久性进行信息编码的优势很小。
新的努力方向是直接得到具有持久的量子相干自旋电子装置，这一装置已经从金属、半导体[2,3]到有机材料[4]方面进行了基础研究。
后者在实际中得到了应用，如有机光放射二极管和有机晶体管的研制使电子装置达到了分子水平[5]。
分子自旋电子是用一个或几个磁性分子建立的分子装置[6]。
作为磁性分子的单分子磁体在低温时磁化强度的弛豫时间非常长（2K以下，达到数年时间[7]）。
其在高密度信息储存和量子计算方面的优势在于，在分子水平上兼有块状磁材料的性质和长相干时间[8]。
建立在磁学行为的单分子磁体具有丰富的物理效应，如负微分电导特性和完全的电流抑制[9]，这些性质可用在电极上。
此外，还可将一些特殊的功能（如作为光和电场的开关等）直接整合到分子水平上。
磁性材料中的自旋电子学及其应用自旋电子学是一门利用自旋来操纵和控制电子行为的研究领域。
随着科技的进步和对电子器件性能的不断追求，自旋电子学在材料科学和器件工程中扮演着重要的角色。
磁性材料作为自旋电子学的基础材料，具有自旋自发极化、磁矩和磁力耦合等特性，为自旋电子学的研究和应用提供了理想的平台。
本文将从自旋电子学的基本概念、磁性材料的特性和自旋电子学的应用等方面，介绍磁性材料中的自旋电子学及其应用。
一、自旋电子学的基本概念自旋电子学是研究自旋自发极化和自旋操控的学科，其概念来源于基本粒子的自旋。
自旋是微观粒子的固有属性，类似于旋转角动量，是描述粒子自旋状态的物理量。
自旋的朝向可以取上、下两个方向，分别表示向上自旋和向下自旋。
自旋电子学的基本思想是利用自旋来操控电子行为。
传统电子学主要通过控制电子的电荷来实现电子器件的功能，而自旋电子学则通过控制和利用电子的自旋来达到更高的性能和功能。
自旋电子学有望在存储器、传感器、计算和通信等方面发挥重要作用。
二、磁性材料的特性磁性材料是自旋电子学的基础材料。
磁性材料具有自旋自发极化和磁矩的特性，能够产生和响应磁场，从而实现自旋电子学的操控和探测。
磁性材料的特性包括饱和磁化强度、剩余磁化强度、矫顽力、磁导率等。
磁性材料能够通过外加磁场或电流来调控其磁矩大小和方向。
通过调控磁矩，可以实现自旋的操控和植入，为自旋电子学的应用提供了基础。
同时，磁性材料还具有自旋与电荷的耦合效应，可以实现磁场调控电阻、自旋谐振和磁光调制等功能。
三、自旋电子学的应用1. 磁存储器磁存储器是自旋电子学最重要的应用之一。
传统的硬盘和磁带都是利用磁性材料的磁性和自旋特性来实现数据的存储和读取。
而基于自旋电子学的新型磁存储器，则通过调控自旋来实现更高的存储密度和读写速度。
磁存储器的发展，将极大地促进计算机和移动设备的性能和功能的提升。
2. 自旋电子学器件自旋电子学器件是一类利用自旋来实现电信号处理和信息传输的器件。
自旋电子学概述自旋电子学是一门研究电子自旋运动和相关现象的学科领域。
自旋电子学在物理学、材料科学和电子工程等领域具有重要的理论和实际应用价值。
本文将简要介绍自旋电子学的起源、基本概念以及应用前景。
一、起源自旋电子学最早可以追溯到20世纪初。
美国物理学家斯特恩在1922年的实验中首次观测到电子的自旋。
自旋被认为是电子的基本属性之一，其类似于物体的自旋，但又有所不同。
自旋除了带有磁矩，还具有量子性质，如量子态叠加和纠缠等。
二、基本概念1. 自旋电子学中的自旋：自旋是描述电子旋转角动量的量子性质。
常见的自旋取值有“上自旋”和“下自旋”，分别对应自旋向上和向下。
2. 自旋电子学中的磁性：自旋和磁性密切相关，自旋带有磁矩。
通过利用电子自旋来操控和感知材料的磁性，可以实现磁存储、磁传输和磁传感等应用。
3. 自旋电子学中的自旋轨道耦合：自旋轨道耦合是指自旋和电子轨道运动之间的耦合效应。
它可以通过磁场、电场和材料的对称性等因素来调控。
自旋轨道耦合是实现自旋电子学功能的重要基础。
三、应用前景自旋电子学具有广阔的应用前景，以下列举几个重要的研究方向和应用领域：1. 自旋电子学器件：利用自旋来实现信息的存储、传输和处理是自旋电子学的重要应用之一。
例如，自旋晶体管、自旋场效应晶体管等器件可以用于高效的信息存储和处理。
2. 磁存储技术：自旋电子学在磁存储领域具有广泛的应用。
通过调控电子自旋来实现高密度、高速度的磁性存储，可以有效解决传统磁存储技术面临的挑战。
3. 自旋电子学材料：自旋电子学的发展离不开新型的自旋电子学材料。
例如，具有自旋劈裂特性的材料可以用于自旋传输和自旋滤波器件。
4. 量子自旋系统：自旋电子学与量子信息领域的交叉也是一个研究热点。
利用电子自旋来实现量子比特的存储和操作，有望实现量子计算和量子通信的突破。
四、总结自旋电子学作为一门新兴的学科领域，对于未来信息技术的发展具有重要意义。
随着研究的深入和技术的不断突破，自旋电子学有望在信息存储、传输和处理等领域发挥重要作用。
(2)研究分子基功能材料的设计、合成和组装方法，发展稀土功能分子的组装、复合和原理器件制备技术，研究分子基功能体系的结构与其磁性、发光、光/电、磁/电、电/光转换和耦合性质的关系规律和理论机制，为开发新型分子基功能材料和原理器件提供依据；设计、合成具有高效活化小分子（H2O, H2, O2, CH4, CH3OH,CO, CH2=CH2）功能的稀土/过渡金属分子基体系，研究其催化反应及机理；7)发展复杂大体系的密度泛函计算方法，研究相对论效应对含重元素体系性质的影响，探寻含重元素（特别是稀土元素）功能材料的性能与其电子结构间的关系规律，发展镧系理论，为稀土功能体系的设计提供依据。
并行计算机群和多台SGI O2工作站等。
spintronics自旋电子学自旋电子学是利用载流子（电子与电子空穴）自旋传导的电子学，英文Spintronics是利用spin transport electronics的字首及字尾组合而成。
当初系美国国防部高级研究计划局（Defense Advanced Research Project Agency）（DARPA）于1994年开始支持发展的项目。
其目的系创造新一代的电子元件，它除了利用载流子的电学特性，还要利用到载流子的自旋特性。
由于自旋有两个状态（Spin up and Spin down），这在磁盘信息存储中常被用来代表二进制的两个基础代码"0"和"1"。
因此，与传统只利用电荷载流特性的器件相比，利用到自旋的电子元件将同时拥有信息存储的功能。
目前已发展出的元件是利用与自旋有关的穿隧效应以及巨大磁阻（GMR：Giant Magnetoresistance）效应来作磁场侦测器，以及磁随机存取记忆体（MRAM：magnetic random access memory）。
另外正在发展的元件有自旋开关，调变器电晶体及一些传统无法做到的新型元件。
物理学凝聚态物理中的新型材料研究凝聚态物理是物理学的一个重要分支，研究物质的宏观性质以及微观结构与性质之间的关系。
近年来，随着科技和人类社会的发展，新型材料的研究成为凝聚态物理领域的热点之一。
本文旨在介绍凝聚态物理中的新型材料研究。
一、二维材料二维材料是指具有ν≈1nm数量级的厚度的材料，以石墨烯为代表。
石墨烯是由碳原子单层构成的晶体结构，具有独特的光电性能和力学性能。
除了石墨烯，还有许多其他具有不同化学成分的二维材料，如二硫化钼、硒化铟等。
这些材料在光电器件、超导器件以及传感等领域具有广阔应用前景。
二、拓扑绝缘体拓扑绝缘体是一种新型的材料，具有特殊的电子结构。
相对于普通材料，拓扑绝缘体的表面电子态是不容易受到外部扰动的，这使得它在量子计算、电磁波传输等领域具有巨大潜力。
此外，拓扑绝缘体还具有导电性能优异、阻尼小等特点，因此备受研究人员的关注。
三、纳米材料纳米材料是指在纳米尺度下制备的材料，具有独特的物理、化学和生物学特性。
由于其颗粒尺寸小，表面积大，所以具有许多出色的性质，如光电性、磁性、导电性等。
纳米材料在能源、催化、生物医学等领域有着广泛的应用，例如纳米颗粒在癌症治疗中的应用，纳米材料在柔性显示技术中的应用等。
四、自旋电子学材料自旋电子学是指利用载流子的自旋性质来操控电子器件的一种新兴领域。
自旋电子学材料是指具有特殊自旋特性的材料，如铁磁性材料、半导体材料等。
这些材料具有独特的磁性和电学性能，可以用来制备高性能记忆器件、逻辑门等，有望成为电子信息技术的重要支撑。
五、超导材料超导材料是指在低温下具有零电阻和完全磁场排斥的特性。
它们在能源输送、储存和转换领域具有广泛应用前景。
近年来，研究人员在超导材料研究方面取得了重大突破，例如高温超导材料的发现。
这些新型超导材料展示了令人兴奋的性能，为超导技术的广泛应用提供了可能。
六、多功能材料多功能材料是指具备多种功能的材料，如兼具机械强度和导电性能的碳纤维复合材料、兼具导电和光电功能的柔性触摸屏材料等。
自旋电子学与自旋电子器件简述陈闽江，邱彩玉，孙连峰（国家纳米科学中心 器件研究室 北京 ）一、引言2007年10月，瑞典皇家科学院宣布，将该年度诺贝尔物理学奖授予在1988年分别独立发现纳米多层膜中巨磁电阻效应的法国Albert Fert 教授和德国Peter Grunberg 教授。
其随后的应用不啻为革命性的，因为它使得计算机硬盘的容量从几十兆、几百兆，一跃而提高了几百倍，达到几十G 乃至上百G 。
越来越多的人开始了解这个工作及其对我们生活的影响，并意识到这个工作方向的重要意义。
1988年在磁性多层膜中发现巨磁电阻效应(Giant Magnetoresistance ，GMR)，1993年和1994年在钙钛矿锰氧化物中发现庞磁电阻效应(Colossal Magnetoresistance ，CMR)，特别是1995年在铁磁性隧道结材料中发现了室温高隧穿磁电阻效应(Tunneling Magnetoresistance ，TMR)以及后续形成的稀磁半导体等研究热潮，这些具有里程碑意义的人工合成磁性材料的成功制备和深入研究，不仅迅速推动了近20年凝聚态物理新兴学科——自旋电子学(spintronics)的形成与快速发展，也极大地促进了与自旋极化电子输运相关的磁电阻材料和新型自旋电子学器件的研制和应用。
中国科学院物理研究所朱涛研究员表示：“Albert Fert 和Peter Grunberg 种下了一粒种子，随着20世纪90年代应用的突破，这粒种子长成了一棵小苗——自旋电子学，这是一个成长很快、前景广阔的磁学分支。
”二、电子自旋与自旋电子学要阐明自旋电子学，就不得不先简述一下电子自旋这一概念。
电子自旋不是电子的机械自转，电子自旋及磁矩是电子本身的内禀属性，所以也被称为内禀角动量和内禀磁矩。
它们的存在标志电子还有一个新的内禀自由度。
所以电子状态的完全描述不但包括空间三个自由度的坐标（r ），还必须考虑其自旋状态。
自旋电子学功能材料进展3都有为(南京大学固体微结构物理国家重点实验室,江苏省纳米技术重点实验室,南京210093)摘 要:巨磁电阻效应的发现开拓了磁电子学的新学科,20世纪90年代,磁电子学得到迅速的发展,并在应用上取得显著的经济效益与巨大的社会效应,本世纪初,研究的重点已转移到半导体自旋电子学的新方向,并已取得重要的进展。
本文将结合我们科研组的研究工作,概述从磁电子学到半导体自旋电子学材料的发展,重点介绍稀磁半导体材料研究的进展。
关键词:磁电阻效应 自旋电子学 磁电子学 半导体自旋电子学 稀磁半导体Progress in Functional Materials for Spintronics3D U Youw ei(National Laboratory of Solid State Microstructures&,Jiangsu ProvincialLab.for Nanotechnology,Nanjing University,Nanjing21009)Abstract:A new research field of magnetoelectronics has been developed since the discovery of giant magnetoresistance. Magnetoelectronics has developed very rapidly during the90’s of the20th.It has got remarkable economic benefit and huge society results in applications.The semiconductor spintronics has become import new research domain and got very important progress in the first decade of new century.In this paper the development of spintronics from magnetoelec2 tronics to semiconductor spintronics has been introduced briefly emphasis on the dilute magnetic semiconductors also in2 cluded some research works in our group.K ey w ords:magntoresistance,spintronics,magnetoelectronics,semiconductor spintronics,dilute magnetic semiconductors引言1988年报道了在(Fe/Cr)多层膜中发现巨磁电阻效应之后,引起了科学界广泛的兴趣与重视,迅速地发展成为一门新兴的学科-磁电子学,磁电子学与传统的电子学或微电子学的主要区别在于传统的电子学是用电场控制载流子电荷的运动,而磁电子学是用磁场控制载流子自旋的运动。
巨磁电阻效应的发现为人们获得与控制极化自旋流开拓了现实的可能性。
多层膜巨磁电阻效应是源于载流子在输运过程中与自旋相关的散射作用。
继多层膜磁电阻效应后,颗粒膜、隧道结磁电阻效应以及锰钙钛矿化合物的庞磁电阻效应相继被发现或取得重大进展,自旋阀的多层膜结构使产生巨磁电阻效应的饱和磁场大为降低,从而开拓了磁电阻器件的新纪元,高密度的磁记录磁头,磁随机存储器,磁传感器,自旋晶体管等相继问世,并已取得显著的经济效益与巨大的社会效应。
20世纪人类最伟大的成就是微电子工业的崛起,但从物理的观点看来它仅仅是利用了电子具有电荷这一特性,众所周知,电子不仅具有电荷同时又具有自旋,以往这二个自由度分别在电子学与磁学这2个领域中各显身手,而在磁电子学中这2个自由度同时在固体中被用上了,从物理的角度考虑,增加一个自由度意味着可以增添无数新颖的应用,极化自旋与电子电荷在固体内部受控的运动,导致磁与电在固体内部有机结合的新器件的诞生。
为了在微电子器件中实现磁控的目的,必须将极化自旋注入到半导体中,近年来在这方面从材料到结构进行了多方面的探索工作,取得了一定的进展,这是从磁电子学向半导体自旋电子学发展的重要的趋势,尽管离实用还相当远,但其应用前景十分诱人,已成为国际研究的热点。
自旋电子学应当包括磁电子学与半导体自旋电子学二个方面,自旋电子学中所涉及到产生自旋极化的纳米结构材料是一类新型的功能材料,这是自旋电子学重要的材料基础。
从第28卷2006年8月 第4期1-6页世界科技研究与发展WOR LD SCI2TECH R&DVol.28Aug.2006No.4pp.1-63基金项目:973项目“纳米材料和纳米结构”(G1999064508)国家自然科学基金资助项目(10374044)。
能带的观点看来,产生材料铁磁性的能带结构必须在费米面相应于二反向自旋具有非平衡的电子态密度,例如3d过渡族元素:Fe,Ni,Co等金属与合金,此外如Heusler合金,其通用式为X2YZ,其中X、Y 为3d过渡族元素,Z为Ⅲ、Ⅳ以及Ⅴ族元素,Half Heusler合金XYZ。
其它如锰钙钛矿磁性化合物, CrO2,Fe3O4,EuO等化合物。
为了有效的将极化自旋注入到半导体中,近年来稀释磁性半导体材料颇受青睐,已在宽禁带的半导体氧化物,如TiO2,ZnO 中掺入Mn,Fe,Co等3d过渡族元素发现了铁磁性,在常规半导体材料,如G aAs,InAs,G e,Si中掺入Mn同样发现了铁磁性,并用光发射二极管论证了稀磁半导体(Zn0191Be0106Mn0103Se)可以高效率的将极化自旋注入到G aAs半导体中。
本文将简洁地介绍新型功能材料-自旋电子学材料的进展。
1 磁电子学材料上世纪末,美国科学院与工程院的科学家撰写论文[1],回顾了100年来在凝聚态物理领域中对人类社会的发展起重要推动作用的研究成果,其中在基础研究领域提到1857年发现的各向异性磁电阻效应,在应用技术领域中提到1988年发现的巨磁电阻效应[2],显见,磁电阻效应的发现与应用不仅具有深远的基础研究意义,而且具有现实而重要的应用前景。
目前大致上将磁电阻效应分为:正常磁电阻效应(OMR);各向异性磁电阻效应(AMR);顺行磁电阻效应(PMR);巨磁电阻效应(GMR);隧道磁电阻效应(TMR);庞磁电阻效应(CMR);弹道磁电阻效应(BMR)这几类。
磁电阻效应奠定了磁电子学的基础,磁电子学所涉及的主要是与自旋相关的输运性质,或磁输运性质(Magnetotransport),自旋极化是磁输运性质的核心,根据能带理论,费米面处自旋相关的态密度,对于非磁性金属,自旋朝上与自旋朝下的电子态密度是相同的,即电子的自旋是简并的,不存在自旋极化与净磁矩,但对于铁磁金属,由于交换作用,导致不同自旋取向的二个子带产生相对位移,所谓交换劈裂,从而在费米面二者态密度不等,二者态密度之差决定了磁化强度与自旋极化率。
对磁性与非磁性材料的能带结构示意图见图1。
因此,只有在磁性材料中才可能产生电子自旋极化,其中,多数载流子-指载流子自旋方向平行于磁化方向;少数载流子-指载流子自旋方向反平行于磁化方向。
图1 磁性金属(钴)与非磁性金属(铜)能带结构的示意图其中,多数载流子-指载流子自旋方向平行于磁化方向;少数载流子-指载流子自旋方向反平等于磁化方向通常定义自旋极化率P为在费米面处多数载流子的态密度(N↑)与少数载流子(N↓)归一化的态密度之差。
P=(N↑-N↓)/(N↑+N↓)而自旋极化率与磁化强度M相关M=μB∫(N↑-N↓)dEP∝M(T)与自旋相关的磁电阻效应,如巨磁电阻效应,隧道磁电阻效应等,与材料自旋极化率密切相关,高的自旋极化率对应于大的磁电阻效应。
现将一些金属与合金的自旋极化率列于表1。
表1 3d过渡族金属与合金的自旋极化率Metals MaterialsM Ni Co Fe Ni80Fe20Co50Fe50Co84Fe16P(%)334544485149 J.S.Moodera,G.Mathon,J MMM.,200(1999):248-273由表1显见,3d过渡族金属与合金的自旋极化率为51%,其合金组成相应于最高的磁矩。
从应用的角度出发,磁电子器件要求材料的磁电阻效应随磁场变化的灵敏度尽可能高,提高材料的自旋极化率是提高灵敏度的基础,尤其对逻辑应用的元器件,要求材料的自旋极化率能达到100%。
自旋极化率取决于材料的能带结构,对3d过渡族金属与合金, 3d电子能带因交换劈裂而产生自旋极化,但其4p, 4s电子能带受交换作用的影响很少,电子自旋基本上是简并的,三者均参与输运过程中,因此从原则上考虑此类材料是不可能获得100%的自旋极化率。
de Groot等人[3]通过能带计算,表明对于NiMnSb 类的半Heusler合金,费米面处的电子完全是多数院士论坛 世界科技研究与发展2006年8月图2 半金属CrO 2铁磁材料的能带示意图自旋子带的电子,而少数自旋子带与费米面之间存在一能隙,显然这类材料自旋极化率应为100%,称为半金属材料(Half metal )。
其导带完全由一种取向的自旋电子所构成,原则上输运电子是完全极化的。
继后,理论上表明Heusler 合金(Co 2MnSi ,Co 2Mn G e ,Co 2MnSn ,Fe 2MnSi ),CrO 2,Fe 3O 4,以及部分锰钙钛矿化合物等氧化物均为半金属材料,CrO 2的能带图见图2。
研究半金属材料已成为追求高自旋极化率的热点课题。
然而实验表明此类材料的自旋极化率均难以达到理想的结果,兹将实验结果列表2如下:表2 氧化物磁性材料的自旋极化率Oxide compounds materialsMCrO 2Fe 3O 4La 0.61Sr 0.23MnO 3P (%)90±3.6[a ]40[b]72[c ]a R.J.Soulou ,Science.282(1999),85b A.Gupta ,J.Z.Sun ,J.MMM 200(1999):24-43cD.C.Worledege and T.H.G eballe ,Appl.Phys.Lett 76(2000),900这些半金属氧化物在低温具有较高的隧道磁电阻效应,但在室温其值甚低,为了探索室温条件下的具有高磁电阻效应的材料,我们用Zn 离子部分取代Fe 3O 4氧化物中的Fe 离子,生成锌铁铁氧体,在高温条件促使部分锌离子的挥发,而构成Zn x Fe 3-xO 4/α-Fe 2O 3纳米复合结构,发现室温隧道磁电阻效应可高达158%,在低温412K 其值为1280%[4],见图3。
