种群增长率

J型曲线和S型曲线增长率和增长速度的辨析___________教学疑难问题简析增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速率，这种模糊处理没有科学性。

包括很多教辅资料都没有很好区分，这对学生甚至教师来说非常困惑。

增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。

例如：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为 （1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

因此，区分增长率和增长速率这两个概念，正确理解概念的内涵，进行有效的教学具有中的意义。

一、概念增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.二、分析过程（一）对Ｊ型曲线的分析１．模型假设的条件在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

其数学模型为：N t=N﹠t２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

种群增长率与种群增长速率的辨析摘要：种群增长率、增长速率是生态学重点考查的内容，但是当今中学生物教材没有明确的解析，在平常的教学和练习中，经常混为一谈，错误百出，作者从不同层面进行了辨析。

关键词：种群增长率种群增长速率时间种群数差种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵完全不同，在练习题甚至高考题中没有很好地区分开。

在中学生物教材中处理较模糊，不少教辅资料的解读或解析都存在偏差。

对此，从以下几方面进行辨析，以期学生全面理解种群增长率和增长速率。

一、从概念上辨析1.增长率：增长率是指单位数量群体在单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

计算公式：增长率=出生率-死亡率=出生数-死亡数）/（单位时间×单位数量）*100%。

如某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/a*100%。

2.增长速率：增长速率是指种群在单位时间内变化的数量，计算公式：增长速率=（出生数-死亡数）/单位时间，即增长速率=（现有个体数-原有个体数）/增长时间。

上述例子，增长速率为（b-a）/1年。

增长率是个百分率，没有”单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年、个（株）/月”。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

二、从数学模型上辨析1.与密度无关的种群离散增长模型2.与密度无关的种群连续增长模型3.与密度有关的种群连续增长模型（逻辑斯谛增长）三、从种群增长曲线上辨析曲线斜率的含义是指的是单位时间内增加的数量，因此，“j”型和“s”型两种增长曲线图像中的斜率都可表示增长速率。

在“j”型增长曲线中，每年的增长率不变（如图5）；由于“j”型增长曲线的切线斜率是在不断增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大（如图5）。

在“s”型增长曲线中，曲线的斜率变化规律是在最大值之前，种群增长速率逐渐增大，增大的过程遵循“慢→快→慢”的“s”型变化规律，在最大值之后，种群增长速率逐渐减小，减小的过程遵循“慢→快→慢”的反“s”型变化规律。

备战高考：种群增长率和种群增长速率典例：(2021山东高考19)（不定项）种群增长率是出生率与死亡率之差，若某种水蚤种群密度与种群增长率的关系如图所示。

下列相关说法错误的是（）A. 水蚤的出生率随种群密度增加而降低B. 水蚤种群密度为 1 个/cm3时，种群数量增长最快C. 单位时间内水蚤种群的增加量随种群密度的增加而降低D. 若在水蚤种群密度为 32 个/cm3时进行培养，其种群的增长率会为负值【答案】BC本题题干中提到：种群增长率是出生率与死亡率之差。

出生率是指单位时间内种群新产生的个体数目占该种群个体总数的比值；死亡率是指单位时间内死亡的个体数目占该种群个体总数的比值。

单位时间内迁入或迁出的个体占该种群个体总数的比值，分别称为迁入率或迁出率。

种群密度的直接影响因素：出生率、死亡率和迁入、率迁出率。

这样来看的话，种群增长率=（出生率+迁入率）-（死亡率+迁出率）。

存着这样的疑问我们就需要对种群增长率进行进一步的理解。

基础回顾：1.“J”型曲线（1）形成原因：食物和空间充裕、气候适宜、无敌害等。

（2）数学模型：N t=N0λt。

（3）曲线特点：种群数量是以一定的倍数连续增长的。

（4）以“J”型曲线增长的种群增长率、增长速率（如图乙、丙）2.“S”型曲线（1）形成原因：食物、空间有限等。

（2）曲线特点：种群数量达到K/2时，增长速率最大；达到环境容纳量（K值）后，将停止增长（3）以“S”型曲线增长的种群增长率、增长速率（如图丁、戊）以细菌为例，根据微生物生长速率的不同，可以将生长曲线分为四个时期，如下图：3.影响种群数量变化的因素决定种群大小的主要因素有：①超始种群数量；②出生率和迁入率；③死亡率和迁出率。

种群数量的变动主要取决于②和③的对比关系，在单位时间内二者之差就是种群增长率。

4.研究种群数量变化的意义（1）有利于野生生物资源的合理开发、利用和保护。

（2）为人工养殖及种植业合理控制种群数量，适时捕捞、采伐等提供理论指导。

种群增长率与增长速率的辨析在《种群的数量变化》一节中，Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率是经常考察的一个问题。

然而，我在大量的教辅资料中都看到，增长率和增长速率这两个概念是含混不清的。

教辅资料上一般认为，J型曲线增长率是不变的，S型曲线是先增加后减少的（有时说增长速率，有时说增长率）。

在这里，我想浅薄地发表一下自己对这两个概念的一些想法。

1.概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。

增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占原有个体总数的比率。

2.定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）/增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）/原有个体数＝出生率－死亡率。

举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]×100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

一、对Ｊ型曲线的分析1.模型假设。

在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

2.对模型假设的分析。

从模型假设不难得出“λ=现有个体数／原有个体数”。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于λ-1，λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ-Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

3.结论。

J型曲线增长率保持不变，增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率。

二、对Ｓ型曲线的分析1.模型假设。

自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低、死亡率增高。

对种群增长率与增长量、增长速度的辨析1 问题的提出普通高考试卷中时常出现考察种群数量变化的试题，教辅资料都对种群的数量变化规律进行解读、对相关高考试题进行解析，但不少资料的解读或解析存在偏差。

1．1 某些资料对种群数量变化的解读摘要1．1．1 种群数量按J型曲线增长，种群的增长率是不变的，可用图—1甲直线表示。

1．1．2 种群J型增长公式N t＝N0 ·λt中，λ与增长率的关系：λ＝1＋增长率＝1＋（出生率－死亡率）λ＜1时，种群为衰退型；λ＝1时，种群为稳定型；λ＞1时，种群为增长型。

1．1．3 种群数量按S型曲线增长，种群的增长率是时刻发生变化的，可用图—1乙直线表示。

1．1．4 J型曲线的种群增长率保持稳定；S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降。

1．2 存在的问题既然“S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降”，那么，其增长率曲线就该是近似图—1丙所示的逐渐下降的曲线，而非图—1乙所示“低→高→低”的峰样曲线。

对种群增长率的解读的偏差，不仅存在于多种教辅资料，在相关的不同的高考试题之间也存在对种群增长率解读的矛盾。

例如：例1．（2005年全国Ⅰ）为了保护鱼类资源不受破坏，并能连续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的S型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。

这是因为在这个水平上（ B ）A．种群数量相对稳定 B．种群增长量最大C．种群数量最大 D．环境条件所允许的种群数量最大例2．（2007年全国Ⅰ）下列有关种群增长的S型曲线的叙述，错误的是（ D ）A．通常自然界中的种群增长曲线最终呈S型 B．达到K值时种群增长率为零C．种群增长受自身密度的影响 D．种群的增长速度逐步下降例3．（2002年广东）在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液。

接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如图—2所示。

图—3中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是（ D ）例1所含的结论是在时间长短相同的各个时段内，K/2所对应的时段种群增长量最大；例2所含的结论是在时间长短相同的各个时段内，K/2所对应的时段种群增长速度最大。

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
在学习种群的数量增长曲线时，很多学生对增长率和增长速率不理解，而在习题中也往往将二者混为一谈，实际上二者是有区别的，现将二者区别总结如下。

1.增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，[增长率＝出生率—死亡率＝出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）]。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。

在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大。

在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。

再谈种群的增长率与增长速率在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑。

那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？我谈下自己的一些看法。

增长率和增长速度虽一字之差,但内涵完全不同。

这两个概念在习题中经常出现，学生甚至老师有时候把增长率看成了增长速度，这种模糊处理没有科学性。

增长率与增长速率到底有什么差别，本人认为有以下几点：第一：增长率是个百分率，没有单位，而增长速率有单位，是“个（株）/年”。

举个例子来说明这个问题：一个种群有100个个体，一年后增加到110，则该种群的增长率为[（110-100）/100]x100%=10%。

而增长速率为（110-100）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

第二：概念不同。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

计算方法：增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变，其种群增长率应为λ-1；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

上图左边是“J ”型曲线的种群增长率，右边为种群的增长速率；上图左边为“S ”型曲线的种群增长率，右边为增长速率；种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，增长速率是该曲线上某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”，之后增长变慢，增长速率是逐渐减小；在“S”曲线到达K 值时，增长速率就为0.第三： 种群增长率=出生率-死亡率。

在有限的环境中，随着种群数量的增加，导致环境阻力增加，出生率会逐渐减小，而死亡率逐渐增加，可见种群增长率一直减小。

种群增长率“S”型曲线0 t 1因此，"J"型曲线的增长率是不变的，而增长速率是要改变的。