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光学滤波器与频谱分析摘要：空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。
光学信息处理是一个更宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换和处理。
关键词：阿贝成像理论，二元振幅滤波器，振幅滤波器，相位滤波器，复数滤波器，泽尼克相称显微器，补偿滤波器。
一引言：所谓空间滤波器，是指在光学系统的傅里叶频谱面上放置适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使其像按照人们的要求得到预期的改善。
在此基础上，发展了光学信息处理技术。
后者是一个更为宽广的领域，它主要是指用光学的方法实现对输入信息实施某种运算或变换，已达到对感兴趣的信息提取、编码、存储、增强、识别和恢复等目的。
这种处理方法具有二维、并行和实时处理的优越性，从而激起了人们对光学信息处理的浓厚兴趣。
1873年的阿贝提出的二次成像理论及其相应的实验，是空间滤波与光学信息处理的先导。
1935年，荷兰物理学泽尼克发明相称显微术[1]，将物光的位相分布转化为强度分布，成功地直接观察到微小的位相物体——细菌，并用光学方法实现了图像处理，解决了在系统的显微观察中由于采用染色技术而导致细菌死亡的问题。
由于泽尼克为光学信息处理的发展做出了突出的贡献，荣获了1953年度的诺贝尔物理学奖。
1946年，法国科学家杜费把光学成像系统堪称线性滤波器，采用傅里叶方法成功的分析了成像过程，发表了他的著作《傅里叶变换及其在光学中的应用》[2] .稍后，艾丽斯等人的经典论文《光学与通信理论》[3]、《光学过程的处理方法》[4]以及奥尼尔的论文《光学中的空间滤波》[4]相继发表，俄日光学信息处理提供个有力的数学工具，并未光学与通信科学的结合奠定基础。
1963年，范德. 拉个特提出了复数空间滤波的概念,使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段。
此后，随着激光器、光学技术和全息照相技术的迅速发展，促使其理论系统和实用技术日渐成熟，称为十分活跃的一门新兴学科，并已渗透到各种应用领域。
实验十二空间滤波和频谱分析[实验目的]了解付里叶光学基本原理的物理意义，加深对光学中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。
[实验原理]本实验的内容为单透镜成像系统的频谱分析和空间滤波。
实验原理如下图所示。
空间滤波是在光学系统的空间频率平面上放置适当的滤波器，去掉或选择通过的某些空间频率，或改变它们的振幅和相位，使物体的像按照要求得到改变。
按照阿贝成像理论，可以将光栅成像过程解释为：相干光照明光栅时，光栅对光波进行第一次衍射，衍射光通过透镜在透镜的后焦面上形成光栅的傅里叶频谱，即照明光源的各级衍射像(光斑阵列)。
这一过程也可以解释为对物进行了一次傅里叶变换，也就是将物函数分解为一系列分立的频谱分量，后焦面即是物体的频谱面。
至于第二次衍射，则是在焦平面和像面之间进行的，照明光源的各级衍射像在像面上叠加形成干涉条纹，且频谱面和像面上的光波场分布满足傅里叶变换的关系。
两次衍射(两次傅里叶变换)的结果得到了光栅的像。
实验过程中，当把各种不同形状的光阑(如圆环、狭缝和圆形光阑等)放置在透镜的后焦平面上时，像平面上就会出现不同形式的像结构。
其原因在于不同形状的光阑允许通过的物体的空间频谱成分不同，起到了二元空间滤波器的作用。
[实验系统]1、He-Ne激光器L；2、光源二维调节架：SZ-19；3、扩束镜L1：f=5mm；4、X轴旋转座：SZ-06；5、准直镜L2：f=200mm；6、二维调整架：SZ-07；7、物：20条/ nm；8、干版架：SZ-12；9、付里叶透镜L3：f=200mm； 10、二维调整架：SZ-07； 11、白屏：SZ-13；12、二维底座：SZ-02； 13、三维底座：SZ-01； 14、二维底座：SZ-02；15、三维底座：SZ-01； 16、一维底座：SZ-03； 17、一维底座：SZ-03；[实验步骤]1、He-Ne激光器L；2、光源二维调节架：SZ-19；3、扩束镜L1：f ，=5mm；4、X轴旋转座：SZ-06；5、准直镜L2：f ，=200mm；6、二维调整架：SZ-07；7、一维光栅：20条/ nm；8、干版架：SZ-12；9、付里叶变换透镜L3：f ，=200mm；10、二维调整架：SZ-07；11、白屏：SZ-13；12、二维底座：SZ-02；13、三维底座：SZ-01；14、二维底座：SZ-02；15、三维底座：SZ-01；16、一维底座：SZ-03；17、一维底座：SZ-03；[实验步骤]一、1、用L1、L2组成扩束系统，使其出射的平行激光光束垂直的照射在其狭缝沿铅直方向放置的物（一维光栅）上。
实验七 光信号的空间频谱与空间滤波一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间，而它的频谱存在于频率空间。
由信号到频谱可以通过透镜(欲获得准确的变换，当然不是一般的透镜所能凑效的)来实现。
阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。
这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。
空间频谱与空间滤波实验是信息光学中最典型的基础实验，通过实验有助于加深对现代光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波等。
通过实验还可以验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理的实质，通过阿贝成像原理，也可以进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。
一、实验目的1.了解信号与频谱的关系以及透镜的傅里叶变换功能；2.掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和“合成”的作用；3.掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。
二、实验原理1. 光学信号的傅里叶频谱设有一个空间二维函数，则其二维傅里叶变换为),(y x g ∫∞+−=dxdy ey x g f f G y f x f j y x y x )(2),(),(π （1）式中和分别是x f y f x 和方向的空间频率，是的逆傅里叶变换，即y ),(y x g ),(y x f f G y x y f x f j y x df df ef f G y xg y x ∫∞+=)(2),(),(π （2）式（2）可以理解为：任意一个空间函数可以表示为无穷多个基元函数的线形叠加。
是相应于空间频率的基元函数的权重，称为的空间频谱。
),(y x g ),(2y f x f i y x e πy x y x df df f f G ),(y x f f ,),(y x f f G ),(y x g 利用瑞利-索末非公式可以推导出，如果在焦距为F 的会聚透镜的前焦面上放上一振幅透过率为的图象作为物，并且用波长为λ的单色平面波垂直照明该物，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是的傅里叶变换，其中空间频率与的关系为：),(y x g )','(y x ),(y x g ),(y x f f G y x f f ,','y x x x f F λ′=， y y f Fλ′= 所以面称为频谱面。
学号：PB07203143 姓名：王一飞院（系）：物理系付里叶光学的空间频谱与空间滤波实验【实验内容】（按照实验操作总结）1.测小透镜的焦距f1a. 调节光路：按照望远镜→小透镜→屏的顺序依次排列b. 先固定小透镜的位置，调节屏的位置，使屏上的光点为最小，记录透镜与屏之间的距离c. 固定屏的位置，调节小透镜的位置，使屏上光点为最小，记录透镜与屏之间的距离d. 重复上述过程，测量三组数据并记录2.夫琅和费衍射测光栅常数：（1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数a. 调节光路：按照一维光栅→墙上布屏顺序依次排列b．记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录 0级、±1级、±2级光斑的位置c. 按照光栅方程：dsinθ=kλ（其中,k=0,±1, ±2, ±3,…）求出光栅常数（2）利用夫琅和费衍射测二维光栅常数a. 调节光路：按照二维光栅→墙上布屏顺序依次排列b．分别记录横向、纵向 0级、±1级、±2级光斑的位置c. 按照光栅方程：dsinθ=kλ（其中,k=0,±1, ±2, ±3,…）求出光栅常数3.测光栅常数：（付里叶透镜f=45.0CM）2a. 调节光路，按照光栅→大透镜→屏顺序依次排列b．调节滤波模板，使之与大透镜距离约为45cmc．分别记录屏上一维光栅、二维光栅0级、±1级、±2级光斑的位置并求出光栅常数4.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样特征；I. 调节光路，按照光栅→大透镜→滤波模板→墙上屏顺序依次排列II. 调节滤波模板，使之与大透镜距离约为45cm，按照以下步骤记录屏上的图样特征：（1）一维光栅：a.滤波模板只让 0级通过;b.滤波模板只让0、±1级通过;c.滤波模板只让0、±2级通过;（2）二维光栅：a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过；b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过；c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45O一排点阵通过；d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135O 一排点阵通过.5. “光”字屏滤波物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果： a. 调节光路，按照“光”字屏滤波→小透镜→滤波模板→屏顺序依次排列 b. 制作滤波模板，使仅能看到一个“光”字c ．制作滤波模板，使仅能看到竖条纹或横条纹的“光”字【数据处理】1、 测量小透镜焦距将测得的透镜与屏之间的距离d 整理为下表：表1cm 77.11cm 75.1180.1176.1131f =++⨯=）（由Origin 计算得：cm 02.0f u A ≈）（ 取P=0.95，则 1k 4.3t P P ==，[]cm 09.0305.002.03.4c k f u t f U 222P 2A P ≈+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=）（）（）（）（仪0.95P cm 09.077.11f =±=，）（2、 夫琅和费衍射测光栅常数a) 一维光栅将测得的屏与光栅的距离列表记录如下表2由表2知：cm 13.56cm 08.5620.5610.5631L 1=++⨯=）（由Ll sin i ≈θ，及光栅方程：dsin θ=k λ，i 1l L k sin k d λθλ≈=,λ=632.8nm 将记录的 0级、±1级、±2级光斑的位置及sin θ、d 列表如下表3由表3知，m 39.5539.5539.5539.5539.5541d μ=+++=）（由origin 计算得，m 21.0d u A μ=）（ 一维光栅常数最终结果为：m 0.0039.55d μ）（±=，相对误差0.00%b) 二维光栅i 、求水平方向光栅常数将测得的屏与光栅的距离列表记录如下表4cm 29.46cm 18.4628.4640.4631L 2=++⨯=）（由Ll sin i ≈θ，及光栅方程：dsin θ=k λ，i 1l L k sin k d λθλ≈=,λ=632.8nm 将记录的水平方向 0级、±1级、±2级光斑的位置及sin θ、d 列表如下表5由表5知，m 77.0418.4056.4090.4143.4041d μ=+++=）（由origin 计算得，m 38.0d u A μ=）（ 二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.3840.77d μ）（±=，相对误差0.93 %ii 、求竖直方向光栅常数 测得的屏与光栅的距离如表4由Ll sin i ≈θ，及光栅方程：dsin θ=k λ，i 1l L k sin k d λθλ≈=,λ=632.8nm 将记录的竖直方向 0级、±1级、±2级光斑的位置及sin θ、d 列表如下表6由表6知 m 56.93d μ= 由origin 计算得，m 28.0d u A μ=）（ 二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.2856.93d μ）（±=，相对误差0.71 %3、 用频谱变换法求光栅常数a) 一维光栅由空间频谱与坐标关系f xf x λ=，频率与光栅常数关系xf 1d = 将记录的 0级、±1级、±2级光斑的位置及x f 、d 列表如下表7由表7知m 65.93d μ= 由origin 计算得，m 65.0d u A μ=）（二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.6565.93d μ）（±=，相对误差1.64 %（实验结果分析见后）b) 二维光栅i 、求水平方向光栅常数将记录的水平方向 0级、±1级、±2级光斑的位置及x f 、d 列表如下表8由表8知m 71.40d μ= 由origin 计算得，m 59.0d u A μ=）（ 二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.5971.40d μ）（±=，相对误差1.45 %ii 、求竖直方向光栅常数将记录的竖直方向 0级、±1级、±2级光斑的位置及x f 、d 列表如下表9由表9知m 38.40d μ= 由origin 计算得，m 88.0d u A μ=）（ 二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.8838.40d μ）（±=，相对误差2.18 %4、观察不同滤波条件的图样和特征（1）一维光栅：a.滤波模板只让 0级通过;观察到无条纹圆形亮斑b.滤波模板只让0、±1级通过;观察到竖条纹亮斑c.滤波模板只让0、±2级通过;观察到竖条纹亮斑，且比b.中更清晰明亮（2）二维光栅：a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过；观察到竖条纹亮斑b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过；观察到横条纹亮斑c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45O一排点阵通过；观察到与水平方向成135O的条纹亮斑d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135O一排点阵通过.观察到与水平方向成45O的条纹亮斑5、“光”字屏滤波a. 如何制作滤波模板，使仅能看到一个“光”字滤波模板仅让0级通过b．如何制作滤波模板，使仅能看到竖条纹的“光”字滤波模板仅让含0级水平方向一排点阵通过c．如何制作滤波模板，使仅能看到横条纹的“光”字滤波模板仅让含0级竖直方向一排点阵通过【实验结果分析】总结上面步骤2、3所求得的一维光栅常数和二维光栅常数如下表：表10由表10知μ一维光栅，两者相差0.10mμ二维光栅水平方向，两者相差0.06mμ二维光栅竖直方向，两者相差0.82m由此可知，两种方法计算出来的光栅常数合理且基本一致，符合实验要求【误差分析】1、由实验实际操作情况和以上实验数据处理可知，本次实验误差最主要来源为0级、±1级、±2级光斑的位置的测量，所以本次实验成败的关键就在于测准斑点间距离。
实验4傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验一、实验目的1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。
3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。
二、实验原理1873 年阿贝（E.Abbe）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝一波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。
这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。
1、二维傅里叶变换和空间频谱在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。
设在物屏X-Y平面上光场的复振幅分布为g （x，y），根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数exp[i2二（f x x f y y）]的线性叠加，即-bog（x, y）二G（f x, f y ）exp[i2二（f x x f y y）]df x df y （1）a式中f x、f y为x、y方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G（f x，f y）表示原函数g （x，y）中相应于空间频率为f x、f y的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field ）g （x，y）的空间频谱。
G （f x、f y）可由g （x，y）的傅里叶变换求得-boG（f x,f y）：I ig（x, y）exp[_i2二（f x X f y y）]dxdy （2）g （x，y）与G （f x，f y）是一对傅里叶变换式，G （f x，f y）称为g（x，y）的傅里叶的变换，g（x，y）是G （f x，f y）的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。
当g（x，y）是空间周期函数时，空间频率是不连续的。
空间频谱与空间滤波一、试验背景近三十年来,波动光学旳一种重要发展，就是逐渐形成了一种新旳光学分支--－傅立叶光学．把傅立叶光学变换引入光学,在形式上和内容上都已经成为现代光学发展旳新起点．空间频谱与空间率波试验是信息光学中最经典旳基础试验。
傅里叶光学是把通信理论,尤其是傅里叶分析(频谱分析)措施引入到光学中来遂步形成旳一种分支。
它是现代物理光学旳重要构成部分。
光学系统和通信系统相似，不仅在于两者都是用来传递和互换信息,并且在于这两种系统都具有某些相似旳基本性质,因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)措施来加以描述。
通信理论中许多经典旳概念和措施，如滤波、有关、卷积和深埋于噪声中旳信号旳提取等,被移植到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展旳新领域。
阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上旳信息光学理论,阿贝——波特试验是阿贝成像理论旳有力证明。
阿贝成像理论所揭示旳物体成像过程中频谱旳分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上变化物体频谱旳构成和分布，从而到达处理和改造图像旳目旳，这就是空间滤波。
空间滤波旳目旳是通过故意识旳变化像旳频谱,使像产生所但愿旳变换。
光学信息处理是一种更为广阔旳领域，它重要是用光学措施实现对输入信息旳多种变换或处理。
空间滤波和光学信息处理可追溯到1８73年阿贝(Abbｅ)提出二次成像理论，阿贝于1893年、波特(Porｔer)于1９2３年为验证这一理论所作旳试验，科学旳阐明了成像质量与系统传递旳空间频谱之间旳关系。
20世纪六十年代由于激光旳出现和全息术旳重大发展,光学信息处理进入了蓬勃发展旳新时期。
本试验验证阿贝成像原理,深入理解光学信息处理旳实质。
二、试验目旳1通过试验有助于加深对傅立叶光学中旳某些基本概念和基本理论旳理解,如空间频率,空间频谱,空间滤波等等。
2通过试验验证阿贝成像理论,理解透镜成像旳物理过程，进而掌握光学信息处理旳实质;加深对傅立叶光学空间频谱和空间滤波(高通,低通和带通滤波器旳物理意义)等概念旳理解;初步理解简朴旳空间滤波技术在光信息处理中旳应用。
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级X世杰日期2021年3月30日学号PB09210044实验目的：1.了解傅里叶光学中根本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积2.理解透镜成像的物理过程3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响实验原理：一、根本概念频谱面：透镜的后焦面空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为⎰⎰+)exp[,(F)]((π,u){,()}f=dxdyvyℑv-ux=yx2ifxyF(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程滤波器：频谱面上的光阑二、阿贝尔成像原理本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。
需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一局部衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丧失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换〔频谱〕，不过只有一个位相因子的差异，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。
这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。
物面透镜频谱面像面三、空间滤波器在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号(1)单透镜系统(2)双透镜系统(3)三透镜系统四、空间滤波器的种类a．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1〕所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。
b．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。
c．带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。
空间频谱与空间滤波一， 实验背景：阿贝成像原理认为：透镜成像过程可分为两步，第一步是通过物体衍射的光在系统的频谱面上形成空间频谱，这是衍射引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相互叠加而形成物体的像，这是干涉引起的“合成”作用。
这两步从本质上对应着两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换完全理想，则像和物应完全一样。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，当去频谱中某一频率的成分，则将明显地影响图像，此即为空间滤波。
二， 实验目的：1， 掌握光具座上光学调整技术；2， 掌握空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频” 与“合成”作用。
3， 掌握方向滤波，高通滤波，低通滤波等滤波技术，观察各种滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理实质的认识。
三， 实验原理：1， 傅立叶变换近代光学中，对光的传播和成像过程用傅立叶变换来表达，形成了傅立叶光学，可以处理一些无法用经典光学理论解决的问题。
傅立叶变换时处理振荡和波这类问题的有力工具。
对振动和波的傅立叶分析一般在时域和频域中进行，而对光的传播与成像分析是在空间和倒数空间中进行的。
不考虑时域，单色平面光波的表达式如下：0()[()]f r Aexp i k r ϕ=⋅+ （1）直角坐标系中，k 的方向余弦为(cos ,cos ,cos )αβγ，r 为（x ，y ，z ）2(cos cos ,cos )k r x y z παβγλ⋅=+ （2） 波矢量的物理意义可以理解为平面波的空间频率，在x ，y ，z 方向上三个分量分别为222cos , cos , cos x y z f f f πππαβγλλλ=== （3）在傅立叶光学中，将物光作为一个输入函数（物函数），研究其经过具有傅立叶变换作用的光学元件后在接收面上得到的输出函数（像函数）。
以物是平面图像为例，物函数g （x ，y ）可以表示成一系列不同空间频率的单色平面波的线性叠加，即(,)(,)exp[2()]x y x y x y g x y G f f i xf yf df df π∞-∞=+⎰⎰ (4)其中(,)x y G f f 被称为物函数的空间频谱函数。
实验七 光信号的空间频谱与空间滤波一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间，而它的频谱存在于频率空间。
由信号到频谱可以通过透镜(欲获得准确的变换，当然不是一般的透镜所能凑效的)来实现。
阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。
这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。
空间频谱与空间滤波实验是信息光学中最典型的基础实验，通过实验有助于加深对现代光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波等。
通过实验还可以验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理的实质，通过阿贝成像原理，也可以进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。
一、实验目的1.了解信号与频谱的关系以及透镜的傅里叶变换功能；2.掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和“合成”的作用；3.掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。
二、实验原理1. 光学信号的傅里叶频谱设有一个空间二维函数，则其二维傅里叶变换为),(y x g ∫∞+−=dxdy ey x g f f G y f x f j y x y x )(2),(),(π （1）式中和分别是x f y f x 和方向的空间频率，是的逆傅里叶变换，即y ),(y x g ),(y x f f G y x y f x f j y x df df ef f G y xg y x ∫∞+=)(2),(),(π （2）式（2）可以理解为：任意一个空间函数可以表示为无穷多个基元函数的线形叠加。
是相应于空间频率的基元函数的权重，称为的空间频谱。
),(y x g ),(2y f x f i y x e πy x y x df df f f G ),(y x f f ,),(y x f f G ),(y x g 利用瑞利-索末非公式可以推导出，如果在焦距为F 的会聚透镜的前焦面上放上一振幅透过率为的图象作为物，并且用波长为λ的单色平面波垂直照明该物，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是的傅里叶变换，其中空间频率与的关系为：),(y x g )','(y x ),(y x g ),(y x f f G y x f f ,','y x x x f F λ′=， y y f Fλ′= 所以面称为频谱面。
由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是夫琅和费衍射图样。
)','(y x 2. 阿贝成像理论阿贝（E.Abbe）在1837年提出了相干光照明下的显微镜成像原理。
即显微镜成像可以分成两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图（空间频谱），这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是将物镜后焦面上的衍射图复合成像，这是干涉所引起的“合成”作用。
这个像可以通过目镜观察到。
实际上成像的这两个步骤就是两次傅里叶变换。
第一步是把物面光场的空间分布作一次傅里叶变换，变为频谱面上的空间频率分布。
第二步则是作傅里叶逆变换，将空间频谱分布还原到光场的空间分布，（即将各频谱分量又复合为像）。
因此，成像过程经历了从空间域到频率域，又从频率域到空间域的两次变换过程。
),(y x g ),(y x f f G ),(y x f f G ),(y x g 图7-1所示，显示了成像的这两个步骤，单色平面波垂直照射在一维光栅上，经衍射分解成为不同方向上的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率），经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光又重新在象面上复合成像。
图7-1 阿贝成像原理图如果这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像与物完全相似（可能有放大或缩小），但一般来说像与物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，因此总有一部分衍射角较大的高次成分（高频信息），不能进入到物镜而被丢失了。
所以像的信息总是比物的信息要小些。
高频信息主要反映了物的细节，如果高频信息受到透镜孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像的平面上显示出这些高频信息所反映的细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。
特别是当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜的孔径非常小，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则像平面上完全不能成像。
3．光学信号的空间滤波根据上面的讨论，透镜成像过程可以看作是两次傅里叶变换，即从空间函数变为频谱函数，然后再由频谱函数变回空间函数（忽略放大率）。
显然，如果我们在频谱面（即透镜后焦面）上人为地放一些模板（吸收板或相移板）以减弱某些空间频率成份或改变某些频率成分的相位，便可使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波。
频谱面上这种模板称为滤波器，最简单的滤波器是一些特殊形状的光阑，如图7-2所示。
光学信息处理的实质就是设法在频谱面上滤去无用信息分量或改变某些分量而保留有用分量，从而在输出面上获得所需要的图像信息。
),(y x g ),(y x f f G ),(y x f f G ),(y x g 总之，空间滤波是光学信号处理的一种重要技术，它是通过对物频谱的改造处理来达到对信号(物分布)作相应改造处理的目的，这也正是相干光信息处理的基本思想与内容。
图7-2 简单的空间滤波器4.几种常用的滤波方法：①高通滤波高通滤波器是一个中心部分不透光的光屏，它能滤去低频成分而允许高频成分通过。
高频信息反映了图像的突变部分。
如果所处理的图像由透明和不透明部分组成，则经过高通滤波的处理，图像的轮廓（及相应于物的透光和不透光的交界处）应显得特别明显。
故可用于突出像的边沿部分或者实现像的衬度反转。
② 低通滤波低通滤波器是在不透光屏上开的一个小孔，它能滤去高频成分，保留低频成分。
由于低频成分集中在频谱面的光轴附近，高频成分则落在远离光轴的地方。
图像的精细结构及突变部分主要由高频成分起作用，故经低通滤波后图像的精细结构消失，黑白突变处变模糊。
常用于过滤高频噪声，例如滤去网板照片中的网状结构。
③ 带通滤器带通滤器可让某些需要的频谱分量通过，其余分量被滤掉，可用于消除噪音。
④方向滤波器方向滤波可以是一个狭缝（也可制成十字或扇形），可去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过，用于突出图像的某些特征。
例如将狭缝放在水平方向，则只有水平方向衍射的物面信息能通过，在像平面上就突出了垂直方向的线条。
三、实验仪器OIP光学信息处理系统(具体部件是：C：扩束镜；L0：准直透镜；O：网格物；L1，L2：傅里叶变换透镜。
测微目镜架、测微目镜，孔屏，白屏，三爪透镜架，屏架，可调单狭缝以及空间滤波器1套等) ；氦氖激图7-3 4f系统空间滤波光路。
其中，D为孔屏，O为物面，P1频谱面，P2像面光器。
四、实验内容1.排布光路及共轴调节（参照图7-3所示）首先调节激光束与导轨平行（调节时，可在导轨上放置一与导轨同轴的小孔光阑，当光阑在导轨上前后移动时，激光束始终能通过小孔即可）。
再放入傅里叶透镜L1、L2、准直镜L0，使它们等高共轴后再加入扩束镜C。
2.在L1的前焦面上放物(网格物，或低频正交光栅)，在L1的后焦面P1 (频谱面)处放置白屏，其上呈现出物的傅里叶频谱，改变物面与L1的距离，观察频谱大小有无变化。
再取下白屏（不放任何滤波器），观察后焦面P2（像面）上的像。
3.再将网格物放置在L1的前焦面上，分别将图2所示的几种滤波器放在频谱面(P1平面)上进行滤波，微调测微目镜使图像最佳，观察系统的输出，在表1中填出相应的结果(按说明栏的要求选择滤波器)。
4.选作将透明图案板作为物，观察后焦面上的频谱分布和像面上的像，然后在后焦面上放一高通滤波器挡住频谱面中心，观察像面上的图像并解释之。
五、实验报告1．简述光信号空间频谱与空间滤波实验的基本原理、方法、过程；2．画出你在实验中所设计的空间滤波光路图；3．根据输出结果选择适当的滤波器，完成表1；4．对同一物采用不同滤波器时的输出结果有何特点，试分析之。
六、问题与思考1.运用空间滤波理论知识和实验中观察到的各种现象，解释表中所得的实验结果并回答为什么采用一维方向滤波器滤波，让45°斜方向衍射分量通过时输出平面的条纹间距比让水平和竖直分量通过时的条纹间距小？2.频谱面(亦称傅里叶变换平面)的位置是任意的吗？一定在透镜后焦平面处吗？结合4f光路和单透镜光路总结出一个规律性的结论。
3.取一张135人像底片，将它与一张10线对/mm的光栅重叠在一起，制成一张带有纵栅干扰的物，请设计一个滤波器，消除纵栅线干扰，得一清晰的输出人像。
参考文献[1] 苏显渝，李继陶.信息光学[M]，科学出版社，2004.[2] 陈家壁，苏显渝等.光学信息技术原理及应用[M]，高等教育出版社，2002.[3] 清华大学仪器考古组.信息光学基础[M]，机械工业出版社，1985.[4] J.W.顾德门.傅里叶光学导论[M]，科学出版社，1979.[5] M.Francon.物理光学实验[M]，机械工业出版社，1981.[6] 黄婉云.傅里叶光学教程[M]，北京师范大学出版社，1984.附录：OIP-I型光学信息处理系统介绍一、系统部件介绍1.导轨本系统导轨采用铸造加工而成的，具有变形量小、平直度高、不传递振动的特点，另外，导轨面经表面淬火后还具有硬度高、耐磨性好的优点。
使用导轨前用棉纱把黄油揩擦掉，以防油污影响光学元件。
本系统较长时间不用时应打黄油，以防锈蚀，注意了以上事项就能保证导轨在很长的时间里光亮如新。
2.滑座光学信息处理系统导轨上的滑座按照功能的不同分为z滑座、xz滑座和xyz滑座。
z滑座：只能进行高度(z方向)调节。
调节前旋松轴套下部的M4铜螺钉，再调节z方向调节环(调节范围0~10mm)，使z方向的高度到位，最后旋紧轴套下部的M4螺钉(以防今后使用中光学元件晃荡)。
若高度须重新调节则应旋松这颗螺钉再重复上述过程。
注：在下降的调节过程中应避免如下不正确的调节：调节高度调节螺环(螺环上行)，但M4螺钉并未事先松掉，结果螺环上行一定高度后，再松这颗螺钉，于是光学元件和调节架在自重作用下以冲击的形式下降，这样不但使原已基本调好的光路因冲击而破坏，还可能因这种冲击损坏光学元件。
xz滑座：xz滑座的z方向调节量为0~20mm，只需旋动铜螺套就行了；xz滑座除能进行高度调节外还能在x方向(与导轨垂直的方向)进行微调，这有助于对导轨上各元件共轴等高的调节。
微调量直接由测微头上的指示数给出，微调范围12mm。
注：本系统长时间不用，测微头应退到数字大的一端(螺尺读数为20mm左右处)，这样弹簧处于相对自由的状态。
