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实验十二空间滤波和频谱分析[实验目的]了解付里叶光学基本原理的物理意义，加深对光学中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。
[实验原理]本实验的内容为单透镜成像系统的频谱分析和空间滤波。
实验原理如下图所示。
空间滤波是在光学系统的空间频率平面上放置适当的滤波器，去掉或选择通过的某些空间频率，或改变它们的振幅和相位，使物体的像按照要求得到改变。
按照阿贝成像理论，可以将光栅成像过程解释为：相干光照明光栅时，光栅对光波进行第一次衍射，衍射光通过透镜在透镜的后焦面上形成光栅的傅里叶频谱，即照明光源的各级衍射像(光斑阵列)。
这一过程也可以解释为对物进行了一次傅里叶变换，也就是将物函数分解为一系列分立的频谱分量，后焦面即是物体的频谱面。
至于第二次衍射，则是在焦平面和像面之间进行的，照明光源的各级衍射像在像面上叠加形成干涉条纹，且频谱面和像面上的光波场分布满足傅里叶变换的关系。
两次衍射(两次傅里叶变换)的结果得到了光栅的像。
实验过程中，当把各种不同形状的光阑(如圆环、狭缝和圆形光阑等)放置在透镜的后焦平面上时，像平面上就会出现不同形式的像结构。
其原因在于不同形状的光阑允许通过的物体的空间频谱成分不同，起到了二元空间滤波器的作用。
[实验系统]1、He-Ne激光器L；2、光源二维调节架：SZ-19；3、扩束镜L1：f=5mm；4、X轴旋转座：SZ-06；5、准直镜L2：f=200mm；6、二维调整架：SZ-07；7、物：20条/ nm；8、干版架：SZ-12；9、付里叶透镜L3：f=200mm； 10、二维调整架：SZ-07； 11、白屏：SZ-13；12、二维底座：SZ-02； 13、三维底座：SZ-01； 14、二维底座：SZ-02；15、三维底座：SZ-01； 16、一维底座：SZ-03； 17、一维底座：SZ-03；[实验步骤]1、He-Ne激光器L；2、光源二维调节架：SZ-19；3、扩束镜L1：f ，=5mm；4、X轴旋转座：SZ-06；5、准直镜L2：f ，=200mm；6、二维调整架：SZ-07；7、一维光栅：20条/ nm；8、干版架：SZ-12；9、付里叶变换透镜L3：f ，=200mm；10、二维调整架：SZ-07；11、白屏：SZ-13；12、二维底座：SZ-02；13、三维底座：SZ-01；14、二维底座：SZ-02；15、三维底座：SZ-01；16、一维底座：SZ-03；17、一维底座：SZ-03；[实验步骤]一、1、用L1、L2组成扩束系统，使其出射的平行激光光束垂直的照射在其狭缝沿铅直方向放置的物（一维光栅）上。
空间域滤波和频率域处理的特点1.引言空间域滤波和频率域处理是数字图像处理中常用的两种图像增强技术。
它们通过对图像进行数学变换和滤波操作来改善图像质量。
本文将介绍空间域滤波和频率域处理的特点，并比较它们之间的异同。
2.空间域滤波空间域滤波是一种直接在空间域内对图像像素进行处理的方法。
它基于图像的局部像素值来进行滤波操作，常见的空间域滤波器包括均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器等。
2.1均值滤波器均值滤波器是最简单的空间域滤波器之一。
它通过计算像素周围邻域的平均值来实现滤波操作。
均值滤波器能够有效地去除图像中的噪声，但对图像细节和边缘保留较差。
2.2中值滤波器中值滤波器是一种非线性的空间域滤波器。
它通过计算像素周围邻域的中值来实现滤波操作。
中值滤波器能够在去除噪声的同时保持图像细节和边缘，对于椒盐噪声有较好的效果。
2.3高斯滤波器高斯滤波器是一种线性的空间域滤波器。
它通过对像素周围邻域进行加权平均来实现滤波操作。
高斯滤波器能够平滑图像并保留图像细节，它的滤波核可以通过调整方差来控制滤波效果。
3.频率域处理频率域处理是一种将图像从空间域转换到频率域进行处理的方法。
它通过对图像进行傅里叶变换或小波变换等操作，将图像表示为频率分量的集合，然后对频率分量进行处理。
3.1傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学变换。
在图像处理中，可以应用二维傅里叶变换将图像从空间域转换到频率域。
在频率域中，图像的低频分量对应于图像的整体结构，高频分量对应于图像的细节和边缘。
3.2小波变换小波变换是一种基于小波函数的时频分析方法。
它能够在频率和时间上同时提供图像的信息，对于图像的边缘和纹理特征有较好的表达能力。
小波变换在图像压缩和特征提取等方面具有广泛应用。
4.空间域滤波与频率域处理的对比空间域滤波和频率域处理都可以用来改善图像质量，但它们有着不同的特点和适用场景。
4.1处理方式空间域滤波是直接对图像像素进行处理，操作简单直接，适用于小规模图像的处理。
阿贝成像原理和空间滤波实验阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。
这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。
同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。
一．实验目的1．通过实验，加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2．熟悉空间滤波的光路及进行高通、低通和方向滤波的方法。
二．实验原理阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。
第一个步骤是通过物的衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图(频谱面)；第二个步骤则为物镜后焦面上的初级干涉图复合为像。
这就是通常所说的阿贝成像原理。
成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。
如果物的复振幅分布是g(x0，y0)，可以证明在物镜的后焦面(xf，yf)上的复振幅分布是g(x0，y0)的傅里叶变换G(xf，yf)（只要令fx=xf/λf，fy=yf/λf；λ为光的波长，f 为物镜焦距）。
所以第一个步骤起的作用就是把光场分布变为空间频率分布。
而第二个步骤则是又一次傅里叶变换将G(xf，yf)又还原到空间分布。
图1显示了成像的这两个步骤。
如果以一个光栅作为物。
平行光照在光栅上，经衍射分解成为不同方向传播的多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。
经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。
然后，代表不同空间频率的光束又重新在像平面上复合而成像。
如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。
但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物镜而被丢弃了。
所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。
高频信息主要反映物的细节。
如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在像平面上分辨这些细节。
这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。
空间滤波（spatial filters）空间滤波（又称local operation）空间滤波是一种通用的光栅图像处理操作。
是根据某像素周围像素的数值,修改图像中的该像素值.它能增强或抑制图像的空间细节信号，提高图像的可视化解释。
如应用滤波增强图像的边界信息，去除或减少图像中的噪音图案。
突出结构特征等.空间频率（Spatial frequency）空间频率是所有类型的光栅数据共有的特性，它的定义是指图像中的任何一特定部分,每单位距离内数据值的变化数量.对图像上数据变化小、或渐进变化的区域称为低频区域（如平滑的湖面），对图像上数据变化大、或迅速变化的区域称为高频区域（如布满密集公路网的城区）.空间滤波分为三大类：低通滤波(Low pass filters）：强调的是低频信息，平滑了图像的噪音、减少了数据的菱角。
因为它不在重视图像的细节部分,所以低通滤波有时又称为平滑或均值滤波。
高通滤波（High pass filters）:强调的是高频信息，增强或锐化线性特征,象公路、断层、水陆边界。
因为它没有图像的低频部分,增强了图像的细节信息，所以高通滤波有时又称为锐化滤波。
边界检测滤波(Edge detection filters）：强调的是图像中目标或特征的边界，以便更容易分析。
边界检测滤波通常建立一个灰色背景图和围绕图像目标或特征边界的黑白色线.卷积核(convolution kernels）卷积核是指二维矩形滤波距阵（或窗口），包含着与图像像素值有关的权值。
滤波距阵(或窗口）在图像上从左向右，自上而下，进行平移滑动，窗口中心的像素值是根据其周围像素值与窗口中对应的每个像素的权值乘积就和而计算出来的。
ER Mapper滤波对话框如图1—1。
包含着滤波文件名、滤波距阵和滤波编辑等项。
图1-1 ER Mapper滤波对话框实习目的：建立和删除滤波，应用不同的滤波距阵，查看结果。
实习步骤：（一)增加滤波1．打开和显示一个已存在的算法文件①在标准工具条上，点击Open按钮,打开图像显示窗口和文件输入窗口。
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级X世杰日期2021年3月30日学号PB09210044实验目的：1.了解傅里叶光学中根本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积2.理解透镜成像的物理过程3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响实验原理：一、根本概念频谱面：透镜的后焦面空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为⎰⎰+)exp[,(F)]((π,u){,()}f=dxdyvyℑv-ux=yx2ifxyF(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程滤波器：频谱面上的光阑二、阿贝尔成像原理本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。
需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一局部衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丧失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换〔频谱〕，不过只有一个位相因子的差异，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。
这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。
物面透镜频谱面像面三、空间滤波器在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号(1)单透镜系统(2)双透镜系统(3)三透镜系统四、空间滤波器的种类a．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1〕所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。
b．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。
c．带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。
空间频谱与空间滤波一， 实验背景：阿贝成像原理认为：透镜成像过程可分为两步，第一步是通过物体衍射的光在系统的频谱面上形成空间频谱，这是衍射引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相互叠加而形成物体的像，这是干涉引起的“合成”作用。
这两步从本质上对应着两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换完全理想，则像和物应完全一样。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，当去频谱中某一频率的成分，则将明显地影响图像，此即为空间滤波。
二， 实验目的：1， 掌握光具座上光学调整技术；2， 掌握空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频” 与“合成”作用。
3， 掌握方向滤波，高通滤波，低通滤波等滤波技术，观察各种滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理实质的认识。
三， 实验原理：1， 傅立叶变换近代光学中，对光的传播和成像过程用傅立叶变换来表达，形成了傅立叶光学，可以处理一些无法用经典光学理论解决的问题。
傅立叶变换时处理振荡和波这类问题的有力工具。
对振动和波的傅立叶分析一般在时域和频域中进行，而对光的传播与成像分析是在空间和倒数空间中进行的。
不考虑时域，单色平面光波的表达式如下：0()[()]f r Aexp i k r ϕ=⋅+ （1）直角坐标系中，k 的方向余弦为(cos ,cos ,cos )αβγ，r 为（x ，y ，z ）2(cos cos ,cos )k r x y z παβγλ⋅=+ （2） 波矢量的物理意义可以理解为平面波的空间频率，在x ，y ，z 方向上三个分量分别为222cos , cos , cos x y z f f f πππαβγλλλ=== （3）在傅立叶光学中，将物光作为一个输入函数（物函数），研究其经过具有傅立叶变换作用的光学元件后在接收面上得到的输出函数（像函数）。
以物是平面图像为例，物函数g （x ，y ）可以表示成一系列不同空间频率的单色平面波的线性叠加，即(,)(,)exp[2()]x y x y x y g x y G f f i xf yf df df π∞-∞=+⎰⎰ (4)其中(,)x y G f f 被称为物函数的空间频谱函数。
数字图像的空间域滤波和频域滤波indicator = np.random.randint(0, 2)# 灰度图像if ndim == 2:if indicator == 0:dst[x, y] = 0else:dst[x, y] = 255# 彩色图像elif ndim == 3:if indicator == 0:dst[x, y, :] = 0else:dst[x, y, :] = 255return dst高斯噪声：def addGaussianNoise(image,sigma):mean = 0.0row, col ,ch= image.shapegauss = np.random.normal(mean, sigma, (row, col,ch)) gauss = gauss.reshape(row, col,ch)noisy = image + gaussreturn noisy.astype(np.uint8)2) 对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同模板所形成的效果，要求在同一窗口中显示。
加入椒盐噪声后图像的滤波：img1 =cv2.imread("D:\\mote.jpg",0)img=img1[100:300]src =salt_pepperNoise(img)cv2.imshow("origin",src)dst = cv2.blur(src,(3,3)) #均值滤波模板cv2.imshow("blur",dst)dst1 = cv2.medianBlur(src,5) #中值滤波cv2.imshow("medianBlur",dst1)dst2 = cv2.GaussianBlur(src,(3,3),0) #高斯滤波cv2.imshow("GaussianBlur",dst2)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()3) 进行低通滤波，显示处理后的图像。
实验一傅里叶光学的空间频谱与空间滤波一、预备知识傅里叶光学是把通信理论,特别是傅里叶分析(频谱分析)方法引入到光学中来遂步形成的一个分支。
它是现代物理光学的重要组成部分。
光学系统和通信系统相似，不仅在于两者都是用来传递和交换信息，而且在于这两种系统都具有一些相同的基本性质，因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)方法来加以描述。
通信理论中许多经典的概念和方法，如滤波、相关、卷积和深埋于噪声中的信号的提取等，被移植到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展的新领域。
阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论，阿贝——波特实验是阿贝成像理论的有力证明。
阿贝成像理论所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波。
空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。
光学信息处理是一个更为宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。
空间滤波和光学信息处理可追溯到1873年阿贝(Abbe)提出二次成像理论，阿贝于1893年、波特(Porter)于1906年为验证这一理论所作的实验，科学的说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。
20世纪六十年代由于激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进入了蓬勃发展的新时期。
二、阿贝成像理论阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不同于几何光学的新观点，即将物像看成是不同空间频率的集会，在相干光照明下，显微镜物镜的成像过程分两步完成，如下图所示：第一步是入射光经物平面P1发生夫琅禾费衍射，衍射光在物镜L后焦面P2上形成一系列的衍射斑(初级衍射图或称频谱图)；第二步是各种衍射斑作为新的次波源向前发出球面次波，在像面P3上干涉叠加，形成目镜焦面上的像。
将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后来人们称其为阿贝成像理论。
空间频谱与空间滤波
一， 实验背景：
阿贝成像原理认为：透镜成像过程可分为两步，第一步是通过物体衍射的光在系统的频谱面上形成空间频谱，这是衍射引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相互叠加而形成物体的像，这是干涉引起的“合成”作用。
这两步从本质上对应着两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换完全理想，则像和物应完全一样。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，当去频谱中某一频率的成分，则将明显地影响图像，此即为空间滤波。
二， 实验目的：
1， 掌握光具座上光学调整技术；
2， 掌握空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频” 与“合成”作用。
3， 掌握方向滤波，高通滤波，低通滤波等滤波技术，观察各种滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理实质的认识。
三， 实验原理：
1， 傅立叶变换
近代光学中，对光的传播和成像过程用傅立叶变换来表达，形成了傅立叶光学，可以处理一些无法用经典光学理论解决的问题。
傅立叶变换时处理振荡和波这类问题的有力工具。
对振动和波的傅立叶分析一般在时域和频域中进行，而对光的传播与成像分析是在空间和倒数空间中进行的。
不考虑时域，单色平面光波的表达式如下：
0()[()]f r Aexp i k r ϕ=⋅+ （1）
直角坐标系中，k 的方向余弦为(cos ,cos ,cos )αβγ，r 为（x ，y ，z ）
2(cos cos ,cos )k r x y z παβγλ
⋅=+ （2） 波矢量的物理意义可以理解为平面波的空间频率，在x ，y ，z 方向上三个分量分别为
222cos , cos , cos x y z f f f π
π
π
αβγλλλ=== （3）
在傅立叶光学中，将物光作为一个输入函数（物函数），研究其经过具有傅立叶变换作用的光学元件后在接收面上得到的输出函数（像函数）。
以物是平面图像为例，物函数g （x ，y ）可以表示成一系列不同空间频率的单色平面波的线性叠加，即
(,)(,)exp[2()]x y x y x y g x y G f f i xf yf df df π∞
-∞
=+⎰⎰ (4)
其中(,)x y G f f 被称为物函数的空间频谱函数。
它可以
由物函数g (x ,y )求得，其关系式为
⎰⎰∞
∞-+π-=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),( (5)
图1
（4）（5）式为傅立叶正变换与逆变换公式。
在实验实现上，一个完善的薄透镜是一个二维付立叶变换运算器，对于放置在物方焦面上物，在象方焦面上所成象就是物的付立叶变换，即在象方焦面上得到是物函数的频谱（如图1）。
2， 光栅（空间周期性）物函数的傅立叶变换
光栅的物函数表达
⎪⎩
⎪⎨⎧-+<<++≤≤+
=2)1(20221
)(b d n x b nd b nd x b nd x g (6) 频谱表达 )]2exp()2[exp(2)
2cos(x f i x f i G A G A x nf G A G A A n n n o o o n n n o o o π-+π+=π+=∑∑∞
(7)
其中f n =n/d ，即光栅的第n 级空间频谱， A 为垂直照射在光栅上的平面波振幅。
A o G o 是零级衍射光，方括号内第一项为正衍射级，第二项为负衍射级，在空间频谱中它们分别为零频，正频和负频。
3， 阿贝成像原理
阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。
第一个步骤是通过物的衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图；第二个步骤则为物镜后焦面上的初级干涉图复合为像（图1）。
成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。
物的复振幅分布是g(x,y)，可以证明在物镜的频谱面（后焦面）上的复振幅分布是g(x,y)的傅里叶变换(,)x y G f f 。
所以第一个步骤起的作用就是把光场分布变为空间频率分布。
而第二个步骤则是又一次傅里叶变换将(,)x y G f f 又还原到空间分布g ’(x ’,y ’)。
物是空间不同频率的信息的集合,第一次付立叶变换是分频的过程,第二次付立叶逆变换是合频过程,形成新的不同频率的信息的集合—象.( 付立叶变换在物理上代表原函数—空间周期函数的频谱)。
如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。
但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物 镜而被丢弃了。
所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。
如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在像平面上分辨这些细节。
这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。
图 2
g(x,y) (,)x y G f f g ’(x ’,y ’)
4，光学滤波与 调制
在光学信息处理中，依据傅立叶逆变换公式，通过改变频谱函数，就可改变象函数。
在频谱面上人为地放置一些滤波器，以该变频谱面所需位置上的光振幅或位相，便可得到所需要的象函数。
这个改变频谱函数的过程就是空间滤波。
最简单的滤波器就是一些特殊形状的光阑(如图三)。
图3 常见的振幅型空间滤波器
四，实验仪器：
He-Ne激光器，扩束镜C，准直镜Lo，网格输入物，傅里叶变换透镜L1和L2,孔屏，白屏，干板架，网格，低频光栅（25线/mm），各种常见的滤波器等。
五，实验步骤：
1，按4f系统傅里叶变换光路依次加入光学元件，排好光路，在L1的前焦面放金属丝网格，在白屏上就呈现网格的傅里叶频谱。
取下面的白屏，在面上就看到网格的像。
2，将4f系统光路改变成单透镜系统光路，观察频谱及所成的像。
3，单透镜系统光路中，将给出的几种形式的简单的滤波器，分别在频谱面上进行滤波，并详细记下实验现象。
六，实验现象及分析：
1，4f系统傅里叶变换光路中：Lo准直透镜的焦距是300mm，两个傅里叶变换透镜的焦距都是300mm。
在准直镜和第一个傅里叶透镜之间放上金属丝网格，构成矩形光栅。
再在两个傅里叶变换透镜中间的地方放上白屏，可以看到清晰地十字衍射图样。
该图像时矩形衍射光栅的空间频谱。
其中最中心的亮斑是零级衍射，所有光斑中空间频率低的靠中心，空间频率高的靠边缘。
若为光波波长，f为透镜焦距，Xf，Yf为后焦面（即频谱面）上任一点的位置坐标，
则（Xf，Yf）点对应的空间频率分别为Xf/f, Yf/ f.
有很多空间频谱是因为原来的物函数是一个矩形波，而矩形波通过傅里叶展开，会得到无穷多频率的正选函数的叠加。
高频光相当于高频近似，所以越到高频，光越弱。
将白屏在两透镜之间来回移动，发现图像依旧为十字方格，但是很模糊，只有在透镜焦距处很清楚。
这是因为对于第一个傅里叶变换透镜，经过金属网格丝后的衍射光，相当于一束束不同角度的平行入射光，射到透镜上时，聚焦在透镜后300mm处的频谱面上，所以在焦距上像是最清楚的。
将白屏移到第二个透镜后的像面上，得到的是金属网格的像。
2，在频谱面上设置各种滤波器：
（a）加上低通滤波器后，通低频，得到的像是一个处在圆心的亮斑。
（b）加上高通滤波器后，通高频，得到的像是一个中心为暗斑的亮环，光强被分布在了高频部分。
（c）加上十字方向滤波器后，通十字方向的空间频率，得到的图像是一个模糊的十字。
转换十字的方向，会在与傅里叶分析得到的空间频率垂直的方向上，得不到图像。
3，4f系统傅里叶变换光路的缺点是频谱位置不可调，缺乏灵活性。
在单透镜系统傅里叶变换光路上，不安排准直镜，所以照明光束是一束发散光束。
由书中所给公式，设计使物面与L的距离为s=590mm，扩束镜与透镜的距离为p=700mm，频谱面与透镜的距离为570mm。
在频谱面上放上白屏，观察到的图像，加上各种滤波器的影响，都和4f系统傅里叶变换光路里的现象一样。
但是该光路的有点在于，调节透镜与扩束镜的距离及p，从而调节频谱面和像面的位置，并调节物像比例。
为了使像不至过小，透镜不应离扩束镜太近。
七，参考文献：
《专业物理实验：光学部分》（华中科技大学物理学院）
《OPTICS》（Hecht）。
