五年级奥数-最大公因数和最小公倍数大，问最大能剪成多大的正方形？基本概念公约数和最大公约数是数学中常见的概念。
几个数公有的约数称为这几个数的公约数，其中最大的一个称为这几个数的最大公约数。
同样地，几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的一个称为这几个数的最小公倍数。
如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数就是互质数。
例题分析例1：求能整除30、60、75的最大正整数。
解：30=2×3×5，60=2×2×3×5，75=3×5×5，这三个数的公约数是3和5，所以它们的最大公约数是15.例2：求能被3、4、5整除的最小正整数。
解：3、4、5的最小公倍数是60，所以这个数是60的倍数，且它还要被3、4、5整除，所以这个数是120.例3：将120厘米、180厘米和300厘米的铁丝截成相等的小段，每根铁丝都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？解：这三根铁丝的最大公约数是60，所以每小段最长的长度是60厘米。
将每根铁丝都截成长度为60厘米的小段，可以得到2段、3段和5段，一共可以截成10段。
例4：加工某种机器零件需要三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？解：设第一道工序分配的工人数为x，第二道工序分配的工人数为y，第三道工序分配的工人数为z，则有3x=10y=5z。
因为要使加工生产均衡，所以x、y、z都要是正整数，且它们的比值要尽可能接近，所以x:y:z=10:3:6，所以至少要分配10个工人。
例5：一次会餐供有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。
问参加会餐的人数是多少人？解：设A、B、C饮料分别用了a、b、c瓶，则有a+b+c=65.由题意可知，A饮料每2人饮用1瓶，所以a=2x；B饮料每3人饮用1瓶，所以b=3y；C饮料每4人饮用1瓶，所以c=4z。
学科教师辅导讲义知识梳理一、约数和倍数的定义整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的约数（在自然数的范围内）。
如：2和6是12的约数，12是2的倍数，12也是6的倍数；18的约数有1、18、2、9、3、6。
注意：①一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。
②任何数都有最小的约数1，最大的约数本身，最小的倍数也是本身。
③一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
④因数和约数的区别：约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。
如果数a与数b 相乘的积是数c，a与b都是c的因数。
二、 2、3和5倍数的特征2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数5的倍数的数特征是个位是0或53的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数三、质数与合数（1）只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数）（2）除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数（3）1既不是质数，也不是合数（4）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（5）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
记作[2,3]=6。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
注意：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积，即（a，b）×[a，b]=a×b。
5、最小公倍数姓名：几个自然数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。
几个自然数的公倍数是无限的，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。
a,b的最小公倍数一般用[a,b]表示。
求最小公倍数的一般方法包括枚举法、分解质因数法、短除法，以及利用最大公因数求最小公倍数等。
求多个数的最小公倍数采用短除法时，达到两两互质即可。
最小公倍数的性质如下：①如果a,b互质，则a和b的最小公倍数为a×b,即ab。
②如果a是b的整数倍，则a和b的最小公倍数为a。
③两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
④两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
在实际应用中，解最小公倍数类问题的关键是，理解问题的含义，找出题中隐含的倍数关系。
特别是有些题目所求的数并不正好是已知数的最小公倍数，这时，我们可通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
例1.求下面两组数的最小公倍数。
（1）45、60、75 （2）24、36、48随堂练习1.用短除法计算下面三个数的最小公倍数。
90、120、150 72、90、108例2.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，其中一个数是12，另一个数是多少？（提示：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
（A,B）×[A,B]=A×B。
)随堂练习2.甲数是24,甲、乙两数的最小公倍数是168,最大公因数是4,求乙数。
例3.一种长方形的地板的长是56厘米，宽是16厘米，用这种地板铺成一个正方形，至少需要用多少块？随堂练习3.用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的小长方体木块叠成一个正方体，至少需要用多少块这样的小长方体？例4.小林陪爷爷去逛公园，有人问起爷爷的年龄，小林回答：“今年爷爷的年龄正好是我的6倍。
不过，我爷爷越活越年轻，再过几年，爷爷的年龄就是我的5倍。
到我上大学时，爷爷的年龄就只有我的4倍了。
五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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五年级下最大公约数和最小公倍数一、知识导航（熟记！！！)1．几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3．求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法.4．两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.二、经典例题例1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。
把各班同学分别分成小组,分乘若干条小船，使每条船上人数相等,最少要多少条船？同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例2．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次,乙4天一次，丙5天一次。
上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢?重逢时是星期几？例3．两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84.已知其中一个数是28,则另一个数是多少?同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
