因数倍数一、要点提示整数a除以整数b（b≠0），所除得的商正好是整数，而没有余数，我们就说a能够被b整除，或者说b能整除a，而a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小的公倍数。
公因数和公倍数，特别是最大公因数和最小公倍数，不同于一般题目的解法，学习并掌握其规律和解法，有助于我们开阔眼界，在思考问题是更机智、灵活。
需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数。
公倍数问题。
解题思路和方法：先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数，再求出答案。
最大公因数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。
二、题型点击1、一个四位数的每个数位上的数字都不相同，它既能被9整除又能被7整除，这样的四位数最大是多少？2、在1的内一次填上哪些数，可以使这个数成为能被2,3,5整除的最小四位数？3、有72名学生，共交课间餐费a527b元，每人交了多少元？4、在568后面补上三个数字组成一个六位数，使它分别能被3,4,5整除，且使这个数值尽可能小。
求这个六位数？5、现在有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的最大公因数尽可能大，那么这四个数的最大公因数最大可能是多少？6、在1,2,3，…，1998这1998个数中，既不能被8整除，又不能被12整除的数共有（）个。
7、一个六位数，首位数是1，把首位数移到末位，使新的六位数是原数的3倍，则原数是（）。
8、一个六位数的各位数字都不相同，最左边一个数字是3，且此六位数是11的倍数，这样的六位数中的最小数是（）。
9、把1,2,3，…，10个自然数围成一个圆（如图），使得任意相邻的两个数的和都是小于15的素数。
这个10个数依次是1,2，__，__，__，__，__，__，__，10。
10、倩倩到商店买了6块橡皮，5支铅笔，3本练习本和7支圆珠笔，已知每支铅笔1角8分，每支圆珠笔4角5分，倩倩给售货员10元，售货员找给倩倩5.1元。
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
