七年级月考数学试卷(附答案详解)

七年级（上）第一次月考数学试卷（附答案）一.选择题（10x2＝20分）1．（3分）下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．2．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．圆柱C．棱台D．五棱柱3．（3分）有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1.75，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞06．（3分）比较的大小，结果正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个B．5个C．6个D．无法确定8．（3分）若x＜0，y＞0时，x，x+y，y，x﹣y中，最大的是（）A．x B．x+y C．x﹣y D．y9．（3分）已知|a|＝5．|b|＝2，且a、b异号，则a+b的值为（）A．3B．3或﹣3C．±3，±7D．7或﹣7 10．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（3x6＝18分）11．（3分）假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了．12．（3分）吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高m．13．（3分）点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．14．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则式子2ab﹣（c+d）+|m|＝．15．（3分）若表示运算x+z﹣（y+w），则的结果是．16．（3分）若|a﹣3|＝4，则a＝．三、计算题（5x6＝30分）17．（30分）（1）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（3）（﹣3）+（+）+（﹣0.5）++3；（4）简便运算：（﹣301）+125+301+（﹣75）；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32；（6）15﹣（+5）﹣（+3）+（﹣2）﹣（+6）．四、解答题（4×8＝32分）18．（8分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你而出它从正面和从左面看到的形状图．（1）请画出它从正面看，左面看的形状图；（2）若小立方体边长为1．则它的表面积为．19．（8分）出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．（1）将最后一名乘客送到目的地时小王距上午出发时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？20．（8分）某个体儿童服装店老板以每件30元的价格购进30条连衣裙，针对不同的顾客，连衣裙的售价不完全相同，若以46元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表所示：售出件数763545售价/元+3+2+10﹣1﹣2问服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？21．（8分）在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将B点向右移动10个单位后到点D，点A、C、D三个点所表示的数中，最小的数是为；（2）在数轴上找一点E，使E点到B、C两点的距离相等，则E点表示的数为；（3）在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，则F点表示的数为．2020-2021学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（10x2＝20分）1．（3分）下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【解答】解：根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选：B．2．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．圆柱C．棱台D．五棱柱【分析】根据正方体、圆柱、棱台、五棱锥的形状特点判断即可．【解答】解：∵用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆，∴这个几何体可能是圆柱．故选：B．3．（3分）有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1.75，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】把各式化简得，﹣3，0，20，﹣1.25，1.75，﹣|﹣12|＝﹣12，﹣（﹣5）＝5；所以负数共有3个．【解答】解：负数有﹣3，﹣1.25，﹣|﹣12|＝﹣12；共3个．故选：C．4．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故选：B．5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞0【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．6．（3分）比较的大小，结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解．【解答】解：∵﹣＜0，﹣＜0，＞0，∴最大；又∵＞，∴﹣＜﹣；∴．故选：A．7．（3分）如图，是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个B．5个C．6个D．无法确定【分析】综合三视图，几何体的底层应该有2+1＝3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有4个【解答】解：根据三视图的知识，几何体的底面有3个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有4个，故选：A．8．（3分）若x＜0，y＞0时，x，x+y，y，x﹣y中，最大的是（）A．x B．x+y C．x﹣y D．y【分析】根据x＜0，y＞0，可得x﹣y＜x＜x+y＜y，据此求解．【解答】解：∵x＜0，y＞0，∴x﹣y＜x＜x+y＜y，最大的数为y．故选：D．9．（3分）已知|a|＝5．|b|＝2，且a、b异号，则a+b的值为（）A．3B．3或﹣3C．±3，±7D．7或﹣7【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b异号讨论a、b的值，代入代数式进行计算．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a、b异号，∴当a＝5时，b＝﹣2，此时原式＝5﹣2＝3，当a＝﹣5时，b＝2，此时原式＝﹣5+2＝﹣3，故选：B．10．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选：C．二、填空题（3x6＝18分）11．（3分）假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了点动成线．【分析】根据点动成线解答．【解答】解：笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了点动成线．故答案为：点动成线．12．（3分）吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高2055m．【分析】根据正负数的意义，把比海平面低记作“﹣”，则比海平面高可记作“+”，求高度差用“作差法”，列式计算．【解答】解：吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，则南岳衡山高于海平面1900米，记作+1900米；∴衡山比吐鲁番盆地高1900﹣（﹣155）＝2055（米）．13．（3分）点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为﹣9．【分析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．【解答】解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．14．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则式子2ab﹣（c+d）+|m|＝3．【分析】根据倒数和相反数的定义得到ab＝1，c+d＝0，然后利用整体代入的方法和绝对值的意义求代数式的值．【解答】解：根据题意得ab＝1，c+d＝0，而m＝﹣1，所以原式＝2×1﹣0+|﹣1|＝2+1＝3．故答案为3．15．（3分）若表示运算x+z﹣（y+w），则的结果是9．【分析】由题意列出代数式可得3+（﹣1）﹣（﹣5﹣2），即可求解．【解答】解：原式＝3+（﹣1）﹣（﹣5﹣2）＝2+7＝9，故答案为：9．16．（3分）若|a﹣3|＝4，则a＝7或﹣1．【分析】根据互为相反的绝对值相等列式，然后求解即可．【解答】解：∵|a﹣3|＝4，∴a﹣3＝4或a﹣3＝﹣4，解得a＝7或a＝﹣1．故答案为：7或﹣1．三、计算题（5x6＝30分）17．（30分）（1）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（3）（﹣3）+（+）+（﹣0.5）++3；（4）简便运算：（﹣301）+125+301+（﹣75）；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32；（6）15﹣（+5）﹣（+3）+（﹣2）﹣（+6）．【分析】根据有理数加减混合运算的方法解答．【解答】解：（1）＝＝4.5；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝﹣8﹣9+15+12＝10；（3）＝＝＝；（4）（﹣301）+125+301+（﹣75）＝﹣301+301+125﹣75＝50；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32＝27﹣7﹣18﹣32＝20﹣50＝﹣30；（6）＝＝15﹣8﹣10＝﹣3．四、解答题（4&#215;8＝32分）18．（8分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你而出它从正面和从左面看到的形状图．（1）请画出它从正面看，左面看的形状图；（2）若小立方体边长为1．则它的表面积为44．【分析】（1）根据俯视图以及俯视图中每个位置所摆放的小立方体的个数，看画出其主视图和左视图；（2）根据三视图的面积以及被挡住的面继续计算即可．【解答】解：（1）由俯视图，可以得出以下主视图、左视图：（2）（8+6+7）×2+2＝44，故答案为：44．19．（8分）出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．（1）将最后一名乘客送到目的地时小王距上午出发时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得距出发点多远：（2）根据行车路程×单位耗油量，可得总耗油量．【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣5+6＝45（千米）答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点45千米；（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|+3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65（千米），65×0.12＝7.8（升）．答：这天上午小王的汽车共耗油7.8升．20．（8分）某个体儿童服装店老板以每件30元的价格购进30条连衣裙，针对不同的顾客，连衣裙的售价不完全相同，若以46元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表所示：售出件数763545售价/元+3+2+10﹣1﹣2问服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？【分析】由题意列出代数式可求解．【解答】解：由题意可得：7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）+（46﹣30）×30＝22+480＝502（元），答：服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了502元．21．（8分）在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将B点向右移动10个单位后到点D，点A、C、D三个点所表示的数中，最小的数是为﹣1；（2）在数轴上找一点E，使E点到B、C两点的距离相等，则E点表示的数为﹣1.5；（3）在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，则F点表示的数为﹣或﹣9．【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点E是线段BC的中点；（3）分两种情况讨论，由两点距离公式可求解．【解答】解：（1）点D表示的数为﹣5+10＝5，∵﹣1＜2＜5，∴三个点所表示的数最小的数是﹣1；（2）点E表示的数为（﹣5+2）÷2＝﹣3÷2＝﹣1.5；（3）设点F表示的数为x，当点F在A、B之间时，由题意可得：﹣1﹣x＝2（x+5），∴x＝﹣，当点F在点B左侧时，由题意可得：﹣1﹣x＝2（﹣5﹣x）∴x＝﹣9，∴点F表示的数为：﹣或﹣9，故答案为：﹣1，﹣1.5，﹣或﹣9．七年级第一学期9月考数学卷（无答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. 2和-2B. -2和21 C. -2和21- D.21和2 2、-2017的倒数是（ ）A.20171 B.2017 C.20171- D.-20173、下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（ ）景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 ﹣1℃ 0℃﹣2℃2℃A ．潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江 4．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm ），它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过（ ） A ．0.03B ．0.02C ．30.03D ．29.976．计算（-3）×9的结果等于（ ） A ．-27B ．-6C ．27D ．67．如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数﹣对应的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．若|a |=3，|b|=4，且ab<0，则a+b 的值是（ ） A ．1B ．-7C ．7或-7D ．1或-19．若2019×24＝m ，则2019×25的值可表示为（ ） A ．m +1B ．m +24C ．m +2019D ．m +2510．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（ ）A ．180B ．182C ．184D ．186二、填空题（每小题4分，共28分） 11、计算|3.14﹣π|﹣π的结果是 ．12. 比较大小：32-43- 13. 计算：972016-92-2016⨯⨯）（= . 14. 若===cac b b a 则,6,2 . 15. 若定义新运算：a △b ＝（﹣2）×a ×3×b ，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝ ． 16. 有三个互不相等的整数a 、b 、c ，如果abc=9，那么a+b+c= ．17. 如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d 的值为 ．三．解答题一（每小题6分，共18分）18. 计算：）（）（1712--12-9-175+19. 计算：⎪⎭⎫⎝⎛÷87-127-87-431）（20. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来。

2022-2023学年安徽省芜湖市鸠江区沈巷中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）1.如果水位下降2022m记作−2022m，那么水位上升2021m记作( )A. −1mB. +4043mC. −4043mD. +2021m2.在−(−2022)，−|−2022|，0，(−12021)3，−20212，−2022各数中，负数的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.下列各式正确的是( )A. −|−5|=5B. −(−5)=−5C. |−5|=−5D. −(−5)=54.下列各组数中，互为相反数的是( )A. −2022与+(−2022)B. −(−2022)与2022C. −(+2022)与+(−2022)D. −2022与−(−2022)5.下列各组数中，比较大小正确的是( )A. |−23|<|−12| B. −|−3411|=−(−3411)C. −|−8|>7D. −56<−456.在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是( )A. a+b>0B. |a|>|b|C. ab>0D. a−b>07.已知|x|=3，y2=4，且xy<0，则x+y=( )A. 5B. −1C. 5或−1D. 1或−18.有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的；⑤若ab=1，则a与b互为倒数；⑥|a|>|b|且a，b异号，则a+b>0；其中说法正确的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9.若(a+3)2+|b−2|=0，则a b=( )A. 9B. −6C. −9D. 610.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|>|a|>|b|，则|a+b|−2|c−b|+|a+c|=( )A. c−bB. 0C. 3b−3cD. 2a+3b−c11.用“>”，“<”，“=”填空：−56______−65．12.若“方框”表示运算x−y+z+w，则“方框”的运算结果是=______．13.计算：|12−1|+|13−12|+|14−13|+⋯+|1100−199|的结果为______．14.如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s.若|p−r|=10，|p−s|=12，|q−s|=9，则|q−r|的值是______．15.把下列各数分别填入表示它所属的括号里：−(−2.5)，(−1)2，−|−2|，−22，0，−12．(1)整数：{______⋯}(2)分数：{______⋯}(3)正有理数：{______⋯}(4)负有理数：{______⋯}16.将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把这些数连接起来．−112，0，−|−3|，−(−3.5)，2．17.计算：(1)13+(−15)−(−23)．(2)−17+(−33)−10−(−16)．18.已知：有理数m所表示的点与−1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+(a+b−3cd)−m的值．19.某出租车沿某南北方向的公路上载客，约定前北为正，向南为负．某天自A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10，−3，+4，−8，+13，−2，+12，+8．(1)问收工时距A地多远？(2)若每千米路程耗油0.15升，问从A地出发到收工共耗油多少升？20.计算：①−14−16×[2−(−3)2]÷(−7)；②(112−58+712)÷(−124)−8×(−12)3．21.已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；(2)若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？(3)在(2)的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？22.填空：在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2，当a<b时，a⊕b=a，①计算：[(−2)⊕(−1)]+[(−1)⊕(−2)]=______②当x=−2时，计算：(1⊕x)x−(−2)×(−3⊕x)=______．23.我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示a的点与原点的距离，即|x|=|x−0|.这个结论可以推广为：①|a−b|表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离；②|a+b|表示在数轴上表示数a、−b的两点间的距离；根据以上结论探究：(1)数轴上表示数x的点在1与5之间移动时，|x−1|+|x−5|的值是一个固定的值，为______．(2)要使|x−3|+|x+2|=7，则x=______．(3)若|x−3|−|x+2|=5，写出x的范围______．(4)|x−2020|+|x−2021|+|x−2022|+|x−2023|+|x−2024|的最小值是______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：如果水位下降2022m记作−2022m，那么水位上升2021m记作+2021m．故选：D．由水位上升与下降是两个互为相反的量，由此可求解．本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵−(−2022)=2022>0，−|−2022|=−2022<0，(−12021)3=−120213<0，−20212<0，−2022<0，∴负数有−|−2022|，(−12021)3，−20212，−2022，共4个．故选：B．根据相反数、绝对值、乘方、负数的定义解决此题．本题主要考查相反数、绝对值、乘方、负数，熟练掌握相反数、绝对值、乘方、负数的定义是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．【解答】解：A、因为−|−5|=−5，故选项A不符合题意；B、因为−(−5)=5，故选项B不符合题意；C、因为|−5|=5，故选项C不符合题意；D、因为−(−5)=5，故选项D符合题意．故选：D．4.【答案】D【解析】解：因为+(−2022)=−2022，所以−2022与+(−2022)相等；因为−(−2022)=2022，所以−(−2022)与2022相等；因为−(+2022)=−2022，+(−2022)=−2022，所以−(+2022)与+(−2022)相等；因为−(−2022)=2022，所以−2022与−(−2022)互为相反数．故选：D．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．5.【答案】D【解析】解：A.∵|−23|=23，|−12|=12，∴|−23|>|−12|，故A错误；B.∵−|−3411|=−3411，−(−3411)=3411，∴−|−3411|<−(−3411)，故B错误；C.∵−|−8|=−8，∴−|−8|<7，故C错误；D.∵|−56|=56，|−45|=45，∴5 6>45，∴−56<−45，故D正确；故选：D．先化简各数，然后再进行比较即可．本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据数轴上点的位置得：b<0<a，且|b|>|a|，所以a+b<0，|a|<|b|，ab<0，a−b>0，故选：D．根据数轴上点的位置判断即可．此题考查了有理数的乘法，数轴，绝对值，以及有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵xy<0，∴x、y的异号，∵|x|=3，y2=4，∴x=3，y=−2或x=−3，y=2，∴x+y=3+(−2)=1或x+y=−3+2=−1，故选：D．由xy<0得x、y的异号，再由|x|=3，y2=4分两种情况即可得出x、y的值，代入计算即可得到x+y的值．本题考查了有理数的乘法，有理数的加法等知识，正确理解绝对值、完全平方及有理数乘法的法则是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意；②一个有理数不是正数就是负数，还有0，不符合题意；③一个整数不是正的，就是负的或0，不符合题意；④一个分数不是正的，就是负的，符合题意；⑤若ab=1，则a与b互为倒数，符合题意；⑥|a|>|b|且a，b异号，则a+b不一定大于0，不符合题意；故选C根据有理数的分类，倒数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：由题意得，a+3=0，b−2=0，解得a=−3，b=2，所以，a b=9故选A．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.【答案】A【解析】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|>|a|>|b|可得：c<b<0<−b<a<−c，∴|a+b|−2|c−b|+|a+c|=a+b−2(b−c)−a−c=b−2b+2c−c=c−b．故选：A．由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|>|a|>|b|可得：c<b<0<−b<a<−c，再按照绝对值的化简法则和有理数的加减运算法则计算即可．本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及有理数的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．11.【答案】>【解析】解：∵|−56|<|−65|，∴−56>−65．故答案为：>．两个负数比较大小，绝对值大的反而小；容易得出结果．本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．12.【答案】−8【解析】【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则以及理解新定义的运算过程是解本题的关键．利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：“方框”=−2−3+3−6=−8，故答案为：−8．13.【答案】99100【解析】解：原式=1−12+12−13+13−14+14−15+⋯+199−1100=1−1100=99100．故答案为：99100．利用绝对值的意义，去掉绝对值，再进一步抵消计算得出答案即可．此题考查有理数的加减混合运算，绝对值的意义，利用绝对值的意义化简是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：根据数轴可得，p<q<r<s，∵|p−r|=10，|p−s|=12，|q−s|=9，∴p−r=−10，p−s=−12，q−s=−9，∴p=r−10，p=s−12，∴r−10=s−12，∴s=r+2，∴q−s=q−r−2=−9，∴q−r=−7，∴|q−r|=7．故答案为7．根据数轴可知p<q<r<s，根据绝对值的性质得：p−r=−10，p−s=−12，q−s=−9，所以q−r=−7，根据绝对值的性质，得出|q−r|的值．本题考查数轴和绝对值性质．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，将式子化简，即可求解．15.【答案】(−1)2，−|−2|，−22，0−(−2.5)−12−(−2.5)，(−1)2−|−2|，−22，−12【解析】解：(1)整数：{(−1)2,−|−2|,−22,0⋯}(2)分数：{−(−2.5),−12⋯}(3)正有理数：{−(−2.5),(−1)2⋯}(4)负有理数：{−|−2|,−22,−12⋯}根据有理数的有关概念进行解答即可．本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的有关概念是解题的关键．16.【答案】解：把这些数在数轴上表示如图：∴−|−3|<−112<0<2<−(−3.5)．【解析】先化简，再在数轴上表示，根据从左到右依次增大求解．本题考查了实数的大小比较，化简是解题的关键．17.【答案】解：(1)13+(−15)−(−23)=13+(−15)+23=21．(2)−17+(−33)−10−(−16)=−17+(−33)+(−10)+16=−44．【解析】(1)根据有理数的加法以及减法法则解决此题．(2)根据有理数的加法以及减法法则解决此题．本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加法以及减法法则是解决本题的关键．18.【答案】解：∵有理数m所表示的点与−1表示的点距离4个单位，∴m=−5或3，∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，当m=−5时，∴2a+2b+(a+b−3cd)−m=2(a+b)+(a+b)−3cd−m=−3−(−5)=2，当m=3时，2a+2b+(a+b−3cd)−m=2(a+b)+(a+b)−3cd−m=−3−3=−6综上所述：原式=2或−6．【解析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出a+b=0，cd=1，进而分类讨论得出答案．此题主要考查了数轴，倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键．19.【答案】解：(1)10−3+4−8+13−2+12+8=34(千米)；收工时距A地34千米；(2)|+10|+|−3|+|+4|+|−8|+|+13|+|−2|+|+12|+|+8|=60，60×0.15=9(升)．答：收工时在A地前面34千米，从A地出发到收工时共耗油9升．【解析】(1)约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；(2)要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．20.【答案】解：①原式=−1−16×(−7)×(−17)=−1−16=−76；②原式=(112−58+712)×(−24)−8×(−18)=32×(−24)−58×(−24)+712×(−24)−8×(−18) =−36+15−14+1=−34．【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；②原式先计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．21.【答案】解：(1)a，b的相反数分别为−a，−b，表示在数轴上如图：这四个数从小到大排列为：b<−a<a<−b；(2)数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8，所以b表示的数是−8；(3)因为−b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为4，所以a表示的数是4．【解析】(1)根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出−a，−b，在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大排列四个数；(2)先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；(3)先得到−b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较等知识点．能在数轴上表示出−a、−b的位置是解此题的关键．22.【答案】2−14【解析】解：①[(−2)⊕(−1)]+[(−1)⊕(−2)]=−2+(−2)2=−2+4=2故答案为：2；②当x=−2时，(1⊕x)x−(−2)×(−3⊕x)=(−2)2×(−2)−(−2)×(−3)=4×(−2)−(−2)×(−3)=−8−6=−14故答案为：−14．根据定义新运算，当a≥b时，a⊕b=b2，当a<b时，a⊕b=a，来计算①②．本题主要考查有理数的混合运算，其中也涉及了定义新运算．23.【答案】4−3或4x≤−26【解析】解：(1)∵数轴上表示数x的点在1与5之间移动，∴1≤x≤5．∴x−1≥0，x−5≤0，∴|x−1|+|x−5|=x−1+5−x=4．∴|x−1|+|x−5|的值是一个固定的值为4．故答案为：4；(2)要使|x−3|+|x+2|=7，必须使表示x的点在表示3的点的右侧或在表示−2的点的左侧．①表示x的点在表示3的点的右侧时，x>3，∵|x−3|+|x+2|=7，∴x−3+x+2=7．解得：x=4．②表示x的点在表示−2的点的左侧时，x<−2，∵|x−3|+|x+2|=7，∴−x+3−x−2=7．解得：x=−3．综上，x的值为：−3或4；故答案为：−3或4；(3)∵表示3与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为5，又∵|x−3|表示x与3之间的距离，|x+2|表示x与−2的距离，∴只有当表示x的点在表示−2的点处或在表示−2的点的左侧时满足|x−3|−|x+2|=5，∴x≤−2．故答案为：x≤−2；(4)∵|x−2020|+|x−2021|+|x−2022|+|x−2023|+|x−2024|=(|x−2020|+|x−2024|)+(|x−2021|+|x−2023|)+|x−2022|，又∵|x−2020|+|x−2024|的最小值为4，|x−2021|+|x−2023|的最小值为2，∴当|x−2023|取最小值时，原式的值最小．∵|x−2023|当x=2023即表示x的点与表示2023的点重合时，|x−2023|的最小值为0．∴|x−2020|+|x−2021|+|x−2022|+|x−2023|+|x−2024的最小值是：4+2+0=6．故答案为：6．(1)由已知得到x的取值范围，利用绝对值的意义即可得出结论；(2)借助数轴利用分类讨论的思想分两种情形：①x>3，②x<−2，利用绝对值的意义列出式子即可求得结论；(3)根据题干中的绝对值的几何意义，借助数轴利用数形结合的方法确定表示x的点的位置，从而得到x的取值范围；(4)通过分析得到当表示x的点与表示2023的点重合时，所求式子的值最小，进而得出结论．本题主要考查了数轴，绝对值，本题是阅读型题目，理解题干值的知识点并熟练应用是解题的关键，同时利用数形结合的方法也是解决此类问题的重要方法．。

绝密★启用前2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1.如图中，∠1和∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.2.下列四个式子中，是一元一次方程的是( )A. 2x−6B. x−1=0C. 2x+y=5D. 12x+3=13.下列方程中，解为x=4的是( )A. x−3=−1B. 6−x2=x C. 12x+3=7 D. x−45=2x−44.下列等式变形中，结果不正确的是( )A. 如果a=b，那么a+2b=3bB. 如果a=3，那么a−k=3−kC. 如果m=n，那么mc2=nc2D. 如果mc2=nc2，那么m=n5.把方程2x−14=1−3−x8去分母后，正确的结果是( )A. 2x−1=1−(3−x)B. 2(2x−1)=1−(3−x)C. 2(2x−1)=8−3+xD. 2(2x−1)=8−3−x6.若(5x+2)与(−2x+7)互为相反数，则2−x的值为( )A. −1B. 1C. 5D. −57.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以60元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩( )A. 不盈不亏B. 盈利8元C. 亏损8元D. 盈利10元8.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球队踢了14场比赛．负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是( )A. 3B. 4C. 5D. 69.一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是( )A. 5.5(x−24)=6(x+24)B. x−245.5=x+246C. 5.5(x+24)=6(x−24)D. 2x5.5+6=x5.5−2410.有下列命题①对顶角相等；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；其中真命题有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.如果x2a−1+9=0是一元一次方程，那么a=______．12.已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3=______．13.已知|x+1|+(x−y+3)2=0，那么(x+y)2的值是______．14.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为______ ．15.一列方程如下排列：x 4+x−12=1的解是x=2，x 6+x−22=1的解是x=3，x 8+x−32=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：______ ．16.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需______小时两人相距16千米．17.(1)3x+7=32−2x；(2)2x+13−10x−16=1．18.已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE=65°，求∠AOC的度数．19.某同学在解方程2x−13=x+a3−1去分母时，方程右边的−1没有乘3，因而求得的解为x=2，请你求出a的值，并正确地解方程．20.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？21.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？22.已知a、b为有理数，且a≠0，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=a+b，则此方程为“合并式方程”．例如：3x=−92，∵x=3+(−92)=−32，∴此方程3x=−92为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题：(1)一元一次方程12x=1是否是“合并式方程”？并说明理由；(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是“合并式方程”，求m的值；(3)若关于x的一元一次方程4x=3a+2b是“合并式方程”，且它的解为x=b，求a、b的值．23.阅读并完成下面的证明过程：已知：如图，AB//EF，∠1=∠2，BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，求证：BE⊥CE．证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD．∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC∠BCD(角平分线定义)∠2=①______=12又∵∠1=∠2，∴∠1=∠ECD(②______)∴EF//CD(③______)又∵AB//EF(已知)∴④______(⑤______)∴∠ABC+∠BCD=180°(⑥______)∴∠ABE+∠2=1(∠ABC+∠BCD)=90°，2又∵AB//EF，∴∠ABE=∠BEF(⑦______)∴∠BEF+∠1=90°，∴∠BEC=90°，∴BE⊥CE(⑧______)24.某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润(利润=售价−进价)为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？(2)在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？25.已知：直线AB//CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点(1)如图1，探究∠AME，∠E，∠ENC的数量关系；并加以证明；(2)如图2，∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ//NP，求∠FEQ的度数；(3)如图3，点G为CD上一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH//MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系(用含m的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：由对顶角的定义可知，图中的∠1与∠2是对顶角，故选：B．根据对顶角的定义进行判断即可．本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．2.【答案】B【解析】解：A.2x−6是一个代数式，不是方程，故本选项不符合题意；B.x−1=0，符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；C.该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.该方程是分式方程，故本选项不符合题意．故选：B．根据一元一次方程的定义逐项判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．3.【答案】B【解析】解：A、当x=4时，左边=4−3=1≠右边，故选项错误；B、当x=4时，左边=6−2=4=右边，故选项正确；C、当x=4时，左边=2+3=5≠右边，故选项错误；D、当x=4时，左边=0，右边=4，故选项错误．故选B．把x=4代入方程，判断左边与右边是否相等即可判断．本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．【解析】解：A、等式两边都加2b，故A正确；B、等式两边都减k，故B正确；C、两边都乘以c2，故C正确；D、c=0时，故D错误；故选：D．根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解，方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母得：2(2x−1)=8−3+x，故选：C．6.【答案】C【解析】解：由题意，得5x+2+(−2x+7)=0，解得x=−3，2−x=5，故选：C．根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据有理数的减法，可得答案．本题考查了解一元一次方程，相反数，利用相反数的意义得出关于x的方程是解题关键．【解析】解：设盈利衣服的原价是x元，则可列方程：(1+25%)x=60，解得：x=48，比较可知，盈利衣服赚了12元；设亏损衣服的原价是y元，则可列方程：(1−25%)y=60，解得：y=80，比较可知，亏损衣服亏了80−60=20元，两件相比则一共亏了20−12=8(元)．故选：C．要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式．8.【答案】C【解析】解：设这个队胜了的场数是x，则平的场数是(14−5−x)，根据题意得：3x+1×(14−5−x)=19，解得x=5，∴这个队胜了的场数是5，故选：C．设这个队胜了的场数是x，可得：3x+1×(14−5−x)=19，即可解得这个队胜了的场数是5．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．9.【答案】C【解析】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为(x+24)千米/时，逆风飞行的速度为(x−24)千米/时，根据题意得5.5⋅(x+24)=6(x−24)．故选：C．先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度．10.【答案】C【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；②两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错误，是假命题，不符合题意；⑤平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意，真命题有2个，故选：C．利用对顶角的性质、平行线的性质及判定方法、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定方法、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．11.【答案】1【解析】解：∵x2a−1+9=0是一元一次方程，∴2a−1=1，解得：a=1．故答案为：1．直接利用一元一次方程的定义得出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．12.【答案】180°【解析】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2+∠3=180°，等角代换得∠1+∠3=180°， 故答案为：180°．根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，则∠1+∠3=∠2+∠3=180°． 本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵|x +1|+(x −y +3)2=0， ∴x +1=0，x −y +3=0； x =−1，y =2；则(x +y)2=(−1+2)2=1． 故答案为：1．根据非负数的性质可求出x 、y 的值，再将它们代入(x +y)2中求解即可． 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14.【答案】45【解析】解：设十位数字为x ，个位数字为y ， 根据题意，得：{x +y =910y +x −(10x +y)=9，解得：{x =4y =5，∴原来的两位数为45， 故答案为：45．设十位数字为x ，个位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数−原两位数=9”列方程组求解可得．本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意抓住相等关系列出方程是解题的关键．15.【答案】x12+x−52=1【解析】解：根据题意得，x 12+x−52=1的解为x =6．故答案为x 12+x−52=1．观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x，第二个式子的分母为2，可得出x=a时，方程为x2a +x−(a−1)2=1，于是x=6的方程为x12+x−52=1．本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16.【答案】1.5或2.5【解析】解：设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，由题意得：(14+18)y+16=64，解得：y=1.5(小时)；②当两人相遇之后他们相距16千米，由题意得：(14+18)y=64+16，解得：y=2.5(小时)．若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米．故答案是：1.5或2.5．设需x小时两人相距16千米，此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米，利用相遇问题列方程求解．此题考查了一元一次方程的应用，涉及了比较复杂行程问题，既有相遇问题，也有追及问题．解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，准确列出方程解决问题．17.【答案】解：(1)移项得，3x+2x=32−7，合并同类项得，5x=25，两边都除以5得，x=5；(2)两边都乘以6得，2(2x+1)−(10x−1)=6，去括号得，4x+2−10x+1=6，移项得，4x−10x=6−2−1，合并同类项得，−6x=3，两边都除以−6得，x=−0.5．【解析】根据等式的性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．本题考查等式的性质，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提．18.【答案】解：∵OF⊥AB，∠FOE=65°，∴∠BOE=90°−65°=25°，∵OE平分∠FOD，∴∠FOE=∠EOD=65°∴∠AOC=∠BOD=65°−25°=40°．【解析】由互余可求出∠BOE，再根据角平分线的意义，可求出∠BOD，进而用对顶角相等求出答案．本题考查角平分线的意义、对顶角、邻补角、余角和补角的意义，正确的识图是解决问题的关键．19.【答案】解：解方程2x−13=x+a3−1，由题意可知小华按照方程2x−1=x+a−1计算的，把x=2代入上式，得2×2−1=2+a−1；解得a=2．故原方程为2x−13=x+23−1，去分母，得2x−1=x+2−3，移项，得2x−x=2−3+1，合并同类项，得x=0．【解析】先按方程右边的−1没有乘3的方法去分母，可以得到方程2x−1=x+a−1；再将x=2代入上述方程，从而得到关于a的一元一次方程，进而得到a的值；将a的值代入方程2x−13=x+a3−1，再按照正确的解方程方法进行求解．本题考查了解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点，去分母时不要漏乘．20.【答案】解：设分配x名工人生产螺母，则(22−x)人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200(22−x)，解得：x=12，则22−x=10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．【解析】设分配x名工人生产螺母，则(22−x)人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．21.【答案】解：设应先安排x人工作，根据题意得：4x40+8(x+2)40=1化简可得：x10+x+25=1，即：x+2(x+2)=10解可得：x=2答：应先安排2人工作．【解析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．本题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，这一个关系是解题的关键．22.【答案】解：(1)一元一次方程12x=1的解为x=2，而12+1=32≠2，所以一元一次方程12x=1不是“合并式方程”；(2)由“合并式方程”的定义可得x=m+15=5+m+1，解得m=−294，答：m=−294；(3)∵关于x的一元一次方程4x=3a+2b是“合并式方程”，∴3a+2b4=4+3a+2b=b，即{3a +2b =4b 4+3a +2b =b， 解得{a =−89b =−43， 答：a =−89,b =−43． 【解析】(1)根据“合并式方程”的定义进行计算即可；(2)由“合并式方程”的定义列方程求解即可；(3)由“合并式方程”的定义可得3a+2b 4=4+3a +2b =b ，解方程组即可．本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键．23.【答案】∠ECD 等量代换 内错角相等，两直线平行 AB//CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 垂直的定义【解析】证明：∵BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，∴∠ABE =∠EBC =12∠ABC ，∠2=∠ECD =12∠BCD(角平分线定义)，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠ECD(等量代换)，∴EF//CD(内错角相等，两直线平行)，又∵AB//EF(已知)∴AB//CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠ABC +∠BCD =180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠ABE +∠2=12(∠ABC +∠BCD)=90°，又∵AB//EF ，∴∠ABE =∠BEF(两直线平行，内错角相等)，∴∠BEF +∠1=90°，∴∠BEC =90°，∴BE ⊥CE(垂直的定义)．故答案为：∠ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行；AB//CD；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直的定义．根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义解答即可．本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定与性质，证明EF//CD 是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100−a)件．根据题意得(35−20)a+(50−30)(100−a)=1800，解得，a=40，则乙种商品：100−a=60(件)，答：需购进甲、乙两种商品各40，60件；(2)根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件所以210÷35=6(件)，第二天只购买乙种商品有以下两种可能：(件)，不符合实际，舍去；①：若购买乙商品打九折，440÷90%÷50=889②：购买乙商品打八折，440÷80%÷50=11(件)，所以一共可购买甲、乙两种商品6+11=17(件)．【解析】(1)设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100−a)件，根据等量关系：甲商品总利润+乙商品总利润=1800列方程，解此方程即可求解．(2)第一天的总价为210元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．此题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．25.【答案】解：(1)如图1，过点E作l//AB，∵AB//CD，∴l//AB//CD，∴∠1=∠AME，∠2=∠CNE，∵∠MEN=∠1+∠2，∴∠E=∠AME+∠ENC；(2)∵EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，∴∠NEF=12∠MEN，∠ENP=12∠ENC，∵EQ//NP，∴∠QEN=∠ENP=12∠ENC，∵∠MEN=∠AME+∠ENC，∴∠MEN−∠ENC=∠AME=30°，∴∠FEQ=∠NEF−∠NEQ=12∠MEN−12∠ENC，=12×30°=15°；(3)m∠GEH=∠GEK−∠AMN．∵∠AMN=m⋅∠EMN，∠GEK=m⋅∠GEM，∴∠EMN=1m ∠AMN，∠GEM=1m∠GEK，∵EH//MN，∴∠HEM=∠EMN=1m∠AMN，∵∠GEH=∠GEM−∠HEM，=1m ∠GEK−1m∠AMN，∴m∠GEH=∠GEK−∠AMN，∵∠BMN=180°−∠AMN，∴∠BMN+∠KEG−m∠GEH=180°．【解析】(1)过点E作l//AB，利用平行线的性质可得∠1=∠BME，∠2=∠DNE，由∠MEN=∠1+∠2，等量代换可得结论；(2)利用角平分线的性质可得∠NEF=12∠MEN，∠ENP=12∠ENC，由EQ//NP，可得∠QEN=∠ENP=12∠ENC，由(1)的结论可得∠MEN=∠BME+∠END，等量代换得出结论；(3)由已知可得∠EMN=1m ∠BMN，∠GEN=1m∠GEK，由EH//MN，可得∠HEM=∠ENM=1m∠BMN，因为∠GEH=∠GEM−∠HEM，等量代换得出结论．本题主要考查了平行线的性质，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．。

1北师大版 七年级（上）第一次月考数学试卷1. 下面的数中，与−2的和为0的是( )A. 2B. −2C. 12D. −12 2. 如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是( )A. 祝B. 你C. 事D.成 3. 设a 是最小的自然数，b 是相反数等于它本身的数，c 是到原点的距离等于2的负数，则20192020(a +b)+(c2)2020的值为( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 24. 下列说法正确的是( )A. 两个数的绝对值相等，这两个数也相等B. 一个有理数若不是正数必定是负数C. 两个数不相等，这两个数的绝对值也不相等D. 互为相反数的两个数绝对值相等5. 在−(−25)，95%，−|−32|，−34，0中正数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 如图，将正方体沿面AB′C 剪下，则截下的几何体为( )A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱7. 四个有理数的积是负数，则这四个有理数中负因数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或3个8. 已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是( )A. |a|>|b|B. ab <0C. b −a >0D. a +b <09.如果正午(中午12：00)记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为______.10.A市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是______ .11.比较大小：−68______ −78.12.用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是______ 边形．13.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道的5分，选错一道的−1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是______ .14.在数轴上，到原点距离小于或等于2的所有整数有______ .15.如果|a+2|+|1−b|=0，那么a×b=______.16.用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要______ 个小立方块，最多需要______ 个小立方块．17.观察如图中的几何体，画出从左面、上面两个方向看到的形状图．第2页，共14页18.如图所示，这是一个由小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请分别画出从它的正面和左面看到的形状图．19.(1)|−213|+|−323|(2)8.63−(−1.37)(3)(−25)+34+156+(−65)(4)(−0.5)−234−(+214)(5)(−52)+24−(+74)+12.(6)−313−(−587)+(−97)−(+323)(7)(+13)+(−12)−(+34)−(−23)(8)(−479)−(−316)−(+29)+(616)20.某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．(用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数)起点A B C D终点上车的人数181512750下车的人数0−3−4−10−113(1)到终点下车还有多少人，填在表格相应的位置；(2)车行驶在那两站之间车上的乘客最多______ 站和______ 站；(3)若每人乘坐-站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．21.附加题：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是−2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．(1)如果点A表示数−3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离是______；(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______，A，B两点间的距离为______；(3)如果点A表示数−4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？第4页，共14页答案和解析1.【答案】A【解析】解：设这个数为x，由题意得：x+(−2)=0，x−2=0，x=2，故选：A.设这个数为x，根据题意可得方程x+(−2)=0，再解方程即可．此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．故选：D.3.【答案】C【解析】【分析】由自然数的定义，相反数及绝对值定义等分别求出a、b、c的值，代入原式即可得到答案．本题主要考查绝对值和倒数，掌握绝对值和倒数的性质是解题的关键.【解答】解：因为a是最小的自然数，b是相反数等于它本身的数，c是到原点的距离等于2的负数；5第6页，共14页所以a =0，b =0，c =−2，所以20192020(a +b)+(c 2)2020=1， 故选C.4.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的分类．互为相反数的两个数的绝对值相等，正有理数、负有理数和0统称有理数．可通过举反例的办法判断选项A 、B 、C 是否正确，根绝绝对值的意义判断选项D.【解答】解：因为|3|=|−3|，但+3≠−3，故选项A 错误；由于有理数0既不是正数也不是负数，故选项B 错误；由于3≠−3，但|3|=|−3|，故选项C 错误；互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项D 正确．故选D.5.【答案】B【解析】解：−(−25)=25是正数；95%是正数；−|−32|=−32是负数；−34是负数；0既不是正数也不是负数；所以，在−(−25)，95%，−|−32|，−34，0中正数有−(−25)，95%，共2个． 故选B.根据相反数的定义，绝对值的性质分别进行化简，然后根据正数的定义进行判断即可得解．本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题．6.【答案】A【解析】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB 、CB 、B′B 交于一点B ， ∴该几何体为三棱锥．故选A.找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．本题考查了截一个几何体，找出所截几何体的形状是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握n个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数的，其积为负数；负因数的个数为偶数的，积为正数.结合n个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数的，其积为负数；负因数的个数为偶数的，积为正数，进行求解即可.【解答】解：n个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数的，其积为负数；负因数的个数为偶数的，积为正数．4个有理数相乘，积为负数，则其负因数的个数为1或3.故选D.8.【答案】D【解析】解：因为表示数字b的点到原点的距离大于表示数字a的点到原点的距离，故A错误；依据a、b在数轴上的位置可知b<a<0，所以ab>0，b−a<0，a+b<0，故B、C错误，D正确．故选D.依据a、b在数轴上的位置可知b<a<0，然后再依据绝对值的定义、有理数的加法、减法、乘法法则求解即可．本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则，熟练掌握相关知识是解题的关键．9.【答案】−4小时【解析】解：∵正午(中午12：00)记作0小时，午后3点钟记作+3小时，又∵上午8点钟距中午12：00有：12−8=4(小时)，7∴上午8点钟可表示为：−4小时．故答案为：−4小时．由在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；可首先求得上午8点钟距中午12：00有：12−8=4(小时)，即可求得上午8点钟的表示方法．此题考查了正数与负数的意义．注意解题关键是理解“正”和“负”的相对性．10.【答案】−2℃【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．用最高温度减去温差，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5−7=5+(−7)=−2℃.故答案为：−2℃.11.【答案】>【解析】【分析】本题考查了有理数大小的比较，解答本题的关键在于熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．结合有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小．【解答】解：∵68<78，∴−68>−78.故答案为：>.第8页，共14页【解析】解：∵用平面去截正方体时最多与8个面相交得八边形，∴最多可以截出八边形．故答案是：八．六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与五个面相交得三角形．因此最多可以截出八边形．本题考查了截一个几何体．用到的知识点为：截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．13.【答案】78【解析】【分析】根据规则列出得分的代数式计算即可．此题的关键是读懂题意，列式计算．【解答】解：∵选对一道得5分，选错一道得−1分，不选得零分．∴他的得分是16×5−2=78.故答案为：78.14.【答案】−2，−1，0，1，2【解析】解：如图所示：在数轴上，到原点距离小于或等于2的所有整数有：−2，−1，0，1，2.故答案为：−2，−1，0，1，2.据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数点．本题考查了有理数大小的比较，解答本题的关键在于根据题意正确在数轴上表示出各数．9【解析】解：由题意得，a+2=0，1−b=0，解得a=−2，b=1，所以，a×b=(−2)×1=−2.故答案为：−2.根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.16.【答案】9；13【解析】【分析】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力．根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有6个立方块，而第二层最少有2个立方块，最多会有4个．第三层最少要1个，最多要3个，故这个几何体最少要6+2+1个，最多要6+4+3个．【解答】解：综合正视图和俯视图，这个几何体的底层最少要6个小立方块，最多也需要6个小立方块．第二层最少要2个小立方块，最多要4个，第三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要6+2+1=9个，最多要6+4+3=13个．故答案为9，1317.【答案】解：左面、上面两个方向看到的图形如图所示，第10页，共14页【解析】从左边看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看3列，每行小正方形数目分别为2，1，1，由此即可画出图形．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18.【答案】解：如图所示：【解析】此题主要考查了三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确想象出几何体的形状是解题关键．利用俯视图可得出几何体的形状，进而利用主视图以及左视图的观察角度得出不同视图即可．19.【答案】解：(1)|−213|+|−323|=213+323=6；(2)8.63−(−1.37)=10；(3)(−25)+34+156+(−65)=(−25−65)+(34+156)=−90+190=100；(4)(−0.5)−234−(+214)=(−0.5)+(−234−214)=−0.5−5=−5.5；(5)(−52)+24−(+74)+12=(−52+12)+(24−74)11=−40−50 =−90；(6)−313−(−587)+(−97)−(+323)=(−313−323)+(587−97)=−21+7 =−14；(7)(+13)+(−12)−(+34)−(−23)=(+13+23)+(−12−34)=1−11 4=−14；(8)(−479)−(−316)−(+29)+(616)=(−479−29)+(316+616)=−5+91 3=41 3 .【解析】(1)先化简再计算加法；(2)根据有理数的减法法则计算；(3)根据加法交换律和结合律计算；(4)先计算同分母分数，再计算加减法；(5)先化简再计算加减法；(6)(7)(8)先计算同分母分数，再计算加减法．此题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20.【答案】(1)根据题意可得：到终点前，车上有18+15−3+12−4+7−10+5−11=29，即29人；故到终点下车还有29人．(2)B；C(3)根据题意：(18+30+38+35+29)×0.5=75(元).【解析】解：(1)见答案(2)根据图表：易知B站和C站之间人数最多．(3)见答案【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．21.【答案】(1)4；7；(2)1；2；(3)−92；88；(4)B表示的数为(m+n−p)，A，B两点间的距离为|n−p|.【解析】解：(1)∵点A表示数−3，∴点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是−3+7= 4，A，B两点间的距离是|−3−4|=7；故答案为：4，7；(2)∵点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是3−7+5=1，A，B两点间的距离为3−1=2；故答案为，1，2；(3)∵点A表示数−4，∴将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是−4+168−256=−92，A、B两点间的距离是|−4+92|= 88；故答案为：−92，88；(4)∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么点B表示的数为(m+n−p)，A，B两点间的距离为|n−p|；故答案为：(m+n−p)，|n−p|.13【分析】根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目．。