2019年北京市九年级数学上期末试卷附答案

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a ⋅= 【答案】C【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【详解】A 、2222a a a +=，故选项A 不合题意；B ．222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；C ．339()a a =，故选项C 符合题意；D ．325a a a ⋅=，故选项D 不合题意，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键． 2．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） A ．y=（x +2）2﹣5B ．y=（x +2）2+5C ．y=（x ﹣2）2﹣5D ．y=（x ﹣2）2+5 【答案】A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x +2）2﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．3．3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是． 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．4．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（）. A．中国女排一定会夺冠B．中国女排一定不会夺冠C．中国女排夺冠的可能性比较大D．中国女排夺冠的可能性比较小【答案】C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】∵中国女排夺冠的概率是80%，∴中国女排夺冠的可能性比较大故选C.【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.5．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．2B．3C．1 D．6【答案】C【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=22AM=22×2=2， ∵CM 平分∠ACB ，∴BM=MH=2，∴AB=2+2，∴AC=2AB=2（2+2）=22+2，∴OC=12AC=2+1，CH=AC ﹣AH=22+2﹣2=2+2， ∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴ON OC MH CH =，即21222+=+， ∴ON=1．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．6．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．∴∠BFA=∠BEC ，∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．7．如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE ∥BC 的比例式是（ ） A ．AD ：DB ＝AE ：ECB ．DE ：BC ＝AD ：AB C ．BD ：AB ＝CE ：ACD ．AB ：AC ＝AD ：AE【答案】B【解析】由AD ：DB ＝AE ：EC , DE ：BC ＝AD ：AB 与BD ：AB ＝CE ：AC AB ：AC ＝AD ：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案. 【详解】A 、AD ：DB ＝AE ：EC , ∴DE ∥BC ，故本选项能判定DE ∥BC;B 、由DE ：BC ＝AD ：AB, 不能判定DE ∥BC,故本选项不能判定DE ∥BC.C 、BD ：AB ＝CE ：AC, ∴DE ∥BC , 故本选项能判定DE ∥BC;D 、 AB ：AC ＝AD ：AE ,,∴DE ∥BC ，,故本选项能判定DE ∥BC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.8．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2 【答案】B【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．9．甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（ ）A ．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B ．从甲袋中随机摸出1个球，是红球C ．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D ．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球【答案】D【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A ．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事件；B ．从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；C ．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D ．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球是随机事件．故选：D ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．二次函数与288y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．2k <B ．2k <且0k ≠C ．2k ≤D ．2k ≤且0k ≠ 【答案】D【解析】利用△=b 2-4ac≥1，且二次项系数不等于1求出k 的取值范围．【详解】∵二次函数与y =kx 2-8x +8的图象与x 轴有交点，∴△=b 2-4ac=64-32k≥1，k≠1，解得：k≤2且k≠1．故选D ．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键． 11．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B【分析】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可． 【详解】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵A 是OB 的中点∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x=上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆=∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．12．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3OM =，8BC =，则OB 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．27 【答案】B 【分析】由平行线分线段成比例可得6CD =，由勾股定理可得10AC =，由直角三角形的性质可得OB 的长． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形//AB CD ∴，8AD BC ==，//OM AB , //OM CD ∴AO OM AC CD ∴=，且12AO AC =，3OM = 6CD ∴=，在Rt ADC 中，2210AC AD CD =+=点O 是斜边AC 上的中点，152BO AC ∴== 故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD 的长度是本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tanB ＝cos ∠DAC ，若sinC ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．【答案】1【分析】在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sinC ＝AD AC ＝1213，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos ∠DAC ＝sinC 得到tanB ＝1213，接着在Rt △ABD 中利用正切的定义得到BD ＝13x ，所以13x+5x ＝12，解得x ＝23，然后利用AD ＝12x 进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sinC＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝22AC AD＝5x，∵cos∠DAC＝sinC＝12 13，∴tanB＝12 13，在Rt△ABD中，∵tanB＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．14．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_____．【答案】(3，﹣10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，即可得出此时D点坐标．【详解】解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=6，∴D(﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时D 点与(﹣3，10)关于原点对称，∴此时点D 的坐标为(3，﹣10)．故答案为：(3，﹣10)．【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D 点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键．15．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a ﹣b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的是______________（只填序号）【答案】①③④【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故答案为：①③④.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握运算法则．16．如图，四边形ABCD 内接于O ，若80A ∠=︒，C ∠=_______︒.【答案】100︒【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴ 180?18080100C A ∠∠=︒-=︒-︒=︒．故答案为：100︒．【点睛】主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理．17．已知点A （﹣2，m ）、B （2，n ）都在抛物线y=x 2+2x ﹣t 上，则m 与n 的大小关系是m_____n ．（填“＞”、“＜”或“=”）【答案】<【解析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x 2+2x-t 的开口向上，有最小值为-t-1，对称轴为直线x=-1，则在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，进而解答即可．【详解】∵y=x 2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值为-t-1，∴抛物线开口向上，∵抛物线y=x 2+2x-t 对称轴为直线x=-1，∵-2＜0＜2，∴m ＜n ．故答案为：＜18．如图，A 、B 、C 、D 是O 上四个点，连接OA 、OC ，过A 作AE OC ⊥交圆周于点E ，连接OE ，若140ABC ∠=︒，则OEA ∠的度数为___________．【答案】10︒【分析】由140ABC ∠=︒，利用圆的内接四边形求,D ∠ 进而求解AOC ∠，利用垂径定理与等腰三角形的三线合一可得答案．【详解】解：140,ABC ∠=︒ 四边形ABCD 是O 的内接四边形，40,D ∴∠=︒80,AOC ∴∠=︒,,OA OE OC AE =⊥80,AOC EOC ∴∠=∠=︒ 18016010.2OAE OEA ︒-︒∴∠=∠==︒ 故答案为：10.︒【点睛】 本题考查的是垂径定理，同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的三线合一，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与反比例函数()0k y k x=>的图象交于(),3A a ，()3,B b -两点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的函数表达式；（2）若点P 在线段AB 上，且ACP BDP S S ∆∆=，请求出此时点P 的坐标；（3）小颖在探索中发现：在x 轴正半轴上存在点M ，使得MAB ∆是以A ∠为顶角的等腰三角形.请你直接写出点M 的坐标.【答案】（1）1a =，1b =-，3y x =；（2）点P 的坐标为()0,2；（3）()1M 【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设点(),p p P x y ，用三角形的面积公式得到()()111322p p AC x DB x ⋅-=⋅+求解即可得出结论； （3）设出点M 坐标，表示出MA 2=（m-1）2+9，AB 2=32，根据等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵直线2y x =+与反比例函数()0k y k x =>的图象交与(),3A a ，()3,B b -两点 ∴23a +=，32b -+=.∴1a =，1b =-.∴()1,3A ，()3,1B --.∵点()1,3A 在反比例函数k y x =上， ∴133k =⨯=.∴反比例函数的函数表达式为3y x =. （2）设点(),p p P x y ，∵()1,3A ，∴()1,0C .∴3AC =.∵()3,1B --，∴()3,0D -.∴1BD =，∵ACP BDP S S ∆∆= ∴()()111322p p AC x DB x ⋅-=⋅+. 解得：0p x =，∴2p y =.∴点P 的坐标为()0,2.（3）设出点M 坐标为（m,0），∴MA 2=（m-1）2+9，AB 2=（1+3）2+（3+1）2=32，∵MAB ∆是以A ∠为顶角的等腰三角形∴AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=123+或m=123-（舍去） ∴()123,0M +【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角形的面积公式及等腰三角形的性质.20．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为点D ．若AB ＝12，CD ＝6，tanA ＝32，求sinB ＋cosB 的值．【答案】75. 【分析】试题分析：先在Rt △ACD 中，由正切函数的定义得tanA=3=2CD AD ，求出AD=4，则BD=AB ﹣AD=1，再解Rt △BCD ，由勾股定理得BC=22BD CD +=10，sinB=3=5CD BC ，cosB=4=5BD BC ，由此求出sinB+cosB=75． 【详解】解：在Rt △ACD 中，∵∠ADC=90°，∴tanA=63==2CD AD AD ， ∴AD=4，∴BD=AB ﹣AD=12﹣4=1．在Rt △BCD 中，∵∠BDC=90°，BD=1，CD=6，∴BC=22BD CD +=10，∴sinB=35CD BC =，cosB=45BD BC =， ∴sinB+cosB=3455+=75． 故答案为75考点：解直角三角形；勾股定理．21．已知：ABC ∆中，AB AC =．（1）求作：ABC ∆的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，12BC =，求O 的面积．【答案】 (1)详见解析;(2)52π 【分析】(1)分别作出AB 、BC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以O 为圆心，OB 为半径作圆即可，如图所示．(2)已知ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，12BC =，利用勾股定理即可求出OB 2，再根据圆的面积公式即可求解．【详解】解：（1）如图（2）设BC 的垂直平分线交BC 于点D由题意得：4OD =，162BD CD BC === 在Rt OBD ∆中，222224652OB OD BD =+=+=∴252O S OB ππ=⋅=【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点是解题的关键． 22．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ；(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用23．如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A 点正东方向距离100米的C 处测得轮船M 在北偏东22°方向上． （1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M 沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB 靠岸？请说明理由． （参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，3≈1.1．）【答案】（1）167.79；（2）能.理由见解析.【分析】（1）过点M 作MD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，设DM=x ．由三角函数表示出CD 和AD 的长，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l 于点F ．利用解直角三角形求出DF 的长度，然后得到AF 的长度，与AB 进行比较，即可得到答案.【详解】解：（1）过点M 作MD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，设DM=x ．∵在Rt △CDM 中，CD = DM·tan ∠CMD= x·tan22°，又∵在Rt △ADM 中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x ，∵AD=AC+CD=100+ x·tan22°，∴100+ x·tan22°=x ．∴100100167.785167.791tan 2210.404x =≈≈≈-︒-（米）． 答：轮船M 到海岸线l 的距离约为167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l 于点F ．在Rt △DMF 中，有：DF= DM·tan ∠FMD= DM·tan30°=3DM≈1.732167.793⨯≈96.87米． ∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<2． ∴该轮船能行至码头靠岸．【点睛】本题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．24．如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x= （0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．【答案】（1）当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2； （3）P 点坐标是（﹣，）．【解析】试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m 的值；（3）设P 的坐标为（x ，x+）如图，由A 、B 的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣x ﹣），由△PCA 和△PDB 面积相等得,可得答案．试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x ＜﹣1，所以当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b ，y=kx+b 的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题25．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．【答案】（1）见解析；（2）EM＝5 4【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG=HF，∠HFG=∠HGD，可证AH⊥HF，AH=HF，即可得结论；（2）由题意可得DE=2，由平行线分线段成比例可得53EM EFDM AD==，即可求EM的长．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG，∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD，∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG，∴△DCG≌△HGF（SAS），∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°，∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG，∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝1，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝1．∵AD∥EF，∴53EM EFDM AD==，且DE＝2．∴EM＝54．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．26．如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．【答案】解：（1）所画△A1B1C1如图所示．（2）所画△A2B2C2如图所示．【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。

丰台区第一学期期末练习初三数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如果32a b(0ab），那么下列比例式中正确的是A．32abB．23baC．23a bD．32a b2．将抛物线y =2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为A．22y x B．22y xC．22y x D．22y x3．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为A．35B．34C．45D．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置A．①B．②C．③D．④5．如图，点A为函数kyx（> 0）图象上的一点，过点A作轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么的值为CBA②①③④ABx OyA ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是AB C D7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB 的度数为A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y axbx c 上部分点的横坐标与纵坐标y 的对应值如下表：…10 1 2 3 …y…31m3…有以下几个结论：①抛物线2y ax bx c 的开口向下；②抛物线2y ax bx c 的对称轴为直线1x；③方程20ax bxc的根为0和2；④当y ＞0时，的取值范围是＜0或＞2.其中正确的是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为.11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为cm. 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自图1图2 ABCE DGFHACBA B'A'BOOAC BOAB建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE 的长为（单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与的函数的表达式为；当BE =m 时，绿地AEFG 的面积最大.16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin 45tan60.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.19．已知二次函数y = 2- 4+ 3．（1）用配方法将y = 2- 4+ 3化成y = a(-h)2+ 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当0≤≤3时，y 的取值范围是.20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB554444123123321213xOyD CBAE已知：⊙O 和⊙O 外一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，（1）连接OP ；（2）分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；（3）作直线MN ，交OP 于点C ；（4）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ，B 两点；（5）作直线PA ，PB ．直线P A ，PB 即为所求作⊙O 的切线．O EA BCDOPCNPOAMB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy中，直线1y x与双曲线kyx的一个交点为P(m，2).（1）求的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当 a > b时，n的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为 1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN 顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.24．如图，AB是⊙O的直径，点C是?AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD AC，点E是OB上一点，且23OEEB，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当2OB时，求BH的长.OABCD HFECDABNMEPCBA25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为cm ，△DEF 面积为ycm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究．DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了与y 的几组值，如下表：/cm 0 0.5 1 1.5 22.5 33.5 …y/c m24.03.73.93.83.32.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2yxbx c 经过点（2，3），对称轴为直线=1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01x ，02x ，与y 轴交于点C ，求BCAC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP=OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC.（1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE=AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系Oy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”.（1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，32），P 2（0，－2），P 3（5，0）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线3y x 上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121x y与轴、y 轴分别交于点A ，B. 如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.EMNFBA DCEMN FBADC图1图2丰台区第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 12345678答案CABBDADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°；10. 2π3；11. 10；12. 1；13.2yx或245y xx 等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)y xx x （可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin 45tan60=322322，……３分=2332……４分=22.……５分18. 解：∵DE ∥BC ，∴ADAE DBEC.……2分即243EC．∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE + EC ＝10．……５分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x 221x.……2分（2）如图：….3分（3）13y ….5分20.解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =10，∴∠BEC ＝90°，152CECD.……2分设OC =r ，则OA=r ，∴OE=1r .在Rt OCE 中，∵222OE CEOC ，∴22125rr .∴=13r . …４分∴AB = 2r = 26（寸）. 答：直径AB 的长26寸．…5分21. 解：（1）一次函数1y x 的图象经过点(,2)P m ，1m ．……… 1分点P 的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数k yx的图象经过点P(1，2)，2k ………3分（2）0n 或2n …………5分22.解：由题意得，四边形ACDB ，ACEN 为矩形，∴EN=AC=1.5. AB=CD=15.在Rt MED 中，∠MED ＝90°，∠MDE ＝45°，∴∠EMD ＝∠MDE ＝45°. ∴ME ＝DE .…2分设ME ＝DE ＝，则EC ＝+15. 在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°，∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE ，∴0.715x x .∴35x .∴35ME .…4分∴36.5MNMEEN.∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的表达式可以设为2y a x hk根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）.……２分∵点P 为抛物线顶点，∴1 3.6h k ， .∵点A 在抛物线上，∴3.62a ， 1.6a.…3分∴它的表达式为21.613.6y x . ……4分当点C 的纵坐标y=0时，有OE ABC DC D ABN MED CBA Ex=2y=x 2-4x+354411231213xOyOyxPCA21.61 3.6=0x.10.5x（舍去），2 2.5x.∴BC=2.5.∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m. ……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是?AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分∵OAOB ,CDAC ，∴OC 是ABD 的中位线.∴OC ∥BD.∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……２分∴ABBD .∴BD 是⊙O 的切线.……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE∽△BFE.∴OC OE BFEB.∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4，∵23OE EB，∴223BF，∴BF =3. ……4分在Rt ABF 中，∠ABF ＝90°，225AFABBF.∵1122ABFSAB BFAF BH ，∴AB BF AF BH .即435BH .∴BH =125..……5分其他方法相应给分.25.（1）04x ；.……１分（2）3.8，4.0；……3分（3）如图……4分（4）0或2.……6分26. 解：（1）1,242 3.bb c……１分解得2,3.b c.……２分∴322x xy.……３分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM= AM. …… 3分∴BC -AC = BM+MC-AC = AM+MC-AC= AC+CM+MC -AC =2 CM=2. ……５分其他方法相应给分.（3）点Q 的坐标为（12,2）或（12,2）．……７分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC .…1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE .∴AE =AF . ……3分其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F=45°.又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F=∠ACE .∴△ACF ∽△AEC. ……5分∴ACAF AEAC ，即AF AE AC 2. ……6分∴2AF AE .……７分28.解：（1）①2P ，3P ；……2分②设P （m ,－m ＋3），则5322m m .…3分解得11m ，22m .……4分故1≤m ≤２.……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521≤C y ＜51或3＜C y ≤4.……8分xylBCA–３–２–１1234–３–２–１12345OO ABCDHFE Oyx43211234GEMNFBADC。

北京市西城区第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，如果AC =3，AB =5，那么sin B 等于（ ）．A .35B . 45C . 34D . 432.点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（ ）． A .12y y > B .12y y = C .12y y < D .不能确定 3.抛物线2(4)5y x =--的顶点坐标和开口方向分别是（ ）. A .(4,5)-，开口向上 B .(4,5)-，开口向下 C .(4,5)--，开口向上 D .(4,5)--，开口向下 4.圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）. A .48π B .24π C .4π D .2π5.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD 等于（ ）． A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°6.如果函数24y x x m =+-的图象与轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）. A .m ≤4 B .<4m C . m ≥4- D .>4m -7.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）． A ．∠ABP =∠C B ．∠APB =∠ABC C ．2AB AP AC =⋅ D ．AB ACBP CB=8.如图，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)的对称轴为直线1x =，如果关于的方程082=-+bx ax (a ≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）．A ．4-B ．2-C ．1D ． 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 抛物线23y x =+与y 轴的交点坐标为 .10. 如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ， 如果23=DB AD ，AC =10，那么EC = .11. 如图，在平面直角坐标系Oy 中，第一象限内的点(,)P x y与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于 点C ，PD ⊥轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .12.如图，直线1y kx n =+(≠0)与抛物22y ax bx c =++(a ≠0) 分别交于(1,0)A -，(2,3)B -两点，那么当12y y >时，的 取值范围是 .13. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120︒，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 .14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577 m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = (m) .15.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与轴 交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论： ①0a >；②0b >；③420a b c ++<；④4AD CE +=.其中所有正确结论的序号是 .16. 如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B 在⊙O 内， 4tan 3APB ∠=，AB AP ⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为 .三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒．18．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长．19．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线1C ：22y x x =-+．（1）补全表格：（2）将抛物线1C 向上平移3个单位得到抛物线2，请画出抛物线1，2，并直接 回答：抛物线2C 与x 轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x 轴的两交点之间 距离的多少倍．20．在△ABC 中，AB=AC=2，45BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度（0<α<180）得到△ADE ，B ，C 两点的对应点分别为点D ，E ，BD ，CE 所在直线交于点F ．（1）当△ABC 旋转到图1位置时，∠CAD = （用α的代数式表示），BFC ∠的 度数为 ︒；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE ，并求此时点A 到直线BE 的距离．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h （m ）与它的飞行时间t （s ）满足二次函数关系，t 与h 的几组对应值如下表所示．t （s ） 0 h （m ）8.75（2）求小球飞行3 s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m ？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系Oy 中，双曲线k y x =（≠0）与直线12y x=的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB 与轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ． （1）直接写出a ，的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．23．如图，线段BC 长为13，以C 为顶点，CB 为一边的α∠满足5cos 13α=．锐角△ABC 的顶点A 落在α∠的另一边l 上，且 满足4sin 5A =．求△ABC 的高BD 及AB 边的长，并结合你的 计算过程画出高BD 及AB 边．（图中提供的单位长度供补全图 形使用）24．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，=DCE B ∠∠．（1）求证：CE 是半圆的切线； （2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径．25．已知抛物线G ：221y x ax a =-+-（a 为常数）．（1）当3a =时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标； （2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ．①分别用含a 的代数式表示p ，q ；②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ；③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在 的图象上． A ．一次函数 B ．反比例函数 C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：22y x ax N =-+（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个 新抛物线H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式：（用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b =+（，b 为常数，≠0）中，= ，b= ．26．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线M ：2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A -，且顶点坐标为(0,1)B ． （1）求抛物线M 的函数表达式；（2）设(,0)F t 为轴正半轴．．．上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线1M ． ①抛物线1M 的顶点1B 的坐标为 ；②当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．27．如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，点C 在线段OB 上，OC =2BC ，AO 边上的一点D 满足∠OCD =30°．将△OCD 绕点O 逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OC D ''，C ，D 两点的对应点分别为点C '，D '，连接AC '，BD '，取AC '的中点M ，连接OM ． （1）如图2，当C D ''∥AB 时，α= °，此时OM 和BD '之间的位置关系为 ； （2）画图探究线段OM 和BD '之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系Oy 中，A ，B 两点的坐标分别为(2,2)A ，(2,2)B -．对于给定的线段AB 及点P ，Q ，给出如下定义：若点Q 关于AB 所在直线的对称点Q '落在△ABP 的内部（不含边界），则称点Q 是点P 关于线段AB 的内称点．（1）已知点(4,1)P -．①在1(1,1)Q -，2(1,1)Q 两点中，是点P 关于线段AB 的内称点的是____________；②若点M 在直线1y x =-上，且点M 是点P 关于线段AB 的内称点，求点M 的横坐标M x 的取值范围； （2）已知点(3,3)C ，⊙C 的半径为r ，点(4,0)D ，若点E 是点D 关于线段AB 的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．。

北京市2019届初三级上学期期末测试（九）数 学 试 卷学校 姓名 总得分：一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．已知反比例函数xm y 2-=，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 Ａ.m<2 Ｂ.m>2 Ｃ.m ≤2 Ｄ.m ≥22．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．正方体（第2题图） k （第3题图） （第4题图） 3．如图，点B 是反比例函数ky x =（0k ≠）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，BC ⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为 A ．3 B ．6 C ．-3 D ．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为 A ．40° B ．30° C ．80° D ．100°5．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是 A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是（第6 题图） （第7 题图）A ．60°B ．65°C ． 70°D ．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是A ．25°B ．40°C ．50°D ．65° 8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的过程中，与小林相遇2次． D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程． 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2）， （1 ，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为'B （2，0），则点A 的对应点'A 的坐标为 ． (第10题图)ED CBA11．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若AP=8，则△PDE 的周长为 ．12．抛物线2y x bx c =++经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为 ． (第11题图) 13．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为 ． 14．如图，在直角三角形ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点D 是AC 边上一点，将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的E 点,那么AE 的长度是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程： ．(第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆（如图）；第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M .请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为________.(第16题图)FC三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。