(完整版)专题高中物理E-x、φ-x电势能与位移关系图像分析

电势,电场强度与位移图像对电场中的φ---x与E---x图像进行分析是初学者的难点，但也是考试命题的热点。

解决这个问题的关键是建立相应物理量的函数关系式，通过函数式得出图像的截距、斜率与面积所表示的物理意义，进一步作出相应电场的电场线分布，从而使抽象的问题形象化，零散的问题具体化。

一、分析φ---x图像1.建立函数关系式假设电场中AB两点间距为ΔX，当ΔX非常小时，AB间电场可近似认为是匀强电场，则有UAB=E·ΔX①。

令B点为零电势点，则φA=φA－φB=UAB②。

由①②两式有φA=E·ΔX③。

由于φ---x是标量图像，则③式表明φ---x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的“+”与“—”仅表示电势升高与降低的趋势。

2.作出电场线的分布由于斜率的绝对值指电场强度的大小，则可以由斜率的大小来分析电场线分布的疏密程度，斜率越大，电场线分布越密集，斜率越小，电场线分布越稀疏。

由图像可得出任意两点间电势的电势高低，由电场线总是由高电势点指向低电势点，可以作出电场线整体的走向。

例题1：直线型图像】反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。

已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图1所示。

一质量m=1.0×10-20kg，电荷量q=1.0×10-9C的带负电的粒子从（-1，）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。

忽略粒子的重力等因素。

求：1）x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；2）该粒子运动的最大动能Ekm；3）该粒子运动的周期T。

解析】1）由φ---x图像分析得出的两条作电场线的规律①②，作出空中电场的电场线分布如图2所示。

由图可知：左侧为运强电场，电场强度：E1=2.×103V/m；右侧亦为运强电场，电场强度：E2=4.×10-21V/m。

所以：E1/E2=1/2.2）粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有：qE1˙x=Ekm。

能量-位移图象（E -x 图象）湖北省恩施高中陈恩谱一、功和能1、功的计算式为：cos F l W Fl F l F l α==⋅=⋅，其中F l 为物体在力的方向的分位移，l F 为在物体位移方向上的分力。

2、功与能量变化的关系：功是能量变化的量度——W E =∆；高中物理涉及到的有五大功能关系——合力功与动能，保守力的功与势能，除重力之外其他力的功与机械能，摩擦生热，安培力的功与电能等。

二、能量-位移图象（E -x 图象）的斜率将力分解到位移x 和垂直位移方向上来，就得到x x F xE W kF x x x⋅∆∆====∆∆∆，即E -x 图象的斜率是该能量对应那个力在x 方向的分量。

高中物理中常见的几种E -x 图象的斜率能量动能势能机械能重力势能弹性势能电势能功能关系kF x E ⋅∆=∆合pG x E ⋅∆=-∆pF x E ⋅∆=-∆弹pqE x E ⋅∆=-∆G F x E ⋅∆=∆外机E-x 图象斜率意义合力F 合，或者合力在x 方向分量xF 合重力G ，或者重力在x 方向分量G x弹力F 弹，或者弹力在x 方向分量F弹x电场力qE ，或者电场力在x 方向分量qE x除重力之外其他力G F 外，或者除重力之外其他力在x 方向分量G xF 外说明：当力就在x 方向时，E -x 图象的斜率就是对应的力；当力不在x 方向时，则需将力正交分解到垂直和平行x 方向，E -x 图象的斜率就是对应的力在x 方向的分量。

三、举例说明【例1】（2015武汉市二月调考17）如图1所示，固定的粗糙斜面长为10m ，一小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能E k 随位移x 的变化规律如图2所示，取斜面底端为重力势能的参考平面，小滑块的重力势能E p 随位移x 的变化规律如图3所示，重力加速度g =10m/s 2。

根据上述信息可以求出A 、斜面的倾角B 、小滑块与斜面之间的动摩擦因数C 、小滑块下滑的加速度的大小D 、小滑块受到的滑动摩擦力的大小【解析】本题中，图2是动能-位移图象（k E x -图象），其斜率是物体所受合外力=sin cos F mg mg θμθ-合，由图可知：=sin cos F mg mg θμθ-合=2.5N ；图3是重力势能-位移图象（p E x -图象），其斜率的绝对值是物体重力沿斜面的分量=sin x G mg θ，由图可知：=sin x G mg θ=10N.则可求出小滑块受到的滑动摩擦力的大小f =cos F mg μθ=7.5N ，D 答案正确。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像特训目标特训内容目标1 电势、电势能和电势差（1T—4T）目标2 等势面（5T—8T）目标3 匀强电场中电势差和电场强度的关系（9T—12T）目标4 φ-x图像（13T—16T）目标5 E-x图像（17T—20T）p目标6 E-x图像（21T—24T）一、电势、电势能和电势差1．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（）A．在x1和x3处，电场强度相同B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低C．粒子经x1和x3处速度等大反向D．粒子在x2处电势能最大【答案】B【详解】A ．由牛顿第二定律qE ＝ma 可知在x 1和x 3处，电场强度大小相等，方向相反，A 错误；B ．根据图像可知，从x 1到x 3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x 2处，电势能最小，根据E p ＝qφ可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B 正确，D 错误；C ．根据运动学公式v 2＝2ax 可知，a -x 图像的面积表示22v ，所以粒子经x 1和x 3处速度大小相等，方向相同，C 错误。

故选B 。

2．如图所示，a 、b 、c 、d 为正方形的四个顶点，在a 、c 两点分别固定一电荷量为q +的点电荷，在d 点固定一电荷量为q -的点电荷。

现将另一电荷量为q -的点电荷P 从无穷远处移动到b 点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W ，之后将固定在c 点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误．．的是（ ）A ．未移入点电荷P 前，b 点的电势为WqB ．将c 点的点电荷移走后，c 点的电势为WqC ．若将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功为2WD ．若将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，O 点的电场强度方向指向a 点【答案】B 【详解】A ．根据电势的定义可知，电场中某点的电势为将试探电荷从该点移动到0电势点处电场力做的功与点电荷电量的比值，因此未移入点电荷P 前，b 点的电势为b W Wq qϕ-==-选项A 正确；B ．根据对称性可知，移走c 点的点电荷的过程中电场力做功为W -，可知移走后c 点的电势为Wq -，选项B 错误；C ．将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功2W W '=选项C 正确；D ．将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，根据矢量叠加原理可知，因bd 两点的负电荷在O 点的合场强为零，则ac 两处的电荷在O 点的电场强度方向指向a 点，选项D 正确。

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像导练目标导练内容目标1φ-x图像目标2Ep-x图像目标3E-x图像一、φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

【例1】沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势 随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。

带电量为-e 的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（）A ．在0~3x 区间内，电场方向始终指向x 轴正方向B ．电子到达B 点时动能为02e ϕC ．电子从A 运动到C ，加速度先增大后减小D ．若在B 点给电子一个沿x 轴方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动【答案】B【详解】A ．沿电场线方向电势降低，在0~3x 区间内，电势先升高、再降低、再升高，则电场线方向没有始终指向x 轴正方向，故A 错误；B ．根据动能定理0k 02B e E ϕ⎛⎫--= ⎪⎝⎭电子到达B 点时动能为0k 2B e E ϕ=故B 正确；C ．电势ϕ随x 图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为eEa m =由图像可知，A 、C间斜率先变小后变大，则加速度先变小后变大，故C 错误；D ．若在B 点电子的初速度为沿+x 轴方向，BC 间电势升高，电场线方向由C 指向B ，电场力由B 指向C ，电子做加速运动；若在B 点电子的初速度为沿-x 轴方向，同理，电子也做加速运动。

故电子不会再AC 间做往复运动，故D 错误。

故选B 。

二、Ep -x 图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

高二物理期末综合复习（特训专题+提升模拟）专题03 φ-x 图像、Ep -x 图像一、φ-x 图像1．在x 轴的3a -和3a 两处分别固定两个点电荷A Q 、B Q ，图中曲线是两电荷间的电势ϕ与位置x 之间的关系图像，图线的最低点在x a =处。

现在2x a =处由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的正点电荷，该电荷只在电场力作用下运动，取无穷远处电势为零。

下列说法正确的是（ ）A ．A Q 、B Q 可能都是负电荷B ．两固定电荷电量之比为:1:4B A Q Q =C ．点电荷q 可能运动到2x a =-处D ．点电荷q 运动到x a =处加速度为零【答案】D【详解】A ．若假设A Q 、B Q 都是负电荷，则x 轴上的电场线应该从无穷远处某点分别指向两电荷所在位置，由于选取无穷远处电势为0，则根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知画出的x φ-图线应该在x 轴下方，与题图相矛盾，所以假设错误，即A Q 、B Q 不可能都是负电荷，故A 错误；BD ．由x φ-图线的斜率表示电场强度的大小，依题意可知x a =处的合电场强度为0，则点电荷q 在该处受到的合外力为0，加速度为0；由场强叠加原理可知A Q 、B Q 在x a =处各自产生的电场强度大小相等，方向相反，即22(4)(2)AB Q Q k k a a =可得41A BQ Q =故B 错误，D 正确；C ．由题图可知，2x a =-处的电势与12x a =处的电势相等，所以在2x a =处由静止释放一个正点电荷，根据功能关系可得21k ()0x x x W q U q E ϕϕ=∆=-=∆=即电荷到达x a =-处时速度为0，所以正点电荷q 不可能运动到2x a =-处，故C 错误。

故选D 。

2．将两点电荷A 、B 分别固定在x 轴上，其坐标分别为x A =0m 和x B =6m ，B 的电荷电量绝对值为Q ，两点电荷连线上各点电势随x 变化的关系如图所示，其中x =4m 处电势最高，x 轴上M 、N 两点的坐标分别为x M =3m 和x N =5m ，静电力常量为k ，则下列说法正确的是（ ）A ．两点电荷一定为异种电荷B ．M 点的电场强度大于N 点的电场强度C ．正的试探电荷由M 点运动到N 点的过程，电势能先减小后增大D ．若在M 点放一带电荷量为q 的试探电荷，则试探电荷受到的电场力大小为3kQq【答案】D【详解】A ．x φ-图线的斜率表示场强，由图可知，在4m x =处图线的斜率为零，说明在4m x =处电场强度为零，所以两点电荷一定是同种电荷，故A 错误；B ．由图可知图线在M 点的斜率小于N 点的斜率，即M 点的电场强度小于N 点的电场强度，故B 错误；C ．沿着电场线电势逐渐降低，则M 点到N 点，电场线先向左后向右，正的试探电荷从M 点到N 点时电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，故C 错误；D ．因为在4m x =处图线的斜率为零，根据点电荷场强公式2QE k r =可知2242AQ Q k k =所以4A Q Q =沿电场线方向电势逐渐降低，所以可知两点电荷都是带负电荷，则A 点到M 点的距离为3m ，B 点到M 点的距离也为3m ，所以M 点的场强大小为224333QQ kQ E k k =-=则在M 点放一带电荷量为q 的试探电荷，其所受电场力为3kQqF qE ==故D 正确。

秘籍10 电场中的功能关系和图像问题-备战2024年高考物理抢分秘籍（新高考通用)秘籍10 电场中的功能关系和（φ-x、Ep-x、E-x）图像问题一、电场中的功能关系1.求电场力做功的方法：(1)定义式:W AB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。

(2)电势的变化:W AB=qU AB=q(φA-φB)。

(3)动能定理:W电+W其他=ΔEk。

(4)电势能的变化:W AB= -ΔEp=Ep A-Ep B。

2.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.二、几种常见的图像及性质特点1、v ­t图象根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

3、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。

（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。