专题高中物理E φ 电势能与位移关系 图像分析

电势位移图像的理解及应用电势位移图像是一种图像处理技术，它可以用来表示电场的强度和方向分布情况。

通过电势位移图像，我们可以直观地观察和分析电场的特征，从而对电场进行研究和应用。

首先，电势位移图像可以帮助我们理解电场的强度分布情况。

电场是由电荷所产生的，其强度的大小可以通过电势差来衡量。

在电势位移图像中，不同颜色或亮度的区域往往代表不同的电势差大小，从而表示电场的强弱。

通过观察电势位移图像，我们可以了解电场的强度在空间上的分布情况，找出电场强度较强或较弱的区域，为电场的分析提供了直观的参考。

其次，电势位移图像可以帮助我们理解电场的方向分布情况。

电场的方向可以通过电势的变化率来确定。

在电势位移图像中，电势的变化率通常可以通过颜色或箭头来表示。

比如，颜色的深浅可以表示电势的变化率的大小，箭头的方向可以表示电场的方向。

通过观察电势位移图像，我们可以看出电场的方向是怎样的，是由高电势区指向低电势区还是由低电势区指向高电势区。

这对于理解电场力的作用和电荷的受力方向有很大帮助。

电势位移图像还有一些实际应用。

首先，它可以帮助我们分析电场对电荷的作用力。

通过观察电势位移图像，我们可以确定电场对电荷的作用力的大小和方向，从而研究电荷在电场中的运动规律。

其次，电势位移图像可以帮助我们分析电势的分布情况。

通过观察电势位移图像，我们可以找出电势较强或较弱的区域，从而确定电场的潜在能量分布情况。

这对于设计电场能量利用和电势能储存装置等有很大的意义。

另外，电势位移图像还可以帮助我们分析电荷和电场之间的相互作用。

通过观察电势位移图像，我们可以研究电荷和电场之间的能量转换和传播规律，进一步深入理解电磁场的本质和机制。

总之，电势位移图像是一种用于表示电场的强度和方向分布情况的图像处理技术。

通过观察电势位移图像，我们可以直观地了解电场的特征，从而对电场进行研究和应用。

电势位移图像在电场的分析、力的作用分析、能量分布分析等方面有着重要的应用价值。

电场中 E、φ、E P 随位移变化的分析与应用作者：周志文来源：《中学生理科应试》2015年第04期《考试大纲》能力要求中明确指出，要求学生具有阅读图象、描述图象、运用图象解决问题的能力。

从近几年的高考情况来看，关于电场中E、φ、EP随位移变化图象在高考题中出现的频率很高， 2011、2013、2014年上海高考卷，2009、2010年江苏高考卷、2011年北京高考卷、2014年安徽高考卷对E-x、φ-x、EP-x图象问题从不同的角度进行综合考查。

一、电场中的E-x图象的分析与应用E -x图象描述电场强度的大小和方向沿x轴分布情况，在规定了电场强度的正方向后，结合电场的E-x图象，可以直接由图象确定以下信息。

1、根据E-x图象可以判断电场强度E的大小和方向。

电场强度为正值说明与规定的正方向相同，负值说明与规定的正方向相反。

2、根据E-x图象可以判断电势的高低。

由图象确定电场强度方向后，根据沿电场强度方向电势降低，从而确定电势的高低。

3、根据E-x图象可以判断两点间的电势差。

虽然电场是变化的，在沿电场强度方向取微小距离Δx，在电场强度认为是恒定电场强度E，由U=EΔx可知面积的物理意义表示Δx内两点间的电势差。

4、根据E-x图象，结合粒子的运动情况，可以判断带电粒子的电性、电场力的方向、加速度的方向、电场力的大小变化、电场力做功情况、电势能变化、动能变化、速度变化等。

例题1、（2010江苏）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。

下列说法正确的是（C）A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和-x1两点的电势相等D.x1和x3两点的电势相等解析：当规定x 轴正向为场强正方向时，x轴正半轴电场强度沿+x方向，x轴负半轴电场强度沿-x方向，故O点电势最高，x1点电势高于x3点电势，x1和- x1两点的“面积”和为零，故两点电势差为零，故该两点电势相等。

当规定x 轴负向为场强正方向时，x轴正半轴电场强度沿-x方向，x轴负半轴电场强度沿+x方向，故O点电势最低，x1点电势低于x3点电势。

高二物理静电场：电势的图象问题
在解题的时候，经常遇到电势随着位置变化关系的图象（一维问题），很多学生不知道怎么处理。

要真正搞明白图象表征的含义，需要深刻理解电势、电场强度的关系。

单从应试解题的角度来看，电势-位置图象，即φ-x图象有以下信息点：
1.正电荷的场区电势为正，无限靠近正电荷的地方电势为正无穷大；负电荷的场区电势为负，无限靠近负电荷的地方电势为负无穷大。

2.电势随着位置增大的区间（增区间），电场强度方向向左；电势随着位置减小的区间（减区间），电场强度方向向右（注：电势沿着电场线方向降低）
3.φ-x图象的斜率大小表示电场强度的大小，斜率为0的地方电场强度为0.
下面看一道例题。

根据题意，对选项逐个分析，
A选项，由于在无限靠近A、B电荷的地方，电势都是正无穷大，所以两电荷都是正电荷，A选项错误了。

B选项，P点出的斜率为0，即P点处的电场强度为0，B选项错误了。

A、B两点电荷在P处的合场强为0，由因为AP＞PB，根据点电荷的公式可知q1＞q2.
C选项，由B到P,电势减小，由于是负电荷，故电势能增大。

C选
项正确。

D选项，由A到P，电势减小，故AP间场强指向右端，即由A指向P。

D选项错误。

再提供一道习题供同学们练习。

如何根据ϕ-x图像判断E的方向？顺着电场线的方向电势越来越低如何根据ϕ-x图像判断E的大小？曲线的斜率大小代表场强的大小根据上面两个判断基本可以画出电场的大致分布图。

1．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，图象关于y轴对称．x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx 、ECx，下列说法中正确的有（）A．EBx 的大小大于ECx的大小B．EBx的方向沿x轴正方向C．电荷在o点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做负功，后做正功2.（多选）X轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所示（AP＞PB），选无穷远处电势为0，从图中可以看出（）A．Q1电荷量一定大于Q2电荷量B．Q1和Q2一定同种电荷C．P点电场强度是0D．Q1和Q2之间连线上各点电场方向都指向Q2练习3.（多选）如图在x轴的﹣3a和3a两处分别固定两个电荷QA、QB，图中曲线是两电荷之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x=a处为图线的最低点．线于在x=2a处由静止释放一个质量为m、带电荷量为q的正电点电荷，该电荷只在电场力作用下运动．下列有关说法正确的是（）A．电荷运动至x=a处时速度最大B．两点电荷QA：QB=4：1C．该电荷一定通过x=a处，但不能到达x=﹣a处D．该电荷以O为中点做往复运动1.A2.ABD3.AB如何理解E-x图像中E>0,E<0的含义？可以根据E的正负，及规定的正方向判断电场线的方向，从而确定电势的高低。

如何理解E-x图像中面积的含义？根据微元法易知“面积=电势差”。

根据上面两个判断基本可以画出电场的大致分布图。

1．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．O点的电势最低 B．x1和x3两点的电势相等C．x2和﹣x2两点的电势相等D．x2点的电势低于x3点的电势2．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图象如图．说法正确的是（）A．O点的电势最低B．X2点的电势最高C．X1和﹣X1两点的电势相等D．把正电荷从X1点移到X3点，电势能一直增加E.该电场是等量负电荷从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移形成的练习3.空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是（）A．取无穷远处电势为零，则O点处电势为零B．电子在A、B两点的电势能相等C．电子在A、B两点的加速度方向相同D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线1.C2.C3.B在给定的xEp-图像后我们可以直接由图像确定那些物理量1电势能的变化情况2电场力的做功情况（电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加）3动能的变化情况（电势能和动能的和是一个定值）4电场力大小的变化情况（xEp-图像的斜率大小代表与之相对应的力的大小）1．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。

电势,电场强度与位移图像对电场中的φ---x与E---x图像进行分析是初学者的难点，但也是考试命题的热点。

解决这个问题的关键是建立相应物理量的函数关系式，通过函数式得出图像的截距、斜率与面积所表示的物理意义，进一步作出相应电场的电场线分布，从而使抽象的问题形象化，零散的问题具体化。

一、分析φ---x图像1.建立函数关系式假设电场中AB两点间距为ΔX，当ΔX非常小时，AB间电场可近似认为是匀强电场，则有UAB=E·ΔX①。

令B点为零电势点，则φA=φA－φB=UAB②。

由①②两式有φA=E·ΔX③。

由于φ---x是标量图像，则③式表明φ---x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的“+”与“—”仅表示电势升高与降低的趋势。

2.作出电场线的分布由于斜率的绝对值指电场强度的大小，则可以由斜率的大小来分析电场线分布的疏密程度，斜率越大，电场线分布越密集，斜率越小，电场线分布越稀疏。

由图像可得出任意两点间电势的电势高低，由电场线总是由高电势点指向低电势点，可以作出电场线整体的走向。

例题1：直线型图像】反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。

已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图1所示。

一质量m=1.0×10-20kg，电荷量q=1.0×10-9C的带负电的粒子从（-1，）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。

忽略粒子的重力等因素。

求：1）x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；2）该粒子运动的最大动能Ekm；3）该粒子运动的周期T。

解析】1）由φ---x图像分析得出的两条作电场线的规律①②，作出空中电场的电场线分布如图2所示。

由图可知：左侧为运强电场，电场强度：E1=2.×103V/m；右侧亦为运强电场，电场强度：E2=4.×10-21V/m。

所以：E1/E2=1/2.2）粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有：qE1˙x=Ekm。

电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v ­t图象根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。

（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。

在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。

静电场中E 、φ、EP 随位移x 变化图像问题的解题策略 题型一：E —x 图像【例1】真空中间距为3a 的两个点电荷M 、N ，分别固定于x 轴上x 1＝0和x 2＝3a 的两点，在它们连线上各点的电场强度E 随x 变化的关系如图所示，则点电荷M 、N 为__________（选填“同种”或“异种”）电荷，点电荷M 、N 所带电荷量之比为__________。

【解析】若两点电荷为异种电荷，则连线上各点场强方向相同，因此MN为同种电荷，根据x=2a 处场强为零，根据场强叠加原理和点电荷产生的电场可以得出MN 两电荷的电量之比。

【答案】同种，4:1【例2】两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图（ ）【解析】两等量异种电荷的连线上场强的变化情况，可根据电场线的分布模型加以判断。

由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A 正确。

【答案】A【例3】空间存在一沿x 轴方向的静电场，电场强度E 随x 变化的关系如图所示，图线关于坐标原点旋转对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点。

电子在该电场中仅受电场力作用，则（ ）（A ）电子在A 、B 两点的电势能相等（B ）电子在A 、B 两点的加速度方向相反（C ）电子从A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线（D ）取无穷远处电势为零，则O 点处电势亦为零【解析】电子从A 移动到B ，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A 、B 两点的电势能相等，故A 正确；电子在A 、B 两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B 正确；由于电场力方向与x 轴平行，故速度与合力始终共线，故一定做直线运动，故C 错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零，本题中，将一个（A ） （B ） （C ） （D ）试探电荷从O 点移动到无穷远处，电场力做功不为零，说明O 点电势与无穷远电势不相等，故D 错误。

静电场中E 、φ、EP 随位移x 变化图像问题的解题策略 题型一：E —x 图像【例1】真空中间距为3a 的两个点电荷M 、N ，分别固定于x 轴上x 1＝0和x 2＝3a 的两点，在它们连线上各点的电场强度E 随x 变化的关系如图所示，则点电荷M 、N 为__________（选填“同种”或“异种”）电荷，点电荷M 、N 所带电荷量之比为__________。

【解析】若两点电荷为异种电荷，则连线上各点场强方向相同，因此MN为同种电荷，根据x=2a 处场强为零，根据场强叠加原理和点电荷产生的电场可以得出MN 两电荷的电量之比。

【答案】同种，4:1【例2】两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图（ ）【解析】两等量异种电荷的连线上场强的变化情况，可根据电场线的分布模型加以判断。

由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A 正确。

【答案】A【例3】空间存在一沿x 轴方向的静电场，电场强度E 随x 变化的关系如图所示，图线关于坐标原点旋转对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点。

电子在该电场中仅受电场力作用，则（ ）（A ）电子在A 、B 两点的电势能相等（B ）电子在A 、B 两点的加速度方向相反（C ）电子从A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线（D ）取无穷远处电势为零，则O 点处电势亦为零【解析】电子从A 移动到B ，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A 、B 两点的电势能相等，故A 正确；电子在A 、B 两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B 正确；由于电场力方向与x 轴平行，故速度与合力始终共线，故一定做直线运动，故C 错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零，本题中，将一个（A ） （B ） （C ） （D ）试探电荷从O 点移动到无穷远处，电场力做功不为零，说明O 点电势与无穷远电势不相等，故D 错误。

能量-位移图象（E -x 图象）一、功和能1、功的计算式为：cos F l W Fl F l F l α==⋅=⋅，其中F l 为物体在力的方向的分位移，l F 为在物体位移方向上的分力。

2、功与能量变化的关系：功是能量变化的量度——W E =∆；高中物理涉及到的有五大功能关系——合力功与动能，保守力的功与势能，除重力之外其他力的功与机械能，摩擦生热，安培力的功与电能等。

二、能量-位移图象（E -x 图象）的斜率将力分解到位移x 和垂直位移方向上来，就得到x x F xE W kF x x x⋅∆∆====∆∆∆，即E -x 图象的斜率是该能量对应那个力在x 方向的分量。

高中物理中常见的几种E -x 图象的斜率能量动能势能机械能重力势能弹性势能电势能功能关系kF x E ⋅∆=∆合pG x E ⋅∆=-∆pF x E ⋅∆=-∆弹pqE x E ⋅∆=-∆G F x E ⋅∆=∆外机E-x 图象斜率意义合力F 合，或者合力在x 方向分量xF 合重力G ，或者重力在x 方向分量G x弹力F 弹，或者弹力在x 方向分量F弹x电场力qE ，或者电场力在x 方向分量qE x除重力之外其他力G F 外，或者除重力之外其他力在x 方向分量G xF 外说明：当力就在x 方向时，E -x 图象的斜率就是对应的力；当力不在x 方向时，则需将力正交分解到垂直和平行x 方向，E -x 图象的斜率就是对应的力在x 方向的分量。

三、举例说明【例1】（2015武汉市二月调考17）如图1所示，固定的粗糙斜面长为10m ，一小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能E k 随位移x 的变化规律如图2所示，取斜面底端为重力势能的参考平面，小滑块的重力势能E p 随位移x 的变化规律如图3所示，重力加速度g =10m/s 2。

根据上述信息可以求出A 、斜面的倾角B 、小滑块与斜面之间的动摩擦因数C 、小滑块下滑的加速度的大小D 、小滑块受到的滑动摩擦力的大小【解析】本题中，图2是动能-位移图象（k E x -图象），其斜率是物体所受合外力=sin cos F mg mg θμθ-合，由图可知：=sin cos F mg mg θμθ-合=2.5N ；图3是重力势能-位移图象（p E x -图象），其斜率的绝对值是物体重力沿斜面的分量=sin x G mg θ，由图可知：=sin x G mg θ=10N.则可求出小滑块受到的滑动摩擦力的大小f =cos F mg μθ=7.5N ，D 答案正确。