固体物理习题答案

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固体物理试题分析及答案

固体物理试题分析及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 固体物理中，晶体的周期性结构是由哪种原子排列形成的？A. 金属原子B. 非金属原子C. 金属原子和非金属原子D. 任意原子答案：C解析：晶体的周期性结构是由金属原子和非金属原子按照一定的规律排列形成的，这种排列方式使得晶体具有长程有序性。

2. 哪种类型的晶体具有各向异性？A. 立方晶体B. 六角晶体C. 单斜晶体D. 等轴晶体答案：C解析：单斜晶体属于三斜晶系，其三个轴的长度和夹角均不相同，因此具有各向异性。

3. 固体物理中，电子的能带结构是由什么决定的？A. 原子核B. 电子C. 原子核和电子D. 晶格答案：C解析：电子的能带结构是由原子核和电子共同决定的，它们之间的相互作用导致了电子能级的分裂和能带的形成。

4. 哪种类型的晶体具有完整的布里渊区？A. 立方晶体B. 六角晶体C. 单斜晶体D. 等轴晶体答案：A解析：立方晶体具有完整的布里渊区，这是因为立方晶体的晶格常数相等，使得布里渊区的形状为正八面体。

5. 固体物理中，哪种类型的晶体具有最高的对称性？A. 立方晶体B. 六角晶体C. 单斜晶体D. 等轴晶体答案：A解析：立方晶体具有最高的对称性，这是因为立方晶体的晶格常数相等，且晶格中的原子排列具有高度的对称性。

二、填空题（每题2分，共10分）1. 晶体的周期性结构是由______和______共同决定的。

答案：原子核、电子解析：晶体的周期性结构是由原子核和电子共同决定的，原子核提供了晶格的框架，而电子则填充在晶格中，形成了晶体的周期性结构。

2. 晶体的对称性可以通过______来描述。

答案：空间群解析：晶体的对称性可以通过空间群来描述，空间群是描述晶体对称性的数学工具，它包含了晶体的所有对称操作。

3. 电子的能带结构是由______和______共同决定的。

答案：原子核、电子解析：电子的能带结构是由原子核和电子共同决定的，它们之间的相互作用导致了电子能级的分裂和能带的形成。

固体物理习题与答案

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编（志远解答，仅供参考）第一章晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。

初中固体物理试题及答案

初中固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物质的分子排列特点是：A. 无规则排列B. 规则排列C. 部分规则排列D. 完全无序排列答案：B2. 固体物质的分子间作用力是：A. 引力B. 斥力C. 引力和斥力D. 无作用力答案：C3. 下列物质中，属于晶体的是：A. 玻璃B. 橡胶C. 食盐D. 沥青答案：C4. 晶体与非晶体的主要区别在于：A. 颜色B. 形状C. 熔点D. 分子排列答案：D5. 固体物质的熔化过程需要：A. 吸收热量B. 放出热量C. 保持热量不变D. 无法判断答案：A6. 固体物质的硬度与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子质量C. 分子体积D. 分子形状答案：A7. 固体物质的导电性与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子运动速度C. 电子的自由移动D. 分子的排列方式答案：C8. 晶体的熔点与下列哪项因素有关：A. 晶体的纯度B. 晶体的颜色C. 晶体的形状D. 晶体的密度答案：A9. 固体物质的热膨胀现象说明：A. 分子间距离不变B. 分子间距离减小C. 分子间距离增大D. 分子间距离先增大后减小答案：C10. 固体物质的热传导性与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子运动速度C. 电子的自由移动D. 分子的排列方式答案：A二、填空题（每空1分，共20分）1. 固体物质的分子排列特点是________，而非晶体物质的分子排列特点是________。

答案：规则排列；无规则排列2. 固体物质的熔化过程中，分子间________，分子间距离________。

答案：作用力减弱；增大3. 晶体的熔点与________有关，而非晶体没有固定的熔点。

答案：晶体的纯度4. 固体物质的硬度与分子间________有关，分子间作用力越强，硬度越大。

答案：作用力5. 固体物质的热膨胀现象是由于温度升高，分子间距离________。

答案：增大三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述晶体与非晶体的区别。

(整理)固体物理课后习题与答案

第一章金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。

在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。

在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。

也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。

2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？[解答] 费米能级3/222)3(2πn mE o F= ，其中n 单位体积内的价电子数目。

晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。

3．为什么温度升高，费米能反而降低？[解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。

除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。

4．为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？[解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。

价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。

在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。

由式3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。

这一点从3/2220)3(2πn m E F=和3/222)3(10353πn mE E oF ==式看得更清楚。

电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度32l n。

固体物理复习题答案完整版

一·简答题1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。

（答案参考教材P7－8）（1）体心立方基矢：123()2()2()2ai j k a i j k ai j k ααα=+-=-++=-+，体积：312a ，最近邻格点数：8（2）面心立方基矢：123()2()2()2a i j a j k ak i ααα=+=+=+，体积：314a ，最近邻格点数：122.习题1.5、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

证明：因为33121323,a aa a CA CB h h h h =-=-，112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ⋅=，容易证明12312300h h h h h h G CA G CB ⋅=⋅=所以，倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

3.习题 1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak ===由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯，3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯，1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a aπππ=== 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G hi k j l k a a aπππ=++ 晶面族()hkl 的面间距：2d Gπ=2221()()()h k l a a a=++4.习题1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。

固体物理学考试题及答案

固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。

A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。

A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。

A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。

A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。

A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。

A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。

A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。

A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。

A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。

A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。

答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。

答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。

(参考资料)固体物理习题带答案

D E ( ) ，其中，表示沿 x ， y ， z 轴的分量，我们选取 x ， y ， z
沿立方晶体的三个立方轴的方向。
显然，一般地讲，如果把电场 E 和晶体同时转动， D 也将做相同转动，我们将以 D' 表示转
动后的矢量。
设 E 沿 y 轴，这时，上面一般表达式将归结为：Dx xyE, Dy yyE, Dz zy E 。现在
偏转一个角度 tg 。（2）当晶体发生体膨胀时，反射线将偏转角度
tg ，为体胀系数
3
解：（1）、布拉格衍射公式为 2d sin ，既然波长改变，则两边同时求导，有
2d cos ，将两式组合，则可得 tg 。
（2）、当晶体发生膨胀时，则为 d 改变，将布拉格衍射公式 2d sin 左右两边同时对 d
考虑把晶体和电场同时绕 y 轴转动 / 2 ，使 z 轴转到 x 轴， x 轴转到 z 轴， D 将做相同
转动，因此
D'x Dz zy E
D'y Dy yyE
D'z Dx xy E 但是，转动是以 E 方向为轴的，所以，实际上电场并未改变，同时，上述转动时立方晶体
的一个对称操作，所以转动前后晶体应没有任何差别，所以电位移矢量实际上应当不变，即
第一章：晶体结构 1．证明：立方晶体中，晶向[hkl]垂直于晶面(hkl)。
证明：晶向 [hkl] 为 h1 k2 l3 ，其倒格子为
b1
2
a1
a2
a3
(a2 a3 )
b2
2
a1
a3 a1 (a2 a3)
b3
2
a1
a1
a2
(a2 a3)
。可以知道其倒格子矢量

固体物理课后习题答案

(
)
⎞ 2π k⎟= −i + j + k 同理 ⎠ a
(
)
(
)
(
)
2π ⎧ ⎪b1 = a −i + j + k ⎪ 2π ⎪ i− j+k ⎨b 2 = a ⎪ 2π ⎪ ⎪b3 = a i + j − k ⎩
(
)
(
)
(
)
由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子；所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 2.2 在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil）来表示，如图所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 1200的共面轴 a1 , a2 , a3 上的截距为
设两法线之间的夹角满足
K 1 i K 2 = K1 i K 2 cos γ
K 1iK 2 cos γ = = K1 i K 2 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a 2π 2π 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h1 i + k1 j + l1 k ) i (h2 i + k2 j + l2 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a a a
a1 a2 a3 , , ，第四个指数表示该晶面 h k i
在六重轴c上的截距为
c 。证明： l
i = −(h + k )
并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：
2
第一章晶体的结构
( 001) , (133) , (110 ) , ( 323) , (100 ) , ( 010 ) , ( 213) .

大学固体物理试题及答案

大学固体物理试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列关于晶体结构的描述，错误的是：A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部的原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案：B2. 固体物理中，描述电子在晶格中运动的方程是：A. 薛定谔方程B. 牛顿运动方程C. 麦克斯韦方程D. 热力学第一定律答案：A3. 固体中，电子能带的宽度与下列哪个因素有关？A. 电子的电荷B. 电子的质量C. 晶格的周期性D. 电子的自旋答案：C4. 金属导电的原因是：A. 金属内部存在自由电子B. 金属内部存在空穴C. 金属内部存在离子D. 金属内部存在分子答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 晶体的周期性结构可以用_________来描述。

答案：晶格常数2. 能带理论中，电子在能带之间跃迁需要吸收或释放_________。

答案：光子3. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道内最多可以容纳_________个电子。

答案：24. 半导体的导电性介于金属和绝缘体之间，其原因是半导体的_________较窄。

答案：能带间隙三、简答题（每题10分，共30分）1. 简要说明什么是费米能级，并解释其在固体物理中的重要性。

答案：费米能级是指在绝对零度时，电子占据的最高能级。

在固体物理中，费米能级是描述电子分布状态的重要参数，它决定了固体的导电性、磁性等物理性质。

2. 解释为什么金属在常温下具有良好的导电性。

答案：金属具有良好的导电性是因为其内部存在大量的自由电子，这些电子可以在电场作用下自由移动，形成电流。

3. 什么是超导现象？请简述其物理机制。

答案：超导现象是指某些材料在低于某一临界温度时，电阻突然降为零的现象。

其物理机制与电子之间的库珀对形成有关，这些库珀对在低温下能够无阻碍地流动，从而实现零电阻。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设一个一维晶格，晶格常数为a，电子的有效质量为m*，求电子在第一能带的最低能级。

固体物理习题参考答案

其中 n = N /V 。因此系统总能量为 ∫
0
0 EF
4V π2
(
2m
2
)3/2
√ 3 0 E E dE = EF N. 5
(4) 电子出现在空间任意一点的几率为 |ψ (x, yky y ) sin2 (kz z ). V
(5) 电子 x 方向的平均动量为（y,z 方向类似） √ ∫ L ∫ L∫ L∫ L πnx x πnx x ∂ψ 2 nx π dxdy dz = sin cos dx = 0. < px >= ψ i ∂x L i L L 0 0 0 0 (6) 讨论驻波解： 2
由于每个状态在 k 空间所占的体积为 ∆k = π 3 /V , 所以 k 空间状态密度为 V 1 = 3. ∆k π (2) 能量 E 到 E+dE 之间的状态数为 dN = 2 × 而
2
V 4πk 2 dk π3 ( m 2 2 )1/2 1 √ dE E
dE = 所以
2m
2k dk → dk = (
dN Am = = C2D . dE π 2 利用 Sommerfeld 积分，对于电子总数 ∫ E 0 Q(E ) = D(ε)dε = C2D E, Q (E ) = 0 → N = C2D EF , EF = EF . D(E ) =
4V dN = 2 π 能量空间状态密度为
2m
2
)3/2
√ E dE.
4V dN = 2 D (E ) = dE π (3) 状态密度积分得到电子总数 ∫
0
0 EF
(
2m
2
)3/2
√ E.
4V π2
(
2m
2
)3/2

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此时设
A ' pij , B ' pij
6
12
对fcc结构:Afcc=14.45392, Bfcc=12.13188
对bcc结构：Abcc=12.2533, Bbcc=9.11418 而 1 utot N 4 [ A2 B] 2

(utot ) fcc utot )bcc

8:解：（a）金刚石晶胞中的八个原子位置为：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3 (0,0,0), ( , ,0), ( ,0, ), (0, , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ) 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 ki 2 w 2V i
2

wD
0
k 2 D( w)dw w
只考虑纵振动时，取D(w)=L/π v ，且 w=kv，
dR 2 L 有 ( ) dx 2Vv 3

wD
0
LwD wD L w dw 3 4Vv 4Mv 3 N
2
2
（利用 ρ V =NM ）
，
（1）当 w w1 时，得到即必须有u=0 ,v=v。
M1 ，与 u u M2
v=v ，
（2）当 w w2时，得到 u= u，必须有u= u ,v=0。
M2 vv M1
，即
即无论是光学支还是声学支，在
k kmax a
处，其二类原子振动状态为：一类原子振动时，另一类原子保持不动。
下面求 D(w) 的表达式。由
D( w)
L

dw dk
，对于线
性原子链，当仅考虑最近邻原子间的相互作用时，
第二章
3解:
习题答案
（c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方向上：（1）acosθ 1=nλ ,(2) bcosθ2=mλ
( 为二个方向矢量） a, b 所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板 //原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板
的交点。
（d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面
层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。
图1
图2
4 解：
3 a 3 a 3 2 (a) Vc a (b c ) ( 2 a x 2 y) [( 2 a x 2 y) c z ] 2 a c
(b)
ⅰ当 k=kx,ky=0 时，w2=2c(1-coska)/M
ⅱ当 kx=ky 时， w2=4c(1-coskxa)/M=4c(1-coska/21/2)/M
（d）当 ka<<1时，因为cosx≈1-x2/2,所以
w2=2c[2-(1-kx2a2/2)-(1-ky2a2/2)]/M=ca2(kx2+ky2)/M ,

(c) 倒易矢量：
2 2 2 G h A k B l C (h k ) x (h k ) y lz a c 3a
离原点最近的八个倒易格点（hkl):
(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1,1,0)
即虽然 <R2> 发散，但 <(dR/dx)2> 却有限。
4.解：（a）在Debye近似下，一维单原子晶格的
平均热能为： u

wm
0
D ( w)
w e
w k BT
1
dw (1)
wm (w) 2 e w k BT u 1 cV ( )V D( w) dw(2) w k BT 2 2 0 T k BT (e 1)
（2）对于第一项而言，是由于复式格子错
位（沿对角线）1/4距离而产生，不为零条
件要求：(h+k+l)/2=2n, 即(h+k+l)=4n
因此，得到 Fhkl2≠0的条件为：
ⅰhkl 为全偶，且h+k+l=4n
ⅱhkl为全奇, 即下述衍射线会出现:(1,1,1) (2,0,0) (2,2,0) (3,1,1) (2,2,2) (4,0,0)……

2 2 3 a 2 A b c ( a x y ) c z ( x 3 y) Vc Vc 2 2 3a
2 2 2 2 2 B c a x y, C a b z Vc a Vc c 3a
w=(ca2)1/2.(kx2+ky2)1/2=(ca2/M)1/2.k ,
群速度： v=dw/dk=(ca2/M)1/2
a a
L,m+1 L-1,m L,m L,m-1 L+1,m
4 解： {
M1 M2
d 2u s dt d 2 vs dt
2 2
c ( v s v s 1 2 u s ) c ( u s 1 u s 2 v s )
第三章
2 解：
utot 习题答案 Nhomakorabea1 12 6 N 4 [ ' ( ) '( ) ] 2 pij R pij R j j
平衡时，dutot/dR|R=R0=0，得
1 1 pij A 6 [ ]6 [ ] 12 ' R0 2 pij 2 B ' 6
e
i (3h k 3l ) 2
e
i ( 3h 3k l ) 2
}
f {1 e
i ( h k l ) 2
}{1 ei ( hk ) ei ( k l ) ei ( k l ) }
（1）对于后一项来讲为FCC结构因子，不为零的条件是为hkl全奇或全偶。
A ( B C ) ( A C ) B ( A B) C
( c a ) ( a b ) [(c a ) b ] a [(c a ) a ] b Vc a
2 3 2 3 3 (2 )3 V ( ) (b c ) Vc a ( ) V c Vc Vc Vc
∴取fcc结构更为稳定。
第四章
习题答案
1 解: (a)只考虑四个近邻时，其运动方程为：
Md2ul,m/dt2=c[ul+1,m+ul-1,m-2ul,m]+[ul,m+1+ul,m-1-2ul,m]
(b)设该方程有如下形式的解：
ul,m=u0ei(lkxa+mkya-wt)式中：a=最近邻原子距离

A fcc B fcc Abcc B fcc
2
2
1.04533
∴取fcc结构更稳定。
6解：当 KCl 取 ZnS 结构时，晶体总相互作用能为
utot N ( ze
R

q 2
R
)
ZnS=1.6381,（见P103)
已知：N=6.023*1023/mol, ρ =0.326埃，α
上述八个矢量的垂直平分面，形成了第一布里渊区。
5 解：
2 2 2 A b c , B c a, C a b Vc Vc Vc

2 3 V A ( B C ) ( ) ( b c ) [(c a ) ( a b )] Vc
6解：设一维原子链如下所示：运动方程为： M
d 2u s dt d 2 vs dt
2 2
{
c ( vs1 u s ) 10 c ( vs u s ) 10 c ( u s vs ) c ( u s1 vs )
.......... 1) ...(
M
设有如下形式的解：us ueiskaeiwt , vs veiskaeiwt .......... 2) ....(
在Debye 近似下，可用积分代替求和，上式变为：
R 2 V
2

wD
0
D( w)dw 3V wD 3 2 2 3 w dw 2 3 wD w 2 V 2 v 0 8 v
wD 为Debye截止频率
（对于某一偏振：由（5.21）知 D=Vw2/2π 2v3 ，
0......(4)
即
Mw4 22Mcw2 20c 2 (1 coska) 0(5) c w [11 121 20(1 cos ka) ](6) M
（1）当 k=0 时， w 2 22c M , w 2 0(7)
（2）当 k=π/a 时， 2 20c M , w 2 2 c M (8) w
Fhkl f i e i ri G f i e 2i ( xi h yi k zi l )
i i
i ( h k l ) 2

f {1 ei ( hk ) ei ( k l ) ei ( k l ) e
e
i ( h 3k 3l ) 2
（2）代入（1）有：
{
Mw 2u c (10 e ika ) v 11cu Mw 2 v c (10 eika ) u 11cv
.......... ........( ) 3
2
有条件解为： Mw2 11c c(10 eika )
c(10 e )
ika
Mw 11c
为NaCl结构时，Zλ=2.05*10-8erg, Z=6
当为ZnS 结构时，Z=4, Zλ=（4/6）*2.05*10-8erg 设ZnS 结构时，其晶格常数与NaCl结构相同，