安徽省蚌埠铁路中学2020届高三数学上学期期中检测试题理

22.设函数
（1）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在 上为减函数，求
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
B
D
D
B
C
A
C
B
A
13. 14. 15. 16 .①④
17.
18．∵|a|= ，|b|=3，a与b夹角为
∴
而（a+ b）·（ a+b）=
A. B. C. D.
11.已知符号函数 是 上的增函数， ，则（）
A． B． C． D．
12.设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）
13.设全集 ．若集合 ， ，则 ．
故a的取值范围为 .
14.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为.
15.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 的面积为 ， 则 的值为.
16.已知函数 ， （其中 ）.对于不相等的实数 ，设 ， .现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数 ，都有 ；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数 ，都有 ；
（3）对于任意的a，存在不相等的实数 ，使得 ；
A． B. C. D.
3.下列函数为奇函数的是( )
A． B． C． D．
4.要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（）
A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位
5.已知菱形 的边长为 ， ,则 （）

蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高 三 数 学（理）考试时间：120分钟 试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ）A. [1,1]-B. (1,1)-C. (,1)-∞-D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A. 13B. 3C. 13-D. 3- 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ）A. 20192019log log a b >B. log log c b a a >C. ()()c b c b a c b a ->-D. ()()c ba c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3- B. 1[1,]3- C. [1,1]- D. 1[,1]37.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且，连接 ,AC MN 交于P 点，若，则点N 在AD 上的位置为（ ）A. AD 中点B. AD 上靠近点D 的三等分点C. AD 上靠近点D 的四等分点D. AD 上靠近点D 的五等分点8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B. 163C. 7D. 1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A. 74 B. 32 C. 2 D. 5411.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b +的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 3+ 12.设函数()33x a f x e x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤有正实数解，则实数a 的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 2eD. e二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13.已知函数2cos y x =（02x π≤≤）的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是__________．14.若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____．15.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.16.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c，满足()22sin 40a a B B -++=，b =的面积为__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=．（1）求n a ．（2）设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知点(),a b 在直线()sin sin x A B -+sin sin y B c C =上.（1）求角C 的大小；（2）若ABC △为锐角三角形且满足11tan tan tan m C A B=+，求实数m 的最小值. 当且仅当a b =，实数m 的最小值为2.19．（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x 百台的销售收入R （x ） ， ， ＞（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x 应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？20．（本小题满分12分）如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为 AOC ∆的垂心（1）求证：平面OPG ⊥平面 PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝2x +（k ﹣1）•2﹣x （x ∈R ）是偶函数．（1）求实数k 的值；（2）求不等式f （x ）＜ 的解集；（3）若不等式f （2x ）+4＜mf （x ）在x ∈R 上有解，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．。

安徽省蚌埠市2020年高三上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知M＝｛x｜x＞1｝，N＝｛x｜x2－2x－8≤0｝，则＝（）A . ［－4,2）B . （1,4］C . （1，＋∞）D . （4，＋∞）2. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知向量，，且，则（）．A .B .C .D .3. （2分）设x,y满足则x+y的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·银川模拟) 对于命题，使得，则是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2015高三上·厦门期中) 函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0， ]上的最小值是（）A . ﹣1B . ﹣C .D . 08. （2分） (2017高三·三元月考) 已知函数 f （ x）的部分图象如图所示，则 f （ x）的解析式可以是（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2017·南海模拟) 数列{an}中，a1=1，当n≥2时，，则an=________．10. （1分）在平面直角坐标系中，角α的终边过点P（1，2），则cos2α+sin2α的值为________11. （1分） (2017高三上·赣州期中) 已知向量夹角为45°，且，则=________．12. （2分） (2017高二下·湖州期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则ω=________，φ=________．13. （1分） (2017高一上·高邮期中) 已知函数f（x）= ，若f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，则实数a的取值范围为________．14. （1分） (2017高三上·静海开学考) 给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＜b2；②若a≥b＞﹣1，则≥ ；③若正整数m和n满足m＜n，则≤ ；④若x＞0，且x≠1，则lnx+ ≥2．其中所有真命题的序号是________三、解答题 (共6题；共70分)15. （10分）(2016·商洛模拟) 设{an}是等比数列，公比为q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差数列，且它的前4项和为S4=15．（1）求{an}通项公式；（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n项和．16. （10分） (2019高一上·双鸭山期末) 函数 = 的部分图像如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数 ,若在上有两个解,求的取值范围.17. （15分）设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．（1）求的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．18. （10分） (2016高三上·滨州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知2b﹣c=2acosC．（1）求A；（2）若4（b+c）=3bc，a=2 ，求△ABC的面积S．19. （15分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间；（3）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.20. （10分） (2019高三上·广东月考) 数列的前n项和记为，，，，，．（1）求的通项公式；（2）求证：对，总有．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

第一学期期中模拟检测试卷高三数学(理科)考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.若全集U=R,集合A={x||2x+3|<5},B={x|y=log3(x+2)},则C U(A∩B)=( )(A){x|x≤-4或x≥1} (B){x|x<-4或x>1}(C){x|x<-2或x>1} (D){x|x≤-2或x≥1}2.以下说法错误的是( )(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则﹁p:任意x∈R,则x2+x+1≥03.已知对任意实数x,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( )(A)f′(x)>0,g′(x)>0 (B)f′(x)>0,g′(x)<0(C)f′(x)<0,g′(x)>0 (D)f′(x)<0,g′(x)<04.平面上三点A,B,C满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·=( )(A)-25 (B)-16 (C)25 (D)165.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( )6.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(4)=( )(A)4 (B)2 (C)0 (D)不确定7.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-28.已知向量m,n满足m=(2,0),n=(,).在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,D为BC的中点,则||等于(A)2 (B)4 (C)6 (D)89.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( )(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3 (C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+310.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①f()=0;②|f()|<|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交.以上结论正确的是( )(A)①②④(B)①③(C)①③④(D)①②④⑤二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),且a⊥b,则sin2θ+cos2θ的值为＿＿.12、已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=＿＿.13.已知p: ≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是﹁q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是＿＿.14.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于＿＿.15.已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)是增加的,给出以下四个命题:①f(2)=0;②x=-4为函数y=f(x)图像的一条对称轴;③函数y=f(x)在[8,10]上是增加的;④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.以上命题中所有正确命题的序号为＿＿.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)},B={x∈R|<4x}.求A∩(CuB).17.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b方向上的投影.(2)若(ma+nb)⊥(a-b)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最小值.18.(12分)已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值.(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.19.(13分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-(x∈R).(1)当x∈[-,]时,求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.20.(13分)已知函数f(x)=m·n,其中m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.(1)求ω的取值范围.(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.21.(13分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求证:对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.高三数学(理科)考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答题（本大题共6个题，满分75分）16．（本小题满分12分）17．(本小题满分12分) 18. (本小题满分12分)19．(本小题满分13分) 20．(本小题满分13分)21．（本小题满分13分）高三数学(理科)1~10、DCBAA CBADB11、1 12、6 13、[0,] 14、15、①②③④16.【解析】由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)得解得:-1<x≤5.即A={x|-1<x≤5}.B={x∈R|<4x}={x∈R|<22x},由<22x得x2-3<2x,解得-1<x<3.即B={x∈R|-1<x<3},则CuB={x∈R|x≤-1或x≥3}.则A∩(CuB)={x∈R|3≤x≤5}.17.【解析】(1)设向量a与向量b的夹角为θ,由题意知向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ=|a|==.(2)∵(ma+nb)⊥(a-b),∴(ma+nb)·(a-b)=0,即5m+4n-4m-5n=0,∴m=n.∴m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+)2-≥-,当且仅当m=n=-时取等号,∴m2+n2+2m的最小值为-.18.【解析】(1)∵f(x)=2x+k·2-x是奇函数,∴f(-x)=-f(x),x∈R,即2-x+k·2x=-(2x+k·2-x),∴(1+k)+(k+1)·22x=0对一切x∈R恒成立,∴k=-1.(2)∵x∈[0,+∞),均有f(x)>2-x,即2x+k·2-x>2-x成立,∴1-k<22x对x≥0恒成立,∴1-k<(22x)min.∵y=22x在[0,+∞)上是增加的,∴(22x)min=1,∴k>0.19.【解析】(1)f(x)=sin(2x-)-1.∵-≤x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin(2x-)≤1,∴-1-≤sin(2x-)-1≤0.则f(x)的最小值是-1-,最大值是0.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1.∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-<2C-<,∴2C-=,C=.∵向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,∴=,由正弦定理得=①由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=3 ②,由①②,解得a=1,b=2.20.【解析】(1)f(x)=m·n=cos2ωx-sin2ωx+2cosωx·sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+).∵ω>0,∴函数f(x)的周期T==,由题意可知,≥,即≥,解得0<ω≤1,即ω的取值范围是{ω|0<ω≤1}.(2)由(1)可知ω的最大值为1,∴f(x)=2sin(2x+).∵f(A)=1,∴sin(2A+)=,而<2A+<π,∴2A+=π,∴A=.由余弦定理知cosA=,∴b2+c2-bc=3,又b+c=3.联立解得或∴S△ABC=bcsinA=.21.【解析】(1)f'(x)=lnx+1,当x∈(0,)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.①0<t<t+2<,t无解;②0<t<<t+2,即0<t<时,f(x)min=f()=-;③≤t<t+2,即t≥时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt;所以f(x)min=(2)2xlnx≥-x2+ax-3,则a≤2lnx+x+.设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h'(x)= ,x∈(0,1),h'(x)<0,h(x)单调递减,x∈(1,+∞),h'(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4,因为对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4.(3)由(1)可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是-,当且仅当x=时取到.设m(x)=-(x∈(0,+∞)),则m'(x)= ,易得m(x)max=m(1)=- ,当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.。