安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年第一学期高一自主招生考试试题数学

蚌埠市2020-2021学年度第一学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（ ） A.{}1,5UA =B.{}3AB =C.{}2,4,5AB =D.B A ⊆2.若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A.11a b< B.22ac bc > C.33a b < D.33a b >3.命题“x ∃∈R ，0x x +<”的否定是（ ） A.x ∃∈R ，0x x +≥ B .x ∀∈R ，0x x +≥ C.x ∀∈R ，0x x +<D.x ∃∈R ，0x x +≤4.“a b <”是“a b >”的（ ） A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设()1,0,0,0,1,0,x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()1,0,,x g x x ⎧=⎨⎩有理理，为数为无数则()()f g π的值为（ ）A.1B.1-C.0D.π可以构造函数()22f x x =-（0x >），我们知道()()120f f ⋅<()1,2的近似值满足精确度为0.1，则对区间()1,2至少二等分的次数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.67.已知函数()f x 的定义域是[]0,2，则函数()1122x f x g x f ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是（ ）A.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.[]0,2 8.已知函数()e 1e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列命题是真命题的有（ ）A.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B.数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5 10.已知函数()[]f x x =，下列说法正确的是（ ） A.()1x f x x -<≤B.()f x 为增函数C.()f x 为奇函数D.()y x f x =-的值域为[)0,111.下列说法中正确的是（ ） A.若2x >，则函数11y x x =+-的最小值为3 B.若2m n +=，则22mn+的最小值为4C.若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D.若1x >，0y >，满足2x y +=，则121x y+-的最小值为3+ 12.给定非空数集M ，若对于任意a ，b M ∈，有a b M +∈，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，下列说法正确的是（ ） A.自然数集是闭集合B.集合{},Z M x x a a b ==+∈为闭集合 C.0M ∈D.存在两个闭集合1A ，2A R ，使得12R A A =第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则其解析式为()f x =______. 14.二次函数2y ax bx c =++（R x ∈）的部分对应值如下表：则关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为______. 15.3log71lg 25lg 272++=______. 16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 17.（本小题满分10分）已知集合{}2A x a x a =≤≤+，{}2280x x x B --≤=. （1）当3a =时，求A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()()()22log 1log 1ax x f x =+--（0a >）是奇函数. （1）求函数()f x 的定义域； （2）解不等式()()210f x f x +-≥. 19.（本小题满分12分）在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知函数()24x x x f a =++.（1）当2a =-时，求()f x 在[]2,2-上的值域； （2）若______，()0f x ≥，求实数a 的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 20.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （1）A 类工人和B 类工人各抽取多少人？（2）将A 类工人和B 类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）.①就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 21.（本小题满分12分）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜. （1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性. 22.（本小题满分12分）温馨提示：本题为选做题，其中省示范高中、北师大附校、北大培文一律选择B 题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卷相应位置按要求做标注再答题. （A ）已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足： ①()01f =；②任意的x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y g x g y -=-. （1）求()()22fx g x -的值；（2）判断并证明函数()f x 的奇偶性.（B ）已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：①()01f =；②()g x 为奇函数； ③()0,x ∀∈+∞，()0g x >；④任意的x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y g x g y -=-. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在()0,+∞上的单调性.蚌埠市2020-2021学年度第一学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、二选择题：三、填空题：14.()1,2-（或{}12x x -<<） 15.4 16.881四、解答题： 17.（本题满分10分）解：（1）3a =时，{}35A x x =≤≤，{}24B x x =-≤≤ ∴{}25AB x x =-≤≤（2）∵A B A =，∴A B ⊆，∴224a a ≥-⎧⎨+≤⎩，即22a -≤≤，故a 的取值范围是{}22a x -≤≤. 18.（本小题满分12分） 解：（1）∵()f x 是奇函数，∴()()222222111log log log 0111f x f x ax ax a x x x x -+-=+==+---+， ∴222111a x x-=-，即()2210a x -=， 又∵0a >，∴1a =.∴()()()22log 1log 1x x f x =+--， 令10,10,x x +>⎧⎨->⎩得11x -<<，故()f x 的定义域为()1,1-. （2）∵()f x 是奇函数，∴()()()()()21021f x f x f x f x f x +-≥⇔-≥-=-， 又∵()2212log log 111x x x f x +⎛⎫==- ⎪--⎝⎭， ∵211u x=--在()1,1-内单调递增，2log y u =在()0,+∞单调递增， ∴()f x 在()1,1-内单调递增∴()()2211,2111,21.x f x f x x x x -<-<⎧⎪-≥-⇔-<-<⎨⎪-≥-⎩解得113x ≤<∴原不等式的解集为1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 19.（本小题满分12分）在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知函数()24x x x f a =++.解：（1）2a =-时，()()222413f x x x x =-+=-+， 求()f x 在()2,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，∴()()min 13f x f ==，()()(){}{}max max 2,2max 12,412f x f f =-==， ∴()f x 的值域为[]3,12. （2）选择条件①的解析：若4a ≥，则()f x 在()2,2-上单调递增， ∴()()min 2820f x f a =-=-≥； 又∵4a ≥，∴4a =.若44a -<<，则()f x 在2,2a ⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减，在,22a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增， ∴()2min 404424a a f x a f ⎛⎫=-=-≥⇒-<< ⎪⎝⎭. 若4a ≤-，则()f x 在()2,2-上单调递减， ∴()()min 2820f x f a ==+≥ 又∵4a ≤-，∴4a =-. 综上所述：44a -≤≤. 选择条件②的解析： ∵[]1,3x ∃∈，()0f x ≥，∴()max 0f x ≥，即()(){}max 1,30f f ≥. ∴()10f ≥或()30f ≥，即5a ≥-或133a ≥-. ∴5a ≥-.20.（本题满分12分）解：（1）A 类工人中应抽取：12502510⨯=人，B 类工人中应抽取：17507510⨯=人. （2）①从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小.②0.161050.321150.201250.201350.12145123A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，0.081150.201250.481350.24145133.8B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯=， A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1 21.（本题满分12分）解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456， 甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况， 故平局的概率182205P ==. （2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，故先取者（甲）获胜的概率2632010P ==， 后取者（乙）获胜的概率3233151010P =--=， 所以23P P =，故先取后取获胜的概率一样. 22.（本题满分12分） A 解：（1）依题意，()()()()()()22fx g x f x f x g x g x -=-()()01f x x f =-==.（2）由（1）知()()22001f g -=，∴()()220010gf =-=，即()00g =，∴()()()()()()()000f x f x f f x g g x f x -=-=-=， 又因为()f x 的定义域为R ， 所以函数()f x 为偶函数. B 解：（1）依题意，()()()()()()22fx g x f x f x g x g x -=-()()01f x x f =-==.∴()()()2210000fg g =-⇒=，∴()()()()()()()000f x f x f f x g g x f x -=-=-=， 又因为()f x 的定义域为R ， 所以函数()f x 为偶函数.（2）由④知，()()()()()f x y f x f y g x g y +=---()()()()f x f y g x g y =+， ()12,0,x x ∀∈+∞，12x x <，()()21212121212222x x x x x x x x f x f x f f +-+-⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2121222x x x x g g +-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵1x ，20x >，12x x <，∴212x x +，2102x x ->， ∴()()2121212022x x x x f x f x g g +-⎛⎫⎛⎫-=>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 在()0,+∞上单调递增.。

2019-2020学年安徽省蚌埠市第二中学高一第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 现有以下说法，其中正确的是（ ）①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合.A.①②B.②③C.③④D.②④2. 设集合M 是由不小于32的数组成的集合，11=a ，则下列关系中正确的是（ ）A.M a ∈B.M a ∉C.M a =D.M a ≠3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A.2)(|,|)(x x g x x f == B.22)()(,)(x x g x x f == C.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 4. 下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ） A.x x f -=3)(B.x x x f 3)(2-=C.11)(+-=x x f D.||)(x x f -= 5. 如图，I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.C )(⋂⋂ B A C IB.C A B C ⋂⋃)(1C.)()(C C B A I ⋂⋂D.C B C A I ⋂⋂)( 6. 已知函数)(x f 是定义在（-6,6）上的偶函数，)(x f 在[0,6)上是单调函数，且)1()2(f f <-，则下列不等式成立的是（ ）A.)3()4()1(f f f <<-B.)4()3()2(-<<f f fC.)1()0()2(f f f <<-D.)1()3()5(-<-<f f f7. 函数)1(1)(2+=x n x f 的图象大致是（ ）8. 若,3lg ,2lg b a ==则15lg 12lg 等于（ ） A. ba b a +-+12 B.b a b a +++12 C.b a b a +-+12 D.b a b a +++12 9. 若函数x a a x f ⋅-=)321()(是指数函数，则)21(f 的值为（ ） A.2 B.－2 C.22- D.2210. 已知集合},50|{),,023|{2N x x x B R x x x x A ∈<<=∈=+-=，则满足条件A C B 的集合C 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 11. 函数)4(log )(221-=x x f 的单调递增区间为（ ）A.),0(+∞B.)0,(-∞C.),2(+∞D.)2,(--∞12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=)1(2),1(5)3()(x xa x x a x f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.)3,0(B.]3,0(C.)2,0(D.]2,0(二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y ＝2+x a －2 (a>0， a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为__________．14．设函数，若，则实数的值为是 ． 15., 则 .16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R 上的减函数；（2）若为R 上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R 上的奇函数，则也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的,都有则关于对称。

埠二中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U =R ，集合(){}20A x x x =+<，(){}2log 11B x x =+≤，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A. ()2,1-B. [][)1,01,2-UC. (2,1][0,1]--UD. (0,1)【答案】C 【解析】 【分析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合A 、B ，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。

【详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合{}S x x A B x A B =∈⋃∉⋂且， 集合(){}{}2020A x x x x x =+<=-<<，(){}{}2log 1111B x x x x =+≤=-<≤，(]2,1A B =-U ，()1,0A B =-I ，因此，阴影部分区域所表示的集合为(][]2,10,1S =--U ，故选：C 。

【点睛】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn 图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。

2.下列函数中，是同一函数的是（ ） A. y x =与2y xB. 2y x =与||y x x =C. (1)(3)1x x y x -+=-与3y x =+D. 21y x =+与21y t =+【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A ．2y x x ==与函数y x =对应关系不一致，不是同一个函数；B ．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；C ．函数()()131x x y x -+=-的定义域为{}|1x x ≠，函数3y x =+的定义域为R ，不是同一个函数；D ．函数21y x =+与21y t =+定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D 选项.点睛：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).3.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=⋅”的单调递增函数是A. ()12f x x=B. ()2xf x =C. ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()2log f x x =【答案】B 【解析】 【分析】举出反例可知选项A,D 错误，由函数的单调性可知选项C 错误，据此即可确定满足题意的函数.【详解】逐一考查所给的函数： 对于A 选项，取2,4x y ==，则()()()6,22f x y f x f y +==舍去；对于B 选项，()()()2,222x yx y x y f x y f x f y +++==⋅=，且函数()2x f x =单调递增，满足题中的条件；对于C 选项，函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，不满足题中的条件，舍去；对于D 选项，取2,4x y ==，则()()()2log 6,2f x y f x f y +==，不满足题中的条件，舍去； 故选：B .【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的递推关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数2(1)y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若01a <<，则log ay x =在(0,)+∞上单调递减，又由函数2(1)y a x x =--开口向下，其图象的对称轴12(1)x a =-在y 轴左侧，排除C ，D.若1a >，则log ay x =在(0,)+∞上是增函数，函数2(1)y a x x =--图象开口向上，且对称轴12(1)x a =-在y 轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.若函数y x a a -a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，y x a a -[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1a -1，f (1)＝0， 所以a ＝2， 所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知函数(21)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. (0,1) B. 1(0,)2C. 1[,1)6D. 11[,)62【答案】D 【解析】对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：210 012140a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得11,62a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选D. 点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用；要使分段函数单调递减，必须满足左段单调递减，右段单调递减，同时最容易遗漏的是左端的最小值不小于右段的最大值.7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，33()()22f x f x +=-，且3,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2()log (31)f x x =-+，则(2020)f =( )A. 4B. 2log 7C. 2D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】先利用33()()22f x f x +=-得到函数的周期性，再利用函数的奇偶性和对数运算进行求解． 【详解】因为函数()f x 满足33()()22f x f x +=-，所以(3)()f x f x +=，即函数()f x 是以3为周期的周期函数，又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2()log (31)f x x =-+，所以2(2020)(1)(1)log 42f f f ==--=-=-．故选D ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用以及对数运算，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于中档题．本题的易错点在于“正确根据33()()22f x f x +=-判定函数()f x 是以3为周期的周期函数，而不是图象关于直线32x =对称”，在处理函数的周期性和对称性时，要注意以下结论：若函数()f x 满足()()f a x f a x =-+或(2)()f a x f x -=，则函数()f x 的图象关于直线x a =对称；若函数()f x 满足()()f x a f x a +=-或(2)()f a x f x +=，则函数()f x 是以2a 为周期的周期函数.8.规定()()a ab a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，设函数11()22x xf x --=⊗，若存在实数x 0，对任意实数x 都满足0()()f x f x ≤，则0x =（ ）A.12B. 12D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据新定义求出函数()f x ，然后确定函数的单调性，求得最小值点． 【详解】据题意1x ≥时，1()2x f x -=，单调递增，当1x <时，1()2xf x -=，单调递减，所以1x =时()(1)1f x f ==最小值，所以01x =．故选B ． 【点睛】本题考查新定义，解题关键是理解新定义，把新定义问题转化为我们熟悉的函数的最值．9.已知奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得331log log 9.1210->>，根据指数函数单调性可知0.822<；利用()f x 为减函数可知()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，结合()f x 为奇函数可得大小关系. 【详解】33331log log 10log 9.1log 9210-=>>=Q ，0.822< 即：0.8331log log 9.1210->> 又()f x 是定义在R 上的减函数 ()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭又()f x 为奇函数 3311log log 1010f f ⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭，即：c b a >>本题正确选项：C【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.10.已知函数21,1()|ln(1),1x x f x x x -≤⎧=⎨-⎩，则方程(())1f f x =的根的个数为（ ）A. 7B. 5C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】令()u f x =，先求出方程()1f u =的三个根11u =，211u e=+，31u e =+，然后分别作出直线1u =，11u e=+，1u e =+与函数()u f x =的图象，得出交点的总数即为所求结果. 【详解】令()u f x =，先解方程()1f u =. （1）当1u ≤时，则()211f u u =-=，得11u =；（2）当1u >时，则()()ln 11f u u =-=，即()ln 11u -=±，解得211u e=+，31u e =+. 如下图所示：直线1u =，11u e=+，1u e =+与函数()u f x =的交点个数为3、2、2， 所以，方程()1f f x ⎡⎤=⎣⎦的根的个数为3227++=，故选：A.【点睛】本题考查复合函数的零点个数，这类问题首先将函数分为内层函数与外层函数，求出外层函数的若干个根，再作出这些直线与内层函数图象的交点总数即为方程根的个数，考查数形结合思想，属于难题。

蚌埠二中2020学年度第二学期3月月考高一数学试题第Ⅰ卷 (选择题共60分)一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.）1.已知等差数列的前三项依次为,,，则此数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件确定出公差d,再由通项公式即可得到答案.【详解】等差数列中，，可得，由通项公式可得，故选：B.【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.2.若为第一象限角，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：因为α为第二象限角，，所以．所以．故选：A．【点睛】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．3.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( )A. 1.5尺B. 2.5尺C. 3.5尺D. 4.5尺【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则===85.5，所以=9.5，由题知==31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以==2.5，故选B．4.已知等差数列中，若，则它的前7项和为（）A. 105B. 110C. 115D. 120【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前7项和公式和性质计算即可得到答案.【详解】等差数列中，，,故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式的应用，属于基础题.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由确定cosα和sinα异号，从而可判断出选项.【详解】由即可确定cosα和sinα异号，则定有sin2α=2sinαcosα<0成立，故选：D.【点睛】本题考查三角函数值的符号，考查二倍角的正弦公式，是基础题．6.如果-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么 ( )A. b＝3， ac＝9B. b＝3， ac＝-9C. b＝-3， ac＝-9D. b＝-3， ac＝9【答案】B【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号. 详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7.设的三个内角，向量，，若，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为向量，，若，解得为选C8.已知，则等于（）A. 8B. -8C.D.【答案】A【解析】由，可得，∴，，∴，故选．9.设等比数列的前n项和记为S n，若，则（）A. 3：4B. 2：3C. 1：2D. 1：3 【答案】A【解析】【分析】由为等比数列，再根据比例关系，即可求得结果.【详解】设，则，由为等比数列，则，将、代入可得：，所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列的常见结论，已知数列为等比数列，则也为等比数列，若已知数列为等差数列也为等差数列.10.为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为S n，则点(n,S n)所在的抛物线可能为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当n≥1时{a n}单调递增且各项之和大于零，当n＝0时S n等于零，结合选项只能是D.11.已知S n是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式及前n项和公式，把问题中的两个相等关系转化为关于公比q与m的关系式，构成方程组求解即可。

2021年安徽省蚌埠市第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{ a n }的前n项的和记为S n，已知a 1 > 0，S 7 = S 13，则当S n的值最大时，n =（）（A）8 （B）9 （C）10 （D）11参考答案：C2. 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】x＞0时，求f′（x），并容易判断出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数．然后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分别取x=2017﹣2017，1，便可判断f（2017﹣2017）＜0，f（1）＞0，从而得到f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3．【解答】解：x＞0时，f′（x）=2017x ln2017+＞0；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；取x=2017﹣2017，则f（2017﹣2017）=﹣2017；∴＜2017；∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（﹣∞，0）也有一个零点；又f（0）=0；∴函数f（x）在R上有3个零点．故选：C．【点评】考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数零点的概念，以及判断函数在一区间上有没有零点，以及有几个零点的方法，奇函数图象关于原点的对称性．3. 将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）．A．B．C．D．参考答案：B解：将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：种，其中满足两组中各数之和相等的分法如下4种，①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5,6；3，4，8．∴两组中各数之和相等的概率．故选．4. 函数的定义域为( )A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题5. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ADC⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ABD⊥平面ABC参考答案：A6. 对于在区间上有意义的两个函数f(x)和g(x)，如果对于任意均有成立，则称函数f(x)和g(x)在区间上是接近的．若与在区间[1,2]上是接近的，则实数a的取值范围是（）A [0,1] B. [2,3] C. [0,2) D. (1,4)参考答案：A【分析】成立，即恒成立，设，只需，求出最值，得到关于不等式，即可求出结论.【详解】设，根据对数函数和反比例的单调性，可得在上是减函数，，要使与在区间上是接近的，在区间上恒成立，只需，解得故选:A.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数的最值，理解题意等价转化是解题的关键，属于中档题.7. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若；B．若；C．若，则 ks5uD．若ks5u参考答案：C8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（）①f(x)的最小正周期为2π②f(x)在内单调递减③是f(x)的一条对称轴④是f(x)的一个对称中心A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：B【分析】根据函数图象经过的特殊点，可以求出相应的参数，最后根据正弦型函数的性质逐一判断即可. 【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，因此.由函数的图象可知：，因为，所以，又因为，所以，因此.①：函数的最小正周期为：，故本说法是错误的；②：当时，本说法是正确的；③：当时，，故本说法是错误的；④：当时，，故本说法是正确的.故选：B【点睛】本题考查了由正弦型函数的图象求参数并判断相关性质的正确性，考查了数学运算能力.9. 已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C．D．参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2﹣a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值．【解答】解：设等比数列的公比为q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，则b2（a2﹣a1）=3×=8．故选：B．10. 满足P∪Q={p,q}的集P与Q共有（）组。

蚌埠二中2020-2021学年度高二第一学期期中考试数学（文科）试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中的相应位置。

1.命题p ：∀x ＞1，x 3＞x 2的否定形式为（ ） A ．∀x ＞1，x 3≤x 2B ．∃x ＞1，x 3＞x 2C ．∃x ≤1，x 3≤x 2D ．∃x ＞1，x 3≤x 22.已知直线l 1：（3+a ）x +4y ＝5﹣3a ，l 2：2x +（5+a ）y ＝8．若l 1∥l 2平行，则a 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣7或﹣1D ．﹣2或43.已知α，β为两个不同平面，m ，n 为两条不同直线，则下列说法不正确的是（ ） A ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n B ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n 4.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm ，体积为72πcm 3的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm5.P 是圆M ：x 2+（y ﹣3）2＝4上的动点，则P 到直线033:=--y x l 的最短距离为（ ）A ．5B ．3C ．2D ．13163.81.316.1.)(,2114.622或或的值为则实数的离心率为已知椭圆D C B A m m y x =+ 7.“关于x 的不等式ax 2+ax ﹣1＜0的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．﹣4≤a ≤0B ．﹣4＜a ≤0C ．﹣4≤a ＜0D ．﹣4＜a ＜08.圆C 1：x 2+y 2﹣4x +3＝0与圆C 2：（x +1）2+（y ﹣a ）2＝16恰有两条公切线，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，4]B ．（﹣4，4）C ．（﹣4，0）∪（0，4）D ．[﹣4，0）∪（0，4]9.连接正方体各表面的中心构成一个正八面体，则正八面体的体积和正方体的体积之比为（ ）31.41.61.121.D C B A10.关于曲线C ：x 2+y 2＝|x |+|y |，给出下列五个命题：①曲线C 关于x 轴对称；②曲线C 关于y 轴对称；③曲线C 关于y ＝x 对称；④曲线C 关于原点对称；⑤曲线C 所围成的区域面积大于6． 其中正确的命题个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．511..已知棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 在棱AD 上，且2AE=DE ，则过点B 1且与A 1BE 平行的正方体的截面面积为（ ）3135.3115.3114.3102.D C B A12.已知F 1、F 2是椭圆13422=+y x 的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，以PF 1为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则21QF QF ⋅＝（ ） A ．32 B ．4 C ．3 D ．1二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

安徽省蚌埠二中2021高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．假设集合A={x|y=2x}，集合，那么A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求出集合A中函数的概念域确信出A，求出集合B中函数的概念域确信出B，求出A与B的交集即可．解答：解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函数y=，x≥0，即B=[0，+∞），那么A∩B=[0，+∞）．应选C点评：此题属于以函数的概念域为平台，考查了交集及其运算，熟练把握交集的概念是解此题的关键．2．设a∈R，那么“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆．分析：结合直线平行的条件，利用充分条件和必要条件的概念进行判定．解答：解：假设直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行，那么a2=1，解得a=1或a=﹣1．因此“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的充分没必要要条件．应选A．点评：此题要紧考查充分条件和必要条件的判定，要求熟练把握直线平行的条件．3．已知复数z知足（3﹣4i）z=25，那么z=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答：解：∵知足（3﹣4i）z=25，那么z===3+4i，应选：D．点评：此题要紧考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．4．以下命题正确的选项是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：利用直线与平面所成的角的概念，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判定C正确；利用面面垂直的性质可排除D解答：解：A，假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行、相交或异面；排除A；B，假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行或相交，排除B；C，设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，因此由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a；故C正确；D，假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行或相交，排除D；应选C点评：此题要紧考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题5．设等比数列{a n}的前n项和为S n，假设8a2+a5=0，那么以下式子中数值不能确信的是（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：依照已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后别离依照等比数列的通项公式及前n 项和公式，即可找出四个选项中数值不能确信的选项．解答：解：由8a2+a5=0，取得=q3=﹣8，应选项A正确；解得：q=﹣2，那么=q=﹣2，应选项C正确；则==，应选项B正确；而==，因此数值不能确信的是选项D．应选D点评：此题考查学生把握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道基础题．6．假设P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，那么直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，那么该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答：解：已知圆心为O（1，0）依照题意：K op=k AB k OP=﹣1k AB=1，又直线AB过点P（2，﹣1），∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0应选A点评：此题要紧考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，要紧涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．7．已知核心在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，那么m等于（）A．4 B．6C．16 D．18考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的标准方程及其性质即可得出．解答：解：∵核心在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，∴2=8，解得m=16．应选：C．点评：此题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．8．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率散布直方图如下图，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：第一要做出事件发生的频率，在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，取得频率，用频率乘以整体个数，取得那个范围中的个体数．解答：解：在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，在[50，60）的频率为0.03×10=0.3，∴大约有200×0.3=60辆．应选C点评：此题考查频率分步直方图，考查频率分步直方图中小长方形的面积等于频率，此题考查频率，频数和样本容量之间的关系，这三个量能够做到知二求一．9．函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部）如下图，但顺序被打乱，那么依照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：依据函数的性质与图象的图象对应来确信函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发觉，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特点接合图象上的某些特殊点判定即可．解答：解：研究发觉①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右边图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右边图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判定．故依照从左到右与图象对应的函数序号①④②③应选C．点评：此题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象转变的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在座标系中的确切位置．10．已知函数f（x）是概念在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出以下命题：①当x＞0时，f（x）=e x（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：逐个验证：①为函数对称区间的解析式的求解；②为不等式的求解，分段来解，然后去并集即可；③涉及函数的零点，分段来解即可，注意原点；④事实上是求函数的取值范围，综合利用导数和极值和特殊点，画出函数的图象可得范围．解答：解：设x＞0，那么﹣x＜0，故f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1），又f（x）是概念在R上的奇函数，故f（﹣x）=﹣f（x）=e﹣x（﹣x+1），因此f（x）=e﹣x（x﹣1），故①错误；因为当x＜0时，由f（x）=e x（x+1）＞0，解得﹣1＜x＜0，当x＞0时，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＞0，解得x ＞1，故f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故②正确；令e x（x+1）=0可解得x=﹣1，当e﹣x（x﹣1）=0时，可解得x=1，又函数f（x）是概念在R上的奇函数，故有f（0）=0，故函数的零点由3个，故③错误；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，正确，因为当x＞0时f（x）=e﹣x（x﹣1），图象过点（1，0），又f′（x）=e﹣x（2﹣x），可知当0＜x＜2时，f′（x）＞0，当x＞2时，，f′（x）＜0，故函数在x=2处取到极大值f（2）=，且当x 趋向于0时，函数值趋向于﹣1，铛铛x趋向于+∞时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作出函数f（x）的图象，可得函数﹣1＜f（x）＜1，故有|f（x1）﹣f（x2）|＜2成立．综上可得正确的命题为②④，应选B点评：此题考查命题真假的判定，涉及函数性质的综合应用，属中档题．二、填空题（每题5分，共25分）11．已知x，y知足，那么z=2x+y的最大值为 3 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先依照约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：，在座标系中画出图象，三条线的交点别离是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中知足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3．故答案为：3．点评：此题只是直接考查线性计划问题，是一道较为简单的试题．最近几年来高考线性计划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手腕之一，表现了数形结合思想的应用．12．若是执行如图程序框图（判定条件k≤20？），那么输出的S= 420 ．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，分析程序框图的功能和意义，计算并输出S=2×（1+2+…+20）的值，不难计算为420．解答：解：执行程序框图，有k=1S=0知足条件k≤20，第1次执行循环体，有S=2，k=2知足条件k≤20，第2次执行循环体，有S=2+4，k=3知足条件k≤20，第3次执行循环体，有S=2+4+6，k=4…知足条件k≤20，第19次执行循环体，有S=2+4+..+38，k=20知足条件k≤20，第20次执行循环体，有S=2+4+…+40，k=21不知足条件k≤20，退出执行循环体，输出S的值依照程序框图的意义和功能，得S=2×（1+2+…+20）=420故答案为：420．点评：此题要紧考察程序框图和算法，属于基础题．13．已知是夹角为120°的单位向量，向量=t+（1﹣t），假设⊥，那么实数t= ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由已知得=[t+（1﹣t）]=0，由此能求出实数t．解答：解：∵是夹角为120°的单位向量，向量=t+（1﹣t），⊥，∴=[t+（1﹣t）]=t+（1﹣t）=t•cos120°+1﹣t=1﹣，解得t=．故答案为：．点评：此题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．14．一个几何体的三视图如图，那么该几何体的体积为6π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一样需从俯视图构建直观图，该几何体为半圆柱．解答：解：由三视图可知，该几何体为半圆柱，其底面半径为2，高为3；那么其体积为：×π×22×3=6π．故答案为：6π．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一样需从俯视图构建直观图，此题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．15．已知函数f（x）是概念在R上的奇函数，其中f（1）=0，且当x＞0时，有＞0，那么不等式f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：先依照=＞0，判定函数的单调性，进而别离看x＞1和0＜x ＜1时f（x）与0的关系．再依照函数的奇偶性判定﹣1＜x＜0和x＜﹣1时f（x）与0的关系，最后去x的并集即可取得答案．解答：解：=＞0，即x＞0时，是增函数当x＞1时＞f（1）=0，f（x）＞0；0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0．又f（x）是奇函数，因此﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0；x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0．那么不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．点评：此题要紧考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判定函数的单调性时，常可利用导函数来判定．三、解答题（共75分）16．（12分）△ABC中角A，B，C的对边别离为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，（1）求角A的大小；（2）假设，求△ABC面积S△ABC的最大值．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：（1）依照题中等式，利用余弦定理算出cosA=﹣，结合A为三角形的内角，可得A=；（2）利用大体不等式，算出bc≤1，当且仅当b=c=1时等号成立．由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC面积S△ABC的最大值．解答：解：（1）∵△ABC中，b2+c2﹣a2+bc=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc因此cosA===﹣∵A为三角形的内角，∴A=；（2）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴a2=b2+c2+bc=3，得b2+c2=﹣bc+3≥2bc解之得bc≤1，当且仅当b=c=1时等号成立∵△ABC面积S△ABC=bcsinA=bc∴当且仅当b=c=1时，△ABC面积S△ABC的最大值为．点评：此题给出三角形的边之间的平方关系，求角的大小并依此求三角形面积的最大值．着重考查了正余弦定明白得三角形、运用大体不等式求最值等知识，属于中档题．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）假设等比数列{b n}知足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：（I）由题意知a1=3，a n=S n﹣S n﹣1=2n，符合．（II）设等比数列的公比为q，那么，由此能够求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（I）a1=S1=3当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+符合（II）设等比数列的公比为q，则解得因此即．点评：此题考查数列性质的综合运用，具有必然的难度，解题时要认真挖掘题设中的隐含条件，18．（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用直线与平面垂直的性质定理证明B1C1⊥BN，然后利用勾股定理证明BN⊥B1N，通过B1N∩B1C1=B1，利用直线与平面垂直的判定定理证明：BN⊥平面C1B1N；（2）连接CN，说明NM⊥平面B1C1CB，然后五面体的体积别离求解即可．解答：解：（1）证明：连4，过N作NM⊥BB1，垂足为M，∵B1C1⊥平面ABB1N，BN⊂平面ABB1N，∴B1C1⊥BN，…（2分）又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BA⊥AN，∴，=，∵，∴BN⊥B1N，…（4分）∵B1C1⊂平面B1C1N，B1N⊂平面B1C1N，B1N∩B1C1=B1∴BN⊥平面C1B1N…（6分）（2）连接CN，，…（8分）又B1C1⊥平面ABB1N，因此平面CBB1C1⊥平面ABB1N，且平面CBB1C1∩ABB1N=BB1，NM⊥BB1，NM⊂平面B1C1CB，∴NM⊥平面B1C1CB，…（9分）…（11分）此几何体的体积…（12分）点评：此题考查直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想和空间想象能力．19．（13分）某电视台组织部份记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如下图的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点前的一名数字为茎，小数点后的一名数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）假设幸福指数不低于9.5分，那么称该人的幸福指数为“极幸福”，求从这16人中随机选取2人，最多有1人是“极幸福”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（1）依照众数是显现次数最多的数求出众数；依照中位数是从小到大排列位于中间位置的两数的平均数求中位数；（2）由茎叶图求出幸福度不低于9.5分的人数，计算按分层抽样的方式从幸福度不低于9.5分的应抽取是人数，再别离求出从16人中随机抽取2人的抽法种数和2人中至少有1人“很幸福”的抽法种数，利用古典概型概率公式计算．解答：解：（1）由茎叶图知：众数为8.6；中位数为=8.75；（2）设A表示“2个人中最多有一个人‘很幸福’”这一事件由茎叶图知：幸福度不低于9.5分的有4人，∴从16人中随机抽取2人，所有可能的结果有=120个，其中事件A中的可能性有=114个，∴概率P（A）==．点评：此题考查了由茎叶图求数据的众数、中位数，考查了古典概型的概率计算及组合数公式的应用，是概率统计的大体题型，读懂茎叶图是解题的关键．20．（13分）已知函数f（x）=，（其中常数a＞0）（Ⅰ）当a=1时，求曲线在（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）假设存在实数x∈（a，2]使得不等式f（x）≤e2成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出f（0），求出原函数的导函数，再求出f′（1），那么曲线在（0，f（0））处的切线方程可求；（Ⅱ）求出原函数的导函数，取得导函数的零点，由导函数的零点对概念域分段，由导函数在各区间段内的符号取得原函数的单调性，把存在实数x∈（a，2]使不等式f（x）≤e2成立转化为在（a，2]上成立，然后由a+1≤2和a+1＞2分类求出f（x）的最小值，由最小值小于等于e2求解a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，，，∴f（0）=﹣1，f′（0）=﹣2，∴曲线在（0，f（0））处的切线方程为：2x+y+1=0；（Ⅱ）函数的概念域{x|x≠a}．由f（x）=，得，令f'（x）=0，得x=a+1，当x∈（﹣∞，a），（a，a+1）时，f′（x）0．∴f（x）在（﹣∞，a），（a，a+1）递减，在（a+1，+∞）递增．假设存在实数x∈（a，2]使不等式f（x）≤e2成立，只需在（a，2]上成立，①假设a+1≤2，即0＜a≤1时，，∴a+1≤2，即a≤1，∴0＜a≤1；②假设a+1＞2，即1＜a＜2，，解得a≤1，又1＜a＜2，∴a∈∅．综上，a的取值范围是（0，1]．点评：此题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的最值，表现了数学转化思想方式，是中档题．21．（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），离心率为，两核心别离为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆C的方程；（2）利用直线的斜率存在与不存在，别离与椭圆方程联立，利用韦达定理，和弦长公式表示弦长|AB|通过大体不等式求解弦长的最大值．解答：解：（1）由题得：，4a=8，因此a=2，．…（3分）又b2=a2﹣c2，因此b=1即椭圆C的方程为．…（4分）（2）由题意知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标别离为，现在；当m=﹣1时，同理可得…当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x﹣m），（k≠0）由设A、B两点的坐标别离为（x1，y1），（x2，y2），那么△=64k4m2﹣16（1+4k2）（4k2m2﹣4）=48k2＞0又由l与圆．得因此==…（9分）因为|m|≥1因此，且当时，|AB|=2，由于当m=±1时，，因此|AB|的最大值为2．…（12分）点评：此题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力和转化思想的应用．。

蚌埠二中2020学年高一第一学期期中数学试卷总分（150分）时间 120分钟注意：所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则集合A补集=（）A. [3，+∞）B. （3，+∞）C. （-∞，-1]∪[3，+∞）D. （-∞，-1）∪（3，+∞）2.下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A. f（x）=|x|，B. f（x）=2x，C. f（x）=x，D. f（x）=x，3.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. [-1，4] C. D. [-5，5]4.设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）A. 2B. 3C. 4D. 55.可作为函数y=f（x）的图象的是（）A. B.C. D.6.函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A. （-1，1）B. （-1，+∞）C. {x|x＞0或x＜-2}D. {x|x＞1或x＜-1}7.已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（）A. （）B. （C. （0，2）D. （0，+∞）8.幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A. 2或-1B. -1C. 2D. -2或19.已知a=，b=，，则（）A. b＜c＜aB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. c＜a＜b10.若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（-∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）A. [-3，-2]B. [-3，-2）C. （-∞，-2]D. （-∞，-2）11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若任意x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A. [-，]B. [-，]C. [-，]D. [-，]12.已知函数f（x）=|log a|x-1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（）A. 2B. 4C. 8D. 随a值变化二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=，则f[f（）]= ______ ．14.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（-a）= ______ ．15.设关于x的方程x2-2（m-1）x+m-1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是______ ．16.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设函数f(x)=min{x+2，14-x，x2}(x≥0)，则函数f(x)的最大值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|1-m≤x≤3m-1}．18.（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；19.（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．20.21.已知函数f（x）=x+，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．22.（1）求m的值；23.（2）判断函数的奇偶性并加以证明；24.（3）证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．25.26.已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x27.（1）求f（x）；28.（2）求f（x）在区间[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．29.30.已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．31.（Ⅰ）求f（x）的解析式；32.（Ⅱ）若不等式在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．33.21.已知函数(1)若，求函数f(x)最大值和最小值；(2)若方程f(x)+m=0有两根α，β，试求α•β的值22.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x-a），其中f（x）是偶函数．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数g（x）的定义域；（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. C5. D6. D7.B8. B9. C10. A11. B12. A13.14. -615. 2＜m＜16. 817. 解：（1）当m=3时，B={x|-2≤x≤8}，∴A∩B={x|-3≤x≤2}∩{x|-2≤x≤8}={x|-2≤x≤2}A∪B={x|-3≤x≤2}∪{x|-2≤x≤8}={x|-3≤x≤8}．（2）由A∩B=A得：A⊆B，…（9分）则有：，解得：，即：m≥4∴实数m的取值范围为m≥4．18. 解：（1）由函数f（x）=x+的图象过点（1，2），得2=1+，解得m=1；…（3分）（2）由（1）知，f（x）=x+，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）具有对称性，且f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x），所以f（x）为奇函数；（3）证明：设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）==，∵x1-x2＜0，x1x2-1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数19. 解：（1）∵f（0）=0，∴设f（x）=ax2+bx，∴a（x+2）2+b（x+2）-ax2-bx=4ax+4a+2b=4x，∴，解得：a=1，b=-2，∴f（x）=x2-2x．（2），当a＜1＜a+2时，即-1＜a＜-1时，f（x）min=f（1）=-1 ，∴．20. 解：（I）由题意得，∴a=2，b=3，∴f（x）=3•2x…（4分）（II）设，则y=g（x）在R上为减函数．∴当x≤1时，∵在x∈（-∞，1]上恒成立，∴g（x）min≥2m+1，∴，∴∴m的取值范围为：．21. 解：(1)根据对数的运算性质得出f(x)=(log3x-3)(log3x+1)令log3x=t，t∈[-3，-2]则g(t)=t2-2t-3，t∈[-3，-2]g(t)对称轴t=1(2)即方程(log3x)2-2log3x-3+m=0的两解为α，β∴log3α+l og3β=222. 解：（I）f（x）的定义域为R，∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，∴f（-x）=f（x）恒成立，即log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx恒成立，∴log4=2kx，即log4=2kx，∴42kx=4-x，∴2k=-1，即k=-．（II）由g（x）有意义得a•2x-＞0，即a（2x-）＞0，当a＞0时，2x-＞0，即2x＞，∴x＞log2，当a＜0时，2x-＜0，即2x＜，∴x＜log2．综上，当a＞0时，g（x）的定义域为（log2，+∞），当a＜0时，g（x）的定义域为（-∞，log2）．（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）-x=log4（a•2x-），∴log4=log4（a•2x-），即2x+=a•2x-，令2x=t，则（1-a）t2+at+1=0，∵f（x）与g（x）的图象只有一个交点，∴f（x）=g（x）只有一解，∴关于t的方程（1-a）t2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=-，不符合题意；（2）若a≠1，且-4（1-a）=0，即a=或a=-3．当a=时，方程（1-a）t2+at+1=0的解为t=-2，不符合题意；当a=-3时，方程（1-a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；（3）若方程（1-a）t2+at+1=0有一正根，一负根，则＜0，∴a＞1，综上，a的取值范围是{a|a＞1或a=-3}．。

安徽省蚌埠市第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=﹣sin2x参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．【解答】解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减．2. 在等差数列中，若，，则（）A． B． C．D．参考答案：B略3. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为（）．A．B．C．D．参考答案：C图中组距为，第一、二组频率之和为．∵已知第一、二组共有人，∴总人数为．第三组频率为，则第三组人数为．设有疗效的有人，则有疗效的人数为人．故选．4. 函数图象的大致形状是( )A．B．C．D．参考答案：D5. 如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中①与垂直；②⊥平面；③与所成角为；④∥平面不成立的是（）A. ②③B. ①④C.③D.①②④参考答案：A6. 如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．【解答】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选A．【点评】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．7. 在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形参考答案：B8. 在△ABC中，，则A与B的大小关系为（）A．A＜B B．A=B C．A＞B D．不确定参考答案：C在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．9. 在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB 的长度为（）A. 2B. 4C. 6D. 7参考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度．【详解】是方程的两根，，，或，，由余弦定理，则，故选D．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10. 集合,中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为___________参考答案：12. 正项等比数列{a n}中，，则.参考答案：113. 幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为．故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．14. 函数，若，则实数的取值范围是.参考答案：15. 函数的单调递减区间是______.参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。

安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________连接BE，则OBEÐ的正切值为__________.14．我们引入记号()f x表示某个函数，用()f a表示x a=时的函数值.例如函数21y x=+可以记为()21f x x=+，并有()()2222(2)15,1(1)122f f a a a a-=-+=+=++=++.狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一.狄利克雷函数()()()1,xf xxìï=íïî是有理数，是无理数的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念性质和结､构”.关于狄利克雷函数，下列说法：①()()π0f f>②对于任意的实数()(),1a f f a=③对于任意的实数()(),b f b f b=-④存在一个不等于0的常数t，使得对于任意的x都有()()f x t f x+=⑤对于任意两个实数m和n，都有()()()f m f n f m n+³+.其中正确的有__________（填序号）.15．A B C D､､､四支足球队进行单循环赛（每两队都要比赛1场且只比赛1场），胜一场得3分，负1场得0分，平局各得1分.已知：①此赛结果没有两队的积分相同；②B没有平局，C平2局；③B净胜球1-个；④C净胜球2-个；⑤D净胜球1个.问B与D比赛的净胜球数为__________（净胜球=进球数一失球数）.【详解】因为H 是ABC V 的垂心，所以,AD BC CF AB ^^，所以90ADC AFC Ð=Ð=o ，所以,,,A F D C 四点共圆，所以FDA FCA ÐÐ=，又因为H 是ABC V 的垂心，,AD BC BE AC ^^，所以90ADC BEC Ð=Ð=o 所以180ADC AFC Ð+Ð=o ，所以H D C E ､､､四点共圆，FCA HDE ÐÐ=，所以FDA HDE ÐÐ=，即DH 平分FDE Ð.同理：FH 平分EFD Ð，EH 平分FED Ð，所以H 是DEF V 的内心.故选：A.5．B【分析】由内角和分情况讨论排除可得结果.【详解】由四边形内角和可知120ABC ADC ÐÐ+=o ，假设AC BC CD >=，则,ABC BAC ADC CAD ÐÐÐÐ>>，120ABC ADC BAC CAD BAD Ð+Ð>Ð+Ð=Ð=o ，矛盾；同理，若AC BC CD <=，则得出120ABC ADC ÐÐ+<o ，所以10AC =，故选:B.6．B【分析】以AB 为斜边作等腰直角三角形ABE ，求出点E 的坐标，由题意可得点D 在以点比赛净胜球数为1x +，当0x >时，B 的积分为330=6++，D 的积分为130=4++，A 的积分为130=4++，不满足条件①，故不符合题意，当=1x -时，B 的积分为300=3++，D 的积分为131=5++，A 的积分为131=5++，不满足条件①，故不符合题意，当2x =-时，B 的积分为300=3++，D 的积分为130=4++，A 的积分为133=7++，满足条件，故符合题意，当3x <-时，B 的积分为330=6++，D 的积分为130=4++，A 的积分为1034++=，不满足条件①，故不符合题意，综上可知：B 与D 比赛的净胜球数为2-，故答案为：2-16．2a b ==-或3,2a b =-=-或1,2a b =-=-【分析】先将不等式整理为22()2(2)2a b b -++<，因a b ､是整数，故2(2)0b +=，2()0a b -=或2()1a b -=，可得.【详解】将原不等式变形为22222860a ab b b b -++++<，即22()2(2)2a b b -++<，因为a b ､是整数，所以22()0,(2)0a b b -=+=或者22()1,(2)0a b b -=+=.所以2a b ==-或者3,2a b =-=-或者1,2a b =-=-.长，即可解决问题．【详解】（1）连接DF、CE，设它们的交点为O，Q四边形DCFE是菱形，\是DF的垂直平分线，CEQ，=AD AF\点A在DF的垂直平分线CE上，\点A，C，E在一条直线上；（2）连接CG，EH AG^于H，e的直径，AGQ是B\Ð=°，90ACG。

2020-2021学年安徽省蚌埠二中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x|x 2+x −6<0}，N ={x|0<x <3}，则M ∩N =( )A. (−2,2)B. (0,3)C. (0,2)D. (−4,3)2. 已知函数f(x)={x 2−6x,x ≥2−x +2,x <2，求f[f(3)]=( ) A. 7 B. −7 C. 11 D. −113. 在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=x −1，g(x)=x2−1x+1 B. f(x)=|x +1|，g(x)={x +1,x ≥−1−1−x,x <1C. f(x)=x +1，x ∈R ，g(x)=x +1，x ∈ZD. f(x)=x ，g(x)=(√x)24. 命题“∀x ∈R ，x 2−x +1>0”的否定是( )A. ∃x 0∈R x 02−x 0+1<0B. ∃x 0∈R x 02−x 0+1≤0C. ∀x ∈R x 2−x +1<0D. ∀x ∈R x 2−x +1≤05. 下列命题中，正确的是( ) A. x +4x 的最小值是4B. √x 2+4√x 2+4的最小值是2C. 如果a >b ，c >d ，那么a −c <b −dD. 如果ac 2>bc 2，那么a >b6. 已知a =log 0.22，b =30.3，c =log 32，则( ) A. a <b <c B. a <c <b C. c <a <b D. b <c <a7. 函数f(x)={(a −2)x,x ≥2(12)x −1,x <2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (−∞,2) B. (−∞,138] C. (0,2) D. [138,2) 8. 函数y =2x +√1−2x 值域为( )A. (−1,1)B. [−1,1]C. (−∞,54)D. (−∞,54] 9. 若a >0，b >0，2a +b =6，则1a +2b 的最小值为( )A. 23B. 43C. 53D. 83 10. 若√√x 3=3x，则x =( )A. 927B. 327C. 925D. 32511.若lg2=a，lg3=b，则log245=()A. 1+aa+3b B. 1+a3a+bC. 1−aa+3bD. 1−a3a+b12.函数f(x)=−3x+7，g(x)=lg(ax2−4x+a)，若∀x1∈R，∃x2∈R，使f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围为()A. [0,2]B. [0,2)C. (2,+∞)D. [2,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若幂函数g(x)=(m2−m−1)x m在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为．14.lg52+2lg2−(12)−1=______．15.已知f(2x+1)=lg x，则f(x)=______ ．16.已知函数f(x)=ln(ax2+2x−5a)在(1,+∞)上是增函数，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x>5或x<−1}．(1)若a=−3，求A∩B；(2)若x∈A是x∈∁R B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知不等式ax2−3x+6>4的解集为{x|x<1，或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2−(ac+b)x+bc<0．(a为常数)是奇函数．19.已知函数f(x)=log21+axx−1(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x∈(1,+∞)时，f(x)+log2(x−1)>m恒成立，求实数m的取值范围．20.已知f(x)为R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=ln(3x+2)．(1)证明y=f(x)在[0,+∞)单调递增；(2)求f(x)的解析式；(3)求不等式f(x+2)≤f(2x)的解集．21.已知函数f(x)=−4x+k⋅2x+1−2k，x∈[0,1]．(1)当k=−1时，求f(x)的值域；(2)若f(x)的最大值为−3，求实数k的值．422.函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：)>1．①对任意x∈R，有f(x)>0；②对任意x，y∈R，有f(xy)=[f(x)]y；③f(13(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)在R上是单调增函数；(3)若a>b>c>0且b2=ac，求证：f(a)+f(c)>2f(b)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M ={x|−3<x <2}，N ={x|0<x <3}，∴M ∩N =(0,2)．故选：C ．可求出集合M ，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)={x 2−6x,x ≥2−x +2,x <2， ∴f(3)=32−6×3=−9，∴f[f(3)]=f(−9)=9+2=11，故选：C ．根据分段函数的解析式，先求出f(3)的值，再求f[f(3)]的值．本题考查分段函数及应用，考查分段函数值以及所对应的自变量的值，注意各段的自变量的范围，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：对于A ，函数f(x)=x −1(x ∈R)，与g(x)=x 2−1x+1(x ≠−1)的定义域不同，不是同一函数；对于B ，函数f(x)=|x +1|={x +1,x ≥−1−x −1,x <−1， 与g(x)={x +1,x ≥−1−x −1,x <−1，有相同的定义域和对应关系，是同一函数； 对于C ，函数f(x)=x +1，x ∈R ，与g(x)=x +1，x ∈Z 的定义域不同，不是同一函数；对于D ，函数f(x)=x ，x ∈R ，与g(x)=(√x)2，x ≥0的定义域不同，不是同一函数．根据题意，逐一分析研究各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系即可．本题考查了构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系；相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．4.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2−x+1>0”的否定是∃x0∈R x02−x0+1≤0．故选：B．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了基本不等式、不等式的性质，属于中档题．根据基本不等式和不等式性质对选项逐一判断即可．【解答】<0，故A不正确；解：对于A，当x<0时，x+4x>2，最小值不为2，故B不正确；对于B，√x2+4√x2+4对于C，a>b，c>d，那么a+c>b+d，或a−d>b−c，故C不正确；对于D，∵ac2>bc2，∴c2>0，∴a>b，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【试题解析】利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．【解答】解：∵log 0.22<log 0.21=0，∴a <0，∵30.3>30=1，∴b >1，∵log 31<log 32<log 33=1，∴0<c <1，∴a <c <b ，故选：B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数单调性的性质，注意分段函数的单调性的分析方法，属于基础题．根据题意，由单调性的定义可得{a −2<02×(a −2)≤(12)2−1，求出a 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)={(a −2)x,x ≥2(12)x −1,x <2是R 上的单调减函数， 必有{a −2<02×(a −2)≤(12)2−1，解可得a ≤138，即a ∈(−∞,138]； 故选：B ．8.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】可设√1−2x =t,t ≥0，从而可得出y =−t 2+t +1，然后配方即可求出原函数的值域． 本题考查了函数值域的定义及求法，换元法求函数值域的方法，配方求二次函数值域的方法，考查了计算能力，属于基础题．【解答】解：设√1−2x =t ，t ≥0，则2x =1−t 2，∴y =−t 2+t +1=−(t −12)2+54≤54， ∴原函数的值域为：(−∞,54]．故选：D ．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】由已知可得1a +2b =16(1a +2b )(2a +b)，然后利用基本不等式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行1的代换【解答】解：∵a >0，b >0，2a +b =6，则1a +2b =16(1a +2b )(2a +b)=16(4+b a +4a b )≥16(4+4)=43 当且仅当b a =4a b且2a +b =6即a =32，b =3时取得最小值43 故选：B ．10.【答案】A【解析】解：根据题意，若√√x 3=3x ，则x 3=81x 4，变形可得x 7=81， 解可得x =927，故选：A ．根据题意，原等式变形可得x 7=81，结合根式的定义分析可得答案．本题考查分数指数幂的计算，涉及根式的定义，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：∵lg2=a ，lg3=b ，∴由换底公式得：log 245=lg5lg24=1−lg2lg3+3lg2=1−a b+3a ，故选：D ．先利用换底公式把所求对数换为常用对数，再利用对数的运算性质即可求出结果． 本题主要考查了换底公式和对数的运算性质，是基础题．12.【答案】A【解析】解：若∀x 1∈R ，∃x 2∈R ，使f(x 1)=g(x 2)，则函数g(x)=lg(ax 2−4x +a)的值域为R ，则ax 2−4x +a 可以为任意正数，故a =0，或{a >0△=16−4a 2≥0， 解得：a ∈[0,2]，故选：A ．若∀x 1∈R ，∃x 2∈R ，使f(x 1)=g(x 2)，可得g(x)=lg(ax 2−4x +a)的值域为R ，进而得到答案．本题考查的知识点是函数的值域，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，属于基础题．因为只有y =x α型的函数才是幂函数，所以只有m 2−m −1=1，函数g(x)=(m 2−m −1)x m 才是幂函数，又函数g(x)=(m 2−m −1)x m 在x ∈(0,+∞)上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数g(x)=(m 2−m −1)x m 是幂函数，且在x ∈(0,+∞)上为增函数，则{m 2−m −1=1m >0，解得m =2． 故答案为2．14.【答案】−1【解析】【分析】本题主要考查了指数幂和对数的运算，比较基础．根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】解：lg 52+2lg2−(12)−1=lg5−lg2+2lg2−2=lg5+lg2−2=1−2=−1．故答案为−1． 15.【答案】lg 2x−1(x >1)【解析】【分析】本题主要考查换元法求函数解析式，是基础题．用换元法令2x +1=t(t >1)解得x =2t−1代入f(2x +1)=lg x 求解即可．【解答】解：令2x +1=t(t >1)，则x =2t−1，∴由已知有f(t)=lg 2t−1，即f(x)=lg 2x−1(x >1)．故答案为lg 2x−1(x >1)．16.【答案】[0,12]【解析】 【试题解析】 【分析】由题意可得，函数t(x)=ax 2+2x −5a 在(1,+∞)上大于零，且是增函数．再利用二次函数的性质，得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题． 【解答】解：∵函数f(x)=ln(ax 2+2x −5a)在(1,+∞)上是增函数， ∴函数t(x)=ax 2+2x −5a 在(1,+∞)上大于零，且是增函数． 当a =0时，t(x)=2x ，满足在(1,+∞)上大于零，且是增函数．则a >0时，函数t(x)=ax 2+2x −5a 的对称轴为x =−1a ≤1，且t(1)=a +2−5a ≥0，求得0<a ≤12， 综上可得，0≤a ≤12， 故答案为：[0,12].17.【答案】解：(1)a =−3时，A =[−3,0]，故A ∩B =[−3,−1)； (2)∁R B =[−1,5]，若x ∈A 是x ∈∁R B 的充分不必要条件， 则[a,a +3]⫋[−1,5]，故{a ≥−1a +3≤5，解得：−1≤a ≤2，(号不能同时取得) 故a 的取值范围是[−1,2]．【解析】(1)代入a 的值，求出A ∩B 即可；(2)求出B 的补集，根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查了集合的运算，考查充分必要条件，考查转化思想，是一道基础题．18.【答案】解：(1)因为不等式ax 2−3x +6>4的解集为{x|x <1，或x >b}，所以1和b 是方程ax 2−3x +2=0的两个实数根，且b >1； 由根与系数的关系，得{1+b =3a1×b =2a ，解得a =1，b =2；(2)不等式ax 2−(ac +b)x +bc <0化为x 2−(2+c)x +2c <0， 即(x −2)(x −c)<0；①当c >2时，不等式(x −2)(x −c)<0的解集为{x|2<x <c}； ②当c <2时，不等式(x −2)(x −c)<0的解集为{x|c <x <2}； ③当c =2时，不等式(x −2)(x −c)<0的解集为⌀．【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应方程的关系，是中档题．(1)根据不等式ax 2−3x +6>4的解集，利用根与系数的关系，求得a 、b 的值； (2)把不等式ax 2−(ac +b)x +bc <0化为x 2−(2+c)x +2c <0，讨论c 的取值，即可得解．19.【答案】解：(1)∵函数f(x)=log 21+ax x−1是奇函数，∴f(−x)=−f(x)， ∴log 21−ax −x−1=−log 21+ax x−1，即log 2ax−1x+1=log 2x−11+ax ，∴a =1，令1+xx−1>0，解得：x <−1或x >1， ∴函数的定义域为：{x|x <−1或x >1}； (2)f(x)+log 2(x −1)=log 2(1+x)， 当x >1时，x +1>2， ∴log 2(1+x)>log 22=1，∵x ∈(1,+∞)，f(x)+log 2(x −1)>m 恒成立， ∴m ≤1，m 的取值范围是(−∞,1]．【解析】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了结合函数的单调性求最值进而求解不等式恒成立问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．(1)直接由奇函数的定义列式求解a 的值，然后由对数式的真数大于0求解x 的取值集合得答案；(2)化简f(x)+log 2(x −1)为log 2(1+x)，由x 的范围求其值域得答案．20.【答案】(1)证明：任取0≤x 1≤x 2，f(x 1)−f(x 2)=ln(3x 1+2)−ln(3x 2+2)=ln 3x 1+23x 2+2，∵0≤x 1≤x 2，∴3x 1+23x2+2<1，即ln 3x 1+23x 2+2<0， ∴f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， ∴y =f(x)在[0,+∞)单调递增． (2)解：设x <0，则−x >0， ∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=ln(−3x +2)=f(x)，故f(x)的解析式为f(x)={ln(3x +2),x ≥0ln(−3x +2),x <0．(3)解：∵f(x)为R 上的偶函数， ∴原不等式等价于f(|x +2|)≤f(|2x|)， 又y =f(x)在[0,+∞)单调递增， ∴|x +2|≤|2x|，解得x ≤−23或x ≥2， 故不等式的解集为{x|x ≤−23或x ≥2}．【解析】(1)根据函数单调性的定义，运用“五步法”：任取、作差、变形、定号、下结论，进行证明即可；(2)设x <0，则−x >0，将−x 代入f(x)的解析式中，并利用f(x)为偶函数即可得解； (3)原不等式等价于f(|x +2|)≤f(|2x|)，再由f(x)的单调性得|x +2|≤|2x|，解之即可． 本题考查函数的单调性与奇偶性的综合运用，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由题意，当k =−1时，f(x)=−4x −2x+1+2在[0,1]上单调递减， 故f(x)max =f(0)=−1，f(x)min =f(1)=−6，∴f(x)的值域为[−6,−1]．(2)由题意，f(x)=−(2x)2+2k⋅2x−2k，令2x=t，t∈[1,2]．则原函数可化为g(t)=−t2+2kt−2k，t∈[1,2]．其图象的对称轴为t=k．①当k≤1时，g(t)在，[1,2]上单调递减，所以g(t)max=g(1)=−1+2k−2k=−34，无解；②当1<k<2时，g(x)max=g(k)=k2−2k=−34，即k2−2k+34=0，解得k=32；③当k≥2时，g(t)在[1,2]上单调递增，所以g(x)max=g(2)=−4+2k=−34，解得k=138，不合题意，舍去．综上所述，可得k的值为32．【解析】本题第(1)题将k=−1代入函数f(x)表达式后发现函数f(x)在[0,1]上单调递减，则通过计算出最大最小值得到f(x)的值域；第(2)题利用换元法令2x=t，t∈[1,2]将函数f(x)转化为一元二次函数，再根据一元二次函数的性质对对称轴进行分类讨论，最终可得实数k的值．本题主要考查指数函数及一元二次函数的性质应用，考查了分类讨论思想的应用，换元法的应用，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．22.【答案】解：(1)∵对任意x∈R，有f(x)>0，∴令x=0，y=2得：f(0)=[f(0)]2⇒f(0)=1；(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，则x1=13p1，x2=13p2，故p1<p2，∵函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f(x)>0；②对任意x，y∈R，有f(xy)=[f(x)]y；③f(13)>1．∴f(x1)−f(x2)=f(13p1)−f(13p2)=[f(13)]p1−[f(13)]p2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)是R上的单调增函数．(3)由(1)(2)知，f(b)>f(0)=1，∴f(b)>1，∵f(a)=f(b⋅ab )=[f(b)]a b，f(c)=f(b⋅cb)=[f(b)]c b，∴f(a)+f(c)=[f(b)]a b+[f(b)]c b>2√[f(b)]c+a b，而a+c>2√ac=2√b2=2b，∴2√[f(b)]c+a b>2√[f(b)]2b b=2f(b)，∴f(a)+f(c)>2f(b)．【解析】(1)可采用赋值法，令x=0，y=2代入可求得f(0)的值；(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，可令x1=13p1，x2=13p2，故p1<p2，再判断f(x1)−f(x2)的符号，从而可证其单调性；(3)由(1)(2)可证f(b)>1，f(a)=f(b⋅ab )=[f(b)]a b，f(c)=f(b⋅cb)=[f(b)]c b，从而可证得f(a)+f(c)=[f(b)]a b+[f(b)]c b>2√[f(b)]c+a b>2√[f(b)]2b b=2f(b)，问题即可解决．本题考查抽象函数及其应用，难点在于用单调函数的定义证明其单调递增时“任取x1，x2∈R，且x1<x2，则x1=13p1，x2=13p2”这一步的灵活理解与应用，属于难题．。

蚌埠二中2020-2021学年第一学期期中考试高二数学试题（文科）第I卷（选择题）一选择题（每小题5分，共计60分）1.以下命题中正确的是( )A. 以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥D. 圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径2.已知空间三条直线l、m、若l与m异面,且l与n异面,则( )A. m与n异面B. m与n相交C. m与n平行D. m与n异面、相交、平行均有可能3.直线的倾斜角为( )A. B. C. D.4.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有( )，，，，，，，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.在四面体ABCD中,点E、F、G、H分别在直线AD、AB、CD、BC上，若直线EF和GH相交,则它们的交点一定( )A. 在直线DB上B. 在直线AB上C. 在直线CB上D. 都不对6.方程表示以为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为( )A. 4,,3B. ,6,3C. ,,3D. 4,,7.已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中,,那么原中的大小是( )A. 030B.045C. 060D. 0908.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是A. 03=--y xB.032=-+y xC. 01=-+y xD.052=--y x 9.在三棱锥中,平面ABC ,,,,则三棱锥的外接球的表面积是( ) A.B.C.D.10.圆上存在两点关于直线对称,则的最小值为( ) A. 8B. 9C. 16D. 1811.在棱长为2的正方体中，P 是内不含边界的一个动点，若，则线段长的取值范围为( )A. B. C. D.12.直线与曲线有两个不同交点,则实数的k 的取值范围是( ) A.B.C. D.第II 卷（非选择题）二 填空题（每小题5分，共计20分） 13.平面两两相交,为三条交线,且,则b 与c 的位置关系是_________．14.求经过点()43-，，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距2倍的直线方程为________ . 15.如图,二面角的大小是,线段,AB 与l 所成的角为则AB 与平面所成的角的正弦值是______．16.已知圆的方程为,是该圆内一点,过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积是______ ．三 解答题（第17题10分，18题到22题每题12分，共计70分） 17.已知直线：和：．若,求实数m 的值； 若,求与之间的距离d ．18. 如图,在四面体ABCD 中,,点分别是的中点．求证：直线面ACD ；平面EFC ．19.已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，∠B 的平分线BN 所在直线方程为250x y --=，求： （Ⅰ）顶点B 的坐标；（Ⅱ）直线BC 的方程20.如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD . (1)证明：平面AEC ⊥平面BED ；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.21.如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD 上的点.(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC；若不存在，试说明理由.22.已知圆C的圆心在直线上,且与直线相切于点．Ⅰ求圆C 方程；Ⅱ是否存在过点的直线l与圆C交于E、F两点,且的面积是为坐标原点若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由．蚌埠二中2019---2020学年度高二第一学期期中数学试题（文）一 A D D B A D C A C B C A 二13.14.32204y x x y =-+-=或 15. 16.三17. 解：直线：和：,当时,,解得；由可得,解得或,当时,与重合,应舍去, 当时,可得：,：,即,由平行线间的距离公式可得18.证明：,F 分别是AB ,BD 的中点． 是的中位线,,面ACD ,面ACD ,直线面ACD ； ,,, ,F 是的中点,, 又, 平面CEF ,平面CEF ,得平面面EFC ．19.（Ⅰ）设()00,B x y ，则AB 中点坐标为：0051,22x y ++⎛⎫⎪⎝⎭ 005125022x y ++∴⨯--=，即：00210x y --= 又00250x y --=，解得：01x =-，03y =-()1,3B ∴-- （Ⅱ）设A 点关于250x y --=的对称点为(),A x y '''则1255125022y x x y -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪-'''⋅-=⎩'⎪，解得：293,55A ⎛⎫'- ⎪⎝⎭ BC ∴边所在的直线方程为：()335312915y x -++=++，即：617450x y --= 20(1)证明 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD . 因为BE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥BE . 又BD ∩BE ＝B ，故AC ⊥平面BED .又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED .(2)解 设AB ＝x ，在菱形ABCD 中，由∠ABC ＝120°， 可得AG ＝GC ＝32x ，GB ＝GD ＝x 2. 因为AE ⊥EC ，所以在Rt△AEC 中，可得EG ＝32x . 由BE ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，得BE ⊥BG ，知△EBG 为直角三角形，可得BE ＝22x . 由已知得，三棱锥E －ACD 的体积V 三棱锥E －ACD ＝13×12·AC ·GD ·BE ＝624x 3＝63，故x ＝2.从而可得AE ＝EC ＝ED ＝ 6. 所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与△ECD 的面积均为 5.故三棱锥E －ACD 的侧面积为3＋2 5.21.(1)证明 连接BD ，设AC 交BD 于点O ，连接SO ，由题意得四棱锥S －ABCD 是正四棱锥，所以SO ⊥AC .在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又SO ∩BD ＝O ，所以AC ⊥平面SBD ，因为SD ⊂平面SBD ，所以AC ⊥SD .(2)解 在棱SC 上存在一点E ，使得BE ∥平面PAC . 连接OP .设正方形ABCD 的边长为a ，则SC ＝SD ＝2a . 由SD ⊥平面PAC 得SD ⊥PC ，易求得PD ＝2a 4. 故可在SP 上取一点N ，使得PN ＝PD .过点N 作PC 的平行线与SC 交于点E ，连接BE ，BN .在△BDN 中，易得BN ∥PO ，又因为NE ∥PC ，NE ⊂平面BNE ，BN ⊂平面BNE ，BN ∩NE ＝N ，PO ⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，PO∩PC＝P，所以平面BEN∥平面PAC，所以BE∥平面PAC.因为SN∶NP＝2∶1，所以SE∶EC＝2∶1.22.Ⅰ过切点且与垂直的直线为,即．与直线联立,解得,,圆心为,半径,所求圆的方程为．Ⅱ当斜率不存在时,此时直线l方程为,原点到直线的距离为, 同时令代入圆方程得,,满足题意,此时方程为．当斜率存在时,设直线l的方程为,圆心到直线l的距离,设EF的中点为D,连接CD,则必有,在中,,,原点到直线l的距离,,整理,得,不存在这样的实数k．综上所述,所求的直线方程为．。

蚌埠二中2016—2017学年第一学期期中测试高一数学试题（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1. 定义集合{}|M N x x M x N -=∈∉且，若{}=1,2,3,4M ，{}=2,3,5N ，则M N -=A．{}1,4 B ．{}2,3C ．{}1D ．{}1,4,52. 函数02(3)2x y x x -=+-+的定义域为A ．(2,3)B ．(2,3)(3,)+∞UC ．(2,3)-D ．(2,3)(3,)-+∞U 3. 已知映射2:1f x y x →=-，x M ∈，y N ∈，则下列集合M 和N 中，错误．．的是 A ．{}1,0,1M =-，{}1,0,1N =- B ．{}0,1,2M =，{}1,0,3N =- C ．[]1,2M =-，[]0,3N = D ．[]2,3M =，[]2,8N =4. 已知函数()f x 的定义域为(0,1)，值域为(0,1)，则函数(1)f x +的定义域和值域分别为A ．(1,2)和(0,1)B ．(1,0)-和(1,2)C ．(1,2)和(1,0)-D ．(1,0)-和(0,1) 5. 已知集合1|2,2P x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 1|2,2Q x x k k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1|,2R x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则A ．P Q =B ．R P ⊆C ．Q R ⊆D ．Q R = 6. 已知0.32a =，0.30.2b =，0.20.3c =，则下列大小关系正确的是A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a b c <<7. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是A ．B ．C ．D ．f (x )8. 函数22312x x y +-⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递减区间为A ．(],3-∞-B ．(],1-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞ 9. 已知(1)2f x x x +=+，则(4)f =A ．3B ．323+C ．8D ．1510. 已知函数223y x x =-+在闭区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是A ．[)1,+∞B ．(]0,2C ．[]1,2D ．(],2-∞ 11. 函数()()2xF x f x =+为奇函数，且()()2g x f x =+，若(1)1f =，则(1)g -= A ．1 B ．32-C ．3D ．1212. 已知函数()f x 在R 上单调递增，且满足对任意实数x ，都有(())2xf f x e x e --=+，则(2)f =A ．22e + B ．23e + C ．22e + D ．23e +第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知幂函数()f x 的图象经过点(2,22)，则()f x 的解析式为()f x = . 14. 已知定义域和值域均为{}1,2,3的函数()f x 满足((1))3f f =，则((2))f f = . 15. 若不等式20ax bx c ++<的解集为(1,2)-，则20cx bx a ++>的解集为 .16. 设函数22,0(),0x x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若(())2f f a ≤ ，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题6小题，满分70分） 17.（本小题满分10分） （1213xy xyxy -⋅（2）求值：1044327()()(23)82121--++--+.18.（本小题满分12分）已知{}|35A x x =≤≤，{}|23B x a x a =≤≤+，全集U R =. （1）当1a =时，求A B I 和A B U ； （2）若()U B C A ⊆，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数()(0)tf x x t x=+>具有如下性质：该函数在(0,t ⎤⎦上单调递减，在),t ⎡+∞⎣上单调递增.（1）当1t =时，用定义法证明：()f x 在[)1,+∞上单调递增；（2）利用上述性质，求函数2412321x x y x --=+在[]0,1x ∈时的值域．20.（本小题满分12分）已知函数2()2xx b f x a-=+是定义域为R 的奇函数.（1）求实数a 和b ，并判断()f x 的单调性（不需要证明）；（2）若对任意实数[]1,2x ∈，2()(1)0f x mx f mx -+-≤恒成立，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax x c =++，其中*,a c N ∈，满足(1)5f =，6(2)11f <<. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[],1m m +上的最小值为()g m ，求()g m 的表达式．22.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()f x 满足对任意x ，y R ∈，都有()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-，且当0x >时，0()1f x <<.（1）判断并证明()f x 的奇偶性； （2）证明：()f x 是R 上的增函数.蚌埠二中2016—2017学年度高一第一学期期中考试数学参考答案一、选择题(每题5分)1. A2. D3. C4. D5. C6. B7. A8. D9. D 10. C 11. B 12. B 二、填空题13．322 14. 1 15. 1(1,)2- 16. (,2⎤-∞⎦三、解答题17. （本小题满分10分） （1）xy ； （2）233+. 18. （本小题满分12分） （1）{}|34A B x x =≤≤I ，{}|25A B x x =≤≤U（2）{}|35U C A x x x =<>或，当B =∅时，23a a >+，则3a >；当B ≠∅时，23a a ≤+，则3a ≤，由()U B C A ⊆得，333a a ≤⎧⎨+<⎩或325a a ≤⎧⎨>⎩，解得 0a <或532a <≤， 综上可知，a 的取值范围是5(,0)(,)2-∞+∞U19. （本小题满分12分） （1）任取1x ，[)21,x ∈+∞且12x x >，则1212121212111()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=+--=-- 因为120x x ->，121x x >，所以12121()(1)0x x x x -->， 即12()()f x f x >，()f x 在[)1,+∞上单调递增（2）令224123(21)8(21)44()(21)8212121x x x x g x x x x x --+-++===++-+++， 因为[]0,1x ∈，所以[]211,3x +∈，令21m x =+，[]1,3m ∈，则函数 4()8f m m m=+-在[]1,2上单减，在[]2,3上单增，又(1)3f =-， (2)4f =-，11(3)3f =-，故值域为[]4,3-- 20. （本小题满分12分）（1）函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则101(0)012(1)(1)2122b a f b b f f a a -⎧=⎪+⎪=⎧⎪⇒⎨⎨---=-⎩⎪=-⎪++⎪⎩， 解得，1a =，1b =，检验，此时，1221()()2112x x xx f x f x -----===-++，成立， 122(21)2()1212121x x xx x f x --+===-+++，则()f x 在R 上单调递减 （2）22()(1)0()(1)(1)f x mx f mx f x mx f mx f mx -+-≤⇒-≤--=-， 由（1）可知，()f x 在R 上单调递减，问题转化为对任意实数[]1,2x ∈，21x mx mx -≥-恒成立，2210x mx -+≥，11()2m x x ≤+，当[]1,2x ∈时，min 1()2x x+=，所以1m ≤ 21. （本小题满分12分）（1）由(1)5f =得 3a c +=，而*,a c N ∈，故12a c =⎧⎨=⎩或21a c =⎧⎨=⎩， 由6(2)11f <<得 247a c <+<，可知12a c =⎧⎨=⎩， 所以2()22f x x x =++ （2）2()22f x x x =++的对称轴为1x =-，当1m >-时，2()()22g m f m m m ==++，当1121m m m ≤-≤+⇒-≤≤-时，()(1)1g m f =-=， 当112m m +<-⇒<-时，22()(1)(1)2(1)245g m f m m m m m =+=++++=++所以，2245,2()1,2122,1m m m g m m m m m ⎧++<-⎪=-≤≤-⎨⎪++>-⎩22．（本小题满分12分）（1）()f x 是奇函数，证明如下：取0x y ==，则22(0)(0)1(0)f f f =-，由于2211(0)f ≠-，所以(0)0f =，用x -替换y ，则()()(0)()01()()f x f x f f x x f x f x +-=-==--，所以()()0f x f x -+=，则()f x 是奇函数. （2）当0x <时，0x ->，由条件，0()1f x <-<，由函数()f x 为奇函数，所以0()1f x <-<，即1()0f x -<<， 所以当0x <时，1()0f x -<<. 任取1x ，2x R ∈，且12x x >， 则1212121212()()()()()1()()1()()f x f x f x f x f x x f x f x f x f x +---==--+函数()f x 的值域为(1,1)-，则121()()0f x f x +>，120x x ->，121212()()()01()()f x f x f x x f x f x --=>+，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 所以()f x 是R 上的增函数.。

绝密★启用前2020-2021学年安徽省蚌埠市高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（） A ．B A ⊆ B ．{}1,5UA = C ．{}3A B = D ．{}2,4,5AB =答案：B【分析】利用集合的包含关系可判断A 选项的正误，利用集合的基本运算可判断BCD 选项的正误.解：已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =. 对于A 选项，B A ⊄，A 选项错误； 对于B 选项，{}1,5UA =，B 选项正确；对于C 选项，{}2,3,4,5A B ⋃=，C 选项错误； 对于D 选项，{}3A B ⋂=，D 选项错误. 故选：B.2．若a b >，则下列不等式中正确的是（） A ．11a b< B ．22ac bc > C ．33a b < D ．33a b >答案：D【分析】利用特例法判断AB ；利用指数函数的单调性判断C ；利用幂函数的单调性判断D.解：0a b >>时，11a b<不成立，A 不正确； 0c 时，22ac bc >不成立，B 不正确；因为3xy =在(),-∞+∞上递增，所以，若a b >则33a b >，C 不正确；因为3y x =在(),-∞+∞上递增，所以，若a b >则33a b >，D 正确.故选：D.3．“x R ∃∈，||0x x +<”的否定是（） A ．x R ∃∈，||0x x +≥ B ．R x ∀∈，||0x x +≥ C ．R x ∀∈，||0x x +< D ．R x ∃∈，||0x x +≤答案：B【分析】特称命题的否定是全称命题 解：因为特称命题的否定是全称命题所以“x R ∃∈，||0x x +<”的否定是“R x ∀∈，||0x x +≥” 故选：B点评：本题考查的是命题的相关知识，较简单. 4．“a b <”是“a b >”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：D【分析】根据充要条件的定义判断：命题“若a b <，则a b >”和命题“若a b >，则a b <”的真假即可.解：-11<，但-11=，所以命题“若a b <，则a b >”假；53>，但53>，所以命题“若a b >，则a b <”假.“a b <”是“a b >”的既不充分也不必要条件. 故选:D5．设1,01,()0,0,()0,1,0x x f x x g x x x >⎧⎧⎪===⎨⎨⎩⎪-<⎩为有理数为为无理数,则f(g(π))的值为()A ．1B ．0C ．-1D ．π答案：B 解：()0g π=，(())(0)0f g f π∴==,故选B.6是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数2()2(0)f x x x =->，我们知道(1)(2)0f f ⋅<(1,2)的近似值满足精确度为0.1，则对区间(1,2)至少二等分的次数为 A ．3 B ．4C ．5D ．6答案：B【分析】根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足12n ＜0.1，即可得出结论． 解：设对区间（1，2）至少二等分n 次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为12，第2次二等分后区间长为212，第3次二等分后区间长为312，则第n 次二等分后区间长为12n ，依题意得12n ＜0.1，即2n＞10∴n≥4，即n=4为所求． 故选B ．点评：本题考查了二分法求方程的近似解，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个．7．已知函数()f x 的定义域是[]0,2，则函数()1122g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是（） A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,2答案：A【分析】根据函数定义域的性质进行求解即可.解：因为函数()f x 的定义域是[]0,2，所以有：102132122022x x x ⎧≤+≤⎪⎪⇒≤≤⎨⎪≤-≤⎪⎩. 故选：A8．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<答案：B【分析】可判断函数()f x 在R 上单调递增，且0.30.30.3210.20log 2>>>>，所以c b a <<.解：12()111e e x x xf x e -==-++在R 上单调递增，且0.30.30.3210.20log 2>>>>， 所以c b a <<. 故选：B点评：本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力. 二、多选题9．下列命题是真命题的有（）A ．有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B ．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D ．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5 答案：BCD【分析】根据分层抽样的性质判断A ；计算出平均数、中位数、众数判断B ；计算乙的方差判断C ；由百分位数的性质判断D.解：对于A 项，乙、丙抽取的个体数分别为36,，则样本容量为36918++=，故A 错误；对于B 项，平均数为12334536+++++=，中位数为3，众数为3，故B 正确；对于C 项，乙的平均数为56910575++++=，方差为()22222212221232555s =++++=<，则这两组数据中较稳定的是乙，故C 正确；对于D 项，将该组数据总小到大排列1,2,2,2,3,3,3,4,5,6，由1085%8.5⨯=，则该组数据的85%分位数为5，故D 正确； 故选：BCD10．已知函数()[]f x x =（[]x 指不超过x 的最大整数），下列说法正确的是（） A ．()1x f x x -<≤ B ．()f x 为增函数C ．()f x 为奇函数D ．()y x f x =-的值域为[)0,1答案：AD【分析】AD 项可用[]x 指不超过x 的最大整数的定义解释.可分析x 为整数时和不为整数时的情况得到答案，BC 两项可用取特值的方法否定解：A.①因为[]x 指不超过x 的最大整数，故[]x x ≤，当且仅当x 为整数的时候取等号. ②当x 为整数时，()1f x x x =>-成立.当x 不为整数时，设[]x x t =+，则由[]x 指不超过x 的最大整数可知，01t << 故[]1x x t x =->-，故A 对 B.11022f ⎛⎫⎡⎤==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()[]000f ==，故不是增函数，B 错 C.11122f ⎛⎫⎡⎤-=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，11022f ⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，11,22f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不是互为相反数，C 错 D.由A 项分析可知，设[]x x t =+，则01t ≤< 故[][)0,1x x y t =∈=-，故D 对 故选：AD点评：本题是考查新定义的函数性质.“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.11．下列说法中正确的是（） A ．若2x >，则函数11y x x =+-的最小值为3 B ．若2m n +=，则22m n +的最小值为4C ．若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D ．若1,0xy 满足2x y +=，则121x y+-的最小值为3+ 答案：BD【分析】A.由1111,1111=+=-++->--y x x x x x ，利用对勾函数的性质求解.B.根据2m n +=，利用基本不等式，由22+≥=m n .C.由3+=-≥x y xy 230+≤，利用一元二次不等式的解法求解.D.利用“1”的代换，转化为()()21121211113-⎛⎫+=++ ⎪---⎝⎭-+=+x x yx y x y x y y，再利用基本不等式求解. 解：A.2x >，111111y x x x x =+=-++--，令11=->t x ，11y t t=++，由对勾函数的性质得3y >，故错误；B.因为2m n +=，所以224+≥==m n ，当且仅当22=m n ，即1m n ==时，取等号，故正确；C.因为0x >，0y >，所以3+=-≥x y xy230+≤，解得31-≤≤，所以01xy <≤，故错误；D.因为1,0x y ，11-+=x y ，所以()()1211212111333-⎛⎫+=++≥= ⎪---⎝+⎭-=+++x y x y x y x y x y ，当且仅当()11211x y x y x y -+=⎧⎪-⎨=⎪-⎩，即1,2a b ==- 故选：BD点评：本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 12．给定非空数集M ，若对于任意a ，b M ∈，有a b M ，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，下列说法正确的是（） A ．自然数集是闭集合B ．集合{},Z M x x a a b ==+∈为闭集合 C ．0M ∈D ．存在两个闭集合1A ，2A R ，使得12R A A =答案：BC【分析】根据集合的新定义，逐项判定，即可求解. 解：由题意，对于任意,a b M ∈，有a b M ，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，对于A 中，如2,4a b ==，可得ab N ，且a b N -∉，所以不符合题意；对于B 中，集合{},Z M x x a a b ==+∈，令11221122,,,Z x a b x a b a b a b =+=+∈，则1212121(,x x a a b b k k N k Z +=+++=+∈，12121222(,x x a a b b k k N k Z -=-+-=-∈，所以B 符合题意；对于C 中，由0M ∈，可得0ab ，则0,0a b M a b M +=∈-=∈，符合题意；对于D 中，任取1122,x A x A ∈∈，由12x x R -∈，则121x x A -∈或122x x A -∈， 若121x x A -∈，则11221()x x x x A --=∈， 因为22x A ∈，可得21A A ⊆，所以121A A A =，从而得到121A A A R ==，这与1A R 矛盾；若122x x A -∈，同理可得12x A ∈，可得12A A ⊆，从而得到122A A A R ==，这与2A R 矛盾，所以D 不正确.点评：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素. 三、填空题13．已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则其解析式为()f x =______.【分析】根据题意设出幂函数()f x x α=，再将所过的点的坐标代入，求出参数α的值，即可求出()f x 的解析式.解：设()f x x α=，则42α=，12α∴=， ()12f x x ∴==14．二次函数2y ax bx c =++（R x ∈）的部分对应值如下表：则关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为______. 答案：()1,2-（或{}12x x -<<）【分析】根据表格的数据代入计算,,a b c 的值，然后求解一元二次不等式即可.解：代入0x =，可得2c =，再代入1x =-和1x =，可得2220a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，得11a b =-⎧⎨=⎩，所以220-++>x x ，解得12x -<<. 故答案为：()1,2-或{}12x x -<< 15．7log 31lg 25lg 272++=________. 答案：4【分析】结合对数的基本运算化简求值即可. 解：解：7log 3211lg 25lg 27lg5lg 23lg5lg 23lg103422++=++=++=+=. 故答案为：4.点评：本题主要考查对数的基本运算性质，熟记公式，熟练运用对数的化简、对数恒等式是最基本的要求，属于基础题型.16．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为______. 答案：881【分析】根据题意可得恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的情况为：甲第一局赢，第二局输，第三局和第四局赢，由此可求出概率.解：根据题意可得恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的情况为：甲第一局赢，第二局输，第三局和第四局赢，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为21228333381⨯⨯⨯=. 故答案为：881. 四、解答题17．已知集合{}2A x a x a =≤≤+，{}2280B x x x =--≤. （1）当3a =时，求AB ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.答案：（1）{}25A B x x ⋃=-≤≤；（2）{}22a x -≤≤. 【分析】(1)化简B 再与A 求并集； (2)AB A =等价于A B ⊂，再确定不等关系求解.解：（1）3a =时，{}35A x x =≤≤，{}24B x x =-≤≤ ∴{}25A B x x ⋃=-≤≤ （2）∵AB A =，∴A B ⊆，∴224a a ≥-⎧⎨+≤⎩，即22a -≤≤，故a 的取值范围是{}22a x -≤≤.18．已知函数()()()22log 1log 1ax x f x =+--（0a >）是奇函数. （1）求函数()f x 的定义域； （2）解不等式()()210f x f x +-≥. 答案：（1）()1,1-；（2）1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）根据奇偶性的定义求出a 的值，再求定义域； （2）根据函数()f x 的单调性以及奇偶性解不等式即可. 解：解：（1）∵()f x 是奇函数，∴()()222222111log log log 0111f x f x ax ax a x x x x -+-=+==+---+， ∴222111a x x-=-，即()2210a x -= 又∵0a >，∴1a =.∴()()()22log 1log 1f x x x =+-- 令10,10,x x +>⎧⎨->⎩得11x -<<故()f x 的定义域为()1,1-. （2）∵()f x 是奇函数∴()()()()()21021f x f x f x f x f x +-≥⇔-≥-=- 又∵()2212log log 111x x x f x +⎛⎫==- ⎪--⎝⎭∵211u x=--在()1,1-内单调递增，2log y u =在0,单调递增∴()f x 在()1,1-内单调递增∴()()2211,2111,21.x f x f x x x x -<-<⎧⎪-≥-⇔-<-<⎨⎪-≥-⎩解得113x ≤<∴原不等式的解集为1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭.点评：关键点睛：在解决第二问时，关键是利用函数()f x 的单调性以及奇偶性解不等式，从而得出不等式的解集.19．在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数()24f x x ax =++.（1）当2a =-时，求()f x 在[]22-,上的值域； （2）若______，()0f x ≥，求实数a 的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 答案：（1）[]3,12；（2）答案见解析.【分析】（1）2a =-时，判断该二次函数在()2,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，则可求出最小值()13f =，再求出()2f -和()2f 比较大小，其中较大的数即为()f x 最大值；（2）若选择条件①[]2,2x ∀∈-，()0f x ≥，则该题为不等式的恒成立问题，可转化为()min 0f x ≥；若选择条件②[]1,3x ∃∈，()0f x ≥，则该题为不等式有解的问题，可转化为()max 0f x ≥.均可通过二次函数在闭区间上的最值问题求解，其中需要讨论所给区间与对称轴的相对位置关系，从而判断函数的单调性求最值. 解：解：（1）2a =-时，()()222413f x x x x =-+=-+，求()f x 在()2,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，∴()()min 13f x f ==，()()(){}{}max max 2,2max 12,412f x f f =-==，∴()f x 的值域为[]3,12.（2）选择条件①的解析：若4a ≥，则()f x 在()2,2-上单调递增，∴()()min 2820f x f a =-=-≥；又∵4a ≥，∴4a =.若44a -<<，则()f x 在2,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减， 在,22a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增， ∴()2min 404424a a f x a f ⎛⎫=-=-≥⇒-<< ⎪⎝⎭. 若4a ≤-，则()f x 在()2,2-上单调递减，∴()()min 2820f x f a ==+≥又∵4a ≤-，∴4a =-.综上所述：44a -≤≤.选择条件②的解析：∵[]1,3x ∃∈，()0f x ≥，∴()max 0f x ≥，即()(){}max 1,30f f ≥.∴()10f ≥或()30f ≥，即5a ≥-或133a ≥-. ∴5a ≥-.点评：方法点睛：不等式恒成立问题和有解问题，均可转化为最值问题. ()f x M ≥恒成立()min f x M ⇔≥,()f x M ≤恒成立()max f x M ⇔≤，()f x M ≥有解()max f x M ⇔≥，()f x M≤有解()minf x M⇔≤.20．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人和B类工人各抽取多少人？（2）将A类工人和B类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）.①就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.答案：（1）25人，75人；（2）①B类工人中个体间的差异程度更小；②平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.【分析】（1）观察频率分布直方图可计算出A类工人和B类工人分别应抽取的人数；（2）①从直方图可以观察判断；②利用平均数的计算公式可得A类工人，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值．解：（1）A类工人中应抽取：12502510⨯=人，B类工人中应抽取：17507510⨯=人.（2）①从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小.②0.161050.321150.201250.201350.12145123Ax=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，0.081150.201250.481350.24145133.8Bx=⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x=⨯+⨯=，A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.121．袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.答案：（1）25；（2）不影响比赛的公平性.. 【分析】（1）将甲的可能取球基本事件一一列举出来，甲乙平局时的基本事件列举出来，根据古典概型概率公式计算即可；（2）结合（1）计算先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的概率，比较即可得出结论.解：解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况， 故平局的概率182205P ==. （2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况， 故先取者（甲）获胜的概率2632010P ==， 后取者（乙）获胜的概率3233151010P =--=， 所以23P P =，故先取后取获胜的概率一样.点评：求古典概型概率的步骤：（1）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A ；（2）分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；（3）利用公式()m P A n=，求出事件A 的概率． 22．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：①()01f =；②任意的x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y g x g y -=-.（1）求()()22f x g x -的值；（2）判断并证明函数()f x 的奇偶性.答案：（1）1；（2）偶函数，证明见解析.【分析】（1）令y x =，代入()()()()()f x y f x f y g x g y -=-，可得答案；（2）由（1）知()()22001f g -=，且()01f =，得出()00g =，利用偶函数的定义判断可得函数的奇偶性． 解：（1）依题意，()()()()()()22fx g x f x f x g x g x -=-()()01f x x f =-==. （2）由（1）知()()22001fg -=， ∴()()220010g f =-=，即()00g =，∴()()()()()()()000f x f x f f x g g x f x -=-=-=，又因为()f x 的定义域为R ，所以函数()f x 为偶函数.23．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：①()01f =；②()g x 为奇函数；③()0,x ∀∈+∞，()0>g x ；④任意的x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y g x g y -=-.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在0,上的单调性.答案：（1）偶函数，证明见解析；（2）()f x 在0,上单调递增，证明见解析. 【分析】（1）取x y =结合()01f =得出()00g =，再由()()()()()()000f x f x f f x g g x -=-=-证明函数()f x 的奇偶性；（2）由奇偶性得出()()()()()f x y f x f y g x g y +=+，再由函数单调性的定义结合()()21212121212222x x x x x x x x f x f x f f +-+-⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭证明函数()f x 在0,上的单调性.解：解：（1）依题意，()()()()()()22f x g x f x f x g x g x -=-()()01f x x f =-==.∴()()()2210000f g g =-⇒=∴()()()()()()()000f x f x f f x g g x f x -=-=-=，又因为()f x 的定义域为R ，所以函数()f x 为偶函数.（2）由④知，()()()()()f x y f x f y g x g y +=---()()()()f x f y g x g y =+()12,0,x x ∀∈+∞，12x x <()()21212121212222x x x x x x x x f x f x f f +-+-⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 212121212121212122222222x x x x x x x x x x x x x f f g g f f x g x x g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝+-+-+-+-⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2121222x x x x g g +-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵1x ，20x >，12x x <，∴212x x +，2102x x -> ∴()()2121212022x x x x f x f x g g +-⎛⎫⎛⎫-=>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即()f x 在0,上单调递增.点评：关键点睛：在证明奇偶性时关键是利用()()()()()f x y f x f y g x g y -=-求出()00g =，再由定义证明函数()f x 为偶函数；在证明单调性时，关键是由()()21212121212222x x x x x x x x f x f x f f +-+-⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合()()()()()f x y f x f y g x g y -=-，()()()()()f x y f x f y g x g y +=+证明()f x 在0,上单调递增.。

安徽省蚌埠市实验中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将90°化为弧度等于（）A．B．C．πD．2π参考答案：B【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，计算即可．【解答】解：将90°化为弧度为90°=90×=．故选：B．2. 在数列｛｝中，＝1，当n≥2时，恒有，则等于（）A. B. C. D.参考答案：D.解析：当n≥2，＝，故选D.3. 已知，则角是（）A.第一象限角或第二象限角B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角D.第四象限角或第一象限角参考答案：C略4. 已知是第三象限角, 则( )(A) (B) (C)2tan (D) -参考答案：A略5. 已知lg a＋lgb＝0，函数的图象可能是（）参考答案：B6. 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：∵第6项为常数项，由=﹣?x n﹣6，可得n﹣6=0．解得n=6．故选：D．7. 已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，故选D．8. 下列函数中，在区间为增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A9. 下列各组函数是同一函数的是( )①与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与g（x）=1；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．②④D．③④参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】常规题型．【分析】①与定义域相同，但是对应法则不同；②f（x）=|x|与）=|x|与g（x）是同一函数；③f（x）=x0与g（x）=1定义域不同；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关．【解答】解：①与的定义域是{x：x≤0}；而①=﹣x，故这两个函数不是同一函数；②f（x）=|x|与的定义域都是R，=|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；③f（x）=x0的定义域是{x：x≠0}，而g（x）=1的定义域是R，故这两个函数不是同一函数；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．是同一函数．故C正确．【点评】判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数．属基础题．10. 函数的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：B由题知，且，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________参考答案：12. 设A(0,3),B(4,5),点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是_____________,此时P点坐标是____________.参考答案：,点A关于x轴的对称点为A′(0,-3),则|A′B|=4为所求最小值.直线A′B与x轴的交点即为P点,求得P(,0).13. 已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－9n，第k项满足5＜a k＜8，则k＝________．参考答案：814. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为．参考答案：201815. 已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根据两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均为锐角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案为：16. 已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a= ．参考答案：4±【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案为：4±17. 若log a2=m，log a3=n，a2m+n= ．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件先求出a m=2，a n=3，再由a2m+n=（a m）2?a n能够导出a2m+n的值．【解答】解：∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3，∴a2m+n=（a m）2?a n=22?3=12．故答案为：12．【点评】本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省芜湖市蚌埠第二中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的大致形状是 ( )参考答案：D2. 已知偶函数满足且时，，则方程的实数解共有（）A .1个B．4个 C .3个 D .2个参考答案：C略3. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A． B．C．D．参考答案：B4. 为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．5. 某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为Ａ．10 Ｂ．15 Ｃ．20 Ｄ．30参考答案：D6. 如图所示，向量,A、B、C在一条直线上，且，则（）A． B. C.D.参考答案：A略7. 设，则的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：D略8. 在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用平行四边形法则直接计算．【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．【点评】本题考查了三角形中线的向量表示、向量的加法运算，属于基础题．9. 关于x的方程在内有相异两实根，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将问题转化为与有两个不同的交点；根据可得，对照的图象可构造出不等式求得结果.【详解】方程有两个相异实根等价于与有两个不同交点当时，由图象可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是能够将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进行求解.10. 函数是（）A. 奇函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 既是奇函数又是偶函数参考答案：C【分析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为．参考答案：（，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|}，故答案为：（]．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12. 等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．13. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。

蚌埠二中2020-2021学年第一学期高一数学周回（十一）一、选择题（本大题共8小题，共40分）1. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计.下面5个判断中正确的有( )①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体； ④100名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是100．A. ①②④B. ①③④C. ①④⑤D. ①③⑤ 2. 已知函数f(x −1)=3x −2，则f(x)的解析式是( )A. f(x)=3x −1B. f(x)=3x +1C. f(x)=3x +2D. f(x)=3x +4 3. 某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为( )A. 26B. 30C. 25D. 06 4.下列说法正确的是（ ）A.22a b ac bc >⇒>B. 33a b a b >⇒>C. 2a b a b >⇒>D.22a b a b >⇒> 5. 设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c ＜＜ B ．a cb ＜＜ C ．b ac ＜＜ D ．b c a ＜＜ 6.已知定义在区间(−1,1)上的函数f (x )，满足∀x ∈(−1,1)有f (x )−f(−x)=0，且当x ∈[0,1)时，f (x )是增函数，若不等式f(3−2m)>f(m −1)成立，则实数m 的取值范围是( )A. (1,43)B. (43,2)C. (1,2)D. (0,1)7. 已知函数f(x)={log (4a−1)x,0<x <1(5a −2)x −2a,x ⩾1满足对任意正实数x 1，x 2，且x 1≠x 2，都有x 2f(x 2)+x 1f(x 1)<x 1f(x 2)+x 2f(x 1)成立，则实数a 的取值范围是( ) A.(14，25) B. (14，13) C.(14，13] D. [13，25)8.设函数()=f x x x bx c ++，给出如下命题，其中不正确的是（ ）A.0c =时，()y f x =是奇函数B.0,0b c =>时，方程()=0f x 只有一个实数根C.()y f x =的图像关于点()0,c 对称D.方程()=0f x 最多有两个实数根二、填空题（本大题共3小题，共15分）9.设集合M ={x|(x −m) 2<1}，若1∈M ，且2∉M ，则实数m 的取值集合为_____．10.已知函数f(x)=(2m −5)x m 是幂函数，且函数y =3·a x−m +m −5的图象恒过定点P ，若对数函数g(x)的图象也经过点P ，则g(x)=________．11. 已知()112x x f x e e a --=++只有一个零点，则a = .三、解答题（本大题共3小题，共45分）12. 求值：(1)(279)12−(e −π)0−(338)−13+0.25−32； (2)ln6−2ln 32+ln3−ln8；(3)已知0<x <1，且x +x −1=6，求x 12−x −12．13.定义域为R 的单调函数f(x)满足f(x +y)=f(x)+f(y)(x,y ∈R)，且 f(3)=6．(1)求f(0)，f(1)；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；(3)若对于任意都有f(k ·(log 2x)2)+f(log 2x 3+1)<4成立，求实数k 的取值集合．14. 已知函数()()21x x f x e t e t =+++.(1)当t e =-时，求不等式()0f x ≥的解集；(2)若对任意x R ∈，不等式()()1141x x x f x e e e <++-+恒成立，求t 的最大值； (3)对于函数()g x ，若()()(),,,,a b c R g a g b g c ∀∈，为某一三角形的三边长，则称()g x 为“可构造三角形函数”，已知函数()()()2=1x f x g x e +是“可构造三角形函数”，求实数t 的取值范围.]8,2[∈x蚌埠二中2020-2021学年第一学期高一数学周回顾（十一）一．选择题1—4 D B C B 5—8 C A A D二．填空题9. (0,1] 10. .log 3x 11. –1三．解答题12. 解：(1)原式=8． (2)原式=0． (3)原式=x 12−x −12=−2．13. 解：(1)f(0)=0，f(1)=2；(2)f(x)是奇函数，证明略；(3)∵f(x)是定义域在R 的单调函数，且f(0)=0<f(1)=2，∴f(x)是定义域在R 上的增函数．∵f(k ·(log 2x)2)+f(log 2x 3+1)<4，且4=2+2=f(1)+f(1)=f(2) ∴k ·(log 2x)2+log 2x 3−1=k ·(log 2x)2+3log 2x −1<0x 在x ∈[√2,8]上恒成立 若令log 2x =t ，则t ∈[12,3] ∴kt 2<1−3t 在t ∈[12,3]上恒成立．∴k <(1t )2−3(1t )在x ∈[12,3]上恒成立． 令g(t)=(1t )2−3(1t )=(1t −32)2−94，由于12≤t ≤3，∴13≤1t ≤2．∴g(t)min =g(23)=−94，∴k <−94．故实数k 的取值范围为(−∞,−94). 14. (1)[1,+∞); (2)3; (3)[ 12,2]。