现代通信原理课后答案,沈宝锁第2版

《通信原理》第一章 绪 论1-1设英文字母C 出现的概率为0.023，E 出现的概率为0.105,试求C 与E 的信息量。

解：1-2 设某地方的天气预报晴占4/8，阴占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，试求各每个消息的信息量。

解：晴： 阴：2bit 小雨：3bit 大雨：3bit 。

1-3 设有四个信息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4，1/8，1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互独立的。

试计算其平均信息量。

解：1-4 一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。

求该信号源的平均信息量与信息传输速率。

解：1-5 设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。

解:1-6 设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B ，试求该系统的信息传 输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B ，此时信息传输速率又 为多少？解: R b =R B =1200b/s1-7 已知二进制数字信号的传输速率为2400b/s 。

试问变换成4进制数字信号 时，传输速率为多少波特？解:第二章 信 道2-1 假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为[]dt j e T a K H ω0ωcos 1)ω(-+=sb N R R B b /3600312008log 1200log 22=⨯=⨯==bit X p I C 44.5023.01log )(1log 22===bitI E 25.3105.01log 2==bit148log 2=符号/75.1)21(1log 21)81(1log 81)81(1log 81)41(1log 41)(1log )()(1log )()(1log )()(1log )()(22222222bit D P D P C P C P B P B P A P A P X H =+++=+++=符号/84.12.01log 2.02.01log 2.03.01log 3.04.01log 4.0)(2222bit X H =+++=s bit R /18401084.16==-符号/405.6)224/1(1log )224/1(112)32/1(1log )32/1(16)(22bit X H =⨯+⨯=B N R R b B 120022400log 2===sbit R b /64051000405.6=⨯=[][]d tj d e T b K T b t j K H ω-+≈--=)ωsin 1()ωsin ω(ex p )ω(00[])()()2/()()(00d d d t T t S t T t S k t t KS t S ----+--=其中，K 、a 、T 0和td 均为常数，试求脉冲信号通过该信道后的输出波形[用 S(t)来表示]。

解：∵ 根据时延定理：2-2 假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写成其中，k 、B 、T 0和t d 均为常数。

试求脉冲信号S(t)通过该信道后的输出波形。

[注 解：2-3 假定某变参信道的两径时延为1毫秒，试确定在哪些信号频率上将产生最大传输衰耗，选择哪些信号频率传输最有利。

解：对于两径传输的幅频性依赖于 （为两径时延），当=2n /（n 为整数）时，则出现传输极点；当=（2n+1）/（n 为整数）时，则出现传输零点。

故：当=10-3时，则f=（n + 1/2）KH Z 时传输衰耗最大； f= nKH Z 时对传输最有利。

2-4 设某短波信道上的最大多径迟延为3毫秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，估算在该信道上传输的数字信号的码元宽度。

解：选择性衰落的示意图如下所示：因为多径传输时的相对时延差（简称多径时延），通常用最大多径时延来表征，并用它来估计传输零极点在频率轴上的位置。

设最大多径时延为m ， 则定义： 为相邻零点的频率间隔。

所以 ： 2-5 设宽度为T ，传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为τ=T/4，接收信号为两条路径信号之和。

试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时延τmax 为多少才能分辨出传号和空号来。

（注：2-3、2-4和2-5属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业） 解：设两径的传输衰减相等（均为d 0）则：接收到的信号为：s 0(t)=d 0s(t-t0)+d o s(t-t 0-τ)讨论：（1） 合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。

m f τ1=∆]0ωsin sin 10T b j e T jb ω+≈[])ωsin ω(ex p )ω(0T b t j K H d --=[]d t j e T a K H ω0ωcos 1)ω(-+=[])()2/()()2/()()(00d d d t T t S a t T t S a t t S k t S -++--+-=∆f 0 1/ι 2/ι 3/ι 5/ιf 秒33106103222--⨯=⨯⨯==∆=m fT τ0 S(t) 2T 3T T tt 0+T+T/4t 0+T t 0+T/4 t 0 S(t) t 2ωιCOS)()(ωX t X ↔)()(ωY t y ↔[]ωτωωτωj e X X t X t X F y -+=-+=)()()()()(ωτωωωj e X Y H -+==1)()()()()1(2)()1)(1()()()(2ωωτωωωωωτωτX X j j X Y S COS S e e S H S +=++==-（2） 若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判， 即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延τmax ≤T/2。

2-6 在二进制数字信道中，若设发送“1”码与“0”码的概率P(1)与P(0)相等，P(1/0)=10-4，P(0/1)=10-5，试求总的差错概率。

解：P 总=0.5P(1/O)+0.5P(0/1)=0.5×10-4+0.5×10-5=5.5×10-52-7 当平稳过程X(t)通过题2-7图所示线性系统时，试求输出功率谱。

题2-7图解: 由输入功率谱与输出功率谱之间的关系，则2-8 设随机过程 ： X(t)=Acos(ω0t + )式中A 、ω0是常数, θ是一随机变量,它在0 θ π范围内是均匀分布的。

即 P(θ)=1/π, 0 θ π(1) 求统计平均E[X(t)]; (2) 确定该过程是否平稳过程。

解：（1）（2）因为 与t 有关，所以X （t ）不是平稳过程。

2-9 已知平稳过程的相关函数为(1))1()(>+=-a a eR a ，τττ(2)βτ=ττ-cos )(a eR a>0 求相应的功率谱。

解：（1）（2）2-10 已知平稳过程的功率谱为(1)⎪⎩⎪⎨⎧=ω0)(aS b b >ω≤ω (2)⎪⎩⎪⎨⎧=ω0)(2CS 其他002ωωω≤≤ (ω0>0)求其相关函数。

∑τ X(t) ＋ －Y(t)=X(t)+X (t-τ) [][]ta t a d t a d xP t X E 00000sin 2)sin(1)cos()()(ωπθωπθπθωθθππθ-=+=+==⎰⎰∞∞-[])(T X E 22)()()1(2)()(ωωτττττωτωττωτωτ+-=+==+-∞∞-+-∞∞--∞∞-⎰⎰⎰a j a d e a d e d e R S j a j a j X [][]2222222222200)()()(2)()()(1)(1)(1)(121)(21)(21cos )()(ωβωβωβωβωβωβωβωβωβττττβττωωτβτβττωτβτβττωττωτ-+++++=-++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++--++-+-+=+++===--∞---∞--∞∞---∞∞-⎰⎰⎰⎰a a a a a a a a j a j a j a j a d e e e e d e e e e d e e d e R S j j j a j j j a j a j X解：（1）（2）2-11 功率谱为n 0/2的白噪声，通过RC 低通滤波器。

试求输出噪声的功率谱和自相关函数，并作图与输入噪声作比较。

题2-11图解： RC 低通滤波器的传输函数为输出功率为： 而：自相关函数为：2-12 设某一噪声过程N(t)具有题2-12图所示的功率谱密S N (ω)( E[N(t)]=0 )。

(1)求自相关函数；(2)求此过程的均方值(功率)；(3)把N(t)写成窄带形式N(t)=N C (t)cos ω0t - N S (t)sin ω0t ，画出功率谱S NC (ω)和S NS (ω)，计算)]t (N [E 2C 和)]t (N [E 2C 。

题2-12图解：(1)(2)(3)w n t Ns E t Nc E 2022)]([)]([==2-13 已知某标准音频线路带宽为3.4KH Z 。

(1)设要求信道的S/N=30dB ，试求这时的信道容量是多少?S N (ω)ω n 0/2 W ω0 -ω0 WRC τπτωπωωπτωτωτb a d ae d e S R b j j sin 21)(21)(===⎰⎰∞∞-∞-πττωτωωπωωπτωωωτωτ)sin 2(sin 21)(21)(0022200-===⎰⎰∞∞-c d e c d e S R j j 11)(+=CR J H ωω)1(2112)(2)(22202020C R n CR j n H n S ωωωω+=+==RC j j e RC nd e C R n d e S R τωτωτωωωωτ-∞∞-∞∞---=+==⎰⎰4)1(2)()(02220-W/2 W/2 τωτπωπωπωωπτωωωωωωωωω002/2/02/2/0cos 2(2221221)(21)(000000W Sa W n d e n d e n d e s R w w t j w w t j w w tj n ===⎰⎰⎰+-+-----π2)0(0Wn R P ==ω S nc (ω)= S nc (ω) n o(2)设线路上的最大信息传输速率为4800b/s ，试求所需最小信噪比为多少? 解：（1）已知：S/N=30dB S/N=1000（倍）（2）已知：C=R max =4800b/s则： 2-14 有一信息量为1Mbit 的消息,需在某信道传输，设信道带宽为4KHz ，接收端要求信噪比为30dB ，问传送这一消息需用多少时间?解： ∵秒第三章 模拟调制系统3-1 已知调制信号f (t)=A m sin ωm t ，载波C(t)=A 0cos ω0t (1)试写出标准调幅波AM 的表达式。