2017-2018学年高中数学北师大版必修3课件：第二章 算法初步 2.2.3循环结构 (36张)

练习
• 任意给定一个正实数，设计一个算法求以 这个数为半径的圆的面积。
• 任意给定一个大于1的正整数n，设计一个 算法求出n的所有的因数。
表1-2
程序框
1. 1.2流程图（程序框图）
名称
功能
终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输 出的信息。
处理框（执行框）赋值、计算
点评：这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基 本的方法
例1的程序框图
例2 用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与
精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
第一步：令 f(x)= x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设
按照这样的理解，我们可以设计出很多数 学问题的算法。下面看几个例子。
例 1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序 或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2, 则执行第二步。
第二步：依次从2～（n-1）检验是不是n的因数，即 整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若 没有这样的数，则n是质数。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网

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3．算法的三种基本结构 (1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有顺 序结构的算法，或者称为算法的顺序结构．如下图表示的是顺 序结构的示意图．
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(2)选择结构：在一个算法中，先根据条件判断，再决定执 行后面的步骤的结构称为选择结构．常见的选择结构如下图所 示．
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算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题 的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的问题解决方法，又 要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分 为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须 在有限个步骤之内完成．
它常常用在一些大小比较、正负判断、分段函数求值等问 题的算法设计中．
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(3)循环结构：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反 复执行步骤的结构为循环结构．
反复执行的步骤称为循环体，控制着循环的开始和结束的 变量称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件称为 循环的终止条件．
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“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运 物品的一种快捷方式．某快递公司对甲、乙两地之间物品的托 运费的规定如下：若托运物品的质量x不超过50千克，则按每 千克0.53元收取托运费；若托运物品的质量超过50千克，则超 出部分按每千克0.85元收取托运费．试画出计算托运费用的算 法流程图．
上面两个等式相加得 2S＝(2＋98)＋(4＋96)＋(6＋94)＋…＋(98＋2) ＝100＋100＋100＋…＋100＝100×49＝4 900. 则有2＋4＋6＋…＋100＝2 450. [答案] A

解析：由算法的概念，知应选A项． 答案：A
2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( ①S＝2＋4＋6＋…＋1 000； ②S＝2＋4＋6＋…＋1 000＋…； ③S＝2＋4＋6＋…＋2n(n≥1，n∈N)． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
)
解析：由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步 骤操作，输出确定结果． 答案：B
解析： A × A，B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法 B × C × 利用公式计算也属于算法 只提出问题没有给出解决的方法，不是算法 D √ 答案：D
类型二 算法的设计 [例2] 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例 如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素 数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整 数n(n>1)是否为素数的算法．
|素养提升| 1．算法概念的三个注意点 (1)一个操作过程是否能构成一个算法，关键是看它是否符合 算法的特征． (2)算法过程要做到能一步步执行，每一步执行的操作必须确 切，不能含糊，且在有限步后必须得到问题的结果． (3)算法一般是机械的，有时需要大量的重复计算，只要按部 就班地去做，总能计算出结果．
4．输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所 缺部分补充完整： 第一步：输入x； 第二步：________； 第三步：当x<1时，计算y＝1－x； 第四步：输出y.
解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1 时，计算y＝x－1. 答案：当x≥1时，计算y＝x－1
课堂探究 互动讲练 类型一 算法的概念 [例 1] (1)下列说法正确的是( B ) A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以产生不同的结果 C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同 D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施

探究一
探究二
探究三
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反思感悟赋值语句给变量赋值要注意两个关键点 (1)格式要正确.变量一定在赋值号的左边,右边可以是常量,也可 以是表达式. (2)终值看最后.如果算法中给同一个变量多次赋值,那么这个变 量的最终值是最后一次所赋的值.
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变式训练1赋值语句n=n+1的意思是( ) A.n等于n+1 B.n+1等于n C.将n的值赋给n+1 D.将n的原值加1再赋给n,即n的值增加1 解析:赋值语句中的“=”与数学中的“=”是完全不同的,赋值语句 中的“=”左右两边的值不能互换,左边表示变量,右边表示变量或表 达式.本题中式子表示的意义是将n的值加1再赋给n,即n的值增加1. 答案:D
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对赋值语句的理解 【例1】 试判断下列哪些赋值语句是正确的?哪些是错误的? (1)4=m; (2)A=B=3; (3)x2-y2=(x+y)(x-y); (4)m+n=15; (5)x=x. 解:(1)赋值号的左边只能是变量,不能是数字,故错误. (2)赋值语句只能给一个变量赋值,不能出现两个或多个赋值号,故 错误. (3)赋值号的左边只能是变量,不能是表达式,故错误. (4)赋值号的左边不能是表达式,故错误. (5)符合赋值语句的格式要求,将变量x的值重新赋给变量x,故正确.
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变式训练2阅读如图所示的算法框图,若输出的结果为2,则①处 的处理框内应填的是 ( )
A.x=2 B.b=2 C.x=1 D.a=5 答案:C