人教版初一(下)数学第23讲：立方根和实数(教师版)

所以 3 < 8
所以 3 3 < 3
2
课堂小结
定义 如果x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根
➢ 正数的立方根是正数，
立 方 根
性质
➢ 负数的立方根是负数； ➢ 0 的立方根是 0.
➢ 被开方数的小数点向左或向 右移动 3n 位时立方根的小数
用计算 器计算
点就相应的向左或向右移动 n 位（n为正整数）.
（3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置 移动规律.
（4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想.
情景导入
要制作一种 容积为 27 m3 的正方体 形状的包装箱，这种包 装箱的棱长应该是多少 ？
探究新知 知识点1 立方根的概念与性质
设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27，所以 x = 3因. 此这种包装箱的棱长为 3 m.
复习课件
七年级数学下册 第六章 实数6.2 立方根课件 （新版）新人教版-七年级数 学下册第六章实数6.2立方根课件新版新人教版
6.2 立方根
学习目标：
（1）知道什么是立方根,什么是开立方,并能运用开立方 与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根.
（2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立 方根.
版同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
知识点2 用计算器计算一个数的立方根
实际上，有很多有理数的立方根是无限不循 环小数，例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数. 我们可以用有理数近似地表示它们.
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一 个数的立方根（或其近似值）.

情景问题引入 如图所示的魔方，同学们都玩过吗？若这个魔方的体积为 216 cm2，你能计 算出此魔方的棱长是多少吗？
知识管理
1 ．立方根的概念
定 义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的_立___方__根___ 或__三___次__方__根___．这就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的_立__方__根___．
3 ．立方根的性质
性 质：(1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数；
(3)0的立方根是 0，即3 0＝0. 注 意：任何实数都有立方根，且只有一个立方根．
4 ．一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系
关 系：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，用符号表示为 3 －a
＝－ 3 a. 注 意：(1)这个关系式对于任意实数 a 都成立； (2)求负数的立方根，运用这一关系可以先求出这个负数的绝对值的立方根，
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.2 立方根
第六章 实数
6.2 立方根
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
[ 教用专有]
教学目标
1 ．理解立方根的概念，会求一个数的立方根 ． 2 ．能运用计算器求一个数的立方根 ． 3 ．能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方运算互为逆运算 ．
D.3 27与|－3|
4．[2018·济宁]3 －1的值是( B )
A．1
B．－1
C．3
5．[2016·宁波]－27 的立方根是_－___3__．
D．－3
分层作业
1．下列判断：①负数没有立方根；②一个数的立方根有两个，它们互为相
反数；③若 x3＝(－2)3，则 x＝－2；④18 的立方根是 3 18；⑤任何有理数都有立

6.2 立方根第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．【过程与方法】1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．【情感态度与价值观】1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．二、课型新授课三、课时第1课时 共1课时 四、教学重难点 【教学重点】立方根的概念、求法和性质． 【教学难点】立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程（一）导入新课（出示课件2） 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－2764；(3)( )3＝0；(4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究立方根的概念和性质教师问：如图所示， 二阶魔方由几个小立方体构成呢？学生答：二阶魔方由8个小立方体构成.教师问：三阶魔方由几个小立方体构成呢？学生答：三阶魔方由27个小立方体构成.教师问：四阶魔方由几个小立方体构成呢？学生答：四阶魔方由64个小立方体构成.教师问：如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?学生答：解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27. 因为33 =27, 所以x =3.即这个魔方为3阶魔方.教师问：因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.想一想：什么数的立方等于-27?学生答：（-3）3=-27，因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.总结点拨：（出示课件8）立方根的定义一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根．教师问：思考：如何表示一个数的立方根?师生一起解答：一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号 a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.教师出示问题：完成下表：填一填：教师依次展示学生答案：如下表所示：总结点拨：（出示课件10）立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.教师强调：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0；2.平方根是它本身的数只有0.考点1：求一个数的立方根求下列各数的立方根.（出示课件11）(1) 27 (2)-27 (3) 127 (4)-0.064 (5) 0师生共同讨论后解答： 教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)∵33=27，∴27的立方根是3，即 √273=3 .学生2解：(2)∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3，即 √−273=-3 .学生3解：(3)∵（13）3=127，∴127的立方根是13，即 √1273=13.学生4解：(4)∵（-0.4）3=-0.064，∴-0.064的立方根是-0.4，即 √−0.0643=-0.4 .学生5解：(5)∵03=0，∴0的立方根是0，即 √03=0 . 出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件14-15，探究立方根的性质 教师出示问题：完成下面的问题： 因为√−83= _______；-√83=_________. 学生答：√−83= __-2_____；-√83=____-2_____. 教师问：所以可以得到：√−83和-√83有何关系呢？学生答：所以√−83 = -√83. 教师问：完成下面的问题：因为√−273= _______；-√273=_________. 所以√−273______ -√273.学生答：因为√−273= __-3_____；-√273=___-3______. 所以√−273___=___ -√273.教师问：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根的关系吗?学生答：互为相反数的数的立方根也互为相反数.即：√−a 3= -√a 3.教师问：完成下面的问题：√233 = _______；√（−2）33=_________. √433= _______；√（−3）33=_________.√033= _______.教师依次展示学生答案： 学生1答：√233= ___2____；√（−2）33=___-2______. 学生2答：√433 = ___4____；√（−3）33=___-3______.学生3答：√033= ___0____. 教师总结如下：√233= ___2____；√（−2）33=___-2______.√433= ___4____；√（−3）33=___-3______.√033= ___0____.教师问：观察上边的问题，你得到了什么规律？ 学生答：规律：对于任何数a 都有√a 33=a. 教师出示问题：完成下面的问题：（√83）3= _______；（√−83）3==_________. （√273）3= _______；（√−273）3==_________. （√03 ）3= _______. 教师依次展示学生答案：学生1答：（√83）3= ___8____；（√−83）3=___-8______. 学生2答：（√273）3= __27_____；（√−273）3==___-27____. 学生3答：（√03 ）3= ___0____. 教师总结如下：解答如下：（√83）3= ___8____；（√−83）3=___-8______. （√273）3= __27_____；（√−273）3==___-27______. （√03 ）3= ___0____.教师问：观察上边的问题，你得到了什么规律？ 学生答：规律：对于任何数a 都有（√a 3）3=a. 3.出示课件16，探究立方根的有关计算教师问：类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.观察下面的问题，开立方和立方是什么关系呢？学生答：“开立方”与“立方”互为逆运算. 考点2：立方根的计算求下列各式的值：（出示课件17） （1）√643；（2）-√183；（3）√−27643学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：（1）√643=4； 学生2解：（2）-√183 =-12；学生3解：（3）√−27643=-34.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.教师总结：平方根与立方根的区别和联系（出示课件19）4.出示课件20，探究利用计算器求立方根教师问：由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.请同学们完成下面的题目：用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.教师依次展示学生解答过程：学生1显示：7 所以：√3433=7.学生1答：解：显示：-1.1所以：√−1.3313=-1.1.教师强调：不同的计算器的按键方式可能有所差别！ 出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。