利用数学符号的暗示功能解题

数学符号及其寄义之五兆芳芳创作∈属于符号，暗示元素与荟萃之间的一种从属关系∏求积符号∑求和符号∕相当于除号÷√算术平方根，如±2的平方是4，那么4的算术平方根是2 ∝正比于，罕有于物理学，如a∝b说明当a增加，b也增加∞无穷暗示一种趋向，+∞暗示不竭变大的趋势∟直角符号∠角符号∣绝对值符号与除号‖平行刻画两直线的关系∧交符号逻辑根本符号，暗示两个命题同时产生则命题成立∨并符号逻辑根本符号，暗示两个命题有一个产生则命题成立∩交符号荟萃根本符号，暗示两个荟萃同时满足∪并符号荟萃根本符号，暗示至少满足一个荟萃∫不定积分符号微积分根本符号∮积分符号微积分根本符号∴所以∵因为∶比例符号∷比例∽属于符号荟萃根本符号刻画两个荟萃间的从属关系≈约等于符号≌相似符号刻画荟萃图形的根本特征≈约等号刻画两个关系式之间的关系≠不等号两者存在差别的地方≡同余符号数论根本符号，暗示两个整数除以同一个特定的整数余数相等，例如5=2×2+1，7=2×3+1，那么5≡7 (mod 2) ≤不大于关系符号前者小于或等于后者≥不小于关系符号前者大于或等于后者≤远小于等于关系符号前者远小于后者或与后者相等≥远大于等于关系符号前者远大于后者或与后者相等≮非小于同≥≯非大于同≤⊙圆⊙O暗示圆心为O的圆⊥垂直刻画两直线或空间间关系⊿三角形⌒反三角函数sin正弦函数Cos余弦函数tan正切函数cot余切函数sec正割函数csc余割函数log对数ln自然对数lg经常使用对数+加法-减法×乘法÷除法①②③④★☆♀☉ ● ◇ ╬ 〖〗【】〇￥＊﹡¤ ? ℃ ← ↑ → ↓ ↖↗↘↙ √ ═ ▇ █ ▓ ◆ ▲ △ ▼▽◎±(加减号) ——外码:jjh-(减号) ——外码:jh×(乘号) ——外码:ch÷(除法) ——外码:cf√(对号) ——外码:dh°(度) ——外码:du⌒(弧) ——外码:hu℃(摄氏度) ——外码:ssd∠(角) ——外码:jiao≡(恒等) ——外码:hd≌(全等) ——外码:qd≈(约等)——外码:yd∽(相似) ——外码:xs≠(不等) ——外码:bd≤(小于等于) ——外码:xydy≥(大于等于) ——外码:dydy ∵因为——外码:yw∴所以——外码:sy⊥垂直——外码:cz‖(平行) ——外码:pxΔ 三角形——外码:sjs⊙圆——外码:yuanπ 圆周率——外码:yzlφ 直径——外码:faiα 阿尔发——外码:aefβ 贝塔——外码:beidΩ 欧姆——外码:om∑ 西格玛——外码:xgm∞(无穷大) ——外码:wqd•符号意义∞ 无穷大PI 圆周率|x| 函数的绝对值∪集归并∩ 荟萃交≥ 大于等于≤ 小于等于≡ 恒等于或同余ln(x) 以e为底的对数lg(x) 以10为底的对数floor(x) 上取整函数ceil(x) 下取整函数x mod y 求余数{x} 小数部分x - floor(x)∫f(x)δx 不定积分∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分P为真等于1不然等于0∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至良多情况如：∑[n is prime][n < 10]f(n)∑∑[1≤i≤j≤n]n^2lim f(x) (x->?) 求极限f(z) f关于z的m阶导函数C(n:m) 组合数,n中取mP(n:m) 排列数m|n m整除nm⊥n m与n互质a ∈ A a属于荟萃A#A 荟萃A中的元素个数。

初一代数易错练习1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点暗示的数为 2．一个数的立方等于它自己，这个数是。

3．用代数式暗示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价（ 变低，变高，不变 ）4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 。

5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为。

6．已知a b =43,x y =12,则代数式374by ax ay by +-的值为7．若|x|=-x,且x=1x，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则xy=。

9．已知a+b+c=0,abc≠0,则x=||a a +||b b +||c c +||abc abc,根据a,b,c 分歧取值，x 的值为。

10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为。

11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2=+-m x ， （2）12+-y ab 与34ab 是同类项.求代数式：)93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值.12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}=13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2<x<3,化简|x+2|－|x －3|=15．一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式 。

在有理数，绝对值最小的数是，在负整数中，绝对值最小的数是 16．由四舍五入得到的近似数17.0,其真值不成能是（ ） A 17.02 B 16.99 C 17.0499 D16.4917.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按尺度的80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是18.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水19．观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。

用数学表白的情话在浪漫的爱情世界里，表白是一件非常重要的事情。

有的人用花束和巧克力表达自己的感情，而有些人则希望以一种独特而特别的方式向心爱的人表白。

如果你是一个喜欢数学的人，那么用数学表白绝对是一个不错的选择。

下面，我将会用一些数学公式和符号来帮助你用数学的方式表白。

1. 加法是第一步在数学中，加法是最基本的运算之一。

它代表着两个数的相加运算。

那么，我们可以使用一个简单的数学公式来表达你对心爱的人的感情：心爱的人 = 你的心 + 我的心这个公式暗示了你们两个人的心灵可以通过相加来变得更加完整。

2. 用方程解开心扉数学中的方程是一种数学语句，它使用符号和未知数来表示等式。

我们可以利用方程来表达出你对心爱的人的感受：你是我的解方程，让我心心相印。

这句话隐含了需要对心爱的人进行一系列的计算和思考才能找到答案的意思。

3. 用三角函数勾勒爱情轨迹三角函数是数学中的重要概念，它描述了角度和长度之间的关系。

我们可以利用三角函数来勾勒出爱情的轨迹：爱情的轨迹 = cos(时间) + sin(你的拥抱)这个公式告诉了你心爱的人，你的爱情将会随着时间的推移而变得越来越强烈。

4. 用无限数列尽显思念之情无限数列是数学中的重要概念，它表示了一系列无限延伸的数字。

我们可以利用无限数列来表达你对心爱的人的思念：思念的数列 = a + ar + ar^2 + ar^3 + ...其中，a表示你对心爱的人的思念的初始强度，r表示思念的变化率。

这个数列告诉了你心爱的人，你对他/她的思念将会一直延伸下去，永不停息。

5. 用矩阵传递爱的信息矩阵是数学中的重要工具，它由行和列组成。

我们可以利用矩阵来传递爱的信息：爱 = [[我对你的爱],[你对我的爱]]这个矩阵告诉了你心爱的人，爱情是相互的，你们之间的爱是互相传递的。

总结数学是一门充满魅力和美丽的学科，它可以用来表达我们对心爱的人的感情。

通过使用数学公式和符号，我们可以以一种独特而特别的方式向对方表达爱意。

浅谈暗示教学法在小学数学教学中的运用作者：张宏来源：《黑河教育》2010年第04期【摘要】暗示教学法是将暗示学原理应用于教学实践中,其特点是用含蓄的间接的暗示方法对人的心理和行为产生影响。

在小学数学教学中巧妙地运用暗示教学法,可以获得良好的课堂学习效果。

【关键词】暗示教学法;小学数学;应用暗示教学法是保加利亚教育家、医学家格奥尔吉?洛扎诺夫(Georgi Lomnov)多年理论和实践研究的成果。

暗示教学法就是对教学环境进行精心设计,用暗示、联想、练习和音乐等各种综合方式使学生建立起无意识的心理倾向,激发学生的学习需要和兴趣,充分发挥学生的潜力,获得良好的课堂学习效果。

一、数学符号的暗示“数学的世界是符号化的世界。

”“符号是意愿的标志,传播一定的意义,因此,符号能暗示信息。

”一般地说,数学符号大致有数字符号、字母符号、运算符号、性质符号、关系符号和图形符号等。

我们在平时的数学教学中,往往只教给学生用符号表达的结果,而常常忽视了对数学符号的“最原始”的暗示功能的挖掘。

笔者认为,搞好数学语言教学的关键是搞好数学符号语言的教学。

因此,在数学教学中要抓住数学符号创设的启发性原则,注意充分挖掘符号的暗示功能。

比如数字符号“0”,在整数、有理数和实数里,它的基本属性是表示唯一的中性数。

在“我有0元钱”里,“0”表示“没有”,在“现在的天气温度是0度”里,“0”表示了这一刻的温度的高低情况,而不是“没有”温度的意思了。

此外,“0”还可以表示零点、零元等。

二、环境暗示暗示教学法认为,暗示是个人和环境之间一个经常性的交流因素,倘若能达到“人——环境”之间的“共振”,人与环境间的不断交流就能达到最为和谐的境界。

我们生活在一个充满暗示的环境中,许多活动从本质上说都是人们无意识地对外界环境的各种暗示所做出的反应。

教学中的环境暗示,就是指通过营造某种场景、氛围来感染学生,使学生在潜意识的作用下自觉地投人学习,主动地参与活动,使学生在无对抗的状态下,乐意、顺利地接受环境的暗示信息,从而达到教育的目的。

数学符号表之南宫帮珍创作数学上, 有一组常在数学表达式中呈现的符号.数学工作者熟悉这些符号, 不是每次使用都加以说明.所以, 对数学初学者, 下面的列表给出了很多罕见的符号包括名称、读法和应用领域.另外, 第三栏有一个非正式的界说, 第四栏有个简单的例子.注意, 有时候分歧符号有相同含义, 而有些符号在分歧的上下文中有分歧的含义.创作时间：二零二一年六月三十日x< y暗示x小于y. x> y暗示x年夜于y. 3 < 4 5 > 4序理论x≤ y暗示x小于或即是y.x≥ y暗示x年夜于或即是y. 3 ≤4；5 ≤ 5 5 ≥4；5 ≥ 5年夜于即序理论6 + 3 暗示 6 加 3. 6 + 3 = 9算术6 − 3 暗示 6 减 3. 6 − 3 = 3算术−3 暗示 3 的负数. −(−5) = 5 算术A−B暗示包括所有属于A但不属于B的元素的集合. {1,2,4} −{1,3,4} = {2}集合论6 × 3 暗示 6 乘以 3. 6 × 3 = 18算术X× Y暗示所有第一个元素属于X, 第二个元素属于Y的有序对的集合. {1,2} × {3,4} ={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}创作时间：二零二一年六月三十日集合论向量积u× v暗示向量u和v的向量积. (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) 向量积向量代数÷/ 除号6 ÷ 3 或 6 / 3 暗示 6 除以 3 或 3除 6.6 ÷ 3 = 212/4 = 3 除以算术根号暗示其平方为x的正数.…的平方根实数复根号若用极坐标暗示复数z = r exp(iφ)（满足 -π < φ ≤ π）, 则√z =√r exp(iφ/2).…的平方根复数| | 绝对值|x| 暗示实数轴（或复平面）上x和0的距离.|3| = 3, |-5| = |5||i| = 1, |3+4i| = 5 …的绝对值数! 阶乘n! 暗示连乘积1×2×…×n. 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24…的阶乘组合论~ 概率分布X ~ D暗示随机变量X概率分布为D. X ~ N(0,1)：标准正态分布满足分布统计学创作时间：二零二一年六月三十日A⇒B暗示A真则B也真；A假则B不定.→ 可能和⇒一样, 或者有下面将提到的函数的意思.⊃可能和⇒一样, 或者有下面将提到的父集的意思. x = 2 ⇒x2 = 4 为真, 但x2 = 4 ⇒x = 2 一般情况下为假（因为x可以是−2）.A⇔B暗示A真则B真, A假则B假.x+ 5 = y+2 ⇔x+ 3 = y 命题¬A为真当且仅当A为假.将一条斜线穿过一个符号相当于将"¬" 放在该符号前面. ¬(¬A) ⇔Ax≠y⇔¬(x= y)若A为真且B为真, 则命题A∧ B为真；否则为假. n< 4 ∧n>2 ⇔n= 3, 当n是自然数若A或B（或都）为真, 则命题A∨ B 为真；若两者都假则命题为假. n≥ 4∨n≤ 2⇔n≠ 3, 当n是自然数若A和B刚好有一个为真, 则命题A⊕ B为真.A⊻B的意义相同.(¬A) ⊕ A恒为真, A⊕ A恒为假.创作时间：二零二一年六月三十日∀x: P(x) 暗示P(x) 对所有x为真. ∀n∈ N: n2≥ n∃x: P(x) 暗示存在至少一个x使得P(x) 为真.∃n∈ N: n为偶数∃! x: P(x) 暗示有且仅有一个x使得P(x) 为真.∃! n∈ N: n+ 5 = 2nx:= y或x≡ y暗示x界说为y 的一个名字（注意：≡ 也可暗示其它意思, 例如全等）.P:⇔Q暗示P界说为Q的逻辑等价. cosh x:= (1/2)(exp x+ exp (−x))A XOR B:⇔(A∨B) ∧¬(A∧B){a,b,c} 暗示a, b,c组成的集合. N= {0,1,2,…}{x: P(x)} 暗示所有满足P(x) 的x{n∈ N: n2< 20} =创作时间：二零二一年六月三十日的集合.{x| P(x)} 和 {x: P(x)} 的意义相同. {0,1,2,3,4}集合论∅暗示没有元素的集合.{} 的意义相同. {n∈ N: 1 < n2< 4} = ∅空集集合论a∈ S暗示a属于集合S；a∉S暗示a不属于S. (1/2)−1∈ N 2−1∉N所有领域A⊆B暗示A的所有元素属于B.A⊂B暗示A⊆B但A≠ B. A∩ B⊆A；Q⊂R…的子集集合论A⊇B暗示B的所有元素属于A.A⊃B暗示A⊇B但A≠ B. A∪ B⊇B；R⊃Q…的父集集合论A∪ B暗示包括所有A和B的元素但不包括任何其他元素的集合. A⊆B⇔A∪ B= B集合论A∩ B暗示包括所有同时属于A和B 的元素的集合. {x∈ R: x2= 1} ∩ N= {1}集合论创作时间：二零二一年六月三十日A\ B暗示所有属于A但不属于B的元素的集合. {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}集合论f(x) 暗示f在x的值. f(x) := x2, 则f(3) = 32= 9. (x)集合论先执行括号内的运算. (8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4所有领域ƒ: X→ Y暗示ƒ从集合X映射到集合Y. 设ƒ: Z→ N界说为ƒ(x) = x2.集合论f o g是一个函数, 使得 (f o g)(x) = f(g(x)). 若f(x) = 2x, 且g(x) = x + 3, 则(f o g)(x) = 2(x + 3).集合论N暗示{1,2,3,…}, 另一界说拜会自然数条目. {|a| : a∈ Z} = NN数Z暗示{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}.{a: |a| ∈ N} = Z Z数创作时间：二零二一年六月三十日ℤQ ℚ有理数Q暗示 {p/q: p,q∈Z,q≠0}.3.14 ∈ Qπ∉Q Q数R ℝ实数R暗示 {limn→∞an: ∀n∈N:an∈ Q, 极限存在}.π∈ R√(−1) ∉R R数C ℂ复数C暗示 {a+ bi: a,b∈R}. i= √(−1) ∈ C C数∞无穷∞ 是扩展的实数轴上年夜于任何实数的数；通常呈现在极限中.limx→01/|x| = ∞无穷数π圆周率π 暗示圆周长和直径之比. A= πr2是半径为r的圆的面积pi几何创作时间：二零二一年六月三十日||x|| 是赋范线性空间元素x的范数. ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| 线性代数∑k=1n ak暗示a1+ a2+ …+ a n.∑k=14k2= 12+ 22+ 32+ 42=1 + 4 + 9 + 16 = 30算术∏k=1n ak暗示a1a2···a n.∏k=14(k+ 2) = (1 + 2)(2 +2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4×5 × 6= 360算术∏i=0n Yi暗示所有(n+1)-元组(y0,…,y n). ∏n=13R = R n集合论f'(x)函数f在x点的倒数, 也就是, 那里的切线斜率. 若f(x) = x2, 则f'(x) = 2x微积分或反导数∫f(x) d x暗示导数为f的函数. ∫x2d x= x3/3 微积分∫a b f(x) d x暗示x-轴和f在x=a和x= b之间的函数图像所夹成的带符号面积. ∫b x2d x= b3/3;微积分∇f (x1, …, x n) 偏导数组成的向量 (df若f (x,y,z) = 3xy + z2则∇创作时间：二零二一年六月三十日1, …, df / dx n). f= (3y, 3x, 2z)f (x1, …, x n), ∂f/∂xi是f的对x i.若f(x,y) = x2y, 则∂f/∂x = 2xy暗示M的鸿沟∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : || x || = 2}暗示f(x)的次数( 也记作y暗示x垂直于y; 更一般的x正y.若l⊥m和m⊥n则l || n.x是最小的元素. ∀x: x∧ ⊥ = ⊥暗示A蕴含B, 在A成立的每个模, B也成立.A⊧A∨ ¬A暗示y由x导出. A→ B⊢¬B→ ¬A创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日 ◅ 正则子群N ◅G 暗示 N 是G 的正则子群.Z (G ) ◅G 是…的正则子群 群论/ 商群G /H 暗示G 模其子群H 的商群.{0, a , 2a , b , b +a , b +2a } / {0, b } = {{0, b }, {a , b +a }, {2a , b +2a }} 模 群论≈ 同构G ≈ H 暗示 G 同构于 HQ / {1, −1} ≈ V , 其中 Q 是四元数群V 是 克莱因四群. 同构于 群论∝ 正比G H 暗示 G 正比于 H若Q V , 则 Q =K V 正比于 所有领域创作时间：二零二一年六月三十日。

第三单元千克与克之羊若含玉创作一懂得千克和克.1. 明白用途：称一般物品有多重，经常使用千克作单位.称较轻物品有多重，经常使用克作单位.2. 明白写法：千克又叫做“公斤”，也可用符号“kg“暗示.克可用符号“g”暗示.3. 生活中的应用：以生活中的物品为例，1）知道哪些物品通经常使用“千克”做单位，哪些物品经常使用“克”做单位.2）能举例说明 1克重的物品有哪些（一枚两分硬币）1千克重的物品有哪些（一个柚子、大约5个苹果……）3）可以或许看图写出称上暗示的重量.要看清称上标出的单位. 如果称上数字没有全部标出，要看清一大格或一小格暗示若干.二千克与克的进率1. 1千克＝1000克（可以从字面“千”入手，引导孩子记忆进率）2. 进率转换时需要注意的问题－－0的个数.一定是在千克数量的基本上增加三个0或在克数量的基本上削减三个0.尤其注意90千克＝（）克10000克＝（）千克这样的题目.三正确填写单位名称1. 理清学习过的各类暗示单位的词.题目中往往不但仅出现重量单位，还可能搀杂着以前学习过的长度单位.分清用途，才干正确填空.2. 书上列举出的各类物品重量都是以什么作为单位名称的，要清楚.例如：一本数学书大约重300克.3. 具体答题时，不但要懂得物品的通例情况，更要注意题目给出的数量是若干.例如： 1个苹果重200（） 5个苹果重2（）1颗葡萄大约重3（）1串葡萄大约重1（）……四重量的大小比较1. 先统一单位，再比较.例如：2千克（）15000克单纯看单位，疏忽数字就有可能出错.2. 排序重量的排序，经常都是一些数字差未几的题目.既要注意数字、更要看清单位.少数孩子看题不细致，还会疏忽题目要求的排序顺序，排反的情况时有产生，因此重复读题很重要.在家里可以要求孩子把这样的题目读出声音来.五实际应用1.“合若干千克”.这样的问题往往出现在题目中最后求出的答案为“整千”克数.不克不及直接在答话中写出“合……千克”，而应填补一道算式：……克＝……千克，再答话.（不然扣分）2. 油桶问题（难点）一桶油连油带桶共重200千克，倒出一半油以后，连桶重110千克.问：原来油重若干千克？油桶重若干千克？解题思路：1）剖析前后两次重量的不同.相同点：都是连桶带油.不合点：重量轻了.2）为什么会轻？（解题的症结）因为倒出了油（要强调，倒出的是纯油的重量，没有其它的重量包含在内.）3）再看已知条件：倒出若干油？（重复强调只有油的重量）一半油－－－－求出全部油的重量最后求出油桶的重量3. 估量重量问题（难点、积年必考题）1）用直尺画线的办法帮忙估量（注意画线的位置，应从水面椭圆形图的中间开端）.2）对于不是一半数量的断定，可以运用到学习过的分数知识，也可以用平均分的思维方法帮忙断定.3）要注意题目标要求：空杯？水？照样“水＋杯”的重量？（题目比较灵巧，建议多练.）4. 简略的等量代换第四单元加和减应知应知一．估量得数是几十多.症结1：估量得数是几十多时，可以先把两个数十位上的数相加、减，再依据个位上相加、减后是否进位或退位，最落后行断定.症结2：估量的得数应用“汉字”暗示.例如：35＋32（六十多）37＋55（九十多）85－63（二十多） 50－37（一十多）二．口算进位加法，掌握口算的办法.症结：将两个加数的十位、个位分离相加，再看个位之和如果要进位，就在十位之和上加1.27＋35（先算20＋30＝50，再算7＋5＝12，12满10进1所以27＋35＝62）三．口算退位减法，掌握口算的办法.症结：先盘算个位相减，如果不敷减，向十位借1，最后再盘算十位相减.50－37（先算0－7，不敷减，向十位5借1，再算十位4－3＝1，合起来就是13）四．一千几百、整百数加减整百数的口算办法.症结：盘算时可以将末尾的0先放在一边，进行其它数字盘算后，有几个0就在得数的末尾添上几个0.例如：700＋400 500＋600 900＋300五．实际应用（两步盘算）.1.选择路线问题：例：估量，熊猫馆到山君馆走哪条路最近？说一说你是怎样估量的.解答：估量的办法有两种：一种是知识估量，也就是“直线距离”最短，应此选择35＋44＝79（米）别的一种，可以联合加法的估算成果来进行比较.54＋42（九十多）、35＋44（七十多）、38＋52（九十）因此照样选择35＋44的路线为最近.注：在实际答题时，作为解决问题，不成以直接写答话，无论采取的是哪一种比较的办法，都应该把暗示旅程的算式列出来，同时在答话中加以说明.症结：1）能准确看清线段图中1份数和几份数之间的关系.2）要注意问题最后要求的到底是什么.3）可以或许用两种办法解决此类型的题目.例：办法1：先求出第二条线段：5×4＝20（米）再求出总和：5＋20＝25（米）办法2：先求出总“份数”：1＋4＝5再依据一份数是“5”，求出总和：5×5＝25（米）例：办法1：先求出长线段：16＋7＝23（米）再求出总和：16＋23＝39（米）办法2：假设：两条线段一样长，总长为：16×2＝32（米）再加上实际增加的“7米”：32＋7＝39（米）3.依据题目，画出线段图，再解答.症结：1）线段图的每份数要基底细等2）已知条件必须全部标清：①种类；②数量3）所求问题要标出，即“？”标在哪里.例：鸭有18只，鸡的只数是鸭的2倍，鸡和鸭一共有若干只？请你画出这道题的线段图.例：大汽车有45辆，小汽车比大汽车多17辆，小汽车和大汽车一共有若干辆？请你画出这道题的线段图.1）第一小组有3人，每人要做8朵；第二小组有3人，一共要做26朵，两个小组一共要做若干朵？症结：第一组提供的是人数和平均数，而第二组提供的是总数.2）5只山公一共采了64个桃子，分离装在3个篮子和一个筐里，已知筐里装了28个桃子，平均每个篮子里装了若干个桃子？症结：篮子里的桃子是装完筐里的28个后再平均分的.3）黑天鹅有28只，白日鹅的只数比黑天鹅的3倍多9只，白日鹅有若干只？4）三年级一班借书28本，二班借书33本，三班借书的本数比一班和二班的总和少24本，三班借书若干本？5）妈妈比女儿大27岁，又恰好是女儿年纪的4倍.问：妈妈和女儿各若干岁？（差倍问题，也是书上的思考题，用画线段图的办法帮忙懂得.）第五单元 24时记时法应知应会一．依据时间画出钟面上的指针.症结1：时针→ 粗而短分针→ 细而长症结2：钟面一大格→ 1小时/5分钟1时 12时05分二．普通记时法与24时记时法的区别.一天的24小时，习惯上有两种记时法.1.普通记时法：把24小时分成两段，每段12小时.从子夜0时→ 中午12时是第一段.从中午12时→ 子夜12时是第二段.2.24时记时法：0时→ 24时 .如：下午1时就是 13时夜里12时就是 24时，又叫0时.三．普通记时法与24时记时法转换的办法.1.普通记时法：从0时→12时为止，数字不超出12.必须在时刻前写出“上午、中午、下午、晚上、清晨”这样的时间段.例如：上午8时中午12时30分清晨0时晚上12时2.24时记时法：从0时→24时为止.中午12时以后的时刻，就加上12时.书写时不写出暗示时间段的词语.如果没有超出中午12时或下午1时（13时），写的时候只要把暗示时间段的词语去失落就可以了.例如：20时 12时30分 24时 19时演习：（普通记时法→24时记时法）上午8时________ 中午12︰30________下午2时________ 傍晚6︰25________晚上9时________ 晚上12时________演习（ 24时记时法→普通记时法）9时30分___________ 12︰30___________16时___________ 18︰00___________23时___________ 0︰00____________四．小时与时的区别应用.1.小时：又可称为时间.通常，时间暗示有起点，又有终点的一个进程.例如：妈妈上班工作8小时.2.时：又可称为时刻.只暗示时间进程中的一个点.例如：妈妈8时上班.例：某科技馆上午9时开馆，下午4时闭馆，天天开放时间为7小时.暗示时刻的：上午9时下午4时暗示时间的：7小时五．求经由时间的应用题.症结1：注意记时法的统一.（便利盘算）例：商店的营业时间：上午8时–下午5时，盘算商店的营业时间.下午5时=17时 17时-8时=9（小时）5-8=9（小时）错误症结2：盘算的进程中，每一个时间都要把“时、分”这样的单位名称写清楚.例：盘算售票处一天的营业时间 6︰30～11︰30； 13︰30 ～ 20︰30 上午：11时30分-6时30分=5（小时）下午：20时30分-13时30分=7（小时）共：7+5=12（小时）症结3：盘算成果的单位名称要注意.（小时/时/分）例：片子下午2时30离开端，放映2小时，停止时间是？下午2时30分+2小时=下午4时30分例：妈妈上午9时上班，下午5时下班，一天工作多久？下午5时=17时17时-9时=8（小时）症结4：如果遇到不敷减或要进位的情况，应以60为进、退位尺度.（1小时=60分）例：8时35离开端上课，9时15停止，上课时间多长？9时15分=8时75分8时75分-8时35分=40（分钟）例：足球比赛，从下午4点开端，经由130分钟，比赛停止时间是几点？130分=2小时10分下午4时+2小时10分=下午6时10分症结5：盘算时出现跨天到次日，应以24时为尺度，先算出前一天的时间，再加上次日的时间.例：火车晚上8时出发，次日上午9时到达目标地，行驶了几小时？晚上12时-晚上8时=4（小时）……前一天4+9=13（小时）例：盘算娱乐场合营业时间：21时～次日7时24时-21时=3（小时）……前一天3+7=10（小时）特殊的时间问题：1. 列车时刻表到站（出发）时间-开车时间=运行时间2.停电通知星河一村 9︰00～13︰30星河二村 13︰00 ～ 16︰00小林在下午2时回到家，发明家里停电，你知道她家住在哪儿吗？还需要多长时间才会来电？下午2时=14时家住星河二村16时-14时=2（小时）还需要2小时才会来电16时-13时=3（小时）×（因为小林下午2时到家，这里问的“需要多长时间”指的是小林在家里还需要等多长时间才会来电）。

小学数学中罕有的数学思惟办法有哪些？1.对应思惟办法对应是人们对两个聚集身分之间的接洽的一种思惟办法,小学数学一般是一一对应的直不雅图表,并以此孕伏函数思惟.如直线上的点（数轴）与暗示具体的数是一一对应.2.假设思惟办法假设是先对标题中的已知前提或问题作出某种假设,然后按照题中的已知前提进行推算,根据数目消失的抵触,加以恰当调剂,最后找到准确答案的一种思惟办法.假设思惟是一种有意义的想象思维,控制之后可以使要解决的问题更形象.具体,从而丰硕解题思绪.3.比较思惟办法比较思惟是数学中罕有的思惟办法之一,也是促进学生思维成长的手腕.在教授教养分数应用题中,教师擅长引诱学生比较题中已知和未知数目变更前后的情形,可以帮忙学生较快地找到解题门路.4.符号化思惟办法用符号化的说话（包含字母.数字.图形和各类特定的符号）来描写数学内容,这就是符号思惟.如数学中各类数目关系,量的变更及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母暗示数,以符号的浓缩情势表达大量的信息.如定律.公式.等.5.类比思惟办法类比思惟是指根据两类数学对象的类似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁徙到另一类数学对象上去的思惟.如加法交换律和乘法交换律.长方形的面积公式.平行四边形面积公式和三角形面积公式.类比思惟不但使数学常识轻易懂得,并且使公式的记忆变得顺水推舟的天然和简练.6.转化思惟办法转化思惟是由一种情势变换成另一种情势的思惟办法,而其本身的大小是不变的.如几何的等积变换.解方程的同解变换.公式的变形等,在盘算中也经常应用到甲÷乙=甲×1/乙.7.分类思惟办法分类思惟办法不是数学独有的办法,数学的分类思惟办法表现对数学对象的分类及其分类的尺度.如天然数的分类,若按可否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数.又如三角形可以按边分,也可以按角分.不合的分类尺度就会有不合的分类成果,从而产生新的概念.对数学对象的准确.合理分类取决于分类尺度的准确.合理性,数学常识的分类有助于学生对常识的梳理和建构.8.聚集思惟办法聚集思惟就是应用聚集的概念.逻辑说话.运算.图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思惟办法.小学采取直不雅手腕,应用图形和什物渗入渗出聚集思惟.在讲述公约数和公倍数时采取了交集的思惟办法.9.数形联合思惟办法数和形是数学研讨的两个重要对象,数离不开形,形离不开数,一方面抽象的数学概念,庞杂的数目关系,借助图形使之直不雅化.形象化.简略化.另一方面庞杂的形体可以用简略的数目关系暗示.在解应用题中经常借助线段图的直不雅帮忙剖析数目关系.10.统计思惟办法：小学数学中的统计图表是一些根本的统计办法,求平均数应用题是表现出数据处理的思惟办法.11.极限思惟办法：事物是从量变到质变的,极限办法的本质恰是经由过程量变的无穷进程达到质变.在讲“圆的面积和周长”时,“化圆为方”“化曲为直”的极限朋分思绪,在不雅察有限朋分的基本上想象它们的极限状况,如许不但使学生控制公式还能从曲与直的抵触转化中萌发了无穷逼近的极限思惟.12.代换思惟办法：他是方程解法的重要道理,解题时可将某个前提用此外前提进行代换.如黉舍买了4张桌子和9把椅子,共用去504元,一张桌子和3把椅子的价格正好相等,桌子和椅子的单价各是若干？13.可逆思惟办法：它是逻辑思维中的根本思惟,当顺向思维难于解答时,可以从前提或问题思维寻求解题思绪的办法,有时可以借线段图逆推.如一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/7,第二小时比第一小时多行了16千米,还有94千米,求甲乙之距.14.化归思维办法：把有可能解决的或未解决的问题,经由过程转化进程,归结为一类以便解决可较易解决的问题,以求得解决,这就是“化归”.而数学常识接洽慎密,新常识往往是旧常识的引申和扩大.让学生面临新知会用化归思惟办法去思虑问题,对自力获得新知才能的进步无疑是有很大帮忙.15.变中抓不变的思惟办法：在纷纷庞杂的变更中若何掌控数目关系,抓不变的量为冲破口,往往问了就水到渠成.如：科技书和文艺书共630本,个中科技书20%,后来又买来一些科技书,这时科技书占30%,又买来科技书若干本？16.数学模子思惟办法：所谓数学模子思惟是指对于实际世界的某一特定对象,从它特定的生涯原型动身,充分应用不雅察.试验.操纵.比较.剖析分解归纳分解等所谓进程,得到简化和假设,它是把生涯中实际问题转化为数学问题模子的一种思惟办法.造就学生用数学的眼力熟悉和处理四周事物或数学问题乃数学的最高境界,也是学生高数学素养所寻求的目的.17.整体思惟办法：对数学问题的不雅察和剖析从宏不雅和大处着手,整体掌控化零为整,往往不掉为一种更便捷更省时的办法.2. 小学生应当形成的根本运动经验有哪些？1.收集信息.提出问题的经验2.收集交换.剖析问题的经验3.收集着手操纵.懂得问题的经验4.收集积聚自立摸索.解决问题的经验5.收集积聚生涯中的经验6.收集着手操纵.懂得问题的经验7.收集着手操纵.懂得问题的经验3. 扼要谈谈学业评价具有哪些功效？一方面要强调评价对学科教师教授教养的鼓励感化.诊断感化和促进感化.另一方面要留意弱化评价的提拔与甄别功效.评价成果要有利于激发学生的内涵进修念头,帮忙学生明白本身的缺少和尽力偏向,促进学生进一步的成长.要尽量弱化评价对学生的提拔与甄别功效,减轻评价对学生造成的压力.教师也要根据评价的反馈成果,反思教授教养进程,改良教授教养办法,进步教授教养才能.慢慢地形成评价与教授教养的互相促进感化.4. 具体谈谈学业评价具有哪些特点？一要尊敬每一个学生,帮忙每一个学生形成健康的价值不雅我们体育先生在教授教养中,要积极地应用多种教授教养手腕创设情境,调动学生积极介入实践运动和互相交换,鼓励学生勇于表达自已的不雅念和倾听他人的思惟.实践运动为学生的合作与交换供给了充分的机遇,学生可以根椐本身的专长和兴致自由联合,选择本身爱好的方法开展实践运动,充分展现情绪.立场和价值不雅.教师要在学生的实践运动中实时评价学生的情绪.立场和价值不雅,以引诱学生在实践运动中可以或许得到很好教练和收成.二要承认个别的差别,帮忙每一个学生成长自身的多元潜能每一个学生都具有不合于他人的先天本质和生涯情形,都有本身的快活爱好.长处和缺少.学生的差别不但表示在学业成绩上,还表示在心理特色.心理特点.念头兴致.快活爱好专长等各个方面.是以,我们在对每一个学生进行评价时应多看他的长处,为每一个学生提出合适他本身的有针对性的建议.三要进步自身的程度,帮忙每一个学生科学健康快活地成长新课程请求我们体育教师在教授教养中帮忙学生树立优越的进修立场,造就学生的进修自动性和创造性.为此教师应把鼓励性评价贯串于教授教养的每一个环节,如教师对学生的一个微笑.一个眼神.这些看似微缺少到的神色赐与学生的倒是信念和动力.实施鼓励性评价,可以充分施展每一个学生的主体意识和才能,加强学生进修的自负念,激发学生自立进修的积极性,对学生的心理健康有很大的促进感化.5. 教师若何经由过程学业评价促进学生公平成长？（1）改变教室教授教养不雅念.教室教授教养不雅念是教师教室行动的指点思惟,要建构公平的教室就必须改变教室教授教养的不雅念,由“选择合适教导的学生”到“创造合适学生的教导”是现代教导不雅念的重大改变.（2）加强师德扶植.英语教师在实施学业评价时,要做到公平忘我,要周全收集反应学生进修状况的原始材料,如学生的功课.磨练试卷.问卷查询拜访表.小论文.运动进程记录等.评价者要明白学业评价对学生的鼓励和促进感化,要意识到学业评价对学生的重要影响,要卖力规范.谨严过细地做好评价工作,使每个学生都得到客不雅.真实的评价.在学业评价中,要杜绝轻视.压抑.排斥.成见等评价行动.（3）树立科学的学业评价系统.①强调成长性评价,表现学业评价的鼓励性.②凸起分解性评价,表现学业评价的科学性.③实施弹性评价,表现学业评价的灵巧性.6. 数学功课有哪些功效？一.设计功课时,要有味味性,让学生在快活中求知.兴致是进修的最好先生,当学生的兴致进步了,进修愿望天然而然就进步了.是以,教师在设计功课时,特殊要在“寓做于兴致之中”高低工夫,也就是说最好把数学常识编成故事.童话.游戏等情势,使学生一看到功课的内容就来劲,就伎痒,激发了学生的求知欲.有味,使学生同意做.乐于做.二.设计功课时,要有实践性,让学生在实践中求知.“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,获取常识非要逼真的体验不成.为此,教师要联合有关的教授教养内容,接洽实际生涯中的实际问题,安插有实践性的功课,让学生在亲自实践中去体验所学的常识,在实践中应用常识.盘活常识,经由过程实践使之再进修.再摸索.再进步最终使学生形成解决实际问题的才能.让学生用所学的常识解决实际生涯中的问题,同时在实践中巩固所学的常识.学生在完成这一系列实践功课的进程中,不但造就了与人合作.收集信息.学乃至用等多种才能,并且学生的创造性思维也得到了不合程度的进步.三.设计功课时,要具有凋谢性,让学生在运动中求知.教师在设计功课时要擅长探讨常识中的潜在身分,合理.恰当.奇妙.灵巧地设计一些凋谢性功课,对学生的思维进行求“新”.求“全”.求“活”的调控,让学生发散思维,敢于别具一格,提出各类问题,大胆创新.凋谢性的功课,能让学生对所获信息采纳不合的处理办法,会得到不合的解决成果,并从中发明最有用的解决问题的办法,闪耀着学生奇特的创新精力,从而造就学生的创新才能. 7. 简述试题的编制进程.试题编制必须根据国度课程尺度,杜绝设置偏题.怪题,要采取情势多样的测验方法,周全斟酌学生的基本性成长目的和学科进修目的,既要看重学生的进修成绩,也要看重学生的思惟品格以及多方面潜能的成长,重视学生的创新才能和实践才能,尽力拓展试题思维的空间,增长试题的多样性和选择性,多给学生自立选择的权力,让不合层次.进修才能有差别的学生各取所需,力图让每个学生的专长和潜能在测验中都能得到充分地展现,以周全呵护他们进修的自负念和积极性,促进学生的共性成长.要充分应用测验促进每个学生的进步,进而使其整体本质得到晋升.(1) 制订测验解释.(2) 拟定编题筹划.(3) 肯定双向细目表 .（4) 草拟试题.(5) 筛选组卷.(6) 拟定参考答案及评分细则.8. 若何做好分解本质评价？在进行分解本质评价时,先生会给学生们分发测评表,起首学生须要给本身打分,然后撰写自我评价和学期总结.随后,全班同窗会依次上台朗读自我评价,朗读完毕后,台下的同窗们就会开端给被测评同窗提看法或给五个维度打分.班干部或班主任会记录全班同窗的打分,最终数据成果是全班同窗评分的平均数.或为了公平起见,班主任会分发给学生一张打分表,上面记录着全班同窗的姓名和五个维度,以匿名的方法给全班同窗（包含本身）打分,然后上交至班主任,整顿数据.然后,学生们还要去请求班主任或代课先生为本身撰写学期评价.九年级的”分解本质评价“数据将计入中考档案和学生档案,作为中考和升学的帮助参考数据.最终成果的组成来自于50%的同窗互评和50%的师评.自评不算入个中,只能作为测评参考数据但存档.9. 盘算题命题时的要点.选择题因为其题短小.检讨面宽.解法灵巧.评分客不雅.批阅便利.宜于机读等特色越来越多地为人们所采取.本文给出选择题命题的要点, 1题干要简练.清楚明了,防止应用学生未接触过的或难明的名词或术语. 2题干与备选答案(或称选择支)之间要有独一的对应性.10. 若何盘算试题的难度系数？把试题收录到试题库前,往往须要先辈行多次测试,相符请求的才录入.而断定的根据重要有二：难度系数和差别系数. 别的,每一次考完试后,先生也应当对试卷从难度和差别力长进行剖析,以帮忙找出教授教养和命题中的缺少. 什么是试题难度系数？难度系数反应试题的难易程度,即考生在一个试题或一份试卷中的掉分程度. 测验难度系数盘算公式如下： Dc=1-A/T Dc：难度系数A：考生平均得分（如盘算总体难度系数,则为全卷平均分;如盘算单题难度系数,则为本题平均分） T：满分举例：总体难度系数：一份满分100分的试卷,考生平均得分78分,则难度系数为1-78/100=0.22 单题难度系数：一道题值2分的试题,考生平均得分1.5分,则难度系数为1-1.5/2=0.25 至于一道题或一份试卷的难度系数到底若干为宜,要根据不合的命题须要来选择.并且,即使统一套试题,不合的答题人群做完后盘算出的难度系数也是不合的.幻想的难度系数以控制在0.2阁下为宜. 什么是试题差别系数？区分系数反应试题区分不合程度受试者的才能,即可否考出学生的不合程度,把优良.一般.差三个层次的学生真正分别开. 试题差别系数盘算公式如下：先把成绩从高到低排序,前50%的考生为高分组,后50%为低分组,（样本大的时刻,也可以取前.后各20%.） Dr=2（Ah-Al）/T Dr：差别系数 Ah：高分组平均分 Al：低分组平均分 T：满分举例：总体差别系数：一份满分100分的试卷,高分组平均得分90分,低分组平均得分60分,则差别系数为2（90-60）/100=1.7 单题难度系数：一道题值2分的试题,高分组平均得分1.5分,低分组平均得分0.5分,则差别系数为2（1.5-0.5）/2=1 因为受多种随机身分如：遗传.智力.共性.时光.教师.尽力的程度等的影响,测验成绩一般应呈正态散布.区分系数高的测验,优良.一般.差三个层次的学生都有必定比例,假如某一分数区间学生相对分散,高分太多或不合格太多的测验,区分系数则低.幻想的差别系数以控制在1.5阁下为宜.某些重要的.学生应知应会的必考常识点,单题难度系数许可为“0”.。

暗示数学太差的文案短句暗示数学太差的文案短句为题目录：1. 数学，你与我无缘2. 数学符号，我永难理解3. 转角遇到数学题，我害怕得发抖4. 算数难题，我的心都碎了5. 数学公式，简直就是外星文6. 数学考试，我的噩梦开始了7. 数学老师，我真的需要你的帮助1. 数学，你与我无缘说到数学，我实在是无从下手。

就算是最基础的加减乘除，我也总会搞错，让人无法理解。

看到数学题，我就像是被关在了一个迷宫中，找不到出口。

不管怎么努力，我与数学似乎永远无缘。

2. 数学符号，我永难理解那些看似简单的数学符号，在我的眼里却宛如天书。

加号、减号、乘号、除号，每一个都让我感到头疼。

更别提那些复杂的函数符号，我简直无法理解它们到底代表着什么。

每次看到这些符号，我都感到内心的恐惧。

3. 转角遇到数学题，我害怕得发抖每当我转个弯，突然面对一道数学题，我就感到全身的颤抖。

我的大脑仿佛瞬间瘫痪，无法思考。

问题越简单，我越是紧张。

每一道数学题都成为了我心中的噩梦，让我恐惧不已。

4. 算数难题，我的心都碎了算术题本应该是小学生的游戏，可对于我来说却是一种无法逾越的障碍。

无论是加减乘除，还是四则混合运算，我总是判若两人。

答案总是与我的预期相差甚远，让我心碎不已。

我宛如一个被数学击败的战士，无法找到战胜的方法。

5. 数学公式，简直就是外星文一看到数学公式，我就仿佛置身于一个陌生的星球。

那些字母、数字和符号的组合，让我完全看不懂。

无论是贝叶斯公式、勾股定理，还是复杂的微积分公式，它们就像是一种神秘的外星文，让我感到无比的茫然和绝望。

6. 数学考试，我的噩梦开始了一到考试的日子，我就感到整个世界都变得灰暗起来。

数学题堆积在我的眼前，仿佛是一座高大的山峰，我无法攀登。

每一道题都让我束手无策，我简直不知道从何下手。

数学考试成为了我噩梦的开始，让我感到无尽的恶梦。

7. 数学老师，我真的需要你的帮助面对漫长的数学之旅，我逐渐认识到我需要一位悉心引导的数学老师。