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2020中考复习——点坐标变化规律训练(有答案)

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2020中中中中——中中中中中中中中中学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→⋯]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A. (4,0)B. (5,0)C. (0,5)D. (5,5)2.如图，点A(1,0)第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次跳动至点A2(2,1)，第三次跳动至点A3(−2,2)，第四次跳动至点A4(3,2)，……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是()A. (−1009,1009)B. (1010,1009)C.(−1011,1011) D. (1011,1010)，3.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3,0)，A3(1,0)，A5(4,0)，A7(0.0)，A9(5.0)，依据图形所反映的规律，则A102的坐标为()A. (2,25)B. (2,26)C.(5 2,−532) D. (52,−552)4.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A的坐标为(2,0)，过点A作AA1⊥OB，垂足为点A1，过A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A 2A 3⊥OB ，垂足为点A 3；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴，垂足为点A 4…；这样一直作下去，则A 2017的横坐标为( )A. 32⋅(√32)2015B. 32⋅(√32)2016C. 32⋅(√32)2017D. 32⋅(√32)20185. 在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(2,0)，点D 的坐标为(0,4).延长CB 交x 轴于点A 1，作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第三个正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为( )A. 20×(32)4030B. 20×(32)4032C. 20×(32)2016D. 20×(32)20156. 如图所示，在平面直角坐标系中A(0,0)，B(2,0)，△AP 1B 是等腰直角三角形，且∠P 1=90°，把△AP 1B 绕点B 顺时针旋转180°，得到△BP 2C ；把△BP 2C 绕点C 顺时针旋转180°，得到△CP 3D ，依此类推，则旋转第2016次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2017的坐标为( )A. (4030,1)B. (4029,−1)C. (4033,1)D. (4031,−1)7. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，∠OAB =60°，点A 的坐标为(1,0).将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动(先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…)当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是( )A. √3B. √3+1712πC. √32+1712πD. √3+π二、填空题8.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，B3，…分别在直线y=15△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1(1,1)，那么点A2018的纵坐标是____．9.如图，在坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1,1)，弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是____．10.在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，如点P从O点出发1秒时，点P的坐标为(0,1)(1,0)，整数点个数为2个；点P从O点出发2秒时，点P的坐标为(0,2)(2,0)，(1,1)，整数点个数为3个，…，当P点从点O出发10秒时，可得到整数点有______ 个；当P点从点O出发______ 秒时，可得到整数点(10,5)．11.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(−4,0)、B(0,3)，对△AOB连续作旋转变换可以依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…请你仔细观察图形，并解决以下问题：(1)第(2)个三角形的直角顶点坐标是___________________；(2)第(5)个三角形的直角顶点坐标是___________________；(3)第(2018)个三角形的直角顶点坐标是___________________．12.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知：A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)；B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是_________，B5的坐标是．13.如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为______．14.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后第一次相遇地点的坐标是，第2018次相遇地点的坐标是．三、解答题15.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A1:(________，________)，A3:(________，________)，A12:(________，________)；(2)写出点A n的坐标(n是正整数且为4的倍数)；(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．16.如图1，一只甲虫在5×5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其它甲虫，规定：向上、向右为正，向下、向左为负．例如：从A到B记为：A→B(+1,+3)；从C到D记为：C→D(+1,−2)(其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向)．(1)填空：A→C________；C→B________；(2)若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，用A→B(+1,+3)的方法表示出这段路线；(3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M(+2,+2)，M→N(+2,−1)，N→P(−2,+3)，P→Q(−1,−2)，请依次在图2上标出点M，N，P，Q的位置．17.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，….如此下去.(网格中小正方形边长均为1)(1)在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标(2)求经过第2017次跳动之后，棋子落点的坐标，此时与点P的距离=18.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形的格点上，△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C，以△ABC与△A1B1C组成一个基本图形，不断复制与平移这个基本图形，得到如图所示的图形．(1)观察以上图形并填写下列各点坐标：A1(________，________)，A2(________，________)，…，A m(________，________)(m为正整数)；(2)若△A m B n C k是这组图形中的一个三角形，当n=2019时，求m，k的值．19.如图，直线OP的解析式为y=12x，过x轴上的点1，3，5，7，9，11…作x轴的垂线，与直线OP相交得一组梯形，其中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3…，S n.则有：S1=12×(12+12×3)×(3−1)=2；S2=12×(12×5+12×7)×(7−5)=6；S3=12×(12×9+12×11)×(11−9)=10；…(1)请你按照上述方法求出S4的值．(2)直接写出S n关于n的函数关系式．20.在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点A1,A2,A3,A4,的坐标分别为A1(0,0),A2(1,1)A1(2,0)A1(3,−1).按照这个规律解决下列问题：(1)写出点A5,A6,A7,A8,的坐标；(2)点A2018的位置在_____________(填“x轴上方”“x轴下方”或“x轴上”)；(3)试写出点A n的坐标.(n是正整数)21.如图，点A1的坐标为(1,0)，点A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30∘，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y 轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6⋯⋯按此规律进行下去，则点A2的坐标为，A3的坐标为，A2017的坐标为.答案和解析1.B解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到(2,0)用4秒，到(2,2)用6秒，到(0,2)用8秒，到(0,3)用9秒，到(3,3)用12秒，到(4,0)用16秒，依此类推，到(5,0)用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0)．2.B解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，∴第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009).3.B解：根据题意可得，A2的坐标(2,1)，A6的坐标(2,2)，A10的坐标(2,3)，…，∵102=25×4+2，∴A102的纵坐标为(102+2)÷4=26∴A102的坐标(2,26)．4.B解：∵∠AOB =30°，点A 坐标为(2,0)， ∴OA =2， ∴OA 1=√32OA =√3，OA 2=√32OA 1═32，OA 3=√32OA 2═3√34，OA 4=√32OA 3═98，…， ∴OA n =(√32)n OA =2(√32)n ． ∴OA 2018=2×(√32)2018=32⋅(√32)20165.A解：∵点A 的坐标为(2,0)，点D 的坐标为(0,4)， ∴OA =2，OD =4 ∵∠AOD =90°，∴AB =AD =√22+42=2√5，∠ODA +∠OAD =90°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠ABC =90°，S 正方形ABCD =(2√5)2=20， ∴∠ABA 1=90°，∠OAD +∠BAA 1=90°， ∴∠ODA =∠BAA 1， ∴△ABA 1∽△DOA ， ∴BA 1OA=ABOD ，即BA 12=2√54，∴BA 1=√5， ∴CA 1=3√5，∴正方形A 1B 1C 1C 的面积=(32×√20)2=20×(32)2…，第n 个正方形的面积为20×(32)2n−2，∴第2016个正方形的面积20×(32)4030．6.C解：作P 1⊥x 轴于H ，∵A(0,0)，B(2,0)，∴AB =2，∵△AP 1B 是等腰直角三角形，∴P 1H =12AB =1，AH =BH =1， ∴P 1的纵坐标为1，∵△AP 1B 绕点B 顺时针旋转180°，得到△BP 2C ；把△BP 2C 绕点C 顺时针旋转180°，得到△CP 3D ，∴P 2的纵坐标为−1，P 3的纵坐标为1，P 4的纵坐标为−1，P 5的纵坐标为1，…， ∴P 2017的纵坐标为1，横坐标为2017×2−1=4033，即P 2017(4033,1)．7.B解：在Rt △ABC 中，∵OA =1，∠ABO =30°，∴AB =2，OB =√3∵∠ABC =30°，∠ACB =90°，∴AC =1，BC =√3，∴点B 第一次落在x 轴上时，点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积=S △AOB +S △AC′B′+S 扇形ABB′+S 扇形C′B′B″=√3+60⋅π⋅22360+90⋅π⋅(√3)2360=√3+1712π，8.(32)2017解：把A 1(1,1)代入一次函数解析式得1=15+b ，∴b =45，∴一次函数解析式为y =15x +45，作A 1C ⊥x 轴于C ，A 2D ⊥x 轴于D ，A 3H ⊥x 轴于H ，如图所示，根据等腰直角三角形的性质得A 1C =1，设A 2D =t ，则有B 1D =t ，OD =t +2，∴t =15(t +2)+45，解得t =32，∴A 2(72,32)， 同理可得A 3(294,94)，……∴A n 的纵坐标为(32)n−1，∴A2018的纵坐标为(32)20179.(−2019,1)解：观察，找规律：A(1,1)，A 1(2,0)，A 2(0,−2)，A 3(−3,1)，A 4(1,5)，A 5(6,0)，A 6(0,−6)，A 7(−7,1)，A 8(1,9)…，∴A 4n =(1,4n +1)，A 4n+1=(4n +2,0)，A 4n+2=(0,−(4n +2))，A 4n+3=(−(4n +3),1)．∵2019=504×4+3，∴A 2019的坐标为(−2019,1)．10.11；15解：结合运动规律可知，当运动n 秒时，横坐标可供选择的数字有：0，1，2，…，n ，任取其中一个有n +1个选择，当横坐标固定后，由运动的特性可知：横纵坐标之和为n ，∴纵坐标只有一种选法．∴当点P 出发n 秒，可得到整数点n +1个，且横纵坐标之和为n ．当n =10时，可得到10+1=11个整数点；当能得到点(10,5)时，n =10+5=15．11.(1)(445,125)；(2)(1645,125)；(3)(806845,12 5).解：∵点A(−4,0)，B(0,3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=√42+32=5，∴第(2)个三角形的直角顶点的坐标是(445,125)；∵5÷3=1余2，∴第(5)个三角形的直角顶点的坐标是(1645,125)，∵2018÷3=672余2，∴第(2018)个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是(806845,12 5).12.(32,3)，(64,0)解：∵A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)…，∴纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，∴A5(32,3)；∵B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)…∴纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1，∴B5的坐标为(64,0)．13.−122020解：∵正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，AP1⊥OB，P1P2⊥OC，P2P3⊥OD，∴△OAB为等边三角形，∠OAP1=30°，∴OP1=12OA=12，同理：∠P2P1O=30°，∴OP2=12OP1=122，∠P3P2O=30°，∴OP3=12OP2=12×122=123，即OP n=12n，∴OP2019=122019，∵2019÷6=336…3，∴OP2019在第三象限，点P2019的横坐标的长为：12OP2019=12×122019=122020，∴点P2019的横坐标为−122020；14.(−1,1)；(−1,−1)解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，∴两个物体运动后第一次相遇地点是在BC边的点(−1,1)；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，∴两个物体运动后第二次相遇地点是在DE边的点(−1,−1)；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2018÷3=672·····2，故两个物体运动后的第2018次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，∴两个物体运动后第二次相遇地点是在DE边的点(−1,−1)；即两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标为(−1,−1)．15.解：(1)(0,1)；(1,0)；(6,0);(2)当n=4时，A4(2,0)，当n=8时，A8(4,0)，当n=12时，A12(6,0)，所以A n(n2,0)；(3)点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100(50,0)，A101的(50,1)，所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．解：(1)A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0)；故答案为(0,1)，(1,0)，(6,0)；16.(1)+3，+4；−2，−1；(2)∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，∴A→B(+1,+3)→C(+2,+1)→D(+1,−2)→A(−4,−2)；(3)如图2所示：解：(1)根据题意得出：A→C(+3,+4)；C→B(−2,−1)故答案为：+3，+4；−2，−1；17.(1)M(−2,0)；N(4,4)；(2)(−2,0)；2√2．解：(1)M(−2,0)，N(4,4)；故答案为M(−2,0)；N(4,4)；(2)棋子跳动3次后又回点P处，且2017÷3=672…1，所以经过第2017次跳动后，棋子落在点M处，∴PM=√OM2+OP2=√22+22=2√2.∴经过第2017次跳动后，棋子落点的坐标(−2,0)，此时与P点的距离为2√2.18.(1)2；2；6；2；4m−2；2；(2)因为n=2019，所以当n为奇数时，由图可得，B1对应A1，B3对应A2，B5对应A3，B7对应A4...，∴B n对应 A n+1，故当n=2019时，m=(2019+1)÷2=1010；2B1对应C，B3对应C1，B5对应C2，....，∴B n对应C n−1，故当n=2019时，k=(2019−1)÷2=1009．2解：(1)由图可得A1(2,2)，A2(6,2)，...，由图可得A1，A2，...A n的纵坐标不变，横坐标多一个就多4，∴A m的坐标为(2+4(m−1),2)，即(4m−2,2)，故答案为2；2；6；2；4m−2；2；19.解：(1)S4=12×(12×13+12×15)×(15−13)=14；(2)S n=4n−2．20.解：(1)A5(4,0)，A6(5,1)，A7(6,0)，A8(7,−1)；(2)x轴上方；(3)n=4m时，A(n−1,−1)；n=4m+1或4m+3时，A(n−1,0)；n=4m+2时，A(n−1,1)．解：(2)根据图形可知点的位置每4个数一个循环，2018÷4=504...2，∴A2018与A2的位置相同在x轴上方，故答案为x轴上方；21.(0,√3)，(−3,0)，((√3)2016,0)解：由题意得A1(1,0)，A2(0,√3)，A3(−3,0)，A4(0,−3√3)，A5(9,0)……即A1((√3),0)在x轴正关轴上，A2(0,√31)在y轴正关轴上，A3(−√32,0)在x轴负关轴上，A4(0,−(√3)3)在y轴负关轴上，……如此下去，A2017在x轴正半轴上，坐标为((√3)2016,0)，。

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2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题10 平面直角坐标系与点的坐标(含解析)(002)

2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题10 平面直角坐标系与点的坐标(含解析)(002)

平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1. （2019·贵州安顺·3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D．2.（2019•海南省•3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．3．(2019•浙江丽水•3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【考点】用方向角+距离表示地理位置．【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处故选D．【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．4.．（2019湖南常德3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）【分析】坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（2019•山东青岛•3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．二.填空题1.（2019•四川省广安市•3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2. （2019•甘肃庆阳•4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点（﹣1，1）．【分析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．3. （2019•黑龙江省绥化市•33x的取值范围是．答案：x≠4考点：分式的意义。

2020初中数学平面直角坐标系知识点与单元测试题解答

2020初中数学平面直角坐标系知识点与单元测试题解答

2020初中数学平面直角坐标系知识点与单元测试题解答知识点
1. 平移规律
点的平移规律：左右点的横坐标变化，（向右移动，横坐标变大；向左移动，横坐标变小)。

上下移动点的纵坐标变化（向上移动，纵坐标变大；向下移动，纵坐标变小)
图形的平移规律：形状大小不变，位置改变；
规律：横向横变，纵向纵变，正向加，负向减
2. 对称规律
关于x轴对称，纵坐标取相反数
关于y轴对称，横坐标取相反数
关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数
3.位置规律
a.平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同
b.平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同。

中考数学总复习《平面直角坐标系中点的坐标规律探索》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系中点的坐标规律探索》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系中点的坐标规律探索》专项提升练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把P1(y−1,−x−1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点，若A1的坐标为(1,2)，则A2024的友好点是（）A．(−3,2)B．(1,2)C．(−5,−2)D．(−3,4)2．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标(1,2)，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为（）A．(1,−2)B．(−1,−2)C．(−1,2)D．(1,2)3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次接着运动到点(4,0)…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）A．(2020,0)B．(2022,2)C．(2023,2)D．(2023,0)4．如图A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)…按此规律，点A2022的坐标为（）A．(505,505)B．(−506,506)C．(506,506)D．(−505,−505)5．小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形OABC，小球P从(0,3)出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3,0)，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P2024的坐标是（）A．(1,4)B．(7,4)C．(0,3)D．(3,0)6．在平面直角坐标系中直线l：y=x−1与x轴交于点A1如图所示依次作正方形A1B1C1O正方形A2B2C2C1… 正方形使得点A1A2A3… 在直线l上点C1C2C3… 在y轴正半轴上则点B2024的坐标为（）A．(22023,22024−1)B．(22024,22024)C．(22023,22023−1)D．(22023,22024+1)7．如图在平面直角坐标系中半径均为1个单位长度的半圆O1半圆O2半圆O3半圆O4… 组成一的坐标是()A．(2035,−1)B．(2035,0)C．(2036,0)D．(2036,−1)8．如图已知点A(2,1)B(−1,1)C(−1,−3)D(2,−3)点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A−B−C−D−A⋅⋅⋅的规律在四边形ABCD的边上循环运动则第2023秒时点P的坐标为（）A．(2,1)B．(−1,1)C．(−1,−3)D．(2,−3)二填空题9．在平面直角坐标系中已知点A(m,4)与点B(5,n)关于y轴对称则(m+n)2023的值为．10．点P在数轴上从0开始第1次向右移动1个单位紧接着第2次向左移动2个单位第3次向右移动3个单位第4次向左移动4个单位…… 依此规律移动当它移动160次时落在数轴上的点表示的数是．11．如图平面直角坐标系中一个点从原点O出发按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动每次移动1个单位其移动路线如图所示第一次移到点A1第二次移到点A2第三次移到点A3…第n次移到点A n则点A2023的坐标是．12．如图所示长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴y轴上点C与原点重合点A的坐标为(2,3)将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚经过一次翻滚点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚点A的对应点记为A2；……依次类推经过第2022次翻滚点A的对应点A2022的坐标为．13．如图,△ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴上,∠ABC=90°,OA=OB=1,BC=2√2,将△ABC绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2023次旋转结束时,点C的坐标为．14．如图在平面直角坐标系xOy中已知点A的坐标是(0,1)以OA为边在右侧作等边三角形OAA1过点A1作x轴的垂线垂足为O1以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2再过点A2作x轴的垂线垂足为O2以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3……按此规律继续作下去则点A2024的纵坐标为．15．如图所有正方形的中心均在坐标原点且各边与坐标轴平行从内到外它们的边长依次为2 4 6 8 … 顶点依次为A1A2A3A4… 则顶点A2024的坐标是．16．如图所示抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标纵坐标都为整数的点）依次为A1A2 A3… A n将抛物线y=x2沿直线l：y=x向上平移得到一系列抛物线且满足条件：①抛物线的顶点M1M2M3… M n都在直线y=x上；②抛物线依次经过点A1A2A3… A n则顶点M2021的坐标为．三解答题17．已知点P(2m−6,m+2)．(1)若点P在x轴上求m的值及P点的坐标；(2)若点P横纵坐标互为相反数求点P在第几象限？(3)若点P和点Q都在过A(2,3)点且与y轴平行的直线上PQ=4求Q点的坐标．18．在平面直角坐标系xOy中对于点P(x,y)若点Q的坐标为(ax+y,x+ay)则称点Q是点P的“a级关联点”．级关联点”是点A′；(1)已知点A(−2,6)的“12(2)已知点M(m−1,2m)的“−3级关联点”N位于x轴上求点N的坐标；(3)在（2）的条件下若存在点H且HM=2直接写出H点坐标．19．如图在平面直角坐标系中设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)然后向左运动2个单位长度至P2处再向下运动3个单位长度至P3处再向右运动4个单位长度至P4处再向上运动5个单位长度至P5处… 如此继续运动下去设P n(x n，y n)n=1，2，3，……．(1)计算x1+x2+x3+x4．(2)计算x1+x2+⋅⋅⋅+x2023+x2024的值．20．如图动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动：第一次：原点(00)→P1(−1,2)；第二次：P1(−12)→P2(−2,0)；第三次：P2(−20)→P3(−3,4)；第四次：P3(−34)→P4(−4,0)；第五次：P4(−40)→P5(−5,2)；…归纳上述规律完成下列任务．(1)直接写出下列坐标：P7:P13:P14:；(2)第2023次运动后P2023的坐标为________；(3)点P199距x轴的距离为点P199距y轴的距离为．21．如图在平面直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1第二次将△OA1B11变换成△OA2B2第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律若将△OA3B3变换成△OA4B4则A4的坐标是B4的坐标是．(2)若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化找出规律推测A n的坐标是B n的坐标是．(3)若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n则△OA n B n的面积S为．22．在平面直角坐标系xOy中对于点P和正方形OABC给出如下定义：若点P关于y轴的对称点P′到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．已知：点A（a0）B（a a）．(1)当a=4时①点C的坐标是；②在P1(−1,1),P2(−2,2),P3(2,2)三个点中是正方形OABC的“3倍距离点”；(2)当a=6时点P(−2,n)（其中n>0）是正方形OABC的“2倍距离点” 求n的取值范围；(3)点M(−2,2),N(−3,3)．当0<a<6时线段MN上存在正方形OABC的“2倍距离点” 直接写出a的取值范围．参考答案：1．解：∵A1的坐标为(1,2)∵A2(2−1,−1−1)即：A2(1,−2)∵A3(−2−1,−1−1)即：A3(−3,−2)∵A4(−2−1,3−1)即：A4(−3,2)∵A5(2−1,3−1)即：A6(1,2)．．．∵每四次一循环∵2024÷4=506则A2024的友好点是A2025(1,2)故选：B．2．解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限点A第二次关于x轴对称后在第三象限点A第三次关于y轴对称后在第四象限点A第四次关于x轴对称后在第一象限即点A回到原始位置所以每四次对称为一个循环组依次循环∵2024÷4=506∵经过第2022次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同回到原位坐标为(1,2)．故选：D．3．解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第1次从原点运动到点(1,1)第2次接着运动到点(2,0)第3次接着运动到点(3,2)第4次运动到点(4,0)第5次接着运动到点(5,1)…以此类推可知横坐标为运动次数纵坐标依次为1 0 2 0 每4次为一个循环依次出现∵2023÷4=505⋅⋅⋅3∵经过第2023次运动后动点P的横坐标是2023 纵坐标为2∵经过第2023次运动后动点P的坐标是(2023,2)．故选：C．4．解：由题可知第一象限的点：A2,A6,A10……角标除以4余数为2；第二象限的点：A3,A7,A11……角标除以4余数为3；第三象限的点：A4,A8,A12……角标除以4余数为0；第四象限的点：A5,A9,A13……角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505⋯2∵点A2022在第一象限．观察图形得：点A2的坐标为(1,1)点A6的坐标为(2,2)点A10的坐标为(3,3)……（n为角标）∵第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+24∵点A2022的坐标为(506,506)．故选：C．5．解：按照反弹时反射角等于入射角画出图形如下图：P(0,3)P1(3,0)P2(7,4)P3(8,3)P4(5,0)P5(1,4)P6(0,3)…通过以上变化规律可以发现每六次反射一个循环∵2024÷6=337 (2)∵P2024=P2∵点P2024的坐标是(7,4)．故选：B．6．解：直线l：y=x−1与x轴交于点A1∵当y=0时x=1∵A1(1,0)∵A1B1C1O为正方形∵B1(1,1)同理可得：A2(2,1)A3(4,3)A4(8,7)A5(16,15)…B2(2,3)B3(4,7)B4(8,15)B5(16,31)…∵B n(2n−1,2n−1)（n为正整数）∵点B2024的坐标为(22023,22024−1)故选：A．×2π×1=π7．解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12个单位长度∵点P从原点O出发沿这条曲线向右运动速度为每秒π2π当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为1秒时点P的坐标为(1,1)∵点P1每秒走12当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为2秒时点P的坐标为(2,0)当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为3秒时点P的坐标为(3,−1)当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为4秒时点P的坐标为(4,0)当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为5秒时点P的坐标为(5,1)当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为6秒时点P的坐标为(6,0)…∵2035÷4=508 (3)∵P的坐标是(2035,−1)故选：A．8．解：由点A(2,1)B(−1,1)C(−1,−3)D(2,−3)可知ABCD是长方形∴AB=CD=3CB=AD=4∵点P从点A出发沿着A−B−C−D−A⋅⋅⋅回到点A所走路程是：3+3+4+4=14∵2023÷14=144⋯7∵第2023秒时P点在第三象限∴P(−1,−3)故选：C．9．解：∵点A(m,4)与点B(5,n)关于y轴对称∵m=−5n=4∵(m+n)2023=(−5+4)2023=−1．故答案为：−1．10．解：根据题意得：第一次落点可以用1表示第二次落点可以用−1表示第三次落点可以用2表示第四次落点可以用−2表示.......第160次落点可以用−80表示1−2+3−4+5−6+⋅⋅⋅+159−160=−80所以当它移动160次时落到数轴上的点表示的数为−80故答案为：−80．11．解：观察图象可知点A的纵坐标每4个点循环一次∵2023÷4=505⋅⋅⋅3∵点A2023的纵坐标与点A3的纵坐标相同∵A3(2,1)A7(4,1)A11(6,1)……∵A4n−1(2n,1)（n为正整数）∵当4n−1=2023时n=506∵2n=1012∵点A2023的坐标是（(1012,1)．故答案为：(1012,1)．12．解：如图所示：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环2022÷4=505⋯2∵点A(2,3)长方形的周长为：2(2+3)=10∴经过505次翻滚后点A对应点A2022的坐标为(10×505+3+2,0)即(5055,0)．故答案为：(5055,0)．13．解:∵∠ABC=90°,OA=OB=1,∵∠ABO=45°,过点C作CD⊥y轴交y轴与点D,,∵∠CBD=45°,∵BC=2√2,∵DB=2,∵C(2,3),∵将△ABC 绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,∵第一次旋转得到C 的坐标为(3,−2),第二次旋转得到C 的坐标为(−2,−3),第三次旋转得到C 的坐标为(−3,2),第四次旋转得到C 的坐标为(2,3),第五次旋转得到C 的坐标为(3,−2),可以发现C 的坐标四次一循环,∵第2023次旋转结束时:2023÷4=505......3,∵第2023次旋转结束时点C 的坐标为:C(−3,2),故答案为:(−3,2)．14．解：∵点A 的坐标为(0,1) 三角形OAA 1是等边三角形∵OA 1=OA =1 ∠AA 1O =∠AOA 1=60°∵∠A 1OO 1=∠AOO 1−∠AOA 1=90°−60°=30°∵A 1O 1⊥x 轴∵在Rt △A 1OO 1中 ∠A 1OO 1=30° OA 1=1 则A 1O 1=12A 1O =12OO 1=√3A 1O 1=√32 ∵A 1(√32,12) 则点A 1的纵坐标为12同理 A 2O 2=12A 1O 1=(12)2=14A 3O 3=12A 2O 2=(12)3=18…∵A n O n =(12)n∵点A 2024的纵坐标为(12)2024故答案为：(12)2024．15．（506 -506）16．解：设M 1(a 1，a 1) M 2(a 2，a 2) M 3(a 3，a 3)∵抛物线y =x 2沿直线l ：y =x 向上平移∵以M 1(a 1，a 1)为顶点的抛物线为y =(x −a 1)2+a 1∵y=(x−a1)2+a1与y=x2的交点为A1∵(x−a1)2+a1=x2即2a1x=a12+a1解得x=12(a1+1)∵A1为整数点∵a1=1M1(1，1)；同理可求M2(3，3)；M3(5，5)；∵M n(2n−1，2n−1)∵M2021(2×2021−1，2×2021−1)即M2021(4041，4041)故答案为：(4041，4041)．17．（1）解：∵点P在x轴上∴m+2=0解得m=−2∴2m−6=2×(−2)−6=−10∴P点的坐标为(−10,0)；（2）解：根据题意得2m−6+m+2=0解得m=43∴2m−6=2×43−6=−103<0m+2=43+2=103>0∴点P在第二象限；（3）解：∵点P和点Q都在过A(2,3)点且与y轴平行的直线上∴点P和点Q的横坐标都为2∴2m−6=2解得：m=4∴m+2=6∴P(2,6)∵PQ=4∴Q点的纵坐标为10或2∴Q点的坐标为(2,10)或(2,2)．18．（1）解：由题意得：A′(12×(−2)+6,(−2)+12×6)即A′(5,1)；（2）解：由题意得：N(−3m+3+2m,−6m+m−1)∵N位于x轴上∵−6m+m−1=0解得：m=−15∵N(165,0)；（3）解：由（2）得：m=−15∵M(−65,−25)∵HM∥x轴且HM=2∵H(45,−25)或H(−165,−25)．19．（1）解：由题意可知P1(1，1)，P2(−1，1)，P3(−1，−2)，P4(3，−2)，P5(3，3)，P6(−3，3)，P7(−3，−4)，P8(5，−4)，……于是得到x1，x2，x3，x4的值为1 −1−13∵x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2（2）解：∵x5，x6，x7，x8的值分别为3 −3−35∵x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；∵x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2…x2021+x2022+x2023+x2024=2∵2024÷4=506∵x1+x2+⋯+x2023+x2024=2×506=1012．20．解：（1）由题知因为P1(−1,2)P2(−2,0)P3(−3,4)P4(−4,0)…所以点P2n的坐标为(−2n,0)点P4n−3的坐标为(3−4n,2)点P4n−1的坐标为(1−4n,4)(为正整数）．令4n−1=7解得n=2所以1−4n=−7．即点P7的坐标为(−7,4)．同理可得点P13的坐标为(−13,2)点P14的坐标为(−14,0)．故答案为：(−7,4)(−13,2)(−14,0)．（2）根据（1）的发现可知令4n−1=2023解得n=506所以点P2023的坐标为(−2023,4)．故答案为：(−2023,4)．（3）根据（1）的发现可知令4n−1=199解得n=50所以点P199的坐标为(−199,4)．则点P199到x轴的距离是4 到y轴的距离是199．故答案为：4 199．21．解：（1）∵A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3，)，A3(8，3)∵A4(16，3)；∵B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)∵B4(32，0)．故答案为：(16，3)；(32，0)．（2）解：由（1）可知A1、A2、A3、⋯A n的横坐标每次扩大2倍,纵坐标为3 B1、B2、B3、⋯B n的横坐标每次扩大2倍纵坐标不变∵A n(2n，3)B n(2n+1，0)故答案为：(2n，3)(2n+1，0)；（3）∵A n(2n，3)B n(2n+1，0)∵OB n=2n+1，A n B n﹣1=3∵S=12OB n⋅A n B n﹣1=3×2n故答案为：3×2n．22．（1）解：①当a=4时如图1点A（40）B（44）．∵四边形OABC是正方形∴OC=OA=4点C的坐标是（04）故答案为：（04）；②∵点P1(−1,1)关于y轴的对称点坐标为（11）而点（11）到正方形OABC的边所在直线AB的最大距离是4−1=3到OA的最小距离为1∴点P1是正方形OABC的“3倍距离点”；同理可得点P2(−2,2)是正方形OABC的“1倍距离点”；同理可得点P3(2,2)是正方形OABC的“3倍距离点”；∴P1,P3是正方形OABC的“3倍距离点”故答案为：P1,P3；（2）当a=6时如图2点A（60）B（66）C（06）∵点P(−2,n)关于y轴的对称点坐标为（2n）n>0当0<n<2时P到BC的距离>2倍的P到OA的距离当2≤n≤4时P到BC的距离=2倍的P到OA的距离当4<n<6时P到BC的距离>2倍的P到OA的距离当n≥6时P到BC的距离=2倍的P到OA的距离∴nn−6=2∴n=12综上所述：点P(−2,n)（其中n>0）是正方形OABC的“2倍距离点”时n的取值范围是2≤n≤4或n=12；（3）解：∵点M(−2,2),N(−3,3)关于y轴的对称点坐标为M′(2,2),N′(3,3)设直线M′N′的解析式为y=kx+ b代入M′(2,2),N′(3,3)得{2k+b=23k+b=3解得：{k=1 b=0∴直线M′N′的解析式为y=x 设线段M′N′上一点P（m m）则2≤m≤3当P在正方形内时①a−mm=2∴a=3m∴6≤a≤9（舍去）；②ma−m=2∴a=32m∴3≤a≤92；当P在正方形外时mm−a=2∴a=12m∴1≤a≤32；此时不存在m−am=2的情况∴线段MN上存在正方形OABC的“2倍距离点”a的取值范围是1≤a≤32或3≤a≤92．。

2020届中考地理专题复习训练：利用经纬网定位(带答案解析)

2020届中考地理专题复习训练：利用经纬网定位(带答案解析)

2020届中考地理专题复习训练：利用经纬网定位一、单选题1．我们利用经纬度的目的是（）A．确定地球表面任何一点的位置B．更好的认识地球的性状C．了解半球是怎样划分的D．认识经纬线长短的变化2．如图为北半球某地经纬网示意图，图中甲地的经纬度是（）A．40°N，60°W B．40°S，60°E C．40°N，60°E D．40°S，60°W3．读经纬网图，对图中各点的叙述正确的是（）A．乙的经纬度为（60°E，40°N） B．甲的时间比乙的时间早C．有极昼极夜现象的只有丁点 D．位于西半球的只有甲点4．如图，图中湖北鄂州（30.23°N，114.52°E）位于甲、乙、丙、丁四地中的（）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地读经纬网示意图，回答5～6题．5．图中A点所在的半球是（）A．南半球、西半球 B．北半球、西半球C．北半球、东半球 D．南半球、东半球6．图中B点位于C点的（）A．西南方B．东北方C．东南方D．西北方7．总部位于江苏徐州(约34°N,117°E)的某企业承接了甲国(如下图)价值7.446亿美元的工程机械定单。

读图，甲国位于( )A．欧洲B．非洲C．北美洲D．南美洲读“地球表面某区域的经纬网示意图”，回答8题。

8．M、N之间的距离是( )A．4 444千米B．3 333千米C．2 222千米D．1 823千米读“经纬网图”,回答下列各题:9．从B地到C地,若不考虑地形因素,最近的走法是( )A．一直向东走B．一直向西走C．先向东北,再向东南走D．先向东南,再向东北走10．纬线AB约是经线AD长度的( )A．一半B．等长C．1.5倍D．2倍11．如图中的P点位置同时符合南半球、东半球、热带三个条件的是（）A. B.C. D.12．图中，若①②③④均为位于太平洋两岸的大洲，则②是A. 亚洲B. 北美洲C. 大洋洲D. 南美洲13．读图，一艘油轮由A地出发到达D地．在从B地经过C地到达D地的航行过程中，其方向的变化是（）A. 先向东再向北B. 先向东北再向西C. 先向东北再向东D. 先向东再向东北14．我们的家乡位于北纬46°，东经125°附近，它位于图中的( )A. AB. BC. CD. D15．10月1日，假如你在天安门广场面对冉冉升起的朝阳看升旗仪式时，你的左侧是（）A. 北方B. 东北方C. 西北方D. 东南方16.下图为经纬线图，图中虚线为南回归线。