第讲圆与圆的位置讲义关系sxfx

02
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的位置关系定义
内含
两圆心距离小于两圆半径之和
外离
两圆心距离大于两圆半径之和
内切
两圆心距离等于两圆半径之差
外切
两圆心距离等于两圆半径之和
判定方法
代数法
利用两圆的圆心距与半径之间的关系进行判定
几何法
通过比较两圆的公共弦与大圆半径长度的关系进行判定
03
圆与圆的位置关系的判定
利用圆心距与两圆半径的关系判定
圆心距等于两个圆的半径之和：两个圆外切
圆心距小于两个圆的半径之和：两个圆内切
圆心距大于两个圆的半径之和且小于两圆半径之和的2 倍：两个圆相交
圆心距大于两个圆的半径之和的2倍：两个圆外离
利用两圆的公共点的个数判定
两个圆有1个公共点 ：相切
两个圆没有公共点 ：相离
两个圆有2个公共点 ：相交
图像展示：无法展示。
THANK YOU.
教学方法与计划
• 教学方法：本课件采用了直观教学和实例解析相结合的方法，通过大量的实例解析，帮助学生深入理解圆 与圆的位置关系的本质特征。
• 教学计划：本课件共分为六节课，每节课的主题内容如下 • 圆与圆的位置关系定义及判断方法； • 圆与圆的相交、相切、内含和外切等位置关系的判定及其性质； • 两圆公切线、外公切线和内公切线的求解方法及其性质； • 与圆相关的实际问题的解析与应用； • 圆的弦长、弧长、弓形面积的计算方法； • 综合练习与小结。
05
特殊位置关系的判定方法总 结
两圆相离的判定方法总结
总结词：两圆相离是指两个圆没有交点，两圆的圆心距离大于两圆的半 径之和。
判定方法：若两圆的圆心距离d大于两圆的半径之和，则两圆相离。

－14y＋k＝0相交、相切、相离？
5、已知点B(2,-2)以及圆 x2＋y2－6x＝0与圆 x2＋y2＝交点的圆方程
6、已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点P的轨迹.
解法一 : 参数法(常规方法)
设过A的弦所在的直线方程为y 2 k ( x 1)(k存在时), P ( x, y ),
O
A
x
例5、已知⊙C x2＋y2－x＋2y＝0, 关于l： x－y＋1＝0对称的圆方程.
变式、已知点A是⊙C x2＋y2－x＋2y＝0上的点,点P是直线l： x－y＋1＝
0上的点，点B(0,3)，求|PA|+ |PB|的最小值.
巩固练习
1.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（
2. 若两圆相切(内切或外切), 则公切线所在直线方程为
( D1 D2 ) x ( E1 E2 ) y F1 F2 0 (也就是两圆方程相减所得)
例3．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
x
思考
观察两圆的相对位置如何变化？交点个数分别是多少？
0个
•
•
C1
外离
C2
1个
2个
•
1个
•
C1
外切
C2
0个
1个
2个
•
1个
•
C1
相交
C2
0个
•
C1
•
C2
内切
••
C1 C2
内含
知识点1、圆与圆的位置关系

㈠圆和圆的位置关系
⑴ 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆
上的点都在另一个圆的外部。
第1页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
唯一的公共点
⑵ 外切：两个圆有唯一的公共点，并且
除了这个公共点以外，每个圆上的点都在 另一个圆的外部。
这个唯一的公共第点2页/共叫11页做切点。
㈠圆和圆的位置关系
⑶ 相交：两个圆有两个公共点。
联系：两圆外切或内切时两个圆都有唯一的公共点。 区别：两圆外切时除公共点外每个圆上的点都在另一个
圆的外部。两圆内切时除公共点外一个圆上的点 都在另一个圆的内部。
两个圆外切和内切统称两个圆相切。
第9页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
⑴ 相离
外离 内含
外切
⑵ 相切 内切
⑶ 相交
Hale Waihona Puke 两圆没有公共点 两圆有唯一公共点 两圆有两个公共点
第3页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
唯一的公共点
⑷ 内切： 两个圆有唯一的公共点，并且
除了这个公共点外，一个圆上的点都在另 一个圆的内部。
这个唯一的公共点叫做切点。
第4页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
⑸ 内含：两个圆没有公共点，并且一个
圆上的点都在另一个圆的内部。
第5页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
第10页/共11页
感谢您的观看！
第11页/共11页
第6页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
⑴外离
⑵外切
⑶相交
⑷内切
第7页/共11页
⑸内含
⑴外离
⑵内含
联系：两圆外离或内含时两个圆都没有公共点。 区别：两圆外离时其中一个圆上的点都在另一个圆的外部。

圆与直线的位置关系
1 相离
描述圆和直线不相交的情况，包括外离和内 含两种形式。
2 相交
描述圆和直线相交的情况，包括交点和交线 的性质。
3 相切
描述圆和直线相切断方法
讲解如何通过几何图形和数学公式来判断圆 和直线的位置关系。
多个圆的位置关系
同心
讲解同心圆之间的位置关系， 包括多组同心圆的组合。
切线与圆的位置关系
1
双切线
2
描述圆内两条相交切线和圆外两条相交
切线的性质和判定方法。
3
单切线
描述圆与切线相交的情况，包括切点和 切线的性质。
切圆
描述两个圆恰好外切或内切的情况。
同心圆与同径圆
同心圆
介绍同心圆的概念和性质，以及它们在几何图形中 的作用。
同径圆
介绍同径圆的概念和性质，以及和同心圆的区别。
相离
讲解多个圆之间的相离情况， 包括外离和内含两种形式。
相交
讲解多个圆之间的相交情况， 包括交点和交线的性质。
圆的曲线方程
1
圆的标准方程
讲解圆的标准方程和参数方程，以及如何通过坐标轴来绘制圆形。
2
圆锥曲线
介绍圆锥曲线的基础概念和性质，包括抛物线、椭圆和双曲线。
圆的性质和公式
面积公式
讲解如何计算圆的面积，以及简 单的推导过程。
圆与圆的位置关系
欢迎来到初三数学圆与圆的位置关系的课件！本课件将会详细讲解圆与圆的 位置关系，从切线到同心圆，从圆与直线的位置关系到圆锥曲线与圆形切线。
什么是圆与圆的位置关系
基本概念
我们将会介绍圆与圆的一些基础概念，包括相 离、相切和相交。
判定方法
我们将会讲解如何判断两个圆的位置关系，通 过数学公式和几何图形。