上海师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2015-2016学年上海师大附中高一（上）期中数学试卷一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是．2．（4分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是．3．（4分）已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=．4．（4分）已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B=．5．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，则f（1）=．6．（4分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩∁U A={1，2}，A∩∁U B={5}，∁U A∩∁U B={0，4}，则集合A=．7．（4分）已知集合A={a|关于x的方程有唯一实数解，a∈R}，用列举法表示集合A=．8．（4分）对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B=．9．（4分）设全集为R，对a＞b＞0，集合M=，，则M∩C R N=．10．（4分）已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为，其中a，c∈R，则关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是．11．（4分）对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．12．（4分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是．13．（4分）定义关于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集称为A的B邻域．若a+b﹣3的a+b邻域是区间（﹣3，3），则a2+b2的最小值是．14．（4分）给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是．（填所有正确命题的序号）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15．（5分）下列每组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=1与g（x）=x0B．与g（x）=xC．f（x）=x与D．f（x）=x与16．（5分）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）A．＜x＜0或0＜x＜B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞D．x＜或x＞17．（5分）下列说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分条件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要条件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要条件18．（5分）若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，则a的最小值是（）A．2 B．C．2 D．1三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．19．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（2m+1）x+2＞0（m∈R）．20．（14分）已知集合，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．（1）求集合A与集合B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．21．（14分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．22．（16分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．23．（18分）已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函数f（x）=x2+1，，判断f（x）与集合M的关系，并说明理由；（2）已知函数g（x）=ax+b∈M，求实数a，b的取值范围；（3）是否存在实数a，使得，x∈[﹣1，+∞）属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年上海师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2015秋•上海校级期中）设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是7．【解答】解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数为23﹣1=7，故答案为：7．2．（4分）（2011•湘西州一模）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．【解答】解：∵“a，b都是奇数”的否命题是“a，b不都是奇数”，“a+b是偶数”的否命题是“a+b不是偶数”，∴命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”．故答案为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．3．（4分）（2015秋•上海校级期中）已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=x（x≠±3）．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函数，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案为：x（x≠±3）4．（4分）（2015秋•上海校级期中）已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B=[﹣4，14] ．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，则A∩B=[﹣4，14]，故答案为：[﹣4，14]5．（4分）（2014•上海）设常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，则f（1）=3．【解答】解：常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，∴1=|2﹣1|+|22﹣a|，∴a=4，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|，∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3，故答案为：3．6．（4分）（2015秋•上海校级期中）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩∁U A={1，2}，A∩∁U B={5}，∁U A∩∁U B={0，4}，则集合A={3，5} ．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩∁U A={1，2}，A∩∁U B={5}，∁U A∩∁U B={0，4}，由韦恩图可知A={3，5}故答案为：{3，5}7．（4分）（2015秋•上海校级期中）已知集合A={a|关于x的方程有唯一实数解，a∈R}，用列举法表示集合A=．【解答】解：若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x2﹣1有一个不为±1的解，或x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1或﹣1，当x+a=x2﹣1有一个解时，△=1+4a+4=0，此时a=，x=，满足条件；若x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1时，a=﹣1，x=0，或x=1，满足条件；若x+a=x2﹣1有两解，其中一个为﹣1时，a=1，x=2，或x=﹣1，满足条件；综上所述：A=，故答案为：8．（4分）（2015秋•上海校级期中）对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B={﹣1，0，2} ．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案为：{﹣1，0，2}9．（4分）（2015秋•上海校级期中）设全集为R，对a＞b＞0，集合M=，，则M∩C R N={x|b＜x≤} ．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由补集的运算可得C R N={x|x≤或x≥a}，由交集的意义，可得M∩C R N={x|b＜x≤}．10．（4分）（2015秋•上海校级期中）已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为，其中a，c∈R，则关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是（﹣2，3）．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣，是一元二次方程ax2+2x+c=0的两实数根，且a＜0；即，解得a=﹣12，c=2；∴不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化为﹣2x2+2x+12＞0，即x2﹣x﹣6＜0，化简得（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3，该不等式的解集为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．11．（4分）（2015秋•上海校级期中）对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是[2，4）．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．12．（4分）（2015秋•上海校级期中）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（﹣1，2] ．【解答】解：当a=2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立，当时，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．13．（4分）（2015秋•上海校级期中）定义关于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集称为A的B邻域．若a+b﹣3的a+b邻域是区间（﹣3，3），则a2+b2的最小值是．【解答】解：由题意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b 等价于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值为，故答案为：．14．（4分）（2015秋•上海校级期中）给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是（1）（2）（4）．（填所有正确命题的序号）【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，则a﹣d＞b﹣c．故（1）正确；（2）若a2x＞a2y，则a2≠0，则，∴x＞y．故（2）正确；（3）若a＞0＞b，则a﹣b＞a＞0，则．故（3）错误；（4）若，则b＜a＜0，∴ab＜b2 ．故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15．（5分）（2015秋•上海校级期中）下列每组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=1与g（x）=x0B．与g（x）=xC．f（x）=x与D．f（x）=x与【解答】解：∵f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；=x，g（x）=x，两函数为相同函数；f（x）=x的定义域为R，g（x）=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=|x|，两函数对应关系不同，不是相同函数．故选：B．16．（5分）（2006•江西）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）A．＜x＜0或0＜x＜B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞D．x＜或x＞【解答】解：故选D．17．（5分）（2015秋•上海校级期中）下列说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分条件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要条件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要条件【解答】解：A．“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分非必要条件，因此不正确；C．由a=1且b=2⇒a+b=3，且逆否命题为：若“a+b≠3”，则“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要条件，正确．D．由“a＞2且b＞2”⇒“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a＞2且b＞2”的必要非充分条件，不正确．故选：C．18．（5分）（2015秋•上海校级期中）若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，则a的最小值是（）A．2 B．C．2 D．1【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，∴，∴a的最小值是．故选：B．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．19．（12分）（2015秋•上海校级期中）解关于x的不等式：mx2﹣（2m+1）x+2＞0（m∈R）．【解答】解：（1）当m=0时，原不等式可化为﹣x+2＞0，即x＜2；…（2分）（2）当m≠0时，分两种情形：①当m＞0时，原不等式化为（mx﹣1）（x﹣2）＞0，即；若时，即时，不等式的解集为；…（4分）若时，即时，不等式的解集为；…（6分）若时，即时，不等式的解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）；…（8分）②当m＜0时，原不等式化为；显然，不等式的解集为；…（10分）综上所述：当m=0时，解集为（﹣∞，2）；当时，解集为；当时，解集为；当m＜0时，解集为．…（12分）20．（14分）（2015秋•上海校级期中）已知集合，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．（1）求集合A与集合B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由A中方程变形得：（x﹣3）（x+2）（x+1）≤0，解得：x≤﹣2或﹣1＜x≤3，即A=（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，3]，当a+1＜0时，即a＜﹣1时，B=∅；当a+1≥0时，即a≥﹣1时，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当a＜﹣1时，B=∅满足题意；当a≥﹣1时，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]，此时有：﹣a+1≤﹣2或，解得，a≥3或﹣1≤a＜0，综上所述，a∈（﹣∞，0）∪[3，+∞）．21．（14分）（2015秋•上海校级期中）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．【解答】解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={ 2，3 }，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0 的两个根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．当a=﹣2时，A={3，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠∅，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．当a=﹣3时，A={2，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=﹣3．故答案为：a=﹣3．22．（16分）（2015秋•上海校级期中）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，当x=15时，可得最大值为225，当x=10或20时，取得最小值200，于是为所求．（2）矩形AMPN健身场地造价T1=，又△ABC的面积为，即草坪造价T2=，由总造价T=T1+T2，∴，．（3）∵，当且仅当即时等号成立，此时，解得x=12或x=18，答：选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．23．（18分）（2015秋•上海校级期中）已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函数f（x）=x2+1，，判断f（x）与集合M的关系，并说明理由；（2）已知函数g（x）=ax+b∈M，求实数a，b的取值范围；（3）是否存在实数a，使得，x∈[﹣1，+∞）属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）属于集合M…（4分）（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|=|a||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|∴…（10分）（3）若p（x）∈M，则|p（x1）﹣p（x2）|≤|x1﹣x2|对任意的x1、x2∈[﹣1，+∞）都成立．即，∴|a|≤|（x1+2）（x2+2）|∵x1、x2∈[﹣1，+∞），∴|（x1+2）（x2+2）|≥1，∴|a|≤1，﹣1≤a≤1∴当a∈[﹣1，1]时，p（x）∈M；当a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，p（x）∉M．…（18分）。

华东师大二附中2018届高一数学期中试卷2015.11一、填空题（每小题4分，共40分）1. 已知集合{}{},21A x x a B x x =≤=-≤<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是 .2. 命题“若实数b a ,满足,7<+b a 则2=a 且3=b ”的否命题是 .3. 已知函数2()23,()f x x x g x =--=，则()()f x g x ⋅= .4. 已知四组函数：①1y 与1y ；②0()f x x =与01()g x x =；③2x y x =与,0,0t t y t t >⎧=⎨-<⎩；④(){}2,0,1,2,3x f x D ==与(){}3151,0,1,2,366g x x x D =++=.表示同一函数的是 .（写出所有符合要求的函数组的序号）5. 设集合{}523M x x =--∈*N ，则M 的所有真子集的个数是 .6. 不等式()()110x x +->的解集是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.7. 已知命题1:112x p +-≤，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .8． 已知集合}01|{<--=a x ax x A ，且A ∈2，A ∉3，则实数a 的取值范围是 . 8. 若函数()1f x x x =+，则不等式()522f x ≤≤的解集是 . 9. 我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①______ _________； ②_____ _______．10. 设2a b +=，0b >，则当a = ___时，12a a b +取最小值. 二、选择题（每小题3分，共12分）11． 若011<<ba ，有下面四个不等式：①||||b a >；②b a <；③ab b a <+，④33b a >，正确的不等式的个数是（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 312. 函数()f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（ ）(A) 0ab = (B) 0a b += (C) 220a b += (D) a b =13. 若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）（A）||2a b +（B ） 2b a a b +≥ （C ）11()()4a b a b ++≥ （D ）222()22a b a b ++≥ 14. 设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n = ，令集合(){},,,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三个条件恰有一个成立．若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是( )（A ）()(),,,,,y z w S x y w S ∈∉ （B ）()(),,,,,y z w S x y w S ∈∈（C ）()(),,,,,y z w S x y w S ∉∈ （D ）()(),,,,,y z w S x y w S ∉∉三、解答题（共48分，写出必要的解答过程）15. （8分）已知命题P ：16a -<，命题Q ：{}2(2)10R x x a x ++++==∅ .命题P 真Q 假，求实数a 的取值范围. 16. （3+5=8分）甲厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是310051x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元. （1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.17. (10分) 解关于x 的不等式.0)1(32>+++a x a a x18. (4+6=10分)已知22()|1|f x x x kx =-++．（1） 若2k =，求方程()0f x =的解；（2） 若关于x 的方程()0f x =在(02)，上有两个解12x x ，，求k 的取值范围，并证明12114x x +<． 19. (4+3+5=12分)已知函数()2m f x x x=++（m 为实常数）． （1）若函数)(x f y =图像上动点P 到定点)2,0(Q 的距离的最小值为2，求实数m 的值；（2）若函数)(x f y =在区间),2[∞+上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m 的取值范围；（3）设0<m ，若不等式kx x f ≤)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21x 有解，求k 的取值范围．．。

．
9．（3 分）已知函数
为 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围
是
．
10．（ 3 分）函数 y=f（x）定义域是 D，若对任意 x1， x2∈D，当 x1＜x2 时，都有
f（x1）≤ f（x2），则称函数 f（ x）在 D 上为非减函数，设函数 y=f（ x）在 [ 0，1]
上为非减函数，满足条件：① f（0）=0；② f （ ）= f（ x）；③ f（ 1﹣ x） =1﹣f
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2016-2017 学年上海市华东师大二附中高一（上）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一 .填空题 1．（3 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5，6，7，8} ， M={ 1，3，5，7} ， N={ 5， 6，7} ，则 Cu（ M ∪N）= { 2，4，8} ． 【解答】 解：∵ M={ 1，3，5， 7} ，N={ 5， 6， 7} ， ∴ M∪N={ 1，3，5，6，7} ， 又全集 U={ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8} ， 则 Cu（ M∪N） ={ 2，4，8} ． 故答案为： { 2， 4，8}
【解答】 解：命题 p：（ x﹣ m）（ x﹣m ﹣2）≤ 0? m≤ x≤m+2， 命题 q：| 4x﹣3| ≤1? ﹣1≤4x﹣3≤1? ≤x≤1，
∵ p 是 q 的必要非充分条件 ∴ [ ， 1] ? [ m，m+2]
∴
（等号不能同时成立） ? ﹣1≤m≤
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故答案为：
）
A．xy＞yz B．xz＞ yz C．xy＞ xz D．x| y| ＞z| y|
13．（ 3 分）下列判断中正确的是（
）
A．

2015-2016学年上海师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1．不等式logx≥2的解集为__________．2．已知复数z=，则z=__________．3．已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣α）=__________．4．若，则行列式=__________．5．函数f（x）=x+的值域__________．6．设g（x）=，则g（g（））=__________．7．若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则不等式f（2x+1）＞f（2﹣x）的解集__________．8．函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于y轴对称，若y=f﹣1（x）是y=f（x）的反函数，则y=f﹣1（x2﹣2x）的单调递增区间是__________．9．将函数y=log2x的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m（m＞0）倍，得到图象C，若将y=log2x的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则m=__________．10．如果，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是__________．11．函数y=|x2﹣1|的图象与函数y=x+k的图象交点恰为3个，则实数k=__________．12．数列{a n}满足（n∈N*）．①存在a1可以生成的数列{a n}是常数数列；②“数列{a n}中存在某一项”是“数列{a n}为有穷数列”的充要条件；③若{a n}为单调递增数列，则a1的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，2）；④只要，其中k∈N*，则一定存在；其中正确命题的序号为__________．13．已知函数f（x）=，x∈，函数g（x）=ax+2，x∈．若对任意x1∈，总存在x2∈，使f（x1）=g（x2）成立．则实数a的取值范围是__________．14．设表示不超过x的最大整数，如：=1，=﹣2．若集合A={x|x2﹣﹣1=0}，，则A∩B=__________．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）15．若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件16．如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是( )A．y=﹣x B．y=3x C．y=x3D．y=log3x17．已知函数f（x）满足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f=( ) A． B． C．﹣D．018．若数列{a n}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得a m＜n成立，记这样的m的个数为（a n）*，则得到一个新数列{（a n）*}．例如，若数列{a n}是1，2，3，…n，…，则数列{（a n）*}是0，1，2，…，n﹣1，…已知对任意的n∈N*，a n=n2，则（（a4）*）*=( ) A．8 B．20 C．32 D．16三、解答题（12+14+14+16+18=74分）19．在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求的值．20．（14分）设P表示幂函数在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示不等式|x﹣1|+|x ﹣4|≥c对任意x∈R恒成立的c的集合．（1）求P∪Q；（2）试写出一个解集为P∪Q的不等式．21．（14分）已知复数z0满足|2z0+15|=|+10|，（1）求证：|z0|为定值；（2）设x=，z n=z0x n，若a n=|z n﹣z n﹣1|，n∈N*，求（a1+a2+…+a n）．22．（16分）已知函数f（x）=log2（2x+1）．（1）求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；（2）记f﹣1（x）为函数f（x）的反函数．若关于x的方程f﹣1（x）=m+f（x）在上有解，求m的取值范围；（3）若f（x+t）＞2x对于x∈恒成立，求t的取值范围．23．（18分）已知递增的等差数列{a n}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{c n}对任意n∈N*，都有++…+=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值（3）若b n=（n∈N*），求证：数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．2015-2016学年上海师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1．（0，]；2． -1-i；3．-；4．；5．（-∞，-3]∪∪[2，+∞）；14．；二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）15．B； 16．C； 17．B； 18．D；三、解答题（12+14+14+16+18=74分）19．；20．；21．；22．；23．；。