上海高考中的解析几何

2023年上海高考数学试卷专家点评2023年上海高考数学试卷专家点评坚持课程改革方向凸显学科育人价值一、结构保持稳定，注重基础考查试卷结构稳定，题型题量与往年保持一致，注重落实“双新”理念，注重对数学基础知识、基本技能和数学思想方法的考查。

考试内容覆盖预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等主题。

全卷有适量的基础题，部分试题源于课本例题、习题，如填空题中的解不等式、数列求和等，对中学数学教学起到了积极的导向作用。

二、遵循课程标准，聚焦核心素养试卷依据课程标准所规定的学业质量水平，聚焦数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养，引导考生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

如填空题中的二项式定理，需要考生理解二项展开式，并能联系指数函数的单调性解决问题;选择题中的三角问题，探讨正弦函数在两个关联区间上最小值的情况，考生可以借助图像进行分析，对选项进行判断;解答题中的立体几何，证明空间直线和平面的位置关系，考生可运用综合法进行推理，也可借助向量工具进行证明。

三、紧密联系生活，立足实际应用试卷结合新教材内容，联系实际生活，重视数学知识的应用，注重考查考生解决实际问题的能力，引导考生发现数学与实际生活的联系，关注数学在现实生活中的应用，激发学生应用所学知识建设未来的使命感和责任感。

试题的设计有真实的数据，也有合情的假设。

题材涉及经济发展、环境建设等，体现数学学科应用的广泛性。

如以某地区的GDP数据考查对统计中的相关概念的理解;以公园的坡道修建考查阅读理解、根据假设建立数学模型、求解模型并解决问题的能力;以学生的身高和体重数据为研究对象，考查对相关统计概念的理解和解读统计图表的数据分析素养;以汽车企业策划抽奖活动考查对有关概率知识的理解和应用等。

四、巧妙设置问题，激发创新思维试卷以问题为抓手，创新设问方式，搭建思维平台，引导考生思考，在思维过程中领悟数学方法，自主选择方法和策略去解决问题。

2024年上海高考数学大纲一、绪论随着社会的发展和教育体制的改革，2024年上海高考数学大纲将进一步完善，更加贴合时代需求，为学生提供更广阔的发展空间。

本文将详细介绍2024年上海高考数学大纲的主要内容和改革方向，旨在为学生提供有效的学习指导和备考建议。

二、知识体系与重点1. 数与代数1.1 数的集合与运算1.2 代数式与方程1.3 函数与方程组2. 几何与图形2.1 平面向量与解析几何2.2 空间几何与立体几何2.3 图形的性质与变换3. 数据与统计3.1 数据收集与整理3.2 数据分析与概率3.3 统计与推断三、知识要求与能力培养根据数学学科的特点和学生的认知发展，2024年上海高考数学大纲注重培养学生的以下能力：1. 数与代数方面：提升学生的数的认识和运算能力，培养学生分析代数式、解决方程和应用函数的能力。

2. 几何与图形方面：加强学生对几何概念的理解，培养学生分析几何性质、解决几何问题以及利用向量和坐标解决几何问题的能力。

3. 数据与统计方面：提高学生的数据收集、整理和分析的能力，培养学生利用统计方法进行推断和预测的能力。

四、教学与学习方法1. 深化课堂教学：教师要注重培养学生的思维能力和问题解决能力，通过开展探究、实验和课堂讨论等形式来激发学生的学习兴趣和创造力。

2. 引导自主学习：学生要积极参与学习，注重掌握基本概念和解题方法，通过实际问题的应用，培养灵活运用数学知识解决问题的能力。

3. 多样化评价方式：评价不仅要注重对学生知识掌握情况的评价，还要综合考察学生的思维方式、解题思路和创新能力，鼓励学生通过多种途径展示自己的数学能力。

五、备考建议1. 加强基础知识的学习：掌握数与代数、几何与图形、数据与统计方面的基本概念和解题方法，牢固打好基础。

2. 做好习题的练习：通过大量的习题练习，巩固知识点，培养解题能力和思维灵活性。

3. 关注题型变化：及时了解考试大纲的变化，熟悉新题型的解题思路和方法，提前做好应对准备。

第六部 解析几何专题【考点1】轨迹方程常用方法：① 直接法. ② 定义法. ③ 代入法. ④ 消参法. ⑤ 交轨法.1.（2014春23）若点P 的坐标为(,)a b ，曲线C 的方程为(,)0F x y ，则“(,)0F a b ” 是“点P 在曲线C 上”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件2.（2019春16）平面直角坐标系中，两动圆1O 、2O 的圆心分别为1(,0)a 、2(,0)a ，且两 圆均过定点(1,0)，两圆与y 轴正半轴分别交于点1(0,)y 、2(0,)y ，若12ln ln 0y y ，点1211(,a a 的轨迹为 ，则 所在的曲线可能是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线3.（2015春12）已知点(1,0)A ，直线:1l x ，两个动圆均过点A 且与l 相切，其圆心分别为1C 、2C ，若动点M 满足22122C M C C C A，则M 的轨迹方程为4.（2014春12）已知函数2()1x f x x与()1g x mx m 的图像相交于A 、B 两点， 若动点P 满足||2PA PB，则P 的轨迹方程为5.（2013春24）已知A 、B 为平面内两定点，过该平面内动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N ，若2MN AN NB，其中 为常数，则动点M 的轨迹不可能是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线6.（2014春30）已知直角三角形ABC 的两直角边AC 、BC 的边长分别为b 、a ，如图， 过AC 边的n 等分点i A 作AC 边的垂线i d ，过BC 边的n 等分点i B 和顶点A 作直线i l ，记i d 与i l 的交点为i P （1,2,,1i n ），是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数2n ，点i P （1,2,,1i n ）都在这条曲线上？说明理由.7.（2011理23）已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值 称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l .（1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x 的距离(,)d P l ；（2）设l 是长为2的线段，求点的集合{|(,)1}D P d P l 所表示的图形面积； （3）写出到两条线段1l 、2l 距离相等的点的集合12{|(,)(,)}P d P l d P l ，其中1l AB ，2l CD ，A 、B 、C 、D 是下列三组点中的一组.对于以下三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多 于一种情形，按照序号较小的解答计分 ①(1,3)A ，(1,0)B ，(1,3)C ，(1,0)D ； ②(1,3)A ，(1,0)B ，(1,3)C ，(1,2)D ； ③(0,1)A ，(0,0)B ，(0,0)C ，(2,0)D .【考点2】直线方程点方向式方程：点00(,)x y ，方向向量(,)d u v ，00x x y y u v. 点法向式方程：点00(,)x y ，法向量(,)n a b，00()()0a x x b y y .点斜式方程：点00(,)x y ，斜率为k ，00()y y k x x . 斜截式方程：点(0,)b ，且斜率为k ，y kx b .截距式方程：与x 轴和y 轴分别交于点(,0)a 、(0,)b (0)ab ，1x ya b. 一般式方程：0ax by c （a b 、不同时为零） 夹角公式1：1111:0l a x b y c 和2222:0l a x b y c ，1212||cos ||||d d d d12211212tan a b a b a a b b.夹角公式2：111:l y k x b 和222:l y k x b ，1212||tan |1|k k k k当1l 与2l 相互垂直时，12120a a b b ，121k k点00(,)P x y 到直线:0l ax by c的距离公式：d的符号确定了点P 关于直线l 的相对位置，在直线同侧的所有点， 的符号是相同的，在直 线异侧的点， 的符号是相反的.两平行线间距离公式：设两条平行直线为11:0l ax by c 和22:0l ax by c ，12c c，它们之间的距离d.弦长公式：12AB x .12AB y 8.（2019年13）已知直线方程20x y c 的一个方向向量d 可以是（ ）A. (2,1)B. (2,1)C. (1,2)D. (1,2) 9.（2013春15）直线2310x y 的一个方向向量是（ ）A. (2,3)B. (2,3)C. (3,2)D. (3,2)10.（2012文4）若(2,1)d是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）11.（2012理4）若(2,1)n是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）12.（2015春17）直线3450x y 的倾斜角为（ ） A. 3arctan 4 B. 3arctan 4 C. 4arctan 3 D. 4arctan 313.（2016年3）已知平行直线1:210l x y ，2:210l x y ，则1l 与2l 的距离是14.（2014春5）点(0,0)O 到直线40x y 的距离是15.（2011春7）两条直线1:20l x 与2:20l x y 夹角的大小是16.（2016春3）直线1y x 与直线2y 的夹角为17.（2011文5）若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则直线l 的方程为18.（2018年12）已知常数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y ，22221x y ，121212x x y y的最大值为19.（2018春12）如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方 形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点 P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的 速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长 约为 秒（精确到0.1）20.（2017年12）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个 标记为“ ”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P PP P ，点P ，过P 作直线 P l ，使得不在P l 上的“ ”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“ ”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l ， 则 中所有这样的P 为21.（2014年22）在平面直角坐标系xOy 中，对于直线:0l ax by c 和点111(,)P x y ，222(,)P x y ，记1122()()ax by c ax by c ，若0 ，则称点1P 、2P被直线l 分隔， 若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点1P 、2P被直线l 隔，则称直线l 为曲线 C 的一条分隔线.（1）求证：点(1,2)A ，(1,0)B 被直线10x y 分隔；（2）若直线y kx 是曲线2241x y 的分隔线，求实数k 的取值范围；（3）（文）动点M 到点(0,2)Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为曲线E ， 求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线.（3）（理）动点M 到点(0,2)Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为曲线E ， 求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E 的分割线.【考点3】圆的方程圆的标准方程：222()()x a y b r ，表示以(,)a b 为圆心，以r 为半径的圆.圆的一般方程：220x y Dx Ey F ，即22224((224D E D E F x y .圆的参数方程：cos sin x a r y b r，表示以(,)a b 为圆心，以r 为半径的圆. 切线公式：对于圆222()()x a y b r ，若直线和圆的切点为00(,)x y ，则切线方程 为200()()()()x a x a y b y b r . 若点00(,)x y 在圆外，则方程0()()x a x a20()()y b y b r 表示过两个切点的切点弦方程.两圆公共弦公式：若两圆221111:0C x y D x E y F 和22222:C x y D x E y20F 相交，则它们公共弦的方程为121212()()()0D D x E E y F F .22.（2015春5）以(2,6)为圆心，1为半径的圆的标准方程为23.（2017春7）若P 、Q 是圆222440x y x y 上的动点，则||PQ 的最大值为24.（2016春12）在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆22650x y x 上的两个动点，且满足||AB ||OA OB的最小值为25.（2011春17）直线1:()2l y k x 与圆22:1C x y 的位置关系为（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切 D. 相交26.（2014年14）已知曲线:C x :6l x ，若对于点(,0)A m ，存在C上的点P 和l 上的Q 使得0AP AQ，则m 的取值范围为【考点4】椭圆方程及相关综合题型从椭圆的标准方程22221x y ab (0)a b 中，我们可以得到下列性质和结论：① 对称性：椭圆既是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的 中心对称图形. 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.② 顶点：(,0)a 和(0,)b ，这四个点叫做椭圆的顶点. 若0a b ，2a 表示椭圆长轴的长，2b 表示椭圆短轴的长，椭圆的两个焦点都在它的长轴上，且222c a b . ③ 范围：a x a ，b y b . ④ 焦点三角形面积公式：2tan 2S b.⑤ 切线方程：00(,)x y 为切点，00221x x y yab . ⑥ 参数方程：cos sin x a y b，[0,2) .⑦ 中点弦结论：若直线1:l y k x m 与椭圆22221x y a b 相交于A B 、两点，A B 、的中点 为P ，连结OP ，设OP 的斜率为2k ，则2122b k k a.27.（2018春6）已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0) 的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为28.（2016春附4）椭圆221259x y的长半轴的长为 29.（2018年13）设P 是椭圆22153x y上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之 和为（ ）A.B.C.D. 30.（2012春15）已知椭圆221:1124x y C ，222:1168x y C ，则（ ）A. 1C 与2C 顶点相同B. 1C 与2C 长轴长相同C. 1C 与2C 短轴长相同D. 1C 与2C 焦距相等31.（2015春19）以(3,0) 和(3,0)为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（ ）A.2211625x y B. 221167x y C. 2212516x y D. 221716x y32.（2012文16）对于常数m 、n ，“0mn ”是“方程221mx ny 的曲线是椭圆” 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件33.（2017春10）设椭圆2212x y 的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在该椭圆上，则使得△12F F P 是等腰三角形的点P 的个数是34.（2015春附4）关于x 的实系数一元二次方程220x px 的两个虚数根为1z 、2z ， 若1z 、2z 在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为35.（2011春10）若点O 和点F 分别为椭圆2212x y 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则22||||OP PF 的最小值为36.（2019春11）已知P 为椭圆22142x y上的任意一点，Q 与P 关于x 轴对称，1F 、2F 为椭圆的左右焦点，若有121F P F P，则向量1F P 与2F Q的夹角范围为37.（2013理9）设AB 是椭圆 的长轴，点C 在 上，且4CBA，若4AB ，BC ，则 的两个焦点之间的距离为38.（2017年16）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C 和222:19y C x .P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ的最大值. 记{(,)|P Q P 在1C 上，Q 在2C 上，且}OP OQ w，则 中元素个数为（ ）A. 2个B. 4个C. 8个D. 无穷个39.（2016春24）对于椭圆22(,)22:1a b x y C ab (,0,)a b a b ，若点00(,)x y 满足2200221x y ab ，则称该点在椭圆(,)a b C 内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点(2,1) 的任意椭圆(,)a b C 内或椭圆(,)a b C 上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ）A. 三角形及其内部B. 矩形及其内部C. 圆及其内部D. 椭圆及其内部41.（2013春28）已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1,0)F 、2(1,0)F ，短轴的两个 端点分别为1B 、2B .（1）若△112F B B 为等边三角形，求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的短轴长为2，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且11F P F Q，求直线l 的方程.42.（2015理21）已知椭圆2221x y ，过原点的两条直线1l 和2l 分别与椭圆交于点A 、 B 和C 、D ，记得到的平行四边形ACBD 的面积为S .（1）设11(,)A x y ，22(,)C x y ，用A 、C 的坐标表示 点C 到直线1l 的距离，并证明12212||S x y x y ； （2）设1l 与2l 的斜率之积为12，求面积S 的值.43.（2015文22）已知椭圆2221x y ，过原点的两条直线1l 和2l 分别与椭圆交于点A 、 B 和C 、D ，记△AOC 的面积为S .（1）设11(,)A x y ，22(,)C x y ，用A 、C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明12211||2S x y x y； （2）设1:l y kx，C ，13S ，求k ；（3）设1l 与2l 的斜率之积为m ，求m 的值，使得无 论1l 与2l 如何变动，面积S 保持不变.44.（2017年20）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y ，A 为 的上顶点，P 为 上异于上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且||OP P 的坐标；（2）设83(,)55P（3）若||||MA MP ，直线AQ 与 交于另一点C ，且2AQ AC，4PQ PM ，求直线AQ 的方程.，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；45.（2011文22）已知椭圆222:1x C y m（常数1m ），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为(2,0). （1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标； （2）若3m ，求||PA 的最大值与最小值；（3）若||PA 的最小值为||MA ，求实数m 的取值范围.46.（2019年20）已知椭圆22184x y，1F 、2F 为左、右焦点，直线l 过2F 交椭圆于A 、 B 两点.（1）若直线l 垂直于x 轴，求||AB ；（2）当190F AB 时，A 在x 轴上方时，求A 、B 的坐标；（3）若直线1AF 交y 轴于M ，直线1BF 交y 轴于N ，是否存在直线l ，使得11F AB F MN S S ， 若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.【考点5】双曲线方程及相关综合题型从双曲线的标准方程22221x y a b(0,0)a b 中，我们可以得到下列性质和结论：① 对称性：双曲线既是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.② 顶点：(,0)a 和(0,)b ，这四个点叫做双曲线的顶点. 2a 表示双曲线实轴的长，2b 表示双曲线虚轴的长，双曲线的两个焦点都在它的实轴所在的直线上，且222c a b .③ 范围：x a 或x a ，y R . ④ 渐近线：b y x a. ⑤ 焦点三角形面积公式：2cot 2S b⑥ 切线方程：00(,)x y 为切点，00221x x y ya b . ⑦ 参数方程：sec tan x a y b，[0,2) .⑧ 中点弦结论：若直线1:l y k x m 与双曲线22221x y a b 相交于A B 、两点，A B 、的中 点为P ，连结OP ，设OP 的斜率为2k ，则2122b k k a .47.（2018年2）双曲线2214x y 的渐近线方程为48.（2011理3）设m 是常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m的一个焦点，则m 49.（2016春20）关于双曲线221164x y 与221164y x 的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）A. 焦距相等，渐近线相同B. 焦距相等，渐近线不相同C. 焦距不相等，渐近线相同D. 焦距不相等，渐近线不相同50.（2011春9）若椭圆C 焦点和顶点分别是双曲线22154x y的顶点和焦点，则椭圆C 的方程是51.（2015理9）已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ，若1C的渐近线方程为y ，则2C 的渐近线方程为52.（2015文12）已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为2214x y ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为53.（2017年6）设双曲线22219x y b(0)b 的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点， 若1||5PF ，则2||PF54.（2019年11）已知数列{}n a 满足1n n a a （*n N ），若(,)n n P n a (3)n 均在双曲线22162x y上，则1lim ||n n n P P55.（2018春18）已知a R ，双曲线222:1x y a.（1）若点(2,1)在 上，求 的焦点坐标；（2）若1a ，直线1y kx 与 相交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实数k 的值.56.（2012春21）已知双曲线221:14y C x .（1）求与双曲线1C 有相同的焦点，且过点P 的双曲线2C 的标准方程；（2）直线:l y x m 分别交双曲线1C 的两条渐近线于A 、B 两点，当3OA OB时，求实数m 的值.57.（2015春28）已知点1F 、2F 依次为双曲线2222:1x y C ab (,0)a b 的左右焦点，126F F ，1(0,)B b ，2(0,)B b .（1）若a ，以(3,4)d为方向向量的直线l 经过1B ，求2F 到l 的距离；（2）若双曲线C 上存在点P ，使得122PB PB，求实数b 的取值范围.58.（2016年21）双曲线2221y x b（0b ）的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线l 过2F 且与双曲线交于A 、B 两点. （1）若l 的倾斜角为2，1F AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）（文）设b ，若l 的斜率存在，且||4AB ，求l 的斜率.（2）（理）设b ，若l 的斜率存在，且11()0F A F B AB，求l 的斜率.59.（2013理22）如图，已知双曲线221:12x C y ，曲线2:||||1C y x ，P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为“12C C 型点”.（1）在正确证明1C 的左焦点是“12C C 型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写 出一条这样的直线的方程（不要求验证）； （2）设直线y kx 与2C 有公共点，求证：||1k ，进而证明原点不是“12C C 型点”； （3）求证：圆2212x y 内的点都不是“12C C 型点”.60.（2017春20）已知双曲线222:1y x b(0)b ，直线:l y kx m (0)km ，l 与交于P 、Q 两点，P 为P 关于y 轴的对称点，直线P Q 与y 轴交于点(0,)N n .（1）若点(2,0)是 的一个焦点，求 的渐近线方程； （2）若1b ，点P 的坐标为(1,0) ，且32NP P Q，求k 的值； （3）若2m ，求n 关于b 的表达式.61.（2012文22）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22:21C x y .（1）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点，若MF ，求点M 的坐标； （2）过C 的左焦点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成平行四边形的面积；（3）设斜率为k （||k的直线l 交C 于P 、Q 两点，若l 与圆221x y 相切，求证：OP OQ .62.（2012理22）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221:21C x y .（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的 三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点，若l 与圆221x y 相切，求证：OP OQ ； （3）设椭圆222:41C x y ，若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点，且OM ON ，求证：O 到直线MN 的距离是定值.【考点6】抛物线方程及相关综合题型从抛物线的标准方程22y px (0)p 中，我们可以得到下列性质和结论： ① 对称性：关于x 轴对称. ② 顶点：原点(0,0). ③ 范围：0x ，y R . ④ 准线：2p x；焦点：(,0)2p.⑤ 切线方程：00(,)x y 为切点，00()y y p x x .⑥ 参数方程：22()2x pt t y ptR . ⑦ 抛物线焦点弦性质AM BM ，A F B F ，M F AB .2124p x x ，212y y p ，234OA OB p . A 、O 、B 共线，A 、O 、B 共线.1cos p AF，1cos pBF ，112AF BF p， 1222sin pAB x x p ，22sin AOB p S.63.（2012春3）抛物线28y x 的焦点坐标为64.（2013春3）抛物线28y x 的准线方程是65.（2014理3）若抛物线22y px 的焦点与椭圆22195x y的右焦点重合，则该抛物线 的准线方程为66.（2015理5）抛物线22y px (0)p 上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p67.（2019年9）过曲线24y x 的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x 交于A 、B ，A 在B 上方，M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB，则68.（2016春27）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆 面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F 处，已知灯口直径是24cm ，灯深10cm ，求灯泡与反射镜的顶点O 的距离.69.（2013春29）已知抛物线2:4C y x 的焦点为F .（1）点A 、P 满足2AP FA，当点A 在抛物线C 上运动时，求动点P 的轨迹方程；（2）在x 轴上是否存在点Q ，使得点Q 关于直线2y x 的对称点在抛物线C 上？如果存在，求所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.70.（2011春21）已知抛物线2:4F x y .（1）△ABC 的三个顶点在抛物线F 上，记△ABC 的三边AB 、BC 、CA 所在直线的斜率分别为AB k 、BC k 、CA k ，若点A 在坐标原点，求AB BC CA k k k 的值；（2）请你给出一个以(2,1)P 为顶点，且其余各顶点均为抛物线F 上的动点的多边形，写出 多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由. 说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分.71.（2016年20）有一块正方形菜地EFGH ，EH 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送 到F 点或河边运走，于是，菜地分为两个区域1S 和2S ，其中1S 中的蔬菜运到河边较近，2S 中的蔬菜运到F 点较近，而菜地内1S 和2S 的分界线C 上的点到河边与到F 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O 为EF 的中点，点F 的坐标为(1,0)，如图. （1）求菜地内的分界线C 的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出1S 面积是2S 面积的两倍，由此得到1S 面积的“经验值”为83， 设M 是C 上纵坐标为1的点，请计算以EH 为一边、另一边过点M 的矩形的面积，及五 边形EOMGH 的面积，并判断哪一个更接近于1S 面积的“经验值”.72.（2012年21）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北 方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正 南方向12海里A 处，如图，现假设：① 失事船的移动路径可视为抛物线21249y x；② 定 位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③ 救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标 为7t .（1）当0.5t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速 度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？73.（2019春20）已知抛物线24y x ，F 为焦点，P 为抛物线准线l 上一动点，线段PF 与 抛物线交于点Q ，定义||()||FP d P FQ. （1）若点P 坐标为8(1,3，求()d P ；（2）求证：存在常数a ，使得2()||d P FP a 成立；（3）设1P 、2P 、3P 为抛物线准线l 上的三点，且1223||||PP P P ，试比较13()()d P d P 与22()d P 的大小.74.（2018年20）设常数2t ，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)F ，直线:l x t ， 曲线2:8y x （0x t ，0y ），l 与x 轴交于点A 、与 交于点B ，P 、Q 分别是 曲线 与线段AB 上的动点. （1）用t 表示点B 到点F 的距离；（2）设3t ，||2FQ ，线段OQ 的中点在直线FP 上，求AQP 的面积；（3）设8t ，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在 上？若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.。

2024年上海高考数学大纲2024年上海高考数学大纲在总体上保持稳定，但在部分内容和要求上有所调整和更新。

具体来说，数学科目的高考将依旧考查考生的基础知识和基本能力，注重数学思想方法的运用，加强了对数学思维和解决问题能力的考查。

以下是关于2024年上海高考数学大纲的详细说明：一、知识内容与考试要求1.集合与命题考试要求：理解集合的概念，掌握集合的表示方法；了解命题的概念、真值和类型，掌握简单的命题推理。

2.函数与方程考试要求：理解函数的概念，掌握函数的表示方法和性质；理解函数的图象，能根据函数的性质解决简单的问题；理解方程的概念，掌握方程的解法；了解函数与方程的关系，能解决与函数和方程有关的问题。

3.不等式考试要求：理解不等式的概念和性质，掌握不等式的解法；能解决与不等式有关的问题。

4.数列与数学归纳法考试要求：理解数列的概念，掌握数列的表示方法和性质；能解决与数列有关的问题；理解数学归纳法的概念和原理，掌握数学归纳法的应用。

5.复数考试要求：理解复数的概念和性质，掌握复数的表示方法和运算；能解决与复数有关的问题。

6.排列组合与概率初步知识考试要求：理解排列组合的概念和原理，能进行简单的排列组合计算；理解概率的概念和计算方法，能解决简单的概率问题。

7.三角函数和平面向量考试要求：理解三角函数的概念和性质，掌握三角函数的图象和变换；能解决与三角函数有关的问题；理解平面向量的概念和表示方法，掌握向量的运算和向量的应用。

8.解析几何考试要求：理解直线、圆、圆锥曲线、坐标系等概念和性质，掌握它们的图象和变换；能解决与这些图形有关的问题。

9.立体几何初步知识考试要求：理解空间几何体的概念和性质，掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法；能解决与空间几何体有关的问题。

10.参数方程和极坐标考试要求：理解参数方程的概念和表示方法，掌握参数方程的解法；理解极坐标的概念和表示方法，掌握极坐标的运算和应用。

二、考试形式与试卷结构1.考试形式：数学科目采用闭卷笔试形式，考试时间为150分钟，满分150分。

上海市数学高考压轴题研究——解析几何撰文/大罕上海市高考系独立命题，试题有别于全国卷。

大罕现身居上海市，与上海教育息息相关，有必要研究其高考题。

压轴题，作为高端的数学问题，它的特点、深度、广度及走向等，是本文研究的重点。

我们的视野，放在2002年至今的历届高考题上。

一、命题范围比全国卷狭窄，容易做到“火力”集中。

上海教材中对圆锥曲线的性质作了简化处理，省去了一些概念，例如统一定义（第二定义）、离心率和有心曲线的准线，内容少了，出题的范围集中了----曲线方程的求出，基本性质，及直线与曲线的位置关系，例如弦长，交点个数的讨论，等。

这一特点，让应试的师生容易捕捉到题型，同时，势必让命题者不得不十分慎重地把握问题的难度。

例1.(03年理科第21题)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.⑴求向量AB的坐标；⑵求圆关于直线OB对称的圆的方程；⑶是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.二、试题一般采用三问制，第一问重在基础，第二问重在灵活，第三问重在发散思维。

这样的制式，四平八稳，从专家到应试师生均无可挑剔。

压轴题设计成阶梯式，这也告诉我们，摆在学生面前的并非一座不可愈越的突兀的山峰，而是一个诱你渐入佳境的连环套。

例2.(05年文科第21题) 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。

过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M。

⑴求抛物线方程；⑵过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；⑶以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。

三、上海“十一五”国民经济发展规划的清晰主线是提高城市的国际竞争力，其根本途径是科学创新，这一战略思想在数学高考题中也得到了体现。

2024年高考真题分类专项（解析几何）一、单选题1．（2024年北京高考数学真题）圆22260x y x y +-+=的圆心到直线20x y -+=的距离为（ ）A B ．2C ．3D ．2．（2024年天津高考数学真题）双曲线22221()00a x y a b b >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）A ．22182y x -=B ．22184x y -=C ．22128x y -=D ．22148x y -=3．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为（ ） A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >）C ．221164y x +=（0y >）D ．221168y x +=（0y >）4．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）已知直线20ax by a b +-+=与圆2241=0C x y y ++-：交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知双曲线的两个焦点分别为()()0,4,0,4-，点()6,4-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．4 B ．3C ．2D6．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知b 是,a c 的等差中项，直线0ax by c 与圆22410x y y ++-=交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D．二、多选题7．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）抛物线C ：24y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，过P 作22:(4)1A x y +-=⊙的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B ，则（ ） A ．l 与A 相切B ．当P ，A ，B三点共线时，||PQ = C ．当||2PB =时，PA AB ⊥D ．满足||||PA PB =的点P 有且仅有2个8．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足:横坐标大于2-，到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4，则（ ）A ．2a =- B．点在C 上C ．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D ．当点()00,x y 在C 上时，0042y x ≤+三、填空题9．（2024年上海夏季高考数学真题）已知抛物线24y x =上有一点P 到准线的距离为9，那么点P 到x 轴的距离为 ．10．（2024年北京高考数学真题）抛物线216y x =的焦点坐标为 ．11．（2024年北京高考数学真题）若直线()3y k x =-与双曲线2214x y -=只有一个公共点，则k 的一个取值为 ．12．（2024年天津高考数学真题）圆22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合，A 为两曲线的交点，则原点到直线AF 的距离为 ．13．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ，B 两点，若1||13,||10F A AB ==，则C 的离心率为 ．四、解答题14．（2024年上海夏季高考数学真题（网络回忆版））已知双曲线222Γ:1,(0),y x b b-=>左右顶点分别为12,A A ，过点()2,0M -的直线l 交双曲线Γ于,P Q 两点. (1)若离心率2e =时，求b 的值．(2)若2b MA P =△为等腰三角形时，且点P 在第一象限，求点P 的坐标． (3)连接OQ 并延长，交双曲线Γ于点R ，若121A R A P ⋅=，求b 的取值范围．15．（2024年北京高考数学真题）已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>，以椭圆E 的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点()(0,t t >且斜率存在的直线与椭圆E 交于不同的两点,A B ，过点A 和()0,1C 的直线AC 与椭圆E 的另一个交点为D ． (1)求椭圆E 的方程及离心率； (2)若直线BD 的斜率为0，求t 的值．16．（2024年天津高考数学真题）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>椭圆的离心率12e =．左顶点为A ，下顶点为B C ，是线段OB 的中点，其中ABC S △． (1)求椭圆方程．(2)过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线与椭圆有两个交点P Q ，．在y 轴上是否存在点T 使得0TP TQ ⋅≤．若存在求出这个T 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．17．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知(0,3)A 和33,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上两点.(1)求C 的离心率;(2)若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且ABP 的面积为9，求l 的方程．18．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．(1)求C 的方程；(2)过点()4,0P 的直线交C 于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．。

2023年上海秋季高考数学考试说明一、考试性质与目标2023年上海秋季高考数学考试是上海市教育考试院组织的一项重要的考试，旨在评估考生的数学知识和能力，为高校选拔优秀人才提供依据。

本次考试的目标是确保考试的公平、公正和有效性，同时促进高中数学教学的改进和提高。

二、考试形式与时间本次考试采用闭卷笔试形式，考试时间为120分钟。

考试科目为数学（理科），考试时间为上午9:00-11:00。

三、考试内容与要求本次考试的内容涵盖了高中数学的主要知识点，包括数与代数、空间几何、解析几何、概率与统计等。

具体要求如下：1.数与代数：要求考生掌握数的基本性质、代数式和方程的运算，理解函数的概念和性质，掌握函数的图像和性质，理解数列的概念和性质，掌握数列的通项公式和求和公式等。

2.空间几何：要求考生掌握空间几何的基本概念和性质，理解空间向量的概念和运算，掌握空间几何图形的性质和计算方法，理解空间几何问题的解题方法和思路等。

3.解析几何：要求考生掌握平面解析几何的基本概念和性质，理解圆锥曲线和直线的关系，掌握圆锥曲线和直线的方程和性质，理解解析几何问题的解题方法和思路等。

4.概率与统计：要求考生掌握概率的基本概念和性质，理解随机事件的概率和频率，掌握随机变量的概念和性质，理解概率分布的概念和性质，掌握统计的基本概念和方法等。

四、试卷结构与题型本次考试的试卷结构包括选择题、填空题和解答题三个部分。

具体题型和分值分布如下：1.选择题：共10题，每题5分，总计50分。

2.填空题：共6题，每题5分，总计30分。

3.解答题：共5题，每题20分，总计100分。

五、评分标准与细则本次考试的评分标准主要依据答案的正确性和完整性进行评分。

具体评分细则如下：1.选择题：每题有一个正确答案，考生选择正确答案即可得分。

如果考生选择的答案与正确答案不一致，则不得分。

2.填空题：每题有一个空缺需要填写正确答案，考生填写正确答案即可得分。

如果考生填写的答案与正确答案不一致或答案不完整，则不得分。

2023上海高考数学知识点分布
2023年上海高考数学的知识点分布主要涉及以下几个方面：
1. 函数与代数：这一部分涉及的知识点主要有函数、解析式、定义域、值域、反函数、函数的奇偶性、周期性和单调性等。

此外，还包括多项式函数、分式函数、根式函数和初等函数等知识点。

2. 三角函数与三角比：这一部分涉及的知识点主要有三角函数的定义、性质、图像和诱导公式，以及和差角公式、倍角公式和半角公式等。

此外，还包括正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等知识点。

3. 立体几何：这一部分涉及的知识点主要有平面和直线的基本性质，平行和垂直的判定定理，角度和距离的计算，柱体、锥体和球体的基本性质和面积与体积的计算等。

4. 平面解析几何：这一部分涉及的知识点主要有直线的方程，一次函数和二次函数的图像和性质，圆的方程和性质，圆锥曲线的方程和性质等。

5. 概率与统计：这一部分涉及的知识点主要有概率的基本概念、随机变量及其分布、期望和方差等概念，以及统计的基本概念和方法，如样本、总体、平均数、中位数、众数、方差和标准差等。

6. 数列与极限：这一部分涉及的知识点主要有数列的定义、通项公式和前n项和公式等概念，以及数列的递推关系式。

此外，还包括极限的基本概念、运算方法和性质等知识点。

7. 复数：这一部分涉及的知识点主要有复数的定义、表示方法和运算性质等。

总体来说，2023年上海高考数学的知识点分布比较广泛，涵盖了高中数学的主要内容。

考生在备考时需要全面掌握各个知识点，同时注重理解和运用，加强练习和巩固。

上海高考数学知识点高考数学对于每一位考生来说都是至关重要的，而上海高考数学又有着其独特的知识点体系。

以下就为大家详细梳理一下上海高考数学的主要知识点。

一、集合与常用逻辑用语集合是数学中最基本的概念之一。

考生需要理解集合的概念，包括集合的表示方法（列举法、描述法等）、集合之间的关系（子集、真子集、相等）以及集合的运算（交集、并集、补集）。

常用逻辑用语方面，要掌握命题及其关系（原命题、逆命题、否命题、逆否命题），充分条件、必要条件和充要条件的判断，以及逻辑联结词（且、或、非）的运用。

二、函数函数是高中数学的核心内容。

首先要理解函数的概念，包括定义域、值域和对应关系。

常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数等。

考生需要掌握这些函数的图像和性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

函数的应用也是重要考点，比如通过建立函数模型解决实际问题，如利润最大、成本最小等优化问题。

三、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

要熟练掌握三角函数的定义、诱导公式、图像和性质。

解三角形是三角函数的重要应用，需要运用正弦定理和余弦定理来求解三角形的边长、角度和面积等问题。

四、数列数列是按照一定顺序排列的数。

等差数列和等比数列是重点，要掌握它们的通项公式、前 n 项和公式，以及数列的性质和递推关系。

数列的综合应用也是常见考点，比如与不等式结合考查。

五、平面向量平面向量包括向量的概念、线性运算（加法、减法、数乘）、数量积等。

要理解向量的坐标表示以及向量在几何问题中的应用，如证明平行、垂直关系，计算夹角和距离等。

六、不等式不等式包括一元一次不等式、一元二次不等式、简单的线性规划和基本不等式。

掌握不等式的解法和应用，特别是基本不等式在求最值问题中的应用。

七、立体几何立体几何主要考查空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算，以及空间点、线、面的位置关系。

要掌握直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定和性质定理，并能够运用空间向量法解决立体几何问题。

1近四年上海高考解析几何试题一．填空题 :1、双曲线9x2 16y 2 1的焦距是.2、直角坐标平面xoy 中，定点A(1,2) 与动点 P(x, y) 满足 OP ? OA 4 ，则点P轨迹方程___。

3、若双曲线的渐近线方程为y 3x ，它的一个焦点是10 ,0 ，则双曲线的方程是__________。

4、将参数方程x 1 2 cos（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。

y 2sin5、已知圆C :( x 5) 2 y 2 r 2 ( r 0) 和直线 l : 3x y 5 0 .若圆 C 与直线 l 没有公共点，则 r 的取值范围是.6、已知直线l过点P( 2, 1) ，且与 x 轴、y轴的正半轴分别交于A、 B 两点， O 为坐标原点，则三角形 OAB 面积的最小值为.7、已知圆x2－ 4 x－ 4＋y2＝ 0 的圆心是点 P，则点 P 到直线x－y－ 1＝0 的距离是；8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－ 2 3 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是；10、曲线y |x| 1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条是．2 ＝＋11、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线 y 2 4x 上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点 P 的横坐标 x .12、在平面直角坐标系xOy 中，若曲线 x 4 y2与直线 x m 有且只有一个公共点，则实数 m .13、若直线 l1： 2x my 1 0 与直线 l2： y 3x 1 平行，则 m ．14x2 y21的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是．、以双曲线4 516 、已知 P 是双曲线x2 y21 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x y 0 .设a2 9F1、 F2分别为双曲线的左、右焦点. 若 PF2 3 ，则 PF117 、已知A(1, 2), B(3, 4) ，直线 l1： x 0, l 2 : y 0 和 l3 : x 3y 1 0 . 设 P i是l i ( i 1, 2, 3) 上与A、B 两点距离平方和最小的点，则△PP12 P3的面积是二．选择题 :218、过抛物线 y 2 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C．有无穷多条D ．不存在19、抛物线 y 24x 的焦点坐标为( )（A ） ( 0, 1) .（ B ） ( 1, 0 ) . （C ） ( 0, 2 ) .（ D ） ( 2, 0 ) .20、若 k R ，则“ k3 ”是“方程x 2y 21 表示双曲线”的()k3 k 3（ A ）充分不必要条件 . （ B ）必要不充分条件 .（C ）充要条件 .（D ）既不充分也不必要条件 .21 、已知椭圆x 2y 2 1，长轴在 y 轴上 . 若焦距为 4 ，则 m 等于 （）10 mm2（ A ） 4 .（ B ） 5 .（ C ） 7 .（ D ） 8 .三．解答题22 ( 本题满分 18 分) （ 1）求右焦点坐标是 ( 2 , 0 ) ，且经过点 (2 , 2 ) 的椭圆的标准方程；（ 2）已知椭圆 C 的方程是x 2 y 2 1 ( a b 0 ) . 设斜率为 k的直线 l ，交椭圆 C 于 A Ba 2b 2、 两点，AB 的中点为 M . 证明：当直线 l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；（ 3）利用（ 2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心 .23、（本题满分 x 2y 2 14 分）如图， 点 A 、 B 分别是椭圆1长3620轴的左、 右端点， 点 F 是椭圆的右焦点， 点 P 在椭圆上， 且位于 x 轴上方， PA PF ．（ 1）求点 P 的坐标；（ 2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值．3 24 ( 本题满分14 分 ) 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为x 2 y 2100 1 ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）25后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、M 0, 64 为顶点的抛物线的实线7部分，降落点为D( 8, 0 ) .观测点 A( 4, 0 )、 B( 6, 0 ) 同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在 x 轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？25 、（本题满分14分）在平面直角坐标系xO y中，直线l与抛物线y2＝2x 相交于、两点．A B（1）求证：“如果直线l过点 T（ 3， 0），那么OA OB＝ 3”是真命题；（2）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．26、(14 分 ) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为 3，求该正四棱锥的体积” . 求出体积 16后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为16 ，求侧棱长”；3 3也可以是“若正四棱锥的体积为16，求所有侧面面积之和的最小值”. 3试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中，求点 P( 2, 1) 到直线 3x 4y0 的距离有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.评分说明：(ⅰ ) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列中，应只给 2 分，但第三阶段所列 4 分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定. .”的一个6 分(ⅱ ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.427 ( 14 分 ) 如图，在直角坐标系xOy 中，设椭圆yx 2 y 2C :a 2b 21 (a b 0) 的左右两个焦点分别为 F 1、F 2 . 过右焦点 F 2 且与 x 轴垂直的直线l 与椭x圆 C 相交，其中一个交点为M 2, 1 .(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设椭圆 C 的一个顶点为B( 0, b ) ，直线 BF 2 交椭圆 C 于另一点 N ，求△ F 1 BN 的面积 .我们把由半椭圆 x2y 2 1 ( x ≥ 0) 与半椭圆 y2x 2 1 ( x ≤ 0) 合成28（本题满分 18 分） a 2 b 2 b 2c 2的曲线称作“果圆”，其中a 2b 2c 2 ， a0 ， b c 0．如图，点 F 0 ， F 1 ， F 2 是相应椭圆的焦点， A 1 ， A 2 和 B 1 ， B 2 分别是“果圆”与 x ， y 轴的交点．y（1）若 △ F 0 F 1F 2 是边长为 1 的等边三角形，求B 2“果圆”的方程；.F2b（2）当 A 1 A 2B 1 B 2的取值范围；.时，求 aO.xA 1F 0A 2F 1B 15 29 在平面直角坐标系xOy 中，A、B分别为直线x y 2 与x、 y 轴的交点，C为AB 的中点 . 若抛物线y2 2 px ( p 0) 过点C ，求焦点 F 到直线AB 的距离.30 、已知z是实系数方程x22bx c0 的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P z ( Re z, Im z ) .（ 1）若( b, c )在直线2x y 0 上，求证：P z在圆C1：(x 1)2 y2 1上；（ 2）给定圆 C ：( x m) 2 y2 r 2（m、r R ， r 0 ），则存在唯一的线段s 满足：①若P z 在圆C 上，则( b, c )在线段s 上；②若( b, c )是线段s 上一点（非端点），则P z在圆C上. 写出线段s 的表达式，并说明理由；6近四年上海高考解析几何试题一．填空题 : 只要求直接填写结果，每题填对得4 分，否则一律得零分 .1、双曲线 9x 2 16y 21的焦距是. 562、直角坐标平面xoy 中，定点 A(1,2) 与动点 P(x, y) 满足 OP ? OA 4 ，则点 P 轨迹方程 ___。